WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Савченко Григорий Михайлович Особенности распространения и преобразования электромагнитных волн в полупроводниковых наноструктурах с оптическими неоднородностями ...»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе

На правах рукописи

Савченко Григорий Михайлович

Особенности распространения и преобразования электромагнитных волн в

полупроводниковых наноструктурах с оптическими неоднородностями

01.04.10 – Физика полупроводников

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, доцент Соколовский Григорий Семенович Санкт-Петербург – 2017

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» на кафедре оптоэлектроники и в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук в лаборатории интегральной оптики на гетероструктурах .

ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОПТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И

ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОФОТОНИКИ

1.1 ЭКСИТОННЫЙ ПОЛЯРИТОН КАК СОБСТВЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВЕЩЕСТВЕ

1.2 РОЛЬ ЭКСИТОНОВ И ЭКСИТОННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ В ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА

ПОЛУПРОВОДНИКОМ

1.3 ЭКСИТОННАЯ ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.4 ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

ГЛАВА 2 ЭКСИТОННЫЙ ПОЛЯРИТОН В GaAs

2.1 ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЙ НА ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ДИСПЕРСИЮ....31

2.2 РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭКСИТОННОГО ПОЛЯРИТОНА НА

ПРИМЕСИ

2.3 ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В КРИСТАЛЛАХ.............46

2.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3 ЭКСИТОННАЯ ФОТОПРОВОДИМОСТЬ КРИСТАЛЛОВ GaAs

3.1 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СПЕКТРОВ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ВБЛИЗИ

ЭКСИТОННОГО РЕЗОНАНСА

3.2 АНАЛИЗ КОРОТКОВОЛНОВОЙ ЧАСТИ СПЕКТРА ФОТОПРОВОДИМОСТИ:

ДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ ЭКСИТОНОВ ПРИ ОПТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

КРИСТАЛЛА

3.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ГЛАВА 4 МЕТАМАТЕРИАЛ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ......67

4.1 ОПИСАНИЕ МЕТАМАТЕРИАЛА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ

ГАРМОНИКИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2 РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ МОД ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА

4.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

ГЛАВА 5 ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ

ГАРМОНИКИ

5.1 ОПИСАНИЕ ВОЛНОВОДА ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ. ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ

5.2 «ПРИБЛИЖЕННЫЙ» МЕТОД РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ МОД ФОТОННОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

5.3 «ТОЧНЫЙ» МЕТОДО РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ МОД ФОТОННОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО МАТЕРИАЛАМ

ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ЭП – экситонный поляритон ФДЗ – фактор диссипативного затухания ФП – фотопроводимость ИП – интегральное поглощение ПС – поверхностные состояния ГВГ – генерация второй гармоники ИК – инфракрасный ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день состояние полупроводниковой технологии позволяет использовать оптические свойства полупроводников для создания широкого класса устройств: полупроводниковых излучателей и приемников оптического излучения, полупроводников ых волноведущих структур и полупроводниковых преобразователей оптического излучения .




Такие устройства могут быть использованы в качестве элементов сложных электронных систем .

Интерес к исследованиям в области оптики полупроводников за последние десятилетия стремительно возрастает, что связано с перспективами реализации новой отрасли промышленности – полупроводниковой фотоники, которая сможет расширить возможности современной электроники за пределы ее естественных ограничений, связанных, прежде всего, с большой мощностью, рассеиваемой в процессе переключения элементов интегральных схем. При увеличении степени интеграции электронных элементов на чипе неминуемо возрастает мощность тепловых потерь на единице площади, что приводит к необходимости минимизации потребляемой мощности используемых транзисторов и одновременному увеличению площади кристалла .

В устройствах полупроводниковой фотоники носителем информационных сигналов является свет, распространение которого, как известно, сопровождается гораздо меньшими тепловыми потерями по сравнению с современными электронными устройствами. Это обстоятельство позволяет заключить, фотоника является перспективной альтернативой современной электроники. В этой связи проводятся активные теоретические и экспериментальные исследования особенностей распространения и преобразования электромагнитного излучения в полупроводниках и полупроводниковых наноструктурах .

Транспортные режимы в современных электронных устройствах могут быть классифицированы путем сравнения размеров прибора d с характерными длинами, определяющими его функционирование (подобные классификации можно найти, например, в работах [1,2]): длиной свободного пробега электронов lp, определяемой временем p релаксации импульса; дебройлевской длиной волны электрона, определяемой энергией электрона; длиной фазовой когерентости l, определяемой временем сбоя фазы электронной волновой функции:

<

–  –  –

Для современной электроники актуальной областью исследований является мезоскопика – то есть совокупность явлений, лежащих между традиционными диффузионным и баллистическим транспортными режимами. Описание электронного транспорта в мезоскопических системах подразумевает работу на стыке классической и квантовой физики. Отличие мезоскопического режима от баллистического заключается в том, что при нарушении фазовой когерентности волновой функции электронов существенную роль начинает играть квантовая интерференция .

Аналогичные эффекты существуют и для фотонного транспорта. Как известно, при распространении электромагнитных волн в веществе существует взаимодействие между квантами света и элементарными возбуждениями кристалла (прежде всего – экситонами и фононами), учет которого приводит к возбуждениям нового типа, называемым поляритонами .

Многие свойства поляритонов на сегодняшний день описаны в огромном количество работ. Касательно экситонных поляритонов, которые и рассматриваются в данной диссертации, см., например, работы [3,4]. В результате такого взаимодействия распространение света по кристаллу уже нельзя рассматривать как баллистическое, ведь «механическая» подсистема в таком коллективном возбуждении (экситонная или фононная часть) подвержена рассеянию на примесях и дефектах. Однако по причине слабого взаимодействия фотонов с рассеивателями такой режим распространения света также не может быть отнесен к диффузионному. Таким образом, проблема изучения мезоскопического оптического транспорта является на сегодняшний день одной из важнейших задач фотоники. Этой проблеме посвящены исследования, излагаемые во второй и третьей главах настоящей диссертации .

Интенсивное развитие эпитаксиальных технологий за последние десятилетия привело к появлению принципиально нового класса материалов – так называмых метаматериалов и фотонных кристаллов (ФК), представляющих собой материалы с искусственно внедренными неоднородностями, наличие которых обуславливает особые оптические свойства таких материалов. Впервые о таких свойствах упоминал В.Г. Веселаго в своей знаменитой работе [5] .

Огромное внимание по всему миру уделяется перспективам управления дисперсией света за счет использования ФК. Одним из перспективных применений ФК с управляемой дисперсией света является генерация второй гармоники электромагнитного излучения. Это связано прежде всего с отсутствием на сегодняшний день компактных (полупроводниковых) лазерных излучателей, перестраиваемых в широком диапазоне длин волн (в особенности – в видимом диапазоне) и работающих в непрерывном режиме, и одновременными успехами в технологии полупроводниковых лазеров инфракрасного диапазона .

Для осуществления эффективной генерации второй гармоники необходимо одновременное выполнение законов сохранения энергии фотонов и их квазиимпульса. Последнее условие оказывается труднодостижимым в связи с дисперсией показателя преломления любого природного материала, приводящей к разности скоростей распространения волн на основной и удвоенной частотах, из-за чего эффективное преобразование света во вторую гармонику при распространении по кристаллу волны накачки происходит только на ограниченном расстоянии, на котором разность фаз основной волны и второй гармоники не превышает. Это расстояние называется длиной когерентности, а условие равенства скоростей распространения двух волн – условием фазового синхронизма. В современных устройствах, осуществляющих генерацию второй гармоники, это условие выполняется лишь частично, и длина когерентности составляет десятки микрометров. В главах 4 и 5 данной работы исследована возможность создания устройства на базе ФК, в котором длина когерентности будет достигать единиц и даже десятков сантиметров .

Цель диссертационного исследования заключалась в устранении существующих пробелов в теории распространения света в кристаллах при наличии примесных центров с учетом влияния температуры и магнитного поля, а также в изучении возможности создания фотонного кристалла и фотонно-кристаллического волновода для эффективной генерации второй гармоники .

Достижение этой цели сводится к решению следующих задач:

1. Теоретический анализ влияния упругого рассеяния экситонного поляритона в тонких образцах эпитаксиального GaAs на примесях и установление критерия существования экситонных поляритонов при наличии примесных центров. Оценка фактора диссипативного затухания в GaAs из экспериментальных данных и сравнение его значения с критическим, при котором возбуждение ЭП становится невозможным .

2. Исследование влияния температуры и магнитного поля на пространственную дисперсию и распространение ЭП в GaAs через изменение концентрации рассеивающих центров .

3. Теоретический анализ спектров фотопроводимости кристаллов GaAs в области экситонного резонанса с учетом поверхностной рекомбинации и взаимодействия экситонных состояний в области непрерывного спектра с электронными состояниями в запрещенной зоне .

4. Расчет собственных оптических мод в бесконечном одномерном ФК и определение параметров ФК, обеспечивающих истинный синхронизм фаз фундаментального излучения и второй гармоники за счет подавления материальной дисперсии .

5. Расчет собственных мод и дисперсии групповой скорости фундаментального излучения и второй гармоники в плоском волноводе, сердцевиной которого является ФК и определение параметров волновода, обеспечивающих истинный синхронизм фаз фундаментального излучения и второй гармоники за счет подавления материальной и волноводной дисперсии .

Предмет исследования. Предметом исследования являются экситоны и экситонные поляритоны в объемном GaAs; коэффициент поглощения света кристаллами GaAs; собственные оптические моды в ФК и в планарном волноводе на его основе .

Объект исследования. Объектом исследования являются объемные кристаллы чистого эпитаксиального GaAs n-типа с концентрацией электронов до 51015 см-3, а также ФК, представляющий собой набор чередующихся слоев собственного AlN и AlN, легированного до поверхностной концентрации 61014 см-2; волновод с обкладками из твердого раствора Al0.2Ga0.8N и сердцевиной, представляющей собой вышеописанный ФК с различным числом пар чередующихся слоев .

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования. Для описания ЭП при решении задачи 1 был выбран метод канонического преобразования Боголюбова-Тябликова; задача 2 решалась стандартными методами статистики электронов и дырок в полупроводниках; задача 3 предполагает решение уравнения непрерывности в предположении однородной генерации носителей при освещении образца при наличии центров поверхностной рекомбинации и с учетом особенностей поглощения света в близи экситонного резонанса; для решения задач 4-5 использовалась теорема Блоха, дающая вид решения волнового уравнения в среде с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью; при решении задачи 5 из уравнений Максвелла выведено дисперсионное уравнение для света в многослойной одномерной структуре .

Решение задач 1-3 предполагает сопоставление получаемых результатов с данными экспериментов, выполненных в лабораториях ФТИ им. АФ. Иоффе РАН. При решении задач 4-5 использовались данные различных экспериментов по измерению дисперсии показателя преломления в AlN .

Научная новизна результатов исследования .

1. Впервые показано, что процессы упругого рассеяния ЭП могут приводить к потере пространственной дисперсии и к невозможности распространения ЭП даже в условиях, когда истинная диссипация за счет неупругого рассеяния подавлена .

2. Впервые проведен теоретический расчет вероятности упругого рассеяния экситонного поляритона на примесях в кристаллах GaAs .

3. Дано теоретическое объяснение падающей части зависимости интегрального поглощения света в GaAs от магнитного поля .

4. Впервые получены аналитические выражения для сигнала ФП GaAs в области экситонного резонанса, адекватно учитывающие экситонный механизм поглощения .

5. Впервые предложена полупроводниковая структура, обеспечивающая истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн .

6. Впервые предложена полупроводниковая структура, обеспечивающая истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн и обладающая при этом волноведущими свойствами .

7. Предложено два метода расчета собственных мод в фотонно-кристаллических волноводах – точный и приближенный, дающие хорошо совпадающие результаты .

Теоретическая и практическая значимость работы .

1. Построена теория упругого рассеяния ЭП на примесях .

2. Построена теория спектров фотопроводимости кристаллов GaAs, в которой учитывается аналитическая форма экситонного края поглощения полупроводниковых кристаллов и транспорт фотогенерированных носителей заряда с учетом конечной толщины кристалла и наличия центров поверхностной рекомбинации .

3. Теоретический анализ экспериментальных данных по поглощению света в полупроводниках позволяет оценить концентрацию носителей заряда даже для сверхчистых полупроводников, являющихся нечувствительными к стандартным методам определения концентрации – измерениям проводимости или эффекта Холла .

4. Теоретический анализ экспериментально измеренных спектров ФП вблизи экситонного резонанса позволяет получить информацию о состоянии полупроводника и его поверхности (диффузионная длина, время жизни носителей, полуширина линии экситонного поглощения, скорость поверхностной рекомбинации, плотность и глубина залегания поверхностных состояний) .

5. Предложено принципиально новое полностью полупроводниковое устройство, позволяющее осуществлять эффективную генерацию второй гармоники в видимом диапазоне длин волн, которое может быть создано эпитаксиальными методами .

6. Предложены два способа расчета собственных мод в фотонно-кристаллических волноводах, что позволяет управлять дисперсией света в таких волноводах и решать таким образом широкий круг практических задач, в которых эффективность решения ограничивается наличием материальной дисперсии показателя преломления .

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и СевероЗапада ФизикА.СПб, Санкт-Петербург (2011), Российская молодежная конференция по физике и астрономии Физика.СПб, Санкт-Петербург (2014), Международная Зимняя Школа по физике полупроводников, Зеленогорск (2014), Formation doctorale: Son et lumiere - phononique et photonique a l’echelle nanometrique, Les Houches, France (2015), 18th International Conference on Laser Optics, St.-Petersburg (2016), семинарах ФТИ, ЛЭТИ и СПбГУ .

Публикации. Результаты диссертационного исследования опубликованы в 6 работах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ и международные системы цитирования Scopus и Web of Science .

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержащего 71 источник .

Объем работы составляет 111 страниц, в том числе 26 рисунков .

