WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
Ѕ≈—ѕЋј“Ќјя  »Ќ“≈–Ќ≈“  Ѕ»ЅЋ»ќ“≈ ј - собрание публикаций
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

Ђ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ Ѕёƒ∆≈“Ќќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ ¬џ—Ў≈√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я Ђќ–Ћќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ »ћ≈Ќ» ».—. “”–√≈Ќ≈¬јї ƒ≈ѕј–“јћ≈Ќ“ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я ќ–Ћќ¬— ќ… ...ї

-- [ —траница 1 ] --

ћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я » Ќј” » –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»»

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ Ѕёƒ∆≈“Ќќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈

”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ ¬џ—Ў≈√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я

Ђќ–Ћќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“

»ћ≈Ќ» ».—. “”–√≈Ќ≈¬јї

ƒ≈ѕј–“јћ≈Ќ“ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я ќ–Ћќ¬— ќ… ќЅЋј—“»

‘ќЌƒ Ђ“јЋјЌ“ » ”—ѕ≈’ї

√–”ѕѕј  ќћѕјЌ»… ЂNT-MDT-SIї

(ѕ–»Ѕќ–ќ—“–ќ≈Ќ»≈ ƒЋя ЌјЌќ“≈’ЌќЋќ√»…)

јЌѕќ ЂЎ ќЋ№Ќјя Ћ»√ј –ќ—ЌјЌќї

‘√Ѕќ” ћƒ÷ Ђј–“≈ ї

јЌќ ЂeNANOї

(ЁЋ≈ “–ќЌЌќ≈ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»≈ ƒЋя ЌјЌќ“≈’ЌќЋќ√»…)

Ѕ” ќќ ƒѕќ Ђ»Ќ—“»“”“ –ј«¬»“»я ќЅ–ј«ќ¬јЌ»яї

ƒќћ “¬ќ–„≈—“¬ј «ј¬ќƒ— ќ√ќ –ј…ќЌј г. ќ–Ћј

ћатериалы 6-й ¬сероссийской молодежной научно-практической конференции ќрловского государственного университета имени ».—. “ургенева Ђћ»‘-2018ї

(естественнонаучные и гуманитарные наук

и) с элементами научной школы 13-15 феврал€ 2018 г .

ќрел Ц 2018

ќ–√јЌ»«ј÷»ќЌЌџ…  ќћ»“≈“:

ѕредседатель:

ѕилипенко ќльга ¬асильевна (д.т.н., ректор ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, профессор)

—о-председатели:

Ўевцова “ать€на јнатольевна („лен ѕравительства ќрловской области Ц руководитель ƒепартамента образовани€ ќрловской области) Ѕыков ¬иктор јлександрович (д.т.н., профессор, президент ЂЌанотехнологического общества –оссииї, генеральный директор группы компаний ЂNT-MDT-SIї)

«ам. председател€:

–адченко —ергей ёрьевич (д.т.н., проректор по научно-технологической де€тельности и аттестации научных кадров, профессор) ѕрокохин ¬ладимир јлександрович (к.соц.н., доцент, директор ѕроектного офиса ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ”варова јлена ярославовна (д.э.н., директор департамента инновационной политики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ћожарова “ать€на Ќиколаевна (к.ф.-м.н., декан физико-математического факультета ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, профессор) ¬олобуев јлексей ¬икторович (начальник управлени€ профессионального образовани€ и воспитательной работы ƒепартамента образовани€ ќрловской области) ѕатова “ать€на  онстантиновна (начальник управлени€ общего образовани€ ƒепартамента образовани€ ќрловской области)

ќтветственный секретарь:

’рипунов ёрий ¬адимович (к. ф.-м. н., директор –есурсного модельного центра дополнительного образовани€ детей, доц. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

Ё —ѕ≈–“Ќџ… —ќ¬≈“ ѕ–» —≈ ÷»я’

√удилин ≈вгений јлексеевич (д.х.н., член-корр. –јЌ, профессор, зам .

декана по инновационной де€тельности факультета наук о материалах, зав .

лаб. неорганического материаловедени€ химического факультета, зав каф .

наноматериалов ћ√” им. ћ.¬. Ћомоносова) Dr. Mikhail Shipilin (Division of Synchrotron Radiation Research, Institute of Physics, Lund University, Lund, Sweden.) —еменова јнна јлександровна (к.х.н., асс. каф. наноматериалов факультета наук о материалах ћ√” им .





ћ.¬. Ћомоносова)  азакова ≈лена »вановна (д. п. н, проф., член-корр. –јќ, научный руководитель программы ЂЎкольна€ лига –ќ—ЌјЌќї) ћолодых ёрий ќлегович (јссоциаци€ участников технологических кружков, руководитель проектного офиса; ‘онд "“алант и успех", заместитель руководител€ Ќаучно-методического центра) ’рипунов ёрий ¬адимович (к. ф.-м. н., директор –есурсного модельного центра дополнительного образовани€ детей, доц. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ≈фремов јлександр ћихайлович (к.б.н., зав. лабораторией ЂЅиохакингї ќ÷ Ђ—ириусї) —иницын ≈вгений јлександрович (к.ф.-м.н., зав. лабораторией ЂЌанотехнологииї ќ÷ Ђ—ириусї) —≈ ÷»я Ђћј“≈ћј“» јї

ѕредседатель жюри:

“арасова ќксана ¬икторовна (д.п.н., профессор, директор института педагогики и психологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, зав. каф. геометрии и методики преподавани€ математики,)

„лены жюри:

„ернобровкина »рина »вановна (к.п.н., доцент, доц. каф. алгебры и математических методов в экономике, зам. декана по —¬– физико-математического факультета ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) Ѕакурова “ать€на ћихайловна (к.э.н., доц. каф. алгебры и математических методов в экономике ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)  ожухов —ергей  онстантинович (к.п.н., доц. каф. геометрии и методики преподавани€ математики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ѕанюшкин —ергей ¬ладимирович (к.ф.-м.н., доц. каф. геометрии и методики преподавани€ математики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) «убкова Ћариса Ќиколаевна (к.п.н., доц. каф. алгебры и математических методов в экономике ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) Ћогунов »горь —ергеевич (к.ф.-м.н., доц. каф. геометрии и методики преподавани€ математики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) »лларионова √алина ƒмитриевна (методист отдела математики и информатики Ѕ” ќќ ƒѕќ Ђ»нститут развити€ образовани€ї) ’рипунова Ќадежда ёрьевна (учитель технологии и математики ћЅќ” Ђ√имназии є 34ї г. ќрла) —≈ ÷»я Ђ»Ќ‘ќ–ћј“» јї

ѕредседатель жюри:

ƒорофеева ¬иктори€ »вановна (к. ф.-м. н., зав. каф. информатики ќ√” им. ».—. “ургенева, доцент)

„лены жюри:

—иманева “ать€на јлександровна (к. п. н., доц. каф. информатики ќ√” им. ».—. “ургенева) ƒеткова ёли€ ¬ладимировна (зам. декана физико-математического факультета по учебной работе, ст. преп. каф. информатики ќ√” им. ».—. “ургенева) ћитин јлександр јлександрович (доцент кафедры информационных систем, руководитель ё—Ќ»Ў ЂITї ќ√” им. ».—. “ургенева) √ревцев »ван јнатольевич (заведующий отделом математики и информатики Ѕ” ќќ ƒѕќ "»нститут развити€ образовани€")  учинова ¬алентина Ќиколаевна (учитель информатики и » “ ћЅќ” —ќЎ є 37 им .

ƒважды √еро€ —оветского —оюза маршала ћ.≈.  атукова, заслуженный учитель –‘, отличник народного просвещени€, руководитель √ћќ учителей информатики) ѕухальска€ Ќадежда ћихайловна (методист отдела математики и информатики Ѕ” ќќ ƒѕќ "»нститут развити€ образовани€")  ривоногов  онстантин ёрьевич (учитель информатики ћЅќ” Ђ√имнази€ є 19ї г. ќрла) ”ткин јлексей ¬ладимирович (зав. центром работы с одаренными детьми Ѕ” ќќ ƒѕќ "»нститута развити€ образовани€")  осарева ќльга ќлеговна (учитель информатики и » “ высшей категории ћЅќ” —ќЎ ЂЎкола є17 имени 6-й ќрловской Ц ’инганской стрелковой дивизииї, ѕочетный работник общего образовани€ –‘)  васова Ћюдмила Ѕорисовна (доцент кафедры информатики ќ√” им .

».—. “ургенева) —≈ ÷»я Ђ‘»«» јї

ѕредседатель жюри:

—авков —ергей јнатольевич (д.ф.-м.н., проф. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

–ум€нцев ¬алентин —ергеевич (к.ф.-м.н., доц. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ƒунаев јндрей ¬алерьевич (к.т.н, доцент, директор научно-технологического центра биомедицинской фотоники ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —тепанова Ёмма Ќиколаевна (учитель физики ћЅќ” Ћицей є 32 им .

».ћ. ¬оробьЄва)  оростелев ƒмитрий јлександрович (к.ф.-м.н., ј‘—ќ –‘) јзарова Ћуиза јлександровна (учитель физики ћЅќ” —ќЎ є 6, руководитель √ћќ учителей физики г. ќрла) “имошенко јндрей јлександрович (руководитель ё—Ќ»Ў ЂЁлектроники и приборостроени€ї) Ўишков ѕавел јнатольевич (учитель физики ћЅќ” Ц лицей є 22 г .

