«Васильев Д м и т р и й Альбертович Разработка методики расчета термодинамических, физических свойств и фазовых равновесий в бинарных системах и применение к системам железо-хром и ур ...»

На правах рукописи

Васильев Д м и т р и й Альбертович

Разработка методики расчета термодинамических,

физических свойств и фазовых равновесий в бинарных

системах и применение к системам

железо-хром и уран-нирконий

01.04.07- «физика конденсированного состояния»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

СЕН

19 Т

Москва, 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова Российской академии наук (ИМЕТ РАН)

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, профессор Удовский Александр Львович Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, профессор Шамрай Владимир Федорович Доктор физико-математических наук, профессор Захаров Анатолий Юльевич

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт неорганических материалов имени академика А. А. Бочвара

Защита состоится « ^ ^ » ^^ г. в J ^ час. ^ ^ мин. на заседании диссертационного совета^Д'^• Р/" В Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН, по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект,49 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте металлургии и материаловедения им.А.А. Байкова РАН .

Автореферат разослан « ^ » ^ 20 /У т .

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Блинов В.М .

Общая характеристика работы

Актуальность темы Актинидные сплавы на основе Zт, в частности сплавы системы и-Ри-2г, являются перспективным металлическим топливом для реакторов на быстрых нейтронах, обладающим преимуществом в эксплуатации, безопасности, и экономичности в сравнении с топливом в существующих термических реакторах типа ВВЭР. Основная цель реакторов на быстрых нейтронах заключается в достижении «высокого выгорания» распадающихся трансурановых элементов всех типов, в отличие от ВВЭР реакторов. Таким образом, решается задача рециклирования ядерного топлива и расходования трансмутационных долго живущих актинидов (Ыр, А т, и С т ), с помощью создания закрытых топливных циклов и с дальнейшим размещением топливных отходов в геологическом хранилище [1]. Для успешного использования актинидных сплавов в реакторах на быстрых нейтронах и безопасном хранении ядерных отходов необходимо применение термодинамических расчетов для вычисления их стабильности, химической совместимости с материалом оболочек и изменение их физических свойств в результате воздействия на материалы высокой температуры и радиационного облучения в течение компании реактора .

Для создания материалов, которые планируется использовать в ядерных реакторах четвертого поколения и в качестве первой стенки будущего термоядерного реактора, целесообразно разрабатывать методы компьютерного моделирования, включающие физические модели, алгоритмы расчетов и компьютерные программы. Эти методы должны: 1) прогнозировать свойства материалов, подвергающихся воздействию облучения и повышенных температур;

2) моделировать условия, при которых предстоит работать материалам активной зоны. В Европе с 2002 года действует программа, направленная на поддержку проектов по моделированию радиационных дефектов в материалах термоядерного реактора. Цель этой программы: развитие вычислительных методик для предсказания изменений механических свойств, упрочнения и охрупчивания, а также микроструктуры и фазовой стабильности ферритно-мартенситной стали типа ЕиКОРЕк и в модельных Ре-Сг сплавах находящихся под облучением в термоядерном реакторе [2] .

Отсутствие в настоящее время единого теоретического подхода для описания термодинамических, физических и структурных свойств сплавов вынуждает разработчиков новых материалов проводить большое количество дорогостоящих экспериментов и пользоваться закрытыми программными продуктами, которые зачастую не содержат теоретического и математического обоснования .

Настоящая работа посвящена развитию методик позволяющих рассчитывать диаграммы состояния (ДС), термодинамические, физические и химические свойства сплавов .

Цель работы Разработать методики расчета термодинамических, физических свойств и фазовых равновесий в бинарных системах и их апробации на системах, являющихся базовыми для материалов атомной энергетики .

