WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ АН УССР В.Н.Калюжный, В.В.Немов, А.А.Шишкин ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАГНИТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ...»

ХФТИ 81-42

ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА

И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ АН УССР

В.Н.Калюжный, В.В.Немов, А.А.Шишкин

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАГНИТНЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

МАГНИТНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ТРЕХЗАХОДНЫХ

СТЕЛЛАРАТОРОВ И ТОРСАТРОНОВ

УДК 5 3 3. 9 3 2. 0 1 : 6 2 1. 0 3 9. 6 2 3 Калюжный В.Н., Немов В. В., О к т а н А.А .

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАГШТВШ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ЦЕНГРИЬНОЙ ОБЛАСТИ ШШГГНЫХ КОШШТРАЩЙ ТРЕХЗАХОДШК СТЕПАРАТОРОВ

И ТОРСАТРОШВ .

Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 81-42, Харьков» 1 9 8 1, 3 0 с .

С применением аналитических н е т о к т исследуются причины образоваяшт островной структуры мвгвжтных поверхноств! в центральной о&шсти магнитных ковфжгурещй трвхааходннх ствлжараторов и торсатронов. Обсушшпгся возиожностж существенного уменьлевжя размеров такой структуры прж мишмнякннх жскаженжях магнитной конфитраша. Рассматриваются случаж как вакуумнЛ магнитной конфигурации, так и магнитной кон^игураца при н а л чии плазма. ( I I п., описок дат. - 17 наев.) .

Харьковский физико-технжчеокжй институт (ХФГИ), 1981 .

I. В В Е Д Е Н И Е Как известно, различного рода возмущающие поля могут приводить к образованию островной структуры магнитных поверхностей стелдараторов и торсатронов .

Возникновение островной структуры магнитных поверхностей в центральной области магнитных конфигураций трехзаходных ловушек под влиянием тороидальности было обнаружено ранее аналитически и численно в ряде работ (характерные "восьмерки":

горизонтальная в случае стелларатора, вертикальная в случае торсатрона, см., например,работы [1-5]). В части указанных работ была выявлена роль внешнего поперечного (вертикального) магнитного поля в устранении островной структуры. В ряде работ рассматривались такие способы улучшения магнитной конфигурации торсатрона, как использование различного рода компенсационных обмоток и модуляция угла навивки винтовых проводников (см., например, работы [4-8]) .

Помимо вакуумного магнитного поля, островная структура магнитных поверхностей в трехзаходных ловушках может возникать также при наличии плазмы» например, при попытке скомпенсировать поперечным полем тороидальное смещение плазменного шнура, вызываемое газокинетическим давлением плазмы [9] .

Островная структура магнитных поверхностей в центральной области магнитной конфигурации может оказывать влияние на удерживающие свойства ловушек. Поэтому представляет интерес более глубокое изучение ее характера, причин и условий образования. В настоящей работе такое изучение проводится с примеяеяием аналитических методов в случае трехзаходных торсатронов и стеллараторов. Обсуждаются возможности регулирования характера и размеров такой структуры при минимальных искажениях магнитной конфигурации (мы не касаемся вопросов, связанных с присепаратрисной областью магнитной конфигурации). Рассмотрены случаи как вакуумного магнитного поля, так и магнитного поля при наличии плазмы*

–  –  –

Рис. I. Система координат - а; расположение винтовых проводников трехэаходной обмотки в случае тонких проводников и проводников конечной ширины - б





2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВАКУУШШХ КОНФИГУРАЦИИ

Воспользуемся системой координат (х,С, *f ), в которой X - расстояние от круговой оси тора., \$ - полярный угол в меридиональной плоскости, отсчитываемый от направления нормали к круговой оси тора, ^ - азимут меридиональной плоскости (см. рис. 1,а). В этой системе с точностью до членов— i \ o \

-i-^2H $ъ формулы поперечных компонентов магнитного поля трехзаходного торсатрона (стелларатора) имеют следующей вид:

(2.1) (2.2) Здесь = %,R - больюой радиус тора, а - радиус винтовой намотки, 9 = fr-m.S\ tn- число шагов винтового проводника на длине тора, 0 - ток винтового проводника (Гауссовская система единиц) при определении магнитного поля и тока) .

Коэффициенты А,В,С, А ( и А г могут быть получены путем интегрирования по длине винтовых проводников формул компонентов магнитного поля, получащихся из закона Вго-Савара. Они зависят от параметров о и B=mS, а также закона навивки винтовых проводников; формулы этих коэффициентов, полученные с учетом возможной модуляции угла навивки винтовнх проводников, приведены в Приложении .

В выражениях (2.1) и (2.2) в случае торсатрона следует положить Г = I. Дхя стелларатора J1 = 2, а также следует положить равным нулю коэффициент А 2. В случае точечного сечения винтовых проводников 0 « I. Если же проводники имеют малую толщину, но конечную шрину, то где угол ос определяет угловую шьрину сечения проводника в меЛ ридиональной плоскости 4 =const (см. рис. 1,6) .

