WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Физическая величина – это количественное значение параметров, ...»

Оценки погрешностей измерений

1. Виды измерений. Прямые измерения

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с

помощью технических средств .

Физическая величина – это количественное значение параметров, оцениваемых

физико-химических процессов, происходящих в любых реальных объектах. Это

понятие может быть обобщенным, например, масса, длина, скорость и т.п., и

может быть конкретным: частота пульса, скорость кровотока, длина руки и т.д .

Технические средства, или просто средства измерения - это в общем измерительные приборы, в которых измеренная информация представляется в форме доступной для восприятия (например, в виде цифр) .

По способу получения результатов можно выделить измерения прямые и косвенные .

Прямые измерения заключаются в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Например, температуру тела измеряют термометром, длину – линейкой .

Уравнение прямого измерения: y = cx, где с – цена деления, х – число делений .

Косвенные измерения заключаются в том, что искомое значение величины находят на основе известной зависимости (формулы) между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями. Например, объем шара U R3, сопротивление R = .

V= I Уравнение косвенного измерения: y = f(x1,x2,…,xn), где xi – результат прямого измерения .

Истинная погрешность измеряемой величины Погрешность измерения xизм – это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) xи значения измеряемой величины .

xизм = x - xи. .

На точность измерения влияет большое количество факторов, поэтому оценка погрешности очень важна для обеспечения единства измерений. Для практических целей достаточно рассмотреть систематические и случайные составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых и косвенных измерениях .

Абсолютная погрешность измеряемой величины Абсолютная погрешность измерения - это разность между результатом измерения x и фактическим значением xи измеряемой величины:

= x - xи .

Она выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина .

Относительная погрешность измеряемой величины Относительная погрешность измерения – это относительная абсолютная погрешность к самой измеряемой величине x или к ее истинному значению xи .

Выражается в процентах:. 100% .

= xu Средняя квадратическая погрешность Для оценки рассеяния отдельных результатов x определяют абсолютную среднюю квадратическую погрешность (ошибку). В литературе этот термин имеет ряд синонимов. Это или «исправленное среднее квадратическое отклонение», или «стандартное отклонение», или «средняя квадратическая ошибка», или «стандарт измерения» .

Средней квадратической погрешностью, или стандартным отклонением, называется величина:

n x)2 (x i i 1 n 1 Квадрат этой величины называется дисперсией .

Относительная величина средней квадратической погрешности, выраженная в процентах, называется коэффициентом вариации (CV) .

S СV= 100 % .

x Систематические погрешности В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи) .

Систематическая погрешность с- это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра. Она может возникать, в частности, если при измерениях не учитывается влияние некоторых факторов .





Например, может быть погрешность при отсчете давления по ртутному барометру, если не учитывается температура окружающей среды .

Систематические погрешности могут быть обусловлены неисправностью измерительных приборов, например, смещением нуля школы .

Грубые погрешности и промахи .

Грубые погрешности возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или разных условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев .

Критерии для оценки промахов .

1. Критерий 3 используют, если число измерений n20 .

Взяв сомнительный результат, xi рассматривают по модулю xi x между предполагаемым промахом и средним значением, если эта разность xi x 3, то он мало вероятен и его можно отбросить .

2. Критерий Романовского. Его используют, если n20 .

xi x Вычисляют модуль отношения, где xi - предполагаемый промах, а x - среднее без значения этого промаха .

Полученное значение сравнивают с теоретическим T при выбираемом уровне значимости по таблице 1 .

Уровень Число измерений значимости n=4 n=6 n=8 n=10 n=12 n=15 n=20 0,01 1,73 2,16 2,44 2,62 2,75 2,90 3,08 0,02 1,72 2,13 2,37 2.54 2,66 2,80 2,96 0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78 0,1 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62

–  –  –

Случайные погрешности .

Случайная погрешность - это погрешность, значение которой случайным образом меняются при повторных измерениях .

Значение случайной погрешности заранее неизвестно. Случайные ошибки возникают из-за влияния различных неконтролируемых причин. Например, при измерении времени секундомером можно один раз нажать на кнопку чуть раньше, а другой- чуть позже, чем надо. Или, наливая жидкость в кювету, можно уровень установить чуть выше или чуть ниже нужного деления и т.п. Случайные погрешности могут возникать из-за колебаний температуры в помещении и т.п .

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений .

Определение случайных погрешностей при помощи доверительного интервала при прямых измерениях .

Пусть проведено n измерений величины х и получено n значений:

х1 ;х2 ;…;хi .

x1 x 2 x n

1. Вычислить среднею арифметическую: x n

–  –  –

Запись результатов косвенных измерений Все вычисления ошибок надо выполнять приближенно, лишь оценивая, в каких пределах эта ошибка может заключаться. Следует учесть, что все формулы теории ошибок выведены для нормального распределения при большом числе измерений. На практике чаще всего закон распределения может отличаться от нормального и число измерений небольшое .

Практически надо руководствоваться следующим правилом:

1. Все расчеты вести с точностью до двух знаков (часто достаточно и одного), широко пользуясь правилами округления .

2. Нет смысла указывать в результате те знаки, значение которых меньше чем ошибка измерений. Например, измеряя массу m, получили:

m=144,23±1 (г) .

Это неправильная запись. Если ошибка 1 г, то зачем сотовые доли?

m=144±1 (г) .

Правильно будет:

Или, рассчитывая сопротивление R, получили: R=24,4785±0,02 (Ом)

Это неправильно. Правильно будет округлить результат до сотых (как в ошибке):

R=24,49±0,02 (Ом) .

Пример 4

Сопротивление резистора измеряется с помощью моста Уитстона:

R1 R2 Rx R3 Найти неизвестное сопротивление и его абсолютную и относительную ошибку .

–  –  –

Задачи для самостоятельного решения на оценку погрешностей измерений .

1. В результате десяти измерений диаметра капилляра (мкм)в стенке лёгочных альвеол были получены следующие данные: 2,83; 2,82; 2,81; 2,85; 2,87; 2,86;

2,83; 2,85; 2,83; 3,44. Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи. Определить абсолютную и относительную погрешность .

2. При определении микроаналитическим способом содержания азота в данной пробе были получены следующие результаты: 9,29; 9,38; 9,35; 9,43; 9,53; 9,48;

9,61; 9,98 (%).Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи .

Определить абсолютную и относительную погрешность .

3. При фотоэлектроколориметрическом определении концентрации ацетилсалициловой кислоты на основании реакции с сульфатом меди и пиридином были получены следующие результаты: 99,2%; 99,0%; 98,9%;

99,3%; 98,8%; 99,2%; 99,0%; 98,9%; 99,3%; 98,8%; 99,2%; 99,0%; 98,9%;

99,3%; 98,8%; 99,2%; 99,0%; 98,9%; 99,3%; 98,8%; 109,1 %. Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи. Определить абсолютную и относительную погрешность .

4. При анализе лекарственного препарата (с целью контроля его качества) метазона – 1%-ного раствора для инъекций – найдены следующие значения pH этого раствора: 4,50; 4,52; 4,55; 4,60; 4,70; 5,25. Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи. Определить абсолютную и относительную погрешность .

5. В десяти одинаковых пробах были получены следующие значения содержания марганца: 0,69; 0,70; 0,67; 0,66; 0,67; 0,68; 0,67; 0,69; 0,68; 0,87 (%) .

Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи. Определить абсолютную и относительную погрешность .

6. При определении посторонних примесей в образце лекарственного препарата найдено суммарное содержание примесей : 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,8; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6;

1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; (%) Выбрать критерий для оценки промахов и исключить промахи. Определить абсолютную и относительную погрешность .

7. Средняя масса таблетки сульфадиметоксина при десятикратном измерении равна 0,528 г. Абсолютная погрешность при измерении массы таблетки при доверительной вероятности 0,95, m = 0,002 г. Средний объем таблетки V = 0,2 см3. Определить, с какой абсолютной погрешностью V нужно произвести измерение объема, чтобы абсолютная погрешность плотности сульфадиметоксина была равна 0,04 г/см3 .

–  –  –

( 0 =1 ±0.01г/см3)– плотность воды, ( =0,79 ±0.01 г/см3)– плотность спирта, (t0 =20±1 с– время истечения воды, (t=15±1 с) – время истечения спирта. Найти значение вязкости спирта и его абсолютную и относительную ошибку .

–  –  –

( 0 =1 ±0.01г/см3)– плотность воды, ( =13,6 ±0,1 г/м3)– плотность ртути, (t0 =36±3 с– время истечения воды, (t=4±1 с) – время истечения ртути. Найти значение вязкости ртути и его абсолютную и относительную ошибку .

