WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (СПбГУ) ...»

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(СПбГУ)

Кафедра квантовой механики

Направление “физика”

«Исследование электронной структуры кластеров кристалла

CaN b2O6 методом потенциала внедрения»

Магистерская диссертация студента Федоровой Василисы Александровны

Научный руководитель:

д.ф.-м.н., проф. Абаренков И.В .

Рецензент:

к.ф.-м.н.,с.н.с. ПИЯФ, Сорокин А.О .

Санкт-Петрбург Оглавление Введение............................................ 3 Глава 1. Обзор........................................ 4

1.1. Некоторые применяемые в ФТТ приближения................. 4 Глава 2. Кристалл CaN b2 O6................................ 6 Геометрия CaN b2 O6................................ .

2.1. 6 2.1.1. Строительные блоки............................ 7

2.2. Кластер в поле потенциала внедрения...................... 8 (f ar) Vemb и кулоновский потенциал идеального кристалла....... .

2.2.1. 9

2.3. Расчет электронной структуры кластера..................... 10

2.4. Орбитали, локализованные на строительном блоке............... 11

2.5. Орбитали связи................................... 12

2.6. Гибридизация.................................... 13 Глава 3. Результаты..................................... 16

3.1. Расчет и анализ электронной структуры кластера............... 16 Гибридные орбитали N b. Сравнение с идеальными............... 18 3.2 .

Заключение.......................................... 21 Список литературы...................................... 22

–  –  –

Ниобат кальция, как чистый, так и легированный f-элементами, обладает фотолюми­ несцентными свойствами [1],[2], что позволяет применять его в твёрдотельных лазерах .

Кроме того CaN b2 O6 интересен в плане хранения радиоактивных отходов[3] .

В данной работе изучалась электронная структура кристалла CaN b2 O6 методом по­ тенциала внедрения с помощью уравнений Хартри-Фока, в отличие от других теоретиче­ ских расчетов электронной структуры CaN b2 O6, которые проводились методом DFT[4] .

В рамках этой работы изучался идеальный кристалл, однако в дальнейшем планируется, используя метод потенциала внедрения и результаты, полученные для идеального кри­ сталла, также изучить кристалл CaN b2 O6 с дефектом .

–  –  –

1.1. Некоторые применяемые в ФТТ приближения Реальный кристалл – это система с очень большим числом частиц, в связи с этим не представляется возможным решить для него уравнение Шредингера. Поэтому в физике твёрдого тела используются ряд приближений, например:





1. Идеальный периодический кристалл Реальный кристалл всегда конечен, а значит заведомо не может обладать трансля­ ционной симметрией. Вместо реального кристалла рассматривается идеальный кри­ сталл, обладающий трансляционной симметрией (бесконечный или конечный, но с граничными условиями Борна-Кармана) .

2. Одноэлектронное приближение Состояние квантовой системы из N частиц описывается одной функцией от 3N пе­ ременных. Если бы переменные разделялись, то задача стала бы гораздо проще .

Разделению электронных переменных в гамильтониане препятствует оператор меж­ электронного взаимодействия. Поэтому удобно приближенно считать, что каждый электрон движется в усреднённом поле других электронов и неподвижных ядер .

3. DFT (Метод функционала плотности)[5],[6] В основе этого метода лежит теорема о том, что плотность частиц основного состо­ яния одназначно определяет его волновую функцию. Значит, вместо рассмотрения многоэлектронной функции, зависящей от 3N переменных, можно перейти к плот­ ности, зависящей лишь от 3 переменных .

Основная проблема этого метода заключается в том, что неизвестны точные выраже­ ния для функционалов обменной и корреляционной энергии, поэтому большинство реализаций этого метода - полуэмпирические .

4. Псевдопотенциал[7] Метод псевдопотенциала позволяет исключить хорошо локализованные остовные электроны из расчета путём введения добавочного эффективного потенциала. Этот метод приводит к сглаженным в остовной области валентным орбиталям, что позво­ ляет их хорошо описывать гораздо меньшим числом базисных функций .