Достижение указанной цели потребовало решения следующих задач:

1. создать компьютерные программы для расчета равновесного состояния изоморфных и неизоморфных фаз, нонвариантных равновесий и температурных зависимостей термодинамических свойств бинарных сплавов на основе феноменологических и физических моделей фаз для бинарных систем;

2. усоверщенствовать методику решения обратной задачи по согласованному описанию термодинамических свойств и фазовых равновесий путем включения регулировки шага (учитывая топологию фазовой диафаммы) в вычислительную процедуру Нелдера-Мида для поиска минимума функции цели;

3. разработать методику расчета нонвариантных равновесий с использованием взаимосвязи трех типов диаграмм (в координатах температура - состав сплава, производная от потенциала Гиббса по составу - состав сплава, химический потенциал двухфазных равновесных состояний - температура) и ее применения для построения диафаммы состояния системы и-2г, и расчетов термодинамических свойств сплавов этой системы, находящихся в различных фазовых состояниях;

4. разработать методики расчета ОЦК растворов сплавов системы Ре-Сг на основе физико-эмпирической модели, с учетом упругих искажений кристаллической решетки раствора, обусловленных размерным фактором, и с использованием результатов квантово-механических расчетов энтальпии смешения при ОК ОЦК фазы;

5. разработать методики расчета магнитных свойств сплавов и вкладов колебаний атомов кристаллической решетке ОЦК - раствора с учетом ангармонизма в рамках модели Дебая - Грюнайзена и применить ее к расчету кривых растворимости и спинодали в ОЦК - фазе системы Ре-Сг .

Научная новизна

1. Разработана методология согласованного описания нонвариантных равновесий с использованием двумерных фазовых диафамм, построенных в различных координатах (химические потенциалы компонентов, температура, состав), для проведения расчетов термодинамических свойств и фазовых диаграмм бинарных систем. Она применена для оптимизационных расчетов в системе и-2г .

2. Предложенная методика решения обратной задачи позволяет рассчитывать ДС бинарных сплавов и их термодинамические, ряд физических (теплоемкость, коэффициент термического расширения и др.) и химических (химические потенциалы компонентов, энтальпии смешения и энтальпии фазовых переходов) свойств в зависимости от состава сплавов и температуры .

3. Разработана методика расчета термодинамических равновесий ОЦК растворов, учитывающая влияние различных энергетических вкладов в энергию образования сплавов, таких как энергию упругих искажений кристаллической решетки, термический вклад электронной подсистемы, колебательной составляюшей, которая включает как гармонические, так и ангармонические вклады, а также магнитный вклад .

4. Установлено, что в ферромагнитных ОЦК - сплавах системы Ре-Сг при температурах ниже температуры Кюри основной вклад в свободную энергию Гиббса для сплавов, богатых железом, дает магнитная составляющая. При высоких температурах основную роль для сплавов, богатых хромом, играет электронная составляющая .

Практическая значимость работы На основе разработанных методик создана компьютерная программа позволяющая рассчитывать фазовые диаграммы бинарных систем сплавов, находящихся в парамагнитном состоянии, физические и термодинамические свойства сплавов этой системы .

Созданы методики позволяющие рассчитать термодинамические равновесия ОЦК сплавов находящихся в парамагнитном состоянии. Предложенные методики применены к расчету теплоемкости сплавов различных составов (в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными) и химических потенциалов компонентов в различных фазовых областях ДС системы ^J-Zт .

Основные положения выносимые на защиту

- Усоверщенствование процедуры прямого поиска минимума функции цели (метод Нелдера-Мида) путем регулировки шага для оптимизационной процедуры расчета параметров взаимодействия .

- Взаимосвязь диафамм трех типов, построенных в разных координатах: Т-х, (10/1х-х, Дц-х в методике расчета нонвариантных равновесий .

- Процедура численного дифференцирования суммы всех энергетических вкладов в энергию смешения Гиббса ОЦК растворов и использование формулы для расчета точности составов равновесных фаз в методике расчета фазовых фаниц диафамм состояния .

- Расчет ДС системы \J-ZT путем оптимизации экспериментальных данных по фазовым равновесиям сплавов. Тестирование физических (расчеты изобарической теплоемкости, Ср для сплавов различных составов) и прогнозирование термодинамических (расчеты температурных зависимостей химических потенциалов урана и циркония для сплавов различных составов) свойств сплавов системы U-Zr, находящихся в различных фазовых состояниях .

