WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Иоаннисиан Михаил Викторович Решение нестационарного уравнения переноса нейтронов на основе многозонного представления с использованием метода Монте-Карло ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

(НИЦ «Курчатовский институт»)

На правах рукописи

Иоаннисиан Михаил Викторович

Решение нестационарного уравнения переноса нейтронов на основе

многозонного представления с использованием метода Монте-Карло

Специальность: 05.13.18

«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация

на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

к. ф.-м. н. Быков Вячеслав Парфеньевич Москва – 2018 Оглавление Введение…………………………………………………………………………………… 4 Глава 1 Обзор литературы…………………………………………………………….... 9

1.1 Кинетика нейтронов в многозонном представлении...……………………… 9 1.1.1 История развития и современное состояние…………………………... 9 1.1.2 Общая постановка и обозначения……………………………………… 11 1.1.3 Интегральные уравнения………………………………………………... 13

1.2 Обзор современных программных средств…………………………………... 15 Заключение к главе 1………………………………………………………………. 16 Глава 2 Уравнения многозонной кинетики, метод их решения и комплекс программ………………………………………………………………………………….. 18

2.1 Интегральные уравнения для группового потока…………………………… 18

2.2 Система дифференциальных уравнений нейтронной кинетики…...……….. 19

2.3 Начальные условия…………………………………………………………….. 22

2.4 Уравнения Эйвери и приближение точечной кинетики…………………….. 25

2.5 Общая постановка задачи……………………………………………………... 26

2.6 Описание модуля REC………………………………..……………………….. 28

2.7 Верификация алгоритма расчета коэффициентов связи ……………………. 29 2.7.1 Экспериментальные данные……………………………………………. 29 2.7.2 Модельный вариант активной зоны……………………………………. 32 2.7.3 Активная зона КЛТ-40С…………………………………………............ 33

2.8 Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений……………….. 37 2.8.1 Численный метод………………………………………………………... 37 2.8.2 Адаптация метода………………………………………………………... 39 2.8.3 Описание программы MRNK…………………………………………… 42 2.8.4 Валидация численного метода на примере уравнений одноточечной кинетики……………………….……………………………………………….. 43 Заключение к главе 2………………………………………………………………. 45 Глава 3 . Верификация программы MRNK…………………………………………... 47

3.1 Тест RPCEU235………………………………………………………………… 47

3.2 Серия тестов ВВЭР-ВН, ВВЭР-ВВ и ВВЭР-КР……………………………… 48 3.2.1 Общие характеристики тестовых задач………………………………... 48 3.2.3 Тест ВВЭР-ВН…………………………………………………………… 49 3.2.4 Тест ВВЭР-ВВ…………………………………………………………… 55 3.2.5 Тест ВВЭР-КР……………………………………………………………. 59

3.3 Численное моделирование кинетики активной зоны реактора КЛТ-40С…. 65 3.3.1 Начальное критическое состояние……………………………………... 66 3.3.2 Перемещение стержней в центральной ТВС…………………………... 67 3.3.3 Перемещение групп стержней………………………………………….. 71 Заключение к главе 3………………………………………………………………. 76 Глава 4 Верификация комплекса MRNK+КЕДР-Д на примере международного численного бенчмарка PWR MOX/UO2……………………………………………... 78

4.1 Описание программного комплекса MRNK+КЕДР-Д………………………. 79

4.2 Численный бенчмарк PWR MOX/UO2………………………………………... 83

4.3 Описание модели активной зоны……………………………………………... 84

4.4 Результаты расчета стационарных состояний……………………………….. 87

4.5 Результаты расчета нестационарного процесса……………………………… 91 Заключение к главе 4……………………………………………………………… .





98 Заключение……………………………………………………………………………….. 100 Обозначения и сокращения…………………………………………………………….. 103 Список литературы……………………………………………………………………… 104 Приложение А……………………………………………………………………………. 110 Приложение Б…………………………………………………………………………….. 112 Введение Решение уравнения переноса с пространственно-временнй зависимостью представляет сегодня одну из наиболее сложных задач реакторной физики. До настоящего времени полностью эта задача ещё не решена, хотя прилагаются значительные усилия в поиске методов её решения с применением современных вычислительных средств и математических методов .

В связи с развитием вычислительной техники и созданием суперкомпьютеров открылась возможность использовать метод Монте-Карло для моделирования нестационарных нейтронно-физических процессов в реакторах, без применения какихлибо существенных приближений .

Достоинством существующих программ, решающих стационарные задачи и основанных на методе Монте-Карло, является их высокая достоверность – в алгоритме детально описываются физические процессы переноса нейтронов. Также они обладают развитыми средствами для моделирования геометрии и свойств систем любой сложности. Усовершенствование программ этого класса для расчета нестационарных процессов позволяет расширить спектр решаемых реакторных задач, актуальных на сегодняшний день. Сюда входят, например, задачи обоснования безопасности реакторов, их пуска, расчет аварийных режимов, а также расчета процессов в реакторах имеющих нестандартное строение, например, таких как космические ЯЭУ .

В связи с этим в мире стали появляться программы, разработанные как в Европейских институтах (Dynamic Tripoli [1]), так и в России (TDMCC [2,3], КИР [4,5]), решающие задачи прямым моделированием переноса нейтронов на основе метода Монте-Карло. К программе Dynamic TRIPOLI был подключен теплогидравлический модуль и на основе созданного комплекса рассчитан численный бенчмарк NURISP [6] .

Всем этим программам присущи требовательность к вычислительным ресурсам и длительное время счета, необходимое для достижения приемлемой точности, даже при расчете на суперкомпьютерах. В настоящее время результаты, полученные на основе этих программ, используются [1,5] в качестве реперных при проведении кроссверификационных расчетов с программами инженерного класса .

Одним перспективным методом для моделирования нестационарных процессов является представление системы в виде множества взаимосвязанных зон .

Основополагающие положения метода были впервые сформулированы Эйвери Р. в 1958 г. на 2-й Женевской международной конференции [7]. На сегодняшний день метод имеет достаточную известность, был теоретически обоснован [8], но успешно применялся для расчета только ограниченного класса задач, в основном, моделирования слабосвязанных систем [9,10]. Кроме этого, метод использовался для расчета эффективного коэффициента размножения топливных хранилищ [11] .

Важным достоинством метода является достаточно легкая адаптация под современные программы, основанные на методе Монте-Карло .

Используемые в методе кинетики нейтронно-физические характеристики имеют ясный физический смысл, это исключает аспект трудоемкости в разработке алгоритма вычисления этих характеристик. Кроме этого, точность результатов расчета в методе регулируется подробностью сетки разбиения рассматриваемой системы на подобласти и ограничена только детализацией описываемых процессов переноса нейтронов в программах решения задачи методом Монте-Карло .

Хотя метод и, на сегодняшний день, позволяет моделировать узкоспециализированный класс задач, использование его в обосновании безопасности как существующих, так и проектируемых реакторов, может существенно повысить их надежность и качество. Несомненно, расчет переходных процессов в реакторах в значительной степени определяется влиянием обратных связей по теплофизическим свойствам материалов. Большинство вопросов, связанных с безопасностью, не обходится без совместного решения нейтронно-физической и теплогидравлической задач. Поэтому важным этапом разработки комплекса расчета, является подключение теплогидравлической программы .

Цель диссертационной работы Разработка алгоритмов и программных средств для решения нестационарных задач реакторной физики на основе представления системы в виде взаимосвязанных зон для повышения точности и надежности результатов.

Для достижения этой цели решены следующие задачи:

дополнение уравнений кинетики в многозонном представлении уравнениями для потока нейтронов в выделенных подобластях реактора;

построение алгоритма решения системы дифференциальных уравнений кинетики, адаптация численной схемы решения уравнений;

разработка модуля REC (Registration of Exchange Coefficients) [12] для программы MCU-TR [13], предназначенного для расчета обменных коэффициентов с использованием метода Монте-Карло;

верификация алгоритма вычисления коэффициентов связи в стационарных задачах на основе сопоставления с экспериментальными данными для связки из двух гомогенных реакторов и кросс-верификационных расчетов [14,15] модельных вариантов усеченной и полномасштабной активных зон;

реализация алгоритма решения уравнений в виде программы MRNK (Multi-Region Neutron Kinetics) [12];

верификация программы MRNK на примере тестовых нестационарных задач [12,16,17] и совместного с авторами программы КИР расчетного моделирования кинетики активной зоны КЛТ-40С [18,19];

разработка итерационной схемы объединения программ и MRNK теплогидравлической программы КЕДР-Д для учета обратных связей по теплофизическим свойствам материалов;

программная реализация схемы в виде комплекса MRNK+КЕДР-Д и его оптимизация для проведения расчетов на суперкомпьютере НИЦ “Курчатовский институт”;

верификация созданного комплекса на основе расчета международного численного бенчмарка PWR MOX/UO2 [20,21], сопоставление с приведенными опорными данными .

Научная новизна результатов работы разработка алгоритмов вычисления обменных коэффициентов для запаздывающих нейтронов на основе метода Монте-Карло;

совместная с авторами программы КИР разработка серии численных бенчмарктестов, имеющих характеристики, близкие к реакторам ВВЭР, и демонстрация эффективности программ для решения задач такого типа;

разработаны модуль REC, программа MRNK и комплекс MRNK+КЕДР-Д, предназначенные для моделирования кинетики и динамики ядерных реакторов с использованием метода многозонной кинетики .

Практическая значимость разработанное программное обеспечение (модуль REC, программа MRNK и комплекс MRNK+КЕДР-Д), предназначенное для моделирования кинетики и динамики ядерных реакторов, дает возможность предсказывать изменение пространственных характеристик, таких как мощность энерговыделения и поток нейтронов, и не имеет ограничений по сложности геометрии рассматриваемой системы;

показана практическая применимость этих программ для моделирования нестационарных процессов в полномасштабных гетерогенных активных зонах;

совместно с авторами программы КИР были разработаны пространственновременные численные бенчмарк-тесты, которые могут использоваться для верификации программ с любыми методами решения нестационарного уравнения переноса нейтронов .

Основные положения, выносимые на защиту алгоритмы решения нестационарного уравнения переноса нейтронов на основе многозонной кинетики для задач кинетики ядерного реактора;

разработанные программы REC и MRNK;

результаты верификации этих программ на основе тестовых задач;

итерационная схема объединения программы MRNK и теплогидравлической программы КЕДР-Д, а также её реализация в виде комплекса MRNK+КЕДР-Д;

результаты верификации созданного комплекса на примере численного бенчмарка PWR MOX/UO2 .

Личный вклад автора получение уравнений для группового потока нейтронов на основе метода многозонной кинетики;

адаптация численной схемы для решения системы дифференциальных уравнений многозонной кинетики;

программная реализация решения уравнений многозонной кинетики с использованием метода Монте-Карло;

верификация алгоритмов расчета коэффициентов связи в стационарных задачах;

при непосредственном участии автора были разработаны тесты ВВЭР-ВН, ВВЭРВВ и ВВЭР-КР;

автором лично выполнена разработка всех представленных в работе моделей для расчета кинетики нейтронов, за исключением модели теста ВВЭР-ВН;

автор лично выполнил все расчеты по разработанной программе MRNK, провел анализ результатов и их сопоставление с опорными данными;

при непосредственном участии автора был разработан комплекса расчета динамики реакторов MRNK+КЕДР-Д;

автор лично выполнил расчет численного бенчмарка PWR MOX/UO2 и провел анализ результатов .

Апробация работы Основные положения диссертации доложены на следующих российских и международных конференциях, школах и семинарах:

межведомственный ХХIII семинар “Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики с замкнутым топливным циклом (Нейтроника-2012)”. 30 октябрь – 2 ноябрь 2012 г, г. Обнинск, ФГУП ГНЦ РФ – ФЭИ (1 доклад);

международная научно-техническая конференция "Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики", НИКИЭТ-2012, 27-29 ноябрь 2012 г. (1 доклад);

конференция молодых специалистов “ИННОВАЦИИ В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ”, НИКИЭТ, г Москва, 23-24 мая 2017 г. (1 доклад);

научно-техническая конференция «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» «НЕЙТРОНИКА-2017», АО ГНЦ РФ – ФЭИ, с 29 ноября по 1 декабря 2017 года (2 доклада) .

Публикации По теме диссертации опубликовано 3 статьи [14,17,19] в реферируемых научных журналах из перечня ВАК РФ (английский вариант статьи [14] опубликован в [15]) .

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав и заключения .

Работа содержит 116 страницы печатного текста, 49 рисунков и 21 таблицу .

Библиография насчитывает 73 наименований .

Глава 1 Обзор литературы

–  –  –

В основу метода многозонной кинетики положены идеи теории связанных реакторов, впервые сформулированной Эйвери Р. в 1959 г. [7] для системы из взаимодействующих реакторов. Термин “связанные реакторы”, означает, что в каждом реакторе часть нейтронов испускается в результате актов деления, вызванных нейтронами, порождёнными в других реакторах. В этой работе было показано, что изменение мощности каждого из реакторов может быть описано на основе дифференциальных уравнений с использованием интегральных коэффициентов, которые характеризуют эти реакторы и связи между ними. Коэффициенты, описывающие связь между реакторами, здесь и далее в настоящей работе будут называться обменными коэффициентами.

Эти коэффициенты делятся на два типа:

коэффициенты связи и временные характеристики. Коэффициентом связи между реакторами i и j является вероятность нейтрона, рожденного в реакторе j, создать нейтрон следующего поколения в реакторе i. Временные характеристики описывают среднее время жизни нейтронов в этих процессах .

Формально эти уравнения могут быть использованы для моделирования кинетики, как в связках реакторов, так и в пространственных подобластях реактора .

Следует отметить, что уравнения Эйвери были получены на основе феноменологического подхода. К настоящему времени этот метод был модернизирован, получил теоретическое обоснование, и накопился опыт его применения. Исторически развитие метода можно разделить на несколько этапов .

Ранний этап. В ближайшие годы появились работы, в которых делалась попытка дать теоретическое обоснование. Наиболее интересной на тот период была работа М .

Комата [22], в которой показана возможность получения уравнений Эйвери Р. на основе кинетической теории, с использованием метода функций Грина для парциальных потоков. Уравнения Эйвери получены в адиабатическом приближении. В работе А .

Беллени-Морранте для двух размножающих систем введены обменные члены и получена функция распределения запаздывания нейтронов взаимодействия [22] .

Кроме этого метод применялся в НИЦ “Курчатовский институт” для решения задач динамики в связках космических ЯЭУ [22]. Однако со временем интерес к методу быстро угас, в связи с недостаточной на тот момент мощностью вычислительных ресурсов .

Теоретическое обоснование. Активное развитие метода возобновилось в 1990-е годы. Появились работы, как за рубежом, так и в России. Этому способствовало возросшие возможности вычислительной техники, а также ужесточение общемировых требований к безопасности после событий известной Чернобыльской аварии .

В зарубежных работах японских исследователей Kugo T. [23] и Kobayashi K. [24показана возможность использования методики Эйвери для определения 27] коэффициента размножения нейтронов в больших реакторах с легководным или тяжеловодным теплоносителем, в которых применение стандартного метода МонтеКарло затруднено или требует высоких вычислительных затрат. В отечественной работе Олейника Д.С. [11] схожий подход применялся для определения подкритичности в слабосвязанных системах – хранилищ отработавшего топлива. Коэффициенты связи определялись на основе программы MCU-REA с использованием метода Монте-Карло .

Основная работа по теоретическому обоснованию метода была проделана коллективом из Физико-Энергетического Института (ФЭИ). В препринте 1989 г. [8] Пупко С.В. представил описание и вывод модели пространственной кинетики реакторов. Приведены уравнения многозонной кинетики в интегральной и дифференциальной форме. Для их вывода использовался метод функции Грина .

Полученные уравнения в дифференциальной форме имеют вид, схожий с уравнениями Эйвери. Кроме этого, введены дополнительные уравнения, в которых отдельно учитывается перенос запаздывающих нейтронов и нейтронов внешнего источника .

