WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова» Кафедра теории механизмов, деталей машин и ...»

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра теории механизмов, деталей машин

и подъёмно-транспортных устройств

В. В. Сергеевичев, доктор технических наук, профессор

Ю. П. Ефимов, кандидат технических наук, доцент

Т. Г. Бочарова, старший преподаватель

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ

И МАШИН Учебное пособие по изучению курса «Теория механизмов и машин»

Санкт-Петербург Рассмотрено и рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией факультета механической технологии древесины Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии 22 декабря 2010 г .

Отв.редактор доктор технических наук, профессор В. В. Сергеевичев

Рецензенты:

кафедра деталей машин и основ инженерного проектирования Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий (доктор технических наук, профессор В. Н. Глухих), доктор технических наук, профессор Б. С. Хрусталев (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет) УДК 621.01 Сергеевичев, В. В .

Теория механизмов и машин: учебное пособие / В. В. Сергеевичев, Ю. П. Ефимов, Т. Г. Бочарова. - СПб.: СПбГЛТУ, 2011. - 128 с .

ISBN 978-5-9239-0379-9 Представлено кафедрой теории механизмов, деталей машин и подъёмно-транспортных устройств Курс «Теория механизмов и машин» входит в общетехнический цикл инженерных дисциплин и имеет своей целью научить общим методам ис­ следования и проектирования механизмов и машин независимо от их техни­ ческого назначения и физической природы рабочих процессов .

Учебный курс рассматривает методы исследования, анализа и синтеза на примерах механизмов и машин, используемых в лесопромышленном комплексе .

Цель учебного пособия - сокращение времени поиска информации при теоретической и практической проработке курса .

Учебное пособие по теории механизмов и машин ориентировано на студентов механических специальностей и может быть использовано для изучения этой же дисциплины студентами технологических специальностей .

Ил. 86. Библиогр. 8 назв .

Темплан 2011 г. Изд. № 93 .

ISBN 978-5-9239-0379-9 © СПбГЛТУ, 2011 ВВЕДЕНИЕ Курс «Теория механизмов и машин» входит в общетехнический цикл инженерных дисциплин и имеет своей целью научить общим методам ис­ следования ипроектирования механизмов и машин. Изучившие этот курс должны знать основные виды механизмов, их кинематические и динамиче­ ские свойства, понимать принципы работы отдельных механизмов и их взаимодействие в машинах, уметь находить требуемые параметры меха­ низмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам с исполь­ зованием современных вычислительных, информационных и графических программ .

Теория механизмов и машин как наука изучает методы исследования и проектирования механизмов и машин независимо от их технического назначения и физической природы рабочих процессов. Учебный курс включает методы и рассматривает такие примеры механизмов и машин, которые характерны для отрасли промышленности и специальности инже­ нера .

Учебное пособие по теории механизмов и машин ориентировано на сту­ дентов механических специальностей и может быть использовано для изуче­ ния этой же дисциплины студентами технологических специальностей .





Для облегчения физического и умственного труда человеком созданы различные устройства, называемые машинами. В теории механизмов и машин в понятие машины входят только те из них, в которых совершаются механические движения. Так, электронно-вычислительные устройства не будут машинами, хотя их часто называют машинами .

В настоящее время принято следующее определение машины, охваты­ вающее все ее функции. Машина - это устройство, выполняющее механиче­ ские движения для преобразования энергии, материалов и информации .

Машины, в которых преобразуется энергия, называются энергетиче­ скими. К ним относятся разного рода двигатели и генераторы. Машинами, в которых преобразуются материалы, будут технологические и транспорт­ ные машины. У первых преобразование материала состоит в изменении формы и свойства обрабатываемого объекта, у вторых - только в измене­ нии положения перемещаемого объекта .

Преобразование информации выполняется в математических, контрольно-управляющих и кибернетических машинах. К последним относят­ ся устройства, заменяющие или имитирующие различные механические, физиологические или биологические процессы, присущие человеку и жи­ вой природе .

Машины осуществляют свои функции благодаря устройствам, преоб­ разующим движения. Такие устройства называются механизмами .

В современном представлении механизм рассматривается как система тел, предназначенная для преобразования движения одного или несколь­ ких твердых тел в требуемые движения других твердых тел. Из такого определения следует, что механизм может включать наряду с твёрдыми и другие тела (жидкие, газообразные, гибкие, упругие), однако преобразова­ ние движения рассматривается только между твёрдыми телами. В данном учебном курсе влияние физических свойств не твёрдых тел на передачу движения не учитывается. Машина может состоять из одного или несколь­ ких механизмов. Например, в лесопильной раме вращательное движение вала двигателя преобразуется во вращательное движение коленчатого вала с меньшей скоростью с помощью механизма передачи, а вращательное движение коленчатого вала преобразуется в возвратно-поступательное движение пильной рамки с помощью кривошипно-ползунного механизма .

Кроме того, могут применяться еще различные механизмы подачи, управ­ ления, контроля и регулирования .

Машины состоят из деталей. Деталью называется часть машины, из­ готовленная из цельного куска материала, то есть без применения какихлибо сборочных операций .

Детали, соединенные между собой в кинематические неизменяемые системы, образуют твердые тела, называемые звеньями механизмов ма­ шины. Звено можно рассматривать как часть механизма, находящуюся в соприкосновении и относительном движении с другой частью механизма .

Звенья взаимодействуют между собой посредством соединений, огра­ ничивающих их относительное движение. Конструктивные элементы этих соединений образуют кинематические пары .

Кинематической парой называется подвижное соединение двух зве­ ньев .

Звенья и кинематические пары являются теми элементами, которые определяют основные свойства механизма .

При исследовании и проектировании механизмов используются их структурные и кинематические схемы. Структурная схема механизма это чертёж в условных изображениях, дающий представление о видах звеньев и кинематических пар, их взаимном расположении. В кинематической схеме, кроме этого, содержатся сведения о размерах звеньев и других па­ раметрах, необходимых для последующего анализа. Кинематическая схема выполняется с соблюдением масштаба .

1. ОБЩ АЯ СТРУКТУРА М ЕХАНИЗМОВ

Данная часть учебного курса рассматривает строение механизмов на уровне звеньев и кинематических пар .

Звенья механизмов различаются по характеру движений и по кон­ структивному оформлению. При изучении структуры механизмов выявля­ ются все звенья, даются им общепринятые названия, определяется их ко­ личество, необходимое для последующих расчётов .

Для кинематических пар определяются допускаемые относительные движения звеньев и конструктивное исполнение соединений .

Звенья и кинематические пары разного вида в механизме находятся в определённом соотношении. Эта взаимосвязь устанавливается расчётным путём .

Структура механизмов исследуется по структурным схемам .

1.1. К л асси ф и кац и я ки н ем ати ч ески х пар

Применяются две классификации кинематических пар: по числу условий связи и по геометрическому признаку .

По числу условий связи, или числу ограничений, накладываемых на относительное движение звеньев, кинематические пары делятся на пять классов, причем номер класса пары совпадает с числом условий свя­ зи или числом ограничений .

Известно, что отдельное звено как твердое тело имеет шесть степеней свободы в пространстве. Это означает, что относительно прямоугольной системы координат оно будет иметь шесть независимых свободных дви­ жений: три вдоль координатных осей и три вокруг этих осей. Два свобод­ ных звена относительно друг друга также имеют шесть степеней свободы .

Соединением их в кинематическую пару накладываются ограничения на их относительное движение.

Число ограничений S легко подсчитать, если с одним из звеньев связать систему координат и проследить возможные не­ зависимые движения другого звена, число которых равно числу степеней свободы Н:

S = 6 - Н .

Так, в кинематической паре шар - плоскость (рис. 1.1,а) легко опреде­ лить, что шар относительно плоскости будет иметь пять степеней свободы Н = 5, поскольку относительно системы координат, связанной с плоско­ стью, он имеет пять возможных движений: вдоль осей х и z, и вокруг всех трех осей .

Тогда S = 6 - 5 = 1 и кинематическая пара шар - плоскость будет па­ рой первого класса .

В кинематической паре цилиндр - плоскость (рис. 1.1,б) свободными относительными движениями будут движения вдоль осей x и z и вокруг осей у и z. Кинематическая пара будет четырехподвижной Н = 4 с числом ограничений S = 6 - 4 = 2. Класс пары - второй .

Рис. 1.1 Кинематическую пару третьего класса можно получить, если ограни­ чить, например, движения вдоль осей, как это сделано в пространственном шарнире (рис. 1.1,в) .

В кинематической паре цилиндр - цилиндр (рис. 1.1,г) относительны­ ми будут движения вдоль оси x и вокруг этой оси. Следовательно, эта ки­ нематическая пара - двухподвижная, четвертого класса .

Если в кинематической паре (рис. 1.1,г) ограничить одно из свобод­ ных движений, то получим кинематическую пару одноподвижную, пятого класса. Если ограничивается вращательное движение, то кинематическая пара называется поступательной (рис. 1.1,д). Если ограничивается посту­ пательное движение, то кинематическая пара называется вращательной (рис. 1.1,е) .

Совокупность поверхностей, линий или отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематиче­ скую пару, называется элементом кинематической пары. По геометри­ ческим признакам кинематические пары делятся на низшие и высшие .

У низших кинематических пар звенья соприкасаются по поверхности (рис .

1.1,в,г,д,е), у высших - по линии (рис. 1.1,б) или в точке (рис. 1.1,а) .

1.2. К и н ем ати чески е п а р ы в плоских м еханизм ах

Плоскими называются механизмы, у которых звенья движутся в па­ раллельных плоскостях. В таких механизмах нет кинематических пар с пространственным характером относительных движений и пар, подвиж­ ность которых выше двух. Поэтому в плоских механизмах могут быть только кинематические пары четвертого (двухподвижные) и пятого (одноподвижные) класса. Все кинематические пары четвертого класса бу­ дут высшими, а пятого класса - низшими. На рис. 1.2 показаны конструк­ тивные схемы кинематических пар плоских механизмов и их условные изображения .

Рис. 1.2

Одноподвижные кинематические пары (пары пятого класса) образуют два вида: вращательные пары, допускающие свободное вращательное движение (рис. 1.2,а), и поступательные пары, допускающие свободное по­ ступательное движение (рис. 1.2,б). Звенья, образующие кинематические пары пятого класса, соприкасаются только по поверхностям плоским или цилиндрическим. Следовательно, их соединение будет относиться к низ­ шим кинематическим парам .

Двухподвижные кинематические пары (пары четвёртого класса) су­ ществуют только тогда, когда звенья соприкасаются по линии или в точке .

Такие кинематические пары относятся к высшим. На рис. 1.2,в показана кинематическая пара, у которой звенья взаимодействуют по двум криво­ линейным поверхностям и соприкасаются по линии. Два независимых относительных движения здесь можно представить как одновременные скольжение и качение .

–  –  –

При составлении структурных схем механизмов требуется выявить и назвать звенья, изобразить их в соответствии со стандартом .

Звено может состоять из нескольких изготавливаемых твёрдых тел (деталей). Принадлежность детали к данному звену определяется относи­ тельностью движения с другими деталями звена. Если такое движение есть, то эта деталь будет другим звеном или его частью .

В механизме одно звено принимается как неподвижное и называется стойкой. На схемах стойка изображается со штриховкой в местах, в кото­ рых она образует кинематические пары с другими звеньями. На рис. 1.3 показаны варианты изображения стойки с вращательной (рис. 1.3,а,б) и по­ ступательной (рис. 1.3,в,г) парами. Стойку в поступательной паре называ­ ют ещё неподвижными направляющими .

–  –  –

Подвижные звенья механизма обычно называются либо по характеру движения, либо по конструктивным признакам (рис. 1.4) .

Звено, совершающее вращательное движение относительно непо­ движной оси и поворачивающееся на неограниченный угол называется кривошипом (рис. 1.4,а). Такое же звено с поворотом на ограниченный угол называется коромыслом (рис. 1.4,б). Звено, совершающее поступа­ тельное движение в направляющих, называется ползуном (рис. 1.4,в). Зве­ но, образующее кинематические пары с подвижными звеньями, называется шатуном (рис. 1.4,г). Как правило, такое звено совершает плоскопарал­ лельное движение .

Если подвижное звено образует поступательную кинематическую па­ ру с другим подвижным звеном, то одно из них называют кулисой, а дру­ гое - камнем кулисы. Кулиса - это подвижные направляющие. На рис .

1.4,д показано коромысло с направляющими 1 и ползун 2. В этом случае лучше назвать коромысло кулисой, а ползун - камнем кулисы .

Рис. 1.4 Все эти звенья с характерными исторически сложившимися названи­ ями входят в состав большой группы рычажных механизмов, имеющих только низшие кинематические пары (пары пятого класса). На рис. 1.5 по­ казаны конструктивная (рис. 1.5,а) и структурная (рис. 1.5,б) схемы про­ стейшего рычажного механизма .

Рис. 1.5 Это четырёхзвенный кривошипно-коромысловый механизм. Его зве­ нья: стойка 0, кривошип 1, шатун 2, коромысло 3. Все четыре кинематиче­ ские пары вращательные: кривошип со стойкой, кривошип с шатуном, ша­ тун с коромыслом, коромысло со стойкой .

В зависимости от вида звеньев рычажные механизмы называются кривошипно-ползунными, двухкривошипными, кулисными и т.д. По числу звеньев они могут называться четырёхзвенными, пятизвенными, ше­ стизвенными и т.д .

Значительное место в учебном курсе занимают зубчатые и кулачко­ вые механизмы, получившие такие названия от основных звеньев: зубча­ тые колёса и кулачки .

На рис. 1.6 показана структурная схема в двух проекциях зубчатого механизма со звеньями: стойка 0, зубчатые колёса 1, 2. Кинематические пары: две вращательные пятого класса - колесо 1 со стойкой и колесо 2 со стойкой, одна четвёртого класса (высшая) - колесо 1 с колесом 2 .

Рис. 1.6

На рис. 1.7 показаны кулачковые механизмы, включающие кроме стойки 0 два характерных звена: кулачок 1 и толкатель 2. Кулачок, давший название механизму, это звено, элемент высшей кинематической пары ко­ торого представляет собой поверхность переменной кривизны. Элементом высшей кинематической пары у остроконечного толкателя (рис. 1.7,а) бу­ дет точка, у плоского коромыслового толкателя (рис. 1.7,б) - плоская по­ верхность .

Рис. 1.7 Существует ещё много видов рычажных, зубчатых и кулачковых ме­ ханизмов, основные из которых рассматриваются в соответствующих раз­ делах курса .

Механизмы разных групп могут сочетаться и, взаимодействуя, приоб­ ретать новые требуемые свойства. Это механизмы зубчато-рычажные, ку­ лачково-рычажные, мальтийские и т.д .

1.4. С труктурн ы е ф орм улы м еханизм ов

В механизме всегда имеется одно неподвижное звено, относительно которого определяются положения или движения всех звеньев. Для опре­ деленности положений или движений звеньев необходимо, чтобы число задаваемых обобщенных координат или задаваемых законов движения равнялось числу степеней свободы механизма относительно неподвижного звена. Число степеней свободы механизма зависит от подвижности кине­ матических пар и определяется структурной формулой .

Пусть механизм имеет n подвижных звеньев и p 1 p 2, p 3, p 4, p 5 кинема­, тических пар соответственно первого, второго, третьего, четвертого и пя­ того класса. Если бы звенья были свободными, не соединенными в кине­ матические пары, то они имели бы относительно неподвижного звена 6n степеней свободы. Каждая кинематическая пара накладывает столько ограничений на относительные движения звеньев и отнимает столько сте­ пеней свободы, каков класс пары.

Тогда остающееся число степеней сво­ боды при соединении звеньев кинематическими парами будет:

W = 6 n - 5 p 5- 4 p 4 - 3 p 3- 2 p 2 - p 1 .

Здесь W - число степеней свободы механизма или просто степень подвижности механизма. Равенство степени подвижности числу задава­ емых обобщенных координат или задаваемых законов движения является условием работоспособности механизма, при котором все звенья имеют вполне определенные положения или движения. Приведенная формула применяется для пространственных механизмов и называется формулой Малышева .

Для плоских механизмов степень подвижности определяется по формуле, которая вытекает из формулы Малышева при переходе от про­ странственной к плоской системе координат. В последней число степеней свободы не соединенных между собой звеньев будет 3n, а число ограниче­ ний, накладываемых кинематическими парами на движение звеньев, будет (2p5 + p4). Кинематические пары других классов в плоских механизмах от­ сутствуют .

Структурная формула плоских механизмов называется формулой

Чебышева и имеет вид:

W = 3 n - 2 p 5- p 4 .

Определим по формуле Чебышева степень подвижности плоского шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 1.8,а) .

Механизм имеет подвижных звеньев n = 3, кинематических пар пя­ того класса p 5 = 4 и четвертого класса p 4 = 0. Степень подвижности W = = 3 • 3 - 2 • 4 - 0 = 1 показывает, что для определенности положения или движения всех звеньев механизма необходимо задать одну обобщенную координату, например, угол ф, или закон движения, например, ф = ф(^) .

Рис. 1.8 В пятизвенном рычажном механизме (рис. 1.8,б) n = 4, p 5 = 5, p 4 = 0 .

Степень подвижности W = 3 • 4 - 2 • 5 - 0 = 2 показывает, что здесь требу­ ется задать две обобщенные координаты - ф1 и ф2 .

Звенья, которым приписываются обобщенные координаты или зада­ ются законы движения, называются начальными. Начальные звенья на схемах указываются стрелками, направленными в сторону задаваемого движения. Начальными звеньями будут на рис. 1.8,а - звено ОА, а на рис. 1.8,б - звенья ОА и О1С .

В механизмах конкретных машин могут употребляться термины:

входные и выходные звенья, ведущие и ведомые звенья .

Входным называется звено, движение которого преобразуется в тре­ буемое движение других звеньев. Выходным называется звено, соверша­ ющее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Веду­ щее звено - звено, для которого сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к нему, положительна. Ведомое звено - звено, для которого сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к нему, отрица­ тельна. Так, в кривошипно-ползунном механизме (рис. 1.9), степень по­ движности которого W = 3 п - 2 р 5 - р 4= 3 • 3 - 2 • 4 - 0 = 1, независимо от того, в какой машине работает этот механизм, в качестве начального сле­ дует взять звено ОА (кривошип), поскольку ему проще задать обобщенную координату - угол поворота кривошипа ф .

Рис. 1.9 Если этот механизм работает в лесопильной раме, то входным и ве­ дущим звеном также будет кривошип, а выходным и ведомым - ползун .

Если этот же механизм является механизмом поршневого двигателя, то входным и ведущим звеном будет ползун, а выходным и ведомым - кри­ вошип .

Рассмотрим еще ряд примеров применения структурных формул ме­ ханизмов. На рис. 1.7 представлены схемы кулачковых механизмов с ост­ роконечным и коромысловым толкателем. Каждый из них имеет: подвиж­ ных звеньев n = 2 (кулачок и толкатель), кинематических пар пятого клас­ са p 5 = 2, (кулачок - стойка, толкатель - направляющие) и кинематическую пару четвертого класса p 4 = 1 (кулачок - толкатель). Степень подвижности W = 3 • 2 - 2 • 2 - 1 = 1 совпадает с числом начальных звеньев (кулачок), показанных на схеме стрелкой .

На рис.1.10 показана схема механизма манипулятора, представляюще­ го собой незамкнутую пространственную кинематическую цепь, образо­ ванную низшими кинематическими парами .

Рис. 1.10 Звенья этой цепи по аналогии с рукой человека имеют следующие названия: 0 - корпус, 1 - плечо, 2 - предплечье, 3 - кисть, 4 - палец. Всего подвижных звеньев n = 3, так как при рассмотрении структуры, кинемати­ ки и динамики манипулятора звено 4 объединяется со звеном 3. Кинемати­ ческие пары цепи: сферические пары p 3 = 2 (плечо с корпусом, предплечье с кистью), вращательная пара пятого класса p 5 = 1 (плечо с предплечьем) .

Число степеней свободы определяем по формуле Малышева:

W = 6 n - 5р 5 - 4р 4 - 3р3 - 2р2 - р 1 = = 6 • 3 - 5 • 1 - 4 • 0 - 3 • 2 - 2 • 0 - 0 = 7 .

Полученное число означает, что механизму необходимо задавать семь законов движения, а схват может занять любое положение в пространстве (в пределах, позволяемых размерами звеньев) .

1.5. И збы точ н ы е связи и подвиж ности

Существуют механизмы, в которых действительная степень подвиж­ ности не совпадает с расчетным значением. В этих случаях следует искать так называемые пассивные звенья, из-за которых и появляются избыточ­ ные связи и подвижности. Так, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 1.11), широко применяемого в технике, определенность движения всех звеньев наблюдается при одном начальном звене, что говорит об од­ ной степени подвижности механизма .

В то же время расчетная степень подвижности, определенная по фор­ муле Чебышева W = 3 • 4 - 2 • 6 - 0 = 0, означает невозможность движения .

В действительности механизм работоспособен, но только при соотношени­ ях ОА = О1 АВ = СD = ОО1, ОС = О1 Если в результате неточности из­ В, D .

готовления или температурных расширений указанные соотношения будут нарушены (например, АВ Ф CD), механизм превращается в ферму. Удале­ ние, например, звена CD делает механизм подвижным и при других соот­ ношениях длин звеньев. Звено CD не оказывает в кинематическом отно­ шении влияния на движение других звеньев. В данном случае его можно назвать пассивным, приводящим к появлению избыточной связи .

–  –  –

Очевидно, что механизм работоспособен при одном начальном звене .

Однако расчетная степень подвижности будет W = 3 • 3 - 2 • 3 - 1 = 2 .

Лишняя подвижность возникает из-за ролика, являющегося пассивным звеном, так как он не оказывает влияния на движение кулачка и толкателя .