II. Основные положения диссертации, выносимые на защиту Наличие центров упругого рассеяния может приводить к потере 1 .

средой пространственной дисперсии и к невозможности возбуждения экситонных поляритонов даже в условиях, когда истинная диссипация подавлена .

Уменьшение интегрального поглощения света в GaAs с ростом 2 .

магнитного поля при малых значениях магнитной индукции связано с уменьшением числа заряженных рассеивающих центров за счет магнитного вымораживания примесей .

Поглощение света вблизи экситонного резонанса с образованием 3 .

свободных экситонов оказывает существенное влияние на спектр фотопроводимости образца Использование ФК из чередующихся слоев собственного полупроводника и полупроводника, легированного до металлической проводимости, позволяет подавить материальную дисперсию показателя преломления и добиться истинного синхронизма фаз при генерации второй гармоники в широком диапазоне длин волн .

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОПТИКИ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ

НАНОФОТОНИКИ

1.1 ЭКСИТОННЫЙ ПОЛЯРИТОН КАК СОБСТВЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВЕЩЕСТВЕ

–  –  –

Эта модель выдает решения для электромагнитных волн в веществе, закон дисперсии которых имеет 3 ветви: две поляритонные ветви и одна ветвь, соответствующая продольному экситону. Существует множество других способов получения закона дисперсии ЭП [7-10]. В данной работе будет использоваться метод диагонализации полного гамильтониана системы экситонов и фотонов, основанный на преобразовании Боголюбова-Тябликова, подробно описанный в [11]. Полный гамильтониан системы взаимодействующих зарядов и электромагнитного поля имеет вид (предполагается, что экситоны и фотоны описываются соответствующими бозе-операторами B( k ), B† ( k ) и †

–  –  –

новых элементарных возбуждений – поляритонов; E ( k ) определяет закон дисперсии -й ветви поляритонов. Для заданной поляризации фотона j номер поляритонной ветви принимает значения =1,2. Функции преобразования u, и v, (=µ,j), называемые также коэффициентами Хопфилда, удовлетворяют условию нормировки

–  –  –

Из обратного к (1.2) преобразования следует, что волновая функция поляритона представляет собой линейную комбинацию фотонной (электродинамической) и экситонной (механической) составляющих .

Итак, свет, распространяясь в кристалле, приобретает новые свойства, определяемые не только электродинамикой, но и элементарными возбуждениями в кристалле .

1.2 РОЛЬ ЭКСИТОНОВ И ЭКСИТОННЫХ ПОЛЯРИТОНОВВ ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА ПОЛУПРОВОДНИКОМ

На рисунке 1.1 показан спектр поглощения GaAs вблизи экситонного резонанса при температурах 5.5 K и 60 K, взятый из работ [12,13]. В экспериментальных спектрах поглощения в области экситонного резонанса линия экситонного поглощения хорошо аппроксимируется функцией Лоренца

–  –  –

где A – амплитуда экситонного пика, – фактор диссипативного затухания (ФДЗ), 0 – собственная частота экситона, определяемая расстоянием по шкале энергий от дна зоны проводимости до энергии экситонного уровня .

Рисунок.1.1. Край поглощения GaAs при температурах 5.5, 60 K и аппроксимация экситонной полосы функцией Лоренца [12,13] Таким образом, экспериментальное изучение спектров экситонного поглощения позволяет извлечь три параметра, описывающих экситоны в полупроводниках: энергию связи экситона 0, амплитуду линии экситонного поглощения A и ФДЗ. Изучение зависимости этих параметров от различных факторов, таких как температура, концентрация примесей и дефектов и пр., дает возможность охарактеризовать состояния экситонов в кристалле. Однако в силу взаимной связи между этими параметрами, исследование спектров поглощения сопряжено с значительными неудобствами. Например, амплитуда линии экситонного поглощения оказывается зависящей от величины ФДЗ. Поэтому наиболее информативной функцией отклика является так называемое интегральное поглощение (ИП), определяемое как K( ) ( 0, )d .

–  –  –

Рисунок.1.2 Зависимости интегрального поглощения K от фактора диссипативного затухания для GaAs и AlGaAs, построенные согласно (4) [14] .

Точки 1 и 2 получены из эксперимента [13]

–  –  –

а при c ИП испытывает насыщение и остается на уровне K( ) Kmax при дальнейшем увеличении ФДЗ. В работе [14] показано, что зависимость ИП от ФДЗ является следствием пространственной дисперсии среды, которая может быть в свою очередь интерпретирована как распространение в среде экситонного поляритона. Таким образом, факт зависимости ИП от ФДЗ можно рассматривать как признак ЭП. На величину оказывают влияние различные факторы. Установлено, что ФДЗ является монотонной функцией температуры [15]. В работе [16] рассматривается изменение ФДЗ, вызванное рассеянием на примесных центрах и показано, что в образцах с достаточно высокой концентрацией примесей распространение поляритона имеет диффузионный характер. Во второй главе диссертации будет рассмотрено влияние на интегральное поглощение магнитного поля, а также упругого рассеяния на примесях в сверхчистых образцах GaAs с концентрацией до 1012 см-3, в которых режим распространения ЭП может быть отнесен к мезоскопическому .

Итак, эксперименты по исследованию оптического поглощения в GaAs убедительно показывают, что в исследуемых образцах распространение света сопровождается возбуждением экситонного поляритона. Большой интерес вызывает кинетика распространения поляритона. Взаимодействие ЭП с диссипативной подсистемой фононов, процессы рассеяния на примесях оказывают влияние на величину ФДЗ, и таким образом отражаются величине ИП .

На сегодняшний день достаточно хорошо исследован вопрос влияния на поглощение света неупругого рассеяния экситонных поляритонов в полупроводниках, главным образом – на фононах [4,8,17]. В этих работах на микроскопическом уровне проанализирована связь между актами неупругого взаимодействия и таким макроскопическим явлением, как поглощения света. Известно несколько работ, в которых говорится о влиянии упругого рассеяния (на примесях) на распространение экситонного поляритона [18-23]. В [18-19] влияние рассеяния поляритонов на примесях сводится к задержке распространения поляритона к поверхности образца, что делает его более чувствительным к упругим процессам и таким образом сказывается на спектрах фотолюминесценции и отражения. В работе [20] обсуждается интерференция смешанных мод, вызванная упругим рассеянием поляритонов в присутствии пространственной дисперсии. Однако во всех этих работах дано лишь феноменологическое описание связи наблюдаемых оптических переходов с рассеянием экситона на примесях. Таким образом, задача теоретического описания упругого рассеяния экситонных поляритонов не потеряла своей актуальности .

Как уже упоминалось, возбуждение ЭП неразрывно связано с пространственной дисперсией среды [14], которая имеет место лишь при достаточно малых значениях фактора диссипативного затухания .

Увеличение последнего, например, при росте температуры, приводит к потере пространственной дисперсии и, как следствие, к невозможности возбуждения в среде экситонных поляритонов. Представляет интерес вопрос о влиянии упругого взаимодействия с примесными центрами на пространственную дисперсию. Этот вопрос рассматривается в настоящей диссертации .

1.3 ЭКСИТОННАЯ ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Известно, что наряду с поглощением, связанным с появлением носителей заряда в зоне проводимости и валентной зоне, имеет место экситонный механизм поглощения. Поскольку экситоны являются электрически нейтральными квазичастицами, долгое время считалось, что экситонное поглощение света не сопровождается изменением проводимости образца. Однако в процессе совершенствования методов выращивания кристаллов и измерительной техники выяснилось, что экситонная фотопроводимость (ФП) существует. В зависимости от состояния границ раздела кристалла со средой она может быть как положительной, когда максимумам экситонного поглощения соответствуют максимумы ФП, так и отрицательной, при которой, напротив, в максимумах поглощения наблюдаются минимумы ФП .

Известны работы, в которых наблюдалась экситонная фотопроводимость [24-26], причем как положительная, так и отрицательная. Известны попытки теоретического описания экситонной фотопроводимости, следующие идеям [27] (см., например, [24]), но, как правило, не использующие адекватных аналитических описаний оптического поглощения в экситонной области спектра .

На сегодняшний день не решен однозначно вопрос о динамике формирования экситонов при нерезонансном оптическом возбуждении. Этот вопрос обсуждался авторами работ [28-32]. В работе [28] рассматриваются два механизма образования экситонов при поглощении квантов света полупроводниковым материалом: формирование из термализованного электронно-дырочного газа (бимолекулярное образование) и прямое возникновение экситонов из основного состояния кристалла при воздействии на него электромагнитного излучения (близнецовый механизм). Известно, что поглощенный квант света рождает коррелированные электрон и дырку, однако, эта корреляция быстро теряется вследствие рассеяния на других носителях или на фононах. Близнецовое образование экситона имеет место в случае, когда электронно-дырочная пара связывается в экситон до потери корреляции. Это происходит, если пара e-h теряет энергию путем испускания фонона до потери когерентности. В [28] показано, что в образцах GaAs этот механизм несущественен (отношение темпов близнецового и бимолекулярного образования экситонов порядка 0,05) .

На сегодняшний день принято считать, что в полупроводниках типа AIIIBIV, где экситонные эффекты проявляются сравнительно слабо, экситоны образуются из термализованного электронно-дырочного газа, а вероятность формирования экситона непосредственно при поглощении кванта излучения пренебрежимо мала. В главе 3 путем анализа экспериментальных результатов показано, что при достаточной чистоте образцов образование экситонов в кристаллах GaAs по прямому близнецовому механизму может иметь весьма высокую вероятность .

1.4 ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

Разработка компактных источников лазерного излучения в видимом диапазоне привлекает большое внимание исследователей из-за большого количества актуальных биомедицинских применений, яркими примерами которых являются фотодинамическая терапия [33], допплерометрия [34] и флуоресцентная микроскопия [35]. Отсутствие компактных лазерных источников, перестраиваемых во всем видимом диапазоне, делает многие биомедицинские лазерные системы громоздкими и дорогими в обслуживании из-за применения одновременно нескольких твердотельных или газовых лазеров, обеспечивающих перекрытие необходимого спектрального диапазона. В связи с этим значительные усилия направляются на разработку лазерных источников, основанных на удвоении частоты в нелинейных кристаллах при накачке полупроводниковыми лазерами инфракрасного (ИК) диапазона [36,37]. Это позволило бы получить лазерные источники, перестраиваемые во всем видимом диапазоне длин волн, которые могут быть созданы полностью по полупроводниковой технологии .

Создание лазерных источников, использующих удвоение частоты, поддерживается одновременно и с рыночной, и с технической сторон наличием компактных и высокоэффективных ИК полупроводниковых лазеров в спектральном диапазоне 0.9-1.3 мкм. Использование квантовых точек в качестве материала активной области позволяет значительно расширить спектр усиления за счет варьирования их состава и размера [38] и добиться более чем двухсотнанометрового диапазона перестройки длины волны генерации полупроводникового лазера в спектрально-селективном внешнем резонаторе [39,40] .

Для эффективного преобразования излучения основной гармоники на частоте в излучение второй гармоники на частоте 2 необходимо одновременное выполнения двух условий: сохранения энергии фотонов: 2E()=E(2), и сохранения импульсов фотонов: k(2)=2k(). К сожалению, точного выполнения требования сохранения импульсов фотонов на практике осуществить не удается вследствие дисперсии показателя преломления материалов, в которых осуществляется процесс преобразования основной гармоники во вторую гармонику: n(2) n().

Без выполнения закона сохранения импульса (называемого в данном контексте синхронизацией фаз), излучение второй гармоники растет и падает по мере того, как, распространяясь вдоль нелинейного кристалла, фундаментальная (ИК) и видимая волна (вторая гармоника) выходят из условия фазового синхронизма и обратно входят в него с периодом, определяемым длиной когерентности [41]:

Lc, (1) 2 n( ) n(2 ) Иными словами, генерация второй гармоники вне условия фазового синхронизма ведет к прекращению роста мощности излучения второй гармоники на расстоянии, равном длине когерентности Lc, в силу достижения разности фаз 180 и ее полному подавлению на расстоянии, равном 2Lc .

Рисунок. 1.3, взятый из работы [41], иллюстрирует понятие фазового синхронизма. Кривая A отображает зависимость интенсивности второй гармоники от расстояния z, пройденного волной в кристалле в случае полного синхронизма фаз .

В этой ситуации из-за действия накачки на фундаментальной частоте равновесие смещено в сторону ГВГ на частоте 2, и мощность второй гармоники возрастает пропорционально z2. Кривая C показывает, как интенсивность второй гармоники зависит от z в обычном нелинейном кристалле, где условие фазового синхронизма не выполняется: интенсивность возрастает на расстояниях до Lc, затем она начинает падать вплоть до нуля при z=2Lc. Промежуточный случай, иллюстрируемый кривой B, показывает нарастание интенсивности второй гармоники при квазисинхронизме фаз .

Таким образом, синхронизация фаз является ключевым условием для эффективной генерации второй гармоники. В настоящее время наиболее распространенным приемом для синхронизации фаз является периодическая поляризация сегнетоэлектрических нелинейных кристаллов под действием электрического поля высокой напряженности, меняющего направление спонтанной поляризации кристалла [41] (т.н. квазисинхронизм фаз, от англ. quasi-phasematching) c периодом L=2Lc .

Тем не менее, несмотря на значительные успехи в генерации видимого излучения за счет удвоения частоты ИК полупроводниковых лазеров [42, 43] использование периодической поляризации нелинейных кристаллов сопряжено со значительными техническими трудностями. В связи с этим в последнее время значительные усилия предпринимаются для разработки фотоннокристаллических структур для генерации второй гармоники как в волноводном исполнении [44,45], так и в виде многослойных структур металл-диэлектрик [46]. Однако эффективность ГВГ в таких структурах очень невысока и, в частности, в предложенных слоистых структурах металл-диэлектрик [46] не превышает 10-9 даже при накачке фемтосекундными лазерными импульсами .

Рисунок. 1.3 Зависимость интенсивности второй гармоники I2 от координаты z распространения по кристаллу: A – идеальный синхронизм фаз, B1 – квазисинхронизм фаз, C – случай полного отсутствия синхронизма фаз [41] .