Показано, что уравнения Эйвери являются частным случаем этой модели при условии равенства спектра испускания мгновенных и запаздывающих нейтронов. В ближайшие годы был разработан алгоритм вычисления коэффициентов уравнений на основе метода Монте-Карло [28] .

Следует отметить работы Абрамова Б.Д. [29,30], в которых был получен вывод уравнений многозонной кинетики для пространственных подобластей реактора с применением функции ценности нейтрона .

Современное состояние. Уравнения, полученные Пупко С.В., были развиты в работах Кухарчука О.Ф. и Гулевича А.В [9,10,28,31-34] для моделирования импульсных взаимодействующих реакторов. Разработан комплекс специализированных программ для ЭВМ – POKER, STIK, GRIF, AMCNP. Область его применения - исследование концепций импульсных реакторных систем, реакторно-лазерных установок и термоядерных реакторов с лазерным инициированием. Представлены результаты расчетов кинетики для систем, состоящих из импульсного реактора периодического действия и подкритической сборки .

В США опубликована работа [35] по внедрению методики Эйвери в программу SERPENT [36]. На основе метода Монте-Карло были вычислены коэффициенты связи и временные характеристики для двухслойной сферической активной зоны, окруженной графитовым отражателем. В центральной части активной зоны, сферы, преобладали быстрые нейтроны, а в окружающем сферическом слое тепловые. Результаты расчета сопоставлены с результатами программы использующей метод ERANOS, детерминистского класса. Получено хорошее совпадение .

В связи с недавней аварией на реакторе Фукусима в Японии появились работы [37-39], посвященные использованию этого метода для обоснования безопасности захоронения отработавшего топлива. Показана возможность применения уравнений многозонной кинетики в интегральном виде для исследования кинетики слабосвязанных систем .

–  –  –

используется приближение, что в течение рассматриваемого динамического процесса в пределах каждой выделенной области для скоростей генерации нейтронов допустимо разделение пространственной и временной зависимостей:

–  –  –

Введем приближение, что в пределах подобласти, занимаемой каждым источником, допускается разделение по переменным r и t для параметра Q r,, E, t :

–  –  –

Для приведения уравнения (1.2) к интегральному виду домножим его на r, E f r, E, t и проинтегрируем его по всему угловому распределению, по всей

–  –  –

где jd – доля запаздывающих нейтронов d-го излучателя в j-й подобласти, j – суммарная доля запаздывающих нейтронов в j-й подобласти; jd - время распада

–  –  –

Qkq t - интенсивность испускания нейтронов внешним источником Q kq ; ij t ' t – ядро перехода, представляющее собой число мгновенных нейтронов от деления в области i в момент времени t при условии, что мгновенный нейтрон, вызвавший деление, родился в области j в момент времени t ' ; ijd t ' t и qikq t ' t –

–  –  –

коэффициенты аппроксимации, N эксп - число экспонент .

Представление ядер в виде ряда экспонент позволяет свести интегральное уравнение (1.9) к системе дифференциальных уравнений [42], которая может быть решена на основе известных численных методов .

–  –  –

В настоящее время для решения нестационарного уравнения переноса применяются программы, использующие различные методы. Среди них следует выделить программы инженерного класса, использующие нодальные или диффузионные методы. Эти программы обладают простотой использования, большим опытом применения и высоким быстродействием. Сюда можно отнести зарубежную программу PARCS (США) [43] и российские: JAR-IQS [44], ГЕФЕСТ [45], БИПР-8КН СТАРТ-UNK Для работы большинства этих программ требуется [46], [47] .

предварительный расчет библиотеки нейтронно-физических макроконстант на основе специализированных программ, обычно ячеечного класса .

Схожими принципами расчета обладает отечественная программа BARS (НИЦ Курчатовский институт), базирующаяся на теории Галанина-Фейнберга [48]. На границах ячеек предварительно рассчитываются специальные -матрицы, на основе которых формируется результирующее решение .

Кроме этого известны программы, использующие детерминистские методы, которые обладают высокой точностью, но требуют для работы значительные вычислительные ресурсы. Среди них известны программы LUCKY_TD [49] (Россия, НИЦ КИ), DORT_TD [50] и TORT_TD [51] (Германия), работающие на основе метода дискретных ординат .

Следует отметить метод поверхностных гармоник [52], разработанный в НИЦ “Курчатовский институт”. Он был реализован в виде программы SUHAM-TD [53] .

Метод занимает “промежуточное звено между детерминистскими и инженерными методами” [54] .

В последнее время возрос интерес к прямому моделированию кинетики нейтронов методом Монте-Карло. Как правило, эти программы являются развитием стационарных версий программ. К ним относятся Dynamic Tripoli [1] (Нидерланды), TDMCC [2,3] (Россия), КИР [4,5] (Россия) .

Заключение к главе 1

В результате обзора литературы по многозонной кинетики (теории связанных реакторов), можно сделать вывод, этот метод находит применение в расчетах связок реакторов или в моделировании динамики “больших” реакторов, в которых отдельные пространственные подобласти обладают слабыми степенью подкритичности и нейтронной связью с остальными подобластями. Однако до сих пор метод не применялся в расчетах аварийных ситуаций или других задач безопасности, в которых изменяются физические свойства активных зон .

В наиболее общем виде метод многозонной кинетики изложен в модели пространственной кинетики реактора, разработанной Пупко С.В. В ней отдельными уравнениями моделируется межобластные переносы мгновенных, запаздывающих нейтронов и нейтронов внешнего источника. Формально эта модель может быть применена к реакторам с геометрическим строением любого уровня сложности. Метод практически не обладает ограничениями точности, которая регулируется, в основном, степенью детализации разбиения топливных элементов системы на подобласти .

Особенно хорошо методика адаптируется под программы, использующие метод МонтеКарло .

Ключевой особенностью метода является то, что коэффициенты уравнений многозонной кинетики определяются в результате моделирования полномасштабной геометрической модели реактора. Таким образом, достигается высокая достоверность описываемых процессов - корректно учитываются межобластные перетечки нейтронов .

Глава 2 Уравнения многозонной кинетики, метод их решения и комплекс программ .

2.1 Интегральные уравнения для группового потока

Интегральные уравнения (1.9) описывают только изменение скорости реакции деления. При моделировании кинетики ядерных реакторов зачастую необходимы дополнительные данные – потоки нейтронов или скорости реакции в конкретных областях. Определение пространственно-временных характеристик потока требуется, например, в задачах расчета динамики систем, контролируемых ионизационными камерами или датчиками .

Интегральные уравнений для потока нейтронов выводятся схожим образом [12], как и уравнения (1.7). Выделим N подобластей области G (рисунок 1.1), в которых предполагается вычисление потока нейтронов: 1, 2,..., N. Введем разбиение

–  –  –

Проинтегрируем уравнение (1) по энергетическому интервалу g, по всему угловому распределению и по области k и, применив многозонное приближение (1.5), получим интегральное уравнение вида:

–  –  –

где jd - доля запаздывающих нейтронов для группы излучателей d в области Fj; j – суммарная доля запаздывающих нейтронов в области Fj; jd - время распада группы излучателей d в области Fj .

Ядро перехода (9) определяет интегральной поток нейтронов группы g в области k в момент времени t, создаваемый, мгновенным нейтроном, родившимся в области Fj, в момент времени t. При этом история нейтрона рассматривается от его рождения до его поглощения или вылета из области G. Ядра перехода (10-11) – аналогичные функции для запаздывающих нейтронов и нейтронов источника .

2.2 Система дифференциальных уравнений нейтронной кинетики

–  –  –

нейтронов деления в области Fi от первичного мгновенного нейтрона, который родился в области Fj; Kijd t и Kikq t - аналогичные коэффициенты для запаздывающего нейтрона, родившегося в области Fj от предшественника группы d, и нейтрона от внешнего источника Q kq ;

K gk j t, - коэффициенты связи, определяющие средний интегральный поток нейтронов группы g в области k, создаваемый мгновенным нейтроном, родившимся в области Fj; K gk jd t, K gkkq t - аналогичные коэффициенты для запаздывающего нейтрона предшественника группы d, родившегося в области Fj, и нейтрона от внешнего источника Q kq ;

–  –  –

Кроме того, расчетная область рассматривается без внешних источников.

Тогда уравнения (29) и (30) можно объединить и записать уравнения многозонной кинетики следующим образом:

–  –  –

определения которых совпадают с определениями, данными Р. Эйвери. Коэффициент связи Kij t определяется как среднее число вторичных нейтронов деления в i-й подобласти при условии, что первичный нейтрон родился в j-й подобласти, при этом Kii t служит собственно коэффициентом размножения в i-й подобласти. Величина Lij t определяется как среднее время жизни мгновенных нейтронов для процесса их

–  –  –

Рассматривается система, или расчетная область, содержащая активную зону, её конструктивные элементы и т.д. Считается, что нестационарный процесс рассчитывается на временном интервале (0,t). Процесс рассматривается без учета обратных связей по температурам материалов (подключение обратных связей рассмотрено в главе 4) .

Задано некоторое изменение свойств системы, например движение органов регулирования. С учетом изменения свойств системы, общий интервал разбивается на n подинтервалов (0,t1), (t1,t2) … (tn-1,tn). Разбиение проводится таким образом, чтобы нейтронно-физические свойства, такие как коэффициент размножения нейтронов и пространственное распределение нейтронного потока слабо менялись в течение интервала .

Для решения задачи используется двухэтапная методика, схема которой представлена на рисунке 2.1 .

Рисунок 2.1 – Схема решения уравнений многозонной кинетики

В первую очередь создается модель исходных данных рассматриваемой системы для программы MCU-TR. По аналогии с введенными обозначениями для уравнений многозонной кинетики, считается, что модель размножающей системы, созданная на языке исходных данных MCU-TR, представляет собой пространственную область G (рисунок 1.1). Области с делящимися нуклидами Fj, и области для регистрации потока k выделяются с использованием регистрационных объектов. Также указываются регистрационные объекты, в которых моделируются внешние источники Q kq .

На основе созданной модели подготавливается серия вариантов исходных данных, в которых заданы свойства материалов и изменение геометрии, соответствующие условиям нестационарного процесса на границах временных интервалов. Далее в параллельном или последовательном режиме по разработанному модулю REC для программы MCU-TR проводится расчет серии вариантов в стационарном режиме .

Полученные файлы с обменными коэффициентами передаются в разработанную программу MRNK, которая проводит решение дифференциальных уравнений (2.7-2.13) .

2.6 Описание модуля REC

–  –  –

Кроме этого в модуль внедрен расчет усредненных по подобластям характеристик запаздывающих нейтронов id и id .

Для определения зависимости обменных коэффициентов от времени создается серия вариантов исходных данных программы MCU-TR, в которых определяются параметры, соответствующие точкам на границах заданных временных интервалов .

2.7 Верификация алгоритма расчета коэффициентов связи

–  –  –

Сравнение расчётных коэффициентов связи с экспериментальными данными проведено на основе опытов, изложенных в работе [14,60], где определялось критическое состояние системы из двух цилиндрических гомогенных реакторов при различных расстояниях между ними. При этом каждый реактор, если рассматривать его изолированным от другого, находился в подкритическом состоянии .

Стенки реакторов (рисунок 2.2) состоят из нержавеющей стали 1Х18Н9Т толщиной 1,5 мм. Активная зона реактора – водный раствор соли UO2(NO3)2 с ураном 90 % обогащения. Диаметр активной зоны 30 см .

Рисунок 2.2 – Система из двух реакторов Опыт проводился следующим образом .

Реакторы придвигали вплотную друг к другу и одновременно заполняли раствором урановой соли до достижения критического состояния всей системы. При этом активные зоны каждого из реакторов имели одинаковые состав и объём. Далее один из реакторов отодвигался на определённый шаг по расстоянию. Процедура достижения критичности системы проводилась аналогичным образом. Полное расстояние между цилиндрами менялось от 0 до 120 см. Эксперименты проводились для различных составов раствора соли. Концентрация раствора и отношение ядерных концентраций водорода и 235U представлены в таблице 2.3 .

–  –  –

2 (V (r )) L2 )], где 0 – геометрический параметр критического реактора, – геометрический параметр подкритического реактора, V(r) – объём одного из реакторов в момент критичности системы из двух реакторов. Поскольку реакторы имели одинаковые состав и геометрию, то в силу симметрии коэффициенты связи эксп эксп определяются по формуле k12 (r) = k21 (r) = 1 – Kизол(r) .

На рисунках 2.3 – 2.5 показаны графики зависимости экспериментальных и расчётных (по модулю REC) коэффициентов связи от расстояния между реакторами .

Расчётные и экспериментальные данных удовлетворительно согласуются, что позволяет судить об адекватности построенной методики для расчёта коэффициентов связи .

Рисунок 2.3 – Зависимость коэффициентов связи от расстояния между реакторами (опыт 1): 1 – расчетные значения, 2 – экспериментальные значения Рисунок 2 .

4 – Зависимость коэффициентов связи от расстояния между реакторами (опыт 2): 1 – расчетные значения, 2 – экспериментальные значения Рисунок 2.5 – Зависимость коэффициентов связи от расстояния между реакторами (опыт 3): 1 – расчетные значения, 2 – экспериментальные значения

–  –  –

Проверка методики вычисления коэффициентов связи по модулю REC также осуществлялась на модели активной зоны, близкой к критическому состоянию [14,15] .

Сравнивались распределения скорости генерации нейтронов, полученные прямым расчётом из MCU-TR и из условия критичности (2.17) с применением коэффициентов связи, вычисленных подмодулем REC .

Схема двенадцатой части активной зоны представлена на рисунке 2.6. В расчетах использовалось условие симметрии. Активная зона диаметром 122.5 см и высотой 92 см составлена из 247 одинаковых каналов, расположенных по шестигранной решётке с шагом 7.2 см. Пространство между каналами заполнено легководным замедлителем .

Корпус реактора выполнен из нержавеющей стали и окружён отражателем .

Цилиндрический канал радиусом 3 см включает в себя 51 твэл, 7 выгорающих поглотителей, 6 борных вытеснителей и заполнен легководным теплоносителем .

Обогащение топлива 47 % по 235U .

Рисунок 2.6 – Схема двенадцатой части модели активной зоны и нумерация каналов: а

– стержни регулирования, б – каналы, в – корпус, г - отражатель Подобласть в данном случае определяется как совокупность твэлов в канале, а расположение подобластей задавалось в соответствии со схемой нумерации (рисунок 2.6) .

Состояние реактора, близкое к критичности (kэф = 0.9990±0.0002 при статистике 36·106 историй), достигалось перемещением стержней регулирования. Уровень погружения оставался одинаковым для всех стержней. Результаты расчёта представлены в табл. 2.4. Применение метода для оценки распределения скорости генерации нейтронов для системы, близкой к критике, дало хорошее согласие с результатами MCU-TR. Максимальное отклонение составляет 0.5% в канале 25. Все результаты лежат в пределах погрешности MCU-TR, которая составляет 0.5% .

–  –  –

Результаты были получены с использованием полномасштабной модели активной зоны КЛТ-40С для программы MCU-TR, основанной на опубликованных данных в работе [61]. Полное описание используемой в расчетах модели активной зоны приведено в приложении Б .

В расчете определялся поток нейтронов в ионизационных камерах ИК-1 и ИК-3 (рисунок 2.7), расположенных за пределами активной зоны в боковом отражателе, от внешнего источника, помещенного в ТВС крайнего ряда .

Область топлива каждого твэла в модели активной зоны разделена на 20 высотных слоев. Размножающие подобласти в данном случае определялись как совокупность топливных зон в высотном слое ТВС. Всего было выделено 20х121=2420 подобластей .

Ионизационные камеры в модели представлены трубами, каждая из которых была разделена на 10 слоев по высоте. Для определения потока в каждой камере выделялись регистрационные области, соответствующие высотным слоям разбиения .