Ролик может проворачиваться независимо от остальных звеньев. Без роли­ ка работа механизма в кинематическом отношении была бы аналогична механизму, изображенному на рис. 1.7,а .

Пассивные звенья выявляются на стадии структурного анализа или при изучении кинематики механизма .

–  –  –

В некоторых случаях для упрощения исследования структуры и кине­ матики в плоских механизмах высшие кинематические пары заменяют низшими. При такой замене должны удовлетворяться условия, при кото­ рых новый механизм обладал бы прежней степенью подвижности и в нем сохранялись бы в рассматриваемом положении относительные движения всех его звеньев .

Правила замены покажем на примере трехзвенного механизма с выс­ шей парой, элементы которой представляют собой кривые с переменной кривизной (рис. 1.13) .

Рис. 1.13 Правила состоят в следующем: проводится общая нормаль nn через точку С касания кривых. На ней отмечаются центры кривизны, в которые помещаются шарниры А и В. Шарниры соединяются между собой и с цен­ трами О и О1 вращения звеньев условными звеньями АВ, АО и ВО1 .

Проверяем условия замены. Степень подвижности механизма с выс­ шей кинематической парой W = 3 n - 2 Р5 - Р4 = 3 • 2 - 2 • 2 - 1 = 1 .

Степень подвижности заменяющего механизма W = 3 n - 2 p 5 = 3 • 3 - 2 • 4 = 1 .

В результате замены степень подвижности механизма осталась без изменений .

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных вто­ рого порядка. Поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т.е. положения, скорости и ускорения одноименных то­ чек обоих механизмов будут одинаковыми .

Заменяющий механизм эквивалентен основному только для задан­ ного положения. В другом положении схема заменяющего механизма останется той же, изменятся только размеры его звеньев, так как сместятся центры кривизны А и В .

Построим заменяющие механизмы для некоторых кулачковых меха­ низмов. В кулачковом механизме с остроконечным толкателем (рис. 1. 14,а) элемент высшей пары толкателя представляет собой точку и имеет центр кривизны в самой точке. Поэтому шарнир В, соединяющий условное звено АВ с толкателем, располагается в этой же точке. Заменяющий механизм будет кривошипно-ползунным .

Рис. 1.14 В кулачковом механизме с плоским коромысловым толкателем (рис. 1.14,б) элементом высшей пары толкателя будет прямая, центр кри­ визны которой удален в бесконечность. Поэтому вращательная пара, кото­ рую должны образовать условное звено АВ и толкатель, имеет ось враще­ ния бесконечно удалённой и переходит в поступательную пару. Заменяю­ щий механизм будет четырехзвенным кулисным механизмом .

1.7. О сновны е гр у п п ы м еханизм ов

Все рассматриваемые в учебном курсе механизмы разделены на три группы, в которых они объединены некоторыми общими свойствами и ме­ тодами исследования и проектирования .

1. Рычажные механизмы .

2. Кулачковые механизмы .

3. Механизмы передачи .

Каждая группа механизмов в данном учебном курсе рассматривается раздельно с точки зрения структуры, кинематического и силового анализа, синтеза. Затем изучаются общие методы динамики машин, в составе кото­ рых могут быть любые механизмы .

2. ОБЩ ИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА М ЕХАНИЗМОВ

2.1. О бщ ие задачи ки нем атического ан ал и за м еханизм ов В задачу кинематического анализа механизмов входит определение кинематических и геометрических характеристик преобразования движе­ ния. На рис. 2.1 показана обобщенная схема механизма, включающая начальное звено 1, совершающее вращательное движение, и рассматрива­ емые выходные звенья: т - с вращательным движением и n - с поступа­ тельным движением .

Рис. 2.1

Для определения кинематических характеристик механизма необходимо задать закон движения в виде зависимости от времени пере­ мещения начального звена ф = ф^), либо его угловой скорости ю = w(t), либо его углового ускорения s = s(t) .

Одно из другого можно находить, используя дифференциальные зави­ симости:

ю = d9 / dt; е = d® / dt .

В результате кинематического анализа механизма определяются для рассматриваемых звеньев:

–  –  –

Для определения геометрических характеристик не требуется знать закон движения, так как они характеризуют преобразование движе­ ния механизма с точки зрения геометрии и зависят только от обобщенных координат и размеров звеньев механизма .

Геометрическими характеристиками для рассматриваемой обоб­ щенной схемы механизма будут:

–  –  –

- аналоги угловой и линейной скорости ютф = dфm/ d§, ипф = dxn/ dф;

- аналоги углового и линейного ускорения етф = d® ^ / dф, апф = d u // dф .

Между кинематическими и геометрическими характеристиками имеются математические зависимости:

–  –  –

Аналогично получается зависимость для линейного ускорения аn аn • ю + un • S Кинематический анализ механизмов производится аналитиче­ скими или графическими методами, основанными на положениях теоре­ тической механики. Эти методы имеют свои особенности для разных ви­ дов механизмов и будут рассматриваться в соответствующих частях курса .

Результаты кинематического анализа могут представляться как реше­ ние самостоятельной задачи или быть промежуточными при силовом и ди­ намическом анализе .

2.2. О бщ ие задачи силового ан ал и за м еханизм ов 2.2.1. Силы, действующие в механизмах В задачу силового анализа механизмов входит определение сил, дей­ ствующих на звенья и кинематические пары. Силовой анализ производится для расчета звеньев и элементов кинематических пар на прочность, для определения коэффициента полезного действия механизма и требуемой мощности привода .

В механизмах основными силами являются движущие силы, силы по­ лезного и вредного сопротивления, силы тяжести и инерции, нормальные и касательные (силы трения) реакции в кинематических парах .

Определяемыми параметрами для силы будут величина, направление и точка приложения, а для пары сил - величина и направление момента .

Движущие силы передаются на звенья механизма от источников энергии, которыми могут быть давление жидкостей, газов, падающей воды и ветра, электричество и т.д. Движущие силы совершают положительную работу. Следовательно, направление их совпадает с направлением дви­ жения звеньев, к которому они приложены .

Определение величины и характера изменения движущих сил зависит от типа привода. Приводом называется система устройств, приводящих в движение звенья механизмов и машин. В приводах лесных машин приме­ няются паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электродвига­ тели, гидравлические и пневматические двигатели .

Движущие силы задаются в виде индикаторных диаграмм, механиче­ ских характеристик и других зависимостей, получаемых, как правило, экс­ периментально .

На рис. 2.2,а представлена индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, показывающая изменение давления газов р в цилиндре в зависимости от перемещения поршня S .

–  –  –

Весь цикл происходит за два оборота кривошипа (четыре хода поршня

Н) и включает такты всасывания (линия 1), сжатия (линия 2), расширения сгорающей смеси (линия 3) и выхлоп отработанных газов (линия 4).

Чис­ ленное значение движущей силы Р д определяется умножением давления на площадь поперечного сечения цилиндра:

–  –  –

где р - давление в цилиндре в рассматриваемый момент времени; d - диа­ метр цилиндра .

По этой же формуле рассчитываются движущие силы всех поршневых двигателей, в которых поршень движется за счет давления жидкостей или газов. У гидравлических и пневматических двигателей с одной стороны поршня прикрепляется шток. Величина движущей силы при воздействии давления на эту сторону поршня будет определяться по формуле Рд = р • (nd 2 - n d j1 / 4, ) где dш- диаметр штока .

Следует иметь в виду, что для двигателей внутреннего сгорания на тактах сжатия и выхлопа совершается отрицательная работа и силы давле­ ния называть движущими можно только условно. Движущими их называ­ ют потому, что за весь цикл работа этих сил положительна .

Движущие силы могут иметь зависимость от скорости. Г рафик такой зависимости называется механической характеристикой. На рис. 2.2,б по­ казана механическая характеристика электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, которая представляет собой зависи­ мость вращающего момента на валу электродвигателя от его угловой ско­ рости .

Силы полезного сопротивления - это силы, для преодоления кото­ рых предназначен механизм. Например, это силы резания в станках, силы прессования материалов в прессах, силы сжатия газа в компрессорах и т.д .

Силы полезного сопротивления совершают отрицательную работу, поэто­ му направление их противоположно направлению движения звеньев, к ко­ торым они приложены .

Силы полезного сопротивления, так же как и движущие силы, могут задаваться в виде индикаторных диаграмм, механических характеристик, экспериментальных зависимостей и т.д .

На рис. 2.3 представлена зависимость силы резания в лесопильной раме Р п.с от перемещения пильной рамки S. За один оборот кривошипа пильная рамка совершает два хода Н - рабочий и холостой .

---------------------------

–  –  –

Силы резания действуют только во время рабочего хода, причем, как видно из диаграммы, пилы вступают в контакт с древесиной не с самого начала движения пильной рамки .

Силы вредного сопротивления - это силы сопротивления среды (воз­ духа, воды), в которой работает механизм. Работа этих сил, как и всех сил сопротивления, отрицательна. Величина сил вредного сопротивления определяется по законам гидроаэродинамики. Ввиду их малости по срав­ нению с другими силами, в механизмах общего назначения они, как пра­ вило, не учитываются. В машинах и механизмах к числу вредных сил от­ носят силы трения в кинематических парах, о которых речь будет идти ниже .

Силы тяжести - это силы притяжения Земли. Направлены они все­ гда вертикально вниз, приложены в центрах масс звеньев. Величина силы тяжести (веса звена) определяется по формуле G = m g, где G - сила тяжести звена, Н; m - масса звена, кг; g - ускорение свобод­ ного падения, g = 9,81 м/с2 .

Силы инерции звеньев - это реакции звеньев на изменение их движе­ ния. Возникают силы инерции у каждой элементарной массы звена. Они приводятся к главному вектору и главному моменту

Ф = - m •as, М Ф= - Js • .

Главный вектор силы инерции Ф приложен в центре массы звена, направлен в сторону, противоположную ускорению центра массы.

Вели­ чина главного вектора будет, Н:

Ф = m • as, где m - масса звена, кг; as - ускорение _центра массы звена, м/с2 .

Главный момент сил инерции М имеет направление, противопо­ ложное направлению углового ускорения.

Величина его определяется по формуле, Н м :

М Ф= Js •, где Js - момент инерции массы звена относительно центра масс, кг • м2; угловое ускорение звена, рад / с2 .

Система сил инерции может быть представлена и по-другому. Напри­ мер, при графическом решении задачи силы инерции звена удобно пред­ ставить в виде только главного вектора. Пару сил инерции можно не пока­ зывать, если главный вектор перенести параллельно самому себе из центра тяжести звена на расстояние h = M Ф/ Ф .

На рис. 2.4 показаны оба вида представления системы сил инерции для звена, совершающего плоскопараллельное движение. Системы эквива­ лентны, т.к. моменты сил относительно любой точки звена в обоих случаях одинаковые .

–  –  –

Нормальные реакции в кинематических парах - это результирующие нормальных давлений, возникающих в элементах кинематических пар под действием внешних сил. Нормальные реакции - это внутренние для меха­ низма силы, показать которые можно, только удалив связи. На рис. 2.5 по­ казаны давления и их результирующие в кинематических парах плоских механизмов .

Рис. 2.5 В поступательной кинематической паре (рис. 2.5,а) под действием внешней силы Р1 между направляющими (звено 0) и ползуном (звено 1) возникают давления, направленные перпендикулярно направляющим. Ре­ зультирующая этих давлений будет иметь такое же направление. На ри­ сунке показано удаленным звено 0, а удаленная связь заменена реакцией со стороны звена 0 на звено 1 - ^ 01. Из трех параметров, характеризующих силу (величина, направление и точка приложения), в поступательной паре для реакции всегда известно направление, которое перпендикулярно направляющим .

Во вращательной кинематической паре (рис. 2.5,б) нормальные давления в элементах пары, направленные по радиальным прямым, дадут результирующую реакцию R21 с известной точкой приложения - центром шарнира .

В высшей кинематической паре (рис. 2.5,в) звенья соприкасаются в точке К. Поэтому для реакции R21 будет известна точка приложения, нахо­ дящаяся в точке К, а также направление - по общей нормали nn к соприка­ сающимся поверхностям .

Таким образом, число неизвестных параметров для каждой кинемати­ ческой пары пятого класса будет два, четвертого класса - один .

Неизвестные параметры реакций в кинематических парах опреде­ ляются методом кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера. Применительно к механизмам этот принцип состоит в следующем. Если ко всем действующим на механизм силам добавить си­ лы инерции, то механизм можно рассматривать находящимся в равнове­ сии. Таким образом, для подвижной системы могут быть использованы в определенной последовательности уравнения статики .

Находя неизвестные реакции в кинематических парах, необходимо рассматривать статически определимые группы звеньев, то есть такие, для которых число составляемых уравнений статики равно числу неизвестных параметров .

Выделим из плоского механизма группу звеньев, в которой число по­ движных звеньев равно n, число кинематических пар пятого класса равно р 5 и число кинематических пар четвертого класса равно р 4. Для каждого звена группы можно составить три уравнения статики, а для всей группы n уравнений. Число неизвестных параметров реакций в каждой кинема­ тической паре пятого класса равно двум, а четвертого класса равно одно­ му. Всего неизвестных параметров в группе звеньев будет 2р5 + р4 .

Для статически определимых групп необходимо иметь равенство 3n = 2р5 + р 4, которое можно преобразовать в уравнение 0 = 3 n - 2р5 - р 4 .

Сравнивая полученное выражение с формулой Чебышева, приходим к выводу, что статически определимыми будут группы звеньев с нулевой степенью подвижности W = 0 .

2.2.3. Касательные реакции в кинематических парах Касательные реакции в кинематических парах возникают из-за тре­ ния между соприкасающимися поверхностями и называются силами тре­ ния .

Силы трения в механизмах - это силы сопротивления относительно­ му движению звеньев, которые действуют по соприкасающимся поверхно­ стям и направлены в сторону, противоположную скорости относительного движения звеньев. Они, хотя и являются внутренними для механизма си­ лами, совершают работу, которая всегда отрицательная .

Природа сил трения весьма сложная. Для определения величины силы трения в механизмах пользуются упрощенными расчётами. В кинематиче­ ских парах силы трения определяют как величины, пропорциональные нормальным реакциям. Коэффициент пропорциональности называется ко­ эффициентом трения. Коэффициенты трения приводятся в справочной литературе или определяются экспериментально для конкретных условий .

Расчеты сил трения и их мгновенных мощностей производятся после кинематического и силового анализа механизма, в результате которых должны быть определены относительные скорости движения звеньев и нормальные реакции в кинематических парах .

В поступательной кинематической паре (рис. 2.6), состоящей из направляющих (звено 0) и ползуна (звено 1), известны нормальная реакция R01 на ползун со стороны направляющих и скорость относительного дви­ жения у0Т|| .

–  –  –

Мгновенная мощность сил трения в поступательной паре будет NT F Tиотн .

Во вращательной кинематической паре (рис. 2.7) известны угловые скорости звеньев « 1 и « 2, нормальная реакция R21 в шарнире со стороны звена 2 на звено 1 и диаметр цапфы йц. Сила трения FTв этом случае опре­ деляется по формуле F t = f ' ’RH, где f ' - приведенный коэффициент трения скольжения во вращательной паре, который в общем случае зависит не только от рода и физического со­ стояния трущихся поверхностей, но и от размеров цапфы: f ' = f 'f, йЦ) .

Рис. 2.7 Методы экспериментального определения коэффициентов трения f и f ' рассматриваются в соответствующих лабораторных работах .

Мгновенная мощность силы трения во вращательной кинематической паре определяется по формуле N т Ftиотн=f = 'R21 \ «1 ^ «2 \ (йц/ 2) .

В этой формуле знак (+) нужно брать, если угловые скорости звеньев имеют противоположные направления, а знак (-), если направления скоро­ стей совпадают .

В высшей кинематической паре (рис. 2.8) относительное движение звеньев можно рассматривать как качение с угловыми скоростями « 1 и « 2 и скольжение с относительной скоростью иотн .

Рис.

2.8 Соответственно при известной нормальной реакции R21 (реакция со стороны второго звена на первое) сопротивления относительному движе­ нию будут состоять из момента силы трения качения Мти силы трения скольжения F t :

Мт = к R21, F t =f R21, где к - коэффициент трения качения, имеет размерность длины и приво­ дится в справочниках в см или мм .

Мгновенная мощность сил трения в высшей кинематической паре определяется по формуле Nt = к R2 1 \ « 1 ± « 2 \ + f R21 ^отн .

Знак (+) или (-) в формуле выбирается аналогично предыдущему .

2.2.4. Механический коэффициент полезного действия Механический коэффициент полезного действия (КПД) показыва­ ет, какая часть затраченной энергии идет на полезную работу, а какая теря­ ется из-за трения в кинематических парах. Чем выше КПД, тем более со­ вершенен механизм .

КПД механизма может быть определен опытным и расчетным путем .

Опытное определение КПД изучается в лабораторных работах .

Расчетным путем КПД можно получить после проведения силового анализа, в результате которого определяются реакции в кинематических парах и затраты мощности на трение, а также уравновешивающие силы, обеспечивающие заданный закон движения механизма, и их мощности .

Уравновешивающие силы по своей природе - это силы сопротивления для машин двигателей и движущие силы для технологических машин .

Силовой анализ производится для некоторого числа значений време­ ни в течение цикла работы механизма. Соответственно для каждого значе­ ния времени определяются мгновенные мощности сил и мгновенных КПД по формуле

–  –  –

где Ny - мгновенная мощность уравновешивающей силы; ^ N t - мгновен­ ная мощность сил трения во всех кинематических парах .

Коэффициент полезного действия механизма определяется как среднее значение мгновенных КПД Пм= X к, где к - число рассматриваемых значений времени в течение цикла работы механизма .

2.2.5. Явление самоторможения В механизмах из-за трения в кинематических парах при определенных условиях наблюдается явление самоторможения (заклинивание), когда под действием движущих сил любой величины невозможно движение меха­ низма .

Рассмотрим поступательную кинематическую пару, образованную направляющими 0 и ползуном 1 (рис. 2.9). Со стороны звеньев механизма на ползун действует движущая сила Р д, стремящаяся привести его в дви­ жение в направлении вектора скорости и. Угол а между направлением век­ тора силы и вектора скорости называется углом давления. Угол у между вектором силы и нормалью к направлению движения называется углом пе­ редачи. Из рис. 2.9 видно, что у = 90°- а .

Установим, при каком а или у возможно или невозможно движение ползуна при наличии трения между ползуном и направляющими с коэф­ фициентом трения, равным/ (с углом трения, равным ф) .

–  –  –

Составляющая Рд'' вызовет со стороны направляющих на ползун нормальную реакцию R01 = Рд'' и касательную реакцию (силу трения) F = = f • R01 = f • Рд" .

Нормальная реакция и касательная реакция при сложении дадут пол­ ную реакцию R, направление которой с направлением нормальной реакции образует угол трения ф .

Рассматривая равновесие сил в направлении вектора скорости и, ви­ дим, что движение будет возможным при Р д' F .

–  –  –

Таким образом, движение механизма возможно, если в кинемати­ ческих парах углы передачи сил между звеньями будут больше углов трения. В противном случае будет самоторможение или заклинивание ме­ ханизма .

Следует отметить, что явление самоторможения в некоторых ме­ ханизмах используется как полезное (например, в приводах некоторых грузоподъемных машин с червячными редукторами) .

2.3. О бщ ие задачи синтеза м еханизм ов

Синтез механизма - это проектирование схемы механизма по задан­ ным его свойствам. Обычно синтез производится в несколько этапов. На первом этапе выбирается структурная схема, дающая представление о звеньях и кинематических парах механизма. Она может создаваться мето­ дами структурного синтеза, но чаще выбирается из существующих схем исходя из опыта проектирования и эксплуатации подобных устройств .

Далее для выбранной схемы определяются постоянные параметры, при которых удовлетворяются кинематические и динамические требова­ ния. На этапе кинематического синтеза определяются параметры кине­ матической схемы механизма, то есть размеры звеньев. На этапе динами­ ческого синтеза добавляются еще параметры, характеризующие распре­ деление масс звеньев .

Независимые между собой постоянные параметры схемы механизма называются параметрами синтеза. Параметры синтеза, которые устанав­ ливаются заданием, называются входными, а которые определяются в процессе синтеза, называются выходными .

При синтезе должны удовлетворяться условия, связанные с назначе­ нием механизма, технологическими и эксплуатационными требованиями .

Эти условия подразделяются на основные и дополнительные. К основным условиям при кинематическом синтезе относится получение заданной тра­ ектории или заданного закона движения. При динамическом синтезе ос­ новное условие это обеспечение минимальных реакций в кинематических парах, ограничение неравномерности хода и т.д. Остальные условия синте­ за называются дополнительными. Это могут быть ограничения длин звень­ ев и габаритов всего механизма, ограничение углов давления, наличие од­ ного или двух кривошипов и т.д. Дополнительные условия синтеза могут быть как кинематического, так и динамического характера. Вид синтеза определяется основным условием .

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой определяет выходные параметры синтеза. Эта функция называется целевой функцией. Целевая функция есть математическое вы­ ражение основного условия синтеза .

Дополнительные условия синтеза также могут представляться в ма­ тематической форме. Они выражаются обычно неравенствами, ограничи­ вающими допускаемые области существования параметров синтеза .

Все задачи синтеза механизмов могут быть сведены к задаче отыска­ ния таких параметров синтеза, при которых выполняются принятые огра­ ничения, а целевая функция имеет минимальное значение .

В общем случае задачи синтеза механизмов являются многопарамет­ рическими и аналитически трудно решаемые. Поэтому приходится прибе­ гать к нахождению оптимальных искомых параметров путем перебора раз­ личных вариантов механизма. Методы решения таких задач называются методами оптимизации .

При большом числе параметров оптимизация всегда производится с применением ЭВМ и сводится к методам поиска комбинации параметров синтеза. Многочисленные методы оптимизации разделяются на три группы: случайный поиск, направленный поиск и комбинированный по­ иск .