- Расчет с использованием физико-эмпирических моделей и анализ разных энергетических вкладов в свободную энергию смешения для ОЦК - фазы в зависимости от состава и от температуры и их влияние на стабильность ОЦК растворов системы Ре-Сг .

- Расчет фазовых границ ферромагнитных и парамагнитных ОЦК - растворов Fe-Cr в сравнении с экспериментальными и расчетными данными других авторов .

Личный вклад автора Автором проведены все расчеты необходимые для построения равновесных фазовых границ и получения термодинамических свойств. Выбор темы, планирование работ, постановка задачи, алгоритмизации для решения вычислительных задач и обсуждение полученных результатов проводилась автором совместно с научным руководителем .

Апробация работы Основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, были доложены и обсуждены на Российских и международных конференциях:

Научно - практическая конференция материаловедческих обществ России. Новые функциональные материалы и экология, г. Звенигород, 2002г; International Conference CALPHAD (2003-Canada, 2005- Netherlands, 2006-Israel); Научная сессия МИФИ (2003, 2009, г. Москва); А Topical Conference on Plutonium and Actinides .

(2006, California); Int. Conf JETC (2007-France, 2009- Copenhagen); VII Международный семинар "Фундаментальные свойства плутония" (2007, г. Саров);

Int. Conf. RCCT (2007, г. Суздаль); IV Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов. ИМЕТ, (2007, Москва); Int. Conf. TOFA. (2008, Poland); Int. Conf. SCTE (2008, Dresden); Российский семинар. Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов. (2008, 2010, 2012, г. Курган); Х1П Российская конференция МиШР 13. Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов. (2011, г. Екатеринбург); Int. Conf HighMatTech. (2011, г. Киев); 4-я межд. конф. «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN (2011, г. Москва); III Всероссийская молодежная конференция с элементами научной школы. Функциональные наноматериалы и высокочистые вещества (2012, г. Москва); Механические свойства современных конструкционных материалов, научные чтения приуроченные к 115-летию члена - корреспондента И.А. Одинга, (2012, г. Москва);

Химическая термодинамика и кинетика (2012, г. Донецк) .

Публикации По теме диссертации опубликовано 24 печатных работ, из них 2 работы в рецензируемых журналах из перечня ВАК и 1 работа находится в печати, 7 статей и 15 тезисов в рецензируемых трудах международных и российских конференций и симпозиумов .

Объем и структура диссертации Диссертация включает введение, литературный обзор, методическую часть, разделы, посвященные обсуждению результатов, заключение, список литературы и приложение. Работа изложена на 130 страницах мащинописного текста, иллюстрирована 44 рисунками и 8 таблицами. Список цитируемой литературы 102 источников .

Основное содержание работы

Во введении представлен анализ проблемы, показана актуальность темы, сформулирована цель, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы, а также изложены основные результаты, выносимые на защиту .

В литературном обзоре рассмотрены существующие на сегоднящний день методы и модели для расчетов термодинамических функций и фазовых диафамм .

Дано описание различных физических моделей используемых для термодинамических расчетов .

1. Методическая часть

1.1. Развитие методов расчета для феноменологической модели .

Феноменологическая модель является способом описания избыточной части термодинамического потенциала Гиббса и в общем виде записывается как:

''С''(х,Т)=х(1-х){Р„(х, А„,Т)}, где {Р„(х, Ап, Т)} -полином степени п, в который входят неизвестные параметры взаимодействия Ар, концентрация второго компонента х, температура Т .

Метод оптимизации параметров взаимодействия с регулировкой шага Метод основан на решении обратной задачи, которая заключается в поиске параметров взаимодействия (ПВ) которые подаются на вход оптимизационной процедуры для поиска решений системы уравнени равновесия (1):

dG dG' дх дх (1), dG dGi :

Gl{x')-x дх дх где Сщ,. мольные термодинамические потенциалы Гиббса а- и Р- фаз находящихся в термодинамическом равновесии при заданной температуре Т; х"-, х''- точки составов а- и Р- фаз и являются решением системы (1).