Представления о псевдопотенциале развивались в течение многих лет, подвергались влянию других идей, так что современное определение этого понятия несколько от­ личается от впервые предложенного Филлипсом и Клейнманом в 1959 [8] .

5. кластерный подход В этом методе выделяется относительно небольшая часть кристалла – так называе­ мый кластер. В рамках этого метода можно выделить два основных подхода:

5.1 расчёт изолированного кластера Если кластер выбран достаточно большим, то можно ожидать, что электрон­ ная структура кристалла может быть приближенно получена из электронной структуры изолированного кластера .

5.2 расчёт внедренного кластера Кластер рассматривается не изолированным, а внедрённым в поле кристалли­ ческого окружения .

5.2.1 гибридный метод QM/MM [9] Система разбивается на две подсистемы, одна из которых – кластер – рас­ сматривается квантово-механически, а другая – с точки зрения классиче­ ской молекулярной механики .

5.2.2 метод потенциала внедрения [10],[11],[12],[13] В рамках этого подхода расчёт электронной структуры кристалла сводит­ ся к расчету кластера в поле потенциала внедрения – такого потенциала, состояние кластера в котором совпадает с состоянием кластера в кристалле .

Достоинством кластерного метода является то, что он позволяет рассчитывать не только идеальные кристаллы, но также и кристаллы с дефектом (при этом рассмат­ ривается кластер, содержащий дефект) .

–  –  –

2.1. Геометрия CaN b2 O6 Кристалл CaN b2 O6 содержит кислороды трёх разных типов, различающиеся ближай­ шими соседями. Кислород, который мы обозначим как O1, имеет в качестве соседей 1N b и 2Ca; O2 соседствует с 2N b и 1Ca; O3 – с 3N b. В таблице 2.1 приведены расстояния от соответствующего килорода до ближайших соседей .

Таблица 2.1 .

Расстояния в ангстремах от соответствующего кислорода до ближайших соседей

–  –  –

2.1.1. Строительные блоки В случае кристаллов со сложной геометрией, элементарная ячейка которого содержит большое число атомов, бывает удобнее воспоизводить кристалл не с помощью элементар­ ной ячейки, а используя строительные блоки, которые могут содержать гораздо меньшее число атомов .

Хотя для каждого кристалла существует бесконечно много элементарных ячеек, кри­ сталл вспроизводится с помощью трансляций одной из них(любой). Строительных бло­ ков же может использоваться одновременно несколько и, кроме того, помимо трансляций нужно также применять операции поворота. Ещё одно отличие заключается в том, что элементарная ячейка содержит атомы целиком, тогда как граничные атомы строительно­ го блока принадлежат сразу нескольким блокам, а значит каждому из них принадлежит только часть этого атома .

В частности, кристалл CaN b2 O6 можно построить из 6 строительных блоков, каждый из которых содержит 4 атома: кислород внутри и 3 его ближайших соседа на границе .

Всякий строительный блок кристалла может быть приведён к стандартной позиции с помощью следующего алгоритма:

1. Выбираем атом кислорода; смещаем кристалл так, чтобы кислород оказался в начале координат .

2. Поворачиваем кристалл так, чтобы ось z была направлена на ближайший к данному кислороду катион .

3. Поворачиваем кристалл вокруг оси z так, чтобы следующий ближайшайший к данно­ му кислороду катион лежал в плоскости (xz) и имел положительную x координату .

Применяя указанный алгоритм ко всем кислородам элементарной ячейки, можно увидеть, что всего имеется 6 различных строительных блоков. Эти строительные блоки можно разделить на три группы, по типу кислорода, который этот блок содержит. При этом каждая группа содержит 2 блока, отличающиеся друг от друга лишь инвертиро­ ванием. Координаты атомов строительных блоков в стандартной позиции (один блок из каждой группы) приведены в таблице 2.2 .