Метод случайного поиска основан на том, что при одном и том же числе испытаний вероятность получения решения, близкого к оптималь­ ному, при случайном поиске больше, чем при последовательном переборе через равные интервалы изменения отдельных параметров .

В направленном поиске переход от одной комбинации параметров к другой происходит не случайно, а в направлении, соответствующем уменьшению величины целевой функции. Направленный поиск менее тру­ доемок по сравнению с методом случайного поиска .

В общем случае целевая функция может иметь несколько минимумов, отличающихся по абсолютной величине. Наименьший минимум в теории оптимизации называется глобальным минимумом, а все остальные мини­ мумы - локальными .

Направленный поиск обычно приводит лишь к локальному миниму­ му. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального миниму­ ма. Однако он дает иногда слишком большой объем вычислений. В таком случае применяются комбинированные методы, при которых случайным поиском просматриваются отдельные области изменения параметров и за­ тем направленным поиском находятся локальные минимумы для области, где ожидается получение глобального минимума .

Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественные ре­ шения любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, воз­ можности проводить качественный анализ ожидаемых результатов. Такой анализ допускает метод синтеза, основанный на теории приближения функций. В отличие от методов оптимизации теория приближения функ­ ций дает возможность найти искомые значения параметров синтеза не пу­ тем поиска, а непосредственно из системы уравнений. При данном методе заданная функция заменяется приближающей, мало отличающейся от за­ данной. Параметры механизма находятся из условия минимизации откло­ нения приближающей функции от заданной. Метод вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения: интерполирова­ ние, квадратичное приближение, наилучшее приближение .

3. МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕДАЧИ

Механизмы передачи это такие механизмы, которые воспроизводят непрерывное одностороннее вращательное движение .

На обобщенной схеме механизма (рис. 3.1) показаны входное звено 1, совершающее вращательное движение с угловой скоростью ю1, и выход­ ное звено п, вращающееся с угловой скоростью юп. Преобразование дви­ жения механизма можно охарактеризовать аналогом скорости. В механиз­ мах передачи его называют передаточное отношение .

юпф=dфn/ dф1 = (йфп / dt) • (dt / dф1) = юп/ ю1 = in-1 .

–  –  –

Существует большое разнообразие механизмов передачи .

В зависимости от названия основных звеньев они называются фрик­ ционные, ременные, цепные, зубчатые. Оси вращения входных и выход­ ных звеньев могут быть параллельными, пересекаться, перекрещиваться. В зависимости от этого передачи называются цилиндрические, конические, гиперболоидные. Механизмы передачи могут быть одноступенчатые, многоступенчатые и планетарные .

3.1. П ередаточное отнош ение м ногоступенчаты х м еханизм ов передачи Ступенью называются два звена, передающие вращательное движение путем непосредственного соприкосновения или через гибкий элемент (ре­ мень, цепь и др.). Передаточное отношение одноступенчатой передачи (рис. 3.2,а) - это соотношение угловых скоростей звеньев .

i 1—= «1 / «2 .

Если требуемое передаточное отношение не удается получить в одной ступени, то составляется ряд последовательно соединенных ступеней. Пе­ редаточное отношение многоступенчатой передачи (рис. 3.2,б) опре­ деляется через передаточные отношения ступеней .

б) 2

–  –  –

для первой ступени i1—= « 1/ « 2, для второй ступени i2—= « 2/ « 3, для последней ступени in-(1-n) = « n-1 / « n .

Перемножим передаточные отношения ступеней:

i1—i1— in-(1-n) = («1 / «2)( «2 / «3) •••( «n-1 / «n) = «1 / «n = i1— 2 2 ••• n Таким образом, передаточное отношение многоступенчатой пере­ дачи равно произведению передаточных отношений ступеней .

Многоступенчатая передача может быть составлена из разного типа одноступенчатых передач, передаточные отношения которых определяют­ ся через их конструктивные параметры в виде числа. Поэтому передаточ­ ное отношение многоступенчатой передачи определяется также в виде числа .

Конструктивные особенности, кинематические и силовые соотноше­ ния одноступенчатых передач рассматриваются ниже .

3.2. Ф ри кц и о н н ы е передачи

Фрикционные передачи это механизмы, в которых передача движения осуществляется благодаря силам трения между прижимаемыми друг к дру­ гу звеньями. На рис. 3.3,а показана фрикционная передача, образованная круглыми цилиндрическими колесами. Требуемое усилие прижатия F n определяется величиной передаваемого усилия F 12 и коэффициентом тре­ ния f между звеньями.

Для передачи вращательного движения без про­ скальзывания необходимо иметь соотношение сил:

F 1 — f Fn .

Колеса вращаются с угловыми скоростями « 1 и « 2 и имеют окружно­ сти с диаметрами D1и D2, получающиеся в сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной осям вращения. Выразим передаточное отношение та­ кой передачи i1— « 1/ « 2 через конструктивные параметры D 1и D2. Колеса 2= имеют точку соприкосновения А. Скорость точки А, принадлежащей пер­ вому колесу, будет иА = « 1(D1 1 /2). Скорость точки А, принадлежащей вто­ рому колесу, будет иА = « 2(D2/2). При отсутствии проскальзывания звень­ ев U 1 = U 2. Тогда A A « 1(D1 = « 2 (D2/2) или « 1/ « 2 = D2/ D 1 .

/2) Отсюда передаточное отношение будет равно отношению диаметров окружностей:

i 1 = «1 / «2 = D2 / D 1 .

Рис. 3.3 Окружности (цилиндры), перекатывающиеся одна относительно другой без проскальзывания, называются начальными .

Передаточное отношение имеет положительный знак, если угловые скорости и ю2 совпадают по направлению, и отрицательный знак, если их направления противоположны:

hi = (®1 / ®2) = ± (D21D l)Знак минус соответствует внешнему касанию колёс (рис. 3.3,а), знак плюс соответствует внутреннему касанию колес (рис. 3.3,б) .

Фрикционные передачи нашли применение благодаря простоте кон­ струкции, бесшумности в работе. Они не передают ударные нагрузки. Не­ достатком таких передач является то, что они не позволяют передавать большие мощности, имеют большие нагрузки на валы от прижимающего усилия, не обеспечивают постоянства передаточного отношения из-за про­ скальзывания при перегрузках и из-за упругого проскальзывания .

Фрикционные передачи могут использоваться как вариаторы скоро­ стей, которые позволяют плавно изменять скорость без остановки звеньев .

На рис. 3.4 показана лобовая фрикционная передача, состоящая из ролика 1 и диска 2 .

0)7

–  –  –

Изменение угловой скорости выходного звена т2 достигается пере­ мещением ролика 1, имеющего угловую скорость ю1, относительно оси вращения диска 2:

i1 = ю1/ ю2 = x I r = var .

–  –  –

Зубчатые передачи это механизмы, в которых передача движения осуществляется с помощью зубчатых колес. Зубчатое колесо представ­ ляет собой звено, зубья (выступы) которого непрерывно взаимодействуют с зубьями другого колеса .

Зубчатые передачи обеспечивают постоянство передаточного отно­ шения, компактны, позволяют передавать большие мощности. В числе не­ достатков зубчатых передач следует указать шумность передачи, повы­ шенный износ зубьев .

Если зубчатое колесо пересечь плоскостью, перпендикулярной оси вращения, то в сечении получим зубчатый контур. На рис. 3.5 показан зуб­ чатый контур нормального эвольвентного цилиндрического зубчатого ко­ леса. Зубья высотой h располагаются между окружностью вершин, диа­ метр которой da, и окружностью впадин, диаметр которой df. Окруж­ ность, диаметр которой d, делит зуб на головку высотой ha и ножку высо­ той hf в соотношении hf = 1,25 ha. Эта окружность называется дели­ тельной. Зубья, количество которых z, равномерно располагаются по окружности колеса. Расстояние между одноименными точками двух со­ седних зубьев по делительной окружности называется шагом зубчатого колеса р. Очевидно, что размеры зубчатого колеса зависят от количества зубьев .

Выразим длину делительной окружности: nd = p z. Тогда d = (p/n)z .

Отношение шага р к числу п называется модулем зубчатого колеса m

–  –  –

Модуль является основным геометрическим параметром зубчато­ го колеса. Через модуль определяются все основные размеры колеса, про­ изводится выбор инструмента для нарезания зубьев. Модули стандартизо­ ваны в виде ряда рациональных чисел от 0,05 до 100 мм .

–  –  –

Основные линейные размеры нормального зубчатого колеса, выра­ женные через модуль:

диаметр делительной окружности

высота головки зуба

высота ножки зуб а

высота зу б а

диаметр окружности верш и

диаметр окружности впадин

шаг зубчатого колеса

толщина зуба

ширина впадины

3.4. О дноступенчатая ц и л и н др и ческая прям озубая зубчатая передача Цилиндрические зубчатые передачи применяются при параллель­ ных осях вращения звеньев. Так же как и фрикционные, зубчатые переда­ чи имеют начальные цилиндры и окружности, которые перекатываются относительно друг друга без скольжения. На рис. 3.6 показаны начальные окружности первого и второго колеса, диаметры которых обозначаются как dW1 и dW .

–  –  –

Знак плюс соответствует внутреннему касанию колес, знак минус внешнему, как у фрикционных передач (рис. 3.3) .

Стандартом предусматривается использование понятия - передаточ­ ное число как отношение числа зубьев большего колеса zKк числу зубьев меньшего колеса-шестерни zw и = zK/ z ^ Передаточное число всегда положительное и больше единицы .

Сила F12, передаваемая от одного колеса к другому, направлена по нормали nn к соприкасающимся поверхностям зубьев, которая составляет с общей касательной tt угол a w (рис. 3.6). Этот угол, как угол между направлением силы и скорости точки приложения силы, будет углом дав­ ления .

В зубчатых передачах угол aw называется углом зацепления. Величи­ на угла зацепления влияет на соотношение касательной составляющей си­ лы F 12t, создающей вращающий момент, и радиальной составляющей F 1 r, нагружающей стойку колеса. В нормальных эвольвентных зубчатых пере­ дачах aw= 20° .

Далее будет показано, что зубчатые колёса и передачи могут отли­ чаться от нормальных. Другими будут их некоторые линейные размеры и угол зацепления. Однако кинематические соотношения по-прежнему будут определяться соотношением чисел зубьев колес .

Конструктивные особенности, кинематические и силовые соотноше­ ния косозубых цилиндрических, конических, винтовых, гипоидных и чер­ вячных передач изучаются студентами самостоятельно по учебной литера­ туре и на практических занятиях с привлечением плакатов и моделей .

3.5. М ногоступенчаты е зубчаты е передачи

Различают два вида многоступенчатых зубчатых передач - с про­ межуточными колёсами и с промежуточными валами .

На рис. 3.7 показана передача, у которой колесо 1 входное, колесо 4 выходное, колёса 2 и 3 промежуточные. Промежуточным называется колесо, которое получает вращение от предыдущего и передает следу­ ющему. Так, колесо 2 приводится в движение от колеса 1 и передаёт его колесу 3, которое, в свою очередь, вращает колесо 4 .

–  –  –

i14 = i12 «23 i34 = (-Z2 / Z1) (-Z3 / Z2) (-Z4 / Z3) = - (Z4 / Z1) .

Из полученного результата видно, что числа зубьев промежуточных колёс не влияют на величину передаточного отношения .

Число промежуточных колес влияет на знак передаточного отноше­ ния. Такое свойство передач с промежуточными колёсами используется для получения нужного направления вращения выходного колеса. Кроме этого, передача с промежуточными колесами применяется при значитель­ ном межосевом расстоянии входного и выходного звеньев .

На рис. 3.8 показана передача, у которой имеется входной вал I с зуб­ чатым колесом 1, выходной вал III зубчатым колесом 4 и промежуточный вал II с колёсами 2 и 3 .

Промежуточным называется вал, который получает вращение через одну пару колёс и передаёт вращение через другую пару колёс. Так, вал II приводится в движение через пару колёс 1 и 2, а передаёт вращение через пару колёс 3 и 4 .

Рис. 3.8

Выразим передаточное отношение всей передачи iI-In = « I/ « III через числа зубьев колёс: z1, z2, z3, z4 .

Передача имеет две ступени:

«I-II = «I / «II = - z2/ z1; «II- III = « II / « III = z4/ z3 .

Перемножением передаточных отношений ступеней получим переда­ точное отношение всей передачи:

«I-III = «I-II «II- III = ( - z2/ z1) (z4/ z3) .

Передача с промежуточными валами применяется для получения тре­ буемой величины передаточного отношения .

3.6. П л ан етар н ы е зубчаты е передачи

Планетарными называются передачи, у которых есть колёса с по­ движными осями .

Звенья планетарных зубчатых передач имеют свои названия. Колёса с подвижными осями называются сателлитами. Колёса, оси которых непо­ движны, называются центральными. Звено, на котором устанавливаются сателлиты, называется водилом. На рис. 3.9 показана передача, у которой имеются центральные колёса 1 и 3, сателлит 2 и водило, обозначенное буквой Н .

Планетарные передачи с двумя и более степенями подвижности называются дифференциальными .

j___— 1 н и /77 Рис. 3.9 Определим по формуле Чебышева степень подвижности показанного на рис. 3.9 механизма.

Механизм имеет подвижные звенья п = 4 (два цен­ тральных колеса, сателлит и водило), кинематические пары пятого класса р 5 = 4 (колесо 1 со стойкой, колесо 3 со стойкой, водило со стойкой, водило с сателлитом) и кинематические пары четвертого класса р 4 = 2 (колеса 1 и 2, 2 и 3).Степень подвижности будет:

W = 3п - 2 р - р 4 = 3 • 4 - 2 • 4 - 2 = 2 .

Расчёт показывает, что механизм дифференциальный и для опреде­ ленности движения всех звеньев необходимо задавать два закона движе­ ния. Например, можно задать вращение колесу 1 с угловой скоростью ю1 и колесу 3 с угловой скоростью ю3. Тогда колесо 2 и водило будут иметь определённые скорости ю2 и юН .

Дифференциальную передачу можно превратить в планетарную с W = 1, если закрепить, например, колесо 3 со стойкой. Тогда получается n = 3, р 5 = 3, р 4 = 2, а степень подвижности W = 3 • 3 - 2 • 3 - 2 = 1 .

Планетарные передачи имеют широкое применение в машинах. По сравнению с многоступенчатыми зубчатыми передачами, благодаря мно­ гопоточности передачи мощности при одних и тех же передаточных отно­ шениях, они имеют меньшие габариты и массы и более высокий КПД .

Основным методом кинематического анализа планетарных пере­ дач является метод Виллиса, который позволяет установить связь между кинематическими и конструктивными параметрами передачи. Метод Вил­ лиса использует принцип обращения движения, изучаемый в теоретиче­ ской механике. Обращением движения планетарная передача приводится к передаче с неподвижными осями колёс, для которой передаточное отно­ шение выражается через числа зубьев колёс. Для этого всем звеньям меха­ низма задаётся вращение с угловой скоростью, равной по величине и про­ тивоположной по направлению угловой скорости водила юн. Относитель­ ные движения звеньев при этом не изменяются, а скорости абсолютного движения звеньев для схемы на рис.

3.9 будут следующими:

Н Н = Й1 - Юн ; Ю = Й2 - ЮН Н Н Ю =Ю- Ю Ю = Ю - Юн = 0 .

н; н н Таким образом, в обращенном механизме водило, а следовательно и ось колеса 2, будут неподвижны и сам механизм будет представлять собой двухступенчатую передачу с одним промежуточным колесом, передаточ­ ное отношение которой будет /1-3Н= ЮН 1 Ю =(- z21 1 ) • (z31 2 ) = -(z31 1) .

1 3Н Подставляя действительные угловые скорости звеньев механизма вместо скоростей при обращенном движении, получим формулу Виллиса:

/1-3Н = (ю1 - Ю 1 (ю3 - Ю Н) Н) .

Здесь левая часть формулы - число, в правой части - три параметра, два из которых для дифференциальной передачи (W = 2) должны быть за­ даны (например, ю1 и ю3), третий параметр (юн) вычисляется .

Для планетарной передачи (W = 1), когда, например, колесо 3 связано со стойкой (ю3 = 0), формула Виллиса имеет вид :

*1-3Н = (ю1 - Ю 1 ( - Ю

Н) Н) .

Здесь в правой части два параметра, один из которых будет задан (например, ю1), второй вычисляется (юн) .

Для планетарной передачи можно выразить передаточное отношение, например i1-H = ю1 I юн.

Для этого числитель и знаменатель в правой части разделим на юн:

–  –  –

Степень подвижности дифференциальных передач может быть пони­ жена наложением дополнительных кинематических связей. Так, в переда­ че, показанной на рис. 3.9, можно сделать взаимозависимыми вращение, например, водила Н и колеса 3 с помощью дополнительной передачи. По­ лученный механизм (рис. 3.10) будет теперь называться замкнутой диффе­ ренциальной передачей.

Его степень подвижности будет:

W = 3п - 2 р - р 4 = 3 • 5 - 2 • 5 - 4 = 1 .

–  –  –

В замкнутых дифференциальных передачах передаваемая мощность разделяется на два параллельных потока. Поэтому по сравнению с про­ стыми планетарными передачами они имеют более высокий КПД и мень­ шие габариты .

–  –  –

Основным условием синтеза планетарных передач является обеспече­ ние требуемого передаточного отношения .

Заданное передаточное отношение может быть получено с помощью различных по схеме механизмов. Выбор той или иной схемы определяется дополнительными условиями синтеза, такими как КПД, массы звеньев, га­ бариты механизма и др. Существуют справочники и пособия, в которых можно найти рекомендации по выбору схемы планетарной передачи .

.1.~ — .

Рис. 3.11 После выбора схемы планетарной передачи производится определе­ ние чисел зубьев колёс так, чтобы наиболее точно обеспечить заданное пе­ редаточное отношение и удовлетворить условиям соосности, соседства и сборки .

Условие соосности удовлетворяется, если оси вращения центральных колёс и водила геометрически совпадают. Это условие ограничивает выбор размеров одного из колёс при произвольном назначении размеров осталь­ ных .

Обычно у планетарных передач в одной плоскости устанавливается не один (рис. 3.9), а несколько симметрично расположенных сателлитов (рис. 3.11). Их вводят с целью снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колёс, уравновешивания масс водила. В кине­ матическом расчёте учитывается один сателлит, а остальные, будучи пас­ сивными, вносят в механизм избыточные связи. Число дополнительных са­ теллитов определяется из условий соседства и сборки .

Условие соседства состоит в устранении наложения окружностей вершин зубьев двух соседних сателлитов .

Условие сборки состоит в обеспечении одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колёсами. Это означает, что зубья всех сателлитов точно должны входить во впадины центральных колёс .

Задача по определению чисел зубьев колёс планетарной передачи сводится к составлению исходных уравнений, отражающих указанные условия для каждой конкретной схемы, и совместному их решению .

3.9. Синтез зубчатых зацеплений .

О сновная теорема зацепления Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара, об­ разованная последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев .

Синтез зацепления состоит в отыскании таких взаимодействующих по­ верхностей, которые обеспечили бы заданный закон их относительного движения .

Связь между геометрией взаимодействующих поверхностей и законом их относительного движения устанавливает основная теорема зацепления .

Пусть передача вращения между звеньями с угловыми скоростями ю1 и ю2 осуществляется путём взаимодействия двух поверхностей. На рис .

3.12 показаны взаимодействующие профили этих поверхностей, соприка­ сающиеся в точке К .

Скорости точек К, принадлежащих звеньям 1 и 2, будут:

Uki = ^ 1 О1К; U 2 = Й2 О2К .

K

–  –  –

Полученное равенство отражает связь между законом движения и геометрией передачи и позволяет сформулировать основную теорему за­ цепления: общая нормаль к взаимодействующим профилям в точке их контакта должна делить линию центров на части обратно пропор­ циональные угловым скоростям .

Точка Р называется в теории зацеплений полюсом зацепления .

Из теоремы следует, что для получения i1-2 = const должно быть О2Р / О1 = const. Это означает, что в передачах с постоянным передаточ­ Р ным отношением полюс зацепления не изменяет своего положения .

Взаимодействующие поверхности, отвечающие теореме зацепле­ ния, называются сопряжёнными. В качестве сопряжённых могут быть взяты многие поверхности. Для зубьев зубчатых колёс сопряжённые по­ верхности выбираются, исходя из соображений кинематического, динами­ ческого, технологического и эксплуатационного характера. В общем ма­ шиностроении наибольшее применение получили эвольвентные поверхно­ сти, в приборостроении и часовой промышленности используются цикло­ идальные поверхности .

Преимущество эвольвентного зацепления состоит в простоте изготов­ ления зубчатых колёс, в допустимости некоторых погрешностей изготов­ ления и сборки, зубчатые колёса взаимозаменяемы и при одинаковом мо­ дуле могут входить в зацепление независимо от числа зубьев обоих колёс .

Циклоидальное зацепление имеет по сравнению с эвольвентным за­ цеплением более высокую нагрузочную способность и износостойкость зубьев. Однако оно сложно в изготовлении и чувствительно к изменению межосевого расстояния, которое может возникать из-за погрешностей из­ готовления и деформации валов. В общем машиностроении циклоидальное зацепление применяется редко .

3.10. Э вольвента окружности и её свойства

Эвольвентой окружности называется кривая, очерчиваемая точ­ кой, лежащей на прямой, при перекатывании этой прямой по окруж­ ности без скольжения. В теории зубчатых зацеплений прямая называет­ ся производящей прямой, а окружность - основной окружностью .

На рис. 3.13 показано построение эвольвенты основной окружности с радиусом гв при перекатывании производящей прямой пп. Производящая прямая показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А, а её точка М, описывающая эвольвенту, отстоит от неё на рассто­ янии АМ. Другие линии, касательные к основной окружности, представ­ ляют собой положения линии пп при её перекатывании без скольжения слева и справа от точки Л .