Рисунок 2.7 - Схема модели КЛТ-40С с источником

В активной зоне было получено подкритическое состояние (Кэфф=0.998387) - все стержни регулирования переведены на одинаковое положение от нижнего края активной части 49.9 см. Внешний источник моделировался точечным источником со спектром испускания нейтронов изотопом калифорния-252 [62]. Этот источник был помещен в центр гильзы периферийной ТВС на высоте 90 см от нижнего края активной части .

В задании исходных данных MCU-TR был включен стационарный режим счета с источником (ISTR 1) [59], введен учет запаздывающих нейтронов (DELN 1) и использован модуль REC. Статистика - 4109 историй нейтронов на 496 ядер. В одном расчете получены как коэффициенты связи, так потоки нейтронов, регистрируемые с использованием оценки по столкновениям. При этом поток усреднялся по двум энергетическим группам: тепловой (0-0.632 эВ) и быстрой (0.632 - эВ) .

Результаты расчета распределения потока нейтронов на один нейтрон внешнего источника представлены в таблицах 2.5-2.8. В тех же таблицах приведены отклонение от результатов расчета программы MCU-TR и погрешность расчета потока MCU-TR в соответствующих слоях разбиения. Отклонения групповых потоков, вычисленных на основе коэффициентов связи (ФREC), от потоков, полученных в прямом расчете по MCUTR (ФMCU-TR), лежат в пределах расчетной погрешности результатов MCU-TR. Таким образом, можно заключить, что результаты согласуются друг с другом. Максимальное отклонение составляет 0.24% при погрешности расчета по программе MCU-TR 0.56% .

–  –  –

Для решения автономных систем дифференциальных уравнений применяются одношаговые численные методы, делящихся на два класса - явных и неявных [63] .

Система уравнений (2.7-2.13) является жесткой – характерные времена изменения параметров уравнений, сильно различаются. В частности, это касается групп уравнений (2.7-2.8), описывающих быстрые процессы переноса мгновенных и запаздывающих нейтронов (характерные времена в тепловых реакторах ~ 10-5 c), и группы (2.9), описывающей медленное изменение концентраций ядер запаздывающих нейтронов (характерные времена ~ 10-1 – 80 c). В этом случае решение системы с использованием явных методов приводит к неправомерному занижению шага интегрирования - при увеличении шага резко теряется устойчивость метода, что приводит к некорректным результатам расчета. Поэтому для решения таких систем разработаны неявные методы, которые обладают необходимой устойчивостью и достаточной простотой в реализации .

Одним перспективным методом является (3,2)-метод [64], входящий в семейство (m,k)-методов [65] и являющийся модификацией метода Розенброка. Метод имеет третий порядок точности, обладает L-устойчивостью и разработан с учетом автоматического выбора временного шага интегрирования .

Представим систему уравнений (2.7-2.13) в виде задачи Коши. Поскольку такая система имеет неавтономный вид, то есть коэффициенты правой части зависят от переменной времени t, для перевода её в автономный вид введем дополнительное d (t )

1. При этом, обменные коэффициенты уравнение [65] с новой переменной dt правой части принимают зависимость от переменной. Таким образом, систему можно записать в общем виде:

y ' f y ; y t0 y 0 ; t0 t tk (2.23) где вектор y определен через переменные следующим образом:

–  –  –

а вектор-функции f соответствуют правой части системы (2.7-2.13) .

(3,2) метод основан на представлении решения на интервале интегрирования t, t в виде трехстадийной численной формулы, которая записывается следующим n1 n

–  –  –

и зависит от размера матриц E, Dn, J n ( N ур x N ур ), где N ур - число уравнений задачи Коши. Для системы (2.7-2.13), с учетом перевода её в автономный вид, число уравнений определяется формулой:

–  –  –

Как видно из этой формулы - число уравнений сильно зависит от числа размножающих областей N обл.

Например, при параметрах разбиения системы G:

N обл 100, N ист 1, N Гр 2, N 4, N зап 6 общее число уравнений составит N ур 76309, что приводит к огромным размерам матрицы Dn - 76309 х 76309. Решение таких СЛАУ в общем виде требует высоких вычислительных затрат, даже на современных ЭВМ. Однако имеется возможность существенно сократить размер задачи путем сведения СЛАУ (24) к СЛАУ нового вида с матрицей сокращенного размера .

Прежде всего, представим вектора s и x СЛАУ (2.24) для системы (2.7-2.13) следующим образом:

–  –  –

Полный вывод сведения СЛАУ является громоздким, но достаточно простым, и его описание не требуется в рамках настоящей работы. Однако отдельные этапы следует отметить. В первую очередь определяется матрица Якоби J n для системы (29-35). Далее расписывается система (2.24), в которой выражаются, в соответствующих уравнениях,

–  –  –

n Agk kq также приведены в приложении 1 .

Таким образом, получена СЛАУ вида (2.27), при этом сложность её решения практически зависит только от числа выделенных размножающих областей N обл, что существенно ускоряет быстродействие метода (3,2). Вычисление параметров СЛАУ (2.25) по представленным выражениям составляет меньшую вычислительную сложность по сравнению с поиском матрицы, обратной к B n. В расчетах, проведенных в настоящей работе, обратная матрица вычислялась методом Гаусса-Жордана [66] .

Следует отметить, что полученная схема позволяет учитывать временные изменения обменных коэффициентов. Полученные в серии стационарных расчетов обменные коэффициенты могут быть аппроксимированы различными функциями, в том числе и линейными .

2.8.3 Описание программы MRNK

Приведенный численный алгоритм решения дифференциальных уравнений (2.7реализован в виде программы MRNK (Multi-Region Neutron Kinetics), написанной на языке FORTRAN95 [57]. Схема его работы программы представлена на рисунке 2.8 .

Комплекс автоматизирует расчет нейтронной кинетики на основе обменных коэффициентов, полученных из расчета пользовательского модуля REC для программы MCU-TR, и осуществляет печать любых переменных системы уравнений (2.7-2.13) в заданной пользователем временной сетке .

–  –  –

Рисунок 2.8 - Схема программного комплекса MRNK Входными данными для этой программы являются либо вычисленные на основе модуля REC файлы с обменными коэффициентами и константами запаздывающих нейтронов, либо вручную заданные пользователем коэффициенты, а также индикатор условия равенства спектра запаздывающих и мгновенных нейтронов .

2.8.4 Валидация численного метода на примере уравнений одноточечной кинетики

Для проверки корректности алгоритма численной методики решения дифференциальных уравнений в разработанной программе MRNK использовались опубликованные результаты решения точечного уравнения кинетики [67]. Как показано в разделе 2.4 точечное приближение естественным образом формируется из многозонного при числе подобластей Nобл=1 и условия равенства спектра испускания запаздывающих и мгновенных нейтронов. Поэтому результаты расчета, приведенные далее, получены без какой-либо дополнительной доработки модуля. В расчетах на шаге интегрирования использовалась локальная точность =10-8 .

В первом примере моделируется мгновенный ввод реактивности =0.0022. При этом используются упрощенные параметры кинетики с одной группой ядерпредшественников запаздывающих нейтронов. В этих условиях было получено аналитическое решение. Остальные коэффициенты уравнений точечной кинетики с-1, =0.0065, =110-8 c. Сопоставление результатов расчета по программе MRNK и данных аналитического решения приведены в таблице 2.9 .

Таблица 2.9 - Мгновенный ввод положительной реактивности =0 .

0022 Время, c Аналитическое решение MRNK 0 1.000000 1.000000 1 1.574783 1.574783 10 2.276159 2.276159 100 90.577793 90.577793 Как видно из данных таблицы результаты расчета полностью совпадают с аналитическим решением .

Во второй группе примеров рассматривается серия расчетов с увеличенным числом групп запаздывающих нейтронов до шести. Моделируются процессы с мгновенным введением разной реактивности - 0.003, -0.007 и 0.007. Параметры уравнений точечной кинетики: 1=0.0127 с-1, 2=0.0327 с-1, 3=0.115 с-1, 4=0.311 с-1, 5=1.40 с-1, 6=3.87 с-1, 1=0.000266,, 2=0.001491, 3=0.001316, 4=0.002849, 5=0.000896, =0.007, =210-5 c. В качестве опорных данных приняты результаты 6=0.000182, решения задачи на основе многочленов Эрмита [68] с шагом h=0.0001 с. Сопоставление результатов расчета по программе MRNK и опорных данных представлено в таблицах 2.10-2.12. Получено хорошее согласие .

–  –  –

Получены уравнения для вычисления потока нейтронов записанные в 1) совокупности с системой дифференциальных уравнений многозонной кинетики. В этих уравнениях отдельно учитываются межобластные переносы мгновенных нейтронов, запаздывающих нейтронов и нейтронов источника. Учет этих физических процессов проводится на основе матриц обменных коэффициентов – коэффициентов связей и временных характеристик .

Для расчета обменных коэффициентов разработан специализированный 2) программный модуль для программы Регистрация обменных REC MCU-TR .

коэффициентов осуществляется в течение стационарного расчета на собственное значение .

Проведена проверка алгоритма расчета коэффициентов связи в модуле REC. Для этого были использованы как экспериментальные данные, так и модели активных зон .

Моделирование стационарных экспериментов с двумя взаимодействующими реакторами показало согласованность изменения экспериментальных и расчетных значений коэффициентов связи в зависимости от расстояния между реакторами .

В расчетах моделей использовалась особенность уравнений многозонной кинетики в стационарном режиме, позволяющая восстановить значения распределения мощности и потока по подобластям на основе коэффициентов связи. Сопоставление результатов расчета распределенной скорости генерации нейтронов, полученных в прямом расчете по программе MCU-TR и на основе обменных коэффициентов, показало их хорошее согласие .

На примере полномасштабной модели активной зоны КЛТ-40С показана корректность работы алгоритма вычисления коэффициентов связи для потока учитывающие перенос мгновенных, запаздывающих нейтронов и нейтронов источника .

Отклонения групповых потоков, вычисленных на основе коэффициентов связи, в ионизационных камерах от потоков, полученных в прямом расчете по MCU-TR, лежат в пределах расчетной погрешности результатов MCU-TR. Максимальное отклонение составляет 0.25% при погрешности расчета по программе MCU-TR 0.5% .

Для решения дифференциальных уравнений многозонной кинетики 3) используется неявный одношаговый (3,2)-метод. Метод имеет третий порядок точности и обладает хорошими свойствами устойчивости. Проведена его адаптация к форме текущих уравнений – это позволяет существенно снизить размерность задачи и выполнять расчет с учетом временной зависимости обменных коэффициентов .

Численная схема решения уравнений реализована в виде программного модуля MRNK. На примере решения задач в приближении одноточечной кинетики показана корректность разработанного алгоритма .

Глава 3. Верификация программы MRNK

3.1 Тест RPCEU235

Описание теста RPCEU235 приведено в работах [1,4]. Расчётная область представляет собой помещенный в вакуум прямоугольный параллелепипед с размерами 10х20х24 см. Параллелепипед заполнен изотопом U с критической концентрацией 0,0449251024 яд/см3. По условиям тестовой задачи, в момент времени 10 с вводится положительная реактивность путем мгновенного увеличения концентрации урана до 0,0451024 яд/см3. После этого концентрация остается постоянной до момента времени 40 с, после которого мгновенно принимает первоначальное значение. Далее процесс рассматривается до 70 с .

При составлении модели разбиение на подобласти не осуществлялось ( N обл =1) .

Расчет проводился с вычислением обменных коэффициентов для запаздывающих нейтронов и учета их спектра рождения, т.е. решались уравнения 2.7-2.13 (глава 2) .

Статистика – 3.1 млрд. историй нейтронов. Время решения задачи на 248 ядрах процессоров – 10 мин .

На рисунке 3.1 приведены результаты расчета теста по программам Dynamic TRIPOLI 4.7, КИР и MRNK .

Рисунок 3.1 – Зависимость потока нейтронов от времени, рассчитанная по программам КИР, Dynamic TRIPOLI 4 .

7 и MRNK Отклонение MRNK от TRIPOLI растет с течением времени и достигает максимума ~ 11% в момент времени 40 с. После этого отклонение уменьшается до 5% в конце процесса. Максимальное расхождение между программами MRNK и КИР не превышает 5% .

3.2 Серия тестов ВВЭР-ВН, ВВЭР-ВВ и ВВЭР-КР

В настоящее время в мире существует не так много тестов, позволяющих оценивать влияние на точность расчета кинетики используемых нейтронно-физическим библиотек. Кроме того исходные данные для большинства кинетических тестов представлены в основном на базе малогрупповых диффузионных констант. Для решения таких тестов с использованием Монте-Карловских программ, в большинстве случаев, требуется разработка дополнительных модулей задания исходных данных для материального состава. В эту группу можно отнести, например, тесты BSS-6 [69], TWIGL [70] и т.д .

В связи с этим авторами программ КИР и MRNK были созданы три тестовые задачи [17] ВВЭР-ВН (ввод отрицательной реактивности), ВВЭР-ВВ (ввод положительной реактивности) и ВВЭР-КР (ввод «нулевой» реактивности). Во всех задачах используется одинаковая геометрия, а состав материалов представлен на основе ядерных концентраций нуклидов. Конструкция модели и её материальный состав характерны для реактора ВВЭРПредставление свойств материалов в виде ядерных концентраций удобно для расчета по программам, использующим метод Монте-Карло .

Главная особенность тестов - после ввода возмущения резко изменяется высотное распределение нейтронного потока .

Расчеты проводились по программам MRNK, КИР и СТАРТ-UNK (только тест ВВЭР-ВН) .

3.2.1 Общие характеристики тестовых задач

Система (или расчётная область) представляет собой бесконечную в плане решетку твэлов, близкую к критическому состоянию, с размерами, характерными для реактора ВВЭР-1000 .

Геометрические размеры и материальный состав теста ВВЭР-ВН представлены на рисунке 3.2. На торцах расчетной области установлено граничное условием «вакуум» .

Геометрические размеры и материальный состав (за исключением топливной композиции) в тестах ВВЭР-ВВ и ВВЭР-КР аналогичны тесту ВВЭР-ВН. Подробное разъяснение приведено далее в разделах описания тестов .

Температура всех материалов равна 300 К и не меняется в течении всего времени протекания нестационарного процесса .

Рисунок 3.2 –Геометрические размеры (в сантиметрах) и материалы элементов ячейки

–  –  –

Описание процесса. Моделируется нестационарный процесс длительностью 8 секунд. В течение первой секунды система находится в критическом состоянии, без содержания бора в воде (рисунок 3.3). После этого в нижнюю половину области, занимаемой водой, мгновенно добавляется В10, а на 4 секунде, он также мгновенно убирается. В таблице 4.1 приведены ядерные концентрации материалов .

Рисунок 3.3 – Схема нестационарного процесса в тесте ВВЭР-ВН

–  –  –

Результаты расчета. По программе MRNK задача решалась на основе результатов двух стационарных расчетов – невозмущенное состояние без бора в воде и возмущенное с введением бора. По высоте было задано 120 равнообъемных размножающих подобластей. В расчетах кинетики учитывался спектр запаздывающих нейтронов. Время расчета каждого состояния составило 3 часа при использовании 248 вычислительных ядер (число историй нейтронов – 2.5 млрд.) .

В таблице 3.2 приведены результаты расчетов коэффициента размножения возмущенного и невозмущенного состояния тестовой задачи ВВЭР-ВН по программам КИР, MRNK и СТАРТ-UNK .

На рисунке 3.4 приведены результаты расчета интегрального потока нейтронов в зависимости от времени. На рисунке 3.5 приведены результаты расчета интегрального потока с шагом 0.001 с. в начальном временном интервале после внесения возмущения .

Также на графики нанесены результаты расчета по программам КИР и СТАРТ-UNK .

–  –  –

0.4 0.2 Время, с 1 1.0025 1.005 1.0075 1.01 1.0125 1.015 Рисунок 3.5 - Зависимость потока нейтронов после внесения возмущения с шагом 0.001 с .