Оптимизационная процедура проводит минимизацию функции цели, (2) описанную согласно [3]:

что производная от энергии Гиббса по составу сплавов это не что иное, как разность химических потенциалов между вторым и первым компонентами рассматриваемой системы. Поэтому можно поставить полученным трем конодам в соответствие три значения разностей химических потенциалов компонентов обозначим их как К1, К2 и КЗ. Расчет химических потенциалов может быть проведен с большей точностью чем расчет фазовых границ, поэтому построив диаграмму состояний в координатах Дц-Т и по точке пересечения кривых находим температуру нонвариантного равновесия Т„, см. рис. 2. иллюстрирующий связь тройной точки на диаграмме Т-Дц и температуры нонвариантного равновесия Тнр, а также графический путь решения системы уравнений (1), который заключается в нахождении равенства площадей Максвела т.е. когда площади заштрихованных областей равны т.е. 51=52 и 0 1 = 0 2, и В1=В2, это означает, что точки х;, хг, Хз, Х4, Х5 и Хб соответствуют точками составов равновесных фаз и являются решениями системы уравнений равновесия (1) .

Таким образом, использование взаимосвязанных диаграмм трех типов:

1) Т-х; 2) сЮ(х,Т)/(1х - х ; 3) Д ц - Т позволяет рассчитать температуру и составы фаз нонвариантного равновесия .

1.2. Развитие метода расчета для физико-эмпирической модели Для описания термодинамических функций разупорядоченных растворов находящихся в парамагнитном состоянии может быть использована физикоэмпирическая модель. Эта модель является термодинамическим описанием избыточной части энергии Гиббса и состоит из раздельного описания энергетических вкладов независимых подсистем изучаемой системы и в общем виде может быть представлена в следующем виде:

ДО(дг, Т) = Д О, ^ (дг,0) + (дг. Г) + (х, Т) - Г ^ ^. / л. О ) ( 3 ) (х. Г) + Т) +

АА^Г'"'(Т) = АН',;""' (Т) - ТАЗ^Г""" (Т) число неизвестных параметров стабильности (энтальпии и энтропии фазовых переходов чистых компонентов) равно 10. Разность энергий Гиббса между ОЦК фазой и метастабильной ы - фазой чистого Zт, которая изоморфна кристаллической структуре и7г2-фазы, была описана согласно [5] .

где Д(Г) = До + Д,Г + Д, П п Г, / = 0;1;2. (7) Значения параметров стабильности и параметров взаимодействия, стоящих в уравнениях (6), (7), вычисляли с использование методики решения обратных задач .

2.1.4. Методика решения обратных задач

Уравнения для критической точки расслоения ОЦК - фазы:

было использовано для уменьшения числа неизвестных параметров взаимодействия. Минимизация функции цели (2) была проведена в пространстве параметров моделей для двух фаз (в случае равновесия а- и р - фаз параметры А^" и А/) И осуществлена методом прямого поиска (метод Нелдера - Мида) .

Ограничения, обусловленные учетом топологии исследуемой фазовой диаграммой, осуществляли путем регулировки величины шага .

2.1.5. Согласованное описание диаграмм в координатах/у-Г, р-х, Т-х Для расчетов неизвестных параметров взаимодействия были использованы экспериментальные данные, полученные в окрестности нонвариантных равновесий, которые были использованы в оптимизационной процедуре. Такие как координаты критической точки. Затем при температуре несколько выше температуры нонвариантного равновесия / о / 9 +у', в оптимизационной процедуре были использованы составы равновесных фаз для равновесий у + р и у + у^ - см. рис.2. По этим результатам были вычислены значения разностей химических потенциалов компонентов - в координатах ЗС7/а*--дгсхематически показано на рис.2. При температуре ниже температуры нонвариантного равновесия оптимизация проводилась для (уЗ+г')- коноды - схематически показанной на рис. 2 для температуры Т2 По оптимизированным расчетам построена диаграмма в координатах химический потенциал - температура ( / / - Г ), с использованием которой проведен оптимизированный расчет температуры нонвариантного равновесия Г^,, а затем составов трех фаз для температуры Г^,, .