Рис. 3.13

Построение этих линий и определение на них положений точки М производится следующим образом. Отрезок АМ делится на равные части .

На основной окружности слева и справа от точки А откладываются дуги, равные соответствующим частям отрезка АМ: 43 = 43; 32 = 32;... 45 = 45 и т.д. (чем меньше части, на которые делится отрезок АМ, тем ближе хорды к соответствующим дугам окружности) .

Через полученные точки деления окружности проводим касательные и откладываем на них отрезки, содержащие количество частей, соответ­ ствующих номеру касательной. Соединяя концы отложенных отрезков, получаем эвольвенту, которая имеет начало на основной окружности и уходит в бесконечность .

Из построения эвольвенты вытекают её основные свойства:

1. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности .

2. Нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности .

3. Центр кривизны лежит в точке касания нормали с основной окружностью .

3.11. Эвольвентное зацепление и его свойства На рис. 3.14 показаны две соприкасающиеся в точке К эвольвенты Э1 и Э2, имеющие основные окружности гв1 и гв2. Можно утверждать, что об­ щая нормаль к эвольвентам в точке К будет общей касательной к основ­ ным окружностям. Действительно, любая нормаль к эвольвенте на основа­ нии свойств эвольвенты касательна к основной окружности, а в точке контакта к обеим эвольвентам можно провести только одну нормаль .

Для любой другой точки контакта эвольвент общая нормаль также будет общей касательной к основным окружностям и совпадать с линией nn .

Следовательно, точка контакта взаимодействующих эвольвент всегда находится на линии nn .

Поскольку эвольвенты не имеют точек внутри основных окружностей, положение точек контакта возможно только внутри отрезка АВ линии nn .

Геометрическое место точек контакта профилей зубьев в процессе за­ цепления называется линией зацепления. Отрезок АВ будет линией за­ цепления зубьев эвольвентных зубчатых передач .

В процессе зацепления профилей линия nn не меняет своего положе­ ния и, следовательно, пересекает межосевое расстояние О1О2 в одной и той же точке Р. На основании теоремы зацепления точка Р является полю­ сом зацепления и делит межосевое расстояние на части, обратно пропор­ циональные угловым скоростям.

Поэтому эвольвентное зацепление обес­ печивает постоянство передаточного отношения:

–  –  –

Силы, передаваемые от одного колеса к другому, направлены по нор­ мали к профилям, то есть по линии nn. Поскольку линия nn не меняет сво­ его положения, в процессе зацепления не будет изменяться и направление передаваемых сил. Угол aw между направлением линии nn и общей каса­ тельной tt к начальным окружностям будет углом давления. В теории зуб­ чатых зацеплений awназывается углом зацепления .

Из треугольников О\А Р и О2В Р видно, что Гв1 = rw1 cos aw и Гв2 = rw2 cos aw .

Тогда передаточное отношение можно выразить как i1-2 =Ш1 / Ш = Гв2/ Гв1 .

Следовательно, в эвольвентной передаче передаточное отношение при изменении межосевого расстояния не изменится, так как не изменятся ра­ диусы основных окружностей. Изменятся только радиусы начальных окружностей и угол зацепления .

3.12. Н арезание эвольвентны х зубчатых колёс В настоящее время зубчатые колёса нарезают способом копирова­ ния и обкатки (огибания) .

Способ копирования состоит в том, что режущей кромке инструмента придаётся форма, соответствующая впадине между зубьями нарезаемого колеса. В качестве инструмента применяются дисковые или пальцевые фрезы. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образую­ щей зуба. За один проход инструмента формируется одна впадина. После этого нарезаемое колесо поворачивается на угловой шаг и формируется очередная впадина. Способ копирования имеет ограниченное применение из-за малой производительности и больших погрешностей .

Способ обкатки имеет наибольшее распространение. По этому спо­ собу режущему инструменту и заготовке сообщают относительное движе­ ние, которое имели бы два зубчатых колеса, находящиеся в зацеплении .

Режущий инструмент имеет зубчатую форму и выполняется в виде долбяка, инструментальной рейки, червячной фрезы .

Долбяк имеет режущую кромку такую же, как профиль зубчатого ко­ леса, у которого высота головки увеличена и равна высоте ножки .

Инструментальная рейка - это долбяк, у которого число зубьев равно бесконечности. При этом эвольвентный профиль зуба становится прямолинейным. Прямолинейность режущей кромки определяет преиму­ щественное использование такого инструмента. Инструментальная рейка проще изготавливается и затачивается, даёт наибольшую точность в обра­ ботке зубчатого колеса .

Червячная фреза имеет профиль инструментальной рейки. У рейки движение резания поступательное, у червячной фрезы - вращательное .

На рис. 3.15 показан контур зубьев инструментальной рейки, который называется исходным производящим контуром, так как он является осно­ вой для определения форм и расположения режущих кромок инструмента и при движении резания образует производящую поверхность. Форма и размеры исходного производящего контура стандартизованы. Стандарт­ ными параметрами являются модуль т, наклон прямолинейного участка профиля к оси зуба a = 2 0 °, высота прямолинейных частей головки и ножки зуба h т = т, радиальный зазор с = с т = 0,25 т .

Зуб рейки делится на головку и ножку делительной прямой DD, для которой толщина зуба равна ширине впадины. Выделяют ещё линию, ограничивающую прямолинейную часть головок зубьев. Выше этой линии, называемой прямой головок, часть зуба инструментальной рейки не участ­ вует в формировании эвольвентной части зуба нарезаемого колеса, а обра­ зует галтель зуба колеса .

Рис. 3.15 Инструментальная рейка и нарезаемое зубчатое колесо, как и любое зацепление, имеют начальные линии. Для нарезаемого колеса начальной линией будет делительная окружность (r = mz). Для инструментальной рейки в качестве начальной может быть взята любая линия, параллельная модульной прямой. Для всех начальных линий шаг одинаков, меняется только соотношение толщины зуба и ширины впадины. В зависимости от взаимного расположения начальной линии и модульной прямой нарезается три варианта зубчатых колёс (рис. 3.16) .

Если модульная прямая рейки перекатывается без скольжения по де­ лительной окружности колеса (рис. 3.16,а), то нарезается нулевое (нор­ мальное) зубчатое колесо. Здесь начальная линия НН совпадает с дели­ тельной прямой DD рейки и толщина s зуба нарезаемого колеса будет рав­ на половине шага: s = 0,5 п • т .

Рис. 3.16 Модульная прямая может смещаться относительно центра заготовки на величину xm, где x - коэффициент смещения .

Если модульная прямая смещена от центра заготовки (рис. 3.16,б), то начальной линией рейки будет линия, у которой ширина впадины больше толщины зуба рейки.

Соответственно у нарезаемого колеса толщина зуба по делительной окружности увеличивается и составит:

s = 0,5 п •т + 2 хт • tg 20° .

Коэффициент смещения х в этом случае считается положительным и нарезаемое колесо тоже называется положительным .

Если модульная прямая смещена к центру заготовки (рис. 3.16,в), то коэффициент смещения считается отрицательным и соответственно наре­ заемое колесо называется отрицательным.

Толщина зуба нарезаемого ко­ леса по делительной окружности будет меньше, чем у нулевого колеса:

s = 0,5 п • т - 2 хт • tg 20° .

Зубчатые колёса в зависимости от величины смещения каждого коле­ са могут образовывать зубчатые передачи, отличающиеся геометрией и качественными показателями. Выбором коэффициентов смещения можно влиять на изгибную и контактную прочность зубьев, удельное скольжение, коэффициент перекрытия. Существуют справочные таблицы, которые поз­ воляют выбирать коэффициенты смещения, оптимальные для конкретных условий работы передачи. Определение коэффициентов смещения произ­ водится по методу «блокирующих контуров». Блокирующий контур - это совокупность линий, отделяющих зону допустимых значений коэффици­ ентов смещения, соответствующих различным условиям .

Нарезание зубчатых колёс со смещением инструмента производят и тогда, когда нужно устранить подрезание зубьев, которое происходит при нарезании зубчатого колеса с числом зубьев z zmin .

3.13. Я вление подрезания При определённых условиях в теоретической картине зацепления наблюдается пересечение профилей зубьев. Такое явление называется интерференцией (наложением) зубьев. Интерференция эвольвентных профилей происходит в том случае, когда точка контакта зубьев выходит за пределы теоретического участка линии зацепления. При нарезании зубчатых колёс интерференция приводит к срезанию части зуба и такое явление называется подрезанием. Значительное подрезание зуба в области ножки снижает его изгибную прочность и поэтому является недопустимым .

На рис. 3.17 показано зацепление инструментальной рейки и нарезае­ мого зубчатого колеса. Теоретическая линия зацепления в этом случае ограничена точкой А (основание перпендикуляра, опущенного из центра О на нормаль nn). Параметры нарезаемого колеса (модуль т и число зубьев z) здесь взяты такими, что если будет нарезаться нулевое колесо, то линия головок пересечёт линию nn вне теоретического участка и тогда возможен эффект подрезания ножки зуба .

Рис. 3.17 Сместим инструментальную рейку относительно заготовки нарезае­ мого колеса так, чтобы линия головок пересекала линию nn в точке А. Это будет предельное положение рейки, при котором подрезания уже не долж­ но быть. Модульная прямая рейки и начальная линия будут отстоять друг от друга на величину хт. Установим связь между смещением хт и пара­ метрами нарезаемого колеса .

Из рис. 3.17 видно, что хт = ОТ + т - ОР, где ОТ = ОА • cos а = ОР • cos а • cos а; ОР = 0,5 • т • z .

'У Или хт = 0,5 • т • z • cos а + т - 0,5 • т • z .

Проведём вычисления при а = 20° (стандартное значение угла зацеп­ ления) и получим связь между числом зубьев нарезаемого колеса и коэф­ фициентом смещения: х = (17 - z) / 17 .

Следовательно, наименьшее число зубьев нулевого колеса, которое можно нарезать инструментальной рейкой без смещения (х = 0 ) будет рав­ но 17 (zm = 17) .

in

4. РЫЧАЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ Рычажные - это такие механизмы, звенья которых образуют только низшие кинематические пары (вращательные, поступательные, цилиндри­ ческие и сферические) .

Рычажные механизмы имеют большое применение в машинах. Они обладают высокой нагрузочной способностью, так как в низших кинема­ тических парах силы передаются от одного звена к другому по поверхно­ сти, величина которой может быть выбрана соответственно допускаемому напряжению. Уже при малом количестве звеньев рычажные механизмы позволяют решать большинство задач по воспроизведению требуемых движений. Для получения более сложных законов движения может потре­ боваться применение многозвенных рычажных механизмов. В этом случае снижаются надежность механизма и точность воспроизводимых движений .

Кроме того, проектирование таких механизмов намного усложняется. Ры­ чажные механизмы технологичны, так как низшие кинематические пары легко изготавливаются на обычных универсальных станках .

4.1. С труктурны й анализ ры чаж ны х механизмов 4.1.1. Образование рычажных механизмов. Группы Ассура Принцип образования рычажных механизмов был предложен Ассуром Л.В. и состоит в следующем. Рычажный механизм может быть полу­ чен путем присоединения к начальному механизму групп звеньев с нуле­ вой степенью подвижности относительно тех звеньев, к которым группа присоединяется. Группы с нулевой степенью подвижности (W = 0), не распадающиеся на подобные, называются группами Ассура .

а) б) Рис. 4.1 Простейший начальный механизм состоит из начального звена и стойки. На рис. 4.1 показаны такие механизмы со звеньями, совершающи­ ми вращательное движение (рис. 4.1,а) и поступательное движение (рис. 4.1,б) .

Для групп Ассура соотношение числа звеньев и кинематических пар определяется формулой Чебышева, в которой W = 0 и р 4 = 0 (пары четвер­ того класса в рычажных механизмах отсутствуют):

0 = 3n - 2р5 или 3n = 2р5 .

Поскольку число звеньев и число кинематических пар может быть только целым, из полученного равенства следует: n = 2, р 5 = 3, или n = 4, р 5 = 6 и т.д. Примеры таких групп Ассура показаны на рис. 4.2 .

Рис. 4.2 В настоящее время принята классификация Ассура - Артоболевско­ го, по которой группы Ассура имеют класс, порядок и вид .

Класс группы определяется числом кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур .

Порядок группы определяется числом элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к исходному механизму .

Вид группы определяется в зависимости от сочетания вращательных и поступательных кинематических пар .

На рис. 4.2,а показана группа, состоящая из двух звеньев АВ и ВС, и имеющая три вращательные кинематические пары. В группу входят за­ мкнутые контуры АВ и ВС, каждый из которых образован двумя кинема­ тическими парами. Это группа Ассура 2-го класса. К исходному механиз­ му группа присоединяется двумя кинематическими парами А и С (звенья исходного механизма показаны пунктирной линией). Следовательно, по­ рядок группы - второй .

На рис. 4.2,б показана группа, имеющая четыре звена АВ, ВСО, СЕ и DF, и шесть кинематических пар. Наиболее сложный контур ВСО образо­ ван тремя кинематическими парами В, С и D, поэтому группа будет 3-го класса. Группа имеет 3-й порядок, т.к. к исходному механизму присоеди­ няется тремя кинематическими парами А, Е и F .

На рис. 4.2,в группа также имеет четыре звена АВЕ, ВС, СFD и ED и шесть кинематических пар. Наиболее сложный контур образован четырьмя кинематическими парами В, С, D и Е. К исходному механизму группа при­ соединяется шарнирами А и F. Это группа Ассура 4-го класса, второго порядка .

Группы Ассура, показанные на рис. 4.2, имеют вращательные пары и поэтому относятся к 1-му виду. Говорить о других видах имеет смысл только для групп 2-го класса. Подавляющее большинство механизмов обра­ зовано именно группами Ассура 2-го класса. Группы более высокого класса встречаются в механизмах крайне редко и здесь не рассматриваются .

Рис. 4.3

Все группы 2-го класса имеют 2-й порядок, поэтому в дальнейшем о порядке групп говориться не будет. Делятся они на 5 видов в зависимости от сочетания и взаимного расположения вращательных и поступательных пар (рис. 4.3): 1-й вид - все пары вращательные; 2-й вид - крайняя пара поступательная, 3-й вид - внутренняя пара поступательная, 4-й вид обе крайние пары поступательные, 5-й вид - одна крайняя и одна внут­ ренняя пара поступательные .

Образуем некоторые рычажные механизмы путем присоединения групп Ассура 2-го класса к начальному механизму в виде вращающе­ гося звена и стойки .

На рис. 4.4,а показан кривошипно-коромысловый механизм, образо­ ванный путем присоединения группы 1-го вида одним крайним шарниром к кривошипу в точке А, а другим крайним шарниром к стойке в точке О\ .

Кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.4,б) получается присоединением группы 2-го вида шарниром в точке А и поступательной парой к стойке .

Присоединение к начальному механизму группы 3-го вида образует ку­ лисный механизм (рис. 4.4,в) .

Рис. 4.4 Полученные 4-звенные механизмы могут быть взяты как исходные для получения более сложных схем присоединением к ним любых групп Ассура и в любом количестве. Так, присоединяя к кулисному механизму группу Ассура 2-го класса 4-го вида, получим 6 -звенный кулисный меха­ низм (рис. 4.4,г), широко используемый в строгальных металлообрабаты­ вающих станках .

4.1.2. Структурный анализ В задачу структурного анализа рычажных механизмов входит опреде­ ление степени подвижности и расчленение на структурные группы. По степени подвижности можно судить о наличии пассивных звеньев и по­ требном количестве начальных звеньев. По классу и виду групп Ассура выбираются методы кинематического и силового анализа .

В качестве примера произведем структурный анализ механизма дви­ гателя с приводом на компрессор, кинематическая схема которого показа­ на на рис. 4.5 .

Механизм имеет семь подвижных звеньев: 1 - кривошип ОА; 2 - ша­ тун АВ; 3 - ползун В; 4 - шатун CD; 5 - коромысло DE; 6 - шатун EF; 7 ползун F. Кинематические пары все 5-го класса: 1 - кривошип ОА со стой­ кой; 2 - кривошип ОА с шатуном АВ; 3 - шатун АВ с ползуном В; 4 - пол­ зун В с направляющими; 5 - шатун АВ с шатуном CD; 6 - шатун CD с ко­ ромыслом DE; 7 - коромысло DE со стойкой; 8 - коромысло DE с шату­ ном EF; 9 - шатун EF с ползуном F; 10 - ползун F с направляющими .

Расчетная степень подвижности будет: W = 3n - 2p5 = 3 • 7 - 2 • 10 = 1 .

Известно, что для механизма двигателя достаточно одного заданного закона движения. Следовательно, расчетная степень подвижности совпада­ ет с действительной и пассивные звенья не просматриваются .

Рис. 4.5 Расчленение механизма на структурные группы начинается с наибо­ лее удаленной от начального механизма группы звеньев, представляющих группу Ассура наименьшего класса. Если после этого оставшийся меха­ низм распадается на части или не будет иметь прежнюю степень подвиж­ ности, то ищется группа более высокого класса. Далее последовательно отделяются другие структурные группы .

На рис. 4.5,б показаны структурные группы с начальным механизмом в виде кривошипа ОА со стойкой. Все группы Ассура имеют наименьший класс - второй .

Если принять за начальный механизм ползун F с направляющими (стойкой), то наиболее удаленной от него будет 4-звенная группа Ассура третьего класса, третьего порядка. С нее и начинается расчленение на структурные группы (рис. 4.5,в) .

Чем выше класс групп Ассура, тем сложнее методы кинематического и силового анализа механизма. Значит, при структурном анализе за начальный механизм принимается тот, при котором класс групп Ассура будет наименьшим. В данном случае в качестве начального звена целесо­ образно выбрать кривошип ОА .

4.2. Кинематический анализ ры чаж ны х механизмов Кинематический анализ рычажных механизмов может проводиться графическими и аналитическими методами. Графические методы по срав­ нению с аналитическими более просты, наглядны, дают быстрый резуль­ тат, но менее точны. Аналитические методы имеют громоздкие расчетные зависимости даже при малом числе звеньев механизма. Применение этих методов оправдано, когда расчеты проводятся на ЭВМ с использованием готовых программ .

Основным графическим методом является метод планов. По этому методу строится ряд последовательных положений механизма в течение некоторого отрезка времени. Затем определяются положения и перемеще­ ния звеньев, строятся планы скоростей и ускорений, определяются скоро­ сти и ускорения звеньев. Результаты представляются в виде кинематиче­ ских диаграмм и годографов. Применяется также графический метод ки­ нематических диаграмм, в котором используются дифференциальные за­ висимости кинематических параметров. Этот метод является основным при анализе и синтезе кулачковых механизмов .

Из аналитических методов наибольшее применение получил метод за­ мкнутых векторных контуров. Применение этого метода будет рассмотрено на примере кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма .

Кинематический анализ рычажных механизмов проводится по груп­ пам Ассура в последовательности от начального звена к последней группе в порядке их присоединения. Ниже рассматривается метод планов для не­ которых структурных групп рычажных механизмов .

4.2.1. Кинематический анализ начального звена

Начальное звено - это звено, которому задается закон движения ме­ ханизма. В подавляющем большинстве случаев в качестве начального бе­ рется звено, совершающее вращательное движение. Закон движения для такого звена может быть задан в виде аналитической зависимости или рядом чисел: ф = y(t), ю = &(t), = (t). Этих данных достаточно для того, чтобы построить ряд последовательных положений начального звена и определить скорости и ускорения точек звена .

На рис .

4.6,а показано одно из положений начального звена ОА, соответству­ ющее какому-то значению времени t и обобщенной координате ф. Для это­ го же значения t известны угловая скорость ю и угловое ускорение. Тре­ буется определить для точки А линейные скорость иА и ускорение аА .

Точка А вращается относительно точки О. Известно, что при враще­ нии величина линейной скорости точки А будет иА = ю • ОА, а вектор ско­ рости перпендикулярен положению звена ОА и направлен в сторону его вращения .

а) А б) в) Рис. 4.6

Линейное ускорение точки А складывается из двух составляющих:

нормального (центростремительного) ускорения а п и тангенциального АО ускорения а Т О т.е. аА = а п + а Т Величина нормального ускорения А, АО АО .

будет а п = ю2 • ОА, направление вектора параллельно положению звена АО ОА от точки А к центру вращения точке О. Величина тангенциального ускорения будет ат = • ОА, вектор ускорения - перпендикулярен поло­ АО жению звена ОА и совпадает с направлением .

Векторы скорости и ускорения точки А строятся с соблюдением мас­ штаба в виде плана скоростей с полюсом в точке р (рис. 4.6,б) и плана ускорений с полюсом в точке п (рис. 4.6,в) .

Аналогично находятся и отображаются на плане скорости и ускорения любых точек (например, точки S), принадлежащих начальному звену .

4.2.2. Кинематический анализ группы Ассура 2-го класса 1-го вида Рассматриваемая группа (рис. 4.7,а) состоит из двух звеньев АВ и ВС и включает только вращательные кинематические пары - шарниры А, В, С .

Группа присоединялась к начальному механизму, кинематический анализ которого уже произведен. Поэтому для внешних шарниров А и С известны положения, скорости иА иС и ускорения аА аС. Кинематический анализ,, группы состоит в определении положений звеньев АВ и ВС и внутреннего шарнира В (задача о положениях), скорости иВ точки В и угловых скоро­ стей звеньев юА и юВС(задача о скоростях), ускорения аВ точки В и угло­ В вых ускорений звеньев А и ВС(задача об ускорениях) .

В Рис. 4.7 Задача о положениях решается методом засечек (рис. 4.7,б). В какойто системе координат с соблюдением масштаба отмечаются известные по­ ложения точек А и С. Циркулем с раствором, соответствующим длинам звеньев АВ и ВС в масштабе, проводятся дуги, точка пересечения которых определит положение точки В. Соединяя точку В с точками А и С, полу­ чим положения звеньев группы .