Чтобы понять, к какому числу строительных блоков принадлежит каждый катион, рассмотрим супер-ячейку состоящую из 27 примитивных ячеек (одна центральная и 26 соседних). Для каждого из кислородов супер-ячейки вычисляем расстояния до остальных Таблица 2.2. Строительные блоки в стандартной позиции (координаты в а.е)

–  –  –

атомов супер-ячейки и записываем номера трёх ближайших к нему. После этого рассмат­ риваем каждый катион центральной примитивной ячейки и считаем, сколько раз его но­ мер входит в составленный список. Это число и есть количество строительных блоков, которым принадлежит данный катион. Для каждого катиона, и Ca, и N b, это число рав­ но 6. В предположении, что катион делится равномерно между строительными блоками, получаем, что блок O1 представляет из себя Ca2/6 N b1/6 O, O2 – Ca1/6 N b2/6 O, O3 – N b3/6 O .

Таким образом стехиометрическим будет блок O2, а также кластер, состоящий из блоков O1 и O3. Значит, любой стехиометрический кластер состоит из одинакового числа блоков O1 и O3 и произвольного числа блоков O2 .

2.2. Кластер в поле потенциала внедрения

CaN b2 O6 – ионно-ковалентный кристалл, а значит, в отличие от металлов, его элек­ тронная плотность неплохо локализована. Поэтому, как будет показано дальше, электрон­ ную плотность кристалла можно рассматривать как объединение электронных плотностей отдельных строительных блоков .

В данной работе кластер выбирается как объединение строительных блоков. У такого выбора есть несколько достоинств: мы автоматически получаем систему с заполненными электронными оболочками и, не делая дополнительных предположений, знаем количество занятых орбиталей .

Для того, чтобы электронная структура кластера соответствовала кристаллу, жела­ тельно рассматривать стехиометрические кластеры. Кроме того, чтобы можно было изу­ чать электронную структуру кристалла на сравнительно небольших кластерах, кластер рассматривается не изолированным, а помещенным в поле потенциала внедрения. По­ тенциал внедрения создают строительные блоки, не принадлежащие рассматриваемому кластеру. Хотя каждый блок состоит из кислорода и трёх дробных катионов, все кати­ оны кристаллического окружения кластера, за исключением граничных, будут входить в потенциал внедрения целиком. Поэтому удобно разделить потенциал внедрения на две части: потенциал ближнего и дальнего окружения .

(f ar) (near) Vemb = Vemb + Vemb (2.1) (f ar) Vemb – потенциал дальнего окружения – потенциал, создаваемый всеми ионами кристал­ ла внешними относительно рассматриваемого кластера. В случае ионно-ковалентных кри­ сталлов хорошее приближение для такого потенциала – кулоновский потенциал точеченых ионов .

(near) Vemb – потенциал ближнего окружения – его создают те части граничных ионов, которые не принадлежат рассматриваемому кластеру .

(f ar) 2.2.1. Vemb и кулоновский потенциал идеального кристалла

–  –  –

Ряд в уравнении (2.2), вообще говоря, расходится. Существуют различные способы его регуляризация. Один из способов был предложен Маделунгом [15], он заключается в том, что атомы кристалла группируются специальным образом и суммирование происхо­ дит по этой группе атомов, при этом группа атомов выбирается так, чтобы обеспечить быструю сходимость. Очевидно, что выбор такой группы атомов неоднозначен .

Следующая регуляризация была предложена Эвальдом [16], в ней ряд (2.2) преобра­ зуется к сумме двух абсолютно сходящихся рядов по прямой и обратной решетке .

–  –  –

где – произвольный положительный параметр, gm = 2(m1 b1 + m2 b2 + m3 b3 ) – вектор обратной решетки, – объём элементарной ячейки .

Главный недостаток этого метода в том, что он применим только для идеальных кристаллов без дефектов .

В данной работе использовался подход, предложенный Абаренковым И.В. [17]. В этом методе суммирование ведётся по ячейке с добавочными зарядами, такими что в ячейке оказываются обнулены первые l мультипольных моментов (l – любое наперед заданное число, для сходимости ряда l 2). Чем больше моментов обнулено, тем быстрее сходи­ мость ряда. При этом при трансляции данной ячейки на все вектора исходной решетки воспроизводится кристалл. При конечном же числе трансляций добавочные заряды оста­ ются лишь в приграничном слое, внутри – сокращаются. Данный подход позволяет вы­ числить электростатический потенциал идеального кристалл с любой наперёд заданной точностью .