ќрла) ѕоздн€кова ќксана ≈вгеньевна (директор ћЅќ” Ц лице€ є 18 г. ќрла) —тавцева Ћюдмила јнатольевна (учитель физики ћЅќ”-—ќЎ є 37 г.ќрла) ќстровецка€ —ветлана  онстантиновна (учитель физики ћЅќ” Ц лицей є 28) —≈ ÷»я Ђј—“–ќЌќћ»яї

ѕредседатель жюри:

ћит€ев ¬асилий ¬асильевич (к.т.н., проф. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

ѕивень ¬ладимир ‘едотович (д.ф.-м.н., проф. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, профессор) ‘ед€ев ёрий —ергеевич (к.ф.-м.н., доц. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —труменщикова  сени€ ≈вгеньевна (руководитель ё—Ќ»Ў Ђќсновы астрономииї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) Ћекомцев ƒенис √еннадьевич (ст. преп. кафедры физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —≈ ÷»я Ђ’»ћ»яї

ѕредседатель жюри:

ќскотска€ Ёмма –афаиловна (д. х. н., зав. каф. химии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

√рибанов ≈вгений Ќиколаевич (к. хим. н., доц. каф. химии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —енчакова »рина Ќиколаевна (к.х.н., доц. каф. химии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —аунина »нна ¬ладимировна (главный инженер-технолог Ђќ–÷ –ќ——≈Ћ№’ќ«Ќјƒ«ќ–ї) Ўев€кова √алина ¬ладимировна (зав. каб. химии Ѕ”ќќ ƒѕќ »–ќ, г .

ќрел) —≈ ÷»я ЂЅ»ќЋќ√»я и Ё ќЋќ√»яї

ѕредседатель жюри:

ѕузина “амара »вановна (д.б.н., профессор, зав. кафедрой ботаники, физиологии и биохимии растений ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

“€пкина јнжела ѕавловна (к.б.н., декан факультета естественных наук ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —оболев јлександр Ќиколаевич (к.б.н., доцент кафедры экологии и общей биологии)  ондрашова »рина Ќиколаевна (к.п.н., доцент кафедры экологии и общей биологии)  иселева Ћюдмила Ћеонидовна (к.б.н., доцент кафедры ботаники, физиологии и биохимии растений ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ¬инокуров јндрей ёрьевич (руководитель ё—Ќ»Ў ЂЅиотехнологииї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) —ахаров ¬ладимир √ригорьевич (преподаватель кафедры методики и технологии общего образовани€) —≈ ÷»я ЂЌјЌќ“≈’ЌќЋќ√»»ї

ѕредседатель жюри:

ћарков ќлег »ванович (д. ф.-м. н., зав. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, доцент)

„лены жюри:

’рипунов ёрий ¬адимович (к. ф.-м. н., доц. каф. физики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї, директор –ћ÷ƒќƒ) “ихомиров јлексей јлександрович (руководитель образовательного проекта ЂNT-MDT-SIї, г. ћосква) ѕанченко —танислав ёрьевич (координатор образовательного проекта ЂNT-MDT-SIї, г. «еленоград) —≈ ÷»я Ђћ≈ƒ»÷»Ќјї

ѕредседатель жюри:

—нимщикова »рина јнатольевна (д.м.н., профессор, директор ћ» ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

јль€нов јлександр Ћеонидович (к.м.н., руководитель ”ниверситетской клиники ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)  озлов »горь ќлегович (аспирант кафедры метрологии, приборостроени€, сертификации, стажЄр-исследователь научно-технологического центра биомедицинской фотоники ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ∆учков —ергей јлександрович (к.м.н., доцент, зам. директора ћ» ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ћамошин јндриан ¬алерьевич (к.м.н., доцент, врач-хирург отделени€ рентгенохирургических методов диагностики и лечени€ Ѕ”« ќрловской области Ђќрловска€ областна€ клиническа€ больницаї, зав. кафедрой последипломного медицинского образовани€) ѕопова јлла ≈вгеньевна (учитель химии ћЅќ” —ќЎ є 50)

—≈ ÷»я Ђ“≈’Ќ» ј » »Ќ∆≈Ќ≈–Ќџ≈ Ќј” »ї

ѕредседатель жюри:

ѕилипенко јлександр ¬итальевич (к.т.н., зав. кафедрой автоматизированных систем управлени€ и кибернетики ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

ћисуркин јлександр јлександрович (российский космонавт-испытатель отр€да ‘√Ѕ” ЂЌ»» ÷ѕ  имени ё. ј. √агаринаї. 116-й космонавт –оссии (———–) и 531-й космонавт мира.) ћаркин Ќиколай »ванович (к.т.н., доцент Ђ афедры автоматизированных систем управлени€ и кибернетикиї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)  ошелева ёли€ јлександровна (к.т.н., доцент Ђ афедры автоматизированных систем управлени€ и кибернетикиї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ћузалевска€ ћарина јнатольевна (к.э.н., доцент Ђ афедры автоматизированных систем управлени€ и кибернетикиї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) Ўутин ƒенис ¬ладимирович (к.т.н., инженер-исследователь, руководитель ё—Ќ»Ў Ђ–обототехникаї ќ√” имени ».—. “ургенева)

—≈ ÷»я ЂЁ ќЌќћ»„≈— »≈ Ќј” »ї

ѕредседатель жюри:

«айцев јлексей √еннадьевич (д.э.н., доцент, директор института экономики и управлени€ ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

«бин€кова ≈лена јнатольевна, к.э.н., доцент кафедры менеджмента и государственного управлени€ —кобл€кова »рина ¬асильевна, д.э.н., профессор кафедры менеджмента и государственного управлени€ “рубина »рина ќлеговна, к.э.н., доцент кафедры менеджмента и государственного управлени€ —еменова ≈лена ћихайловна, к.э.н., доцент кафедры маркетинга и предпринимательства ¬аракса Ќаталь€ √еннадьевна, д.э.н., профессор кафедры экономики, финансов и бухгалтерского учета “окмакова ≈лена Ќиколаевна, к.э.н., доцент кафедры маркетинга и предпринимательства ямщикова ≈лена Ќиколаевна, к.э.н., доцент кафедры менеджмента и государственного управлени€  н€зева ¬ероника јдольфовна, к.э.н., доцент кафедры менеджмента и государственного управлени€ ∆укова Ёмили€ √еннадьевна, к.э.н., доцент кафедры маркетинга и предпринимательства ћашегов ѕетр Ќиколаевич, д.э.н., профессор, зав. каф. прикладной экономики и инноватики (отвечает за проведение конкурса по этой секции) √реков »горь ≈вгеньевич, д.э.н., профессор кафедры прикладной экономики и инноватики –€бинина Ќаталь€ »вановна, к.э.н., доцент кафедры менеджмента и государственного управлени€ —пасска€ Ќаталь€ ¬ладимировна, к.э.н., доцент кафедры прикладной экономики и инноватики “ронина »рина јлексеевна, д.э.н., зав. каф. менеджмента и государственного управлени€

—≈ ÷»я Ђ—ќ¬–≈ћ≈ЌЌџ≈ “≈’ЌќЋќ√»»

¬ —≈Ћ№— ќћ ’ќ«я…—“¬≈ї

ѕредседатель жюри:

‘едотова »нна Ёрнестовна (к.с.-х.н., доц.. зав. кафедрой почвоведени€ и прикладной биологии)

„лены жюри:

¬ерховец »рина јлександровна (к.с.-х.н., доц. кафедры почвоведени€ и прикладной биологии) „увашева ≈лена —ергеевна (к.б.н., доц. кафедры почвоведени€ и прикладной биологии) “учкова Ћюдмила ≈вгеньевна (к.с.-х.н., доц. кафедры почвоведени€ и прикладной биологии) —тепанова Ћиди€ ѕавловна (д.с.-х. н., проф. ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ–√ј” им .

Ќ.¬. ѕарахинаї) √ончаренко ¬ладимир ¬ладимирович (к.т.н., доц. кафедры Ђнадежность и ремон машинї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ–√ј” им. Ќ.¬. ѕарахинаї)

—≈ ÷»я Ђ»—“ќ–»я » ќЅў≈—“¬ќ«ЌјЌ»≈ї

ѕредседатель жюри:

√елла “амара Ќиколаева (д.и.н., профессор, декан исторического факультета)

„лены жюри:

√ончарова ».¬. (д.и.н., профессор, декан факультета довузовского образовани€ и профессиональной ориентации)  азакова ќльга ёрьевна (к.и.н., доцент кафедры истории –оссии) „увардин √ерман —ергеевич (к.и.н., доцент кафедры истории –оссии)  асторнов —ергей Ќиколаевич (к.и.н., доцент кафедры всеобщей истории и регионоведени€) јнтохина ≈вгени€ јлександровна (к.и.н. доцент кафедры всеобщей истории и регионоведени€) —вечникова —ветлана ¬ладимировна (к.и.н. доцент кафедры всеобщей истории и регионоведени€)

—≈ ÷»я Ђ‘»Ћќ—ќ‘»я, ѕќЋ»“ќЋќ√»я » Ћќ√» јї

ѕредседатель жюри:

—ерегина “амара ¬ладимировна (к.ф.н., заведующей кафедрой логики, философии и методологии науки, декан философского факультета ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

Ћарина Ћада ёрьевна (к.ф.н., доцент кафедры логики, философии и методологии науки) Ќоздрунов јлександр ¬ладимирович (к.ф.н., доцент кафедры философии и культурологии) «убова ћарина ¬ладимировна (к.ф.н., доцент кафедры логики, философии и методологии науки) –одина ¬алери€ јндреевна (старший преподаватель кафедры логики, философии и методологии науки) —тепанов ¬€чеслав ѕетрович (д.и.н., заведующей кафедрой социальной антропологии и этнонациональных процессов)

—≈ ÷»я Ђ»Ќќ—“–јЌЌџ≈ я«џ »ї

ѕредседатель жюри:

якушев ћаксим ¬алерьевич (к.п.н., доцент, директор »нститута иностранных €зыков ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