Задача о скоростях решается построением плана скоростей (рис .

4.7,в). План скоростей получается графическим решением системы двух векторных уравнений для скорости точки В, отражающих плоскопарал­ лельное движение (в общем случае) обоих звеньев, так как внутренний шарнир В принадлежит обоим звеньям:

ив = иА + Ьва U = иС + ивС .

b Здесь иА и иС - скорости переносного поступательного движения, из­ вестные по величине и направлению, иВ и иВ - скорости относительного А С вращательного движения, для которых известны только линии их дей­ ствия: иВ перпендикулярно звену АВ, иВС перпендикулярно звену ВС .

А Точка в на плане скоростей, представляющая собой конец вектора иВ, по­ лучается в пересечении линий действия векторов иВ и иВС. Отрезок рв на А плане скоростей отображает в масштабе величину абсолютной скорости точки В. Отрезки ав и вс отображают величины относительных скоростей иВ и иВС. Искомые угловые скорости звеньев по величине будут А юА = иВ /А В юВС= иВС/В С В А Направление угловых скоростей определяется направлением векторов относительных скоростей, перенесенных из плана скоростей в точку В на план группы. Скорость юА в данном случае имеет направление по ходу В часовой стрелки, скорость юВС- против хода часовой стрелки .

После определения скорости иВ внутреннего шарнира группы, скоро­ сти других точек звеньев группы наиболее просто находятся с помощью тео­ ремы подобия: фигуры на плане звена и фигуры на плане скоростей, образо­ ванные векторами относительных скоростей, подобны и сходственны .

Точка S2 на звене АВ лежит между точками А и В. Из условия сход­ ства фигур точка s2 на плане скоростей будет также лежать между точками а и в, а из условия подобия её положение будет определяться из пропорции аs2 / ав = AS2/ АВ, откуда аs2= ав A S 2/ АВ .

Соединяя точку s2 с полюсом плана скоростей р, получим отрезок ps2, отображающий абсолютную скорость uS2 .

Точка S3 на звене ВС образует вместе с точками В и С треугольник .

Подобная и сходственная ему фигура строится на плане скоростей относи­ тельно отрезка вс.

Для этого вначале находятся отрезки и сsз из про­ порций:

вSз / вс = BS3/ ВС, откуда вs3 = вс • BS3/ ВС;

откуда сs3 = вс • СS3/ ВС .

сs3 / вс = СS3/ ВС, Для нахождения положения точки s3 относительно отрезка вс исполь­ зуется условие сходства фигур, которое состоит в определенном порядке букв на плане звена и на плане скоростей. Так, в данном случае, порядок букв на плане звена при обводе контура по часовой стрелке будет С, В и S3. На плане скоростей этот порядок должен быть таким же: с, в и s3 .

При решении задач об ускорениях также рассматривается движение точки В как общей для обоих звеньев, каждое из которых имеет плоскопа­

–  –  –

В соответствии с векторными уравнениями строится план ускорений (рис. 4.8,в), на котором точка в получается в пересечении линий действия векторов а вА и ~Г В аВ 4 .

Отрезок пв в масштабе изображает величину ускорения точки В ав .

Величина и направление углового ускорения гАВ определяется так же, как и в ранее рассмотренной группе .

Кинематический анализ групп Ассура 2-го класса других видов можно производить на основе принципов, примененных для анализа групп 1 -го и 2-го вида. Составление уравнений и построение планов скоростей и уско­ рений будет аналогичным. Ниже приводится пример построения планов скоростей и ускорений для механизма, включающего группу Асура 2-го класса 3-го вида .

4.2.4. Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма На рис. 4.9,а показана кинематическая схема кулисного механизма, построенная для какого-то значения времени. Требуется построить соот­ ветствующие планы скоростей и ускорений при заданном законе движения ю = const .

Механизм состоит из начального механизма (кривошип ОА и стойка) и группы Ассура 2-го класса 3-го вида (ползун А и кулиса О\В). Кинематиче­ ский анализ ведется от начального звена к присоединенной группе Ассура .

План скоростей (рис. 4.9,б) строится следующим образом .

Определяется величина скорости точки А: иА= ю • ОА .

Из полюса плана скоростей р по линии, перпендикулярной положе­ нию кривошипа ОА в направлении его вращения, откладывается отрезок ра, в масштабе изображающий вектор скорости точки А (иА) и представ­ ляющий собой план скоростей начального звена .

–  –  –

Направление юВО1 совпадает с направлением вектора""иА3, помещенно­ го в точку А. В рассматриваемый момент юВО1 направлено против часовой стрелки .

Вектор иВ на плане скоростей совпадает по направлению с вектором иА а соответствующим ему отрезком будет рв .

3, Отрезок рв на плане скоростей можно было бы также определить, ис­ пользуя теорему подобия:

рв / ра3 = О1 / О1 откуда рв = ра3 О1 / О 1 В А, В А .

План ускорений (рис. 4.9,в) строится в такой же последовательности, как и план скоростей, от начального звена к присоединенной группе Ассура. Поскольку угловая скорость кривошипа ОА постоянна (ю = const), ускорение точки А будет состоять только из нормальной составляющей аА = ап = ю2 • ОА .

АО Направление ускорения аА параллельно звену ОА от точки А к точке О. Отрезок па в масштабе изображает величину вектора ускорения ал .

План ускорений для группы звеньев 2 и 3 так же, как и для скоростей, строится из того же полюса п, что и для начального звена. Для составления векторных уравнений рассматриваются аналогичные движения точки А3 .

Система уравнений будет

–  –  –

4.2.5 Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма методом векторных контуров Метод векторных контуров применяется для анализа плоских ры­ чажных механизмов. По этому методу на основе кинематической схемы механизма строятся замкнутые контуры из векторов с известными и иско­ мыми параметрами. Строя контуры последовательно в соответствии с принципом образования механизмов по Ассуру и проектируя уравнения замкнутости на координатные оси, получают системы скалярных уравне­ ний, решаемые относительно функций положения звеньев. Дифференци­ руя уравнения проекций по обобщенной координате механизма, получают аналоги скоростей и ускорений, скорости и ускорения звеньев .

На рис. 4.10,а представлена кинематическая схема внецентренного кривошипно-ползунного механизма, имеющего кривошип ОА = г, шатун АВ = I, смещение е линии движения точки В от центра вращения криво­ шипа О. Положение центра массы шатуна AS2 = 11. Закон движения задан в виде угловой скорости кривошипа to = const, а) у Рис. 4.10 Искомыми при анализе данного механизма будут функции положения ползуна и шатуна, перемещение ползуна, аналоги угловой скорости и уг­ лового ускорения шатуна, аналоги скорости и ускорения ползуна и центра массы шатуна .

На кинематической схеме механизма выбирается система прямо­ угольных координат, у которой начало помещается в центр шарнира О, а

–  –  –

где к - принятое число рассчитываемых положений механизма. Обычно к = 12 .

4.3. Силовой анализ ры чаж ны х механизмов При силовом анализе рычажных механизмов считаются известными закон движения и внешние силы, действующие на звенья. Задача состоит в определении реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы, обеспечивающей заданный закон движения .

Силовой анализ производится, как правило, с учетом сил инерции звеньев. Поэтому основным методом силового анализа является метод ки­ нетостатики. Механизм расчленяется на статически определимые группы звеньев, т.е. группы с нулевой степенью подвижности (W = 0). Такими группами для рычажных механизмов будут группы Ассура. Определение реакций проводится последовательно от последней группы Ассура к начальному звену, для которого кроме реакции стойки определяются и уравновешивающие силы .

4.3.1. Силовой анализ группы Ассура 2-го класса 1-го вида Группа Ассура 2-го класса 1-го вида (рис. 4.11,а) включает два звена (АВ и ВС) и три вращательные кинематические пары (А, В и С). Звенья ис­ ходного механизма обозначены цифрами 1 и 4, звенья группы Ассура - 2 и

3. Группа нагружена внешними силами, включая и силы инерции, в виде главных векторов Р2 и Р3 и главных моментов М2 и М3. Требуется опреде­ лить реакции R 12 и R43 во внешних шарнирах А и С, а также реакцию R23 = - R32 во внутреннем шарнире В .

Метод кинетостатики предполагает написание столько уравнений, сколько нужно определить неизвестных параметров сил. Для реакции в шарнирах один параметр известен - точка приложения (центр шар­ нира). Величины и направления реакций подлежат определению. Всего неизвестных параметров сил - шесть. Уравнений статики также можно со­ ставить шесть (три скалярных уравнения для каждого звена группы) .

Задача силового анализа решается следующим образом .

Каждая из реакций в шарнирах А и С представля ется в виде двух составляющих: нормальные составляющие R 12 или R 43, направлены по звеньям АВ и ВС, и тангенциальные составляющие RT12 и RT43 направле­ ны перпендикулярно им. Сторона направления составляющих (знак направления) выбирается произвольно. Такая замена будет эквивалентной, так как для каждой реакции были неизвестны два параметра (величина и направление) и остались неизвестными два параметра (две величины) .

–  –  –

Откуда: RT12 = (M2 + P2 h2) / АВ, RT43 = ( M 3 + P3 h3) / ВС .

Если после решения численный результат будет отрицательным, то направление тангенциальной составляющей будет противоположно вы­ бранному .

Составляется векторное уравнение сил, действующих на группу:

Х Р (23) = 0, Rn12 + RT12 + P 2 + P3 + RT + Rn43 = 0 .

Векторное уравнение решается графически. Многоугольник сил за­ мыкается известными линиями действия нормальных составляющих Rn12 и Rn43. Точка пересечения этих линий на плане сил (рис. 4.11,б) определит величины и знак направления Rn12 и ~ n43. Геометрическое сложение со­ R ставляющих даёт величины и направления реакций R12 и R43 .

Составляется векторное уравнение сил, действующих на звено 2 (можно 3):

f p (2) = 0, Ж12+ PT+ R32 = 0 .

Искомая реакция R32 будет замыкающей в многоугольнике сил. На плане сил (рис. 4.11,б) нужно соединить конец вектора P2 и начало вектора R12. Вектор R32 = - R23 отображает на плане величину и направление реак­ ции в шарнире В .

Таким образом, для нахождения шести неизвестных параметров реак­ ций использовано два скалярных уравнения моментов сил и два векторных уравнения сил (одно векторное уравнение равносильно двум скалярным) .

4.3.2. Силовой анализ группы Ассура 2-го класса 2-го вида Группа Ассура 2-го класса 2-го вида (рис. 4.12,а) отличается от преды­ дущей группы тем, что содержит одну крайнюю поступательную кинемати­ ческую пару. Реакция R43 от направляющих (звено 4) к ползуну (звено 3) бу­ дет известна по направлению (перпендикулярно направляющим) и неизвест­ на по величине и точке приложения. Число неизвестных параметров реакций остаётся таким же - шесть параметров. Определяются они с помощью тех же уравнений статики, но в другой последовательности .

Составляется уравнение моментов сил относительно точки В для звена 2 :

^ М 2)в= 0, - RT • AB + M2 + P2 • h2 = 0, откуда RT12 = (M2 + P2 • h ) / АВ .

Составляется векторное уравнение сил, действующих на группу р,аз| = 0, RT2 + R u +P + P 3+R 3 = На плане сил (рис. 4.12,б) многоугольник сил замыкается известными линиями действия Rn12 и R43. Точка пересечения этих линий определяет ве­ личины и направления искомых реакций .

Составляется уравнение моментов сил относительно точки В для звена 3:

YJ )B= 0, R43 х + M3 + P3 •h3 = 0 .

MtZ

–  –  –

4.3.3. Силовой анализ начального звена На рис. 4.13,а приведена схема начального звена, совершающего вра­ щательное движение. Звено нагружено внешними силами, в том числе и силами инерции в виде главного вектора Р 1 и главного момента М1. Звено отсоединено от стойки и звена 2. Эти связи заменены реакциями: R01 - ре­ акция стойки, R21 - реакция звена 2, принадлежащего присоединяемой группе Ассура. Для реакции R01 неизвестны величина и направление, а из­ вестна только точка приложения - центр шарнира О. Реакция R21 равна по величине реакции R12, найденной при силовом анализе присоединяемой группы Ассура, и направлена в противоположную сторону, т.е. R21 = - R12 .

Начальное звено не находится в состоянии статического равновесия, так как его степень подвижности не равна 0: W = 3п - 2р5 = 3 • 1 - 2 • 1 = 1 .

Действительно, в представленной системе сил неизвестных параметров два, а скалярных уравнений статики можно составить три .

Для решения задачи нужно обеспечить системе статическое равнове­ сие. Это достигается наложением на систему дополнительного условия связи. Такой связью является для технологических машин реакция двига­ теля, а для машин-двигателей реакция обрабатываемого материала .

К начальному звену реакция связи прикладывается в зависимости от конструкции машины в виде уравновешивающей силы Ру (рис. 4.13а) или в виде уравновешивающего момента Му (рис. 4.13,в). Уравновешивающие силы или моменты поддерживают заданный закон движения механизма .

По своей природе они могут быть движущими силами или силами сопро­ тивления .

Проведем силовой анализ начального звена с уравновешивающей си­ лой Ру (рис. 4.13,а). Условно приложим ее к начальному звену в точке А перпендикулярно линии ОА. Знак направления определяем произвольно. В такой системе сил искомыми параметрами являются величина уравнове­ шивающей силы Ру, величина и направление реакции R01 .

Составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 1, отно­ сительно точки О:

–  –  –

Ру = (Р1 • h1 - M1 + R21 • h2) / ОА .

Если числовое значение Ру получится со знаком (-), то принятое направление уравновешивающей силы надо изменить на противополож­ ное .

–  –  –

На плане сил (рис. 4.13,г) видно, что величина и направление реакции R01 меняются по сравнению с рис. 4.13,б .

4.3.4. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского Определение уравновешивающей силы может представлять собой са­ мостоятельную задачу. Метод, изложенный выше, требует последователь­ ного силового анализа групп Ассура и начального звена. Значительно проще определяется уравновешивающая сила по теореме профессора Н.Е. Жуковского. В основе теоремы Жуковского лежит принцип воз­ можных перемещений, согласно которому для систем, находящихся в равновесии, сумма работ всех сил на возможных перемещениях равна ну­ лю .

Применительно к механизму эту теорему можно сформулировать та­ ким образом: если механизм находится в равновесии, то сумма момен­ тов всех сил, приложенных в одноименных точках повернутого на 90° плана скоростей, относительно полюса равна нулю .

Для механизма в систему сил входят известные внешние силы и мо­ менты сил, включая силы и моменты сил инерции, а также уравновешива­ ющие силы, определяемые из условия равновесия. Возможными переме­ щениями точек приложения сил в механизмах со степенью подвижности W = 1 будут действительные перемещения .

Тогда, заменяя моменты сил двумя равными и противоположно направленными силами, сумма элементарных работ может быть представ­ лена как n 2 Pi dSi cos a f = 0, i где dSi —элементарное перемещение точки приложения силы Р{, ai —угол между векторами силы и скорости точки приложения силы ui .

Так как dSi = ui dt, то соответствующей подстановкой в предыдущее уравнение получаем равенство мгновенных мощностей:

n 2 Pi Ui ai = 0 .

cos i Мгновенные мощности сил могут быть выражены через отрезки плана скоростей. Покажем это на примере силы РС приложенной в точке С, при­, надлежащей шатуну АВ (рис. 4.14,а). Движение шатуна задано планом ско­ ростей (рис. 4.14,б). Векторы силы РСи скорости иСсоставляют угол а С .

–  –  –

4.4. Синтез ры чаж ны х механизмов Синтез механизма - это проектирование его схемы по заданным свойствам. Свойства рычажных механизмов разнообразны, следователь­ но, и задачи синтеза могут быть различными. При конструировании ры­ чажных механизмов чаще всего приходится решать задачи кинематическо­ го синтеза, т.е. создавать механизм, способный воспроизводить заданный закон движения. Методы кинематического синтеза достаточно сложны .

Задача упрощается, если по условиям работы механизма допускается вос­ произведение движения приближенно. Часто бывает достаточно воспроиз­ вести соответствие нескольких положений входного и выходного звеньев .

Закон движения является основным условием синтеза. Однако, основ­ ными условиями могут быть и конструктивные параметры, например, от­ носительное положение осей неподвижных шарниров и направляющих .

Кроме основных имеются и дополнительные условия синтеза, например, проворачиваемость звеньев (условие существования кривошипа), ограни­ чение углов давления между звеньями, определенное соотношение средней скорости прямого и обратного хода выходного звена и т.д .

Синтез рычажных механизмов может проводиться графическими и аналитическими методами. Графические методы удобны для применения в повседневной инженерной практике при решении простых задач. В насто­ ящее время разработаны программы для ЭВМ, упрощающие использова­ ние более точных аналитических методов. В учебном курсе ограничивают­ ся рассмотрением некоторых простых задач синтеза .

4.4.1. Дополнительные условия синтеза Рычажные механизмы с одной и той же структурной схемой в зависи­ мости от соотношения размеров звеньев могут быть с кривошипом или без него. Так, шарнирный четырехзвенник может образовывать кривошипнокоромысловый, двухкривошипный или двухкоромысловый механизмы .

Условие существования кривошипа в шарнирном четырехзвеннике определяется правилом Грасгофа: кривошип существует, если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы длин двух дру­ гих звеньев .

–  –  –

Из полученных неравенств видно, что звено а имеет наименьшую длину, и в сумме с длиной любого другого звена механизма меньше суммы длин остальных звеньев .

В шарнирах кривошипа а поворот звеньев происходит на угол более 360°.Следовательно, если звено а сделать стойкой, то шарнирный четырехзвенник будет двухкривошипным с кривошипами в и d. Во всех остальных случаях кривошип отсутствует и механизм будет двухкоромысловым .

У внецентренного кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.17) зве­ но а будет кривошипом, если оно сможет занять положение ф = 90°. Для этого необходимо выполнить условие а в - е, где в - длина шатуна, е - смещение .

Если звено а не проворачивается, то механизм следует называть коромыслово-ползунным .

Рис. 4.17 Как уже рассматривалось ранее (раздел 2.2.5), угол давления опреде­ ляет в механизмах условия передачи сил между звеньями. Угол давления это угол между вектором силы, приложенной к ведомому звену, и векто­ ром скорости точки приложения силы, вызывающей движение этого звена .

Для рычажных механизмов бывает удобнее использовать понятие уг­ ла передачи у как добавочного до 90° к углу давления: у = 90° - а .

На рис. 4.18 представлены схемы кривошипно-коромыслового (рис .

4.18,а) и кривошипно-ползунного (рис. 4.18,б) механизмов, на которых по­ казаны углы давления а23 и углы передачи у23 при передаче силы от звена 2 к звену 3 .

Углы давления (передачи) будут изменяться с изменением положений звеньев и принимать максимальные и минимальные значения. Для кривошипно-коромыслового механизма a23m будет при ф = 0 °, для кривошип­ ax но-ползунного механизма a23m будет при ф = 90° .

ax В механизмах углы давления не должны превышать допустимые зна­ чения. Поэтому при синтезе необходимо выполнять условие: a m адопax или ym удоп. В противном случае будут большими потери на трение в in кинематических парах или произойдет заклинивание .

Время перемещения ведомого звена в прямом и обратном направле­ нии может быть разным. Соответственно будут разными по величине и средние скорости .

0.23 Рис. 4.18 На рис. 4.19,а показан кривошипно-коромысловый механизм в двух крайних положениях, в которых кривошип ОА и шатун АВ располагаются на одной линии. Коромысло BOi перемещается из положения 1 в положе­ ние 2 (прямой ход) и из положения 2 в положение 1 (обратный ход) за вре­ мя, соответствующее разным углам поворота кривошипа - фп и фо. При равномерном вращении кривошипа значения этих углов будут пропорцио­ нальны средним скоростям прямого и обратного хода коромысла .

Отношение средних скоростей выходного звена при прямом и обрат­ ном ходе называется коэффициентом изменения средней скорости вы­ ходного звена:

К = фп / фо или К = (180° + 0) / (180° - 0), где 0 - угол между линиями кривошипа и шатуна в крайних положениях механизма, называемый углом перекрытия .

Если известен коэффициент К, то угол перекрытия можно определить по формуле 0 = 180° • (К - 1) / (К + 1) .

Для кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.19,б) коэффициент изменения средней скорости ползуна К и угол перекрытия 0 определяются аналогично .

Рис. 4.19 Механизмы с различными средними скоростями ведомого звена при­ меняются во многих машинах. Прямой ход, при котором ведомое звено имеет меньшую среднюю скорость, считается рабочим, а обратный - холо­ стым .

Рассмотренные дополнительные условия в некоторых задачах синтеза могут быть и в числе основных условий .

4.4.2. Синтез кривошипно-коромыслового механизма Рассмотрим синтез кривошипно-коромыслового механизма по двум заданным крайним положениям ведомого звена .

Задача синтеза решается графически (рис. 4.20). Основными условия­ ми синтеза будут размах коромысла pm его длина С = О1 и коэффици­ ax, В ент изменения средней скорости коромысла К. Дополнительные условия синтеза состоят в ограничении углов давления при передаче усилий от ша­ туна к коромыслу a m адоп .

ax Строятся два крайних положения коромысла В 1О1 и В2О1. Движение коромысла из положения 1 в положение 2 принимается за прямой ход, а движение в противоположном направлении - за обратный ход. На отрезке В 1 как на хорде строится окружность, вмещающая вписанный угол пере­ В2 крытия 0 = 180°(К - 1) / (К + 1). Центр этой окружности О' находится на пересечении биссектрисы угла pm с линией, проведенной из В 1 (или В2) ax под углом 0 к указанной биссектрисе. Поскольку вписанный угол состав­ ляет половину центрального, окружность будет геометрическим местом возможных центров вращения кривошипа для механизма, удовлетворяю­ щего условию заданного К .