Как видно из рисунка 3.4 после изменения свойств системы поток практически мгновенно падает до ~30% от начального. Затем, в течение интервала от 1 до 4 с .

наблюдается медленное снижение потока, обусловленное изменением концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов .

После установления исходных свойств системы поток частично восстанавливается на ~58% от первоначального, что объясняется снижением концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов на предыдущем интервале. Далее поток медленно растет и достигает ~72% в конце расчета .

Представленные результаты на рисунках 3.4 и 3.5 показывают, что различия в расчетных значениях интегрального потока между программами MRNK и КИР не превышают 3%, а различия между MRNK и СТАРТ-UNK – 7% .

На рисунке 3.6 приведены результаты расчета распределения потока нейтронов по высоте через 3 секунды после ввода В10 по программам КИР и MRNK. Получено хорошее согласие между программами. Различия в расчетных значениях потока через 3 с. после внесения возмущения не превышают 3% .

–  –  –

Рисунок 3.6 - Распределение потока нейтронов на момент времени 4 с .

Оценка влияния числа слоев разбиения. На рисунке 3.7 приведены результаты расчета теста ВВЭР-ВН по программе MRNK в приближении точечной кинетики (уравнения 2.21-2.22) и в приближении многозонной кинетики с учетом спектра запаздывающих нейтронов при изменении числа слоев разбиения расчетной области (N=1, 2, 10, 18, 60 и 120) .

–  –  –

Параметры уравнений точечной кинетики были получены на базе подмодуля REC для программы MCU-TR и имеют следующие значения: время генерации нейтронов с.; параметры шести групп запаздывающих нейтронов - 1= 0.0002365, 2= 0.001268, 3= 0.001237, 4= 0.00288, 5= 0.001291, 6= 0.000537, =0.0074495; 1= 0.01332 с-1, 2= 0.0326 с-1, 3= 0.121 с-1, 4= 0.304 с-1, 5= 0.854 с-1, 6= 2.868 с-1 .

Как видно из графика результаты расчета по уравнениям точечной кинетики практически совпадают с результатами расчета в многозонном приближении при N=1 .

Таким образом, учет спектра испускания запаздывающих нейтронов практически не влияет на результаты в данном тесте .

По мере увеличения числа слоев разбиения по высоте растет отклонение от результатов, полученных по уравнениям точечной кинетики. Однако при этом результаты сходятся к результатам при N=120. Максимальное отклонение между результатами при N=60 и 120 составляет 0.7% .

Максимальное отклонение результатов расчета в приближении многозонной кинетики при N=120 от решения уравнений точечной кинетики составляет 45% в момент времени 4 с .

Оценка влияния статистики. Исследование влияния статистики на точность расчета было выполнено следующим образом. В первую очередь была проведена серия расчётов обменных коэффициентов по модулю REC с разной статистикой - 0.5, 5, 50, и 1000 млн. историй нейтронов. На основе каждого набора этих 100, 200, 500 коэффициентов проведен расчет изменения интегрального потока по программе MRNK .

За “эталонный” результат был принят расчет со статистикой 1 млрд историй нейтронов .

Итоговым результатом является отклонение остальных расчетов от “эталонного” результата в течение процесса. Эти отклонения представлены на рисунке 3.8 .

–  –  –

Рисунок 3.8 – Изменение отклонения результатов расчета нестационарного процесса со статистикой расчета обменных коэффициентов 0 .

5 (а), 5 (б), 50 (в), 100 (г), 200 (д) и 500 (е) млн. историй нейтронов от результатов расчета со статистикой 1000 млн .

историй Как видно из рисунка 3.8, с увеличением статистики, уменьшается отклонение результатов от “эталонного”. Максимальное отклонение в расчете со статистикой 0.5 млн. историй нейтронов составляет 30%, а в расчете со статистикой 500 млн. историй нейтронов - 0.07%. Таким образом, расчет обменных коэффициентов со статистикой 1000 млн. историй нейтронов и более обеспечивает достаточную точность расчета кинетики в данном тесте .

3.2.4 Тест ВВЭР-ВВ

Описание процесса. Моделируется нестационарный процесс длительностью 2 секунды. В начальном критическом состоянии в нижнюю область, занимаемой водой, добавлен B10 (рисунок 3.9). Сразу после начала процесса бор мгновенно убирается из воды и в таком состоянии система остается до конца процесса .

Геометрия и материальный состав элементов системы аналогичны тесту ВВЭРВН (таблица 3.1) за исключением ядерных концентраций нуклидов топлива, в которые были введены поправки для приведения системы к более точному критическому состоянию. Подбор концентраций проводился на основе расчетов по программе MRNK .

Концентрации нуклидов в топливе приведены в таблице 3.2 .

Рисунок 3.9 – Схема нестационарного процесса в тесте ВВЭР-ВВ

–  –  –

Период удвоения потока на временном интервале 1-2 с рассчитанный по программе MRNK равен 0.193 с., по программе КИР – 0.196 с. За счет этого различия в результатах между программами после 1 с процесса начинают систематически увеличиваться и в конце рассматриваемого интервала достигают 6% .

Таким образом, результаты расчета по программам КИР и MRNK хорошо согласуются. Различия на временном интервале 0 - 1 с не превышают 3%, различия в оценки периода удвоения потока (мощности) составляют 2% .

На рисунке 3.11 приведены результаты расчета распределения потока нейтронов по высоте в различные моменты времени. Форма потока от 1-2 с. практически не изменяется Рисунок 3.11 - Распределение потока нейтронов по высоте в различные моменты времени Оценка влияния числа слоев разбиения. На рисунках 3.12-3.13 приведены результаты расчета теста ВВЭР-ВВ по программе MRNK в приближении точечной кинетики и в приближении многозонной кинетики с учетом спектра запаздывающих нейтронов при изменении числа слоев разбиения расчетной области (N=1, 2, 10, 18, 60 и 120). Время генерации нейтронов и параметры шести групп запаздывающих нейтронов, необходимые для решения уравнений точечной кинетики, аналогичны параметрам, используемым в тесте ВВЭР-ВН .

Как видно из результатов расчета, до времени 0.05 с., все результаты согласуются .

После этого момента результаты начинают отклоняться друг от друга. Причем с течением времени расхождения растут вплоть до конца процесса .

Результаты, полученные в приближении точечной кинетики, наиболее сильно расходятся с остальными значениями – поток на момент времени 2 с. в ~9 раз ниже потока, полученного в многозонном приближении при N=120. Расчет с учетом спектра запаздывающих нейтронов при N=1 имеет меньшее расхождение – результаты в ~1.5 раза выше значений для N=120. Также как и в тесте ВВЭР-ВН, по мере увеличения числа слоев разбиения результаты сходятся к результатам при N=120 .

Рисунок 3.12 – Результаты расчета по программе MRNK в интервале 0-0 .

2 с., полученные в приближении точечной кинетики (Т.к.) и при изменении числа выделенных подобластей (N) Рисунок 3.13 – Результаты расчета по программе MRNK в интервале 0.2-2 с., полученные в приближении точечной кинетики (Т.к.) и при изменении числа выделенных подобластей (N) Влияние статистики. По результатам аналогичного с тестом ВВЭР-ВН оценочного расчета было получено, что статистика 6 млрд историй нейтронов и больше обеспечивают достаточную точность получаемых результатов. С увеличением статистики расхождение не превышает 2% .

–  –  –

Описание теста. Моделируется нестационарный процесс длительностью 1000 секунд. Начальные условия процесса те же, что для теста ВВЭР-ВВ - в нижнюю область, занимаемой водой, добавлен B10 (рисунок 3.14). Сразу после начала процесса бор мгновенно перемещается из нижней половины воды в верхнюю половину и в таком состоянии система сохраняется до конца процесса .

Рисунок 3.14 – Схема нестационарного процесса в тесте ВВЭР-КР

Ядерные концентрации используемых в расчетной области материалов аналогичны тесту ВВЭР-ВВ .

Результаты расчета. Главная особенность предложенного теста - исходная система преобразуется в симметричную систему, которая обладает теми же свойствами критичности. Если для расчета изменения реактивности использовать стандартные формулы, например =(Kэф1-1)/Kэф1-(Kэф2-1)/Kэф2, то в результате в систему вводится “нулевое” возмущение .

Согласно решению классического уравнения точечной кинетики (2.21-2.22) значение интегрального потока нейтронов должно оставаться постоянным в течение всего расчетного времени. Однако, как будет показано далее, такое изменение свойств системы повлечет за собой сначала резкое, а затем медленное падение потока с выходом на новый стационарный уровень. При этом это падение сопровождается перераспределением аксиального профиля потока к профилю, симметричному относительно середины (по высоте) системы .

Для решения задачи по программе MRNK использовались коэффициенты, полученные из расчета только начального состояния. В силу симметричности возмущение задавалось с использованием вручную заданных коэффициентов, основанных на коэффициентах невозмущенного состояния, но с введённой правкой нумерации подобластей на противоположные относительно середины высоты расчетной области. Использовалось то же, что и в остальных тестах 120-ти слойное разбиение по высоте. Статистика - 6.4109 историй нейтронов .

На рисунке 3.15 приведены результаты расчета интегрального потока нейтронов в зависимости от времени. Расчет по программе КИР проводился до 100 с. включительно .

Рисунок 3.15 - Зависимость потока нейтронов от времени (тест ВВЭР-КР)

По представленному графику видно, что перемещение бора в верхнюю половину практически сразу приводит к мгновенному спаду потока до ~10.8% от первоначального за 0.005 с. После этого поток незначительно меняется до 0.2 с. Затем наблюдается медленный спад потока в течение ~250 секунд до стационарного уровня - ~5.57%, на котором он и остается до конца расчета .

Для исследования пространственного изменения характеристик системы по программам MRNK и КИР были получены профили потока нейтронов по высоте в различные моменты времени, охватывающие весь интервал расчета. Эти распределения представлены на рисунках 3.16 и 3.17. Детализированная регистрация потока нейтронов по программе КИР проводилась в интервале (0 - 1 с.) .

Рисунок 3.16 - Высотное распределение потока нейтронов, рассчитанное по программам MRNK и КИР, на моменты времени 0, 0 .

0004, 0.001, 0.002 и 0.01 с .

Рисунок 3.17 - Высотное распределение потока нейтронов, рассчитанное по программам MRNK на моменты времени 0 .

2, 1, 10, 40 и 1000 с. и КИР на моменты времени 0.2 и 1 с .

По приведенному графику на рисунке 3.16 видно, что профиль потока с пиком в верхней половине системы в течение короткого времени (0.005 с.) преобразуется в двухпиковое распределение. Хотя оба пика лежат в разных половинах системы, это распределение не симметрично. После этого (рисунок 3.17) в течение оставшегося расчетного времени распределение медленно устремляется к профилю с пиком в нижней половине расчетной области .

Сравнивая результаты расчета по программам MRNK и КИР, можно сказать что они, в целом, согласуются друг с другом .

Естественно предположить, что конечный профиль потока, полученный в нестационарном расчете, эквивалентен стационарному профилю для системы с бором в верхней половине. Такое сопоставление было проведено с использованием программы MRNK – дополнительно проведен стационарный расчет для возмущенного состояния .

Получено практически полное совпадение профиля потока, полученного в стационарном расчете, и профиля потока на 1000 с. нестационарного расчета .

Наибольшее расхождение 0.04% достигается в нескольких высотных слоях рядом с верхней границей расчетной области .

Кроме этого по программе MRNK были получены параметры, характеризующие изменение концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов.

На рисунке 3.18 приведены расчетные значения изменения интегральной концентрации, определяемой как сумма переменных уравнений (2.9):

N обл N зап C jd t, С t j 1 d 1

–  –  –

где j – номер слоя по высоте .

Рисунок 3.18 – Изменение интегральной концентрации (С) ядер-предшественников запаздывающих нейтронов и её нормированного распределения по высоте (Сj) Согласно рисунку 3 .

18 падение интегральной концентрации начинается после 0.1 с. Сопоставляя этот график с рисунком 3.15, можно сделать вывод, что это изменение обусловлено падением потока в начале процесса. К концу процесса концентрация, аналогично потоку, принимает новое стационарное значение. Это сопровождается изменением формы распределения концентрации по высоте (рисунок 3.18). Следует отметить, что временные границы участка медленного падения потока и концентрации совпадают, также как и характер их изменения. На конец процесса распределение концентрации ядер аналогично распределению потока (рисунок 3.17) .

Оценка влияния разбиения системы на подобласти. На рисунке 3.19 приведены результаты расчета теста ВВЭР-КР по программе MRNK в приближении точечной кинетики и в приближении многозонной кинетики с учетом спектра запаздывающих нейтронов при изменении числа слоев разбиения расчетной области (N=1, 2, 10, 18, 60 и 120). Параметры уравнений точечной кинетики аналогичны тесту ВВЭР-ВН .

Рисунок 3.19 - Результаты расчета по программе MRNK в приближении точечной кинетики (Т .

к.) и при изменении числа выделенных подобластей (N) В результате расчетов по одноточечному приближению, как с учетом (N=1), так и без учета запаздывающих нейтронов (Т.к.), поток не меняется в течение всего процесса .

По мере увеличения числа слоев разбиения результаты сходятся к результатам при N=120 .

3.3 Численное моделирование кинетики активной зоны реактора КЛТ-40С В приведенных далее расчетах используется модель активной зоны реактора КЛТ-40С, уже применявшаяся в стационарных расчетах (раздел 2.6.3). Полное описание модели активной зоны приведено в приложении Б .

В разделе представлены результаты совместного моделирования нейтронной кинетики по программам MRNK и КИР [18,19]. В расчетах использовалась один и тот же вариант исходных данных программы MCU-TR. Так как для моделирования геометрии в программах MRNK и КИР используется одинаковый геометрический модуль программы MCU, поэтому можно сказать, что расчеты кинетики были проведены практически на одной и той же геометрической модели с минимальными изменениями, связанными с особенностями собственных управляющих интерфейсов программ .

Рассмотрены процессы с перемещением пучка стержней в одном канале, а также с перемещением отдельных групп стержней при условии сохранения стационарной критичности. В расчетах, кроме интегральной мощности энерговыделения, определялись потоки нейтронов в ионизационных камерах, расположенных за пределами активной зоны .

–  –  –

Расчеты были проведены с использованием ресурсов суперкомпьютера НИЦ «Курчатовский институт» - 496 ядер. Общая статистика - 1010 историй нейтронов .

В результате расчетов критическое положение стержней регулирования составило

50.38 см. При этом коэффициент размножения Kэф равен 1.00000±0.00001 .

При моделировании кинетики начальная интегральная мощность принималась равной 1 Вт. Нормировка потока нейтронов в ионизационных камерах на единицу мощности проведена с использованием энергии 194 МэВ на одно деление ядра .

–  –  –

Моделируется процесс извлечения пучка стержней в центральной ТВС 7-6 (рисунок 3.20) из критического положения со скоростью 34.81 см/сек до верхнего края топливной части и, после двухсекундной паузы, их обратного спуска с той же скоростью до исходного состояния .

Рисунок 3.20 - Расположение ТВС 7-6 с извлекаемым пучком стержней Стержни начинают подниматься по истечении одной секунды от начала процесса .

Общее время рассчитываемого процесса – 10 секунд. Исследуются как глобальный параметр – интегральная мощность, так и локальные характеристики энерговыделения в центральной ТВС .

Параметры расчета процесса по программе MRNK. Для решения задачи по программе MRNK временные интервалы, включающие подъем и спуск стержней, были разбиты каждый на 9 подинтервалов. На границах этих подинтервалов рассчитывались обменные коэффициенты, необходимые для решения уравнений многозонной кинетики .

Общая реактивность, при полном выведении стержней, составляет ~0.07 .