минимум функции цели Затем с помощью системы линейных уравнений, используя результаты параметров расчетов при критической температуре и при температуре нонвариантного равновесия

Необходимо отметим, что расчет термодинамических свойств, исходя только из экспериментальных данных по фазовым равновесиям посредством решения обратной задачи, не является в обшем случае однозначной процедурой .

Таблица 4. Результаты расчетов и экспериментальные данные [9] нонвариантных

Получено удовлетворительное согласие результатов расчетов и экспериментов .

Вычислены температурные зависимости химических потенциалов компонентов:

урана ДцЩТ) и циркония Дц2г(Т) для сплавов различных составов: и-1 ат. % Zr, и-10 ат. и и-25 ат. %2г, см. рис. 8 .

2.2. Система Ре-Сг 2.2.1 Физико- эмпирическая модель Для моделирования ОЦК растворов системы Ре-Сг использовалась физикоэмпирическая модель. В качестве входных данных для описания энергетических вкладов в энергию смешения Гиббса были взяты экспериментальные данные и результаты квантово-механических расчетов. Колебательный вклад в свободную энергию - см. формулу (9), рассчитывался как сумма гармонического и ангармонического вкладов. Гармонический вклад был описан с помошью модели Дебая, в то время как ангармонический вклад представлялся в рамках квазигармонического приближения, учитываюшего, что температура Дебая зависит от объема, который в свою очередь зависит от температуры (через коэффициенты термического расширения) и параметра Грюнейзена:

Температурные и концентрационные зависимости температуры Дебая рассчитывалась по следующей формуле согласно:

в[х, К ( Т ) ] = в{х) -{Х-ау^х^уТ-усХх)}, где /с(^) " параметр Грюнайзена, ау{х,Т)- объемный КТР, вычисляется по формуле, которая представлена далее по тексту .

Вклад термически возбужденных электронов учитывался с помощью хорошо известной формулы, без учета электронно-фононного взаимодействия:

линейных КТР для Fe и Сг взяты из работы [14] и представлены на рис. 10 .

Рис 9. Температура Кюри (Тс) и средний магнитный момент (ВО) (а);

Концентрационные зависимости: температура Дебая, 9D, рассчитанная по методу Lindeman и Mssbauer[18] (•). Коэффициенты электронной теплоемкости (Gamma, А)[12] (б) .

Магнитный вклад в свободную энергию системы моделировался с помощью описания Индена - Хиллерта -Джарла (13), используя температуру Кюри (Тс), которая входит в описание, и величину среднего магнитного момента (ВО) в качестве входных параметров модели, взятых из работ [15], см. рис. 9 (а) .

= R-T• ЩВ^+\)-г(г) Необходимо отметить, что температура Кюри (Тк) была аппроксимирована начиная от Тк=1043К для чистого железа до Тк=311К для чистого хрома. Это допущение было сделано в силу необходимости связать температуры Кюри и Нееля в единую аппроксимационную кривую, чтобы избежать разрывов первых производных по составу от магнитной составляющей свободной энергии и как следствия производной от полной свободной энергии смешения по составу, чтобы обеспечить непрерывность химических потенциалов компонентов во всей концентрационной области для ОЦК - растворов .

Для расчета свободной энергии Гиббса для ОЦК фазы, были собраны экспериментальные данные для соответствующих физических свойств и фазовых фаниц сплавов различных составов, которые использовали в физико-эмпирических моделях в качестве входных функций, зависящих от концентрации второго компонента как от параметра. При попытке учесть вклад в свободную энергию, полученный из первопринципных расчетов без учета упругой составляющей свободной энергии смешения, был получен результат, радикально отличающийся от экспериментальных данных. А именно, рассчитанная критическая точка купола расслоений ОЦК фазы достигла температуры плавления, что противоречит экспериментальной фазовой диаграмме системе Ге-Сг. Дальнейший анализ показал, что это несоответствие появляется из-за большой величины энтальпии смешения ферромагнитной ОЦК фазы полученной из квантовомеханических расчетов при Т=ОК [17, 19]. Поэтому была выдвинута гипотеза, что энтальпия смешения при ОК состоит из суммы химической энергии образования сплава средней решетки при ТЮК и упругой энергии, которая описывает энергию статических смещений атомов из узлов средней (идеальной) кристаллической решетки при Т=ОК смотри рис. 11 .