 омарова јлла ћихайловна (к.ф.н, доцент кафедры английской филологии) “имошенко »рина ¬ладимировна (ассистент кафедры английской филологии) Ќасонова —ветлана Ћеонидовна (ст. преподаватель кафедры английского €зыка) —траждина Ћариса ћихайловна (ст. преподаватель кафедры английского €зыка) ‘илиппова Ћюдмила Ѕорисовна (к.п.н., доцент кафедры немецкого €зыка) јзарова »рина ¬ладимировна (доцент кафедры немецкого €зыка) —магина “ать€на »вановна (к.п.н., доцент кафедры романской филологии) ћиронова “ать€на ѕетровна (к.и.н., доцент кафедры романской филологии)

—≈ ÷»я Ђѕ—»’ќЋќ√»я »  ќЌ‘Ћ» “ќЋќ√»яї

ѕредседатель жюри:

ћит€ева јнна ћихайловна (д.п.н., профессор, зав. кафедрой социального управлени€ и конфликтологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

¬алуйкова ¬ера ≈вгеньевна (к.п.н., доцент кафедры социального управлени€ и конфликтологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ѕупыкин Ќиколай »ванович (к.и.н., доцент кафедры социального управлени€ и конфликтологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ћеркулова ≈лена Ќиколаевна (к.п.н., доцент кафедры социального управлени€ и конфликтологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї) ћурашева —ветлана ¬алерьевна (к.п.н., доцент кафедры социального управлени€ и конфликтологии ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный университет имени ».—. “ургеневаї)

—≈ ÷»я ЂЋ»„Ќјя Ѕ≈«ќѕј—Ќќ—“№ » —ѕќ–“ї

ѕредседатель жюри:

ћахов —танислав ёрьевич (кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры Ђ“еори€ и методика избранного вида спортаї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї. ѕрезидент ћежрегиональной јкадемии безопасности и выживани€.)

„лены жюри:

–тищева “ать€на ћихайловна (зам. директора информационно-коммуникативного центра библиотечного комплекса) Ѕойко ¬алерий ¬€чеславович (кандидат педагогических наук, декан факультета Ђјкадеми€ физической культуры и спортаї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї.) ўекотихин ћихаил ѕетрович (кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой Ђѕрикладна€ физическа€ культураї ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї.) Ѕобков јлександр ¬икторович (исполнительный директор ћежрегиональной јкадемии безопасности и выживани€) ћахова Ќатали€ —таниславовна (член редакционно-издательского совета ћежрегиональной јкадемии безопасности и выживани€)

—≈ ÷»я ЂЅ≈«ќѕј—Ќќ—“№ ∆»«Ќ≈ƒ≈я“≈Ћ№Ќќ—“»ї

ѕредседатель жюри:

ѕашкова ¬алентина јлексеевна (к.б.н., доцент, ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

 ороль ¬ладими𠬈чеславович (к.б.н., доцент кафедры Ѕ∆“и«„„—, ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї);

≈лисеев ƒмитрий ¬асильевич (к.т.н., доцент кафедры Ѕ∆“и«„„—, ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї);

 опылов —ергей јлександрович (к.т.н., доцент кафедры Ѕ∆“и«„„— ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї);

√усева ёли€ ёрьевна (специалист по ”ћ– доцент кафедры Ѕ∆“и«„„—, ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї);

Ћупин ћихаил »ванович (зам. нач. Ќћ÷ √” ћинистерства –‘ по делам √ќ „— и ликвидации последствий стихийных бедствий по ќрловской области);

÷уканова √алина ¬итальевна (ст. специалист Ќћ÷ √” ћинистерства –‘ по делам √ќ „— и ликвидации последствий стихийных бедствий по ќрловской области);

Ѕазыкина ќльга ёрьевна (капитан внутренней службы, ст. инженер отдела территориального взаимодействи€ и применени€ сил российской системы чрезвычайных ситуаций);

Ќекрасов јндрей √еннадьевич (ст.преп. Ќћ÷ √” ћинистерства –‘ по делам √ќ „— и ликвидации последствий стихийных бедствий по ќрловской области);

Ўвец —ергей јнатольевич (учитель организатор по Ѕ∆ƒ ћЅќ” —ќЎ є2);

—≈ ÷»я Ђ–”—— »… я«џ  » Ћ»“≈–ј“”–јї

ѕредседатель жюри:

≈рмакова Ќелли Ћеонидовна (к. фил. н., доц. кафедры маркетинга и предпринимательства ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

Ћогачева јнна јлександровна (к. фил. н., доц. кафедры маркетинга и предпринимательства ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) ѕегина “ать€на ѕетровна (к. фил. н., доц. кафедры маркетинга и предпринимательства ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) ќрехова ћарина ¬асильевна (к. фил. н., доц. кафедры гуманитарных дисциплин ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќрловский государственный аграрный университет им. Ќ.¬. ѕарахинаї)  олыханова ≈лена √ригорьевна (к. фил. н., доц. кафедры €зыковой подготовки ребенка в системе начального общего образовани€ ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) —≈ ÷»я Ђ“”–»«ћ » —≈–¬»—ї

ѕредседатель жюри:

ѕетрухина ≈лена ¬ладимировна (зав. кафедрой сервиса, доцент, к.э.н., ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї)

„лены жюри:

ƒудина ≈лена ¬асильевна (к. э. н., доц. кафедры сервиса ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) —околова Ќаталь€ Ќиколаевна (генеральный директор ќќќ ЂЅизнесиндикаторї) –удникова Ќадежда ѕетровна (к.г.н., доц. кафедры туризма и гостиничного дела ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) јбакумов —танислав Ќиколаевич (к.и.н., доц. кафедры туризма и гостиничного дела ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) √аврилова Ќаталь€ ћихайловна (директор туристско-гостиничного комплекса √–»ЌЌ)

—≈ ÷»я Ђ“≈’ЌќЋќ√»я » “¬ќ–„≈—“¬ќї

ѕредседатель жюри:

√убарева Ћюдмила »вановна (к.п.н., зав. кафедрой профессионального обучени€ и бизнеса ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї, декан факультета технологии, предпринимательства и сервиса)

„лены жюри:

“енетилова ¬алентина —ергеевна (к. п. н., зав. кафедрой технологии и предпринимательства ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) ѕлатонов ¬ладимир ¬асильевич (к. т. н., доц. кафедры технологии и предпринимательства ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) Ћидинфа ≈лена ѕетровна (к.э.н., доцент кафедры профессионального обучени€ и бизнеса ‘√Ѕќ” ¬ќ Ђќ√” имени ».—. “ургеневаї) Ўульгина »рина ¬икторовна (руководитель √ћќ учителей технологии, учитель технологии ћЅќ” Ц —ќЎ є 15 им. ».¬. √ордеева г. ќрла) Ћарионов јлександр јлександрович (учитель технологии ћЅќ” —ќЎ є33 г. ќрла) √ринева јлла ¬асильевна (директор ћЅќ” ∆илинска€ —ќЎ ќрловской области) Ѕыковский ћихаил ћихайлович (учитель технологии ћЅќ” —ќЎ є36 имени ј.—. Ѕакина, заслуженный учитель –оссии) Ѕирюкова Ќаталь€ ѕетровна (к.п.н., доц. кафедры индустрии моды ќ√” имени ».—. “ургенева) „ерникова —ветлана ћихайловна (д.п.н., профессор кафедры дизайна и ƒѕ» ќ√” имени ».—. “ургенева) .

„лены методического совета при секци€х конференции:

«арубин јлександр Ќиколаевич (д. ф.-м. н., зав. каф. математического анализа и дифференциальных уравнений ќ√” имени ».—. “ургенева, профессор) —елютин ¬ладимир ƒмитриевич (д. п. н., зав. каф. алгебры и математических методов в экономике ќ√” имени ».—. “ургенева, профессор) јвдеева “ать€на  онстантиновна (д. п. н., проф. каф. геометрии и методики преподавани€ математики ќ√” имени ».—. “ургенева) —ел€нин јлександр јлександрович (генеральный директор јЌѕќ ЂЎкольна€ лигаї) ёшков јлексей Ќиколаевич (к.псих.н., эксперт программы ЂЎкольна€ лига –ќ—ЌјЌќї) ёшкова ≈лена ¬икторовна (проектный менеджер, јЌѕќ ЂЎкольна€ лигаї) –ыбальченко »рина јнатольевна (главный специалист управлени€ профессионального образовани€ и воспитательной работы ƒепартамента образовани€ ќрловской области) “ерехов ¬италий ¬асильевич (к.ф.н., директор центра профориентации) ѕатронова »рина јлександровна (к.п.н., директор Ѕ” ќќ ƒѕќ Ђ»нститут развити€ образовани€ї) Ѕаурина Ћариса Ќиколаевна (начальник отдела общего образовани€ управлени€ общего образовани€ ƒепартамента образовани€ ќрловской области) ѕоповичева ќксана Ќиколаевна (к.п.н., зам. директор Ѕ” ќќ ƒѕќ Ђ»нститут развити€ образовани€ї)  узнецова ќльга ќлесьевна (ƒиректор ƒепартамента общего и дополнительного образовани€ ќ÷ Ђ—ириусї, ‘онд Ђ“алант и успехї) “ерещенко Ќадежда ƒмитриевна (√лавный специалист ќтдела общего образовани€ ƒепартамента общего и дополнительного образовани€ ќ÷ Ђ—ириусї, ‘онд Ђ“алант и успехї) —трутинска€-‘едорова Ћюдмила јнатольевна (√лавный специалист ќтдела общего образовани€ ƒепартамента общего и дополнительного образовани€ ќ÷ Ђ—ириусї, ‘онд Ђ“алант и успехї) Ўаратинова ¬иктори€ ¬алерьевна (–уководитель центра поддержки выпускников и сопровождени€ грантовых программ ќ÷ Ђ—ириусї, ‘онд Ђ“алант и успехї) Ќовиков ¬ладимир —ергеевич (к. п. н., доц. каф. информатики ќ√” имени ».—. “ургенева) Ћебедева ≈лена ¬алерьевна (к. п. н., доц. каф. алгебры и математических методов в экономике ќ√” имени ».—. “ургенева) Ћомакин ƒенис ≈вгеньевич (к. ф.-м. н., доц. каф. алгебры и математических методов в экономике ќ√” имени ».—. “ургенева) —троев —ергей ѕавлович (к. э. н., доц. каф. алгебры и математических методов в экономике ќ√” имени ».—. “ургенева) —илаева «инаида јндреевна (ћЅ”ƒќ ƒом детского творчества «аводского района г. ќрла) „еркасова ¬ладлена ¬ладиславовна (ст. преп. каф. информатики ќ√” имени ».—. “ургенева) ∆ердев Ќиколай Ћеонидович (ст. преп. каф. информатики ќ√” имени ».—. “ургенева) Ѕорисова ќльга ¬адимовна (ст. преп. каф. физики ќ√” имени ».—. “ургенева)  уз€кина ≈вгени€ ≈вгеньевна (директор муниципального бюджетного учреждени€ дополнительного образовани€ Ђƒом детского творчества є 3 города ќрлаї) “качева »рина Ќиколаевна (заместитель директора по учебно-воспитательной работе муниципального бюджетного учреждени€ дополнительного образовани€ Ђƒом детского творчества є 3 города ќрлаї) ѕанфилов јлександр јлександрович (педагог дополнительного образовани€ муниципального бюджетного учреждени€ дополнительного образовани€ Ђƒом детского творчества є 3 города ќрлаї, руководитель детского объединени€ радиолюбителей)