В главе 4 настоящей диссертации предлагается устройство для эффективной генерации второй гармоники, позволяющее обеспечить истинный синхронизм фаз за счет подавления материальной дисперсии показателя преломления путем использования фотонного кристалла (ФК), представляющего собой слоистую структуру из чередующихся слоев металла и диэлектрика. В главе 5 эта структура положена в основу плоского волновода и проведен расчет параметров ФК, при которых наряду с материальной дисперсией показателя преломления успешно подавляется также и волноводная дисперсия .

На сегодняшний день известно множество теоретических и экспериментальных исследований полупроводниковых фотонных кристаллов (для примера см. [47]). Для теоретического описания фотонных кристаллов часто применяется разложение по плоским волнам. Этот метод основан на разложении диэлектрической проницаемости (или показателя преломления) кристалла, являющейся периодической функцией координат, в ряд Фурье и поиске решений волнового уравнения в виде суммы экспоненциальных слагаемых. В таком случае диэлектрическую проницаемость можно представить в виде 2 nz

–  –  –

Волновое уравнение при этом допускает разделение переменных, после чего легко получается дисперсионное уравнение для волн ФК. Но этот метод эффективен лишь в случаях, когда характерные размеры оптических неоднородностей ФК велики по сравнению с длиной волны света. В противном случае он приводит к значительным математическим трудностям, связанным с необходимостью учета большого числа гармоник. Другой распространенный и чрезвычайно удобный метод описания ФК – метод матриц переноса, описанный для нелинейных кристаллов в работе [48] – позволяет довольно легко получать спектры отражения и пропускания ФК, однако, к сожалению, не дает в явном виде информацию о дисперсии собственных мод, вследствие чего получение дисперсионного уравнения для ФК с наперед заданными параметрами требует дополнительных усилий .

В связи с этим в настоящей работе предлагается иной метод расчета дисперсии волн в ФК, также основанный на поиске решений в блоховском виде, однако не требующий разложения периодической функции диэлектрической проницаемости в ряд Фурье .

–  –  –

2.1 ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЙ НА ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ДИСПЕРСИЮ

Экситонные поляритоны на макроуровне проявляются в виде такого свойства среды, как пространственная дисперсия [3] – зависимость поля в данной точке среды от состояния поля в других точках, то есть нелокальность среды. Так как нарушение локальности взаимодействий может иметь место лишь при достаточно малом значении фактора диссипативного затухания, для большинства сред эффект пространственной дисперсии оказывается подавленным и обычно не принимается во внимание. В таком случае, если предположить, что мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости, отвечающая за поглощение света, мала по сравнению с вещественной частью, форма линии поглощения описывается функцией Лоренца, поэтому коэффициент поглощения, проинтегрированный по всей области частот, не зависит от фактора диссипативного затухания .

В работе [14] исследовано влияние пространственной дисперсии на резонансное поглощение света экситонами и показано, что при достаточно слабом затухании существует зависимость значения интегрального коэффициента поглощения от фактора нерадиационного затухания. При увеличении диссипации интегральное поглощение насыщается, что может быть интерпретировано как потеря пространственной дисперсии. Исследованию неупругих процессов, связанных с ЭП, посвящено множество работ (см., например, [7] или [8]), в которых достаточно подробно проанализирована связь между актами неупругого взаимодействия на микроскопическом уровне и таким макроскопическим явлением, как поглощение света .

В данной главе рассматривается аналогичная связь, однако предметом исследования являются упругие столкновения, имеющие место при рассеянии экситонов, например, на примесных центрах в случае низких температур. Подобные процессы рассмотрены в работах [18-23]. В [14] рассматриваются спектры поглощения света образцами GaAs высокого кристаллического совершенства и установлено, что поглощение может зависеть от рассеяния на примесях. Но, как указывалось выше, все эти работы содержат лишь феноменологическое описание процессов рассеяния. Ниже будет построена микроскопическая теория упругого рассеяния ЭП на примесных центрах. Сначала влияние упругого рассеяния на пространственную дисперсию описывается качественно, на языке механической аналогии. В следующем разделе будет проведен расчет вероятности рассеяния ЭП на заряженных примесных центрах в GaAs .

Если рассматривать затухающий гармонический осциллятор, находящийся под действием вынуждающей силы, можно показать, что изменение фактора диссипативного затухания приводит к изменению поглощаемой на данной частоте внешней силы мощности таким образом, что проинтегрированное по всем частотам поглощение не зависит от. Рассмотрим для наглядности систему механических осцилляторов (например, упругих стержней, которые могут совершать колебания в любой плоскости, содержащей ось стержня), связанных между собой некоторой «жесткостью» keff, характеризующей пространственную дисперсию среды (рисунок.2.1) .

При отсутствии трения возбуждение одного из осцилляторов приводит к когерентному возбуждению соседних с ним осцилляторов и, через определенное время, к возбуждению всех осцилляторов системы, в том числе тех, которые не подвергались непосредственному внешнему воздействию. При этом энергия, затрачиваемая на возбуждение первого осциллятора, оказывается распределенной между всеми осцилляторами .

Рисунок. 2.1. Модель среды с пространственной дисперсией .

Реальные физические среды всегда являются диссипативными, поэтому со временем осцилляторы затухнут, и система вернется в свое основное состояние. В этом случае можно говорить о полном поглощении энергии, затраченной на возбуждение среды. Увеличение диссипативного затухания в каждом осцилляторе приводит, как упомянуто выше, к перераспределению поглощаемой мощности по частотам внешнего воздействия. Однако так как соседние осцилляторы связаны непосредственно, это перераспределение уже не сохраняет значение интегрального поглощения .

Расчет в [14] показывает, что в этом случае интегральное поглощение увеличивается с ростом согласно (1.4). Но если диссипация становится настолько большой, что вся энергия, затрачиваемая на возбуждение одного осциллятора, поглощается быстрее, чем возбуждение достигнет соседний с ним осциллятор, дальнейшее увеличение уже не приведет к росту интегрального поглощения (отсутствует распределение энергии возбуждения между осцилляторами системы и, таким образом, вся мощность диссипируется на одном осцилляторе). Если обозначить буквой T время перекачки энергии между соседними осцилляторами (это время обратно пропорционально эффективной жесткости связи между ними [49]: T 2m0 k eff ), это будет соответствовать условию T 1 .

При этом зависимость интегрального поглощения от ФДЗ насыщается при некотором значении c 1/ T последнего, которое принято называть критическим. Это механическая интерпретация выводов, полученных аналитически в [14] при исследовании поглощения света экситонами .

Теперь рассмотрим аналогичную систему осцилляторов, каждый из которых подвергается упругому воздействию, то есть воздействию, не сопровождающемуся передачей или отбором энергии осциллятора. Если частота актов упругого воздействия на каждый осциллятор настолько велика, что между соседними осцилляторами не успевает установиться когерентный режим, то есть, если 2 T, мы тоже сталкиваемся с потерей пространственной дисперсии, а значит, с насыщением зависимости интегрального поглощения от фактора диссипативного затухания. Соответствующую частоту c 2 T также можно назвать критической. В случае распространения ЭП по кристаллу упругое рассеяние экситонов на примесях может быть интерпретировано подобным образом. Для экситонного поляритона затуханию пружины соответствует нерадиационное затухание экситона (соответствующий масштаб времени 0 1 ); периоду T перекачки энергии между соседними осцилляторами в системе связанных осцилляторов соответствует излучательное время жизни экситона; время между актами упругого рассеяния обозначим как ' .

Итак, мы можем выделить два возможных типа диссипации энергии в системе с пространственной дисперсией:

1. истинная диссипация, когда критическое значение ФДЗ определяется равенством T 0, то есть излучательное время жизни становится равным времени его нерадиационного затухания .

2. диссипация, связанная с упругими столкновениями, когда критическое значение ФДЗ определяется из условия T ' .

В работе [13] экспериментально исследовано поглощение света ЭП в тонких образцах GaAs при гелиевых температурах и установлено, что коэффициент поглощения в области экситонного резонанса, проинтегрированный по частоте, зависит от числа ионизованных примесей, на которых происходит рассеяние (число рассеивателей менялось в зависимости от величины магнитного поля в связи с магнитным вымораживанием примесей) .

2.2 РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭКСИТОН-НОГО ПОЛЯРИТОНА НА ПРИМЕСИ

В кристаллах на заряженных и нейтральных примесях рассеиваются только экситоны, поэтому в дальнейшем нам понадобится знать вес экситонной части в полной волновой функции поляритона. Метод преобразований Боголюбова позволяет легко решить эту задачу.

Рассматривается гамильтониан (1.1):

–  –  –

означает, что в области эффективного смешивания T(j, ) LT (см. также [50,51]). Поэтому в дальнейшем мы будем пренебрегать продольно-поперечным расщеплением и считать, что закон дисперсии экситонов определяется одной дисперсионной кривой E (k) T (k). Отметим, что в записи (2.1) параметр T(j, ) следует считать чисто мнимой величиной. После введения новых операторов

–  –  –

Из обратного к (2.2) преобразования следует, что волновая функция поляритона представляет собой линейную комбинацию фотонной (электродинамической) и экситонной (механической) составляющих. Функции u (k ) и

v (k ) задают долю волновой функции экситонов и фотонов. Так как эти функции понадобятся в дальнейшем, приведем строгие выражения для них:

–  –  –

Для удобства расчетов мы приняли фазу функции u j равной нулю, то есть u j – вещественная величина. Кроме того, для простоты T ( j, k, ) мы считаем не зависящей от j, k, величиной .

На рисунке 2.2 для примера показаны абсолютные значения функций u1 (k ) u 2 (k ) (рисунок 2.2.a); u j1 (k ) и u j 2 (k ) (рисунок 2.2.b), построенные при, значениях параметров, соответствующих образцам GaAs, использованным в [13] и при T 17 meV .

Функции v (k ) малы, что видно из (2.3). В связи с этим следует отметить, что в (2.2) приведен полный вид преобразования Боголюбова-Тябликова, однако в случае, когда T Eg, в (2.1) можно опустить члены, содержащие произведения двух операторов рождения или уничтожения, после чего для диагонализации такой квадратичной формы можно воспользоваться преобразованием (2.2), сохранив в нем только первые члены под знаком суммы .

На рисунке 2.3 показан закон дисперсии поперечных поляритонов .

Видно, что поляритонный эффект (то есть, максимальное «смешивание» экситонов с фотонами) имеет место при k E (k ) / c 8 105 cm-1 .

Сопоставление рисунка. 2.2 и рисунка 2.3 позволяет увидеть, как по мере увеличения значения квазиволнового вектора k на верхней поляритонной ветви уменьшается «доля» экситона и растет фотонная часть и обратное для нижней поляритонной ветви .

Задача об упругом рассеянии поляритона сводится к решению задачи о рассеянии экситона и последующей перенормировке полученного ответа с учетом (2.3) .

Рисунок. 2.2. Пример экситонных (a) и фотонных (b) функций преобразования (2.3) u(k) .

Рисунок. 2.3. Закон дисперсии экситонных поляритонов в GaAs [52]. Параметры, использованные при расчете, см. в тексте .

–  –  –

Здесь – диэлектрическая проницаемость материала. Если рассматривать только переходы в основное состояние экситона (n=1), то для функций 1 ( ) ( re rh ) можно взять выражение

–  –  –

На рисунке.2.4 показана зависимость фактора диссипативного затухания (k ) WX (k ), которая следует из формулы (2.5) при учете лишь основного состояния экситона (=1) .

Расчет проведен при следующих значениях параметров: N 1010 см 3 [13], T ( j, ) 17 мэВ, me 0.063m0, mh 0.51m0, a B 14нм, T 2K,

–  –  –

Примечание. Эффективными считались заряженные примеси, концентрация которых зависит от температуры и других факторов .

Рисунок.2.4 Зависимость ФДЗ от волнового вектора для GaAs [52] Отметим, что прямо пропорционально числу рассеивающих центров N .

Известно, что для образцов GaAs критическое значение фактора диссипативc 0.22 meV [13]. При N 1010 cm-3 (k ) c при любом k .

ного затухания Это означает, что в этих образцах даже без учета ослабления рассеяния за счет поляритонного эффекта условие существования ЭП выполняется. Тем не менее, далее будет показано, как можно учесть уменьшение эффективности рассеяния за счет взаимодействия экситонов со светом .

Можно ожидать, что в количественном отношении поляритонный эффект оказывает влияние на зависимость (k ) только в относительно узком интервале значений k. Иными словами, эта зависимость совпадает с аналогичной зависимостью для случая рассеяния «голого» экситона. Для нас важно показать, что c, так как это условие является обоснованием существования поляритонов в рассматриваемом кристалле. Тем не менее, далее будет предложен удобный способ количественного учета поляритонного эффекта. Как уже было отмечено, непосредственно с примесями взаимодействуют только экситоны. Поэтому для оператора рассеяния поляритона на примеси можно написать <

–  –  –

Для дальнейших расчетов в качестве Vk',k следует взять матричный элемент рассеяния (2.4). В выражении (2.7) суммирование производится по всем экситонным зонам. Однако мы для простоты будем учитывать лишь экситон в основном состоянии, поэтому везде далее =1.

Повторяя вышеописанные действия с той разницей, что теперь вместо параболического закона дисперсии свободного экситона необходимо использовать закон дисперсии поляритона, получим, что вероятность рассеяния поляритона на примеси задается в основном двумя вкладами, связанными с рассеянием в пределах одной ветви поляритона:

–  –  –

(2.9) Анализ выражения (2.8) показывает, что наиболее интенсивно происходят процессы рассеяния поляритонов в пределах одной поляритонной ветви .

При этом основной вклад в дает нижняя поляритонная ветвь. Это ожидаемый результат, так как при малых k именно в нижней поляритонной ветви экситон имеет больший «удельный вес». Процессы, связанные с перебросом между ветвями (то есть, процессы, описываемые членами, пропорциональными 1† 2 или 2†1 ), имеют более чем на порядок меньшую вероятность .