Расчет кинетики нейтронов был проведен с группированием топливных зон реактора в 194 подобласти и в приближении точечной кинетики. Каждая подобласть определяется как совокупность топливных зон, входящих в пределы слоя аксиального разбиения ТВС. В центральной ТВС использовалось равномерное разбиение на 20 слоев по высоте, в смежных с ней на 10, а в остальных без разбиения .

Расчеты обменных коэффициентов для программы MRNK были проведены с использованием 496 ядер процессоров. Статистика на расчет – 1010 историй нейтронов .

Общее время расчета составляет ~ 1.6 суток .

Результаты расчета. На рисунке 3.21 приведены результаты расчета процесса по программам MRNK (в точечном приближении и в многозонном приближении при числе топливных зон N=194) и КИР .

Рисунок 3.21 – Изменение интегральной мощности активной зоны, рассчитанное по программам КИР и MRNK, а также изменение положения пучка стержней (ПС) в центральной ТВС 7-6 На начальном участке подъема стержней мощность резко возрастает, что является следствием увеличения мгновенных нейтронов в системе .

После этого, до достижения двух секунд, скорость роста мощности слабеет до величины, определяемой скоростью роста концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов .

На участке от 2 до 5 секунд скорость роста мощности остается практически постоянной. Отсутствие влияния на мощность перемещения стержней на участке 2-3 с .

объясняется их малой эффективностью в верхней околоторцевой части активной зоны .

Аналогично не оказывает эффекта и погружение стержней на интервале 5-6 с. На момент времени 6.1 с. достигается пик, после которого мощность снижается за счет постепенно возрастающей эффективности стержней. На крайнем участке моделирования стержни установлены на критическое положение, поэтому мощность падает только за счет перераспределения концентрации источников запаздывающих нейтронов к равновесному значению .

Расхождение результатов расчета мощности по программам MRNK и КИР в течение всего процесса не превышает 2.5%. Результаты расчета в приближении точечной кинетики и в приближении N=194 подобластей практически совпадают. В приведенных далее результатах расчета использовалось многозонное приближение .

Учитывался спектр рождения запаздывающих нейтронов .

На рисунке 3.22 представлены расчетные распределения энерговыделения по высоте в ТВС 7-6 на моменты времени 1, 5 и 10 с. Форма распределения слабо меняется с течением времени, а пик энерговыделения сохраняется в нижней половине .

Изменение энерговыделения в верхнем слое ТВС 7-6, рассчитанное по программам MRNK и КИР, представлено на рисунке 3.23. Ход кривой энерговыделения этом слое качественно отличается от изменения интегральной мощности (рисунок 3.22) .

Как видно по графику перед полным извлечением стержней из слоя (интервал 2.8-3 с.), мощность резко возрастает, как и после погружения (5-5.3 с.) падает аналогичным образом. Связано это с мгновенным изменением числа нейтронов в слое при извлечении из него сильного поглотителя. Результаты расчета по программам КИР и MRNK также согласуются друг с другом .

Результаты сопоставления потока в ионизационных камерах представлены на рисунке 3.24. Поток усреднялся по тепловой группе (0-0.632 эВ). Как видно из графиков общий ход кривых изменения потока повторяет изменение интегральной мощности .

Расхождение результатов расчета потока по программам MRNK и КИР в течение всего процесса не превышает 2.5% .

Рисунок 3.22 – Аксиальные распределения энерговыделения центральной ТВС 7-6 в разные моменты времени

–  –  –

Моделируется следующий процесс: с постоянной скоростью 1 см/сек погружаются стержни группы ГР-1 и одновременно извлекаются стержни ГР-3 (рисунок Положение стержней ГР-3 специально подбирается, чтобы в любой 3.25) .

фиксированный момент времени обеспечивалась критичность активной зоны (Кэф=1) .

Погружение стержней ГР-1 осуществляется до полного извлечения стержней ГР-3 .

Стержни остальных групп остаются в критическом положении в течение всего процесса .

Процесс моделировался по программе MRNK с выделением пространственных подобластей и программе КИР, а также на основе одноточечного приближения. Для определения критических положений стержней использовалась программа MCU-TR .

Рисунок 3.25 – Схема расположения подвижных групп стержней и ионизационных камер Определение хода стержней .

Общий временной интервал был поделен на 32 подинтервала. На границах подинтервалов для каждого положения стержней ГР-1 подбиралось положение стержней ГР-3 с использованием вышеобозначенной линейной экстраполяции (3.1). На рисунке 3.26 приведены результаты расчета в виде абсолютного отклонения положений стержней ГР-1 и ГР-3 от критического положения .

Стержни ГР-3 ускоряются за счет того, что их вес в околоторцевой части существенно снижается. Полученные положения стержней ГР-1 и ГР-3 использовались в расчете кинетики по программам MRNK и КИР .

|Hкг-Hкрит|, см ГР-1 ГР-3 Время, сек Рисунок 3.26 - Изменение расстояния между положением стержней групп ГР-1 и ГР-3 и критическим положением Hкрит=50.38 в течение процесса Параметры расчета по программе MRNK. Расчет кинетики по программе MRNK проводился с разбиением системы на 329 топливных подобластей. Для ТВС-1, в которых расположены стержни ГР-1 и ГР-3, и граничащих с ними ТВС-2 было выделено 5 равнообъемных подобластей. Таким образом, каждая подобласть содержит 72х4 зон. В остальных случаях аксиальное разбиение ТВС отсутствует - все топливные зоны внутри ТВС объединялись в одну подобласть. Эта подобласть состоит из 72х20 зон .

Расчеты обменных коэффициентов для программы MRNK были проведены с использованием 496 ядер процессоров. Учитывался спектр рождения запаздывающих нейтронов. Статистика – 10 млрд историй. Процессорное время расчета обменных коэффициентов для всех временных подинтервалах составило 2.5 суток .

Решение задачи кинетики по программе MRNK для варианта 329 подобластей разбиения на персональном компьютере составило 40 минут .

Результаты расчета энерговыделения. На рисунке 3.27 приведены результаты расчета мощности по программам КИР и MRNK. Также на график дополнительно нанесена кривая изменения мощности, полученная из решения уравнений одноточечной кинетики .

Флуктуация результатов расчета программ проявляется в силу подробного масштаба графика. Для увеличения точности в данном случае требуется значительные временные затраты. Рассчитанная по программе MRNK мощность в итоге падает на 6%, а по программе КИР на 2.5%. После окончания движения стержней (21.4 секунды расчета) мощность остается практически постоянной .

Рисунок 3.27 – Изменение интегральной мощности, рассчитанное по программам КИР, MRNK - 329 подобластей и по уравнениям точечной кинетики (Т .

к.) На временном участке до 15 секунд расхождение результатов программ MRNK и КИР не превышает 1.5%. Далее расхождение возрастает до 4%. Это связано, скорее всего, с недостаточной подробностью задания положений стержней при описании их движения .

На рисунке 3.28 представлены результаты расчета по программе MRNK для распределения мощности ТВС по активной зоне в моменты времени 0, 5, 10, 15, 18 и 21.4 секунд. С течением времени максимум энерговыделения перетекает из центра активной зоны в область ТВС со стержнями ГР-3 и ГР-0. Кроме того распределение энерговыделения становится более “жестким” .

Рисунок 3.28 – Изменение распределения энерговыделения по ТВС активной зоны в различные моменты времени (t) Результаты расчета потока в ионизационных камерах .

Результаты расчета потока тепловых нейтронов в ионизационных камерах приведены на рисунках 3.29-3.30 .

Как видно из представленных результатов поток в камере ИК-3 заметно растет, так как основное влияние на утечку нейтронов в область камеры оказывает извлечение стержней ГР-3 (рисунок 3.25). По аналогичным причинам поток в камере ИК-1 падает по мере погружением стержней ГР-1. Результаты расчета для обеих камер практически совпадают. Расхождение не превышает 4%. В камерах ИК-2 и ИК-4 потоки меняются заметно слабее. Так же, как и для камер ИК-1 и ИК-3, отклонение между результатами программ на всем участке моделирования не превышает 4% .

Рисунок 3.29 - Поток тепловых нейтронов в ионизационных камерах ИК-1 и ИК-3

–  –  –

В главе 3 представлены результаты верификации разработанной программы MRNK .

Корректность работы алгоритма программы подтверждалась на тесте RPCEU235 и серии тестов ВВЭР: ВВЭР-ВН, ВВЭР-ВВ и ВВЭР-КР. Серия тестов была разработана совместно с авторами программы КИР. Также представлены результаты совместных с программой КИР кросс-верификационных расчетов кинетики реактора КЛТ-40С .

В результате расчета теста RPCEU235 по программе MRNK получено 1) удовлетворительное согласие с опорными данными по значениям потока .

Максимальные отклонения результатов MRNK от КИР и MRNK от TRIPOLI составляют, соответственно 5% и 11%. Различие можно объяснить использованием в этих программах разных библиотек ядерных данных .

Сопоставление результатов расчетов серии тестов ВВЭР по программам 2) MRNK и КИР показало, что отклонения по интегральному потоку нейтронов от программы КИР во всех задачах лежат в пределах 1-6%. Максимальное различие между программами MRNK и СТАРТ-UNK в задаче ВВЭР-ВН составило 7% .

Расхождение между программами MRNK и КИР по распределению потока по высоте не превышает 7% в зонах, где формируется пик мощности энерговыделения .

Следует отметить, что значения потока широко варьируются в зависимости от типа теста следующим образом:

В задаче ВВЭР-ВН с вводом отрицательной реактивности поток падает до 30% от первоначального и затем возрастает с 56% до 72% после возврата системы в исходное состояние .

В задаче ВВЭР-ВВ с вводом положительной реактивности поток увеличивается в 10000 раз .

В задаче ВВЭР-КР с вводом возмущения поток падает за короткое время до 10.8% и затем медленно уменьшается до стационарного значения 5.57% .

Такие незначительные расхождения дают основание считать, что разработанные программы КИР и MRNK практически одинаково описывают “быстрые” и “медленные” процессы в предложенных тестах .

Кроме этого в результатах расчета тестов по программе MRNK с различным числом слоев разбиения по высоте показано, что при решении этих задач по одноточечному приближению без учета спектра испускания запаздывающих нейтронов появляется сильное отклонение (до 18 раз) от результатов расчета в многозонном приближении .

Для активной зоны КЛТ-40C рассмотрено два нестационарных процесса. В 3) первом процессе моделировалось извлечение пучка стержней в центральном канале до верхнего края топливной части и, после двухсекундной паузы, их обратного спуска с той же скоростью до исходного состояния. Реактивность, вносимая стержнями, составила 0.07. После извлечения стержней мощность растет на 16% и затем с погружением падает до 5-7 % от первоначальной. На всем интервале моделирования результаты расчета мощности и потока в ионизационных камерах по программам MRNK и КИР удовлетворительно согласуются друг с другом. Расхождения по мощности и потоку не превышают 2.5% .

Во втором нестационарном процессе моделировалось синхронное погружение и извлечение двух противоположных групп стержней. Ход стержней определялся таким образом, чтобы в любой момент времени обеспечивалась стационарная критичность модели. Для подбора положения стержней использовалась программа MCU-TR .

Представлены результаты расчета нестационарного процесса для следующих величин:

Мощности энерговыделения, как интегральной, так и локальной в отдельных участках системы. Рассчитанная по программам MRNK и КИР мощность в итоге падает на 3-6%, в то время как мощность, полученная в одноточечном приближении, остается практически постоянной в течение всего процесса. Расхождение результатов программ MRNK и КИР не превышает 4% .

Потока тепловых нейтронов в ионизационных камерах по программам MRNK и КИР. Все результаты удовлетворительно согласуются друг с другом .

Расхождение на участке моделирования не превышает 4% для всех камер .

Глава 4 Верификация комплекса MRNK+КЕДР-Д на примере международного численного бенчмарка PWR MOX/UO2 Один из главных аспектов современного расчета переходных процессов в ректорах является корректный учет теплогидравлических обратных связей. Известно, что изменения температуры топлива в твэлах и плотности теплоносителя влияют на реактивность системы, в то же самое время как отклонение реактивности приводит к изменению мощности, что в свою очередь приводит к росту или падению значений теплофизических параметров. При проектировании ядерного реактора, крайне важно учитывать эти эффекты, так как, в основном, они определяют динамику переходных процессов .

Для учета таких обратных связей к нейтронно-физическим программам подключают теплогидравлические программы. Теплогидравлические программы вычисляют профили плотности, температур теплоносителя и топлива, которые затем поступают в нейтронно-физическую программу с последующей коррекцией свойств материалов.

Теплогидравлические и нейтронно-физические программы могут быть связаны между собой несколькими способами [1]:

“внутренним” образом – оба расчета проводятся в едином оптимизированном 1 .

коде;

“внешним” образом – обе программы проводят расчет независимо, а контроль и 2 .

обмен данными, в основном, осуществляются специально разработанной программойоболочкой .

Достоинства первого способа объединения – программы оптимизированы и обладают быстродействием для решения задач в конкретных системах, но отсутствует универсальность их применения. Для решения физических задач в таких комплексах применяются обычно программы инженерного класса .

Объединение программ в комплекс по второму способу позволяет достичь более высокого уровня универсальности. Так как, большинство теплогидравлических программы предназначено для моделирования конкретных систем, а нейтроннофизические программы, использующие метод Монте-Карло, способны решать нейтронно-физические задачи для практически любых систем, поэтому создание программы оболочки, к которой могут подключаться разные теплогидравлические программы, представляет практический интерес, особенно в задачах для проектируемых реакторов. Кроме этого, нет нужды проводить по отдельности дополнительную верификацию объединяемых программ, так как в текст кода вносятся минимальные изменения .

В главе 4 представлен пример разработки такой программы-оболочки, объединяющей программы MRNK и разрабатываемый в НИЦ “Курчатовский институт” код КЕДР-Д для расчета теплогидравлических процессов в реакторах с легководным теплоносителем в комплекс MRNK+КЕДР-Д. Для тестирования разработанного комплекса выбран международный численный бенчмарк PWR MOX/UO2 core transient benchmark .

4.1 Описание программного комплекса MRNK+КЕДР-Д

Краткое описание программы КЕДР-Д. Программа КЕДР-Д разработана в НИЦ “Курчатовский институт”. Она создана на базе программы КЕДР [20,71] и предназначена для решения нестационарной сопряженной задачи теплообмена как в чехловых, так и в бесчехловых ТВС с регулярной расстановкой твэлов. Для определения теплогидравлических параметров применяется поканальный (поячеечный) метод.

Задача теплообмена записывается в виде:

нестационарных одномерных уравнений сохранения массы, импульса и энергии для гомогенной пароводяной смеси в гидравлических ячейках;

двумерного нестационарного уравнения теплопроводности для твэлов;

условия сопряжения на границе твэл-вода .

Решение вышеперечисленных уравнений проводится на основе конечноразностного метода .

Описание программной оболочки MRNK+КЕДР-Д. Объединение программ MRNK и КЕДР-Д осуществляется под управлением программы-оболочки, названной MRNK+КЕДР-Д. Программа-оболочка обеспечивает запуск программ, контроль над расчетом, обмен данными, генерацию вариантов программы MCU-TR, проверку сходимости параметров, обработку результатов и т.д. Оболочка написана на языке FORTRAN [57] и оптимизирована для работы на суперкомпьютере НИЦ “Курчатовский институт”. В оболочке используется итерационная схема объединения программ, представленная на рисунке 4.1. Хотя в практике часто используются явные схемы [1] выбор итерационной схемы был обусловлен точностью получаемых результатов и более сильной устойчивостью алгоритма к шагу по времени по сравнению с безытерационными схемами .

Рисунок 4.1 – Итерационная схема расчета по комплексу MRNK+КЕДР-Д Перед расчетом нестационарного процесса проводится формирование начальных данных – подготовка варианта активной зоны на языке исходных данных MCU-TR и соответствующей ей модели для программы КЕДР-Д .