—ќƒ≈–∆јЌ»≈

„асть 1

—екци€ Ђћатематикаї

Ѕарышников ѕ.¬. ћатематика в литературе. ѕо страницам произведений ».— .

“ургенева

Ѕахтин ƒ.Ќ. јльтернативные способы умножени€ чисел

Ѕессонов ћ.ѕ. ћатематические основы информатики

Ѕурлаков Ќ.ќ. ƒемографическа€ ситуаци€ в ќрловской области: кризис или рост?... 35 ¬асютин ћ.–. ћатематическое моделирование биомеханических процессов в медицинской практике

¬ласкина ј.ј. ћатематика и мода

√оликова ј.ј. ћатематическа€ мозаика и паркеты

ƒеева ј.–. √енетический код и квадрат ѕифагора

ƒерев€гина —.Ё. Ќеевклидова геометри€

≈вдокимова ј.ј. «олота€ пропорци€ в моей специальности организатора общественного питани€

≈рмилова ј.¬. Ћист ћЄбиуса

≈рмилова ј.¬. —редние линии трапеции

∆ил€бина ј.ћ. ѕоиск инварианта

»ноземцев Ќ.». ћатематика и искусство

 асторных ≈.ј. ≈вклид и его вклад в математику.

 ондратова ћ.—., јндросова ƒ.—. ћатематика в психологии

Ћагуткина ћ.—. ѕарадосы наивной теории множеств.

ћарочкин ¬.ј. ћатематическа€ компетентность как фундамент овладени€ профессии спасател€ ћ„—.

ћаслов ј.ƒ. »стори€ возникновени€ видов чисел

ћахонина ¬.Ё. ћатематический биль€рд

ћелихова ё.ј. ћетоды решени€ алгебраических уравнений

ћирошкина ј.ј., Ќовиков Ё.–. ћатематика в литературе

ћихайлова ¬.ј. ”влекательные математические ребусы

Ќикишаева ћ.¬. „исла в жизни человека

Ќовосельцева ѕ.–. ћатематика и дизайн

ѕетренко ј.¬. ћатематический цветник. –озы √видо √ранди

ѕлахова ј.Ќ. “еорема пифагора. —пособы доказательства. ѕрименение

ѕлахова “.Ќ. √еометри€ и искусство Ёшера.

ѕономарЄва ј.Ё. ”равнени€ пелл€

–уднева —.¬. «олотое сечение.

—енина —.ј. Ќеподвижна€ точка

—мелик ¬.ƒ.  алькул€ци€ в моей студенческой жизни

—околова —.ё.  ак научитьс€ решать уравнени€

—орокина ¬.ѕ. ћатематика в искусстве

“ерехова ј.¬. ћатематика внутри нас

“угарев Ќ.ј. –юкзачна€ криптографи€

‘илонова ј.ј. «агадки лабирин

’арлашин ¬.—. Ќатуральные числа

„убарова ≈.¬. ћатематика и искусство

Ўестопалова ≈.–. ћетоды доказательства неравенств

ёдкин ј.ј. Ћинейна€ функци€ в математике и физике

яковлева ј.Ќ. „исла ‘ибоначчи, миф или реальность?

—екци€ Ђ»нформатикаї

Ѕутримова ќ.». „то такое Arduino?

¬ерховец ј.ѕ. —оздание 2D игры с помощью игрового движка Unity3D

 озлов ¬.—. »зучение интерактивных сервисов Web 2.0 и разработка заданий по информатике с помощью LearningApps.org

 орнилова ј.¬. –азработка ј»— дл€ учета достижений студентов по специальности

 расов ƒ.ј., Ќазаров ћ.—. ѕрограммирование виртуальных экскурсий в среде программировани€ Scratch

 расова ≈.ј. ¬изуализаци€ стастических данных при помощи диаграмм................. 137  урдова ј.ј. —оздание сайта в онлайн-конструкторе Wix

Ћаврикова ј.—. ¬недрение графического планшета в процесс обучени€ в школе, дл€ детей с ќ¬«

Ћашук ƒ.¬. »сследование свойст каскадных таблиц стилей в совокупности с HTML и Javascript

ћамедова  . ., —кутельник Ќ.≈. —оздание видеоролика в программе Sony Vegas Pro

ћартынов ».ј. —оздание коллажа в графическом редакторе Gimp

ћатюхина —.ј.,  узин ƒ.». ѕарсинг сайтов

ќразов ј.¬., ќразов ».¬. –азработка и создание ѕќ дл€ модели электромагнитной стабилизации спутника

ѕен€ев ј.ј. —оздание визуальных новелл

ѕетрова ».¬. —оздание орнаментов средствами графических редакторов................. 156 ѕотемкин  .ƒ. јвтоматическое устройство

—емЄнова Ћ.Ќ. ѕрограмма 3D-расстановки Ђстолплитї

—оловьева ј.ё., ћихалева ѕ.ј.

«ащита компьютера: антивирусные программы

—ырцева ј.¬., ¬аренова ≈.ј. »спользование облачных технологий дл€ визуализации данных

“ерещук ј.ё.,  оролЄва ƒ.ќ. 3D технологии в стоматологии

“окмакова Ќ.ћ., Ўкердин ƒ.ј. –азработка технологии создани€ функционального сайта дл€ решени€ логистических задач на базе среды программировани€ Python и фреймворка Django

“реть€кова ƒ.ј. —овременные информационно-коммуникационные технологии и искусство

‘оломеев ¬.ћ. –азработка системы домашней автоматизации по принципу системы управлени€ Ђумный домї

Ўапиро  .ќ. «рительные иллюзии. ќптические обманы

Ўеварыкин ƒ.ј. ћоделирование объектов в трехмерной системе координат........... 177 Ёмирсалиева Ё.—. 3D принтеры в современном мире

яковлев ».¬.  омпьютерные вирусы

—екци€ Ђ‘изикаї

јндреева ё.≈. »cследование принципа работы и технико-экономических показателей ливенской блочно-модульной котельной

Ѕлинова ј.–. ‘онтаны. ћакет фонтана

Ѕолотский ј.—.  атушка тесла на одном транзисторе или качер Ѕровина................. 192 ¬асильев ј.ј. »зготовление портативного акселерометра

¬ласов ».ё., Ўебанов ј.√. »стори€ рычага и его применение

¬олохов ».—. ƒатчик пожарной безопасности, его изучение и модернизаци€........... 199 √аврилов ј.¬. јльтернативный источник питани€ Ц солнечный свет

√оворова ≈.ј. «вуки вокруг нас

√реков ћ.ќ. —оздание концепта электромобил€

ƒавыдова ј.—. ƒа будет свет

ƒоронина Ћ.ќ. »сследование особенностей воды.

ƒорохов ћ.≈. Ўестерные насосы в производстве јќ Ђ√ћ— Ћивгидромашї............ 212 ∆ил€ева ј.¬. ѕрогулки по воде

«амуруев ћ.—. ¬ычисление массы токсических продуктов от работы транспорта и действие их на живые организмы и окружающую среду

 адосин ƒ.ј. Ёнергосбережение в школ

 алашников ƒ.¬., ћихайлова ћ.√. ”скорениеЦ это физическа€ величина или фактор, вли€ющий на способность к организации некой системы?

 опелиович √.Ѕ. »спользование » -излучени€ дл€ защиты информации на примере прибора Ђ√ринго-13ї

 очегарова ј.—., √орностаева —.—. ќптические иллюзии

 равцов ƒ.–.  онденсатор Ц один из важнейших радиоэлектронных компонентов

 узнецов ƒ.–., ƒрогунов  .». ¬ода в решете

ћакаров —.ј.  ак выбрать светодиодную лампу

ћиргородов ».ј. Ђјпач Ћонгбоуї против ЂЌочного охотникаї

ћосковцева ƒ.–. »зучение шумового загр€знени€

ћысин ћ.ћ. „то есть красота

Ќикищенков ƒ.—.  осмическа€ опасность

ѕаршакова ¬.≈. ¬олшебный мир кристаллов

ѕаршина ќ.ё. ‘изика в стоматологии

ѕетренко ј.¬. –адуга

ѕетрищева —.≈.,  оптенко ≈. ”дивительные свойства мыльных пузырей................. 259 ѕоздн€ков Ќ.—. Ёлектризаци€: польза или вред

ѕопов ƒ.ё.  аратэ и наука

—лободина ћ.Ќ. »змерение скорости света

—ысоев ≈.ј. ¬опреки законам ньютона

“инеков  .ё. “опливные элементы Ц современные химические источники тока..... 270 “оргачев ¬.ƒ., Ѕахтин я.¬. ‘изика на кухне

“рофимов ј.≈. Ѕеспроводные зар€дные устройства

’итров ».ј. ќптический телеграф.