Расчет зависимости (k) по формуле (2.9), проведенный для случая, соответствующего условиям эксперимента [13] и учитывающей поляритонный эффект, показывает, что результат неотличим от результата, следующего из (2.5), где описывается рассеяние голых экситонов. Однако нельзя утверждать, что этот вывод можно отнести к общему случаю. Зависимость (k) при учете рассеяния ЭП на примесях была рассчитана авторами [19] для образцов GaN, однако, рассеяние на примесях в этой работе учитывалось феноменологически .

Из [19] следует, что в области наиболее сильного поляритонного эффекта фактор диссипативного затухания, обусловленный всеми процессами рассеяния (считая упругие) в совокупности, ничтожно мал, что находится в сильном противоречии с полученным выше результатом: при увеличении концентрации примесей или температуры поляритонный эффект способен драматическим c, то учет образом повлиять на ситуацию: если для «голого» экситона поляритонного эффекта способен изменить ситуацию на обратную, когда c. Как показано выше, при переходе через критическое значение ФДЗ среда приобретает качественно новое свойство – пространственную дисперсию .

<

2.3 ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ВКРИСТАЛЛАХ

Удобным способом экспериментального исследования экситонов и экситонных поляритонов в полупроводниках является спектроскопия в сильном магнитном поле. Основную причину экситонного характера оптических процессов можно усматривать в «одномеризации» кулоновской квантовой ямы сильным магнитным полем и, как следствие, в неизбежном существовании в ней как минимум одного связанного электронно-дырочного состояния [53]. В результате экситонное поглощение «возгорает» в магнитном поле даже в тех случаях, когда оно без магнитного поля существенно подавлено [54] .

На рисунке 2.5 приведен спектр магнитопоглощения кристаллами GaAs, взятый из работы [13]. Спектр обнаруживает нестандартное поведение амплитуд максимумов – по крайней мере, для самого длинноволнового состояния в спектре, характеризуемого уровнем Ландау электрона l = 0. На вставке к рисунку видно, что амплитуда этого максимума при увеличении магнитного поля ведет себя немонотонно. Однако вследствие сжатия волновой функции экситона в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля, величина поглощения должна расти пропорционально квадрату напряжённости H2 (в пределе слабых магнитных полей), как и сила осциллятора перехода f .

Как уже указывалось выше, в связи с зависимостью амплитуды максимума от формы линии и её полуширины, более удобной для последовательного анализа оказывается площадь, охватываемая линией поглощения, или же интегральное поглощение (1.4). В эксперименте использовались кристаллы GaAs, в которых причиной диссипативного затухания экситонного поглощения при гелиевых температурах являются, главным образом, заряженные примесные центры и, в существенно меньшей степени, акустические фононы .

Параметры экситонного поляритона были измерены экспериментально при исследовании температурных зависимостей К(Т) для образцов GaAs и Al0.15Ga0.85As [55]. В [12] из экспериментальных данных [55] было установлено, что величины Кmax и следующие из них LT равны 73 eV/cm, и 0,09 meV .

При этом значение критической величины диссипативного затухания 0,22 meV .

Зависимость ИП от магнитного поля была получена экспериментально в [13]. Эта зависимость приведена на рисунке 2.6 .

Рисунок 2.5 .

Спектр поглощения GaAs. На вставке – первая линия экситонного поглощения при различных значениях интенсивности магнитного поля [13] .

Рисунок 2.6 .

Зависимость интегрального поглощения от магнитного поля [13] .

Точки – эксперимент, линии – результат расчета .

Приложение магнитного поля, как указывалось выше, приводит к росту силы осциллятора f экситонных переходов в полупроводниках и, следовательно, должно вызвать увеличение K. Однако экспериметально (см. точки на рисунке 2.6) наблюдается уменьшение K. Только с увеличением магнитного поля до величин порядка Bmin = 22.5 Тл наблюдается общий рост ИП .

Для объяснения падающей части зависимости K(B) был привлечен эффект магнитного вымораживания примесей. Исходя из рисунка. 1.2 можно заключить, что падение интегрального поглощения вызывается уменьшением фактора диссипативного затухания с увеличением магнитного поля. Увеличение магнитного поля приводит к росту энергии связи электрона на доноре ED, что приводит к уменьшению концентрации заряженных доноров и, как следствие, к уменьшению соответствующей диссипации .

Оказалось, что расчет, выполненный для чистых нескомпенсированных полупроводниковых образцов n-типа проводимости с концентрацией электронов 1013 см3, приводит к резкому уменьшению числа заряженных примесей с ростом магнитного поля, что не позволяет объяснить наблюдаемое относительно плавное падение интегрального поглощения (см. рисунок 2.6). Эта зависимость, однако, существенно выполаживается при учете возможной компенсации, вносящей определенную концентрацию акцепторов с зарядом, изначально замороженным и не зависящим от вымораживания магнитным полем .

Рассмотрим связь концентрации рассеивающих центров с фактором диссипативного затухания экситона. Эта связь обусловлена рассеянием на заряженных примесях и может быть представлена как ( N D N A ), где — некоторое «интегральное» сечение рассеяния экситона заряженным примесным центром, N D и N A – концентрации заряженных доноров и акцепторов соответственно. При расчете концентрации заряженных доноров был исполь

–  –  –

представляет собой электронную плотность состояний для основного уровня Ландау l=0 (предполагается, что все электроны переходят с примесных атомов на нижний уровень Ландау; иными словами, расстояние между дном зоны проводимости при B=0 и первым уровнем Ландау H 2 считается большим по сравнению с тепловой энергией электрона kT); m – эффективная масса электрона в зоне проводимости; а

–  –  –

Понятно, что nc=0 до тех пор, пока N A N A. Уравнение (2.12) решается численно, после чего найденное положение хим. потенциала подставляется в выражения (2.10) или (2). Число акцепторов обычно задается компенсационным соотношением N A N D. В образцах, использованных в обсуждаемых экспериментах, есть основания полагать 102 105 [13]. В расчете использованы следующие исходные данные: энергия ионизации донора при нулевом магнитном поле ED ( 0 ) 5,18 мэВ, исходный уровень легирования ND = 1013 см3, уровень компенсации 1,6 104, температура 2 K .

Сопоставление теоретического расчета концентрации рассеивателей с данными экспериментальной зависимости K(B), дает приемлемое согласие. На рисунке 2.6 показано сравнение результатов экспериментального измерения K(B) (точки) с результатами теоретического расчета (штриховая линия — расчет, не учитывающий влияние увеличения силы осциллятора, т. е. учитывающий только концентрацию рассеивающих центров в пересчете на интегральное поглощение с коэффициентом пересчета 1,7 109 эВ см2 1; сплошная линия — расчет, учитывающий рост силы осциллятора как f0 ( 1 0.014 B ), где использован числовой коэффициент, являющийся результатом подгонки). При этом не зависящая от магнитного поля концентрация акцепторов рассматривается как составляющая независимой от B части интегрального поглощения K(0), в которую также входят все иные механизмы рассеяния, среди которых существенную роль может играть рассеяние на нейтральной примеси, сопровождающееся захватом экситона в экситон-примесный комплекс .

2.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Процессы упругого рассеяния поляритонов могут приводить к их разрушению, если под этим понимать редукцию волновой функции поляритона, представляющей собой линейную комбинацию фотонной и экситонной волновых функций, до экситонов и фотонов, существующих практически независимо. При этом частота актов такого рассеяния определяет фактор диссипативного затухания и, таким образом, влияет на интегральное поглощение света кристаллом. Эта частота прямо пропорциональна числу рассеивающих центров. При этом повышение температуры приведет к исчезновению поляритонных состояний, даже если пренебречь увеличением диссипации, связанной с акустическими фононами, что связано с увеличением числа рассеивателей при термической ионизации примесей .

Эффект влияния упругого рассеяния ЭП на примесных центрах позволяет объяснить наблюдаемую экспериментально в чистом эпитаксиальном GaAs при температуре жидкого гелия зависимость ИП от магнитного поля .

–  –  –

3.1 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СПЕКТРОВ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ВБЛИЗИ ЭКСИТОННОГО РЕЗОНАНСА

Стационарные концентрации избыточных носителей при освещении образца полупроводникового кристалла можно определить из уравнения непрерывности в предположении однородной генерации носителей заряда. При этом спектр поглощения света во многом определяет спектральную зависимость фотопроводимости. Известно, что эта зависимость представляет собой кривую с максимумом: увеличение коэффициента поглощения приводит сначала к росту фотопроводимости до некоторого максимального значения, при достижении которого фотопроводимость начинает падать с ростом. Этот спад объясняется сосредоточением фотовозбужденных носителей в приповерхностном слое при достаточно большом значении коэффициента поглощения. При этом огромную роль начинает играть поверхностная рекомбинация, приводящая к уменьшению концентрации неравновесных носителей .

Для описания этих процессов необходимо в уравнении непрерывности учесть неравномерность поглощения света по толщине образца, нарушающую однородность генерации носителей, а также наличие диффузии неравновесных носителей .

–  –  –

где I 0 – интенсивность падающего на поверхность излучения; – квантовый выход; ( ) – коэффициент поглощения; y – координата, отсчитываемая вглубь образца .

Уравнение непрерывности в стационарных условиях имеет следующий вид:

–  –  –

Рисунок 3.1 Экспериментальная (сплошная линия) и теоретическая (пунктирная линия) кривые края оптического поглощения кристаллов GaAs при

1.7К. Параметры модели, использованные при подгонке: X1 15см с ;

–  –  –

Надлежащим выбором параметров в (3.6) (см. подпись к рисунку. 3.1) удаётся добиться хорошего соответствия между теоретическим описанием края поглощения и экспериментом. Именно эти параметры были применены в дальнейшем для описания ФП .

В работе [63] приводятся экспериментальные данные по изучению ФП чистого эпитаксиального GaAs 20-микронной толщины, а также теоретический анализ результатов измерений. Основные результаты эксперимента для 77 и 1.7 К приводятся на рисунках 3.2 и 3.3. Оба спектра ФП начинаются длинноволновым максимумом, продолжающимся участком спада в коротковолновую сторону. Имеется переходная область, включающая в себя неглубокий минимум, или же плато, начало которого приходится приблизительно на расчётное положение Еg(T) .

Интересна немонотонная форма падающей части спектра ФП при температурах жидкого гелия. Она имеет особенности, положения которых относительно Еg сопоставимы с величиной энергии продольного оптического фонона LO, умноженной на (1+m1/m2): 1 m1 m2 LO 1.146 LO 41.94 мэВ, где m1 и m2 – эффективные массы электрона и дырки. Этот множитель возникает из рассмотрения «одноэлектронной» зонной схемы Е(k) при k = 0 и справедлив вплоть до заметных эффектов непараболичности при больших энергиях Е(k) [25, 64]. При этом особенности в спектре, приходящиеся на 2 и 4 энергии фонона выше Еg (T), выражены более ярко. Спектры ФП при 77 таких особенностей лишены, и в них наблюдается только монотонное падение интенсивности ФП .

Сопоставление экспериментального спектра ФП с теоретическим расчётом по (20) приводится на рисунке. 3.4 .

Рисунок 3.2 Фотопроводимость (PC) кристаллов GaAs при 1,7 К .

На вставке – зависимость амплитуды ФП от плотности мощности накачки P в область континуума состояний [63] .

Рисунок 3.3 .

Фотопроводимость (PC) кристаллов GaAs при 77 К. На вставке – зависимость амплитуды ФП от плотности мощности накачки P в область континуума состояний [63] .

Рисунок 3.4 Сопоставление теоретических (1-3) и экспериментального (4) спектров фотопроводимости (PC) GaAs при 1 .

7 К. Скорость поверхностной рекомбинации S: 1 – 25, 2 – 100, 3 – 300 [63] .

Основной вывод по этому рисунку можно свести к следующему. Максимумы ФП приходятся на энергию кванта возбуждения, соответствующую экситонному резонансу. Значительный вклад в ФП связан с межзонными переходами и с проводимостью по электронной и дырочной зонам. Также видно, что средним уровнем коротковолновой ФП управляет скорость поверхностной рекомбинации (см. рисунок 3.4) .

На вставках к рисунку 3.2 и рисунку 3.3 приведена также зависимость сигнала ФП GaAs от плотности мощности подсветки при 1.7 и 77К, соответственно. При 1.7К на зависимости наблюдаются два пика, первый, относительно невысокий, при 0.04 мВт/см2 с амплитудой 1.7V и второй, при 0.76 мВт/см2 с амплитудой 3.5V. Отметим, что значение сигнала ФП зависит от ряда параметров измерительной системы, не фиксировавшихся строго, и воспринимать его здесь и далее следует как относительную величину. Далее, при увеличении плотности мощности подсветки до значений порядка 3 мВт/см2 амплитуда сигнала плавно падает до величин порядка 250 mV. При 77К (вставка на рисунке 3.3) амплитуда сигнала также возрастает (до величины порядка 3.76V. при 0.55 мВт/см2), но затем плавно падает, также достигая 250 mV при 3 мВт/см2. При слабых подсветках в области 0.2-0.3 мВт/см2 наблюдается ступенька, которую можно рассматривать как не разрешившийся первый максимум .

Наблюдаемые зависимости сигнала ФП от плотности мощности дополнительной лазерной подсветки с энергией кванта, лежащей в области континуума электронных состояний, могут быть исследованы как отражение спектра поверхностных состояний GaAs. Для этого необходимо предположить связь наблюдаемого поведения низкотемпературной фотопроводимости с заполнением поверхностных состояний, что приводит сначала к росту сигнала ФП, связанному увеличением приповерхностного изгиба зон, и затем к падению, объясняемому в рамках теории барьерной ФП. Генерация неравновесных электронов приводит к уменьшению приповерхностного изгиба зон и ОПЗ вблизи поверхности [65]. При этом ширина проводящего канала увеличивается, и модулированный сигнал ФП оказывается пропорциональным дифференциальной фоточувствительности образца, что приводит в конечном итоге к падению сигнала ФП при больших мощностях накачки .