Рис. 4.20

Для выбора положения центра О вращения кривошипа используется дополнительное условие, которое учитывает угол давления при передаче усилий от шатуна к коромыслу. Искомый центр О находится на линии, проведенной под углом у = 90° - адоп к отрезку В 1О1 из точки В 1 .

Следует иметь в виду, что минимальное значение угла у достигается, когда кривошип ОА располагается параллельно линии ОО1, соединяющей центры вращения О кривошипа и О1 коромысла. Поэтому во время прямо­ го хода угол давления будет немного больше допускаемого. Поскольку прямой ход обычно принимается за холостой ход, менее нагруженный, до­ пускается небольшое превышение угла давления .

Длина кривошипа а и длина шатуна в определяется по формулам:

а = (ОВ1 - ОВ2) / 2, в = (ОВ i + ОВ2) / 2 .

4.4.3. Синтез кривошипно-ползунного механизма Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма определя­ ется тремя параметрами: длина кривошипа r, длина шатуна I и величина смещения е. Для центрального кривошипно-ползунного механизма е = 0, а ход ползуна Н = 2 r (рис. 4.21,а). Длина шатуна не зависит от хода ползуна .

Однако она влияет на размеры механизма и углы давления а23 при переда­ че усилий от шатуна к ползуну. Чем меньше отношение длины шатуна к длине кривошипа к = I / г, тем меньше размеры всего механизма, но боль­ ше углы давления. Для конкретных машин к выбирается в определенных пределах. Так, для механизмов двигателей внутреннего сгорания рекомен­ дуется к = 3... 5, что соответствует значению а23 = 10... 11° .

На рис. 4.21,б представлена схема внецентренного кривошипноползунного механизма .

–  –  –

4.4.4. Синтез кривошипно-кулисного механизма Кулисные механизмы с кулисой, совершающей вращательное воз­ вратное движение, позволяют изменять среднюю скорость прямого и об­ ратного хода в большей степени, чем другие рычажные механизмы. Это их свойство используется в строгальных и долбежных станках, где средняя скорость рабочего хода (скорость резания) для повышения стойкости резца должна быть как можно меньше .

На рис. 4.22 показан четырехзвенный кривошипно-кулисный меха­ низм в двух крайних положениях. Движение кулисы О1 из положения 1 В в положение 2 будет прямым (рабочим) ходом, а движение в противопо­ ложном направлении будет обратным (холостым) ходом. Средние ско­ рости прямого и обратного хода будут пропорциональны соответственно углам фи и фо поворота кривошипа ОА. Из рисунка видно, что разность этих углов равна углу перекрытия, а угол перекрытия равен углу пово­ рота кулисы (в = 0 ) .

При синтезе кулисных механизмов задаются коэффициентом измене­ ния средней скорости кулисы К и некоторыми конструктивными парамет­ рами. Для рассматриваемого кривошипно-кулисного механизма конструк­ тивными параметрами могут быть длина кулисы О1 = с и расстояние в В (обычно принимают в = 5 0.1 0 0 мм). Искомыми параметрами будут длина ОА = а кривошипа 1 и расстояние ОО1 = d между центрами вращения кри­ вошипа 1 и кулисы 3 .

Рис.

4.22 По заданному коэффициенту К вычисляется угол перекрытия 0 и угол поворота кулисы в:

0 = в = 180° (К - 1) / (К + 1) .

Длина кривошипа получается как радиус окружности, вписанной в ДО1В1В2.

Положение центра О этой окружности должно удовлетворять условиям:

с=а+в+d d = а / sin (в/2) .

Совместное решение этих уравнений дает искомые параметры а и d .

Следует отметить, что угол давления а23 при передаче усилия от ку­ лисного камня 2 к кулисе 3 всегда равен 0, что является достоинством ку­ лисных механизмов .

Для строгальных и долбежных станков применяются шестизвенные кулисные механизмы, которые образуются путем присоединения к исход­ ному механизму (рис. 4.22) различного вида структурных групп .

4.4.5. Синтез коромыслово-кулисного механизма На рис. 4.23 показан коромыслово-кулисный механизм, у которого коромысло 3 из одного крайнего положения О1В 1 перемещается в другое крайнее положение О\В2 с помощью гидроцилиндра, состоящего из ци­ линдра 1 (кулиса) и поршня 2 (камень кулисы). При переходе из одного крайнего положения в другое коромысло 3 поворачивается на требуемый угол в, а поршень перемещается относительно цилиндра на расстояние Н (ход поршня) .

–  –  –

Из ДОВ1О1 определяется расстояние ОО1 между центрами вращения гидроцилиндра 1 и коромысла 3:

Учитывая конкретные условия работы механизма, изменением взаим­ ного расположения шарниров О и О1 можно влиять на угол давления а23, добиваясь его уменьшения в наиболее нагруженных положениях коромыс­ ла за счет увеличения в менее нагруженных положениях. В таком варианте схемы уменьшаются потери на трение в кинематических парах .

5. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ Кулачковыми называются механизмы, в состав которых входят кулачок и толкатель, образующие между собой высшую кинематиче­ скую пару .

Кулачок - это звено, элемент высшей пары которого представля­ ет собой поверхность переменной кривизны. Элементом высшей пары толкателя может быть точка, криволинейная поверхность, плос­ кость .

Рис. 5.1 Как кулачок, так и толкатель могут совершать вращательное, поступа­ тельное и сложное движение. Наибольшее применение получили плоские кулачковые механизмы с вращающимся кулачком и толкателем, имеющим поступательное и вращательное движение. На рис.

5.1 изображены кине­ матические схемы кулачковых механизмов с вращающимся кулачком:

а) центральный с остроконечным толкателем, б) внецентренный с ролико­ вым толкателем (смещение е), в) с плоским коромысловым толкателем .

Кулачковые механизмы позволяют воспроизводить практически лю­ бые законы движения, в том числе продолжительные остановки ведомого звена (толкателя) при непрерывном движении кулачка. Главный недоста­ ток кулачковых механизмов связан с наличием высшей кинематической пары, в которой при больших передаваемых силах наблюдаются повышен­ ное трение и износ. Область применения кулачковых механизмов - маши­ ны-автоматы, приборостроение, бытовая техника .

5.1. О сновные элементы кулачкового механизма Если кулачок пересечь плоскостью, перпендикулярной оси его вращения, то в сечении получим кривую, называемую профилем ку­ лачка. Профиль кулачка определяет закон движения ведомого звена толкателя. Профиль кулачка может задаваться в прямоугольных или по­ лярных координатах .

Расстояние от центра вращения кулачка до точки профиля называется радиус-вектором. Наименьший радиус-вектор называет­ ся основным радиусом .

При непрерывном вращении кулачка толкатель будет находиться в движении, когда он соприкасается с кулачком на участке профиля с пе­ ременным радиус-вектором, и будет неподвижным, когда участок про­ филя очерчен дугой окружности с центром, находящимся в центре вра­ щения кулачка. Центральные углы, стягивающие определенные участки профиля, называются профильными углами. Углы поворота кулачка, соответствующие определенным движениям толкателя, называются фазовыми углами .

Типичный закон движения толкателя состоит из фазы удаления (толкатель отдаляется от центра вращения кулачка), фазы дальнего сто­ яния (толкатель неподвижен и находится на наибольшем расстоянии от центра вращения кулачка), фазы приближения (толкатель перемещает­ ся к центру вращения кулачка), фазы ближнего стояния (толкатель неподвижен и находится на наименьшем расстоянии от центра вращения кулачка). Такой закон будет обеспечиваться кулачком, который имеет профильные углы удаления (ау), дальнего стояния (ад), приближения (ап), ближнего стояния (аб). Соответственно будут и фазовые углы удаления (фу), дальнего стояния (фд), приближения (фп), ближнего стояния (фб) .

Профильные и фазовые углы удаления и приближения не всегда совпадают. На рис. 5.2,а показан центральный кулачковый механизм, у которого кулачок имеет основной радиус r0 и профильные углы, совпа­ дающие с фазовыми (ау = фу; а д = фд; а п = фп; а б = фб) .

У внецентренного кулачкового механизма (рис. 5.2,б) для переме­ щения толкателя из нижнего положения (Ан) в верхнее (Ав) толкателю нужно пройти участок профиля, соответствующий ау, а кулачку доста­ точно повернуться на угол фу. Таким образом фу = ау - 0, где 0 - называ­ ется конструктивным углом. Точно также можно показать, что фп = а п +

0. Рабочие профильные а р и рабочие фазовые фр углы всегда равны:

а р = ау + а д + а п; фр = фу + фд + фп .

Рис. 5.2 Для снижения трения часто в кулачковых механизмах устанавливают ролик (пассивное звено).

В этом случае у кулачка различают два профиля:

рабочий (действительный) и центровой (теоретический). Это две равно­ удаленные на радиус ролика кривые. Основной радиус показывается на центровом профиле (рис. 5.3) .

Рис. 5.3 Для обеспечения постоянства контакта кулачка и толкателя применя­ ется силовое (груз, пружина) или геометрическое (пазовый кулачок, толка­ тель в виде рамки) замыкание .

5.2. Кинематический анализ кулачковы х механизмов Задача кинематического анализа кулачковых механизмов состоит в определении перемещений, скоростей и ускорений толкателя по заданным закону движения кулачка и профилю кулачка. Кинематический анализ мо­ жет производиться аналитически и графически .

Графически задача кинематического анализа решается методом планов с привлечением метода обращения движения .

По методу обращения движения всем звеньям механизма задается движение с равной и противоположно направленной скоростью кулачка .

Относительные движения звеньев при этом не изменяются, а абсолютные будут следующими - кулачок неподвижен, толкатель вместе со стойкой движется с новой скоростью относительно кулачка. Такой приём позволяет при построении планов положений механизма изображать сложный про­ филь кулачка только один раз .

По методу планов строится ряд последовательных положений толка­ теля в обращенном движении, определяются перемещения толкателя и строится график перемещений. Скорости и ускорения толкателя опреде­ ляются графическим дифференцированием графика перемещений. За начальное положение при построении планов положений берётся начало фазы удаления, интервалы положений берутся в 5, 10 или 15° на фазах удаления и приближения .

Покажем построение положения толкателя в обращенном движении, соответствующем произвольному углу поворота кулачка фк для некоторых типов кулачковых механизмов .

Рис. 5.4 В центральном кулачковом механизме с остроконечным толкателем (рис. 5.4,а) линия движения толкателя всегда проходит через центр враще­ ния кулачка. В обращённом движении эта линия повернётся в сторону противоположную вращению кулачка на угол фк. Точка пересечения этой линии с профилем кулачка определит положение точки А, соответствую­ щее углу поворота кулачка на угол фк(Ак'). Точка Ак’ переносится на ли­ нию движения толкателя по окружности с радиусом ОАк\ Расстояние Sк = АоАк будет перемещением толкателя, которое соответствует углу по­ ворота кулачка фк .

При кинематическом анализе внецентренного кулачкового механизма с роликовым толкателем (рис. 5.4,б) строятся рабочий и центровой профи­ ли кулачка, затем проводятся окружности с основным радиусом r0 и с ра­ диусом, равным смещению е. Для построения положения толкателя в об­ ращенном движении нужно выбрать такой элемент, который повернется на угол фк и будет иметь точку, принадлежащую линии движения толкателя .

Таким элементом может быть линия ОА0, а точкой А0. Линия движения толкателя в обращенном движении будет касательной к окружности с ра­ диусом е и проходить через точку А0’. Точка пересечения ее с центровым профилем кулачка Ак’ переносится на линию движения толкателя. Пере­ мещение толкателя, соответствующее углу поворота кулачка фк, будет равно расстоянию SK= А0Ак .

У кулачкового механизма с коромысловым толкателем в качестве элемента, определяющего положение толкателя в обращенном движении, можно взять линию 0 0 \ (рис. 5.5, а,б) .

а) б) Рис. 5.5 Для построения положения плоского толкателя, соответствующего углу поворота кулачка фк, нужно из точки О1к провести касательную к профилю кулачка (рис. 5.5,а) Для построения такого же положения роли­ кового коромыслового толкателя нужно провести линию, соединяющую точку О1к и точку пересечения дуги радиуса О\А0 с центровым профилем кулачка (рис. 5.5,б). Угловое перемещение толкателя, соответствующее уг­ лу поворота кулачка фк, для обоих механизмов будет:

Ук = Ук’ - У0 .

5.3. Синтез кулачковы х механизмов Задача синтеза кулачковых механизмов состоит в определении основ­ ных размеров и профиля кулачка по заданным кинематическим и динами­ ческим свойствам .

Исходными данными для синтеза являются: структурная схема меха­ низма, законы движения кулачка и толкателя, основной радиус кулачка и некоторые другие конструктивные параметры (размер стойки, длина коро­ мысла и т.д.) .

При выборе структурной схемы необходимо иметь в виду следую­ щие особенности толкателей разного типа. Остроконечный толкатель наиболее точно воспроизводит заданный закон движения, но быстрее изнашивается, поэтому может применяться в механизмах с малыми нагрузками. Роликовый толкатель меньше изнашивается и может ис­ пользоваться в механизмах, к которым предъявляются повышенные тре­ бования по износостойкости. Преимуществом плоских толкателей явля­ ется то, что угол давления в любом положении механизма не изменяет­ ся, соприкосновение звеньев происходит в разных точках толкателя и интенсивность изнашивания снижается. Но при плоском толкателе про­ филь кулачка должен быть выпуклым. У механизмов с коромысловым толкателем углы давления более благоприятные, чем у механизмов с по­ ступательно движущимся толкателем. Поэтому, при прочих равных условиях, размеры кулачка будут меньшими .

В зависимости от назначения кулачковые механизмы разделяют на две группы. К первой относятся такие механизмы, где толкатель воспро­ изводит заданную функцию, т.е. перемещается по вполне определенно­ му закону. У второй группы механизмов к закону движения толкателя предъявляются менее жесткие требования. Основными условиями син­ теза являются ход толкателя и фазовые углы. Характер движения толка­ теля выбирается в соответствии с дополнительными условиями, которые учитывают конкретные условия работы кулачкового механизма и воз­ можности технологии обработки профиля кулачка. О выборе закона движения толкателя речь пойдет ниже .

Один и тот же закон движения толкателя может быть воспроизведен кулачковым механизмом с разными габаритами. Размеры кулачкового механизма зависят от основного радиуса кулачка. Наименьшие размеры кулачка определяются допустимыми углами давления от кулачка к тол­ кателю. Зависимость углов давления от кинематических и конструктив­ ных параметров механизма и определение наименьших размеров кулач­ ка рассматриваются ниже .

После того, как будут известны перемещения толкателя и основной радиус кулачка, производится кинематический синтез в порядке, обрат­ ном кинематическому анализу, с привлечением методов обращения движения и планов .

5.3.1. Выбор закона движения толкателя

Теоретически вариантов движения толкателя может быть очень много. В практике наибольшее применение имеют относительно про­ стые законы движения, показанные на рис. 5.6: а) линейный; б) парабо­ лический; в) косинусоидальный; г) синусоидальный .

На графиках для фазы удаления показаны перемещения S, скорости и и ускорения а толкателя в зависимости от времени или от угла поворо­ та кулачка .

Линейный закон движения (закон постоянной скорости) имеет гра­ фик, в котором скорость как функция времени имеет в начале и в конце фазы удаления разрыв. Ускорение в эти моменты времени, а следова­ тельно, и сила инерции толкателя становятся теоретически равными бесконечности, что вызывает так называемый «жесткий» удар. Практи­ чески вследствие деформации звеньев ускорения и силы инерции имеют конечные, но высокие значения, приводящие к интенсивному изнашива­ нию звеньев. Такой закон используют при малых массах и скоростях движения, когда по условию синтеза требуется постоянная скорость движения толкателя .

Параболический и косинусоидалъний законы имеют графики ускоре­ ния с точками разрыва. В эти моменты времени ускорения и сила инер­ ции скачкообразно изменяют свое значение, что вызывает «мягкие» уда­ ры. Работа кулачковых механизмов, в которых использованы такие за­ коны движения толкателя, сопровождаются вибрациями, шумом и ин­ тенсивным изнашиванием. Эти законы применяются при умеренных скоростях движения .

Синусоидальный закон имеет ускорение как непрерывную функцию .

Здесь какие-либо удары отсутствуют, если погрешности изготовления профиля кулачка достаточно малы .

Кроме указанных выше используются законы с изменением ускоре­ ния по треугольнику, трапеции, описанные полиномами .

5.3.2. Определение наименьших размеров кулачкового механизма Ранее уже рассматривалось явление самоторможения в механизмах, ко­ гда при передаче силы от одного звена к другому происходит заклинивание, если угол давления превышает допустимые значения, определяемые трением в кинематических парах. Такое явление может иметь место в кулачковых ме­ ханизмах из-за трения в кинематической паре толкатель - стойка .

–  –  –

Рис. 5.7 Сила Р 12, передаваемая от кулачка к толкателю по общей нормали пп к соприкасающимся поверхностям, составляет с направлением дви­ жения толкателя угол а, называемый углом давления. На различных участках профиля нормаль изменяет свое положение, изменяется и угол давления. Для избежания заклинивания необходимо, чтобы наибольший угол давления не превышал предельного значения, определяемого углом трения в поступательной кинематической паре толкатель - направляю­ щие. Напомним, что угол трения ф, так же как и коэффициент трения f, характеризует величину трения в кинематических парах: tg ф = f. Пре­ дельные значения углов давления обычно принимают для поступательно движущихся толкателей а пред = 20...300, для коромысловых толкателей Установим связь между углами давления, кинематическими и кон­ структивными параметрами механизма (рис. 5.7а,б) .

–  –  –

tg а = (ОК - е) / (V/-02 - е 2 + Sa), где е - смещение; r0 - основной радиус; Sa - перемещение толкателя .

Чтобы выразить отрезок OK через параметры механизма, воспользу­ емся планом скоростей (рис.

5.7,б), построенным по системе уравнений:

–  –  –

иА2 = иА2Ау, где иА2 - вектор скорости точки А, принадлежащей толкателю (звено 2);

vA1 - вектор скорости точки А, принадлежащей кулачку (звено 1),, вели­ чина которой будет иА1 = ю • ОА; иА2 А1 - вектор относительной скоро­ сти, направленный параллельно касательной t-t; иА2Ау - вектор скорости толкателя относительно направляющих, направленный параллельно оси у (точка Ау принадлежит направляющим) .

Заметим, что треугольник, составленный векторами скоростей р а 1а2 на плане скоростей, подобен треугольнику ОАК на схеме механизма (сто­ роны их взаимно перпендикулярны).

Из подобия треугольников следует:

–  –  –

tg а = ( V - е) / (Vr,,2 - е 2 + Sa) .

Если параметры движения толкателя SА иА и смещение е относятся к ф основным условиям синтеза и не могут быть изменены, то влиять на углы давления а можно за счет основного радиуса r0. Чем больше основной ради­ ус, тем будут меньше углы давления. Для получения наименьших размеров кулачкового механизма задаются предельным значением угла давления и определяют наименьший основной радиус, а следовательно, и наименьшие размеры кулачкового механизма. При графическом синтезе кулачкового ме­ ханизма показанная зависимость представляется графически .

6. ДИНАМИКА МАШИН Динамика механизмов и машин устанавливает связь между действу­ ющими силами и движением. В динамическом анализе при известных раз­ мерах, массах, моментах инерции масс звеньев и заданных силах опреде­ ляется закон движения механизма и машины. В динамическом синтезе находятся размеры, массы и моменты инерции масс звеньев, при которых механизм и машина, нагруженные заданными силами, двигались бы в за­ данном режиме .

Задачи динамики решаются путем составления и решения уравнений движения. В зависимости от характера задаваемых параметров динамиче­ ской системы используются два типа уравнений движения: в энергетиче­ ской форме и в дифференциальной форме .

6.1. Д инамическая модель м аш ины Задачи динамики решаются как для отдельных механизмов машины, так и для системы взаимодействующих механизмов машины с учетом инерционных факторов всех звеньев, а также механических характеристик двигателя и обрабатываемого объекта .

В состав типичной технологической машины, блок-схема которой по­ казана на рис. 6.1, входят: 1 - двигатель, 2 - механизм передачи, 3 - ис­ полнительный (рабочий), как правило, рычажный механизм .

Рис. 6.1 Рабочий механизм нагружен полезными силами в виде силы Рпс * или момента Мпс. Машина приводится в движение двигателем, момент Мд ко­ торого преобразуется передаточным механизмом в движущий момент Мд на входном валу рабочего механизма. Кроме этих сил в машинах могут учитываться силы тяжести звеньев и силы вредного сопротивления (трение в кинематических парах) .

Движение машины или механизма со степенью подвижности W = 1 можно охарактеризовать законом движения какого-либо одного звена. Для механизма этим звеном будет начальное звено, для машины - главный вал .

За главный вал машины обычно берется общий вал выходного звена пере­ даточного механизма и входного звена рабочей машины .

Решение задач динамики упрощается, если вместо многозвенной си­ стемы, какую представляет собой механизм или машина, взять объект в виде так называемого звена приведения, движение которого совпадает с движением начального звена механизма или главного вала машины и ко­ торое имеет нагрузку и инерционные свойства, эквивалентные нагрузке и инерционности всех звеньев механизма или машины. Такой объект назы­ вается динамической моделью .

Построение динамической модели состоит в выборе звена приведе­ ния и в определении ее параметров .

В качестве звена приведения чаще всего берется звено, соверша­ ющее вращательное движение (рис. 6.2,а). Параметрами динамической модели в этом случае будут приведенный момент сил Мп и приведенный момент инерции масс J 1 Закон движения может быть найден как зависи­ .

мость угловой скорости от угла поворота звена ю = ю (ф ) .