Если в стеллараторе не применять дополнительно однородное поперечное поле, то в формулах (2.1) в случае стелларатора следует положить равным нулю также коэффициент А {, Однако при наличии такого дополнительного поля коэффициент А { и в случае стелларатора отличен от нуля. С другой стороны применением дополнительного однородного поля в торсатроне коэффициент A t может быть обращен в нуль .

Как известно, одним из отличий магнитного поля трехзаходного торсатрона от поля трехзаходного стелларатора является наличие большего числа гармоник винтовой переменной 9, кратных трем. Так, помимо основной третьей гармоники 6 в поле торсатрона присутствует шестая гармоника 9, тогда как в поле стелларатора такая гармоника отсутствует. Б рассматриваемом приближении это отличие, однако, в формулах (2.1) и (2.2) не проявляется. Основное отличие магнитного поля торсатрона в его центральной области от поля стелларатора, как следует из выражений (2.1) и (2.2), состоит в присутствии в поле торсатрона чисто дипольной составляющей поля, не зависящей от Ч, вида х sin ZQr и "vcos 2 9", эта составляющая пропорциональна коэффициенту А а. Ее наличие и приводит к определенному различию магнитных конфигураций торсатрона и стелларатора в их центральной области .

Применяя метод усреднения к интегрированию уравнений силовых линий с компонентами магнитного поля (2.1), (2,2), можно получить следующее уравнение усредненных магнитных поверхностей:

Ч(Х,^) = C o n s t, (2.3) где — COSi^' Ц - — SLH&. (2.5) a 3a (2

-6) Выражение (2.3) является первым интегралом для усредненных по углу Ср уравнений силовых магнитных линий. Малым параметром, позволяющим провести указанное усреднение, является величина Л I, в которой Н о является продольным магнитным полем на круговой оси тора (в случае торсатрона без катушек продольного поля Но=-^-6 ). Малость параметра Д хорошо выполняется для реальных систем, условие Д «i использовалось еще в работе [i]. Отметим, что в рассматриваемом приближении зависимостью продольного поля от х, 3 \ Ч можно пренебречь .

Исследовав особые точки уравнения (2.3) на фазовой плоскости х, и„можно получить следующие условия существования островной структуры магнитных поверхностей вида горизонтальной или вертикальной восьмерок:

I) условие существования островной структуры вида горизонтальной восьмерки 0, (2.7) ( ™ М М с ^, (2.8) где

–  –  –

(2.12) Из сравнения неравенств (2.7) и (2.10) следует, что условие существования островных структур типа вертикальной восьмерки и типа горизонтальной восьмерки являются взаимоисключающими, т.е. в вакуумном магнитном поле трехзаходного стелларатора и торсатрона невозможно смешение структур обоих видов .

Рассмотрим вначале, что следует из выражений (2.3) для стелларатора и торсатрона при немодулированной навивке винтовых проводников .

Отличие стеллараторной магнитной конфигурации от торсатронной в рассматриваемом приближении состоит в равенстве нулю коэффициента Е для стелларатора. Вычисляя значения коэффициентов А, В, С, А и А г ц о формулам Приложения, найдем, что в случае немодулироваяной навивки проводников (оС=о6 2 = 0 ) в широком интервале изменения величины = m. S оказывается В г + 2 А С 0. Поэтому в этом случае для стелларатора всегда выполняется условие (2.7). Если в стеллараторе не применять дополнительного однородного поперечного магнитного поля, то М = 0 и наряду с (2.7) выполняется и условие (2.8). При этом существует островная структура типа горизонтальной восьмерки .

Для торсатрона с немодулированной навивкой винтовых проводников для реальных параметров торсатронов всегда оказывается 2ЕВ г + АС. При этом выполняется условие (2.10). Поэтому в торсатроне в этом случае существовать может только островная структура вида вертикальной восьмерки (для этого необходимо, чтобы суммарное поперечное поде было таким, чтобы выполнялось также условие (2.II) .

Если суммарное однородное поперечное магнитное поле таково, что значения параметра М выходят за пределы (2.8), (2.II), то как в стеллараторе, так и в торсатроне, островная структура магнитных поверхностей отсутствует. Величина результирующего поперечного поля, необходимого для устранения островной структуры может быть вычислена с помощью выражений (2.8), (2.II), (2.6). Для торсатрона это поле оказывается существенно больше^ чем однородное поперечное поле, необходимое для такой же целж a Рис. 2. Усредневвне магнитные поверхности при смодулированной нашнке винтовых проводников для случая о = 0,25;

= I ; М * 0; Л » Л-; а - трехзаходннй стелларатор;

б ~ трехзаходшлг торсатрон в случае стелларатора. Построение с помощью уравнения (2.3) картины усредненных магнитных поверхностей показывает, что размеры островной структуры в стеллараторе сравнительно невелики, но в торсатроне такая структура может достигать больших размеров (см. в качестве примера рис. 2 ) .