3.2 АНАЛИЗ КОРОТКОВОЛНОВОЙ ЧАСТИ СПЕКТРА ФОТОПРОВОДИМОСТИ: ДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ ЭКСИТОНОВ ПРИ ОПТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ КРИСТАЛЛА

Отдельного рассмотрения достойны особенности спектральной зависимости ФП в области энергий выше края фундаментального поглощения при самых низких температурах и лазерной накачке (рисунок 3.2). Приводимые спектры ФП дают основания полагать, что заметная часть низкотемпературной ФП GaAs формируется с участием экситонов, образованных по близнецовому механизму при возбуждении зондирующим светом лампочки накаливания .

Известно, что горячие экситоны могут термализовываться с возбуждением фононов в решетке кристалла, причем этот процесс может быть связан с возбуждением как одного, так и двух (нескольких) продольных оптических фононов hLO. Энергия продольного оптического фонона в GaAs практически не зависит от величины импульса, а также от температуры. Рассмотрение законов сохранения энергии и волнового вектора при испускании фононов горячими экситонами [25] убедительно показывает, что испускание двух фононов имеет почти на порядок более высокую вероятность, а соответствующие процессы – значительно большую интенсивность. Так, в [25] более высокая эффективность процессов с участием чётного числа фононов показана теоретически, притом, судя по этим расчётам, далее с увеличением числа пар фононов она начинает падать .

Если при испускании фонона когерентная электронно-дырочная пара связывается в экситон, то в спектре ФП мы будем видеть локальный минимум при соответствующей энергии. Действительно, на рисунке 3.2 мы наблюдаем слабый минимум при энергии, превышающей край зоны примерно на энергию оптического фонона, а при удвоении этого значения – сильный. Слабая особенность наблюдается также в области превышения Еg(1.7К) на три энергии продольного оптического фонона и сильная – при E=Еg(T)+4hLO. При дальнейшем увеличении h амплитуда сигнала ФП падает вследствие поверхностной рекомбинации .

Отдельно отметим, что испускание оптических фононов не обязательно связано с термализацией экситона. Оно может иметь место и при термализации горячих носителей [64]. Если принять, что коэффициент диффузии D пропорционален энергии электрона E, то диффузионная длина L D E будет скачкообразно возрастать при испускании фонона, что и приводит, согласно (20), к немонотонной зависимости фотопроводимости от частоты возбуждающего света. В этом случае вероятности процессов с участием четного или нечетного числа фононов уже не будут разниться, как в случае с экситоном .

Очевидно, в случае термализации экситона периоды осцилляций ФП берут начало от энергии, соответствующей частоте экситонного резонанса, а в случае термализации горячих электронов – от энергии, соответствующей Eg .

Кроме того, в первом случае период осцилляций строго равен hLO, тогда как во втором, как указывалось выше, период составляет (1+m1/m2)hLO. Поскольку в эксперименте четко прослеживаются эффекты, имеющие место как при близнецовом, так и при бимолекулярном механизме формирования экситонов, можно считать, что работают оба эти механизма. Действительно, с одной стороны, наблюдаемые особенности спектра ФП повторяются через 42 мэВ (а не через 36,6 мэВ), причем отсчет начинается от Eg (а не от Rex), что указывает на испускание фононов электронно-дырочным газом, а не экситоном, а с другой – через четное число периодов эти особенности выражены намного более ярко, что говорит в пользу близнецового механизма формирования экситона. Тот факт, что роль близнецового механизма увеличена по сравнению с [28], вероятно, объясняется высоким совершенством и чистотой исследовавшегося образца: в высококачественных образцах характерные времена рассеяния больше, поэтому вероятность прямого образования экситона может возрастать .

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что за необычный характер спада ФП к высоким энергиям отвечают как близнецовый механизм образования экситонов, так и процессы термализации носителей, обладающих высокой кинетической энергией, причем в обоих случаях имеет место испускание продольных оптических фононов .

3.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

С целью адекватной интерпретации результатов экспериментов по исследованию спектров ФП эпитаксиальных слоев кристаллов GaAs построена теория спектров фотопроводимости, в которой учитывается аналитическая форма экситонного края поглощения GaAs и решается проблема транспорта фотогенерированных носителей заряда с учётом конечной толщины кристалла, а также наличия центров поверхностной рекомбинации .

Достигнуто удовлетворительное описание наблюдавшихся спектров ФП .

Показано, что при энергиях кванта возбуждения, меньших ширины запрещенной зоны, спектр ФП определяется спектральной зависимостью экситонного поглощения; спектр межзонной ФП подвержен сильному влиянию поверхностной рекомбинации. Экспериментально наблюдаемый немонотонный характер спектра коротковолновой ФП позволяет сделать вывод о возможности образования экситона фотовозбужденными электронно-дырочными парами до потери корреляции, происходящей при рассеянии на примесях или дефектах. Этот вывод отличается от принятой сегодня точки зрения, согласно которой в полупроводниках AIIIBIV такой механизм формирования экситонов маловероятен. Такой результат можно рассматривать как подтверждение высокого кристаллического совершенства исследуемых образцов. Отметим, что в некоторых работах подобные результаты были получены в ходе других экспериментов. Например, в [30] при исследовании терагерцового поглощения показано, что по близнецовому механизму образуется около 40 % экситонов .

ГЛАВА 4 МЕТАМАТЕРИАЛ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОЙ

ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

4.1 ОПИСАНИЕ МЕТАМАТЕРИАЛА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ .

В данной главе проведено теоретическое исследование возможности осуществления эффективной генерации второй гармоники в метаматериале с подавленной дисперсией показателя преломления, представляющем собой структуру из чередующихся слоев полупроводникового материала собственной проводимости толщиной a и полупроводникового материала металлической проводимости толщиной b, которая может быть выращена эпитаксиальными методами. Под слоями металлической проводимости понимаются дельта-легированные полупроводниковые слои с поверхностной концентрацией, при которой диэлектрическая проницаемость материала, обусловленная плазменными резонансами p2 b( ) 1 2, (4.1) становится отрицательной. Оптические свойства такого полупроводника близки к свойствам металла .

Главная идея, лежащая в основе предлагаемого метаматериала, заключается в компенсации материальной дисперсии показателя преломления полупроводника собственной проводимости за счет наличия слоев с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Схема расположения слоев показана на рисунке 4.1 Предлагаемый метаматериал представляет собой бесконечный одномерный ФК .

Рисунок 4.1 .

Схематическое изображение структуры метаматериала с подавленной дисперсией показателя преломления: 1 – слой полупроводника собственной проводимости, 2 – слой полупроводника с металлической проводимостью. Ось X лежит в плоскости слоев, чередование слоев происходит вдоль оси Z. Лучом F обозначено направление распространения фундаментальной, а S – второй гармоники При распространении в слоистых структурах металл-диэлектрик закон дисперсии света определяется свойствами используемых материалов и соотношением между толщинами чередующихся слоев. Таким образом, задавая геометрию структуры и подбирая материалы слоев, можно управлять дисперсией света в данном метаматериале. Возникает естественный вопрос – возможно ли подобрать параметры таким образом, чтобы компенсировать сбой фаз для света, распространяющегося на фундаментальной и удвоенной частотах. Для решения этой задачи был проведен расчет собственных мод системы из бесконечного числа чередующихся слоев нитрида алюминия собственной и металлической проводимости и теоретически показано, что надлежащим выбором толщин слоев и угла распространения волны, можно добиться эффективной синхронизации фаз двух гармоник за счет подавления дисперсии показателя преломления в предлагаемом метаматериале и обеспечить длину когерентности до нескольких десятков сантиметров. Отметим, что в современных устройствах, осуществляющих ГВГ, длина когерентности достигает максимум десятков микрометров .

Как было отмечено в главе 1, обычно расчет дисперсии света в метаматериалах производится с помощью разложения по плоским волнам. Этот метод эффективен для структур с соотносимыми значениями толщин слоев. В нашем случае с целью уменьшения затухания электромагнитной волны в слоях с металлической проводимостью предполагается, что толщина этих слоев по крайней мере на порядок меньше толщины полупроводниковых слоев собственной проводимости. Для таких систем метод плоских волн применить не удается, поэтому для теоретических расчетов нами был использован метод блоховских амплитуд .

Для света, распространяющегося в плоскости слоев, такая структура представляет собой обыкновенный металлический волновод с законом дисперсии, характерным для материала волновода. Модификация закона дисперсии происходит при распространении света в направлении, в котором происходит чередование слоев (направление Z на рисунке 4.1). В связи с этим предполагается, что свет вводится в структуру под некоторым углом к продольному направлению, так, чтобы волновой вектор света имел ненулевую проекцию как на направление вдоль, так и на направление поперек чередования слоев. Соотношение между этими проекциями задает тангенс угла распространения, который, наряду с толщинами слоев и законом дисперсии света в полупроводниковых материалах собственной и металлической проводимости, является управляемым параметром задачи .

Диэлектрическая проницаемость в слое с металлической проводимостью задается как проницаемость плазмы (4.1) с характерной плазменной частотой p, определяемой уровнем легирования. Для полупроводникового материала собственной проводимости с помощью коэффициентов Селлмайера формально учитывается хроматическая дисперсия [66] .

4.2 РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ МОД ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА

Если в направлениях X, Y слои считать бесконечными, а чередование слоев происходит в направлении Z, то показатель преломления структуры

n, является периодической функцией координаты Z:

–  –  –

Подстановка (4.5) в (4.4) и последующий учет непрерывности амплитуды поля и ее производной в точках z=0 и z=a, а также условия периодичности приводит к дисперсионному уравнению

–  –  –

вектор в плоскости слоев .

Решение уравнения (4.6) позволяет получить зависимость (k,q). Результаты расчета показывают, что для каждого направления распространения света внутри рассматриваемой многослойной системы существует свой закон дисперсии и свои области разрешенных и запрещенных значений длин волн .

При этом закон дисперсии ЭМВ в подобном ФК существенным образом зависит от угла ее распространения arctg (k z q). В этой связи подобный ФК

–  –  –

Из расчета следует, что при достаточно точном задании угла распространения (порядка 1 угловой секунды) при чередовании слоев нитрида алюминия собственной проводимости и дельта-легированных слоев (ns=5·1014 см-2) с металлической проводимостью длина когерентности может достигать нескольких сантиметров, что на несколько порядков выше значений, определяемых дисперсией показателя преломления, характерной для полупроводниковых материалов и нелинейных кристаллов, в частности, ниобата лития и калий-титанил-фосфата [4.17] .

В связи с этим возникает задача исследования чувствительности предложенной системы к точности задания угла распространения и длины волны фундаментальной гармоники. На рисунке 4.2 показаны зависимости длины когерентности от угла распространения для трех значений длин волн второй гармоники (550 ± 5 нм). В расчете были использованы следующие входные параметры: толщина слоя металлической проводимости – 2 нм, толщина слоя собственной проводимости – 474 нм .

Рисунок 4.2 Зависимости длины когерентности от угла распространения для различных длин волн [4 .

17] Для каждой точки на рисунке 4.2 расчет проводился путем подгонки параметров под критерий (6), в связи с этим точки на графиках расположены неравномерно. Видно, что на уровне Lc=10мм ширина пика составляет порядка 20 угловых секунд. Такая точность задания угла распространения легко достижима в лабораторных условиях .

Не менее важным является вопрос определения диапазона длин волн, в котором возможно эффективное нелинейное преобразование в рассматриваемом метаматериале. Для ответа на этот вопрос в [67] был проведен расчет генерации второй гармоники для длин волн от 450 нм до 650 нм. Расчет показывает, что в рассматриваемой структуре во всем этом интервале возможно эффективное удвоение частоты. При этом направление распространения волн в ФК является управляющим параметром, позволяющим выполнять перестройку по длине волны в широком диапазоне: рабочая длина волны в этом случае может быть задана только углом распространения. Зависимость рабочей длины волны, на которой длина когерентности составляет не менее 10 мм от угла ввода фундаментального излучения показана на рисунке 4.3. Этот результат представляется чрезвычайно важным для практической реализации эффекта .

Рисунок 4.3 Зависимости необходимого угла ввода фундаментального излучения от длины волны второй гармоники .

Точками показаны результаты расчета, а сплошной линией – сплайн-аппроксимация .

4.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 Проведено теоретическое исследование возможности осуществления эффективной генерации второй гармоники в устройстве, представляющем собой структуру из чередующихся слоев полупроводникового материала собственной и металлической проводимости. Проведен расчет собственных мод системы из бесконечного числа чередующихся слоев нитрида алюминия собственной и металлической проводимости и теоретически показано, что соответствующим выбором толщин слоев и угла распространения волны основной гармоники, можно добиться эффективной синхронизации фаз основной гармоники и второй гармоники и обеспечить длину когерентности порядка нескольких сантиметров, что на несколько порядков выше значений, определяемых дисперсией показателя преломления, характерной для полупроводниковых материалов и нелинейных кристаллов (в частности, ниобата лития и калий-титанил-фосфата) .

ГЛАВА 5 ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД ДЛЯ

ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

5.1 ОПИСАНИЕ ВОЛНОВОДА ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В данной главе рассматривается устройство, способное осуществлять эффективную генерацию второй гармоники и обладающее при этом свойствами волновода. Основная идея здесь заключается в следующем. Фотонно-кристаллическая структура, рассмотренная в предыдущей главе, помещается между двумя полупроводниковыми обкладками. При этом мы имеем дело с плоским диэлектрическим волноводом, в сердцевине которого расположен ФК с анизотропным показателем преломления .
Ставится задача расчета собственных мод такого фотонно-кристаллического волновода и подбор параметров ФК (толщин и материалов слоев), позволяющих подавить не только материальную дисперсию показателя преломления материалов сердцевины и обкладок, но и волноводную дисперсию, обеспечив тем самым истинный синхронизм фаз для фундаментального излучения и второй гармоники. При этом важно следить за тем, чтобы волновод оставался одномодовым для основной гармоники, а условия распространения второй гармоники соответствовали бы моде как можно более низкого порядка .