1088±1К; 0.43510.005

Рис. 12. Фрагмент рассчитанных ОЦК границ (alfa/alfa') и спинодали для сплавов системы Fe-Cr в сравнении с экспериментальными и расчетными данными полученными разными авторами [16] .

рассчитаны и представлены на рис. 12, критическая точка находится при Т-1088К и составе 0,435±0,005 % (Сг) .

В заключении сформулированы выводы по диссертационной работе .

1. Созданы компьютерные программы для расчета равновесных состояний изоморфных и неизоморфных фаз, нонвариантных равновесий и температурных зависимостей термодинамических свойств бинарных сплавов на основе феноменологических и физических моделей фаз для бинарных систем .

2. Усовершенствована методика решения обратной задачи по согласованному описанию термодинамических свойств и фазовых равновесий бинарных сплавов путем использования условной минимизации функции цели, учитывающей топологию фазовой диаграммы с учетом регулировки шага .

3. Разработана методика расчета нонвариантных равновесий с использованием взаимосвязи трех типов диаграмм (в координатах температура - состав сплава, производная от потенциала Гиббса по составу - состав сплава, химический потенциал двухфазных равновесных состояний - температура); она применена для построения оптимизированной диафаммы состояния системы \J-ZT и расчетов термодинамических свойств сплавов этой системы, находящихся в различных фазовых состояниях .

4. Осуществлена аппроксимация собранных экспериментальных физических свойств сплавов: температуры Дебая, магнитных, коэффициента электронной теплоемкости, модулей упругости, КТР - для расчетов в рамках физикоэмпирической модели различных вкладов (конфигурационный, колебательный, магнитный, термический вклад электронной подсистемы, энергии упругих искажений кристаллической решетки в приближении трех координационных сфер) в энергию смешения Гиббса в зависимости от состава и температуры для ОЦК фазы системы Ре-Сг .

5. Разработана и применена методика расчета ОЦК растворов сплавов системы Ре-Сг на основе физико-эмпирической модели и с использованием результатов квантово-механических расчетов энтальпии смешения при ОК ОЦК - фазы в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными .

Основные публикации по теме диссертации

1. Васильев Д.А. Взаимосогласованность между тремя типами диаграмм для расчета термодинамических свойств сплавов системы U-Zr. Интерконтакт. Наука .

Перспективные материалы. Специальный выпуск, ноябрь 2007г. С-224 .

2. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Согласованное описание фазовых диаграмм в координатах ц-Т, ц-х, Т-х для оптимизированных расчетов термодинамических свойств бинарных систем. Применение к системе U-Zr. Вестник НовГу, г. Великий Новгород, 2012г. №68, с. 112-116 .

3. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Применение физико-эмпирической моделей для расчета термодинамических свойств и фазовых фаниц ОЦК - сплавов системы Fe-Cr. Материаловедение. Наука и технологии. Москва, (в печати)

4. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Компьютерное моделирование фрагментов фазовой диафаммы и термодинамических свойств системы уран- цирконий. // Материалы научно- практической конференции материаловедческих обществ России., г. Звенигород. 2002г., с. 99-101 .

5. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Компьютерное моделирование фрагментов фазовой диафаммы и термодинамических свойств системы уран-цирконий. // Научная сессия МИФИ, г. Москва, 2003. с.183 .

6. Udovsky A.L., Oonk Н, Vasilyev D.A. Thermodynamic assessments of stabilities parameters for meta- stable co-phases of Zr and U and phase diagram of th4e U-Zr system, in-cluding 5-UZr2-phase. // CALPHAD XXXIV, May 22-27, 2005 Maastricht, The Netherlands. Programme and Abstracts. Universiteit. p.77 .