Поскольку обмен (распределением энерговыделения, температурой и плотностью теплоносителя, температурой топлива) между трехмерными программами может быть осуществлен при сколь угодной степенью детализации, то заранее определяется схема межпрограммного обмена данными. Поэтому модели по программам КЕДР-Д и MCU-TR подготавливаются как с учетом проводимой в процессе счета коррекции материалов в модели MCU-TR при передачи в неё усредненных данных по температурам и плотностям материалов из программы КЕДР-Д, так и с учетом передачи распределения энерговыделения из результатов расчета по программам MRNK и MCU-TR в программу КЕДР-Д. Условия межпрограммного обмена данными в настоящее время задаются вручную в тексте алгоритма программы-оболочки MRNK+КЕДР-Д .

Для решения задачи на основе метода многозонной кинетики в модели MCU-TR также отдельно проводится выделение подобластей с использованием регистрационных объектов .

После подготовки моделей, на основе модуля REC рассчитываются обменные коэффициенты для начального критического состояния (t0=0). Эти коэффициенты передаются в программу MRNK, на основе которой формируются начальные условия для уравнений многозонной кинетики (уравнения 2.7-2.13) .

Алгоритм расчета по комплексу MRNK+КЕДР-Д, в соответствии с нумерацией блоков (этапов расчета) в приведенной схеме (рисунок 4.1), описывается следующим образом:

На этом этапе в качестве исходных данных для оболочки MRNK+КЕДР-Д 1 .

задаются временные интервалы для пересчета обменных коэффициентов с целью учета обратных связей по свойствам материалов. Вместе с этим, определяются дополнительные интервалы, на которых задается изменение геометрических характеристик системы, например, движение стержней регулирования .

По введенным исходным данным программа-оболочка 2. MRNK+КЕДР-Д формирует последовательность временных интервалов (t0,t1),..,(ti-1,ti),…, (tk-1,tk), где t0 – время начала процесса, tk – время окончания моделирования нестационарного процесса .

В пределах каждого такого интервала далее будет проводиться совместное итерационное решение нейтронно-физической и теплогидравлической задач. На этом этапе программа-оболочка подготавливает данные для первого интервала (ti-1,ti), i=1 и определяет его в качестве текущего .

Все необходимые данные о текущем временном интервале передаются в 3 .

итерационный цикл. Для контроля числа итераций вводится параметр Nит и ему присваивается нулевое значение .

Программа-оболочка проводит решение задачи нейтронной кинетики на 4 .

интервале (ti-1,ti) по программе На границах интервала задаются, MRNK .

соответствующие им обменные коэффициенты. Если на границе ti обменные коэффициенты не были вычислены, то сюда передаются коэффициенты на момент времени ti-1. В результате расчета определяются выходные данные – значения мощностей в подобластях активной зоны .

На этом этапе проводится конвертация рассчитанных данных – мощности 5 .

подобластей и форм-функции энерговыделения на границах текущего временного интервала в формат программы КЕДР-Д. Если на границе ti форм-функция не определена, то, аналогично п.4, она берется на момент времени ti-1 .

Программа-оболочка проводит решение нестационарной задачи теплообмена на 6 .

интервале (ti-1,ti) по программе КЕДР-Д. В результате расчета определяются выходные данные – усредненные значения температур топлива и теплоносителя, а также плотности теплоносителя. Эти параметры усредняются в соответствии с принятой детализацией при их подстановки в модель MCU-TR. То есть, например, если усредняются температуры по твэлам в пределах высотного слоя ТВС, то после подстановки в соответствующий слой той же ТВС в модель MCU-TR все температуры в пределах этого слоя будут иметь одинаковое значение .

Если Nит =0, то проверка итерационных параметров не осуществляется, и 7 .

алгоритм переходит в п.8. Иначе проводится проверка точности по теплофизическим параметрам - по всем усредненным температурам теплоносителя и топлива, а также по значениям мощности в подобластях. Если условия сходимости выполнены, то алгоритм выходит из итерационного цикла в п.10, иначе он остается в цикле и переходит в п.8 Проводится коррекция материалов в исходных данных программы MCU-TR на 8 .

основе усредненных температур и плотностей, рассчитанных по программе КЕДР-Д .

Если Nит =0, то также, если требуется, проводится изменение геометрических характеристик модели, например, изменение положения стержней регулирования .

Таким образом, формируется новый вариант на момент времени ti .

Проводится расчет обменных коэффициентов и форм-функции энерговыделения 9 .

(распределение скорости реакции деления по топливным зонам) на момент времени ti по программе MCU-TR с модулем REC. Далее алгоритм переходит в п.4 .

Значения нейтронно-физических и теплогидравлических параметров для точки ti-1 10 .

печатаются в файлы выходных данных. Если правая граница временного интервала ti является временем окончания расчета нестационарного процесса, то алгоритм переходит в п.12, иначе в п. 11 .

Программа-оболочка подготавливает данные для следующего интервала (ti,ti+1) и 11 .

определяет его в качестве текущего. После этого алгоритм переходит в п.3 .

Конец расчета .

12 .

4.2 Численный бенчмарк PWR MOX/UO2

Высокая стоимость проведения сложных экспериментов послужила толчком к разработке численных бенчмарков, в которых сравнение проводится с результатами расчета нескольких программ, использующих, как правило, различные методы. Одним из таких тестов является рассматриваемый в настоящей работе бенчмарк PWR MOX/UO2 core transient benchmark [21]. В бенчмарке принимали участие авторы программ разных стран: Корея - NUREC, Япония - SKETCH-INS, Швейцария CORETRAN, США - PARCS, а также Россия - программа BARS .

Следует отметить упомянутые в работе [54] бенчмарки: PBMR coupled neutronics/thermal-hydraulics transient benchmark [72]; Prismatic coupled neutronics/thermal fluids transient benchmark of MHTGR-350 MW core design [73]. В них, кроме изменения теплофизических параметров, требуется учитывать остаточное энерговыделение и изменение концентрации ксенона в топливе .

Бенчмарк PWR MOX/UO2 по сегодняшний день является одним из наиболее сложных бенчмарков, посвящённых расчетам динамики реакторов. В нём рассматривается полномасштабная модель активной зоны со смешанным MOX и урандиоксидным топливом. ТВС активной зоны имеют строение, схожее с Вестингаузовским реактором типа PWR .

Несмотря на трудозатраты, требуемые для описания модели, в бенчмарке подробно изложены все необходимые данные для расчета по программам, основанных практически на любых методах решения уравнения переноса нейтронов. Также имеется широкая база данных для сопоставления получаемых результатов. Поэтому его расчет полезен для подтверждения применимости создаваемого программного обеспечения для моделирования динамики полномасштабных активных зон .

Полный расчет бенчмарка включает в себя серию стационарных расчетов на критичность и нестационарный расчет с учетом обратных связей – моделируется аварийное извлечение связки стержней в одной из ТВС .

4.3 Описание модели активной зоны

Схема части активной зоны приведена на рисунке 4.2. Активная зона состоит из 193 бесчехловых квадратных ТВС, с поперечными размерами 21.42х21.42 см2. В 54 ТВС используется MOX-топливо. Номинальная тепловая мощность активной зоны – 3565 МВт. Высота активной части твэлов – 373 см. Активная зона окружена рядом ячеек отражателя, имеющих размер, совпадающий с габаритными размерами ТВС. В каждой ячейке содержится прилегающая к активной зоне стальная перегородка, толщиной 2.52 см, и слой воды, имеющий такую же температуру как температура воды на входе в активную зону. Хотя модель и обладает симметрией, в расчетах используется её полномасштабный вариант .

По внутреннему составу ТВС разделены на четыре типа: U 4.2%, U 4.5%, M 4.0% и M 4.3%. При этом для каждой ТВС введен уровень глубины выгорания её внутренних элементов. Всего используется 7 уровней – 0.15, 17.5, 20.0, 22.5, 32.5, 35.0, 37.5 ГВтсут/т. Изотопный состав и ядерные концентрации выгоревших материалов получены на основе расчетов ячеек по программе HELIOS .

Рисунок 4.2 – Схема части активной зоны

На рисунке 4.3 приведена схема расстановки внутренних элементов ТВС .

Расстановка этих элементов выполнена по квадратной решетке с шагом 1.26 см. В каждой ТВС расположено 264 твэла, которые могут различаться по составу и геометрии .

В ТВС с MOX-топливом используются выгорающие WABA поглотители. Элементы ТВС омываются легководным теплоносителем под давлением 15.5 МПа (температура входа в активную зону – 560 К). Кроме этого, в ТВС с UO2 топливом расположена связка стержней с поглотителем (рисунок 5.2). Все связки стержней подразделяются на две группы: стержни регулирования (CR-A, CR-B, CR-C, CR-D) и аварийные стержни (CR-SA, CR-SB, CR-SC, CR-SD) .

По геометрическому строению внутренние элементы в ТВС группируются в пять типов (рисунок 4.4): «Топливный стержень» - элементы с MOX-топливом и UO2топливом разных обогащений, «Топливный стержень с поглотителем IFBA» - UO2топливо с поглотителем IFBA, «Направляющая труба», «Поглощающий стержень» и «WABA поглотитель». В каждом элементе материальный состав однороден в аксиальном направлении. Материалы элементов расположены по кольцевым слоям, как представлено в таблице 4.1 .

Рисунок 4.3 - Схема расстановки внутренних элементов ТВС

–  –  –

Численные значения ядерных концентраций нуклидов в материалах, в силу их громоздкости, в настоящей работе не приводятся. Эти данные полностью представлены в полной версии бенчмарка [21] .

–  –  –

По данным бенчмарка была создана полномасштабная модель активной зоны на языке исходных данных MCU-TR. В первую очередь для подтверждения корректности созданной модели проводились расчеты стационарных состояний .

Расчеты на Кэф. В таблице 4.2 приведены результаты расчета Кэф для двух состояний активной зоны: все стержни подняты (ARO) и все стержни введены (ARI) .

Температуры всех материалов одинаковы и равны 560 К .

–  –  –

Следует отметить близость результатов расчета по нодальным программам. Это обусловлено тем фактом, что в расчетах использовалась одинаковая библиотека нейтронно-физических констант, подготовленная авторами бенчмарка. В отличие от нодальных программ в гетерогенных программах использовались собственные библиотеки ядерных констант .

С целью проверки корректности формирования начального распределения энерговыделения по программе MRNK на основе модуля REC были получены обменные коэффициенты уравнений многозонной кинетики. В модели было выделено 193 подобластей. Каждой подобластью считалась совокупность топливной части твэлов внутри отдельной ТВС .

Расчет обменных коэффициентов был проведен со статистикой 20109 историй нейтронов. С использованием соотношения (2.17) для критического состояния были получено распределение мощности по ТВС .

На рисунке 4.5 приведены результаты расчета распределения энерговыделения .

Представленное распределение нормировано на число ТВС – 193. На рисунке 4.6 приведены отклонения этих величин от результатов программ DeCART и PARCS .

Рисунок 4.5 – Распределение энерговыделения по ТВС в активной зоне Рисунок 4 .

6 – Отклонение результатов расчета энерговыделения в ТВС по программе MRNK от результатов программ DeCART и PARCS Как видно из рисунка 4.5 распределение энерговыделения имеет высокую неравномерность по активной зоне - максимальные значения достигаются в ТВС (E,2), (B,5) и составляют ~ 1.79 отн. ед., а минимальные значения расположены в ТВС (А,8), (H,1) и составляют ~ 0.28 отн. ед .

Анализируя рисунок 4.6, можно сказать, что наибольшие по модулю отрицательные отклонения от программ PARCS и DeCART сосредоточены в группах ТВС, расположенных вблизи отражателя: (H,-3 : 3), (D :

-D,-8), (-H,-3 : 3) и (D :

-D,8). Кроме этого, максимальное расхождение в положительную сторону формируется в средних рядах ТВС активной зоны (в случае отклонений от программы DeCART) и в центре активной зоны (в случае отклонений от программы PARCS) .

Для определения расхождения между программами авторами бенчмарка рекомендуется использовать “взвешенные” отклонения, которые вычисляются на основе следующих формул:

–  –  –

Описание процесса. Моделируется аварийный процесс – полное извлечение связки стержней регулирования в ТВС (E,5) (рисунок 4.2) с постоянной скоростью в течение 0.1 с. После этого стержни остаются неподвижными до конца процесса (полное время процесса – 1 с.). Начальная тепловая мощность активной зоны – 0.0001% от 3565 МВт .

Извлечение связки стержней дает сильный рост надкритичности системы, что приводит к быстрому разгону мощности на мгновенных нейтронах. За счет отрицательных обратных связей по теплофизическим свойствам системы, в основном из-за нагрева топлива, в течение короткого времени формируется пик, после которого мощность спадает на новый уровень .

Параметры расчета по комплексу MRNK+КЕДР-Д.

С целью минимизации расхождения между программами в соответствии с рекомендациями авторов бенчмарка были введены следующие допущения:

Спектр рождения запаздывающих нейтронов равен спектру испускания 1) мгновенных нейтронов. В случае метода многозонной кинетики это эквивалентно приближению Эйвери (2.19-2.20) .

Используются предложенные авторами бенчмарка характеристики 2) запаздывающих нейтронов .

В нейтронно-физических расчетах нагрев топлива описывается на основе 3) допплеровской температуры топлива:

T f 0.3 TF,C 0.7 TF,S, (4.3) где TF,C - температура в центре топлива, TF,S - температура на поверхности топливного стержня .

В расчете переходного процесса использовались следующие параметры:

число разбиений на размножающие подобласти для программы MRNK – 193;

статистика при расчете обменных коэффициентов уравнений (2.7-2.9) по программе MCU-TR - 2109 историй нейтронов;

обменные коэффициенты пересчитывались с шагами по времени: 20x0.005, 0.1, 20x0.01, 4x0.025, 5x0.1 c.;

используемое число ядер на итерацию при расчете обменных коэффициентов – 1240;

для передачи теплофизических свойств материалов из программы КЕДР в модель программы MCU-TR в каждой ТВС введено семислойное разбиение по высоте. В пределах слоя температуры и плотности теплоносителя, а также температуры топлива твэлов усреднялись по объему .

–  –  –

Характеристики процесса изменения мощности (момент достижения пика и пиковая мощность), полученные по нодальным программам и по комплексу MRNK+КЕДР-Д сведены в таблице 4.5. Как видно из приведенных данных время достижения пика и его мощность несущественно отклоняются от других программ .

Максимальное отклонение по мощности в пике составляет 18% от программы PARCS, а по времени достижения пика - 14% от программы NUREC .

–  –  –

На рисунке 4.9 приведены результаты расчета распределения энерговыделения по активной зоны в моменты времени 0, 0.1, 0.3, 0.4 и 1 с. Каждое распределение нормировано на число ТВС -193. На рисунке 4.10 для тех же моментов времени приведено отклонение нормированных энерговыделений от результатов программы PARCS .

В таблице приведены максимальные и минимальные значения 4.6 нормированного распределения энерговыделения в ТВС по активной зоне, рассчитанного по программе MRNK, а также положения ТВС с этими значениями энерговыделения. В таблице приведены отклонения результатов расчета 4.7 нормированного распределения энерговыделения по программе MRNK от результатов программы PARCS .

–  –  –

В начале процесса (t=0 с.) энерговыделение распределено в соответствии со стационарным состоянием (рисунок 4.9). После извлечения стержня на момент времени 0.1 с. теряется симметричность распределения энерговыделения и появляется существенный всплеск, сосредоточенный в группах ТВС, находящихся рядом с ТВС (E,5). Далее мощность незначительно перераспределяется по активной зоне вследствие влияния обратных связей по нагреву топлива .

Поканальное отклонение от программы PARCS (рисунок 4.10) на момент времени 0 с. распределено аналогично результатам расчета стационарного состояния (рисунок 4.6) .