2.3. Расчет электронной структуры кластера

–  –  –

здесь i – базисные функции кластера .

2.4. Орбитали, локализованные на строительном блоке Канонические орбитали являются делокализованными. Для анализа электронной струк­ туры часто бывает удобнее использовать локализованные неканонические орбитали .

Таблица 2.3 .

Бейдеровские заряды q и атомные заселённости nel в CaN b2 O6

–  –  –

Компоненты векторов, отвечающих наибольшим собставенным числам, являются ко­ эффициентами разложения по занятым орбиталям искомых локализованных орбиталей .

–  –  –

2.5. Орбитали связи Для дальнейшего анализа электронной структуры в каждом блоке найдём направ­ ленные локализованные орбитали – орбитали связи, т.е. неканонические молекулярные орбитали, локализованные в области, занимаемой двумя атомами, образующими связь .

Будем искать такие линейные комбинации локализованных на данном строительном блоке орбиталей – nk, которые имеют наибольшую проекцию на связь .

Для этого вводится дополнительный grid-базис, а именно – на каждой связи равно­ мерно размещаются хорошо локализованные гауссовы функции – S (r) .

–  –  –

Решается задача на собственные значения и находится вектор, отвечающий наиболь­ шему собственнному значению. Для удобства дальшейшей работы он выбирается единич­ ной нормы .

P Dnk = nk Dnk Его компоненты являются коэффициентами разложения по локализованным орбиталям искомой орбитали связи .

–  –  –

При этом при построении орбитали связи надо учитывать её симметрию. Так если это –орбиталь, то в качестве grid-базиса надо использовать s–гауссовы функции, тогда как для –орбитали это должны быть p–функции ортогональные направлению связи .

2.6. Гибридизация Для проверки адекватности полученных результатов можно сравнить гибридизацию ниобиевых орбиталей с гибридизацией при идеальной геометрии .

Рассмотрим идеальную геометрию, а именно – атом ниобия в начале координат и шесть соседей, расположенных вдоль декартовых осей на одинаковом расстоянии от на­ чала координат. Для описания –связей ниобия надо построить шесть эквивалентных гибридных spd–орбиталей, направленных вдоль декартовых осей в прямом и обратном направлениях .

Рассмотрим семь следующих нормированных на единицу орбиталей:

= fs (r) s (r)

–  –  –

Линейные комбинации орбиталей xy и xz можно использовать для построения орбитали

–связи с атомом, расположенным на оси x .

Рис. 2.1. Элементарная ячейка CaN b2 O6

–  –  –

3.1. Расчет и анализ электронной структуры кластера Чтобы изучать кристалл с помощью рассмотрения кластера в поле потенциала внед­ рения, выбранный кластер должен содержать все атомы элементарной ячейки, кроме того, как уже говорилось ранее, выбранный кластер должен являться объединением строитель­ ных блоков. Простейший кластер, удовлетворяющий этим условиям, представляет из себя объединение всех строительных блоков, отвечающих кислородам элементарной ячейки .

Такой кластер содержит по 8 строительных блоков каждого типа – O1, O2, O3, а значит, что немаловажно, он стехиометрический. Этот кластер содержит всего 58 атомов: все атомы элементарной ячейки и кроме того те катионы, которые хотя и не принадлежат элементарной ячейке, являются одним из ближайших соседей какого-либо кислорода эле­ ментарной ячейки .

В данной работе использовалось приближение ECP. Непосредственно в расчет входи­ ли только валентные электроны атомов (2 электрона для O, 5 для N b и 2 для Ca) .

(near) При построении потенциала внедрения для Vemb использовалась простейшая ап­ проксимация точечным зарядом на ядре граничного атома. Кроме того, предполагалось равномерное распределение электронной плотности граничного катиона по строительным блокам .

Для данного кластера в поле потенциала внедрения были решены уравнение Хартри­ Фока. График получившейся спектральной плотности представлен на рис.3.1 .

После этого для каждого строительного блока кластера были найдены неканониче­ ские орбитали, локализованные на нём. При решении задачи на собственные значения (2.5) для всех строительных блоков получалось, что имеется 4 наибольших собственных числа близких к 1, остальные собственные значения значительно меньше. Значит мы имеем по 4 локализованные орбитали на каждом блоке .