В машинах с поршневыми гидравлическими и пневматическими дви­ гателями, у которых цилиндр неподвижен, звеном приведения может быть поршень и динамическая модель будет в виде ползуна, совершающего по­ ступательное движение относительно неподвижных направляющих (рис. 6.2,б). Параметрами такой динамической модели будут приведенная сила рп и приведенная масса т п Искомый закон движения выражается за­ висимостью линейной скорости от перемещения звена и = u(S) .

Угол ф и перемещение S в динамической модели называются обобщенными координатами, а скорости ю и и - обобщенными скоро­ стями механизма или машины .

Силы, действующие в машинах, могут иметь зависимости от положе­ ний, скоростей звеньев, времени. Соответственно и приведенные силы будут зависеть от обобщенных координат, обобщенных скоростей, времени .

6.2. Определение парам етров динамической модели Известно, что динамические системы будут эквивалентны, если в лю­ бой момент времени соблюдается равенство элементарных работ сил на возможных перемещениях и равенство кинетических энергий .

Для систем с W=1 равенство элементарных работ сил на возможных перемещениях можно заменить равенством мгновенных мощностей .

Составим равенство мгновенных мощностей приведенного момента сил и мгновенных мощностей приводимых сил и моментов для динамиче­ ской модели, изображенной на рис.

6.2,а:

n n M п = Pi 0S(P-U; )+ 2 Mi, © C ©i где n - число звеньев, на которые действуют силы Р и пары сил М; и скорость точки приложения силы Pi на звене i; ю; - угловая скорость i-го звена .

–  –  –

висящими от обобщенных координат ф и х. Поскольку аналоги скоростей являются геометрическими характеристиками преобразования движения и не зависят от закона движения, построение динамической модели может и должно предшествовать решению задач динамики .

6.3. Определение парам етров динамической модели для кривош ипно-ползунного механизма На рис. 6.3 показаны: схема кривошипно-ползунного механизма в произвольном положении, план скоростей и динамическая модель в виде звена, совершающего вращательное движение с таким же законом, как и начальное звено ОА механизма .

Рис. 6.3 Механизм (рис. 6.3,а) нагружен силами тяжести G\, G2, и G3, силой полезного сопротивления Рп.с и движущим моментом Мд. Звенья механиз­ ма имеют массы (кривошип - т1, шатун - т2, ползун - т3) и момент инер­ ции масс (J 1 - для кривошипа относительно точки О, J2- для шатуна отно­ сительно центра тяжести S2) .

Поскольку закон движения механизма неизвестен, то план скоростей (рис. 6.3,б) строится при произвольном значении угловой скорости ю и представляет собой план возможных скоростей (аналогов скоростей). Ни­ же будет показано, что масштабный коэффициент плана скоростей К не входит в расчётные формулы параметров динамической модели .

Параметрами динамической модели (рис. 6.3,в) будут приведённый момент сил М и приведённый момент инерции масс J п .

–  –  –

где Т0 - кинетическая энергия всех звеньев в начальный момент времени;

YA - алгебраическая сумма работ всех сил за рассматриваемый промежу­ ток времени .

ХА = Ад- Ап.с- Ав.с ± A G .

Как уже говорилось ранее, работа силы тяжести A G может быть как положительной, так и отрицательной, а силами вредного сопротивления, совершающими работу Ав.с, будем считать силы трения в кинематических парах.

Применяя теорему об изменении кинетической энергии для дина­ мической модели, получим уравнения движения:

для динамической модели в виде звена, совершающего вращатель­ ное движение (рис. 6.2,а), J • (ю2 / 2 ) - J„" • (юс2 / 2) = Ам”;

для динамической модели в виде звена, совершающего поступа­ тельное движение (рис. 6.2,б), т п • (и2 / 2 ) - т 0п • (U02 / 2) = Арп .

–  –  –

6.6. Основные реж имы движения м аш ины Большинство машин имеют три основных продолжительных режима движения: разбег (пуск), установившееся движение и выбег (остановка) .

Проведем анализ движения машины для каждого из этих режимов, используя уравнение движения машины в энергетической форме. Сделаем это на примере машины, динамическая модель которой имеет вращающее­ ся звено (рис. 6.2,а). Движение такой машины описывается уравнением J • (ю2 / 2) - Joп • (ю02 / 2) = Амп .

где Ам - работа приведенного момента сил, которая состоит из алгебраи­ п ческой суммы работ всех действующих сил .

Ам Ад- Ап.с- Ав.с ± A G .

Вначале рассмотрим режимы разбега и выбега, которые относятся к неустановившемуся движению и характеризуются сходными явлениями .

Для режима разбега, когда ю0 = 0 и Ап.с = 0, уравнение движения будет:

Ад = J • (ю2 / 2 ) + Ав.с ± Ag .

Для режима выбега, когда ю = 0, Ад = 0 и Ап с = 0, уравнение движе­ и ния будет:

Л п • (ю02 / 2) = Ав.с ± AG .

При разбеге работа движущих сил расходуется на преодоление сил сопротивлений и накопление кинетической энергии. Чем больше дви­ жущие силы, тем меньше времени потребуется на разгон машины .

При выбеге кинетическая энергия машины расходуется на преодо­ ление сил сопротивлений. Чем меньше силы сопротивления, тем больше времени продлится остановка машины .

Оба режима являются непроизводительными. Для повышения произ­ водительности машины сокращают продолжительность разгона путём по­ вышения мощности двигателя, а продолжительность остановки путём уве­ личения сил вредных сопротивлений за счет установки тормоза. Однако необходимо учитывать, что сокращение времени разбега и выбега увели­ чивает ускорения и силы инерции звеньев, что может привести к наруше­ нию прочности машины .

Установившееся движение характеризуется периодами в работе машины. Периодом считается такой промежуток времени, по исте­ чении которого механические параметры машины приобретают пер­ воначальное значение. Как правило, период совпадает со временем одного оборота кривошипа, но может состоять и из нескольких оборотов. Напри­ мер, в четырёхтактных двигателях внутреннего сгорания период соответ­ ствует двум оборотам коленчатого вала .

В уравнении движения за время, равное одному периоду, будет ю = ю0, = 0, J п= J п0.

Тогда левая часть уравнения будет равна нулю:

0 Ад — —.С или Ап.с АВ Ад Ап.с+ АВ .

.С Полученное равенство показывает, что при установившемся движении движущие силы расходуются на преодоление сил полезного и вредного сопротивления .

В течение периода угловая скорость ю для большинства машин не остаётся постоянной, а колеблется относительно среднего значения юср, достигая своего наибольшего ютах и наименьшего значения ют}п (рис. 6,4) .

Изменение угловой скорости главного вала машины в течение пе­ риода называется периодической неравномерностью хода .

Явление периодической неравномерности хода в машинах нежела­ тельно. Из-за него возникают дополнительные инерционные нагрузки и может нарушаться рабочий процесс машины .

Рис. 6.4

Неравномерность хода машины оценивается коэффициентом нерав­ номерности хода .

(ютах —ютт) / юср, где средняя угловая скорость принимается Ю = (Ю ax + ют1п) / 2 .

ср m Для разных машин практикой установлены допустимые величины ко­ эффициента неравномерности хода: для лесопильных рам 8 = 0,03... 0,06;

для металлорежущих станков 8 = 0,02... 0,04; для автомобильных двига­ телей 8 = 0,006... 0,010 и т.д .

Из общего уравнения движения машины можно видеть, что причина­ ми неравномерности хода будут неравенство работ движущих сил и сил сопротивлений в течение периода и непостоянство приведенного момента инерции масс. Влиять на эти обе причины для снижения неравномерности хода не всегда удается. Обычно ограничивают периодическую неравно­ мерность хода за счёт увеличения постоянной части приведенного момента инерции путём установки на главный вал машины массивного колеса, называемого маховиком .

6.7. Определение закона движения маш ины граф ическим способом Обратимся к динамической модели машины в виде звена, совершаю­ щего вращательное движение (рис. 6.2,а). Напишем зависимость для кине­ тической энергии машины в произвольном положении механизма:

Т, = J п (ю/ / 2) .

Откуда ю = V 2 Т, / J " .

,Таким образом, для определения закона движения ю = ю(ф) достаточ­ но знать зависимость кинетической энергии от приведенного момента инерции масс за рассматриваемый промежуток времени: Т =T(J“). Такую зависимость в некоторых случаях удаётся получить достаточно просто. Её графическое изображение называется диаграммой энергомасс .

С помощью диаграммы энергомасс наиболее эффективно решаются задачи динамики для режима установившегося движения. Задача динами­ ческого анализа в этом случае состоит в определении угловой скорости главного вала машины в течение периода, что позволяет судить о неравно­ мерности хода машины. Если неравномерность хода ограничивается, то имеет место задача динамического синтеза, которая состоит в определении момента инерции махового колеса. Обе задачи решаются графически .

Последовательность построения диаграммы энергомасс:

1. Строится график приведённого момента Ма = Ма (ф) .

2. Графическим интегрированием графика М по ф определяется ра­ бота приведенного момента, которая представляет собой приращение ки­ нетической энергии, и строится график АТ = АТ (ф) .

3. Строится график приведенного момента инерции масс J = J (ф) .

4. Исключением общей переменной ф из графиков АТ = АТ (ф) и J = J (ф) строится зависимость АТ = АТ (J “) .

5. Используя начальные условия ф = 0 и ю = ю0, определяется началь­ ное значение кинетической энергии Т0 = (J^ ю02) / 2 и начало координат графика Т = T(J"). Для режима пуска ю0 = 0, следовательно и Т0 = 0. Это значит, что начало координат графиков Т = T (J) и АТ = АТ (ф) совпадает .

Для режима установившегося движения начальная угловая скорость ю0 и начальная кинетическая энергия Т0 будут иметь какие-то значения. В этом случае начало координат графика Т = Т(J ) находится параллельным пере­ носом оси абсцисс графика АТ=АТ (J") на величину Т0 .

Начальная угловая скорость режима установившегося движения опре­ деляется как конечная угловая скорость режима пуска. Исследование ре­ жима пуска с помощью диаграммы энергомасс производится не всегда .

Чаще бывает потребность в решении задач для режима установившегося движения при известной средней угловой скорости юср. В этом случае принимают начальные условия: ф = 0 и ю = ю0 = юср .

Диаграмма энергомасс в координатах АТ=АТ (J п) (начало координат в точке О) и в координатах Т = Т(7п) (начало координат в точке О’) изобра­ жена на рис. 6.5,а. Для режима установившегося движения диаграмма представляет собой замкнутую петлеобразную кривую, каждая точка кото­ рой соответствует определенному значению ф .

Угловая скорость в любой момент времени может быть выражена че­ рез параметры диаграммы.

Так, для произвольного положения механизма (точка, на диаграмме) в соответствии с вышепоказанной зависимостью уг­ ловая скорость ю, будет:

ю, = V 2 7 / J, " = V 2 КтТ / Kj Ц" = ^(2КТ/ Kj) tq V(, где К Ти Kj - масштабные коэффициенты диаграммы; у, - угол наклона лу­ ча, соединяющего начало координат О’ с рассматриваемой точкой диа­ граммы .

Таким образом определяются все значения угловой скорости в тече­ ние периода, а следовательно, и искомый закон движения ю = ю(ф) .

Диаграмма энергомасс позволяет определить коэффициент неравно­ мерности хода. Для этого проводятся касательные к диаграмме, измеряют­

–  –  –

Рис. 6.5 Если периодическая неравномерность хода выше допускаемой, то её уменьшают установкой на главном валу машины махового колеса. По­ требный момент инерции махового колеса так же может быть найден с по­ мощью диаграммы энергомасс. Для этого по заданным 8 и юср последова­ тельно определяются «max и «min, tq Vmax и tq y mta, ^max и ymin. Далее про­ водятся касательные к диаграмме (рис. 6.5,б), составляющие с осью абс­ цисс углы y m и y m Точка пересечения касательных будет началом ко­ ax in .

ординат диаграммы энергомасс машины с заданной допускаемой неравно­ мерностью хода. Смещение оси ординат влево определит величину момен­ та инерции махового колеса / м .

6.8. Определение закона движения м аш ины аналитическим способом Закон движения машины может быть получен аналитическим реше­ нием уравнений движения .

Рассмотрим машину, динамическая модель которой (рис. 6.2) имеет параметры, зависящие от положения звеньев М = М (ф), J = J (ф). Из­ вестны начальные условия: при t = 0, ф = ф0, ю = ю0 .

Для определения закона движения в этом случае удобно применить уравнение движения в энергетической форме:

J • (ю2 / 2 ) - /оп • («о2 / 2 ) = Ам1, ф где работа приведённого момента Ам п = j M п •йф Ф о Из уравнения движения непосредственно можно получить зависи­ мость для угловой скорости:

Интеграл в подкоренном выражении, как правило, не удается пред­ ставить в конечном виде и он находится численными методами. Тогда за­ висимость ю = ю(ф) представляется рядом последовательных значений в рассматриваемом промежутке изменения угла ф .

Имея в виду, что ю = йф / dt, функцию ю = ю(ф) можно использовать для нахождения времени движения машины в интересующем интервале угла ф:

Это интегрирование так же, как правило, производится численными методами. В результате находится функция t = t (ф) или ф = ф (t) .

Угловое ускорение = (ф) удобно определять из уравнения движе­ ния в дифференциальной форме:

= ( 1 / J п) • [М п - (й J п / йф) • (ю2 / 2)] .

6.9. Определение закона движения маш ины при действии сил, зависящ их от скорости Рассмотрим динамическую модель машины в виде звена, совершаю­ щего вращательное движение (рис. 6.2), у которой приведённый момент сил есть функция скорости М = М (ю), а приведённый момент инерции масс - величина постоянная J = const. Такому варианту динамической модели соответствуют турбогенераторные и гидрогенераторные агрегаты, многие грузоподъёмные машины, станки, центробежные насосы, воздухо­ дувки и другие машины и механизмы .

Задача по определению закона движения может решаться с помощью уравнения в дифференциальной форме:

(й J / йф) • (ю2 / 2 ) + J п = Мп .

Поскольку J = const и = й ю / Ш уравнение принимает вид:

.,

–  –  –

Моменты инерции турбины и генератора также приводятся к главно­ му валу и дают в сумме величину J п = const.

Подставляя параметры дина­ мической модели в уравнение движения, будем иметь:

га t = J п J dra/ (л - B га) .

о В результате решения получается закон изменения угловой скорости при разгоне машины из неподвижного состояния:

ю = юуст • (1 - е -' 1Т), где Т = (Jn/ М0п) • юуст называется постоянной времени машинного агрегата .

Изменение угловой скорости при разгоне показано графически на рис .

6.7. Постоянная времени машинного агрегата здесь изображена отрезком ав и означает время, за которое произошёл бы разгон, если бы М не уменьшался, а оставался постоянным и равным М0п

–  –  –

6.10. Коэффициент полезного действия м аш ины В задачах динамики, как правило, для упрощения решения в уравне­ ние движения не вводятся силы вредного сопротивления. Тем не менее, учитывать их необходимо хотя бы в задачах по определению мощности привода. Наиболее просто это делается с помощью механического коэф­ фициента полезного действия (КПД) .

О механических КПД механизмов и методах их определения уже го­ ворилось. Здесь рассматривается задача определения КПД машины, состо­ ящей из ряда механизмов, КПД каждого из которых уже известен .

Рис. 6.8 Пусть имеется машина, у которой n механизмов соединены последо­ вательно (рис. 6.8) .

Машина совершает полезную работу Ап.с и к ней подводится энергия, совершающая работу по преодолению сил полезного и вредного сопротив­

–  –  –

7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

И ВИБРАЦИИ В МАШИНАХ

Уравновешивание механизмов состоит в устранении вредного вли­ яния сил инерции звеньев на стойку и через неё на фундамент машины .

Задача уравновешивания относится к динамическому синтезу механизмов .

Она решается путём такого распределения масс звеньев, при котором уменьшались бы главный вектор сил инерции Ф и главный момент сил инерции Мф. Если Ф = 0 и Мф = 0, то уравновешивание будет полным. Не всегда удаётся произвести полное уравновешивание. Если выполняется только условие Ф = 0, то уравновешивание называется статическим .

Если выполняется только условие Мф = 0, то уравновешивание называ­ ется динамическим .

Силы инерции помимо дополнительного нагружения опор и фунда­ мента машины действуют как силы, периодически меняющиеся, что при­ водит к возникновению вибрации .

Важность уравновешивания возрастает с ростом скорости звеньев машины, так как величина сил инерции растёт пропорционально квадрату скорости. Особое значение имеет уравновешивание быстровращающихся звеньев, называемых роторами. Это валы электродвигателей и турбин, коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания и компрессоров, пиль­ ные и ножевые валы дереворежущих станков и др .

7.1. У равновеш ивание вращ аю щ ихся звеньев Если у вращающегося звена центр массы S (рис. 7.1,а) не лежит на оси вращения, то при движении с постоянной угловой скоростью ю возникает сила инерции, равная по величине Фs = ms • а8 = ms • ю2 • rS. Сила Ф8 назы­ вается неуравновешенной силой инерции, прямо зависящей от величины смещения rS. Масса mS называется неуравновешенной массой. Вращающе­ еся звено считается статически неуравновешенным .

За меру статической неуравновешенности вращающегося звена при­ нимают статический момент неуравновешенной массы, называемый дис­ балансом: Д = m • rS .

Статическое уравновешивание вращающегося звена производится присоединением дополнительной массы (противовеса), сила инерции ко­ торого Фп = m • ю • гп будет компенсировать неуравновешенную силу инерции:

Ф + Фп = 0 .

–  –  –

Статическое уравновешивание достаточно для вращающихся звеньев, имеющих малую протяженность вдоль оси вращения (шкивы, маховики, пильные диски и т.д.). Если звено имеет значительные размеры вдоль сво­ ей оси, то его неуравновешенные массы могут создавать пары сил инерции в плоскостях, проходящих через ось вращения. На рис. 7.2,а показано вра­ щающееся звено с двумя неуравновешенными массами, которые имеют одинаковые по величине статические моменты mr и располагаются по раз­ ные стороны от оси вращения на расстоянии I одна от другой вдоль оси .

Звено будет статически уравновешенным, так как общий центр масс лежит на оси вращения и главный вектор сил инерции будет равен нулю .

Однако при движении звена создаётся пара сил инерции с моментом М = m • r • I • ю2, которая передаётся опорам. Такое звено будет динами­ чески неуравновешенным.

Меру динамической неуравновешенности назы­ вают моментом дисбаланса:

Мд = m • r • I .

Динамическая неуравновешенность устраняется тоже с помощью про­ тивовесов. Для звена (рис. 7.2,а) пары сил инерции не будет, если поста­ вить противовес в плоскости одной из неуравновешенных масс. Однако при этом звено станет статически неуравновешенным. Для полного урав­ новешивания нужно установить ещё противовес в плоскости другой не­ уравновешенной массы .

Рис. 7.2 Покажем возможность полного уравновешивания вращающегося зве­ на со многими неуравновешенными массами путём установки противове­ сов в двух произвольно выбранных плоскостях I и II (рис. 7.2,б) .

Силу инерции одной из неуравновешенных масс m,, расположенной на расстоянии r, от оси вращения и на расстоянии I, от начала координат (плоскость I), заменим двумя параллельными составляющими в плоско­ стях I и II: ф = ф + Ф;П Делая то же с силами инерции всех неуравнове­ шенных масс и суммируя составляющие каждые в своей плоскости, при­ дём к двум неуравновешенным силам:

Ф1 =]Т Ф 1, Ф11 = Ф 11 .

В общем случае силы Ф 1 и Ф 11 располагаются под разными углами а1 и а1, образуя так называемый неуравновешенный крест сил. Уравнове­ шивание этих сил производится противовесами в плоскостях I и II, которые называются плоскостями уравновешивания .

Практически параметры противовесов находятся из условий равенства нулю главного вектора и главного момента сил инерции неуравновешен­ ных масс и противовесов:

где Фп и Фп - силы инерции противовесов в плоскостях I и II; I - рассто­ яние между плоскостями уравновешивания .

Уравнения сил и моментов заменяются уравнениями статических мо­ ментов масс и моментов дисбалансов:

–  –  –

Уравнения решаются графически. Из второго уравнения находятся параметры противовеса в плоскости II. Затем решается первое уравнение и находится противовес в плоскости I .

Рассмотренные методы статического и полного уравновешивания применяются при проектировании звеньев. После изготовления по разным причинам (погрешности обработки, неравномерная плотность материала и др.) у вращающегося звена, как правило, имеется остаточная неуравнове­ шенность, которую снижают до допускаемой на специальных балансиро­ вочных приспособлениях и станках .

7.2. У равновеш ивание ры чаж ны х механизмов Полное уравновешивание рычажных механизмов, когда устраняется влияние на стойку как сил инерции, так и моментов сил инерции, пред­ ставляет собой очень сложную задачу, решить которую удаётся только в очень редких случаях. Как правило, ограничиваются статическим уравно­ вешиванием, при котором равен нулю только главный вектор сил инерции звеньев механизма .

Наиболее простое решение задачи статического уравновешивания получается методом заменяющих масс. Применение системы заменяю­ щих масс рассмотрим на примере уравновешивания кривошипнокоромыслового механизма (рис. 7.3) .

Механизм имеет два неуравновешенных вращающихся звена: криво­ шип ОА с центром массы в точке S1 и коромысло О1 с центром массы в В точке S3. Уравновешивание этих звеньев, как уже рассматривалось, может быть выполнено установкой противовесов .

Для шатуна АВ распределённую массу с центром в точке S2 представ­ ляют в виде двух сосредоточенных масс: одна масса в точке А - тА, вторая масса в точке В - тВ .

–  –  –

7.3. Вибрации в маш инах Детали и звенья реальных механизмов и машин под действием внеш­ них сил способны деформироваться. В большинстве машин действуют си­ лы с периодическим характером изменений, которые приводят к возникно­ вению механических колебаний и вибраций .