Приведенные выше выводы, полученные на основе анализа выражений (2.3), (2.7) - (2.12), хорошо согласуются с результатами численных расчетов магнитных поверхностей в трехзаходных ловушках, проводившихся ранее (см., например, работы [3-5]) .

Как уже указано выше, основной причиной отличия магнитной конфигурации торсатрона от стеллараторной в рассматриваемом приближении является присутствие членов, пропорциональных А А и А 2 в магнитном поле торсатрона (2.1), (2.2). Поэтому, для того, чтобы устранить указанное отличие конфигураций торсатрона от стелларатора, необходимо применить какие-либо меры, которые в компонентах магнитного поля торсатрона устранили бы вторую гармонику угла 0" (член пропорциональный коэффициенту А а ) .

Тогда, применив дополнительное однородное поперечное поле H i 0 окажется возможным обратить в нуль также член, пропорциональный А {. При этом в рассматриваемом приближении магнитные конфигурации стелларатора и торсатрона в их центральной области будут полностью эквивалентны. Рассмотрим вое существующие в этом отношении возможности .

Один из способов улучшения магнитной конфигурации торсатрона - применение модуляции угла навивки винтовых проводников .

Если в формуле закона навивки, приведенной в Приложении, выбрать коэффициенты модуляции d{ и оС 2 так, чтобы они определялись формулами (закон навивки Хюберта [7]), ^ (2.I3) то коэффициенты A t и А а в отсутствие внешнего поперечного поля ( Н 1 0 = 0) обратятся в нуль. Магнитные конфигурации стелларатора и торсатрона с такими обмотками оказываются в их центральной области полностью эквивалентными .

Следует, однако, иметь в виду, что такая конфигурация будет отличаться от магнитной конфигурации стелларатора с смодулированной навивкой проводников (оС = оС? = 0 ). в этом случае, несмотря на равенство нулю коэффициентов М и Е, условие существования островной структуры вида вертикальной восьмерки выполняются только при - I. При. 1 выполняется условие (2.10) и (2.II), и существует островная структура вида горизонтальной восьмерки. Размеры такой структуры увеличиваются с уменьшением параметра. Это объясняется тем, что коэффициент С при оСА и оСг,удовлетворяющими выражениям (2.13), оказывается отрицательным и его абсолютная величина увеличивается с уменьшением. Иллюстрацией рассмотренного закона навивки является рис. 3 .

–  –  –

Рис. 3. Усредненные магнитные поверхности при завивке винтовых проводников по закону Хюберта Тсм.формулы 12.13;

?= 0,25, сС.« - 2,96, сС - - 2,40, М = 0; а - 6 - 0,7;

l г б - - I Коэффициент А а в выражениях (2.1) можно обратить в нуль также и при иных, чем это дается формулами (2.13), значениях об и оС2. Для этого эти коэффициенты следует выбирать исхсдо из условия А = 0, т. е .

** « (2.14) Коэффициент А. в торсатроне в этом случае можно обратить в нуль уже используя дополнительное однородное поперечное поле Н 1 0 ^ О. При таком выборе оС{ и оС а искажение магнитной конфигурации торсатрона, по сравнению с конфигурацией стелларатора с немодулированной навивкой винтовых проводников, уменьшается с уменьшением абсолютной величины коэффициентов оС. и оС а. Это происходит потому, что при этом уменьшается абсолютная величина коэффициентов В и С. Таким образом, выбор коэффициентов оС. и оС 2, исходя из условия (2Д4), если их брать достаточно малой величины, может оказаться более предпочтительным, чем их выбор по формулам (2.13) .

Рис. 4. Усредненные магнитные поверхности, соответствующие соотношению между коэффициентами модуляции (2.14;, при зС « - I, 6~= 0,25, cCt= - 1,9, М = 0; а - = 0,7; d-= I Предпочтительность такого выбора иллюстрируется рис. 4 .

Приведен вид усредненных магнитных поверхностей при оС{ и ©С а, удовлетворяющих условию (2.14). При этом абсолютная величина ?6 и о а выбрана значительно меньшей абсолютной величины этих коэффициентов при их выборе по формулам (2.13) (см. рис. 3 ) .

Ю Значение cLL для рже. 4 выбрано равным oi^ -I.

Такое значение соответствует его величине в законе навивки винтовых проводников у равнонаклонной обмотки [8]:

При этом из условия (2.14) значение oCz для рис. 4 отличается от его значения в (2.15). Если же в торсатроне выбрать cCL и аС2 согласно выражению (2.15), то условие (2.14) окажется невыполненным. Следствием этого оказываются большие искажения магнитных поверхностей, что иллюстрирует рис. 5. Этот результат хорошо согласуется с численным исследованием [5] .