Ўеламов ћ.ƒ. јстероидна€ опасность

Ўмыков ƒ.ј. ѕрименение лазера

якушов ј.√. »з опыта создани€ модели электродвигател€

—екци€ Ђ’ими€ї

Ѕурмистрова ƒ.ј. »сследование синтетических моющих средств и их вли€ние на организм человека

¬олохов ».—.  онтроль содержани€ антиоксидантов в образцах ча€ методом высокоэффективной тонкослойной хроматографии

√ладышева ј.ћ. ћаленькие уловки юного кулинара глазами химика

√ончарова Ќ.–., јжиркова ј.¬. ƒлинна€ коса Ц девичь€ краса

√оршечникова ».—. ¬ли€ние воды на здоровье человека

ƒорофеева ≈.ё. ѕолучение систем на основе цеолита модифицированного гуминовыми кислотами и нанокластерами на основе железа (III)

≈ремина ј.ј. ќпределение качества сливочного масла реализуемого на потребительском рынке города

∆укова ё.¬., Ћевшина ƒ.». —вежесть муки и еЄ вли€ние на качество продукта...... 308  лючева я.». —равнительна€ характеристика различных видов школьного мела..... 310  озина —.». ¬олшебный мир кристаллов

Ћигус ј.ё. »сследование качества воды в реке ќке

—емина Ќ.—. »сследование роста кристалла

“угарев Ќ.ј. ѕерлы буры

яшин я.ј. –азработка быстрого маститного теста в домашних услови€х................. 319 „асть 2

—екци€ Ђјстрономи€ї

јрхипов ».¬., Ѕоев ¬.». “Ємна€ матери€.

Ѕирюкова ƒ.¬. √равитаци€.

Ѕулыжкин  .—. ƒжордж Ёллери ’ейл

¬оронков ѕ.Ё. ≈сли бы земна€ ось была наклонена не так, как сейчас

∆данов ƒ.ј. ћарс Ц наш будущий дом.

∆ил€ева ј.¬. ќблака за пределами экзосферы

«в€гинцев Ћ.». »змерение высоты гор на Ћуне

 абанов ј.ƒ., ќсипов ».¬. Ћуна как объект дл€ астрофотографии

 арпеева Ќ.–. јлександр јлександрович ‘ридман

 омаров ј.≈. Ќептун

 улешова ё.ј. ¬улканическа€ де€тельность на планетах солнечной системы......... 354 Ћютикова ј.ј., —идорова ј.ј. ћетеориты

ћысин ћ.ћ. »сследование солнечной системы автоматическими межпланетными станци€ми

ѕаршина ќ.ё. ѕрофессии искусственных спутников земли (60-летию запуска ———– первого в мире искусственного спутника «емли посв€щаетс€)

—тупин ј.¬. “ранснептуновые объекты

“упикова Ќ.ј. »сследование луны

‘ролов ».ј. ѕровалы космоса

—екци€ ЂЅиологи€ и экологи€ї

јгеев ‘.». ¬ли€ние соков, содержащих антоцианы, на развитие молочнокислого брожени€ под действием бактерий bifidobacterium bifidum

јнашкина —.ƒ. јнализ изменени€ экологических функций почв в контейнерном цветоводстве

јнфЄрова ј.ј. ¬ли€ние меди на устойчивость томатов к фитофторе

Ѕел€ева ј.ќ. »зучение вли€ни€ различных солей на прорастание сем€н, рост и развитие растений

Ѕеспалых ¬.—. „то мы едим?

Ѕохан ё.»., Ўуркаева ¬.ј. Ёкологическа€ обстановка села отрадинское................ 416 ¬етрова ».—. ¬ода, которую мы пьЄм

¬оробьев ».ё. »спользование естественных стимул€торов корнеобразовани€ при укоренении черенков винограда

√ольцова ≈.ј. ѕроблемы содержание летучей мыши Ц в неволе

√ул€ева “.ј. »нкубаци€ куриных €иц в услови€х городской среды и факторы, вли€ющие на рост и развитие зародыша цыпленка

ƒанильчук ƒ.¬. ѕальцевые узоры

≈лисеев ƒ.». ќсобенности жизни бобров

≈ратова Ћ.¬., јрбузова ћ.√. Ѕиоиндикаци€ воздушного загр€знени€ в городе ќрле по улице раздольна€ (нова€ дорога) по состо€нию хвои сосны.

≈рмакова ё.√. ¬ли€ние электропроводности воды на продолжительность жизни аквариумных рыбок

≈фремов ƒ.—. ∆илье будущего или что такое экодом

≈фремова ј.ј. ¬ли€ние магнитных полей на живые оргнизмы

«авь€лова ј.¬. ƒетска€ косметика: за или против

«айцева ƒ.Ѕ. »зучение адсорбирующих свойств активированного угл€

»ванова ј.—. »сследование качества фруктовых соков разных фирм производителей на наличие синтетических красителей и ароматизаторов................. 442  абанов ј.ƒ. »зучение вли€ни€ качественного состава воды на прорастание и дальнейший рост сем€н томата

 асенкова ¬.ƒ. …ододефицит как одна из проблем экологии

 овалева Ё.ё. —ад моей мечты

 ольцова —.¬. ћуравьи Ц биоиндикаторы

 онстантинов ј.ќ. ќценка качества меда как продукта жизнеде€тельности пчелиной семьи

 осач ј.¬. ¬ли€ние загр€знени€ воздуха на внешний вид и соотношение пигментов голосеменных растений

 расн€к ≈.¬. Ёколого-гигиеническа€ характеристика фактического питани€ городских и сельских школьников

 урбатова ј.—. ¬ли€ние мобильных телефонов на организм человека

Ћеонова ј.¬. –ечка мала€ Ц заботы большие (река сосна: экологические проблемы малой реки в черте города).

Ћогвинова ƒ.–.  репка€ дружба: шиншилла и человек

ћирзо€н Ќ.ј. ”слови€ энергосбережени€ в отдельно вз€той квартире

Ќикитин ƒ.ј. ¬ыращивание щенка породы лайка дл€ охоты на примере собаки по кличке буран

ѕанарина ј.—. ѕроблема бытового мусора. ≈сть ли решение?

ѕерелыгина ¬.Ћ. ќпределение содержани€ нитратов в овощах и фруктах................ 473 ѕитинова ≈.—. „еловек Ц защитник природы

ѕлатова ѕ.¬. —охрани ландыш майский!

–евн€ков  .ј. Ђ√оре луковоеї или горе без лука

—ауткина ≈.¬. ѕерспективы использовани€ иммунохимических методов анализа дл€ определени€ содержани€ иук и пестицидов группы феноксикарбоновых кислот...... 480 —тародубцев Ќ.Ё. ќценка загр€знЄнности атмосферы города орла токсичными веществами, содержащимис€ в выхлопных газах автомобилей

“еплов —.». —оздание тропического сада в домашних услови€х

“ерещук ¬.Ќ.  рапива как естественный спаситель и помощник томатов................. 485 “юхова “. . Ёкологически чиста€ школа на примере ћЅќ” —ќЎ є 24 г. ќрла..... 487 ”спенска€ ≈.ј. ¬ли€ние продолжительности и качества сна на уровень фрустрации и социальной адаптации обучающихс€ 10-х и 11-х классов лице€ є 32 г. ќрла.......... 490 ”чайкина ƒ.—. ¬ли€ние интернета как Ђсреды обитани€ї на современного человека

‘едорчук ћ.¬.  ачественное определение важнейших примесей в водопроводной и речной воде

‘омин ј.ќ. ¬ы€вление источников и уровн€ загр€знени€ воздушной среды в районе силикатного завода

„ерв€ковска€ √.». ћикробиологическое исследование качества молока, реализуемого в Ђмолокоматахї города ќрла

„угунова ≈.√. ¬ли€ние регул€торов роста на энергию прорастани€ и лабораторную всхожесть сем€н видовых сиреней и сортов сирени обыкновенной

якушин ј.ќ. ѕрименение роботов дл€ решени€ экологических проблем................. 506 ямбулатова ≈.ћ. ѕравда о моющих средствах дл€ посуды

яшин я.ј. Ѕиотестирование бутилированной питьевой воды на культурах инфузорий

яшин я.ј. иотехнологии выращивани€ парамеций

яшин я.ј. ƒомашн€€ лаборатори€ молока

—екци€ ЂЌанотехнологииї

√оршечникова ».—., ≈рмакова ё.√., —евасть€нова ј.ј. ≈фремова ј.ћ. »сследование поверхности кристаллов кремни€ после технологической обработки

ѕавлова ¬.ј. »сследование геометрических параметров дислокационных структур поверхности монокристаллов висмута и сплавов висмут-сурьма по данным атомносиловой микроскопии

—евасть€нова ј.ћ. Ќаноматериал дл€ пластинчатого вентил€ционного рекуператора

—орвачЄв ¬.ј., Ўишков —.ј. »сследование структуры и свойств латунного сло€ спа€ керамики и стали лемеха по данным металлографии и ј—ћ

Ўалимов ».ј. »сследование окислени€ меди в услови€х естественной атмосферы. 537 —екци€ Ђћедицинаї

јлексеев ƒ.ј., Ѕодров ћ.ј. ¬ли€ние триклозана на живой организм

јфонина ¬.—. «доровые зубы Ц здоровый организм

Ѕелкин ¬.ќ. ¬ыработка м€гкого сыра с использованием лактулозы и растительных компонентов

√ончарова Ќ.–.,  асенкова ¬.ƒ. ¬ли€ние алкогол€ на живые организмы.................. 546 √орд€ева ј.Ѕ. ћороженое Ц польза или вред?

