WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«c МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Модель прогнозирования информационных событий на основе решения краевой задачи для систем с реализацией памяти и самоорганизацией1 А.С. Сигов, Д.О. ...»

Информационные процессы, Том 18, № 2, 2018, стр. 106–117

2018 Сигов, Жуков, Хватова, Андрианова .

c

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Модель прогнозирования информационных событий на основе

решения краевой задачи для систем с реализацией памяти и

самоорганизацией1

А.С. Сигов, Д.О. Жуков, Т.Ю. Хватова, Е.Г. Андрианова

Московский технологический университет (МИРЭА), Москва, Россия

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ), Санкт-Петербург, Россия Поступила в редколлегию 21.05.2018 Аннотация—Одной из проблем прогнозирования новостных событий является разработка моделей, позволяющих работать со слабоструктурированным информационным пространством текстовых документов. Отличительной особенностью такого новостного пространства является стохастический характер протекающих в нем процессов, наличие памяти и возможность самоорганизации информации. Представляется интересным создание модели прогнозирования событий на основе стохастической динамики изменения образов (или состояния информационного пространства) новостных кластеров, учитывающей память и самоорганизацию. В статье рассматриваются схемы вероятностей переходов между состояниями в информационном пространстве, на основании чего выводится нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, формулируется и решается краевая задача для прогнозирования новостных событий. Анализ описанной в статье модели показывает возможность роста вероятности достижения прогнозируемого события, практически сразу после начала процесса изменения структуры новостных кластеров, наличие в вероятности достижения события резких скачков и осцилляций .

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стохастическая динамика изменения состояний информационной системы, самоорганизация, процессы с учетом памяти, порог новостного события, информационное пространство, новостной кластер, кластеризация новостей

1. ВВЕДЕНИЕ Возьмём коллекцию из N текстовых документов, описывающих новостные события за некоторый период времени. Используя методы математической лингвистики [1–4], создадим с помощью словаря терминов размера – M, векторное представление текстов в информационном пространстве (размерность которого будет RM ). Каждому документу коллекции можно поставить в соответствие вектор Xi = {x1,i, x2,i,..., xk,i,..., xM,i }, где i – принимает значения от 1 до N, а каждый элемент вектора xk,i характеризует нормированную частоту вхождений терминов словаря в документ. Вектора Xi образуют матрицу размера N на M : термин – Работа выполнена за счет финансирования Министерством образования и наукиРФ конкурсной части государственных заданий высшим учебным заведениям и научным организациям по выполнению инициативных научных проектов, № 28.2635.2017/ПЧ .

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 107

–  –  –

2. ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ

СОСТОЯНИЯМИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ВЫВОД ОСНОВНОГО

УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ

Обозначим величину среднего значения текущего состояния проекций векторов центроидов на ось прогнозируемого события, как xi (назовем это состоянием информационной системы) .

Пусть интервал времени процесса изменения состояний имеет величину (бесконечно малая) .





Предположим, что за интервал времени состояние системы может увеличиться на некоторую величину (тренд увеличения) или уменьшиться на величину (тренд уменьшения) .

Обозначим все множество состояний на оси прогнозирования, как X. Состояние, наблюдаемое в момент времени t можно обозначить, как xi (xi X). В конечном счете, состояние системы xi окажется вблизи порога прогнозируемого события – l, равного величине вектора Xbs .

Запишем значение текущего времени, как t = h, где h – номер шага перехода между состояниями (процесс перехода между состояниями становится квазинепрерывным с бесконечно малым временным интервалом ), h = 0, 1, 2, 3, N. Текущее состояние xi на шаге h, после перехода на шаге (h + 1) может увеличиваться на некоторую величину, или уменьшаться на величину, и соответственно оказаться равным (xi + ), или (xi + ) .

Введем понятие вероятности нахождения информационного пространства в том или ином состояния.

Пусть, после некоторого числа шагов h про описываемую систему можно сказать, что:

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018 108 СИГОВ, ЖУКОВ, ХВАТОВА, АНДРИАНОВА

• P (x, h) – вероятность того, что она находится в состоянии (x );

• P (x, h) – вероятность того, что она находится в состоянии x;

• P (x +, h) – вероятность того, что она находится в состоянии (x + ) .

После каждого шага, состояние xi (далее индекс i для краткости можно опустить), может изменяться на величину или .