7. Vasilyev D.A., Udovsky A.L., Oonk H. The assessment of stabilities parameters for metastable phases of the U and Zr and phase diagram of the U-Zr system. // CALPHAD XXXV Conference. May 7-12, 2006. Haifa, Israel, p.27 .

8. Udovsky A.L., Oonk H, Vasilyev D.A. The Assessment of Phase Diagram of the U-Zr system.// Plutonium Futures. The Science 2006. A Topical Conference on Plutonium and Actinides. Asilomar, Pacific Grove, California. July 9-13, 2006. p.80 .

9. Udovsky A.L., Vasilyev D.A. Interconsistency between three types of diagrams for calculation of optimaized thermodynamic properties of alloys of the U-Zr system.// Proceedings. JETC-IX, Conference, 12-15 June 2007, Saint-Etienne, France. P. 199 .

10. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Оптимизационный расчет фазовой диафаммы и термодинамических свойств системы U-Zr.// VII Международный семинар "Фундаментальные свойства плутония", НИИЭФ РФЯЦ, Саров, 2007г. С.205-206 .

11. Udovsky A.L., Vasilyev D.A. Development of Calculated Method of Nonvariant Equilibriums in Binary Systems on Basis of Correlations Between Three Types of Diagrams and its Application to U-Zr System. // Abstracts. XVI International Conference on chemical thermodynamics in Russia (RCCT), Suzdal, 2007, p-237 .

12. Udovsky A.L., Vasilyev D.A. The Application Ab-INITIO Results and Physicoempirical models for calculation of thermodynamic properties of BCC- solutions of the Fe-Cr system. // The Discussion Meeting on Thermodynamics of Alloys (TOFA) .

Krakow, 2008. p.56 .

13. Udovsky A. L., Kuznetsov V.N., Vasilyev D.A. The application of physicalempirical models for analysis of physical and thermodynamic properties of BCC - alloys of the Fe-Cr system.// 16th International Conference on Solid Compounds of Transition Elements (SCTE), 2008, Dresden. Max-Planck-Institute, p. 144 .

14. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Расчет термодинамических функций ОЦКрастворов в системе Fe-Cr. // Труды IX Росс. сем. компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов, г. Курган, 2008. С. 27-29 .

15.Udovsky A.L., Vasilyev D.A. Calculations and analysis of thermodynamics functions of BCC- alloys of the Fe-Cr system by physical-empirical mode.// JETC 10, Copenhagen, 2009, p. 226-229 .

16. Удовский А.Л., Васильев Д.А. Вывод энергии смешения для 3-х подрешетчатой модели в приближении взаимодействия атомов в первых 2-х координационных сферах для бинарных систем. // Труды X Российского семинара .

Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов, г .

Курган, 2010, С.26-28 .

17. Удовский А.Л., Васильев Д.А. К вопросу разработки метода расчета энергии образования сплавов на основе трех-подрешетчатой модели в применении к системе Fe-Cr.//XlII Российская конференция МиШР-13. Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов, г. Екатеринбург, 2011, с.73-76 .

18. Удовский А.Л., Купавцев М.В., Васильев Д.А. Метод решения системы уравнений состояния в рамках трех-подрешетчатой модели в приближении 3-х координационных сфер для ферромагнитных ОЦК растворов системы Fe-Cr.// Четвертая международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN, г. Москва, 2011г. с.967 .

19. Удовский А.Л., Купавцев М.В., Васильев Д.А. Моделирование ближнего порядка в рамках трех-подрешеточной модели в приближении 3-х координационных сфер для оцк-фазы системы Fe-Cr.// Третья Всероссийская молодежная конференция с элементами научной школы «Функциональные наноматериалы и высокочистые вещества». ИМЕТ, Москва, 2012, с. 578-579 .

20. Удовский А.Л., Купавцев М.В., Васильев Д.А. Расчет ближнего порядка и статическихв смешений атомов рамках трех-подрешеточной модели в приближении 3-х координационных сфер для оцк-фазы системы Fe-Cr.// Международная научная конференция «Механические свойства современных конструкционных материалов», научные чтения, приуроченные к 115-летию членакорреспондента И. А. Одинга», ИМЕТ, Москва, 2012г. с.250-252 .