Рис. 5. Усредненные магнитные поверхности в случае ^нонаклонной обмотки (см. (2.15)) oCi= - I, оСг= -#JP»5, И 5113, •^= 0.25, = 0,7, Л - 1/235; (а)

-н*» 1,75 х 10-2 Рассмотрим еще одну возможность уменьшения островной структуры магнитных поверхностей в торсатроне. Эта возможность связана с применением системы компенсационных проводников с током, магнитное поле которых, помимо однородного вертикального компенсирующего поля, имело бы еще и дапольную составляющую. Эта дипольная составляющая должна быть такой, чтобы компенсировалась дипольная составляющая магнитного поля торсаII трона, пропорциональная коэффициенту А. Из выражений (2.1) и (2.2) следует, что дипольная составляющая Н с компенсирующего поля должна быть равной н!=-Ц (2.16) В чистом виде такое дипольное поле можно получить, например, с помощью мультипольной обмотки, состоящей из двух кольцевых проводников с одинаковыми направлениями токов или четырех кольцевых проводников с чередующимися направлениями токов. Эти проводники должны располагаться на тороидальной поверхности с большим радиусом R и малым радиусом ХС и лежать в плоскости тора или в плоскостях, параллельных этой плоскости .

а в Рис. 6. Различные варианты расположения кольцевых проводников с током для компенсации дипольной составляющей магнитного поля торсатрона. Точки и крестики указывают нацравление тока в кольцевых проводниках. Направление тока для варианта (а) совпадает с направлением тока в винтовых проводниках торсатрона (при A X ) ) На рис. 6 приведены схемы возможного расположения кольцевых проводников и направление тока в них (показано меридиональное сечение тора) .

В нулевом приближении по I/R магнитное поле такой системы проводников в центральной области магнитной конфигурации определяется выражениями (в случае четырех проводников с чередующимися направлениями токов):

где I c - ток кольцевого проводника .

Сравнивая выражения (2.16) и (2.17) находим, что сила тока в кольцевых проводниках связана с силой тока в винтовых проводниках соотношением т.е. при Ag-^f^d она оказывается значительно меньше силы тока винтовых проводников. Заметим следующее. Применение дополнительное компенсационной обмотки из четырех кольцевых проводников с чередующимися направлениями токов (см. рис. 6) может быть предпочтительным, по сравнению с применением обмотки из двух кольцевых проводников. Это связано с тем, что для обмотки из четырех проводников сила тока каждого проводника оказывается в два раза меньше. Кроме того, четвертая гармоника угла &, которая может оказывать вредное воздействие на конфигурацию торсатрона, в случае обмотки из четырех проводников оказывается значительно меньше, чем в случае обмотки из двух проводников (в пределе 4--*-0 она вообще равна нулю) .

Компенсация дипольной составляющей магнитного поля торсатрона в сочетании с компенсацией его собственного однородного поперечного поля позволяет, таким образом, полностью устранить отличие магнитной конфигурации торсатрона от конфигурации стелдаратора (в центральной части конфигураций), независимо от закона навивки винтовых проводников. В этом случае, например, рис. 2,а, относящийся к немодулированной навивке винтовых проводников, будет характеризовать магнитные поверхности как стелларатора, так и торсатрона .

Отметим, что поскольку для повышения устойчивости магнитной конфигурации по отношению к возмущениям магнитного поля и для создания магнитной ямы в стеллараторе целесообразно применение дополнительного поперечного поля [17], то и в торсатроне для этих целей целесообразна неточная компенсация собственного поперечного поля торсатрона. В заключение настоящего раздела укажем следующее: как следует из результатов настоящего раздела, изменения коэффициента оС 2 порядка единицы могут приводить к существенным изменениям магнитной конфигурации торсатрона (сравнить рис. 4 и 5). В то же время из общего выражения (A .

I), определяющего тот или иной закон навивки (см.Приложение), следует, что такие изменения о6 2 (при $ I) соответствуют весьма незначительным изменениям закона навивки, определяемым второй гармоникой угла 5"с. Поэтому следует иметь в виду, что незначительные неточности в изготовлении винтовой обмотки торсатрона, приводящие к отклонениям во второй гармонике угла &с от желаемого закона навивки и, следовательно, к изменению коэффициента А 2 в выражениях (2.1), (2.2) могут приводить к существенным изменениям реальной магнитной конфигурации торсатрова в ее центральной области по сравнению с результатами аналитических или численных расчетов .

В связи с этим при настройке магнитной системы торсатрова может оказаться целесообразным применение корректировки магнитного поля торсатрона с помощью дипольного поля, пропорционального вторым гармоникам угла дг. Для создания такого корректирующего поля может применяться дополнительная мультипольная обмотка, как это обсуждалось выше (см. выражения (2.17)). Сама корректировка может осуществляться простой регулировкой тока в проводниках указанной обмотки .

3. МАГНИТНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПЛАЗМЫ

В настоящем разделе рассматриваются магнитные конфигурации трехэаходных ловушек при наличии бестоковой плазмы (при равном нулю среднем по сечению плазменного шнура продольном токе). Исследуется влияние на центральную область магнитных конфигураций корректирующих магнитных полей, предназначенных для уменьшения вызываемых плазмой искажений магнитных поверхностей .

Как известно, в плазме, помещенной в магнитное поле ловушки, протекают токи равновесия. Эти токи создают дополнительное магнитное поле, которое изменяет вакуумную конфигурацию ловушки.

М будем предполагать, что давление плазмы Р ы является следущей функцией магнитных поверхностей:

–  –  –

Если с использованием ( З Л ) - ( З. З ), выполнить расчет равновесного тока в плазме по методу, изложенному в работе [Ю], то поперечные компоненты дополнительного магнитного поля, создаваемого этим током с учетом влияния тороидальности, будут иметь вид [9] (3.4^ В этих выражениях Ci o - средний радиус плазменного шнура,-^ угол вращательного преобразования на длине шага винтового проводника, взятый на магнитной поверхности, ограничивающей плазменный шнур ( t = a o ), =tti$, J3 = 8irPe^H* ш Показатель степени И в распределении давления (3.1) должен быть больше единицы (п1) .

Рассмотрим магнитное поле, равное сумме вакуумного поля (2.1) - (2.2) и дополнительного поля Н* f определяемого выра-4хениями (3.4), (3,5). Для такого магнитного поля функция усредненных магнитных поверхностей может быть представлена в виде где

–  –  –

. (зло) Здесь Н однородная составляющая магнитного поля, создаваемого равновесными токами в плазме, Н х - суммарное вакуумное однородное поперечное поле, В - вклад газокинетического давления в коэффициент в, А, и В - вклад в коэффициенты А { и В вакуумного магнитного поля, определяемый формулами (А.2) и (А.6), приведенным! в Приложении. Угол вращательного преобразования t 0 может быть выражен через Я и другие параметры .

Формула для t 0 приведена в Приложении. Там же приведена связь параметра А с некоторыми другими параметрами (см.формулы Если в выражениях (З.б)-(З.П) положить А а = 0 и « I, то при этом с точностью до обозначений выражение для Ч* (3.6) будет совпадать с соответствующим выражением работы [э], получении* для случая стелларатора при g ~ $ .

Далее будем полагать, что показатель степени п в распределении давления (3.1) равен (г « 2. В этом случае выражение для Ч 7 (3.6) приобретает вид В работе [9] изучался вопрос о возможности уменьшения магнитной конфигурации в трехзаходном стеллараторе, вызываемых газокинетическим давлением плазмы. Выполненные там расчеты показали, что предлагавшееся ранее в ряде работ (например, [п,12]) использование внешнего однородного поперечного магнитного поля не позволяет осуществить полную компенсацию указанных искажений. Если величину компенсирующего поперечного поля Н х выбрать так, чтобы в точности скомпенсировать однородную составляющую поперечного поля, возбуждаемого плазмой (это соответствует обращению в нуль коэффициентов А^ и М в выражении (3.12)), то магнитная ось конфигурации окажется сильно смещенный внутрь тора по сравнению с положением круговой оси тора (в отличие от смещения магнитной оси наружу тора при Н х = 0). Если теперь уменьшить абсолютную величину компенсирующего поперечного поля (случай недекомпенсации) то центр сечения граничной магнитной поверхности будет возвращаться к круговой оси тора, но в центральной области магнитной конфигурации образуется островная структура магнитных поверхностей. Островная структура исчезает, когда абсолютная величина компенсирующего поперечного поля становится меньше некоторой критической величины, однако при этом магнитная ось системы оказывается сильно смещенной наружу тора .

В а и -О

–  –  –

При неизменных параметрах вакуумного магнитного поля указанные искажения (смещения магнитной оси, размеры островной структуры) увеличиваются с увеличением параметра |3. Однако смещение магнитной оси при критической величине поперечного поля оказывается меньшим, чем в отсутствие компенсирующего поля. Более подробно эти результаты обсуждаются в работе [9] .

Для иллюстрации на рис. 7 приведен взятый из работы [9] пример изменения магнитной конфигурации трехзаходного стелларатора с плазмой в зависимости от отношения Л А _ (ЭТОТ пример н 18 ° относятся к случаю I и поэтому ему соответствуют значения А, B Y и С, равные единице) .

Обсудим теперь, каким образом можно было бы в рассматриваемом случае избежать образования островной структуры магнитных поверхностей. Из выражения (3.12) следует, что причиной существенного искажения вакуумной магнитной конфигурации стелларатора (Е =0 ) при наличии плазмы является появление величины G в этом выражении (зеличину М можно обратить в нуль, как уже говорилось, путем точной компенсации однородной составляющей поперечного поля плазмы) .