Эта задача осложняется тем обстоятельством, что теперь мы имеем дело с ФК из ограниченного числа чередующихся слоев. Возникает вопрос – насколько оправданно в такой ситуации искать решения с помощью теоремы Блоха? В следующем разделе будет представлен метод расчета собственных мод, основанный на самосогласованном решении дисперсионного уравнения для плоского диэлектрического волновода с однородной сердцевиной и дисперсионного уравнения (4.7) для бесконечномерного ФК. Этот подход уместно назвать «приближенным» решением. В третьем разделе предлагается «точное» решение, полученное непосредственно из уравнения (4.2) без использования теоремы Блоха и показано, что результат «точного» решения практически совпадает с результатом «приближенного» метода .

5.2 «ПРИБЛИЖЕННЫЙ» МЕТОД РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ МОД

ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

Рассматривается устройство, структура которого изображена на рисунке

5.1. Волновод состоит из полупроводниковых обкладок с показателями преломления n1 и n2, между которыми расположен ФК, представляющий собой набор чередующихся слоев полупроводника с показателем преломления na толщиной a и полупроводника с показателем преломления nb толщиной b .

При распространении света в обычном (с сердцевиной из однородного материала) трехслойном диэлектрическом волноводе с показателями преломления обкладок n1 и n2 и показателем преломления сердцевины n0 дисперсионное уравнение имеет вид

–  –  –

где V k 0 hn', n' n02 2, h – толщина среднего слоя, – эффективный показатель преломления волновода, m – целое число .

Таким образом, каждая длина волны имеет свой угол распространения вдоль волновода. Если материал сердцевины волновода представляет собой рассмотренный выше ФК с анизотропным показателем преломления, имеет смысл найти самосогласованное решение уравнений (4.6) и (5.1), которое и будет описывать распространение света по такому волноводу. Связь межу этими уравнениями задается углом распространения, который теперь фиксирован для каждой длины волны и определяется толщиной волновода, структурой ФК и свойствами материала обкладок. Кроме того, может быть формально учтена материальная дисперсия показателей преломления обкладок, то есть n1 n1 ( ) ; n2 n2 ( ) .

Рисунок 5.1 .

Схематическое изображение структуры фотонно-кристаллического волновода с подавленной дисперсией показателя преломления

–  –  –

550 nm. Расчеты показывают, что длина когерентности может достигать 25 мм .

При этом она зависит от толщины слоя собственной проводимости a, толщины волновода h j(a b), где j – число периодов ФК, показателей преломления обкладок n1=n2 (этот параметр определяется долей x алюминия в твердом растворе AlxGa1-xN) .

На рисунках 5.2-5.4 приведены результаты расчетов длины когерентности волновода, в сердцевине которого ФК из 10 пар чередующихся слоев, мольная доля алюминия в материале обкладок x=0.2. Точками показаны результаты расчета, сплошные линии проведены для удобства .

На рисунке 5.2 показана зависимость длины L когерентности от толщины a диэлектрического слоя метаматериала при фиксированной толщине волновода h=12.7 мкм. Следует отметить, что длина когерентности может превышать 2 см. Кроме того, из рисунка следует, что изменение толщины приводит к падению длины когерентности, при этом ширина пика на высоте L=1 см составляет порядка 1.2 нм, что значительно больше технологического предела точности толщины эпитаксиального слоя .

На рисунке 5.3 показана зависимость длины L когерентности от изменения толщины h волновода при a=1272 нм. Ширина пика на уровне L=1 см составляет около 250 нм, что также укладывается в технологические ограничения .

На рисунке 5.4 представлена зависимость длины L когерентности от длины волны излучения накачки при фиксированных a=1272 нм, h=12.7 мкм. Устройство демонстрирует высокую чувствительность к длине волны накачки: отклонение на 1 нм понижает длину L когерентности с 25 мм до 1,5 мм. Это объясняется тем, что при введении обкладок вследствие волноводного эффекта мы лишаемся одного управляющего параметра – угла распространения, который теперь фиксирован для каждой моды и задается характеристиками волновода .

–  –  –

a, nm Рисунок 5.2 Зависимость длины когерентности от толщины a слоя собственной проводимости при длине волны основной гармоники 1100 нм и общей толщине волновода 12.7 мкм .

–  –  –

Рисунок 5.4 Зависимость длины когерентности от длины волны второй гармоники для структуры из 10 пар слоев при толщине слоя собственной проводимости 1272 нм .

Итак, показано, что плоский трехслойный волновод с фотонно-кристаллической сердцевиной может обеспечивать истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн за счет подавления как материальной дисперсии в обкладках и в активной области, так и волноводной дисперсии. Это достигается использованием ФК с чередующимися слоями полупроводника собственной проводимости и сильнолегированного полупроводника с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Подавление дисперсии происходит при этом за счет различия дисперсии показателя преломления собственного полупроводника и «металлического» слоя .

Длина когерентности волн с длинами 1100 нм и 550 нм превышает 2 см, что на несколько порядков выше длины когерентности в наиболее распространенных современных устройствах, осуществляющих ГВГ в видимом диапазоне [41, 68-69]. Волновод представляет собой обкладки из твердого раствора Al0,2Ga0.8N и сердцевину из чередующихся слоев AlN собственной проводимости и сильнолегированного AlN, обладающего металлической проводимостью. При этом волновод остается одномодовым для излучения накачки. Важные технологические параметры, такие как толщины слоев и толщина сердцевины волновода, влияют на длину когерентности сравнительно слабо (см. рисунки.5.2, 5.3). Основным недостатком предлагаемого способа преобразования излучения является высокая чувствительность к длине волны (рисунок 5.4) .

5.3 «ТОЧНЫЙ» МЕТОДО РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ МОД ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

Точный расчет собственных мод ФК из p пар чередующихся слоев с показателями преломления na и nb, окруженного с двух сторон обкладками с показателем преломления n1 проводится на основе анализа уравнения Гельмгольца

–  –  –

Рисунок 5.6 Вид определителя J10(,) Повторяя эту операцию, можно выражать определитель порядка s через определители порядка s-2, s-4, s-8 и т .

д. В результате уравнение (5.6) можно привести к системе трансцендентных уравнений сравнительно невысокого порядка. Длина когерентности вычисляется согласно (5.4) .

Сравнение результатов расчета «точным» методом с результатами «приближенного» решения, изложенного в предыдущем разделе, показывает, что эффективные показатели преломления совпадают вплоть до третьего знака после запятой. После оптимизации параметров системы под эффективную генерацию второй гармоники были получены зависимости длины когерентности от толщины диэлектрического слоя. На рисунке 5.7 приведены эти зависимости в сравнении с аналогичными зависимостями, полученными «приближенным» методом. Видно, что результаты находятся в приемлемом согласии: расхождение в толщине a, на которую приходится условие полного синхронизма фаз, составляет порядка 10 нм при толщине слоя 1260 нм .

Важным параметром в теории оптических волноводов является дисперсия D, определяемая как уширение волнового пакета (в пс) при его распространении по волокну на расстоянии 1 км в пересчете на разницу между длинами волн 1 нм. Время задержки распространения двух волн, движущихся со скоростями c 1 и c 2, при прохождении ими дистанции L L ( 2 1 ) .

c Разница показателей преломления может связана с длиной когерентности

Lc:

L, c Lc где – длина волны излучения .

–  –  –

Рисунок 5.7 .

Зависимость длины когерентности L от толщины a слоев собственной проводимости, рассчитанная точным (красные треугольники) и приближенным (зеленые круги) методами .

–  –  –

Рисунок 5.8 .

Зависимость длины когерентности L и дисперсии групповой скорости GVD от толщины a слоя собственной проводимости .

Для сравнения на рисунке 5.9 показана дисперсия групповой скорости, полученная в результате численного моделирования многослойного волновода в работе [69]. Видно, что предлагаемое в настоящей диссертации устройство имеет на несколько порядков более высокую эффективность .

Рисунок 5.10 содержит значения эффективных показателей преломления света с длиной волны 550 нм для рассчитанной структуры, полученные приближенным и точным расчетом .

Для сравнения на рисунке приведены показатели преломления однородного AlN на длине волны 1100 нм и 550 нм, полученные в разных работах .

Видно, что рассчитанные двумя способами зависимости качественно имеют один и тот же вид (прямые с одинаковым угловым коэффициентом в прямом масштабе), при этом значение эффективного показателя преломления на длине волны 550 нм находятся близко к показателю преломления материала на длине волны 1100нм, что подтверждает достижение истинного синхронизма фаз основной и второй гармоники. Отметим тот факт, что различия в значениях эффективных показателей преломления, полученных в результате точного и приближенного расчетов, не превышают 0.005, в то время как показатели преломления AlN имеют значительный разброс (до 0,015), что связано с естественными технологическими и измерительными особенностями .

Рисунок 5.9 Дисперсия групповой скорости в зависимости от длины волны для многослойной волноводной структуры, предложенной в работе [69] .

Рисунок 5.10 .

Зависимости эффективных показателей преломления на длине волны 550 nm, полученные приближенным (сплошная линия) и точным (штриховая линия) расчетами, от толщины слоя собственной проводимости. Также представлены показатели преломления однородного AlN на длине волны 550 нм и 1100 нм соотвественно, измеренные в разных работах: пунктир и штрихпунктир [70]; прямой и косой крест [66]; ромбы и круги [71] .

5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

Представлено два метода расчета дисперсии света в волноводе с фотоннокристаллической активной областью – точный, основанный на решении уравнений Максвелла в среде с периодически изменяющейся оптической плотностью, и приближенный, основанный на поиске решений в блоховском виде. Показано, что надлежащим выбором параметров волновода можно добиться нулевой дисперсии групповой скорости между базовой волной с длиной 1100 нм и второй гармоникой с длиной волны 550 нм. При этом длина когерентности превышает 2 cm. Таким образом, рассмотренный волновод с ФК в сердцевине является эффективным устройством для удвоения частоты, способным генерировать когерентное излучение в видимом диапазоне из инфракрасного излучения накачки .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены особенности распространения и преобразования электромагнитных волн в полупроводниках и полупроводниковых наноструктурах с оптическими неоднородностями. Показано, что учет взаимодействия электромагнитной волны с квантами элементарных возбуждений твердого тела (поляритон) приводит к необходимости адекватного описания процессов рассеяния на пространственных неоднородностях, к которым могут быть отнесены примеси и дефекты в полупроводниках и искусственно созданные неоднородности в метаматериалах и фотонных кристалллах .

Теоретически проанализировано рассеяние экситонного поляритона в кристаллах GaAs на заряженных примесных центрах и показано, что такие процессы могут приводить к потере пространственной дисперсии и насыщению зависимости интегрального поглощения от фактора диссипативного затухания. При этом распространение света по кристаллу в баллистическом режиме становится невозможным. Таким образом, режим распространения света по кристаллам чистого эпитаксиального GaAs при температуре жидкого гелия (1.7-4.2K) следует классифицировать как мезоскопический. Анализ экспериментальных спектров поглощения кристаллов GaAs в квантующем магнитном поле подтверждает существование экситонных поляритонов в образцах. Дано теоретическое объяснение обнаруженному неожиданному явлению – уменьшению ИП с ростом интенсивности внешнего магнитного поля на начальном участке зависимости. Оно связано с уменьшением числа рассеивающих центров при магнитном вымораживании примесей: модификация волновой функции электрона на доноре, вызванная действием магнитного поля, приводит к увеличению энергии связи и соответствующему уменьшению концентрации заряженных доноров на фоне постоянной концентрации заряженных акцепторов. Факт зависимости ИП от числа рассеивающих центров свидетельствует о наличии пространственной дисперсии и возбуждении экситонных поляритонов. Проведенный теоретическый расчет ФДЗ при рассеянии ЭП на примесях в условиях, соответствующих экспериментальным [13,52], показывает, что ФДЗ оказывается меньше своего критического значения, при котором происходит потеря пространственной дисперсии. Расчет проводился путем перенормировки вероятности рассеяния «голого» экситона, вычисленной в рамках теории возмущений, учитывающей весовые части диссипативной (экситонной) и радиационной (фотонной) подсистем в полной волновой функции поляритона. Эти части задаются функциями преобразования Боголюбова, использованными для диагонализации гамильтониана системы взаимодействующих экситонов и фотонов. Показано, что в условиях эксперимента (температура 1.7 К, концентрация рассеивающих центров при данной температуре 1010 см-3) даже рассеяние «голого» экситона не приводит к росту ФДЗ за пределы критического значения, однако повышение температуры может сделать существенным именно поляритонный эффект .

Проведен теоретический анализ спектров фотопроводимости кристаллов GaAs. Для этого построена теория спектров ФП, учитывающая форму линий поглощения вблизи экситонного резонанса, а также наличие центров поверхностной рекомбинации. Анализ коротковолновой части спектра позволяет сделать выводы о характере процессов термализации горячих фотовозбужденных носителей. Показано, что в исследуемых образцах эти носители могут связываться в экситоны по двум механизмам: «быстрому», называемому близнецовым, и «медленному», называемому бимолекулярным. Эти процессы связаны с испусканием оптических фононов .

Выдвигается предположение, что анализ зависимости ФП от дополнительной лазерной накачки в область континуума электронных состояний позволяет связать наблюдаемую на ней немонотонность с явлением барьерной ФП [65], сопровождающейся захватом неравновесных носителей заряда на поверхностные состояния. Построение соответствующей количественной теории является предметом дальнейших исследований. Интерес здесь связан с возможностью характеризации ПС, то есть, определение плотности и глубины залегания поверхностных уровней, фотоэлектрическим методом. Характеризация ПС является первоочередной задачей при создании полевых транзисторов, основанных на структуре металл-диэлектрик-полупроводник .