21. Удовский А.Л., Купавцев М.В., Васильев Д.А. Инверсия концентрационной зависимости параметров ближнего порядка ОЦК - растворов системы Fe-Cr:

теория и моделирование.// 11-ый Росс. сем. «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов» г. Курган. 2012, С. 9-12 .

Цитируемая литература

1. Landa А., Soderlind Р., Turchi Е.А. Density-functional study of the U-Zr system// J. of Alloys and Сотр., 2009. V. 478. P.103-110 .

2. Dudarev S.L. et al. The EU program for modeling radiation effects in fusion reactor materials: An overview of recent advances and future goals J. Nucl. Mater. 386pp. 1-7 .

3. Удовский A.Л. Гл. 15. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ. Том 4. Физические основы прочности .

Радиационная физика твердого тела. Компьютерное моделирование. Учебник "Физическое материаловедение". Москва. МИФИ, 2008 .

4. Kurata, М., et al. Thermodynamic assessment of the Fe-U, U-Zr and Fe-U-Zr systems. Journal of Alloys and Compounds vol. 271-273 June 12, 1998. p. 636-640 .

5. Dinsdale A.T. Data for Pure Elements.Z/CALPHAD. 1991. V. 15. № 4. 317-425 .

6. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.:

Мир, 1972 .

7. Freyss М., Petit Th., Crocombette J-P. Point defects in uranium dioxide: Ab initio pseudopotential approach in the generalized gradient approximation // Journal of Nucl .

Materials. 2005. V.347. P.44-51 .

8. Sluter M.H.F. Ab initio lattice stabilities of some elemental complex structures //CALPHAD. 2006. V.30. P. 357-366 .

9. Sheldon R.I., Peterson D.E. The U-Zr (Uranium-Zirconium) System. //Los Alamos National Laboratory. Bulletin of Alloys Phase Diagrams, v. 10. 1989. № 2. p. 165-181 .

10. Удовский А.Л. Температурные зависимости термодинамических свойств многофазных сплавов // Изв. АН СССР. Металлы. 1991. Л» 4. С. 34 .

11. Takahashi Y., Yamamoto К., Ohsato Т., Shimada Н., Terai Т. Heat capacities of uranium - zirconium alloys from 300 to HOOK //Journal of Nuclear Materials, 1989 .

V.167. p.147-151 .

12. Schroeder K. Specific Heat of Cr-Fe Alloys from -140° to 350°C. //Phys. Rev .

1962. V. 125, No. 4. 1209-1212 .

13. Удовский A.Л. Трехподрешеточная модель, учитывающая анизотропию спиновой плотности, ближний порядок и размерный фактор для двойных систем Fe-Cr(V, Mo)// Металлы №5, 2011. с. 121-143 .

14. Новикова С. И., Тепловое расширение твердых тел. Академия наук СССР, ИМЕТ, Наука, Москва, 1974 .

15. Andersson J.O., Sundman В. Thermodynamic Properties of the Cr-Fe System //CALPHAD 11. 1987. p.83-92 .

16. Xiong W. et al. An improved thermodynamic modeling of the Fe-Cr system down to zero Kelvin coupled with key experiments. CALPbL\D 35 (2011) p. 355-366 .

17. Мирзоев A.A., Ялалов M.M., Мирзаев Д.A. Расчет энергии смешения сплавов Fe-Cr первопринципными методами компьютерного моделирования //ФММ, 2003, т. 97, с.336-343 .

18. Costa В. F. О., Cieslak J., Dubiel S. М. Anomalous behavior of the Debye

temperature in Fe-rich Fe-Cr alloys. //Cornell University Librajy, available on-line:

http://arxiv.org/abs/0810.0123vl (Submitted on 1 Oct 2008) .

19. Olsson P., et al. Ab-initio formation energies of Fe-Cr alloys. //J.NucIear Materials. 2003. V. 321. p.84-90 .

Формат 60x90/16. Заказ 1693. Тираж 100 экз .

Печать офсетная. Бумага для множительных аппаратов.