Вибрация упругих элементов машин и механизмов может быть вред­ ной и полезной .

Как вредные вибрации проявляются в нарушении точности работы машины. Они могут быть причиной разрушения машин из-за усталостных явлений в материале. От вибрации машин появляются трещины в зданиях .

Вибрация создаёт шум, вредно влияющий на людей. Она может вызывать так называемую вибрационную болезнь .

Вибрация может играть и полезную роль, являясь основой рабочего процесса. В технике имеются машины вибрационного действия, которые выполняют самые разнообразные технологические операции. Вибрацию применяют для дробления и перемалывания материала, с её помощью по­ гружают сваи в грунт. Вибрация используется для перемещения, сепара­ ции и уплотнения сыпучих материалов .

При изучении колебаний деталей и звеньев устанавливаются их воз­ можные перемещения, связанные с колебательным процессом. Таких пе­ ремещений, как правило, бывает много. В рассмотрение принимаются только существенные, отражающие свойства реальной конструкции для решения конкретной задачи. Во многих случаях механическую модель можно представить в виде системы с конечным числом степеней свободы .

От числа степеней свободы зависит большая или меньшая сложность рас­ чёта колебательной системы .

Рассмотрим явления, связанные с колебаниями и вибрациями, на при­ мере простейшей механической колебательной системы с одной степенью свободы (рис. 7.4,а) .

Рис. 7.4 Модель представляет собой твёрдое тело массой т, прикреплённое к неподвижному основанию пружиной с коэффициентом жёсткости С .

Условный поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью, модели­ рует сопротивления, вызываемые трением. Простейший закон изменения силы трения - пропорциональность скорости перемещения, т.е. сила тре­ ния равна произведению постоянного коэффициента на скорость движения тела: F = k • и. Сила, с которой растягивается или сжимается пружина, пропорциональна величине, на которую удлиняется или укорачивается пружина. Сила, действующая на тело со стороны пружины, называется восстанавливающей. На тело действует внешняя периодическая сила Р sin Ш в направлении х с круговой частотой ю .

При отсутствии внешней силы Р и малых k тело будет совершать сво­ бодные колебания, если его отклонить по оси х от положения равновесия, сообщив ему толчок. Это будут гармонические колебания с уменьшаю­ щейся амплитудой А и собственной круговой частотой р ~ VС / т .

Амплитуда А неопределённа. Она задаётся тем отклонением, в ре­ зультате которого тело начинает совершать свободные колебания .

При действии на тело вынуждающей силы Р sin Ш его движение про­ исходит по гармоническому закону х = А sin ю*. В этом случае амплитуда является определённой и зависит от отношения вынуждающей частоты ю к собственной частоте р. С приближением значений ю к значению р ампли­ туда А сильно возрастает. Состояние системы, соответствующее ю / р = 1, называется резонансом. Величина амплитуды в резонансной области зна­ чительно ограничивается трением в системе, характеризующимся коэффи­ циентом k .

Рассмотренная простейшая колебательная система является основой для изучения колебательных процессов во многих машинах и сооружени­ ях. Она показывает основные направления снижения вредного действия колебаний или повышения эффективности в технологических процессах .

В машинах с быстровращающимися звеньями, как уже говорилось, неуравновешенные силы инерции являются основной причиной появления вибрации. Вращающиеся звенья таких машин подвергают уравновешива­ нию и балансировке, уменьшая этим величину вынуждающих сил, а следо­ вательно, и амплитуду колебаний. Однако практически всегда имеется остаточная неуравновешенность, которая в случае работы машины в резо­ нансной области вызовет значительные колебания и вибрации. Частота вынуждающих сил обычно равна (или кратна) частоте вращения звеньев .

Изменением конструкции смещают собственные частоты и выводят маши­ ну из резонансного состояния .

Амплитуда колебаний может быть снижена за счёт увеличения коэф­ фициента k, характеризующего поглощение энергии колебаний трением .

Для этого в колеблющуюся систему встраиваются искусственные демпфе­ ры. Они представляют собой устройства типа поршня, перемещающегося в вязкой среде. Такой демпфер схематически изображён на рис. 7.4,а .

Указанные выше меры снижения вибраций применяются на самом объекте (машине). Если с их помощью полностью устранить вибрации не удаётся, то могут применяться виброзащитные устройства, оказывающие силовое воздействие на защищаемый объект .

Существует два способа виброзащиты: виброгашение и виброизо­ ляция .

Виброгашение основано на присоединении к машине дополнитель­ ных колебательных систем - динамических виброгасителей. Простейший виброгаситель (рис. 7.4,б) представляет собой тело, опирающееся на пру­ жину, прикреплённую к объекту, вибрацию которого нужно гасить. Тело имеет массу, малую по сравнению с массой объекта. Соотношение массы гасителя и жёсткости пружины подбирается таким, чтобы собственная ча­ стота колебаний гасителя была равна частоте вынуждающей силы. В этом случае вибрация основного объекта «перекладывается» на гаситель .

Виброизоляция состоит в установке между машиной, являющейся ис­ точником вибрации, и фундаментом упругого тела (пружины). Жёсткость пружины выбирается такой, чтобы собственная частота объекта на вибро­ изоляторе была значительно меньше частоты вынуждающей силы. Маши­ на как бы имеет в этом случае упругую подвеску, ослабляющую взаимо­ связь её с фундаментом .

В качестве примера использования вибрации в технологических про­ цессах рассмотрим вибрационное перемещение материалов .

Вибротранспортирование основано на использовании физического эффекта, связанного с поведением тела или частицы на вибрирующей ше­ роховатой плоскости .

N Р sin соt Рис. 7.5 На рис. 7.5 показана рабочая плоскость, образующая угол а с горизон­ том. На плоскости находится частица массой т, на которую действуют си­ лы: вес mg, сила трения F T нормальная реакция N. Кинематическое вибра­, ционное возбуждение, сообщаемое рабочей плоскости, может быть раз­ личным. В простейшем случае оно гармоническое, направленное вдоль линии, образующей угол в с расположенной вместе с ней в вертикальной плоскости линией наибольшего ската .

В результате действия вибрационного возбуждения рабочей плоско­ сти частица относительно этой плоскости может находиться в следующих состояниях: относительного покоя, скольжения вперёд, скольжения назад и движения с отрывом (или полёта). В зависимости от требования техноло­ гии, подбирая различные режимы возбуждения, можно добиться желаемо­ го движения частиц .

Характер действительного движения частицы можно определить тео­ ретически на основе интегрирования дифференциального уравнения, в ко­ тором учитываются угол а, масса частицы, частота и амплитуда вибраци­ онного возбуждения рабочей плоскости .

8. МЕХАНИЗМЫ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ

В некоторых машинах требуется воспроизвести движение с продол­ жительными остановками выходного звена при непрерывном движении входного звена. Ранее говорилось, что такой способностью обладают ку­ лачковые механизмы. Продолжительные остановки ведомого звена могут быть получены также с помощью рычажных, зубчатых с неполными коле­ сами, храповых, мальтийских и других механизмов .

–  –  –

Рис. 8.1 Наиболее часто, особенно в машинах-автоматах, требуется иметь од­ ностороннее прерывистое движение. Механизмы с односторонним преры­ вистым движением выходного звена называют шаговыми механизмами .

На рис. 8.1 показан график движения выходного звена шагового ме­ ханизма, где у д- угол поворота выходного звена между двумя выстоями, 7 д

- время движения, tn - время покоя, Т - время цикла, по истечении которо­ го повторяются фазы движения и покоя .

Отношение времени движения ко времени цикла называется коэффи­ циентом движения:

тд_ * 1 Тд Из шаговых механизмов наибольшее применение имеют храповые и мальтийские механизмы .

Храповой механизм (рис. 8.2) состоит из колеса с зубьями 1 (храповое колесо), коромысла 2, на котором шарнирно закрепляется рабочая собачка 3, стопорной собачки 4, шарнирно соединенной со стойкой. Коромысло 2 входит в состав рычажного механизма, например, кривошипнокоромыслового .

При непрерывном вращении кривошипа ОА (входное звено) храповое колесо (выходное звено) будет находиться в покое, когда коромысло со­ вершает прямой ход (вращение против хода часовой стрелки). Рабочая со­ бачка при этом проскальзывает относительно зубьев. От произвольного движения храповое колесо удерживается стопорной собачкой. Храповое колесо будет находиться в движении при обратном ходе коромысла за счет упора рабочей собачки в рабочую поверхность зубьев. Стопорная собачка в это время проскальзывает относительно зубьев .

Коэффициент движения храпового механизма зависит от соотноше­ ния времени прямого и обратного хода коромысла и может также регули­ роваться с помощью различных упоров, воздействующих на рабочую со­ бачку, ограничивая тем самым число захватываемых собачкой зубьев .

В машинах-автоматах большее распространение по сравнению с хра­ повыми получили мальтийские механизмы, которые более точно обеспе­ чивают заданный коэффициент движения .

Мальтийский механизм (рис. 8.3) представляет собой кулисный меха­ низм, у которого входное звено 1 выполнено как кривошип с цевкой (ро­ ликом). Выходное звено 2 имеет прорези и называется крестом. При по­ стоянном вращении кривошипа цевка поочерёдно входит в прорези креста, поворачивая его каждый раз на угол у д = 2n/z, где z - число прорезей. Во время нахождения цевки вне прорезей крест остается в покое. Для фикса­ ции креста в неподвижном положении служат запирающие дуги а и р .

–  –  –

или Ф = n(z д 2) / z .

Угол поворота кривошипа за время покоя креста называется углом покоя. Он находится из условия Ф = 2 п - фд п или Ф = n(z + 2) / z .

п Коэффициент движения при равномерном вращении кривошипа можно выразить как отношение угла движения к углу полного оборота кривошипа Тд = Ф / 2 п = n(z - 2) / (z ^2 п) = 0,5 • (z - 2) / z .

д Из полученного выражения следует, что коэффициент движения пол­ ностью определяется числом пазов. Минимальное число пазов равно 3, и коэффициент движения изменяется от 1/6 до 1/2 при числе пазов, стремя­ щемся к бесконечности. Обычно число пазов не превосходит 24 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В учебном пособии «Теория механизмов и машин» представлены из­ вестные общие методы анализа и синтеза механизмов, а также другой учебный материал в соответствии с требованиями общеобразовательного стандарта. Содержание и последовательность изложения теоретического материала ориентированы на самостоятельное выполнение студентами курсового проекта параллельно с читаемым курсом .

Подбор лекционного материала проводился по учебной и справоч­ ной литературе, указанной в библиографическом списке в алфавитном порядке .

В разделе «Общая структура механизмов» рассматривается строение механизмов только на уровне звеньев и кинематических пар, что позволяет применять методы анализа, общие для всех видов механизмов. Предлага­ ется механизмы разделить на три группы, в которых они объединены неко­ торыми общими свойствами и методами исследования и проектирования .

Это рычажные механизмы, кулачковые механизмы и механизмы передачи .

Структура каждой группы механизмов рассматривается в соответствую­ щих разделах. Строение рычажных механизмов исследуется по Ассуру .

В разделе «Общие задачи анализа и синтеза механизмов» вводятся понятия, необходимые для изучения всех видов ( групп) механизмов. Это аналоги скоростей и ускорений, угол давления (передачи) и т.д .

Последовательность рассмотрения основных групп механизмов (ме­ ханизмы передачи, рычажные механизмы, кулачковые механизмы) опре­ делилась особенностями заданий на курсовые проекты, большинство вари­ антов которых представляют собой технологические машины с механиз­ мом передачи и рычажным механизмом в качестве основного и с кулачко­ вым механизмом как вспомогательным .

Следует отметить, что наряду со стремлением компактно изложить материал, в учебном пособии подробно рассматриваются вопросы, изуче­ ние которых могло проводиться по учебной литературе и на практических занятиях. Например, это касается кинематического анализа групп Ассура, синтеза рычажных механизмов .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский .

- М.: Наука, 1988. - 640 с.: ил .

2. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин: учеб. пособие для механических специальностей вузов / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. - М.:

Высшая школа, 1985. - 279 с .

3. Марченко, С. И. Теория механизмов и машин / С. И. Марченко [и др.]. Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 256 с: ил .

4. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: учеб. пособие для втузов / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев; под ред. К. В .

Фролова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2002. - 411 с.: ил .

5. Расчеты кривошипно-ползунного механизма: метод. указания к курсово­ му проектированию по теории механизмов и машин для студентов специально­ сти 170400 / сост.: В. В. Сергеевичев, Ю. П. Ефимов, Т. Г. Бочарова. - СПб.:

СПбГЛТА, 2004. - 32 с.: ил .

6. Сергеевичев, В. В. Теория механизмов и машин: учеб. пособие по изуче­ нию курса для студентов специальности 170400 / В. В. Сергеевичев, Ю. П. Ефи­ мов, Т. Г. Бочарова. - СПб.: СПбГЛТА, 2004. - 124 с.: ил .

7. Смелягин, А. И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование:

учеб. пособие /А.И. Смелягин. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.- 263 с.: ил .

8. Теория механизмов и машин: метод. указания и задания на курсовое про­ ектирование для студентов факультета механической технологии древесины / сост.: В. А. Виноградов[и др.]. - Л.: ЛТА, 1977. - 48 с.: ил .

9. Фролов, К. В. Теория механизмов и механика машин: учебник для втузов / К. В. Фролов [и др.], под ред. К. В. Фролова. - 3-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 2001. - 496 с .

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Общая структура механизмов

1.1. Классификация кинематических пар

1.2 Кинематические пары в плоских механизмах

1.3 Виды звеньев и механизмов

1.4 Структурные формулы механизмов

1.5 Избыточные связи и подвижности

1.6. Замена высших кинематических пар низшим и

1.7. Основные группы механизмов

2. Общие задачи анализа и синтеза м еханизмов

2.1. Общие задачи кинематического анализа механизмов

2.2. Общие задачи силового анализа механизмов

2.3. Общие задачи синтеза механизмов

3. Механизмы передачи

3.1. Передаточное отношение многоступенчатых механизмов передачи........ 32

3.2. Фрикционные передачи

3.3 Зубчатые передачи. Основные элементы зубчатого колеса

3.4. Одноступенчатая цилиндрическая прямозубая

зубчатая передача

3.5. Многоступенчатые зубчатые передачи

3.6. Планетарные зубчатые передачи

3.7. Замкнутые дифференциальные передачи

3.8. Синтез планетарных передач

3.9. Синтез зубчатых зацеплений. Основная теорема зацепления

3.10. Эвольвента окружности и её свойства

3.11. Эвольвентное зацепление и его свойства

3.12 Нарезание эвольвентных зубчатых колёс

3.13 Явление подрезания

4. Рычажные механизмы

4.1. Структурный анализ рычажных механизмов

4.2. Кинематический анализ рычажных механизмов

4.3. Силовой анализ рычажных механизмов

4.4. Синтез рычажных механизмов

5. Кулачковые механизмы

5.1. Основные элементы кулачкового механизма

5.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов

5.3. Синтез кулачковых механизмов

6. Динамика м аш ин

6.1. Динамическая модель машины

6.2. Определение параметров динамической модели

6.3. Определение параметров динамической модели для кривошипноползунного механизма

6.4. Уравнение движения машины в энергетической форме

6.5. Уравнение движения машины в дифференциальной форме

6.6. Основные режимы движения машины

6.7. Определение закона движения машины графическим способом..............107

6.8. Определение закона движения машины аналитическим способом..........109

6.9. Определение закона движения машины при действии сил, зависящих от скорости

6.10. Коэффициент полезного действия машины

7. Уравновешивание механизмов и вибрации в маш инах

7.1. Уравновешивание вращающихся звеньев

7.2. Уравновешивание рычажных механизмов

7.3. Вибрации в машинах

8. Механизмы прерывистого движ ения

Заклю чение

–  –  –

Редактор Л. В. Лукьянчук Компьютерная верстка - М. А. Тихомирова Подписано в печать с оригинал-макета 30.05.11 .

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная .

Уч.-изд. л. 8,0. Печ. л. 8,0. Тираж 150 экз. Заказ № 139. С 93 .

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТУ



Похожие работы:

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 23695СТАНДАРТ ПРИБОРЫ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" ПРИНЯТО: УТВЕРЖДЕНО: решением ученого совета приказом ректора ФГБОУ ВПО "БрГУ" ФГБОУ ВПО "БрГУ" от "_" 2013 г. от "_" 2013 г. про...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени м.в.ломоносовА прикАз /,J /ZZ оLг.-? Москва 2018 г. ЛЪ Об утвержлении результатов Конкурса работ, способствующих решению задач Программы развития Московского университета а 2018 голу в номиrrации III. Выдающиеся публикации С це...»

«Министерство транспорта и дорожного хозяйства Республики Татарстан Ministry of transport and road industry of the Tatarstan Republic Министерство промышленности и торговли Республики Татарстан Ministry of industry and trade of the Tatarstan Republic ОАО "Казанская Ярмарка" JSC “Kazan Fair” 9-10 августа 2018 года в...»

«ОАО "Научно-исследовательский институт металлургической теплотехники – ВНИИМТ" Контактная информация Данная статья опубликована в журнале Сталь № 3, 2015 г., посвященном 85 летнему юбилею Научно-исследовательского института металлургической теплотехники ВНИИМТ. И...»

«6.4. Программное обеспечение МПЦ-МЗ-Ф Информационное, математическое и программное обеспечение МПЦ-МЗ-Ф содержит данные о путевом развитии станции, алгоритмы и программы, реализующие функции системы. Технические алгоритмы и процедуры, составляющие мат...»

«А.А. Воробьева НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ январь–февраль 2017 Том 17 № 1 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/ SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MEC...»

«УТВЕРЖДАЮ стошИМОЯК /р ^С Т.С. Петровская 201^ г. " йС" U РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ) НА УЧЕБНЫЙ ГОД РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ (дисциплина по выбору) Направление (специальность) ООП ООП в области технических, гуманитарных и экономических направлений Номер кластера 1 Профили подготовк...»

«Жамбылское учреждение по охране лесов и животного мира управления природных ресурсов и регулирования природопользования акимата Жамбылской области Общие сведения Жамбылское учрежд...»

«Архитектура зданий и сооружений. Известия КГАСУ, 2018, № 1 (43) Творческие концепции архитектурной деятельности УДК 72.04 Хуснутдинова Алсу Фандусовна архитектор E-mail: husnut94@mail.ru Управление архитектуры и градостроительства Исполнительного Комитета муниципального...»

«УДК 519,8 ОД ;:зз Трунов Дмитрий Геннадьевич Система поддержки принятия решений по многокритериальной оценке и выбору проектов ^ 05,13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в на\чных исследованиях Автореферат диссертации на соискание л-ченой степени кандидата тех...»

«Персональный алкотестер Динго А-055 Руководство по эксплуатации www.alcotester.ru СОДЕРЖАНИЕ 1 ОПИСАНИЕ И РАБОТА 1.1 Назначение 1.2 Технические характеристики 1.3 Упаковка 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПО НАЗНАЧЕНИЮ 2.1 Важные предупреждения 2.2 Порядок работы 3 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ 4 УСЛОВИЯ ГАРАНТИИ Приложение 1. Декларация о соответствии. 13...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Инженерная школа природных ресурсо...»

«• ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ АН УССР ЛФТИ U БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ Чс ПО СТОХАСТИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ ( В ПЛАЗМЕ И РОДСТВЕННЫМ ВОПРОСАМ (3501-4000 наим.) Выпуск 8 Харьков 1979 ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ АН УССР ХФТИ 79-32 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ П...»

«33 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТАБЛИЦЫ №1 • январь 2011 НАИМЕНОВАНИЕ/ОСОБЕННОСТИ ЦЕНА ПРОДАВЕЦ/НАЗВАНИЕ ТЕЛЕФОН Сверла (по металлу, твердосплавные по бетону) договорная Базон ЧТУП (017) 505 70 17, (029) 660 60 78...»

«УДК 539.1.074:621.382 Кащук Анатолий Петрович МЮОННЫЙ ДЕТЕКТОР LHCb-СПЕКТРОМЕТРА. РАЗРАБОТКА, ИССЛЕДОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ И РЕЖИМА РАБОТЫ КАМЕР С ПАДОВОЙ СТРУКТУРОЙ РАЗЛИЧНОЙ ГРАНУЛЯРНОСТИ 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕР...»

«Lenovo TAB4 8 Plus Safety, Warranty & Quick Start Guide Lenovo TB-8704F Lenovo TB-8704X English//Русский/аза тілі Русский Внимательно прочитайте это руководство перед использованием устройства. Вся...»

«СУМИНА Юлия Евгеньевна РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ II АЛГОРИТМОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ ЗАБОЛЕВАНИЙ МОЛОЧНЫХ ЖЕЛЕЗ Специальность: 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (технические и...»

«В.П. Степаненко УДК 620.92 К ВОПРОСУ ПРИМЕНЕНИЯ НАКОПИТЕЛЕЙ И ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ В УСЛОВИЯХ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР На значительных территориях России, в Арктике, Сибири, Якутии,...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕСИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ "АТКАРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ" "Утверждаю" Зам. директора по УПР _ Журлова Н.В. "_" _2016 г. Программа кружка технического творче...»

«Руководство пользователя Автоклавы класса премиум-плюс Vacuklav®41 B+ Vacuklav®43 B+ начиная с Версии Программного обеспечения 3.098 Пожалуйста, перед работой с автоклавом ознакомьтесь с настоящим Руководством. В Руководстве содержится важная информация по технике без...»

«Турникет-трипод тумбовый электромеханический PERCo-TTD-03.1 Паспорт РОСС. RU. МЕ 35. В00687 ТУ 3428-032-44306450-2004 Паспорт 1 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 1.1 Турникет-трипод тумбовый электромеханический PERCo-TTD-...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.