Четвертая и пятая главы диссертации посвящены теоретическому исследованию возможности генерации второй гармоники в фотонно-кристаллических полупроводниковых структурах в видимом диапазоне длин волн. Показано, что метаматериал, состоящий из большого числа чередующихся слоев полупроводника и «металла», позволяет обеспечить истинный синхронизм фаз излучения накачки и второй гармоники и таким образом существенным образом увеличить эффективность нелинейного преобразования. Условие фазового синхронизма достигается за счет наличия «металлических» слоев, то есть, слоев с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Это дает возможность компенсировать естественную материальную дисперсию полупроводников. Расчет показывает, что длина когерентности при правильном подборе параметров ФК, может достигать нескольких сантиметров, что на 3 порядка выше длины когерентности в современных устройствах, обеспечивающих ГВГ. Особо следует отметить, что предлагаемое устройство при накачке полупроводниковым лазером ИК-диапазона дает на выходе излучение с длиной волны 550 нм, что соответствует зеленой области видимой части спектра .

При этом рабочая длина волны может изменяться в широких пределах путем изменения угла распространения излучения по такому ФК .

Также предложена структура, которая наряду с обеспечением эффективной ГВГ, обладает волноводными свойствами. Это плоский диэлектрический волновод, сердцевина которого представляет описанный выше ФК. При этом удается добиться подавления не только материальной дисперсии материалов ФК и обкладок, но и волноводной дисперсии. Полученные в ходе расчетов результаты были подтверждены независимым расчетом, основанным только на решении уравнений Максвелла, и потому называемым «точным». Таким образом, предложено два метода расчета собственных мод сложных фотонно-кристаллических волноводов. Расчетные значения дисперсии групповой скорости оказались также на несколько порядков ниже, чем в многослойных волноводных структурах, моделированных в недавних работах [68,69] .

Ниже кратко сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования .

• Построена теория упругого рассеяния экситонных поляритонов, учитывающая акты рассеяния как на отдельной поляритонной ветви, так и связанные с перебросом между ветвями

• В тонких образцах эпитаксиального GaAs при T=2K выполняются условия экспериментального наблюдения пространственной дисперсии

• Показано, что упругое рассеяние экситонных поляритонов влияет на поглощение света даже в условиях, когда истинная диссипация подавлена

• Показано, что магнитное поле влияет на интегральный коэффициент поглощения света кристаллами GaAs путем изменения концентрации рассеивателей (магнитное вымораживание)

• Теоретически рассмотрена роль экситонов в формировании спектра фотопроводимости GaAs и показано, что анализ спектров фотопроводимости позволяет извлекать информацию о характеристике образца и состоянии его поверхности

• Выполнен расчет собственных мод в метаматериале, обеспечивающем истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники

• Предложено два метода расчета собственных мод в волноводе с фотонно-кристаллической сердцевиной, дающие сходящиеся результаты

• Показано, что фотонный кристалл, помещенный в сердцевину плоского волновода, позволяет эффективно подавить материальную и волноводную дисперсию и обеспечить условие фазового синхронизма В заключение автор выражает свою глубокую благодарность людям, без которых эта работа не могла бы состояться: Н.С. Аверкиеву и Г.С. Соколовскому за научное руководство, отзывчивость и поддержку на всех этапах исследования, В.И. Кучинскому за ценные наставления, Р.П. Сейсяну за многолетнее плодотворное сотрудничество, Г.Ф. Глинскому и М.М. Глазову за полезные обсуждения .

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО МАТЕРИАЛАМ

ДИССЕРТАЦИИ

ПУБЛИКАЦИИ В ИЗДАНИЯХ, ВХОДЯЩИХ В ПЕРЕЧЕНЬ ВАК

А1. Сейсян Р.П. Диамагнитный экситон-поляритон в межзонной маг-нитооптике полупроводников [текст] / Сейсян Р.П., Савченко Г.М., Аверкиев Н.С .

// Физика и техника полупроводников. – 2012. – Т. 46. – В. 7. С. 896-900 .

А2. Аверкиев Н.С. «Экситонная» фотопроводимость кристаллов GaAs [текст] / Аверкиев Н.С., Зайцев Д.А., Савченко Г.М., Сейсян Р.П. // Физика и техника полупроводников. – 2014. – Т. 48 – В. 10. С. 1311-1316 .

А3. Аверкиев Н.С. Упругое рассеяние экситонных поляритонов [текст] / Аверкиев Н.С., Зайцев Д.А., Савченко Г.М., Сейсян Р.П. // Физика твердого тела. – 2015. – Т. 57. – В. 2. С. 277-282 .

А4. Савченко Г.М. Метаматериал для эффективной генерации второй гармоники [текст] / Савченко Г.М., Дюделев В.В., Соболева К.К., Лундин В.В., Сахаров А.В., Когновицкая Е.А., Лосев С.Н., Де-рягин А.Г., Кучинский В.И., Аверкиев Н.С., Соколовский Г.С. // Письма в Журнал технической физики. – 2016. – Т.42. – В. 20. С. 40-48 .

А5. Савченко Г.М. Фотонно-кристаллический волновод для генерации второй гармоники [текст] / Савченко Г.М., Дюделев В.В., Лундин В.В., Сахаров А.В., Цацульников А.Ф., Когновицкая Е.А., Лосев С.Н., Дерягин А.Г., Кучинский В.И., Аверкиев Н.С., Соколовский Г.С. // Физика твердого тела. – 2017 .

– Т.59. – В. 9 С. 1680-1683 .

А6. Savchenko G.M. Metamaterial for the Second Harmonic Generation [текст] / Savchenko G.M., Dudelev V.V., Soboleva K.K., Lundin V.V., Sakharov A.V., Deryagin A.G., Kuchinskii V.I., Averkiev N.S., Sokolovskii G.S. // Int. Conf. Laser Optics, St Petersburg, Russia, 27 June-1 July 2016, Article number 7549748, Page R338, doi: 10.1109/LO.2016.7549748 .

ДРУГИЕ ПУБЛИКАЦИИ

Савченко Г.М. Влияние магнитного вымораживания примесей на поглощение света в сверхчистых полупроводниках [текст] / Савченко Г.М., Сейсян Р.П., Маркосов М.С. //. Тезисы докладов конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада ФизикА.СПб. – 2011 .

– СПб: издательство Политехнического университета .

Савченко Г.М. Упругое рассеяние экситонных поляритонов [текст] / Савченко Г.М. // Тезисы докладов российской молодежной конференции по физике и астрономии ФизикА.СПб. – 2014. – СПб: издательство Политехнического университета .

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуляев Ю.В. Физические ограничения минимальных размеров современной микроэлектроники [текст] / Гуляев Ю.В., Сандомирский В.Б., Суханов А.А., Ткач Ю.Я. // УФН. – 1984. – Т. 144. – В. 3. сс. 475-495

2. Давыдов С.Ю. Элементарное введение в теорию наносистем [текст] / Давыдов С.Ю., Лебедев А.А., Посредник О.В. – СПб.: Лань, 2014. – 192 с .

3. Hopfield J.J. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals [текст] / Hopfield J.J., Thomas D.G. // Phys .

Rev. – 1963. – Vol. 132. – I. 2. PP. 563-572 .

4. Агранович В.М. Теория экситонов [текст] / Агранович В.М. – М.: Наука, 1968. – 382 с .

5. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями и µ [текст] / Веселаго В.Г. // УФН. – 1967. – Т.92. – В. 3 С. 517-526 .

6. Hopfield J.J. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals [текст] / Hopfield J.J., Thomas D.G. // Phys .

Rev. – 1963. – Vol. 132. – I. 2. PP. 563-572 .

7. Агранович В.М. Теория экситонов [текст] / Агранович В.М. – М.: Наука, 1968. – 382 с .

8. Tait W.C. Contributions of Scattering of Polaritons by Phonons to Emission of Radiation by Solids [текст] / Tait W.C., Weiher R.L. // Phys. Rev. – 1969 .

– Vol. 178. – I. 3 – PP.1404-1410 .

9. Hopfield J.J. Theory of the Contribution of Excitons to the Complex Dielectric Constant of Crystals [текст] / Hopfield J.J. // Phys. Rev. – 1958. – Vol .

112. – I.5 – PP.1555-1567 .

10. Глинский Г.Ф. Функциональная формулировка микроскопической теории экситонных поляритонов [текст] / Глинский Г.Ф., Койнов Зл. // ТМФ. – 1987. – Т. 70. – В. 3 СС. 358-370

11. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма [текст] / Тябликов С.В. – М.: – Наука, 1975. – 530с .

12.Маркосов М.С. Сейсян Р.П. Ширина линии экситонного поглощения в твердых растворах AlxGa1-xAs [текст] / Маркосов М.С., Сейсян Р.П. // ФТП. – 2009. – Т. 43. – В.5 СС. 656–661 .

13.Сейсян Р.П. Диамагнитный экситон-поляритон в межзонной магнитооптике полупроводников [текст] / Сейсян Р.П., Савченко Г.М., Аверкиев Н.С. // Физика и техника полупроводников. – 2012. – Т. 46. – В. 7. С. 896Ахмедиев Н.Н. Роль пространственной дисперсии в поглощении света экситонами [текст] / Ахмедиев Н.Н. // ЖЭТФ. – 1980. – Т. 79. – В. 4 СС .

1534-1543 .

15. Кособукин В.А. Экситон-поляритонное поглощение в периодических и разупорядоченных цепочках квантовых ям [текст] / Кособукин В.А., Поддубный А.Н. // ФТТ. – 2007. – Т.49. – В. 10 СС. 1883-1892 .

16. Зайцев Д.А. Рассеяние экситонного поляритона на примесных центрах в GaAs [текст] / Зайцев Д.А., Кавокин А.В., Сейсян Р.П. // ЖЭТФ. – 2017 .

– Т. 151. – В. 4 с.767-775 .

17. Давыдов А.С. Теория твердого тела [текст] / Давыдов А.С. – М.: Наука, 1976. – 640 с .

18. Koteles E.S. Elastic scattering of exciton polariotons by neutral impurities [текст] / Koteles E.S., Johnson Lee, Salerno J.P., Vassel M.O. // Phys. Rev .

Lett. – 1985. – Vol.55. – I. 8. PP. 867-870 .

19.Wang Y.J. Impurity scattering induced excitonic polariton damping and its influence on the reflectance spectra of GaN epilayers [текст] / Wang Y.J., Wang R.X., Li G.Q., Xu S.J. // Journal of Applied Physics – 2009. – Vol. 106 .

– PP. 013514 .

20. Абдукадыров А.Г. Поляритонная люминесценция смешанных мод в кристаллах с пространственной дисперсией [текст] / Абдукадыров А.Г., Сажин М.И., Селькин А.В., Юлдашев Н.Х. // ЖЭТФ. – 1990. – Т. 97. – В.2 СС. 644-662 .

21. Ивченко Е.Л. Перенос поляризованного света в кристаллах в области длин волн, соответствующей экситонной части спектра. Влияние переизлучения [текст] / Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е., Юлдашев Н.Х. // ЖЭТФ. – 1980. – Т.79. – В. 4 с.1573 .

22.Ивченко Е.Л. Перенос поляризованного излучения в кристаллах в экситонной области спектра. Поляритонные эффекты [текст] / Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е., Юлдашев Н.Х. // ЖЭТФ. – 1981. – Т.80. – В. 3 с.1228 .

23. Shubina T.V. Resonant Light Delay in GaN with Ballistic and Diffusive Propagation / Glazov M.M., Toropov A.A., Gippius N.A., Vasson A., Leymarie J., Kavokin A., Usui A., Bergman J.P, Pozina G., Monemar B. // Phys .

Rev. Lett. – 2008. – Vol. 100. – Iss. 8-29 p.087402 .

24. Батырев А.С. Спектральный фоторезистивный эффект поля в кристаллах CdS при низких температурах [текст] / Батырев А.С., Бисенгалиев Р.А., Жукова Н.В., Новиков Б.В., Читыров Э.И. // ФТТ. – 2003. – Т. 45. – В. 11 С. 1961-1967 .

25. Permogorov S. Hot excitons in semiconductors [текст] / Permogorov S. // Phys. Stat. Sol. (b). – 1975. – Vol.68. – I.9 P.30 .

26. Киселев В.А. Экситонная спектроскопия приповерхностной области полупроводников [текст] / Киселев В.А., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. – СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2003. – 247с .

27. Бьюб Р. Фотопроводимость твердых тел [текст] / Бьюб Р. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 559с .

28. Piermarocchi C. Exciton formation rates in GaAs/AlxGa1xAs quantum wells [текст] / Piermarocchi C., Tassone F., Savona V., Quattropani A., Schwendimann P. // Phys. Rev. B. – 1997. – V. 55. – I. 3 p. 1333 .

29. Selbmann P.E. Coupled free-carrier and exciton relaxation in optically excited semiconductors [текст] / Selbmann P.E., Gulia M., Rossi F., Molinari E., Lugli P. // Phys. Rev. B. – 1996. – V.54. – I.7 p. 4660 .

30. Szczytko J. Determination of the Exciton Formation in Quantum Wells from Time-Resolved Interband Luminescence [текст] / Szczytko J., Kappei L., Berney J., Morier-Genoud f., Portella-Oberli M.T., Deveaud B. // Phys. Rev .

Lett. – 2004. – V. 93. – I. 13 p. 137401 .

31. Kaindl R.A. Transient terahertz spectroscopy of excitons and unbound carriers in quasi-two-dimensional electron-hole gases [текст] / Kaindl R.A., Hgele D., Carnahan M.A., Chemla D.S. // Phys. Rev. B. – 2009. – V. 79. – I. 4 p. 045320 .

32. Kowalik-Seidl K. Forming and confining of dipolar excitons by quantizing magnetic fields [текст] / Kowalik-Seidl K., Vgele X.P., Seilmeier F., Schuh D., Wegscheider W., Holleitner A.W., Kotthaus J.P. // Phys. Rev. B. – 2011 .

– V. 83. – I. 8 p.081307(R) .

33. Choudhary S. Photodynamic therapy in dermatology: a review. [текст] / Choudhary S., Nouri K, Elsaie ML. // Lasers Med. Sci. – 2009. – V. 24. – I. 6 PP..971-980

34. Boutier A. Laser Doppler Velocimetry, in Laser Velocimetry in Fluid Mechanics [текст] / Boutier A., J. M. Most // Hoboken, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2012 – P.971 .