Величина & может быть весьма большой при достаточно большем газокинетическом давлении. В результате этого выражение (3.12) становится сильно несимметричным относительно координаты х, что и приводит к искажению формы сечения магнитных поверхностей. Указанную асимметрию можно устранить, если выбрать в вакуумном магнитном поле коэффициент таким образом, чтобы обратить в нуль коэффициент при сс(х а +и 2 ) в выражении (3.12), т.е. из условия А В + & = 0. (3.14) Для значений параметра В, соответствующих трехзаходной винтовой обмотке (см. формулу (А.5) Приложения), условие (3.14), как правило, не выполняется. Поэтому, для того, чтобы удовлетворить этому условию, необходимо наряду с полем трехзаходной винтовой обмотки применить дополнительное магнитное поле, которое приводило бы к изменению коэффициента В в формулах (2.1)-(2.2) .

Таким полем, как следует из (2.1),-(2.2), является двухзаходное винтовое магнитное поле с числом периодов поля на длине тора, равным числу периодов поля у исходной трехзаходной обмотки. Заметим, что желательность сочетания таких магнитных полей (трехзаходное плюс двухзаходное с одинаковыми числами периодов на длине тора) для улучшения условий равновесия плазмы в стеллараторах уже обсуждалась ранее (см., например,работу [13]) .

Наряду с выполнением условия (3.14) для наилучшей симмет-^ ризации формы усредненных магнитных поверхностей желательно, как следует из (3.12), также выполнение условий 2ВС + М = 0 ; (3.15) Е-АС=О. (3.16) Первое из этих условий можно выполнить путем должного подбора однородного поперечного компенсирующего поля. Нарушение второго условия, как следует из предыдущего раздела, может быть существенным у торсатронов, за счет большой величины параметра Е. Способы устранения такого нарушения обсуждались в предыдущем разделе .

Заметим, что поусловию МЩ-устойчивости плазмы (для создания магнитной ямы) может быть желательным неточное выполнение условия (3.15), (т.е. недекомпенсация однородного поперечного поля, возбуждаемого токами плазмы) с тем, чтобы имелось некоторое смещение центров сечений магнитных поверхностей от круговой оси тора [17] .

Применительно к параметрам магнитного поля и плазмы в приведенном выше примере (см. рис. 7 б*» 0,1, «= 0,33, 6=3*10, п, = 2, а » 0,6а, Д = 1/370, to«= 0,1), рассмотрим магнитную конфигурацию в случае выполнения условий (3.14) и Е= 0. Для указанных параметров из выражения (3.13) получаем G«= II. Из условий (3.14) находим (при А =1) В » - G * - II. Вид магнитных поверхностей, соответствующих таким значениям параметра В, приведен на рис. 8. Как видно из рисунка, островная структура поверхностей отсутствует. Выбирая дополнительное однородное поперечное поле таким образом, чтобы оно компенсировало однородное поле, возбуждаемое плазмой, можно добиться совпадения маг»

нитяой оси конфигурации с круговой осью тора .

Найдем связь между силой тока в проводниках дополнительной двухзаходной обмотки и силой тока исходной трехзаходной обмотки. При наличии дополнительного двухзаходного поля величина параметра 8 будет определяться сушюй

–  –  –

С другой стороны, магнитное поле двухзаходной обмотки в рассматриваемом приближении определяется выражением (в случае стеллараторной двухзаходной обмотки)

–  –  –

Для рассмотренного выше числового примера (см. рис. 8) отношение Др- оказывается равным -2ф-= y*\yj (мы приняли ^= Iточечное сечение винтовых проводников, у = 2 - трехзаходный стелларатор, а г = а - радиусы навивки для трехзаходной и двухзаходной намотки одинаковы, А = А ^ = B v = { ( « 1)) .

Таким образом, требующаяся сила тока в проводниках жополнительйой двухзаходной оомоткж может быть довольно большой .

Это несколько нарушает наши исходные предпосылки, принятые при вычислении магнитного поля, возбуждаемого равновесным током плазмы (жсходнш принималось трехзаходвое поле (3.2)) .

Однако при выполнении условия (см.выражение (А.7) в Приложении) Ч Т Г в %") « 1 (3.21) дополнительное двухзаходное поле не будет вносить существенных изменений в наши расчеты. Для рассмотренного выше примера 2.(-|- - g - § - ) s 0,105, т.е. условие (3.21) выполняется .

Заметим1, что кроме применения дополнительного двухзаходного поля, параметр В можно изменять в определенных пределах также за счет модуляции угла навивки винтовых проводников трехзаходной обмотки (см.(А.5)) .