Вероятность P (x, h+1) – того, что на следующем (h+1) шаге система окажется в состоянии

x, будет определяться несколькими переходами (см. рис. 1):

–  –  –

Поясним выражение (2) и представленную на рисунке 1 схему. Вероятность перехода в состояние x на шаге h P (x, h+1) определяется суммой вероятностей переходов в это состояние из состояний (x ): P (x, h) и P (x + ): P (x +, h) в которых находилась система на шаге h за вычетом вероятности перехода (P (x, h)) системы из состояния x (в котором она находилась на шаге h) в любое другое состояние на h + 1 шаге. В данном случае будем считать, что сами переходы осуществляются с вероятностью равной 1 .

Рис. 1. Схема возможных переходов между состояниями системы на h + 1 шаге

В данном случае мы рассматриваем Марковский непрерывный процесс, в котором система не обладает памятью состояний, однако в реальности в информационном пространстве может сохраняться память о предыдущем состоянии. Для учета памяти определим вероятности P (x, h), P (x +, h) и P (x, h) через состояния на h 1 шаге. Аналогично схеме представленной на рисунке 1 изобразим схемы соответствующих переходов (см. рис.

2), и, учитывая, что и являются некоторыми постоянными величинами для любого шага h, запишем:

–  –  –

Заметим, что в левой части уравнения (6) мы имеем число шагов (h + 1), а в правой (h 1). Для того чтобы не проводить разложение правой части уравнения (6) в ряд Тейлора в ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 109

окрестности числа шагов h (или по времени), а только в окрестности точки x, преобразуем (6) к виду:

–  –  –

Рис. 2.

Схема возможных переходов на h 1 шаге, для определения вероятностей P (x, h), P (x +, h) и P (x, h) Далее учитывая, что t = h, где t – время процесса, h – номер шага, – длительность одного шага перейдем от h к t и проведем соответствующие разложения в ряд Тейлора:

–  –  –

3. ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ

СОСТОЯНИЯМИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ВЫВОД ОСНОВНОГО

УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ

Считая функцию P (x, t) непрерывной, можно перейти от вероятности P (x, t) (уравнение (7)) к плотности вероятности (x, t) = dP (x, t)/dx и сформулировать краевую задачу, решение которой и будет описывать процесс перехода между состояниями в информационном пространстве .

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 111

Первое краевое условие. Первое краевое условие выберем для состояния x = 0. Вероятность обнаружить такое состояние с течением времени может быть отлична от 0, однако плотность вероятности, определяющую поток в состоянии x = 0, необходимо положить равной 0 (состояния системы не могут выходить в область отрицательных значений (реализуется условие отражения)), т.е.:

(a) (x, t)x=0 = 0 .

Второе краевое условие. Ограничим область возможных состояний информационной системы некоторой величиной L и выберем второе краевое условие для состояния x = L. Вероятность обнаружить такое состояние с течением времени будет отлична от 0.

Однако плотность вероятности, определяющая поток в состоянии x = L необходимо положить равной 0 (состояния системы не могут выходить в область значений больше, чем максимально возможная величина (реализуется условие отражения от границы)), т.е.:

–  –  –

будет задавать вероятность того, что состояние системы к моменту времени t находится на отрезке от 0 до l (l = Xbs ), т.е. порог события l не будет достигнут .

Соответственно, вероятность Qi (t) того, что порог события l окажется к моменту времени

t достигнутым или превзойденным, можно определить следующим образом:

–  –  –

будет задавать вероятность того, что состояние системы к моменту времени t находится на числовой прямой от l x0, т.е. порог события l не будет достигнут. Вероятность Qi (t) того, что порог события l окажется к моменту времени t достигнутым также определяется по формуле (10) .

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ НА

ОСНОВЕ ИЗМЕНЕНИЯ СТРУКТУРЫ КЛАСТЕРОВ В ИНФОРМАЦИОННОМ

ПРОСТРАНСТВЕ

Модель прогнозирования информационных событий на основе решения краевой задачи для систем с реализацией памяти и самоорганизацией, основывается на использовании параметров, учитывающих возможность уменьшения текущей величины состояния системы: (тренд уменьшения ) и увеличения (тренд увеличения ). Данные параметры связаны с динамикой изменения структуры новостных кластеров, и могут быть определены на её основе .