Результаты незначительно отличаются вследствие разной используемой статистики (20 млрд. и 2 млрд.). После извлечения стержня на момент времени 0.1 с. расхождения практически не меняются. Однако после нагрева топлива резко увеличиваются расхождения в наименее нагретой части. Максимальное расхождение составляет 12.59 % в ТВС (-F, -5) на момент времени 1 с. При этом интегральное взвешенное по мощности отклонение гораздо меньше PWE =3.32%. Это является следствием малого расхождения в областях, с наибольшим энерговыделением и более высоких расхождений в областях с незначительным энерговыделением .

–  –  –

Рисунок 4.10 – Распределения отклонений нормированного энерговыделения по ТВС активной зоны от программы PARCS в моменты времени t=0, 0 .

1, 0.3, 0.4 и 1 с .

Заключение к главе 4 Разработана программная оболочка MRNK+КЕДР-Д, которая обеспечивает решение нестационарного уравнения переноса нейтронов на основе метода многозонной кинетики c учетом обратных связей по теплофизическим свойствам материалов реактора, вычисляемые на основе нестационарной теплогидравлической программы КЕДР-Д. Программа-оболочка обеспечивает запуск программ, контроль над расчетом, обмен данными, генерацию вариантов программы MCU-TR, проверку сходимости параметров, обработку результатов и т.д. Для расчета процесса на заданных временных интервалах используется итерационная схема .

На основе разработанного комплекса был проведен расчет международного численного бенчмарка PWR MOX/UO2. Особенностью этого бенчмарка является то, что, кроме изменения нейтронно-физических характеристик, в расчете требуется учет изменения теплофизических свойств материалов .

В первую очередь, по результатам расчетов ряда стационарных состояний и сопоставлению с приведенными опорными данными подтверждена корректность разработанной модели для программы MCU-TR. По значениям Кэф максимальное расхождение составляет 0.4% от программы MCNP. В результате расчета начального стационарного состояния для переходного процесса также было получено согласие в критической концентрации бора в воде. Максимальное отклонение составляет 8% от программы CORETRAN .

Кроме этого представлено детальное сравнение распределения энерговыделения по ТВС с программами DeCART и PARCS. Максимальные отклонения составляют 5.7% и 7%, соответственно, от программ DeCART и PARCS .

Результаты расчета переходного процесса, согласуются с программами, которые используют нодальные методы, и наиболее близки к программе PARCS. Момент времени достижения пика и его мощность несущественно отклоняются. Максимальное отклонение по мощности в пике составляет 18% от программы PARCS, а по времени достижения пика - 14% от программы NUREC. Изменение усредненной по активной зоне допплеровской температуры топлива наилучшим образом согласуется с программами CORETRAN и PARCS .

Кроме этого приведены результаты расчета распределения нормированного энерговыделения по ТВС активной зоны и отклонения этой величины в каждой ТВС от результатов программы PARCS. Основное расхождение проявляется в конце процесса в группах ТВС с наименьшим энерговыделением, максимальное отклонение составляет 12.59%. Однако взвешенное по мощности отклонение PWE =3.3%, показывает, что в областях с наибольшим энерговыделением отклонение незначительно .

Исходя из сравнения с опорными данными, можно заключить, что, в целом, результаты удовлетворительно согласуются с результатами расчета по программам, использующим нодальные методы .

Заключение В данной работе представлены результаты разработки и верификации алгоритмов, программных средств для решения нестационарных задач реакторов с использованием метода многозонной кинетики .

С ужесточением требований к безопасности ЯЭУ становятся все более актуальными задачи, в которых требуется корректный учет всех особенностей нейтронно-физических процессов. Среди существующих методов решения нестационарного уравнения переноса нейтронов хорошими свойствами обладает метод многозонной кинетики, в котором отсутствуют существенные приближения, и имеется возможность достижения высокой точности результатов за приемлемое время .

Современные вычислительные средства позволяют выбрать реализацию метода многозонной кинетики в общем виде, в котором отдельными уравнениями учитывается спектр испускания мгновенных, запаздывающих нейтронов и нейтронов внешнего источника.

В результате настоящей работы было сделано следующее:

Уравнения многозонной кинетики были дополнены уравнениями для 1 .

группового потока нейтронов. Это позволяет определять изменение потока нейтронов в любых заранее выбранных областях реактора, в том числе в ионизационных камерах .

Разработан модуль REC (Registration of Exchange Coefficients), работающий 2 .

совместно с программой MCU-TR и предназначенный для определения обменных коэффициентов для мгновенных, запаздывающих нейтронов и нейтронов внешнего источника на основе метода Монте-Карло. Алгоритм вычисления одной из групп обменных коэффициентов, коэффициентов связи, был верифицирован на основе сопоставления с экспериментальными данными для связки из двух гомогенных реакторов и кросс-верификационных расчетов с программой MCU-TR для модельных вариантов усеченной и полномасштабной активных зон .

Разработана программа 3. MRNK (Multi-Region Neutron Kinetics), предназначенная для решения уравнений многозонной кинетики на основе неявного одношагового численного метода, который был оптимизирован под данную задачу. На примере решения уравнений точечной кинетики и сопоставления с опубликованными опорными данными показана корректность алгоритма численного метода – результаты расчета полностью совпали .

Проведена верификация разработанной программы MRNK в связке с 4 .

модулем REC на тесте RPCEU235 и серии тестов: ВВЭР-ВН, ВВЭР-ВВ и ВВЭР-КР. В ходе верификации показаны незначительные отклонения от результатов расчета других программ. Максимальное расхождение в значениях потока нейтронов не превышает 10% .

Проведены совместные с программой КИР кросс-верификационные 5 .

расчеты кинетики полномасштабной гетерогенной модели активной зоны реактора КЛТ-40С. В результатах расчета показано согласие между программами. Расхождения по интегральной мощности и потоку тепловых нейтронов не превышают 4 % .

Разработан программный комплекс MRNK+КЕДР-Д, который обеспечивает 6 .

решение нестационарного уравнения переноса нейтронов на основе многозонного представления c учетом обратных связей по теплофизическим свойствам материалов реактора .

На основе разработанного комплекса был проведен расчет международного 7 .

численного бенчмарка PWR MOX/UO2. Бенчмарк описывает процесс быстрого ввода реактивности, и посвящен, в основном, моделированию влияния обратных связей по температуре топлива при высокой скорости роста мощности. Такой процесс формирует пик мощности. Результаты расчета изменений мощности и радиального распределения энерговыделения в ТВС согласуются с программами, которые используют нодальные методы. Максимальное отклонение по мощности в пике составляет 18% от программы PARCS, а по времени достижения пика - 14% от программы NUREC .

В дальнейшем представляется полезным провести следующие работы по развитию программного обеспечения:

сокращение времени решения дифференциальных уравнений кинетики в многозонном представлении, использование численных методов более высокого порядка, уменьшение числа уравнений, оптимизация под решение конкретных задач, совершенствование итерационной схемы объединения программ в оболочке MRNK+КЕДР-Д, проведение верификации созданного программного обеспечения на основе экспериментальных данных .

Разработанные программа MRNK и модуль REC, вместе с программой-оболочкой MRNK+КЕДР-Д, открывают возможности решения множества актуальных задач, связанных с динамикой переходных процессов для существующих и проектируемых ЯЭУ. Сюда входят задачи обоснования безопасности реакторов, их пуска, расчет аварийных режимов, а также расчета процессов в реакторах имеющих нестандартное строение, например, таких как космические ЯЭУ. Программы позволяют определять нейтронно-физические характеристики в любых областях трехмерной модели реактора в условиях быстрого изменения мощности, при котором возможно проявление пространственных эффектов - в таких условиях затруднено применение приближения одноточечной кинетики. Если будет проведена верификация программного обеспечения на экспериментальных данных, то возможно применение результатов расчета в качестве реперных для кросс-верификационных сравнений с программами инженерного класса .

Работа была выполнена с использованием оборудования центра коллективного пользования «Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса» НИЦ «Курчатовский институт» (субсидия Минобрнауки, идентификатор работ RFMEFI62117X0016), http://ckp.nrcki.ru/ .

Обозначения и сокращения ЯЭУ - ядерная энергетическая установка НИЦ – научно-исследовательский центр ЭВМ - Электронно-вычислительная машина СЛАУ – система линейных алгебраических уравнений Kэф – эффективный коэффициент размножения нейтронов ТВС – Тепловыделяющая сборка ИК – ионизационная камера Т.к. – точечная кинетика ГР - группа СВП – стержень выгорающего поглотителя АЗ – аварийная защита Список литературы

1. Sjenitzer B.L. The Dynamic Monte Carlo Method for Transient Analysis of Nuclear Reactors. TUDelf, Netherlands, 2013. – 178 p .

2. Zhitnik A.K., Ivanov N.V., Marshalkin V.E., Ognev S.P., Pevnitsky A.V., Povyshev V.M., Ponomarev I.E., Roslov V.I., Semenova T.I., Tarasov V.A., Fomin V.P., Taivo T.A. and Yang W.S. Code TDMCC for Monte Carlo Computations of Spatial Reactor Core Kinetics .

The Monte Carlo Method: Versatility Unbounded in a Dynamic Computing World .

Chattanooga, Tennessee, USA, April 17–21, 2005 .

3. Житник А.К., Иванов Н.В., Маршалкин В.Е., Огнев С.П., Повышев В.М., Рослов В.И., Семёнова Т.В., Тарасов В.А. Программа TDMCC для расчётов пространственной нейтронной динамики активных зон АЭС методом Монте-Карло. Всероссийский семинар «НЕЙТРОНИКА-2009». 1-5 ноября 2009 г., Обнинск .

4. Гомин Е.А., Давиденко В.Д., Зинченко А.С., Харченко И.К. Моделирование кинетики ядерного реактора методом Монте-Карло // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов .

2016, вып. 5, стр. 4-16 .

5. Зинченко А.С. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для расчета кинетики ядерных реакторов методом Монте-Карло: Диссертация кандидата технических наук: 05.13.18 / Зинченко Александр Сергеевич. – М., 2017. – 93 с .

6. Bart L. Sjenitzer, J. Eduard Hoogenboom, Javier Jimenez Escalante, Victor Sanchez Espinoza. Coupling of dynamic Monte Carlo with thermal-hydraulic feedback // Annals of Nuclear Energy, 76, 2015, pp. 27–39 .

7. Эйвери Р. Теория связанных реакторов. В кн.: II Межд. конф. по мирному использованию атомной энергии. Избр. докл. иностр. учёных, т. 2. Женева, 1958 .

8. Пупко С.В. Модель пространственной кинетики реактора. Ч. 1. Теория. Препринт ФЭИ-2054, 1989 .

9. Гулевич А.В., Дьяченко П.П., Зродников А.В., Кухарчук О.Ф. Связанные реакторные системы импульсного действия. М.: Энергоатомиздат, 2003 .

10. Гулевич А.В., Кухарчук О.Ф. Численные методы анализа динамических характеристик связанных реакторных систем. Учеб. пособие. М-во образования и науки РФ, Обнинск, 2010 .

11. Олейник Д.С. Расчёт слабосвязанных систем методом Монте-Карло // Атомная энергия, 2005, т. 99, вып. 4, с.256-264 .

12. Иоаннисиан М.В. Определение потока нейтронов на основе метода многоточечной кинетики// ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2018. (в печати) .

13. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2011619384 «MCU-TR с банком данных MDBTR50». Правообладатель НИЦ «Курчатовский институт» .

14. Иоаннисиан М.В. Расчёт коэффициентов связи для уравнений многоточечной кинетики // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2012, вып. 1. Стр 27-33 .

15. Ioannisian M.V. Calculation of Coupling Coefficients for Equations of Multipoint Kinetics // Physics of Atomic Nuclei, 2013, Vol. 76, No. 13, pp. 1572–1577 .

16. Гольцев А.О., Гомин Е.А., Давиденко В.Д., Зинченко А.С., Иоаннисиан М.В., Ковалишин А.А. Тестовая задача ВВЭР-ВН для верификации нестационарных программных комплексов // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2018. (в печати) .

17. Давиденко В.Д., Иоаннисиан М.В. Тестовые задачи для верификации нестационарных программных комплексов // ВАНТ. Серия: ЯДЕРНО-РЕАКТОРНЫЕ КОНСТАНТЫ, вып. 1, 2018, стр. 137-149 .

18. М.В. Иоаннисиан, Е.А. Гомин, В.Д. Давиденко. Моделирование нейтронной кинетики активной зоны реактора КЛТ-40С с применением метода Монте-Карло // ВАНТ. Сер .

Физика ядерных реакторов, 2018. (в печати) .

19. Иоаннисиан М.В., Давиденко В.Д. Расчетное моделирование кинетических процессов с использованием метода Монте-Карло // ВАНТ. Сер. ЯДЕРНО-РЕАКТОРНЫЕ КОНСТАНТЫ, вып. 1, 2018, стр. 47-56 .

20. Иоаннисиан М.В., Закиров C.Ю. Верификационные расчеты тестовой задачи и бенчмарка PWR MOX/UO2 с использованием метода многоточечной кинетики .

Сборник трудов конференции молодых специалистов “ИННОВАЦИИ В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ”, г. Москва, 23-24 мая 2017 г .

21. Kozlowski T., Downar T. J. The PWR MOX/UO2 Core Transient Benchmark, Final Report // NEA/NSC/DOC(2006), 20

22. Быков В.П., Шаталов Г.Е. Взаимодействие связанных реакторов (обзор). Отчёт ИАЭ им. И.В. Курчатова инв. № 36/307, 1970 .

23. Kugo T. Applicability of Avery's Coupled Reactor Theory to Estimate Subcriticality of Test Region in Two Region System // J. Nucl. Sci. Technol., 29[6], p. 513, 1992 .

24. Kobayashi, K. Rigorous derivation of static and kinetic nodal equations for coupled reactors using transport equation // J. Nucl. Sci. Technol., 28, p. 389, 1991 .

25. Kobayashi, K. Rigorous derivation of multi-point reactor kinetics equations with explicit dependence on perturbation // J. Nucl. Sci. Technol., 29, p. 110, 1992 .

26. Kobayashi, K. Calculation of Coupling Coefficients of Coupled Reactors Theory Using the Generalized Perturbation Theory // J. Nucl. Sci. Technol., 34:11, p. 1047, 1997 .

27. Kobayashi, K. Numerical Validation of the Theory of Coupled Reactors for the Heavy Water Critical Assembly DCA // J. Nucl. Sci. Technol., 36:3, p. 265, 1999 .

28. Кухарчук О.Ф., Гулевич А.В., Зродников А.В. Комплекс программ POKER для моделирования нестационарных процессов в системах связанных реакторов .

Препринт, ФЭИ-2065. Обнинск, 1990 .

29. Абрамов Б.Д. Некоторые вопросы математического моделирования реакторов .

Препринт ФЭИ-2778. Обнинск, 2000 .

30. Абрамов Б.Д. Некоторые модификации теории связанных реакторов // Атомная энергия, 2001, т. 90, вып. 5, с. 337 .

31. Гулевич А.В., Дьяченко П.П., Кухарчук О.Ф., Лихачев Ю.И., Разумовский Д.В., Рогов Д.А., Кравченко Е.Н., Фокина О.Г. Расчетные исследования динамических характеристик активной зоны импульсно-периодического реактора в системе с каскадным умножением нейтронов // Атомная энергия, т. 97, вып. 4, октябрь 2004

32. Гулевич А.В., Кухарчук О.Ф. Методы расчета связанных реакторных систем // Атомная энергия, т. 97, вып. 6, декабрь 2004 .

33. Кухарчук О.Ф. Основы комплексного анализа проблем динамики связанных реакторных систем: Диссертация доктора физико-математических наук : 05.13.18 / Кухарчук Олег Филаретович. Обнинск, 2005. – 312 с .

34. Гулевич А.В., Кухарчук О.Ф. Импульсные реакторы и связанные реакторно-лазерные системы. Учеб. Пособие, Обнинск, 2007 .

35. Aufiero M., Palmiotti G., Salvatores M., Sen S. Coupled reactors analysis: New needs and advances using Monte Carlo methodology // Annals of Nuclear Energy, 98, p. 218, 2016 .