√оршечникова ».—., ≈рмакова ё.√. ¬егетарианство: вред или польза?.

 азенкова ј.ј. ѕравила измерени€ артериального давлени€

Ћукиных ≈.ј. »зучение роли вакцинации гриппа.

ћирзо€н Ќ.ј.  ака€ зубна€ паста лучше?

ћихайленко ≈.¬. ¬ли€ние режима сна и хронотипа обучающихс€ 9-х классов на уровень здоровь€ и психоэмоциональное состо€ние

Ќовосельцева ѕ.–. јппарат ”¬„-терапии и его применение в медицине.................. 561 ѕаршина ј.—., Ћала€н ј.—. ¬ли€ние громких звуков на органы слуха

ѕол€кова ћ.ƒ., –ожкова ј.ј. ¬ли€ние загр€знЄнности поваренной соли на организм человека

—идоров ј.√., “арелин ћ.». Ћазер и медицина

“ерещук ј.ё.,  оролЄва ƒ.ќ. Ѕудущее зубов

—екци€ Ђ—овременные технологии в сельском хоз€йствеї

јнциферов ћ. . ќчистка воды в природе и домашних услови€х

Ѕелкин ¬.ќ. ¬ыработка м€гкого сыра с использованием лактулозы и растительных компонентов

√ришина ƒ.ё. ¬ли€ние антибиотических веществ естественного происхождени€ на культуру бактерий

√ришина ƒ.ё. ¬ыделение чистой культуры кишечной палочки Escherichia coli из сырого молока

ƒражникова ≈.ј. ‘иолетовый картофель дл€ диабетиков

≈фремова ј.ј. ѕрименение магнито-восприимчивого органо-минерального удобрени€ на основе цеолита и систем Ђнанокластеры железа(III) Ц гуминовые кислотыї

«агайнов ј.¬. ¬ыращивание растений методом гидропоники

 асенкова ¬.ƒ. ¬ы€вление наилучшей среды дл€ роста и развити€ водорослей....... 596 ѕетрова ћ.Ќ. »спользование биологических особенностей перепелов при разведении их в фермерских и домашних хоз€йствах

—екци€ Ђ“ехника и инженерные наукиї

Ѕабенков ƒ.ј. ћотовездеход

Ѕалакало ћ.—. »зготовление лампового комбоусилител€ дл€ электрогитары........... 605 Ѕулыгина ј.ј., «абелина ј.ƒ. Ѕезфреоновый термоэлектрический холодильник на модернизированных модул€х

¬асильев ћ.ћ. —ј”«Ћ (система автоматического ухода за людьми)

¬етров ».ј. ћини-верстак

»вашечкин ƒ.ј., √орюнов ».ј. ћультивибратор

Ћистопад ѕ.–. —оздание токопроводного сло€ на поверхности заготовки, дл€ электролитического нанесени€ латунного и медного покрытий

Ќежинский  .ћ. Ђјнтисонї Ц модуль “ермоэлектрического воздействи€ на биологически активные точки (Ѕј“) человека

ќразов ».¬., ќразов ј.¬. »сследование систем стабилизации космического аппарата: создание модели электромагнитной стабилизации спутника

ѕетешов ј.≈. SMART технологии. паркомат нового поколени€

ѕоздин ƒ.—. ѕолучение чистых элементов путем вакуумной дистилл€ции............... 622 —евасть€нова ј.ћ. »зготовление пластинчатого вентил€ционного рекуператора.... 623 ÷ыбаров ј.ј. ћодель электрического транспортного средства на базе четырех Ђмодульных движителейї

„асть 3

—екци€ Ђ“ехнологи€ и творчествої

јвдеева ќ.¬. ¬от этот милый амулет Ц весьма таинственный предмет

јндреева ё.≈. ќчарование уюта или волшебные узоры макраме

јникина  .—. ћетодика изготовлени€ нагл€дных пособий дл€ обучени€ детей счЄту с использованием комплекса приЄмов декоративно-прикладного творчества.. 632 јфанасьев ‘.Ќ. √ородецка€ роспись

Ѕухарина ¬.ѕ. Ќародный костюм орловской губернии. –еконструкци€ нагрудных украшений

¬етрова ».—. Ёлемент интерьера Ц автопортрет

ƒемь€нов ».ƒ. ѕрикладное применение закона д. Ѕернулли

ƒорохов ћ.≈. Ўестерные насосы в производстве јќ ЂЋивгидромашї

«ехцер ј.». ѕлюсы и минусы пластиковой посуды

»вашина ƒ.ј. ѕрактическа€ значимость творческого проекта Ђвышивка бисером герба династии “ургеневыхї по технологии

»шкова ¬.ќ. Ќаноматериалы и предмет технологи€

Ћиньков ћ.¬., ƒенисов ћ.¬. ¬ыбор древесины дл€ резьбы

Ћысак ћ.¬., Ћегенды и промыслы земли орловской

—идоров ј.ј. ‘оамиран

“арасова ≈.¬.¬ышивка крестом в современной культуре

“енетилов Ќ.¬. “ехнологии будущего

“ерехова ј.ћ. Ђ∆ива€ї кукла

÷ыварева Ћ.ј. »спользование вышедшей из употреблени€ одежды дл€ создани€ новых текстильных изделий

„екмарев ≈.—. —равнительный анализ металлической посуды

—екци€ ЂЁкономические наукиї

јндреева ё.≈. »нновационна€ де€тельность промышленного предпри€ти€ (на материалах ќјќј Ђѕромприборї)

Ѕасс ј.ј. ѕроблема формировани€ потребительского поведени€

Ѕулгакова ј.ј., ∆илина ј.–.,  олганова —.». ќхотники за привидени€ми или изготовление Ђлизуновї

¬олобуев ƒ.¬. –ациональное использование воды

ƒаудова ј.ј. Ѕизнес-модель Ц ключ к развитию бизнеса

«аконова ≈. . —реднее общее образование: стоимость и качество

«ыкова ≈.¬. ‘ормирование моей целевой модели: чего € хочу достичь и с чего начать

»саева ј.». —кидки.  ому они выгодны?

 алмыкова ј.—. ѕродовольственна€ безопасность –оссии

 арабутовај.Ќ. «ащита прав потребителей в интернете: виртуальна€ реальность и реальные законы

 орева ј.ј. »сследование структурных экономических реформ в отдельно вз€тых странах юго-восточной јзии

Ћаврова  .  риптовалюта биткоин

ћакарова ≈.–., ‘омочкин ».Ќ. ¬ли€ние рекламы на выбор портребителей детей и подростков

ќвс€нников ƒ.ј. јнализ и прогнозирование как основные инструменты при прин€тии управленческих решений в молодЄжном предпринимательстве

—авченко ≈. . јктуальные профессии нашего времени

—обинова ј.√., –еутова ј.». «олота€ лихорадка как фактор развити€ экономики стран

—ут€гин ћ.ј. ‘инансовые пирамиды

“араканова Ќ.¬. Ѕанковска€ карта Ц хорошо или плохо?

“арасов ¬.».  ачество жизни Ц как это оценить?

“окмакова “.Ќ., Ўкердин ƒ.ј. –азработка технологии создани€ функционального сайта дл€ решени€ логистических задач распределени€ продуктов питани€ по школам ќрловской области

’охлова ƒ.ј. ћоногорода Ц территори€ опережающего развити€

—екци€ Ђ»стори€ и обществознаниеї

Ѕухвостова ћ.–. ћой знаменитый земл€к схиархимандрит илий

√ладышева ј.¬. “опонимика ќрловщины (на примере села Ћавврово и его окрестностей)

ƒанильчук ƒ.¬. –елигиозна€ политика двух императриц: на пути к веротерпимости  озинова ј.».,  ругл€к ћ.¬., ўЄголев ƒ.ј. Ћики многонационального ќрла......... 735 Ћегостаев ».ј. »ндустриальна€ революци€ и ее вли€ние на экологию

Ћысенко ».ƒ., Ћеонов ».ј. ќккупационный режим в ќрловской области в годы ¬еликой ќтечественной войны.

ћалкина ≈.ƒ. —тихотворение ».—. “ургенева Ђкрокет в виндзореї в современном ему социокультурном контексте

ћасалова ј.¬. ѕерва€ катастрофа советского атомного подводного флота.............. 745 ћихайлова —.—. —оздание регул€рного военно-морского флота в –оссии................ 747 ѕавлова ƒ.–. Ќемецка€ оккупаци€ глазами детей (на материале ќрловской области) –оманова ¬.». ќрловска€ легенда

—авченко  .¬., „ерникова ј.ј. ѕолитический абсентеизм российской молодежи... 756 —вистунова ƒ.ј. Ѕорьба за землю в период революции 1917 г. в ћценском уезде ќрловской губернии

—иницина ј.ј. ”дивительна€ истори€ старинного парка

“юленев ‘.—. »строическа€ реконструкци€ рождественской церкви ќрловской крепости XVI-XVII вв

‘илина ј.ј. Ќепобедима€ и легендарна€.

