WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕ ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

Кафедра математического анализа

МЕТОДЫ СЕЧЕНИЙ И ОБЪЕМЫ В ЗАДАЧАХ

СТЕРЕОМЕТРИИ

АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ

студентки курса 3 группы 322 направление 44.04.01 – Педагогическое образование механико-математического факультета Курандовой Наталии Александровны Научный руководитель к.ф.-м. н., доцент Л.В. Сахно __________________

Зав.кафедрой д.ф.-м.н., профессор Д.В. Прохоров __________________

Саратов 2017 ВВЕДЕНИЕ Основной задачей российского образования является повышение качества, эффективности и его доступности. Что предполагает собой правильный подход ко всему образовательному процессу. Многие учащиеся в дальнейшей в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой. Поэтому важнейшая задача становится обеспечение гарантированного уровня подготовки всех школьников в независимости от их будущей профессии .

В современном информационном мире требуется достаточно сильная базовая подготовка, поэтому изучение темы «Методы сечений и объемы» очень актуально, так как она необходима для изучения смежных дисциплин .

Курс стереометрии общеобразовательной школы по программе, рассчитанной на два урока в неделю, страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях .

Метод сечений, известный своей универсальностью, применяется в некоторых разделах физики, в теоретической механике, сопротивлении материалов, гидравлике, в некоторых разделах высшей математики и других естественных науках и технических дисциплинах высшего образования. Этот метод оказывает большое влияние на развитие у школьников пространственных представлений и мышления. Тема «Объемы» - одна из центральных тем в курсе стереометрии средней школы. Отсюда мы можем сделать вывод, что если педагог не знает особенностей и методики проведения уроков, то и не может идти речи об усвоении материала по математике .

Ни один предмет учащиеся не готовы воспринимать так, как геометрию, где можно все увидеть наглядно. Но в тоже время геометрия в школе изучается с огромным опозданием. Шестилетний провал геометрического образования трудно восполним для детей, как с точки зрения умственного развития ребенка, так и с точки зрения эмоционального .

Именно при изучении многогранников, их объемов и сечений решение задачи наиболее ярко, их рассмотрению должно уделяться больше внимания, так как именно многогранники дают более богатый материал для развития пространственных представлений .

Объектом работы является процесс обучения стереометрии в средней школе .

Предмет исследования – изучение объемов и сечений многогранников в курсе стереометрии .

Основная цель работы – разработать методические рекомендации по изучению темы «Методы сечений и объемы в задачах стереометрии» .





Изучение данной темы в курсе средней школы будет более эффективна, если:

• Формировать понятия объема и сечений наглядно, опираясь на жизненный опыт учащихся;

• Целенаправленно работать по формированию данных понятий начиная с 5 – 6 класса;

• Часто обращаться к задачам на объемы в старших классах;

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Объем треугольной пирамиды можно посчитать несколькими разными способами. Метод объемов – приравнивание двух подходящих выражений для объема, в результате чего удается вычислить искомую величину (угол или расстояние) .

Данный метод можно использовать для вычисления:

–  –  –

При вычислении объема треугольной пирамиды можно в качестве основания взять любую грань. Это используется при нахождении расстояния от точки до плоскости, нужно лишь представить искомое расстояние как высоту подходящей пирамиды .

Предположим, что нам нужно найти расстояние от некоторой точки до плоскости. Будем рассматривать треугольную пирамиду. Искомое расстояние – это высота данной пирамиды, проведенная из вершины .

–  –  –

Приравнивая правые части формул, получим:

0 = .

Из этого соотношения мы можем найти искомую величину .

Теперь остается посмотреть, как это работает на конкретной задаче .

Задача 1. В правильной четырехугольной пирамиде (с вершиной ) сторона основания равна 2 и высота равна 1 .

Найдите расстояние от точки до плоскости .

Решение. Рассмотрим треугольную пирамиду. Искомое расстояние есть высота этой пирамиды, проведенная из вершины .

–  –  –

2 1 = 2, откуда = 2 .

Ответ: 2 .

Метод объемов достаточно легко справляется с задачами, решить которые другими методами было бы затруднительно .

–  –  –

Сама идея вычисления угла между прямой и плоскостью очень проста и основана на вычислении расстояния от точки до плоскости. Мы это можем увидеть на рисунке, представленном ниже

–  –  –

Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде 1 1 1 1 известны ребра:

= 1, = 3, 1 = 6. Найдите угол между прямой 1 и плоскостью 1 .

Решение. Ситуация представлена на рисунке ниже

–  –  –

Здесь 1 и 2 площади двух граней пирамиды, общее ребро этих граней, угол между плоскостями этих граней .

Вывести эту формулу несложно. Давайте рассмотрим рисунок ниже

–  –  –

Пусть 1 и 2 площади треугольников и соответственно .

Пусть также = и угол между плоскостями и. Из вершины проведем высоту пирамиды и высоту грани .

–  –  –

С другой стороны, запишем формулу для площади 2 :

2 =,

–  –  –

что нам и хотелось получить .

Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде 1 1 1 1 известны ребра = 1, = 3, 1 = 6 .

Найдите угол между плоскостями 1 1 и 1 1 .

Решение. Делаем чертеж. Искомый угол будем вычислять с помощью треугольной пирамиды 1 1 .

–  –  –

На данном рисунке мы видим тетраэдр, достроенный до параллелепипеда следующим образом: через каждое ребро данным ребром. Покажем, что объем тетраэдра равен одной трети тетраэдра проведена плоскость, параллельная ребру, скрещивающемуся с объема 0 получившегося параллелепипеда .

Как и в предыдущей задаче, отрезаем от параллелепипеда четыре тетраэдра:

= 0 .

–  –  –

= 0 4 = .

Пусть =, =. Расстояние между прямыми, проходящими через ребра и, является расстоянием между параллельными плоскостями и, то есть высотой нашего параллелепипеда. Угол между ребрами и это угол между прямыми и .

–  –  –

Задача 4. В кубе 1 1 1 1 найдите расстояние между прямыми 1 и

1. Ребро куба равно 3 .

Решение. Делаем чертеж. Искомое расстояние будем вычислять при помощи тетраэдра 1 1 .

–  –  –

и найти требуемое расстояние:

= 3 .

Ответ: 3 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Главной целью данной дипломной работы является рассмотрение и исследование методов сечений и объемов в задаче стереометрии. С помощью научных исследований необходимо выяснить, как устроены данные методы, разобрать примеры заданий этой темы .

Полученные в результате исследования сведения станут незаменимым инструментом в понимании данной темы.

Для достижения этой цели необходимо поставить задачи, которые помогут тщательно изучить данный вопрос:

Понятие объема и сечения 1) Изначально следует определить что они из себя представляют для дальнейшего углубления в тему .

рассмотреть подробно метод объемов на решении конкретных задач 2) На основе изученного материала мы должны разобрать задачи по теме. С подробным решением. Чтобы в дальнейшем, при решении задач, у учащихся был перед глазами пример решения того или иного задания .

Методы сечений и объемов широко распространены в стереометрии .

Особенно метод объемов облегчает решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости; на определение угла между прямой и плоскостью; также для нахождения угла между плоскостями; и для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми .

На первоначальном этапе удалось представить основные понятия, формулы и теоремы с доказательствами. Чтобы переходя к изучению достаточно сложной темы, были представления о нахождениях площадей поверхности, объемов многогранников, теорем о построении сечений и привести подробный разбор построения сечений. Далее были рассмотрены основные методы применения «Метода объема». В конце работы представлены варианты заданий базового, среднего и профильного уровня для самостоятельной работы .

Следует понимать, что данная тема достаточно сложная, объемная. И в курсе школьной математики ее изучение должно занимать долгое время. Так как задачи на эту тему в основном находятся во второй части заданий Единого




Похожие работы:

«ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕЕСТРА Счетчики многофункциональные эталонные ЦЭ6815 Регистрационный № '/Ф бд -О Я Взамен № 17654-98 Выпускаются по ГОСТ 22261-94 и техническим условиям ТУ 4381-022-46146329-98 НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ Счетчики эталонные многофункциональные ЦЭ6815 (в дальнейшем счетчики), пред...»

«Схема территориального планирования Жердевского района Тамбовской области Материалы по обоснованию внесения изменений в схему территориального планирования муниципального района Тамбов 2017...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Школа базовой инженерной подготовки Направление 38.03.03 "Управление...»

«Приложение к свидетельству № 60021 Лист № 1 об утверждении типа средств измерений Всего листов 5 ОПИСАНИЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ Счетчики расхода газа турбинные ТЗ Назначение средст...»

«УДК 621.1.36.7 (035.5) Интернет-справочники: работа с формулами В.Ф. Очков, д.т.н., профессор кафедры "Технологии воды и топлива" НИУ МЭИ тел.: +7-495-362-71-71, E-mail: ochkov@twt.mpei.ac.ru Чжо Ко Ко, аспирант, тел.: +7-495-362-71-71, e-mail: kyawko48@gmail.com И.А. Гибадуллин, студент, т...»

«Предисловие, Содержание Краткий обзор программного продукта SICAM PAS Установка и удаление Утилита обработки Начало работы измеряемых/счетноSICAM Valpro и LSAVIEW импульсных величин A SICAM Valpro Сообщения об ошибках B Руководство пользователя Циклы архивации C Определение вывода таблиц Список литературы, Предметный ук...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Инженерная школа новых производственных технологий Направление подготовки: 13.04.02 "Электроэнерге...»

«Приложение № 3 к Договору на выпуск и обслуживание расчетных корпоративных банковских карт Банка "ВБРР" (АО) № от "" _ 20_ г. УСЛОВИЯ ВЫПУСКА, ОБСЛУЖИВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ КОРПОРАТИВНЫХ БАНКОВСКИХ КАРТ БАНКА "ВБРР" (АО) 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Настоящие Условия определяют порядок выпуска, обслуж...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.