36. Leppnen J. The SERPENT Monte Carlo code: Status, development and applications in 2013 // Ann. Nucl. Energy, 82, p. 142, 2015 .

37. Obara T., Tuya D., Takezawa H. Fission Probability Density Functions for Kinetic Analysis in Weakly Coupled Fuel Debris // Transactions of the American Nuclear Society, Vol. 113, Washington, D.C., November 8-12, p. 1150, 2015 .

38. Tuya D., Obara T. Kinetic Analysis of Weakly Coupled Fuel Debris by Integral Kinetic Model // Transactions of the American Nuclear Society, Vol. 113, Washington, D.C., November 8-12, p. 1158, 2015 .

39. Tuya D., Obara T. Supercritical transient analysis in coupled fuel debris systems of symmetric and asymmetric geometry using integral kinetic model // Annals of Nuclear Energy, 109, p. 113, 2017 .

40. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М.: Атомидат, 1974 .

41. Дубовская В.А. Об одном методе аппроксимации экспериментальных данных .

Препринт, ФЭИ-2028, Обнинск, 1989 .

42. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: изд. МГУ 1984 .

43. Downar T., Lee D., Seker V. PARCS v3.0, U.S. NRC Core Neutronics Simulator. User manual. 2010. https://www.nrc.gov/docs/ML1016/ML101610098.pdf

44. Фомиченко П.А. Решение задач пространственной нейтронной кинетики методами улучшенной квазистатики в программе JAR-IQS. Препринт ИАЭ-5880/5, М., 1995 .

45. Селезнёв Е.Ф., Белов А.А. Расчётное сопровождение эксплуатации БН-600 // Атомная энергия, 2010, т. 108, вып. 4, с. 256–259 .

46. Лизоркин М.П. Двухгрупповое редкосеточное нодальное уравнение баланса нейтронов программы БИПР-8 // Атомная энергия, 2008, т. 105, вып. 1, с. 8-14 .

47. Гольцев А.О. CTAPT4 - программа комплексного расчета ядерного реактора произвольного состава в R-Z геометрии // В сб.: Интегрированные математические модели и программы, с.321-325, М., МИФИ, 1998 .

48. Akimushkin S., Avvakumov A., Malofeev V. Validation of a Pin-by-pin Heterogeneous Method Against LWR MOX Benchmarks. Proc. of the International Conference on the New Frontiers of Nuclear Technology: Reactor Physics, Safety and High-performance Computing (PHYSOR 2002), Korea, October 2002 .

49. Моряков А.В. Программа LUCKY_TD для решения нестационарного уравнения переноса с использованием параллельных вычислений // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2015, вып. 2, с. 15-19 .

50. Pautz A., Birkhofer A. DORT-TD: A Transient Neutron Transport Code with Fully Implicit Time Integration // Nuclear Science and Engineering, Vol. 145, p. 299, 2003 .

51. Saubert A., Sureda A., Bader J. et. al. The 3-D time-dependent transport code TORT-TD and its coupling with the 3D thermal-hydraulic code ATTICA3D for HTGR applications // Nuclear Engineering and Design, Vol. 251, pp. 173–180, 2012 .

52. Laletin N.I. Basic Principles for Developing of Equations for Heterogeneous Reactors – A Modification of the Homogenization Method // Nucl. Sci. Eng., 1983, 85, p. 133-138 .

53. Boyarinov V.F. Kondrushin A.E., Fomichenko P.A. Two Dimensional Equations of the Surface Harmonics Method for Solving Problems of Spatial Neutron Kinetics in Square Lattice Reactors // Physics of Atomic Nuclei, Vol. 77, No. 13, pp. 1572–1582, 2014 .

54. Кондрушин А.Е. Развитие метода поверхностных гармоник для решения задач нейтронной пространственной кинетики в ядерных реакторах: Диссертация кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / Кондрушин Антон Евгеньевич .

М., 2014. – 171 c .

55. Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 512 с .

56. Колобов А.Г., Молчанова Л.А. Численные методы линейной алгебры. Учебнометодическое пособие. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2008. 36 с .

57. Горелик А.М. Программирование на современном Фортране. М.: Финансы и статистика, 2006, - 352 с .

58. Алексеев Н.И., Большагин С.Н., Гомин Е.А., Городков С.С., Гуревич М.И., Калугин М.А., Кулаков А.С., Марин С.В., Новосельцев А.П., Олейник Д.С., Пряничников А.В., Сухино-Хоменко Е.А., Шкаровский Д.А., Юдкевич М.С. Статус MCU-5. // ВАНТ. Сер .

Физика ядерных реакторов, Вып. 4, 2011 .

59. Гуревич М.И., Шкаровский Д.А. Расчет переноса нейтронов методом Монте-Карло по программе MCU. Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 154 с .

60. Камаев А.В., Дубовский Б.Г., Вавилов В.В., Попов Г.Г., Паламарчук Ю.Д., Иванов

С.И. Экспериментальное изучение эффектов взаимодействия двух реакторов. В кн.:

Исследование критических параметров реакторных систем. М.: Госатомиздат, 1960 .

61. Деев В.И., Щукин Н.В., Черезов А.Л. Основы расчета судовых ЯЭУ. М.: НИЯУ МИФИ, 2012, - 256 с .

62. Котельникова Г.В., Кузьминов Б.Д., Ловчикова Г.Н. Энергетический спектр нейтронов спонтанного деления Cf252 в области энергий от 0,5 до 7 МэВ. Препринт ФЭИ-575.- Обнинск, 1975 .

63. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений .

Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Пер. с англ.. М.: Мир, 1999. с .

64. Новиков Е.А., Ващенко Г.В. L-устойчивый метод третьего порядка численного интегрирования жестких задач // Фундаментальные исследования. 2014 г. № 9-4. С .

734–740 .

65. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Монография, Новосибирск :Изд-во НГТУ, 2012. 451 с .

66. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 2007 .

67. Haofeng Li, Wenzhen Chen, Lei Luo, Qian Zhu. A new integral method for solving the point reactor neutron kinetics equations // Annals of Nuclear Energy, 36, 2009, pp. 427– 432 .

68. Yeh, K. Polynomial approach to reactor kinetics equations // Nucl. Sci. Eng. 66, 1978, pp .

235–242 .

69. Argonne Code Center: Benchmark Problem Book. ANL-7416, 1968, last rev. Dec. 1985 .

70. Hageman L.A., Yasinsky J.B. Comparison of Alternating-Direction Time-Differencing Methods with Other Implicit Methods for the Solution of the Neutron Group-Diffusion Equations // Nuclear Science and Engineering, Vol. 38, pp. 8 – 33, 1969 .

71. Закиров С.Ю. Расчет теплогидравлических параметров активной зоны, составленной из бесчехловых ТВС // Атомная энергия, т. 107, выпуск 6, 2009, стр.312 .

72. PBMR coupled neutronics/thermal-hydraulics transient benchmark the PBMR-400 core design, NEA/NSC/DOC(2013)10 .

73. Gougar H. et al. Prismatic Coupled Neutronics/Thermal Fluids Transient Benchmark of MHTGR-350 MW Core Design – Benchmark Definition, Revision 0.a, INL, 2010 .

Приложение А

–  –  –

Активная зона состоит из 121 ТВС, расположенных по шестигранной решетке с шагом 9.8 см. ТВС и межканальное пространство омываются легководным теплоносителем. Условно ТВС подразделяются на три типа (рисунок А.1): ТВС центрального и основного массива со стержнями регулирования, а также ТВС под АЗ, с гильзой под стержень аварийной защиты. Основные характеристики активной зоны приведены в таблице А.1 .

–  –  –

Регулирующие стержни в активной зоне объединены в пять групп (рисунок А.1):

группа ГР-0, охватывающая все ТВС центрального массива и состоящая из 19x7 стержней; четыре периферийных группы ГР-1, ГР-2, ГР-3, ГР-4 (охватывающие все ТВС основного массива), каждая из которых состоит из 23x7 стержней .

На расстоянии 69.58 см от центра активной зоны в водяной экран помещены цилиндрические стальные трубы, имитирующие четыре ионизационные камеры (ИК-1, ИК-2, ИК-3, ИК-4). Камеры-трубы выполнены на всю высоту топливной части активной зоны, имеют внешний диаметр 5 см., толщину оболочки 0.1 см. и заполнены воздухом .

В исходных данных модели оболочка трубы выделялась как область для регистрации потока нейтронов .

В верхней и нижней областях модели за пределами топливной части активной зоны расположены торцевые отражатели, представленные железноводной гомогенной смесью, толщиной по 20 см. каждый. Активная зона помещена в стальную корзину, внешний диаметр которой составляет 131.32 см. За корзиной расположен водяной экран .

Схема расстановки внутренних элементов в ТВС трех типов показана на рисунке А.2. В гильзе ТВС центрального и основного массива перемещается пучок из семи поглощающих борных стержней. Перемещение стержней аварийной защиты в ТВС под АЗ не рассматривается – пространство внутри гильзы заполнено воздухом. Внутри ТВС каждого типа расположено 72 твэл и 9 выгорающих поглотителей (СВП-1 и СВП-2) .

Твэлы и СВП имеют цилиндрический сердечник и покрыты оболочкой. Используются как “легкие” твэлы с обогащением 13% по U, так и “тяжелые” твэлы, с увеличенным обогащением 15% по U. Для определения пространственного энерговыделения в модели активной зоны введено разбиение топливной части каждого твэла на 20 равнообъемных зон по высоте .

–  –  –

Геометрические характеристики элементов активной зоны приведены в таблице А.2, а материальный состав элементов активной зоны приведен в таблице А.3 .

Таблица А.2 - Геометрические характеристики элементов активной зоны




Похожие работы:

«Электронный журнал "Труды МАИ". Выпуск № 46 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 621.452.3.01.03 Разработка методик по определению расчетных характеристик звукопоглощающих конструкций Каримбаев Т.Д., Климов Д.А., Мыктыбе...»

«УДК 621.396.96 ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЗЭХОВЫХ КАМЕР СВЧ. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА БЕЗЭХОВОСТИ В.С. Наконечный, А.Е. Присяжный, А.А. Побережный (Харьковский университет Воздушных Сил) Рассмотрен метод измерения величины коэффициента безэховости безэхов...»

«Приложение № 1 к Извещению № 12-50204/434 от 04.05.2012. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ на осуществление функций по содержанию, сервисному и техническому обслуживанию комплекса объектов инженерной инфраструктуры, расположенных по адресу: Московская область, Одинцовский район, город Одинцово, ул. Лугов...»

«Томское образование рекламно-информационное издание абитуриент 2011 год ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Лицензия А № 282322, рег. № 10239 от 21.05.2008, свидетельство о госаккредитации АА № 001373, рег. № 1340 от 23.06.2008 634050, Томск, пр. Ленина, 40. E-mail: onir@main.tusur.ru. www.tu...»

«Строительство, материаловедение, машиностроение: Стародубовские чтения – 2018 ISSN 2415-7031 УДК 669.018.294:620.19 DOI: 10.30838/P.CMM.2415. 200418.101.15 ОБРАЗОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ПОДШИПНИКОВЫХ СТАЛЯХ В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ ГУБЕНКО С.И., д.т.н, проф. Кафедра материаловедения, Национальная металлург...»

«АО "Радио и Микроэлектроника" Выключатели вакуумные РиМ ВВ-10 ВНКЛ.674152.001 РЭ Руководство по эксплуатации Новосибирск Содержание 1 ОПИСАНИЕ И РАБОТА 1.1 Назначение ВВ 1.2 Технические характеристики 1.3 Компл...»

«Регулятор температуры Термодат – 16К3 Инструкция по настройке Технические характеристики прибора Термодат-16К3 Вход Общие Полный диапазон измерения От -5 мВ до 60 мВ, от -200 оС до 2500 оС определяется типом датчика характеристики...»

«13EgEPAJIbHOE AFEHTCTBO CB51311 cl3eepamBHoe rocy4apcmeHHoe o6pa3oBaTem,Hoe 6togweTHoe ytipex(AeHne BbICHIeF0 npoci)eccnoHariBHoro o6pa3oBaHn5i oCamcr-fIeTep6yprciadi rocygapcTBeHHBIR yEmBepcifreT TemeKommyH...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Инженерная школа новых производственных технологий Научно-образоват...»

«142 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 1. Шевцов В.М. Обоснование применения гидрообъемно-механических трансмиссий на колесных тракторах путем экспериментального определения основных эксплуатационных характеристик гидрообъемной передачи / В.Б. Самородов, О.И. Деркач, С.А. Шуба, Н.А. Митцель, В.М....»

«Буй Чыонг Занг Методы обработки сигналов для стационарной системы, работающей в режиме шумопеленгования и согласованной с каналом распространения и характеристиками сигнала и помехи 01.04.06 Акус...»

«ДИМЯНЕНКО Анна Андреевна ДЕТСКАЯ КНИГА РУССКОГО ЗАРУБЕЖЬЯ В ЕВРОПЕ, 1920-1956-Е ГГ. Специальность: 05.25.03 Библиотековедение, библиографоведение и книговедение ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата фило...»

«Внесены в Государственный Мультиметры реестр средств измерений цифровые МЦ-Щ2М Регистрационный номер У Г Т О 0& Взамен номера Выпускаются по техническим условиям ПАУИ.411722.002 ТУ Назначение и область применения Мультиметры цифровые МЦ-Щ2М (далее...»

«20-я НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ МЕДИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ НА СТРАЖЕ ЗДОРОВЬЯ "МЕДТЕХ – 2018" Сборник трудов НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана Москва 2018 УДК 615.478 ББК 34.7 Н34 Научно-техническая конференция "Медико-технические технологии на стра...»

«ПОРТФОЛИО –-Mагазин –-Название: Онлайн магазин кукол Барби Ссылка: barbiedolls.com.ua –-Название: ivancvetok.com.ua Ссылка: ivancvetok.com.ua –-Название: Neruto Ссылка: 72-mebel.ru –-Название: Спорт товары Ссылка: sport-tovary.com –-Название: Мебельный интернет-магазин 3K Ссылка: 3k.net.ua –-Название: Post4You сервис доставки за границы Ссылк...»

«Обзорная презентация АО "ИГиРГИ" ИГиРГИ Общие сведения История Направления деятельности 1934 – создание ИГиРГИ Геологическое сопровождение бурения скважин 1935-1939 – изучение Северного Кавказа Интерпретация данных ГИС при бурении В годы Великой Отечестве...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет УПИ" А.Г. Долматов, А.С. Петров Лабораторная работа 7 ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМУ ПОРТУ КОНТРОЛЛЕРА НА ПЛИС SPATRAN-II Учебное...»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 13047. 20СТАНДАРТ НИКЕЛЬ. КО БАЛЬТ Метод определения магния Издание официальное Москва Стандартинформ белое кружевное...»

«AMIT 4(45) 2018 АРСЕНАЛ МОСКОВСКОГО КРЕМЛЯ. К НАУЧНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ОБЛИКА ПАМЯТНИКА АННИНСКОГО ВРЕМЕНИ (1730-е ГОДЫ) УДК 72.034.7(470-25) ББК 85.113(2) С.В . Клименко Московский архитектурный институт (государственная академия), Москва, Россия Аннотация Статья посвящена одному из...»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР “КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СБОРНИК СЕРИЯ: ФИЗИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ ИЗДАЁТСЯ c 1989 г. ВЫПУСК 1-2 ФИЗИКА И МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЯД...»

«ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ AMZ (модели 5050, 5450) Руководство по эксплуатации (краткое) Это краткое руководство по эксплуатации. Для подробной информации, пожалуйста, обратитесь к полному руководству по эк...»

«Российска академия архитекту и строительных н ая я уры наук Федеральное госу ударственно автоном ое мное образо овательное учреждени ие высшего проффессиональ ьного образования "Далььневосточн федера ный альный уни иверситет" Федера альное госу ударственно бюдже...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.