В результате кластеризации N текстовых документов по смысловым группам, из матрицы (1) можно выбрать подмножества векторов, каждое из которых образует свой кластер (обозначим общее число кластеров – W ). В свою очередь, внутри каждого кластера W, разделяем вектора на привязанные к определенной дате времени новые подмножества .

Для каждой даты времени, внутри каждого кластера, для выбранного подмножества векторов определяем координаты центроида:

–  –  –

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 113

где c(t)k,j – среднее арифметическое координат векторов входящих в данный кластер для момента времени t, а j принимает значения от 1 до W. Затем даем текстовое описание прогнозируемого события и создаем его вектор. Находим для данного момента времени t величины проекций векторов Cj (t) на направление оси, заданной вектором текстового описания прогнозируемого события (обозначим проекции, как Sj (t)). Спустя интервал времени выбираем в каждом кластере подмножество векторов, соответствующее дате времени (t + ) и определяем новые координаты центроидов:

Cj (t + ) = {c(t + )1,j, c(t + )2,j,... c(t + )k,j,... c(t + )M,j } и новые значения проекций Sj (t + ). Находим для проекций отклонения (обозначим их, как Sj ( )) за интервал времени : Sj (t + ) Sj (t) и сортируем их на две группы: Sj ( ) 0 и Sj ( ) 0. Среднее значение для проекций отклонения по группе Sj ( ) 0 примем за величину тренда уменьшения, а по группе Sj ( ) 0 за величину тренда увеличения. Величины трендов уменьшения и увеличения, можно определять не только за один интервал времени, но и за несколько .

5. АНАЛИЗ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ

КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ С РЕАЛИЗАЦИЕЙ ПАМЯТИ И

САМООРГАНИЗАЦИИ

Проанализируем полученную модель. Для моделирования процесса будем считать, что начальное (в момент начала наблюдения) значение величины вектора состояния системы (информационного пространства) равно x0 (x0 = 0, 05 – условно принятая величина), величину 0 примем равной 1 условной единице времени, = 0, 02 и = 0, 01, l = 2 – условно принятая величина .

Для примера анализа модели примем среднее значение величин проекций векторов центроидов кластеров на ось прогнозируемого события равным 0, 05 условных единиц (x0 = 0, 05), величину интервала времени примем равной 1 условной единице, величины = 0, 02 и = 0, 01, l = 2 .

Результаты решения уравнения (10) с использованием (9), функций 1 (x, t), 2 (x, t) и заданным выше набором параметров и различными значениями величин порогов событий (в данном случае прогнозируемое событие наблюдается при росте величины вектора состояния системы), выбранных при моделировании, представлены в графическом виде на рисунке 3 .

Кривая 1 на рисунке 3 построена для порога события равного 0, 1; кривая 2 для величины порога события равной 0, 15, кривая 3 для величины порога события равной 0, 20, а кривая 4

– 0, 25 .

Кривые 1 и 2 на рисунке 3 показывают, что чем ближе значение величины начального состояния информационной системы x0 в момент времени t = 0 начала наблюдения к порогу события, тем быстрее возрастает вероятность перехода. Кривая 1 построена для порога события равного 0, 1, а кривая 2 для 0, 15, при одинаковой начальной величине вектора состояния системы 0, 05. Полученные при моделировании результаты показывают, что чем ближе величина начального состояния системы x0 к величине порога реализации события, тем быстрее вероятность его достижения приближается к единице .

Кривая 4 на рисунке 3 показывает, что при большой разности между величиной порога события и начального состояния системы x0 вероятность его достижения имеет осциллирующий характер, при этом она сначала снижается с течением времени, а затем показывает осциллирующий рост. Причем чем дальше значение величины начального состояния системы x0 от порога события, тем сильнее проявляются осцилляции. Кроме того, существует и отличная от нуля вероятность реализации прогнозируемого события в начальный момент времени ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018 114 СИГОВ, ЖУКОВ, ХВАТОВА, АНДРИАНОВА Рис. 3. Результаты моделирования преодоления порога событий, при росте величины состояния (при величине x0 = 0, 05; уменьшения за единицу времени на величину = 0, 01 и увеличения на = 0, 02) (мгновенная реализация), что косвенно согласуется с тем, что в реализации событий имеется неопределенность и нечеткость .