Соотношение (3.14) является условием наилучшей симметризации формы сечений магнитных поверхностей (3.12). Однако островная структура магнитных поверхностей может отсутствовать и в том случае, когда абсолютная величина параметра В будет несколько меньше, чем это требуется из (3.14). Исследуя особые точки функции (3.12), можно получить следующие необходимые условия существования островной структуры 0. (3.22)

–  –  –

в случае применения двухзаход- поля аного корректирующего, поля (В- -1,03/Л; a-4t-4,S Н В - п°-2± = 0 (случай точной йомпеясации), При Е - А С ^ О область значений параметра В, определяемая условием (3.23), соответствует возможности существования островной структуры смешанного типа (3 магнитных оси, 2 ребра сепаратрисы, см., рис. 7 ). Эта область заключена внутри области (3.22), в которой содержится также область существования островной структуры вида горизонтальной восьмерки. Для того, чтобы островная структура поверхностей, соответствующая условиям (3.22)-(3.23), действительно существовала, необходимо, чтобы величина поперечного поля находилась внутри некоторого определенного интервала значений .

Из (3.22) следует, что в случае Е - А С « О область значений параметра В, для которых островная структура отсутствует при любой величине однородного компенсирующего поля, определяется неравенствами

–  –  –

,з,в, Из сравнения (3.25) и (3.26) следует, что если при каждом значении п. выбирать величину параметра В такой, чтобы были скомпенсированы искажения граничной поверхности шнура "ь = а о (условия (3.15) и (3.16) предполагаются выполненными), то при п. ^ 2 внутри этой поверхности (ъ а о ) искажения магнитных поверхностей оказываются полностью нескомпенсированными .

Обратим внимание на то, что в рассмотренных на рис.9-10 примерах величина ]5 принималась обратно пропорциональной параметру тороидальности Г. При таком соотношении между J3 и 5* возмущающее действие плазмы на магнитную конфигурацию с увеличением ]3 не изменялось. В частности, при этом оставалась неизменной величина -||±-, необходимая для компенсации во внутренней области однородной составляющей вертикального магнитного поля, возбуждаемого токами равновесия плазмы .

Помимо искажения внутренней области магнитной конфигурации, магнитное поле, возбуждаемое токами равновесия плазмы, может приводить к разрушению магнитных поверхностей во внешней (присепаратрисной) области. Как следует из результатов работы [14], использование корректирующего поперечного поля такой же, примерно, величины, как это необходимо для компенсации внутренней области магнитной конфигурации, позволяет уменьшить разрушение магнитных поверхностей и в присепаратрисной области .

Отметим, что исследование влияния корректирующего поперечного магнитного поля на магнитную конфигурацию трехзаходных ловушек при наличии плазмы проводилось также в работе [l5J .

Авторы благодарят В.Б.Быкова и А.В.Георгиевского за обсуждение результатов работы и полезные замечания .

ПРИЛОЖЕНИЕ В случае закона навивки винтовых проводников вида

–  –  –

ПРИКНИЖНЫЙ ШЗШОГРАФИЧЕСКИЙ СЯШСОК

1. Алексин В.Ф. Магнитное поле винтовых токов, текущих по поверхности тора. - В кн.: Зизика плазмы и проблемы УТС. Вып. 3, Киев, АН УССР, 1963, с. 216 .

2. Коврижных Л.М. Магнитные поверхности тороидального винтового поля. - ЖГФ, 1963, т. 33, с. 377 .

3. Gibson A» Trajectories of magnetic field lines in toroidal stellarators. - Phys. Fluids, 1967, vol.10, p.1553 .

4. Gourdon C. et al. Configuration du type stellarator avec puite moyen et cisaillement des lignes magnetiques .

In: Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. ( Proc.3rd Int. Conf. Novosibirsk, 1968), IAEA, Vienna, 1969, vol.1, p.847 .

5. Георгиевский А.В., Зисер В.Е., Скоблик М.Н. и др .

Влияние способа компенсации поперечного ноля и закона укладки винтовой обмотки на магнитные поверхности трехзаходного торсатрона. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика плазмы и проблемы УТС. 1973, вып. I, с. 14 .

6. Войценя B.C., Георгиевский А.В., Зисер В.Б. и др .

Экспериментальные исследования магнитных поверхностей и удержания плазмы в трехзаходном стеллараторе - торсатроне "Сатурн-1".- In: Plasma Physics and Controlled Kuclear Fusion Research ( Froc .

4th Int. Conf., Madison, 1971), IAEA, Vienna, 1971, vol.3, p.131 .

7. Hubert P. Stellarator a contraintes mecaniques partiellement compresses. - Acad. Sci., Paris, 1971, vol .

272, p.661 .

8. Данилкин И. С, Шпигель И.С. Новая схема двухзаходного стелларатора. Препринт ЗИАН СССР им. ::.Н.Лебедева, №31, М., 1970 .

9. Pyatov V.N., ShishkLn A.A. Effect of transverse magnetic field on axial magnetic surfaces of a three-turn stellarator perturbed by an equilibrium plasma.Nucl. Pus., 1976, vol.16, p.937 .

10. Юрченко Э.И. Равновесие плазмы в трехзаходаом стеллараторе с крутой магнитной осью. - ЖТФ, 1967, т. 37, с.1460 .