35. Simbuerger E. Confocal microscopy: new lasers enhance live cell imaging [текст] / Simbuerger E., Pflanz T., Masters A. // Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2008, pp. 10-13 .

36. Fedorova K.A. Green-to-red tunable SHG of a quantum-dot laser in a PPKTP waveguide [текст] / Fedorova K.A., Sokolovskii G.S., Battle P.R., Livshits D.A., Rafailov E.U. // Laser Phys. Lett. – 2012. – V. 9.– I.11 PP. 790-795 .

37. Fedorova K.A. Orange-to-red tunable picosecond pulses by frequency doubling in a diode-pumped PPKTP waveguide [текст] / Fedorova K.A., Sokolovskii G.S., Nikitichev D.I., Battle P.R., Krestnikov I.L., Livshits D.A., Rafailov E.U. // Opt. Lett. – 2013.– V.38.– I.15 PP. 2835-2837 .

38. Rafailov E.U. Mode-locked quantum-dot lasers [текст] / Rafailov E.U., Cataluna M.A., Sibbett W.// Nature Photon. – 2007.– V.1. – P. 395-401 .

39. Varangis P.M. Low-threshold quantum dot lasers with 201 nm tuning range [текст] / Varangis P.M., Li H., Liu G.T., Newell T.C., Stintz A., Fuchs B., Malloy K.J., Lester L.F. // Electron. Lett. – 2000. – V. 36. – I.18 P. 1544 .

40. Fedorova K.A. Broadly tunable high-power InAs/GaAs quantum-dot external cavity diode lasers [текст] / Fedorova K.A., Cataluna M.A., Krestnikov I.L., Livshits D.A., Rafailov E.U. // Opt. Express. – 2010. – V.18. – I. 18 PP .

19438-19443 .

41. Fejer M.M. Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances [текст] / Fejer M.M., Magel G.A., Jundt D.H., Byer R.L. // IEEE J. Quantum Electronics. – 1992. – Vol. 28. – I. 11 PP. 2631-2654

42. Fedorova K.A. Efficient yellow-green light generation at 561nm by frequency-doubling of a QD-FBG laser diode in a PPLN waveguide [текст] / Fedorova K.A, Sokolovskii G.S., Khomylev M., Livshits D.A., Rafailov E.U .

// Opt.Lett. – 2014. – V. 39. – I.23 PP. 6672-6674 .

43. Fedorova K.A. 574–647nm wavelength tuning by second-harmonic generation from diode-pumped PPKTP waveguides [текст] / Fedorova K.A., Sokolovskii, G.S., Battle P.R., Livshits D.A., Rafailov E.U. // Opt. Lett. – 2015. – V. 40. – I.5 PP.835-838 .

44. Cowan A.R. Mode matching for second-harmonic generation in photonic crystal waveguides [текст] / Cowan A.R., Young Jeff F // Phys. Rev. B. – 2002. – V. 65. – I.8 P. 085106 .

45. Malvezzi A.M. Resonant second-harmonic generation in a GaAs photonic crystal waveguide [текст] / Malvezzi A.M., Vecchi G., Patrini M., Guizzetti G., Andreani L.C., Romanato F., Businaro L., Di Fabrizio E., Passaseo A., De Vittorio M. // Phys. Rev. B. – 2003. – Vol.68. – I. 16 P. 161306 .

46. Larciprete M.C. Second-harmonic generation from metallodielectric multilayer photonic-band-gap structures [текст] / Larciprete M.C., Belardini A., Cappeddu M.G., de Ceglia D., Centini M., Fazio E., Sibilia C., Bloemer M.J., Scalora M. // Phys. Rev. A. – 2008. – V. 77. – I.1 P. 013809 .

47. Christ A. Optical properties of planar metallic photonic crystal structures:

Experiment and theory [текст] / Christ A., Zentgraf T., Kuhl J., Tikhodeev S.G., Gippius N.A., Giessen H. // Phys. Rev. B. – 2004. – Vol. 70. – I. 12, P .

125113 .

48. Федоров С.В. Метод матриц переноса для сред с квадратичной оптической нелинейностью [текст] / Федоров С.В., Калитеевский М.А., Луковская Н.В., Николаев В.В. // ЖТФ. – 1999. – Т. 69. – В. 4 сс.116-117 .

49. Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн [текст] / Рабинович М.И., Трубецков Д.И. – М.: Наука, 1984, с.37 .

50. Ивченко Е.Л. Экситонные поляритоны в периодических структурах с квантовыми ямами [текст] // Физика твердого тела. –1991. – Т.33. – В.8 .

С. 2388 .

51. Гупалов С.В. Тонкая структура уровней локализованных экситонов в квантовых ямах [текст] / Гупалов С.В., Ивченко Е.Л., Кавокин А.В. // ЖЭТФ. – 1998. – Т. 113. – В. 2 С.703-714 .

52. Аверкиев Н.С. Упругое рассеяние экситонных поляритонов [текст] / Аверкиев Н.С., Савченко Г.М., Сейсян Р.П. // Физика твердого тела. – 2015. – Т. 57. – В. 2. С. 277-282 .

53.R.P. Seisyan. Interband magneto-optics of semiconductors as diamagnetic exciton spectroscopy, In: Landau Level Spectroscopy [текст] / R.P. Seisyan, B.P. Zakharchenya, ed by G. Landwehr, E.I.Rashba. – Amsterdam, Elsevier Science Publishers B.V., 1991, p. 345 .

54. Сейсян Р.П.. Спектроскопия диамагнитных экситонов [текст] / Сейсян Р.П. – М.: Наука, 1984 .

55. Seysian R.P. Excitonic polaritons in semiconductor solid solutions AlxGa1текст] / Seisyan R.P., Kosobukin V.A., Vaganov S.A., Markosov M.A., xAs Shamirzaev T.A., Zhuravlev K.S., Bakanov A.K., Toropov A.I. // Phys. Status Solidi C. – 2005. – V.2. – I.2 pp. 900-905 .

56. Покатилов Е.П. Вариационный расчет энергии связи водородоподобных атомов в магнитном поле / Покатилов Е.П., Русаков М.М. // ФТТ. – 1968. – Т.10. – В.10. С. 3117 .

57.Jouault B. Ionization energy of magnetodonors in pure bulk GaAs [текст] / Jouault B., Raymond A., Zawadzki W. // Phys. Rev. B. – 2002. – V.65. – I .

24 p. 245210 .

58. Алиев Г.Н. Высокотемпературная граница эффективности экситон-поляритонных процессов в кристаллах теллуридов кадмия и цинка [текст] / Алиев Г.Н., Кощуг О.С., Сейсян Р.П. // ФТТ. – 1994. – Т. 36. – В. 2 сс .

373-388 .

59. Elliott R.J. Intensity of Optical Absorption by Excitons [текст] / Elliott R.J // Phys. Rev. – 1957. – V. 108. – I. 6 p.1384 .

60. Sell D.D. New analysis of direct exciton transitions: Application to GaP [текст] / Sell D.D., Lawaetz P. // Phys. Rev. Lett. – 1971. – V.26. – I. 6 PP .

311-314 .

61. Goni A.R. Effect of pressure on the low-temperature exciton absorption in GaAs [текст] / Goni A.R., Cantarero A., Syassen K., Cardona M. // Phys .

Rev. B. – 1990. – V.41. – I. 14 PP. 10 111-10 119 .

62. Ueta M. Excitonic Processes in Solids [текст] / M. Ueta, H. Kanazaki, K .

Kobayashi, Y. Toyazawa, E. Hanamura. Springer-Verlag Ser. in Solid-State Sciences, v. 60. – Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1986, p. 228 .

63. Аверкиев Н.С. «Экситонная» фотопроводимость кристаллов GaAs [текст] / Аверкиев Н.С., Зайцев Д.А., Савченко Г.М., Сейсян Р.П. // ФТТ .

– 2014. – Т. 48. – В. 10 сс. 1311-1316 .

64. Stocker H.J. Oscillatory Photoconductivity in InSb [текст] / Stocker H.J, Levinstein H., Stannard, C.R. Jr. // Phys. Rev. – 1966. – V.150. – I. 2 p.613 .

65. Карпович И.А. Барьерная фотопроводимость в эпитаксиальных пленках GaAs и InP [текст] / Карпович И.А., Бедный Б.И., Байдусь Н.В., Планкина С.М., Степихова М.В., Шилова М.В. // ФТП. – 1989. – Т. 23. – В. 12 С. 2164-2170 .

66. Pastrk J. Refraction Index Measurements on AlN Single Crystals [текст] / Pastrk J., Roskovcov L. // Phys. Stat. Sol. – 1966. – V.14. – I. 1 PP. K5K8 .

67. Савченко Г.М. Метаматериал для эффективной генерации второй гармоники [текст] / Савченко Г.М., Дюделев В.В., Соболева К.К., Лундин В.В., Сахаров А.В., Когновицкая Е.А., Лосев С.Н., Дерягин А.Г., Кучинский В.И., Аверкиев Н.С., Соколовский Г.С. // Письма в Журнал технической физики. – 2016. – Т.42. – В. 20. С. 40-48 .

68. Nouri N. Second-Harmonic Generation in III-Nitride Quantum Wells Enhanced by Metamaterials [текст] / Nouri N., Zavvari M. // IEEE Photonics Technology Letters. – 2016. – V. 28. – I.20 PP. 2199-2202 .

69. Liang X. Ultra-broadband dispersion engineering of nanophotonic waveguides [текст] / Liang X., He Y., Luo R., Lin Q. // Optics Express. – 2016. – Vol. 24. – I.26 PP. 29444-29451 .

70. Kohn J.A. Dispersion of refractive index in AlN / Kohn J.A., Cotter P.G., Potter R.A.// Amer. Mineral. – 1956. –V. 41. – P.355

71. Geidur S.A. Dispersion of refractive index and photoelastic effect in semiconductors with a wurtzite structure [текст] / Geidur S.A., Yaskov A.D. //



Похожие работы:

«СТРЕЛЬНИКОВА ИРИНА АЛЕКСАНДРОВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ СНИЖЕНИЯ РИСКОВОСТИ НАУКОЕМКИХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ (НА ПРИМЕРЕ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО КОМПЛЕКСА) Специальность 08.00.05 –...»

«Известия вузов • Ядерная энергетика • №4 • 2011 УДК 621.039.543.4 ВВЕДЕНИЕ РЕГЕНЕРИРОВАННОГО УРАНА В СОСТАВ ТОПЛИВА ЛЕГКОВОДНЫХ РЕАКТОРОВ КАК СПОСОБ ЗАЩИТЫ ОТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ А.Ю. Смирнов*, В.А. Апсэ*, В.Д. Борисевич*, В.Б. Глебов*, Г.А. Сулаберидзе*, А.Н. Шмелев*, А.А. Дудников**, Е.А. Иванов**, В.А...»

«ООО АкваВива PSA XQPST XQPPB УЗЛЫ УПРАВЛЕНИЯ ДРЕНЧЕРНЫЕ УУ-Д 38/1.2(ГЭ)ВзГМ.04 тип АВ-4-38 УУ-Д 50/1.2(ГЭ)ВзГМ.04 тип АВ-4-50 УУ-Д 100/1.2(ГЭ)ВзВФ.04 тип АВ-4-100 УУ-Д 150/1.2(ГЭ)ВзВФ.04 тип АВ-4-...»

«Практическое руководство для заявителей СПб ГАУ "Центр государственной экспертизы" по предоставлению документации на проверку достоверности определения сметной стоимости с использованием ЕССК...»

«ГОСТ 16442-80 Группа Е42 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ КАБЕЛИ СИЛОВЫЕ С ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ Технические условия Plastic-insulated power cables . Specifications МКС 29.060.20 ОКП 35 3300 Дата введения 1982-01-01 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ 1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Министерством электротехни...»

«/ Н. Б. Барышников И.В.Попов Динамика русловых потоков и русловые процессы Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия. для студентов вузов, обучающихся по специальности "Гидрология суши" ЛЕНИНГРАД ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 1988 3О УДК. 556.536 Рецензенты: кафедра г...»

«С учетом извещения ИЛАВ.26-12 от 29.10.12 Код ОКП 658900 Гос. рег. _ Группа Э 34 УТВЕРЖДАЮ Директор ЗАО ММП-Ирбис _/А.В. Лукин/ 2010 г . БЛОКИ ПИТАНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩИЕ БПС15 Двухканальные Технические условия ТУ 6589-062-40039437-10 Дата введения 10.04....»

«20-я НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ МЕДИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ НА СТРАЖЕ ЗДОРОВЬЯ "МЕДТЕХ – 2018" Сборник трудов НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана Москва 2018 УДК 615.478 ББК 34.7 Н34 Научно-техническая конференция "Медико-технические технологии на...»

«Аммон Людвиг Юрьевич Компьютерное моделирование роста наноразмерных структур на начальных стадиях химических реакций 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выпол...»

«P Ф PH ЕН SСОДЕРЖАНИЕ Меры безопасности........................................................ ............ 3 Комплектация......................................................»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ. МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION. METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ IEC МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 61326-2-5— СТАНДАРТ Электрическое оборудование для измерения, управления и лабораторного применения ТРЕБ...»

«ОКП 42 7471 9 ВЕСЫ ЛАБОРАТОРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ВП Руководство по эксплуатации НПП0.005.008 РЭ Санкт-Петербург, Россия 2015 г Стр. 2 НПП0.005.008 РЭ Содержание Стр. 1 Описание и работа весов.. 3 1.1 Назначе...»

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ IP ВИДЕОКАМЕРЫ серий PN2X-XX-XXXX PD2X-XX-XXXX PS2X-XX-XXXX PQ2X-XX-XXXX PN7X-XX-XXXX PD7X-XX-XXXX PS7X-XX-XXXX PQ7X-XX-XXXX LC-XXXX             Спасибо, что выбрали товар нашей торговой марки....»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.