Рост вероятности перехода через порог события имеет ступенчатый характер, а протяженность ступени во времени зависит от того насколько начальная величина состояния системы x0 близка к порогу события .

Ход кривых на рисунке 3, показывает возможность роста вероятности достижения порога события, практически сразу после начала процесса. Вероятность перехода через порог события отлична от нуля уже после первого шага, и нелинейно возрастает с течением времени. Это является следствием того, что не только величины и определяют изменение состояния x, но и сами состояния x являются источником изменения, вследствие наличия памяти о предыдущих состояниях и самоорганизации, за которую отвечает в дифференциальном уравнении (8) член d P (x,t) .

dt2 Результаты анализа модели, представленные на рисунке 3, показывают возможность самоорганизации системы, заключающейся в следующем. Величины изменения состояния x на одном шаге (увеличение x) и (уменьшение x) являются сами по себе случайными. Простой арифметический подход говорит о том, что число шагов (обозначим его как q) за которое мог бы быть достигнут порог реализации прогнозируемого события l, не может быть меньше чем q = (l x0 )/( ). Например, для порогов l = 0, 1; 0, 2; и начального состояния x0 = 0, 05, при = 0, 02 и = 0, 01 для q получим соответственно 5 и 15 .

Процесс достижения порога события имеет протяженное во времени плато, величина которого (в единицах вероятности) зависит от начальной величины состояния системы .

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 115

Рис. 4. Результаты моделирования достижения порога прогнозируемого события (при величине x0 = 0, 05; уменьшения за единицу времени на величину = 0, 02 и увеличения на = 0, 02) При равенстве величин и (например ( = = 0, 02) характер хода кривых, описывающих вероятность достижения порога перколяции изменяется (см. рис. 4). В частности, не наблюдается протяженное во времени плато с последующим плавным ростом вероятности достижения порога события до единицы .

Рост вероятности перехода имеет резко выраженный ступенчатый характер. Это связано с тем, что коэффициент b = в уравнении

–  –  –

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018 116 СИГОВ, ЖУКОВ, ХВАТОВА, АНДРИАНОВА

6. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ

СОБЫТИЙ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ С

РЕАЛИЗАЦИЕЙ ПАМЯТИ И САМООРГАНИЗАЦИЕЙ

1. Модель не основывается на статистических характеристиках процессов с заранее предполагаемым законом распределения и учитывает неопределенности в процессе возникновения событий в информационном пространстве .

2. Модель учитывает основные свойства реализации событий в информационном пространстве, такие как: неопределенность во времени их проявления, стохастичность, наличие памяти в системе в которой происходит событие, самоорганизация информации .

3. Модель показывает рост вероятности достижения порога прогнозируемого события в информационном пространстве практически сразу после начала процесса его развития, что связано с учетом памяти о предыдущих состояниях системы и возможности её самоорганизации .

4. Чем ближе величина начального состояния системы к величине порога реализации события, тем быстрее вероятность его достижения приближается к единице с течением времени .

5. Рост вероятности перехода через порог события имеет ступенчатый характер, а протяженность ступени во времени зависит от того насколько начальная величина состояния системы близка к порогу события .

6. Вероятность достижения порога события имеет осциллирующий характер. Причем чем дальше значение начальной величины начального состояния системы от порога события, тем сильнее проявляются осцилляции .

7. Модель позволяет оценить при заданной величине вероятности время реализации прогнозируемого новостного события .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Christopher D. Manning, Prabhakar Raghavan, Hinrich Schtze, Introduction to Information Retrieval, u Cambridge University Press, 2008 .

2. Pang-Ning Tan, Steinbach M., Kumar Vipin Introduction to Data Mining, Pearson Addison-Wesley, 2006 .

3. Andrews N.O., Fox E.A., Recent Developments in Document Clustering, Department of Computer Science, Virginia Tech, Blacksburg, 2007 .

4. Feldman R., Sanger J., The Text Mining Handbok, Cambridge: Cambridge University Press, 2009 .

5. Lesko, S.A., Zhukov, D.O Trends, Self-Similarity, and Forecasting of News Events in the Information Domain, Its Structure and Director, Proc. 2015 IEEE Int. Conf. on Smart City/SocialCom/SustainCom Together with DataCom 2015 and SC2, 2015, pp. 870–873 .