II* Green J.M., Johnson J.L. Determination of hydromagnetic equilibria. - Pays. Fluids, 1961, vol.4, p.875 .

12. 1жбсон А. Допустимые параметры для реакторов типа стелларатор и токамак. - В ш Избранные доклады конференции по термоядерным реакторам (КАЛЭМ, сентябрь 1969). Вид. 2, П.: Атомиздат, 1972, с. 23 .

13. Shafranov V.D. Stellarators. - liucl. Pus.,1980, vol.20, p.1075 .

14* Gorbachev H.S., Kuznetsov Ju.K., Pinoe B.I. Effect of plasma equilibrium currents on the characteristics of the region near the eeparatriz in an 1«=3 stellarator.- Hucl. Pus., 1980, vol.20, p.341 .

15. fielding P.J., Hitchow W.V.G. Plasma equilibrium in toroidal 1»3 stellarators. - Culham preprint, eill, P-605, 1980 .

16. Морозов А.И., Соловьев I.C. Геометрия магнитного поля .

- В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2, М.: Госатомиздат, 1963, с. 3 .

17» Taylor J.B. Simple toroidal magnetic field with negative V 1 1 :

- Ehys. Fluids, 1965, vol.8, p.1203 .

Виктор Николаевич Калюжный, Виктор Вадимович Немов, Александр Александрович Шннкин

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАГНИТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕН В ЦЕНТРАЛЬНОЙ

ОБЛАСТИ МАГНИТНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ТРЕХЗАХОДНЫХ СТЕЛ1АРАТОРОВ И

ТОРСАТРОНОВ

Ответственные за выпуск В.Н.Калюжный, Л.М.Ракивненко Редактор, корректор Е.Г.Белоусова Подписано в печать 1 4. 0 7. 8 1. T-222I4. Формат 60x84/16 .

Бум.офсетн. * I. Офсетн. печ. 2, 2 у с л. п. л. 1,7 уч.-изд.л .

Тираж 2 2 0. Заказ 7 0 3 .

Цена 25 коп. Индекс 3624 .

Харьков-108, ротапринт ХФТИ АН УССР .

. ".-_%,1 •',;

–  –  –






Похожие работы:

«ПОЖАРНЫЕ ПРИБОРЫ УПРАВЛЕНИЯ О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ И РЕШЕНИЯХ А. Пинаев к.т.н, доцент БГУИР, директор ОДО "Авангардспецмонтаж", М. Альшевский с.н.с. НИИ ПБ и ЧС МЧС РБ П ожарные приборы управления новано на том, что в модулях пожаротуше (ППУ) – наиболее технически ния (МПП) под действием газогенериру сложное и многогранно...»

«ТЕХНИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ВЕСОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ DGT: ИНДИКАТОР, ПОВТОРИТЕЛЬ, ПЕРЕДАТЧИК ВЕСА для панельного, настольного и настенного монтажа. DGT_07.08_15.02_EN_T СОДЕРЖАНИЕ 1. ТРЕБОВАНИЯ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 4 1.1 МЕРЫ ПР...»

«ФГАОУ ВО "Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского" ФГОБУ ВО "Финансовый университет при Правительстве РФ" (г. Москва) ФГАОУ ВО "Российский университет дружбы народов" (г. Москва) ФГАОУ ВО "Волгоградский государственный университет" (г. Волгоград) ФГАОУ ВО "Северо-Кавказский федеральный университет" (г. Ставрополь) ФГБОУ В...»

«Международный научно-практический семинар "Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office 21" РАЗВИТИЕ ПРОЕКТА МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ВЕЧЕРНЕЙ МАГИСТРАТУРЫ ПО РАСЧЕТАМ КОНСТРУКЦИЙ М...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР БЕЗОПАСНОСТЬ БЫТОВЫХ И АНАЛОГИЧНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНЫМ ПРИБОРАМ ДЛЯ САУН И МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ ГОСТ 2 7 5 7 0.2 9 -9 1 (МЭК 3 3 5 2 5 3 — 88) БЗ 2—91/83 Издание официальное 55 к...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Школа базовой инженерной подготовки Специальность 38.05.02 "Таможенное дело" Отделени...»

«Кудияров Виктор Николаевич ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ГИДРИДНОГО ОБОДА В ОБОЛОЧЕЧНЫХ ТРУБАХ ИЗ ЦИРКОНИЕВОГО СПЛАВА Э110 ПРИ ГАЗОФАЗНОМ НАВОДОРОЖИВАНИИ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ...»

«Регулятор температуры Термодат – 16К3 Инструкция по настройке Технические характеристики прибора Термодат-16К3 Вход Общие Полный диапазон измерения От -5 мВ до 60 мВ, от -200 оС до 2500 оС определяется типом датчика характеристики Время измерения 0,5 сек Класс то...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.