10. Коэффициент поверхностного натяжения спирта можно определить с помощью сталагмометра методом отрыва капель по формуле:

n 2 1, где (2=0,073±0.002н/м)- коэффициент поверхностного натяжения n1 2 воды, (2=1 ±0.01г/см3)– плотность воды, (1 =0,79 ±0.01 г/см3)– плотность спирта, (n1=100±3)-число капель спирта, (n2 =34±1) число капель воды. Найти коэффициент поверхностного натяжения спирта и его абсолютную и относительную ошибку .

Коэффициент поверхностного натяжения ртути можно определить с 11 .

помощью сталагмометра методом отрыва капель по формуле:

n 2 1, где (2=0,073±0.002н/м)- коэффициент поверхностного натяжения n1 2 воды, (2=1 ±0.01г/см3)– плотность воды, (1 =13,6 ±0.1 г/см3)– плотность ртути, (n1=100±3)-число капель ртути, (n2 =34±1) число капель воды. Найти коэффициент поверхностного натяжения ртути и его абсолютную и



Похожие работы:

«Новые актуальные аспекты эффективности и безопасности комплекса "Долфин" ОТЧЕТ Эффективность и безопасность ирригационной терапии "Долфин" у пациентов с острым риносинуситом ОТЧЕТ Эффективность и безопасность ирригационной терапии "Долфин" у пациентов с острым риносинуситом Исполнители: Аспирант ЛОР кафедры РМАПО Кабалоева Бэлла Мироновна К.м....»

«MHHI4 CTE PCTB O HAYKVTW BbI CIII EI O OEPA3OBAHKIfl Poc cufr cxofr on4EPArlrdr,r (DeAepaJrbHoe cyAapcrBeHHoe aBToHoMHoeo6paroBareJrbHoe ro yqp erc4eHue Bbrcruero o6pa3oBaHrrs HaqnoHaJrbHrrfi u ccJreAoBar...»

«УРОВНЕМЕРЫ РАДИОВОЛНОВЫЕ УР 203Ех Руководство по эксплуатации и паспорт ЮСВБ 406 630.002 РЭ ОКП 42 1454 Группа ПП14 ТН ВЭД 902610590 9 ОКС 17.060 Изготовитель: ООО "Ольвия", 390029, г. Рязань, ул. Строителей, 15 Б тел./факс: (4912) 24-81-62, e-mail: info@rzkip.ru 1. НАЗНАЧЕНИЕ Уровнемеры радиоволновые взрывозащище...»

«РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Навигационный абонентский терминал iON FM Содержание 1. ВВЕДЕНИЕ 1.1. Предупреждения и рекомендации 1.2. Технические характеристики 1.3. Комплектация 1.4. Описание устройства 1.4.1. Краткое описание и назначение устройства 1.4.2. Функции навигационного терминала 1.4.3. С...»

«A/AC.105/C.1/106 Организация Объединенных Наций Генеральная Ассамблея Distr.: General 16 November 2012 Russian Original: English Комитет по использованию космического пространства в мирных целях Научно-технический подкомитет Пятидесятая сессия Вена, 11-22 февраля 2013 года Пункт 12 предварительной повестки дня Объекты, сближающие...»

«Приложение к свидетельству № 65159 Лист № 1 об утверждении типа средств измерений Всего листов 6 ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ Газоанализатор AMA i 60 R2 EGR Назначение средства измерений Газоанализ...»

«Щитова О. Г., Щитов А. Г., Хуа Кай. Когнитивное моделирование цветообозначения. УДК: 811.161.1’276.6: 7.023+811.581’276.6:7.023 DOI 10.23951/1609-624X-2018-6-81-87 КОГНИТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦВЕТООБОЗНАЧЕНИЯ В РУССКОМ И КИТАЙСКОМ ЯЗЫКАХ О. Г. Щитова1, А. Г. Щитов2, Хуа Кай1 Национальный исследователь...»

«Механизм страновых программ ФАО в РЕСПУБЛИКЕ КАЗАХСТАН 2014-2017 Продовольственная и сельскохозяйственная организация Объединенных Наций СОВМЕСТНОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ Настоящий Механизм страновых программ (МСП) определяет приоритетные сферы в целях направления партнерства Продовольственной и сельскохозяйственной организации Объединенных Наций...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.