6. Zhukov D.O., Lesko S.A. Stochastic Self-Organisation of Poorly Structured Data and Memory Realisation in an Information Domain When Designing News Events Forecasting Models, Proc. 2016 IEEE 14th Int .

Conf. on Dependable, Autonomic and Secure Computing, 14th Int. Conf. on Pervasive Intelligence and Computing, 2nd Int. Conf. on Big Data Intelligence and Computing and Cyber Science and Technology Congress, 2016, pp. 890–893 .

The model of forecasting information events based on the solution of a boundary-value problems for systems with memory and self-organization

–  –  –

One of the problems of forecasting news events is the development of models which allow you to work with a weakly structured information space of text documents. A distinctive feature of this news space is ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТОМ 18 №2 2018

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СОБЫТИЙ 117

the stochastic nature of the processes occurring in it, the presence of memory and the possibility of selforganization of information. It seems interesting to create a model for forecasting events which would be based on the stochastic dynamics of changes in the structure of news clusters (or information space states), and which would take into account the memory and self-organization of their structure. In this article describes the schemes of probabilities of transitions between states in the information space. On the basis of this description is derived a second-order nonlinear dierential equation, and also formulated and solved a boundary value problem for forecasting news events. The analysis of the model described in the article shows the possibility of an increase in the probability of achieving the predicted event, almost immediately after the beginning of the process of changing the structure of news clusters, also the presence of sudden jumps and oscillations the value probability to reaching event .

Keywords: stochastic dynamics of changes in the states of the information system, self-organization, memory processes, news event threshold, information space, news cluster, news clustering.




Похожие работы:

«ГОСТ 5 3 0 -9 5 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ КИРПИЧ И КАМНИ КЕРАМИЧЕСКИЕ Технические условия Издание официальное МЕЖГОСУДАРСТВЕННАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКОМУ НОРМИРОВАНИЮ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ (МНТКС) Москва болеро связанные ГОСТ 530 -9 5 Предисловие 1 РАЗРАБОТАН АО ВНИИстром им П.П. Б...»

«] 'f MAP т ь Кокоаалоз Владимир Вшсторопич Г Совершенствование технологического оборудования кормления поросят-отъемышей с разработкой и обоснованием параметров очистителя кормушек Специальность 05.20.01 Механизация сельскохозяйственного производстЕа. Авторефе...»

«КОО ЭНЕРГОБОРУДОВАНИЕ "АМУР СИРИУС" 2015 ПЕРСПЕКТИВА РАЗВИТИЯ (ВЫСТАВКИ,ФОРУМЫ) ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА РОССИИ-2015 / RUSSIA POWER’2015 (POWER-GEN RUSSIA И HYDRO VISION RUSSIA 2015). МОСКВА 3-5 МАРТА 2015 ГОДА Конференция и выставк...»

«ПРОТОКОЛ № 1 вскрытия конвертов с заявками на участие в отборе и определения (опущенных к участию в отборе (признание претендента участником отбора) I jидентификационный номер отбора №103 г. Р язань I "07" июня 2016г. Организатор отбора некоммерческая организация "Ф онд капитального ремонта многоквартирных долгов Рязанской области" (р...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ ГОСТ Р НАЦИОНАЛЬНЫЙ 54621 — Г Л СТАНДАРТ ) 2011/ 1 РОССИЙСКОЙ ISO/IEC TR ФЕДЕРАЦИИ 24729-1:2008 Информационные технологии РАДИОЧАСТОТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДМЕТАМИ Рекомендации по применению Часть 1 Этикетки и упаковка...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГО С ТР СТАНДАРТ МЭК 6 1 8 8 3 -4 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АУДИО-/ВИДЕОАП ПАРАТУРА БЫТОВОГО НАЗНАЧЕНИЯ ЦИФРОВОЙ ИНТЕРФЕЙС Часть 4 Передача данных MPEG2-TS (IEC 61883-4...»

«2-й РОССИЙСКИЙ СИМПОЗИУМ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ: ФИЗИКА И ТЕХНОЛОГИЯ К 50-летию первого лазера Санкт-Петербург, 10–12 ноября 2010 года Программа и тезисы докладов Санкт-Петербург, 2010 Симпозиум организован Учреждением Российской академии нау...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.