В таблице 3.1 приведены средние значения малликеновских заселённостей от лока­ лизованных орбиталей k на атомах строительного блока и суммарная заселённость на атомах, не принадлежащих строительному блоку –. Как видно, значение мало, значит орбитали хорошо локализованы .

–  –  –

Из полученных локализованных орбиталей пытаемся получить направленные орби­ тали. В каждом строительном блоке есть 3 направления предполагаемых связей – от кис­ лорода к граничным катионам .

Для начала размещаем s–grid базис вдоль линии, соединяющий кислород с катио­ ном a и находим орбиталь (см. уравнение (2.7)). Теперь надо проверить, действительно ли мы нашли направленную орбиталь. Для этого смотрим на малликеновские заселённо­ сти от этой орбитали. Направленной орбиталь можно считать только в том случае, если заселённость на катионе a больше, чем на других .

Как видно из таблицы 3.2 для строительного блока O1 имеется только одна –орбиталь связи; для O2 – две; для O3 – три. Все они соответствуют направлениям O–N b .

Далее используем p–grid базис. Как видно из таблицы 3.3, для O1 имеется две направ­ Таблица 3.2. Малликеновские заселённости орбиталей, полученных с помощью s-grid базиса вдоль направлений 1,2,3

–  –  –

Применение проектора на p–функции для строительных блоков O2 и O3 не приводит к получению новых направленных орбиталей .

Рассматривая оставшиеся орбитали строительных блоков, как ортогональное допол­ нение к найденным направленным орбиталям в пространстве локализованных орбиталей {nk }4, видим (см. таблицу 3.4), что эти орбитали ненаправленные .

k=1 Таблица 3.4. Малликеновские заселённости ненаправленных орбиталей

–  –  –

то наименьшее значение нормы – 0.98. Следовательно нормированнные на 1 орбитали (2) (1) строительного блока nk = Cnk nk будут хорошим приближением к неканоническим ор­ биталям кластера. А значит можно рассматривать электронную плотность кристалла, как объединение электронных плотностей отдельных строительных блоков .

3.2. Гибридные орбитали N b. Сравнение с идеальными Как видно из рисунков 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 несмотря на то, что реальная геометрия кла­ стера “N b + 6O” сильно отличается от идеальной, орбитали качественно похожи .

–  –  –

Кристалл CaN b2 O6 можно рассматривать с помощью 6 строительных блоков, каж­ дый из которых состоит из одного кислорода и трёх дробных катионов .

Был рассмотрен стехиометрический кластер в поле потенциала внедрения, содержа­ щий все атомы элементарной ячейки. Анализ решений уравнений Хартри-Фока для дан­ ного кластера показал, что на каждом строительном блоке локализовано 4 неканониче­ ские орбитали и можно приближенно рассматривать электронную плотность кластера, как объединение электронных плотностей отдельных строительных блоков. Также было показано, что в блоке типа O1 имеется три направленные на ниобий орбитали (1,2 ) и одна ненаправленная орбиталь. В блоке типа O2 имеются две орбитали, направленные на ниобии, и две ненаправленные орбитали. В блоке типа O3 имеются три орбитали, направленные на ниобии, и одна ненаправленная орбиталь. Орбитали, направленные на Ca, не были обнаружены ни в одном из блоков .

Список литературы

1. A.A.Kaminskii, J.Dong, H.J.Eichler et al. 2009. Vol. 6 .

2. Naidu S. A., Boudin S., Varadaraju U. V., Raveaua B. 2012. Vol. 22 .

3. Ringwood A., Kesson S., N.G.Ware, A.Major W.. 1979. Vol. 278 .

4. Cho I.-S., Bae S. T., Kim D. H., Hong K. S. 2010. Vol. 35 .

5. Hohenberg P., Kohn W. // Phys. Rev. B. 1964. Vol. 136, no. 864 .

6. Kohn W., Sham L. // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 140, no. 1133 .

7. Blochl P. // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, no. 17953 .

8. J.C.Phillips, L.Kleinman // Phys. Rev. 1959 .

9. A.Warshel, M.Levitt // Mol. Biol. 1976 .

10. Z.Barandiaran, L.Seijo // J.Chem.Phys. 1988. Vol. 89, no. 5739 .

11. P.Deak // Phys.Stat.Sol.(b). 2000. Vol. 9, no. 217 .

12. F.F.Manby, M.Stella, J.D.Goodpaster, T.F.Miller // J.Chem.Theory Comput. 2012. Vol. 8, no. 2564 .

13. I.V.Abarenkov, M.A.Boyko // Int.J.Quantum Chem. 2016. Vol. 116, no. 211 .

14. Cummings J. P., Simonsen S. H. // THE AMERICAN MINERALOGIST. 1970 .

15. E.Madelung // Phys. Z. 1918 .

16. P.P.Ewald // Ann. Phys. 1921.




Похожие работы:

«POCCUfrCKOft OEAEPAIII'III MITHTICTEP O OEPA3OBAHI'Lfl HAyKII II CTB EIOAXETHOE IOCYAAPCTBEHHOE OEAEPAJIbHOE oEPA3oBArurrHoovqpnxapHltEBbtclllEfooEPA3oBAHl|fl unAycTPl4AJIbHrtfr yHusePcuTET)) (TIONIEHCXUiI Qn...»

«Корпорация "Трансстрой" СТГ1 01 5 -2 0 0 1 Технология устройства упоров в виде круглых стержней с головкой из импортных материален в конструкциях мостов Москва 2002 болеро магазин cm 015-2001 СТАНДАРТ ПРЕДПРИЯТИЯ Технология устройств...»

«РЫБАЛКА ЛОВЛЯ НАХЛЫСТОМ Адам Сикора ББК47.2 (4Пол) С35 Содержание Сикора д. С 35 Ры балка: JIOВJIЯ lIaXJlbICTOM / П е р. Введение е IЮJlLС К. М : И здательство " Н иолаП ресс ", С н асть 9 2006. 200 С. : ил. Нахлыстовое удилище ISBN 5-366-00038 -6 (рус.) Нахлыстовый шнур ISBN 83-7073 14 2·2 (польск.) Искусственные мушки...»

«КОД ОКП 42 2860 УТВЕРЖДАЮ Технический директор ЗАО "Радио и Микроэлектроника" С.П. Порватов "_" 2012 г. Счетчики электрической энергии трехфазные статические РиМ 489.01 РиМ 489.09 Подп. и дата Паспорт ВНКЛ.411152.045 ПС Инв. № дубл. Взам. инв.№ Подп. и дата Инв. №...»

«1 Содержание № п/п Раздел Страницы Целевой раздел 1. 3 Пояснительная записка 1.1 3 Основные требования к уровню подготовки выпускников 1.2 9 Система оценки достижения планируемых результатов ос...»

«Наукові записки Українського науково-дослідного інституту зв’язку. – 2014. – №2(30) ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– УДК 621.379.54; 621.372.54.037.372 Рогоза В. С., д.т.н.; Сергеев-Горчинский А. А., аспирант. (Нац. технический университет Украины "КПИ". +380 (68) 810 04 28. alexey.horchynskyi@yahoo...»

«Руководство по эксплуатации прицепной однорядный початкоуборочный комбайн Действительно от сер. №: EC Декларация соответствия согласно ЕС – директиве 98/37/ЕС Мы SIP STROJNA INDUSTRIJA d.d. 3311 empeter v Savinjski dolini, SLOVENIA с полной ответственностью заявляем, что изделие Прицепной початкоуборочный комбайн: TORNADO 40, 40 E, 40 EOL, 40 EO...»

«Прощенко Дмитрий Юрьевич НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НОВЫХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ БИОСИЛИКАТОВ И ПОЛИМЕРОВ Специальность: 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации...»

«Иркутск 2018 Содержание Введение 1 Виды и формы организации самостоятельной работы студентов. 4 2 Требования к организации самостоятельной работы студентов при подготовке к аудиторным занятиям 2.1 Подготовка...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.