’абаров ¬.√. Ќеизлечимый

„убарова ≈.¬. –оль  . . –окоссовского в ¬еликой ќтечественной войне................. 774 —екци€ Ђ‘илософи€, политологи€ и логикаї

“окмакова ¬.ј. ћентальные карты

якушин ј.ќ. ѕолитическа€ культура армии как социального института.................. 779 якушин ».ќ. ѕолитические взгл€ды Ќикколо ћакиавелли

—екци€ Ђ»ностранные €зыкиї

Ѕредихина ƒ.ƒ.,  ароль ј.ќ. –усские французские слова

¬оробьЄва ”.». Les lieux insolites et mconnus de france

√ришин —.≈. —овременна€ семь€ (Moderne familie)

√ришина ј.ј., —ырцева ћ.¬. ѕо следам ».—. “ургенева

≈ршова ≈.—. ќтрицательное вли€ние жизнеде€тельности человека на окружающую среду

ѕилипенко —.ќ., Ўагалин ».ƒ. јнглицизмы как способ образовани€ современного молодежного сленга

ѕольшакова ƒ.¬. Classical dancing as one of motivators of a child personal development

—иротинина ћ.—. —ловообразование во французском €зыке

“юхова “. . ѕрошлое, насто€щее и будущее английского €зыка

якушов ј.√. ќрел Ц земл€ великих людей и славных побед

—екци€ Ђѕсихологи€ и конфликтологи€ї

Ѕарсуков ј.¬. ¬заимосв€зь социофобии и эмпатии: диагностическа€ ценность....... 810 Ѕельчикова ћ.¬. ¬нимание, как важнейший элемент человеческого сознани€......... 812  ась€нов «.ј. ќсобенности общени€ подростков в сети интернет

 остерин ¬.¬. »сследование стрессоустойчивости выпусников школы

 узьмина ”.ё., Ќосул€ ј.≈. –оль пам€ти в подготовке выпускников к ќ√Ё........... 819 Ћала€н ј.—. ѕсихологическа€ адаптаци€ старшеклассников к системе профильного обучени€

ћедведева ≈.≈. ѕрофилактика конфликтности в межличностном общении школьников.

Ќелюбова ƒ.ј. —ветска€ беседа в работе официанта

–оманова ќ.ё. ћетоды разрешени€ конфликтов в образовательном процессе......... 826 –ыбакова ƒ.√. Ћичные экограммы учащихс€ старшей школы на основе трансактного анализа Ёрика Ѕерна.

—авченко  .¬., „ерникова ј.ј. –оль самооценки в формировании компьютерной зависимости у подростков

—тепанов ћ.ј.  ак не проиграть в споре?

‘омичев ќ.—., ќвс€нников ƒ.ј. ¬заимосв€зь алекситимии и компьютерной зависимости у подростков

—екци€ ЂЋична€ безопасность и спортї

ƒолгополов ƒ.ј. ‘аст-фуд Ц проблема современного студента

ƒудина ≈.—. –ациональное питание

«убкова  .—. ќсторожно, допинг!

ћалицка€ Ћ.≈. √“ќ Ц быть первым среди равных!

ћахова ≈.—. јктивный туризм Ц как средство формировани€ стратегии автономного выживани€ человека в природе.

ѕерелыгина ¬.». ћой тренер по спортивной гимнастике

–тищева ј.—. ћиопи€ и физические нагрузки

—ухова “.ј. –азвитие общей выносливости у учеников 5 классов с помощью экспериментальной методики Ђлесенкаї

—екци€ ЂЅезопасность жизнеде€тельностиї

ѕокровска€ ѕ.Ќ. —ветоотражающие элементы

—екци€ Ђ–усский €зык и литератураї

Ѕессонов ћ.ѕ. Ќародные веровани€ предков-орловчан и их отражение в €зыке орловских говоров

¬ьюгов ћ.¬. ѕортрет русской красавицы

ƒражникова ≈.ј. „еловек и общество в романе ‘.ћ. ƒостоевского Ђѕреступление и наказаниеї

≈горова ј.ё. ѕроблема деградации личности наркомана в произведении ћ .

Ѕулгакова Ђћорфийї

 азначеева ќ.ё. я к вам пишу

 арасев ј.ј. ’ристианские мотивы в творчестве »вана —ергеевича “ургенева....... 869 Ћукина ≈.—. ¬ли€ние художественной литературы на парикмахерское искусство.... 876 ѕлескач  .ќ., јпухтин ѕ.». ѕокой нам только снитс€! —оздание пам€тных книг по итогам Ќѕ  Ђћ»‘-2016ї и Ђћ»‘-2017ї

—афонова  .ј. ∆енские образы в творчестве ».—.“ургенева

Ўатеева ¬.—. ѕрогулка по лесковскому ќрлу

якунина ј.≈.  ак вли€ют социальные сети на €зык

—екци€ Ђ“уризм и сервисї

јнаньева ё.—. ћодернизаци€ сферы сервиса на основе интернет-технологий......... 892 √рибакина Ќ.ќ. —абуровска€ крепость как туристический семейный маршрут выходного дн€

≈ськова ё.ј., √ольцова ¬.ј. Ђ”мный домї Ц будущее в сфере недвижимости........ 903 ѕономарЄв –.ј. ѕринципы оценочной де€тельности в сервисе недвижимости......... 905 ѕр€хина ё.—. √астрономический туризм в –оссии как перспективное направление туристской отрасли страны.

“реть€кова ≈.ј. »нформационные системы управлени€ предпри€ти€ми сервиса..... 910 „асть 1 —екци€ Ђћатематикаї

Ц  Ц  Ц

¬ работе раскрываетс€ взаимосв€зь математики и литературы на примерах литературных произведений ».—. “ургенева .

÷ели и задачи. ƒл€ того чтобы привлечь внимание к математике, раскрыть ее актуальность и показать ее необходимость в повседневной жизни мною изучены научно-попул€рна€ и художественна€ литература и найдены возможные Ђточки пересечени€ї математики и литературы через произведени€ ».—. “ургенева. ÷ель моей работы Ц доказать существование взаимосв€зи математики и литературы на примерах литературных произведений ».—. “ургенева .

¬ведение. Ћитература и математика Ц что может объедин€ть эти далекие друг от друга области знаний? Ћитературу мы привыкли относить к гуманитарным наукам, а математика требует точности и конкретизации фактов. ќбе эти области знаний Ц математика и литература Ц схожи в том, что через них мы познаем окружающую действительность: литература направлена на раскрытие сущности духовной сферы человеческой жизни, математика же предполагает понимание технической, материальной стороны де€тельности людей .

јктуальность выбранной темы продиктована необходимостью разрушить стереотип пол€рности этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействи€. ƒостаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом Ц формулу и убедитьс€, что литература существует не только дл€ литераторов, а математика Ц не только дл€ математиков.   математике можно приобщатьс€ по-разному. ќдни увлечены самой математикой. ƒругие изучают науки, использующие ее достижени€. “ретьи осваивают профессии и виды де€тельности, в которых не обойтись без математических знаний. ћатематику не оставл€ют без внимани€ и те, чей круг интересов относитс€ к гуманитарной сфере, кто занимаетс€ историей, философией, лингвистикой, искусством. ј уж в житейских ситуаци€х к ее помощи прибегает каждый .

ћатематические точки соприкосновени€ в литературных произведени€х ».—. “ургенева. ћногие литературоведы, исследу€ творческий метод ». — .

“ургенева, его принципы художественного изображени€ отмечают и его математический склад ума. ¬ художественных произведени€х можно заметить Ђруку математикаї. Ќа страницах книг содержитс€ р€д загадок, математических высказываний и терминов, а иногда автор дает и отгадку. ѕроанализировав р€д произведений ».—. “ургенева, можно сделать вывод и доказать наличие тесного взаимодействи€ между науками: математика и литература. ƒостаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом Ц формулу и убедитьс€, что литература существует не только дл€ литераторов, а математика Ц не только дл€ математиков. ¬сю творческую де€тельность, а также жизненный путь писател€ можно представить в виде хронологической таблицы, начина€ с рождени€ 28 окт€бр€ (9 но€бр€) 1818 г. в ќрле в двор€нской семье и заканчива€ датой смерти 22 августа (3) сент€бр€ 1883 г. [4]. ћного интересных фактов из его жизни так же св€зано с цифрами: Ђ»звестно, что в ћосковский университет он поступил в юном возрасте Ц 14 лет. Ѕуквально через четыре года, в 18 лет он стал кандидатом, а в 23 Ц магистром философских наук.ї [3]. ¬ названи€х своих произведений ».—. “ургенев неоднократно использовал цифры .

»ногда использование чисел в названии позвол€ет достаточно точно отобразить главную линию сюжета произведени€: Ђƒва богачаї, Ђƒва братаї Ц на прот€жении всего стихотворени€ действи€ происход€т с двум€ действующими геро€ми. ¬ рассказе Ђ“ри встречиї Ц описываютс€ три встречи основного геро€ с незнакомкой, а в рассказе Ђ“ри портретаї (сборник Ђ«аписки охотникаї), описана трагическа€ истори€ жизни людей, изображЄнных на трЄх портретах в чЄрных дерев€нных рамах, рассказанна€ хоз€ином дома ѕетром ‘Єдоровичем Ћучиновым. ¬ любом €зыке есть устойчивые словосочетани€, в которых слова неотделимы друг от друга, и которые заключают в себе мудрое послание, эти выражени€ называютс€ афоризмами. “акие словосочетани€ принадлежат и ».—. “ургеневу. ¬ р€де афоризмов и высказываний автора встречаютс€ и математические данные, с числами, изречени€ и утверждени€: Ђ¬с€ка€ молитва сводитс€ на следующее: Ђ¬еликий Ѕоже, сделай, чтобы дважды два Ц не было четыреї. ¬ некоторых художественных произведени€х включаютс€ математические задачи, как эпизод повествовани€ автора. ѕровод€ анализ произведений ».—. “ургенева, была найдена одна из таких задач в рассказе Ђћумуї: «адача ЂЕ»з числа всей ее чел€ди самым замечательным лицом был дворник √ерасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождени€ї [2] .

«аключение. ѕодвод€ итог, можно с уверенностью сказать, что математика и литература Ц это вечные науки. — древнейших времен известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать .

 то занимаетс€ математикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитывает волю и настойчивость. Ќе менее важна и литература, позвол€юща€ человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. “олько в тесной взаимосв€зи этих наук человек будет чувствовать себ€ спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок .

Ћитература

1. “ургенев ».—. ѕолное собрание сочинений и писем в 30 томах .

ћосква ЂЌаукаї 1978-1982

2. »нформаци€ с сайта: https://pedtehno.ru/content/matematicheskiezadachi-v-hudozhestvennoy-literature-i-chislitelnye-v-ustnom-narodnom

3. »нформаци€ с сайта: http://obrazovaka.ru/essay/turgenev/interesnyefakty-iz-zhizni

4. »нформаци€ с сайта: http://veselyy-ranets.ru/index.php/metodicheskierekomendatsii-po-prepodavaniyu-literatury-v-shkole/metodicheskie-sovety-poprepodavaniyu-literatury-v-10-klasse/1723-i-s-turgenev

Ц  Ц  Ц

ћатематика развивает способность к логическому мышлению, что позвол€ет человеку жить интересно и никогда не скучать. Ёта прекрасна€ наука развивает умение мыслить нестандартно, находить выход из любых ситуаций .

¬едь именно нестандартный подход порождает открытие нового .

Ќесмотр€ на то, что наша жизнь в последние годы стала значительно легче благодар€ обилию доступных электронных счетных устройств, навык быстрого и удобного умножени€ актуален дл€ человека во все времена .

ј когда же по€вилась таблицам умножени€? Ќесмотр€ на то, что таблицу умножени€ прин€то называть таблицей ѕифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. ѕо крайней мере, этому нет никаких подтверждений. јрхеологи не один раз находили дерев€нные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней японии и  итае. Ќа раскопках на месте €понского города Ќара нашли табличку, относ€щуюс€ к VIII веку. ¬се эти совпадени€ дали ученым основани€ предположить: в японию таблица умножени€ попала, скорее всего, из  ита€ .

Ќо вот как таблица оказалась в  итае? ”ченые говор€т, что именно в ѕоднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. ѕодтверждает эту версию находка, возраст которой составл€ет не меньше трех тыс€ч лет, и находка эта

Ц не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций .

¬первые в школьную программу таблица умножени€ была введена в средневековой јнглии. Ёто была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодн€ .

¬ работе описаны альтернативные способы умножени€ чисел .

1. –усский кресть€нский способ. „тобы перемножить два числа, их записывали р€дом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2 .

–езультаты записывать в столбик, пока слева не останетс€ 1. ќстаток отбрасываетс€. ¬ычЄркиваем те строки, в которых слева сто€т чЄтные числа. ќставшиес€ числа в правом столбце Ц складываем .

2. ”множение на пальцах. ƒл€ этого нужно повернуть руки ладон€ми от себ€. ћысленно присваиваетс€ пальцам последовательно числа от 1 до 10, начина€ с мизинца левой руки. «агибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать дев€тку. —лева от загнутого пальца показывает нам количество дес€тков справа Ц количество единиц .

3. ћаленький замок. Ётот способ придумал италь€нский математик Ћука ѕачоли в своЄм трактате в 1494 году. ѕреимущество способа в том, что уже с самого начала определ€ютс€ цифры старших разр€дов, а это бывает важно, если требуетс€ быстро оценить величину .

÷ифры верхнего числа, начина€ со старшего разр€да, поочередно умножаютс€ на нижнее число и записываютс€ в столбик с добавлением нужного числа нулей. «атем результаты складываютс€ .

4. ¬торой способ Ћука ѕачоли называетс€ Ђ–евностьї или ЂрешЄтчатое умножениеї .

—начала рисуетс€ пр€моугольник, разделЄнный на квадраты. «атем квадратные клетки дел€тс€ по диагонали и ЂЕполучаетс€ картинка, похожа€ на решЄтчатые ставни-жалюзи, Ц пишет ѕачоли .

ѕеремножа€ каждую цифру первого множител€ с каждой цифрой второго, записываютс€ произведени€ в соответствующие клетки, располага€ дес€тки над диагональю, а единицы под ней. ÷ифры произведени€ получают сложением цифр в косых полосах. –езультаты сложений записываютс€ под таблицей, а также справа от неЄ .

5.  итайский. ѕри умножении чисел считаютс€ точки пересечени€ пр€мых, которые соответствуют количеству цифр каждого разр€да обоих множителей .

6. японский способ умножени€ Ц это графический способ с использованием кругов и линий. ¬сЄ очень просто Ц рисуютс€ наклонные линии, по количеству дес€тков и единиц. ѕервый множитель рисуетс€ с левым уклоном, второй с правым, дес€тки левее, единицы правее. «атем отдел€ем самые левые пересечени€, самые правые, и остаЄтс€ середина. —читаем количество точек на пересечени€х и просто записываем результат,

7.  андидат философских наук ¬асилий ќконешников, по совместительству изобретатель новой системы устного счЄта, считает, что школьники смогут научитьс€ устно складывать и умножать миллионы, биллионы и даже секстиллионы с квадриллионами .

“аблица разделена на 9 частей. –асположены они по принципу мини калькул€тора: слева в нижнем углу Ђ1ї, справа в верхнем углу Ђ9ї.  ажда€ часть Ц таблица умножени€ чисел от 1 до 9 (по той же Ђкнопочнойї система) .

»зученные мною нетрадиционные методы умножени€ очень интересны и имеют право на существование. ј в некоторых случа€х ими даже проще пользоватьс€. я считаю, что о существовании этих методов можно рассказывать в школе, дома и удивить своих друзей и знакомых.

”ченые утверждают:

если у вас есть мозг, то вы можете научитьс€ мыслить нестандартно .

Ц  Ц  Ц

 омпьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. «вуки, изображени€, показани€ приборов и друга€ аналогова€ информаци€ должна быть предварительно преобразована в числовую форму при помощи соответствующих программ .

 ажда€ цифра должна быть представлена на физическом носителе. ≈сли это дес€тична€ система, то придетс€ создать такое устройство, которое может быть в дес€ти различных состо€ни€х. Ёто сложно. ѕроще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состо€ни€х (например, есть ток или нет тока). Ёто основна€ причина того, что €зык вычислительной техники Ц двоична€ система счислени€ .

ќдин двоичный знак Ц 0 или 1 Ц называетс€ бит. Ёто наименьша€ единица информации. “акже компьютер работает с байтами, килобайтами, мегабайтами и т. д. ѕроведем краткий обзор разделов математики, изучающих способы обработки информации .

ѕри решении прикладных задач часто по€вл€етс€ необходимость переводить информацию с содержательного €зыка на математический, оттуда на €зык численных методов и алгоритмов, а с него на конкретный €зык программировани€ и обратно. ƒл€ решени€ этих задач существуют математическа€ логика и теори€ алгоритмов .

ћатематическа€ логика Ц раздел математики, изучающий математические обозначени€, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики .

“еори€ алгоритмов Ц наука, наход€ща€с€ на стыке математики и информатики, изучающа€ общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представлени€ [1]. ¬месте с математической логикой теори€ алгоритмов образует теоретическую основу вычислительных наук .

¬ процессе проектировани€ часто ставитс€ задача определени€ наилучшей структуры или наилучших значений параметров объектов. “ака€ задача называетс€ задачей оптимизации. ћатематическое программирование изучает теорию и методы решени€ задачи оптимизации, то есть занимаетс€ нахождением наилучших вариантов из всех возможных .

ќдним из видов информации, обрабатываемой компьютером, €вл€етс€ графическа€ информаци€. √рафическими изображени€ми математических объектов €вл€ютс€ объекты векторной компьютерной графики .

—пособ представлени€ объектов и изображений, основанный на математическом описании элементарных геометрических объектов, обычно называемых примитивами, таких как: точки, линии, сплайны, кривые Ѕезье, круги и окружности, многоугольники. “аким образом, по€вл€етс€ возможность хранить не все точки изображени€, а координаты узлов примитивов и их свойства (цвет, св€зь с другими узлами и т.д.). ѕри использовании векторного представлени€ изображение представл€ет собой базу данных описаний примитивов, а изображение будет представл€ть из себ€ массив описаний .

ƒругой вид компьютерной графики Ц фрактальна€ графика. ‘рактал Ц основа фрактальной графики, это структура, состо€ща€ из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. ќдним из основных свойств фракталов €вл€етс€ самоподобие. ќбъект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта поход€т на сам объект и друг на друга .

—уществуют различные виды фракталов. Ќа одном из них остановимс€ подробнее. ѕриведем пример собственной разработки математического метода компьютерной генерации узоров. “акие узоры могут использоватьс€ дл€ декорировани€ обоев, тканей, различных покрытий, других элементов дизайна .

«а основу возьмем графическое изображение множества ћандельброта .

ћножество ћандельброта Ц это множество таких точек на комплексной плоскости, дл€ которых рекуррентное соотношение 0 = 0; +1 = 2 + задает ограниченную последовательность. “о есть это множество таких, дл€ которых существует такое действительное, что неравенство | | выполн€етс€ при всех натуральных. ≈сли переформулировать эти выражени€ в виде последовательности значений координат комплексной плоскости и, мы получим: +1 = 2 2 + ; +1 = 2 + [2]. ¬озьмем некоторый пр€моугольник комплексной плоскости, заданный числами 1, 2, 1, 2, соответствующий пр€моугольнику экрана. “акже зададим палитру, т. е. набор из цветов (цвета пронумерованы от 0 до, причем цвет номер 0 Ц черный) и радиус круга, точки снаружи которого будем cчитать "бесконечно далекими". ƒл€ каждой точки экрана 0 = (0, 0 ) в цикле от = 0 до = если | | = +, то точка 0 цвета, иначе точка 0 Ц черна€ .

“ак получаем "четвертинку" узора. ќстальные три четверти получаем еЄ зеркальным преобразованием. Ёто делаетс€ дл€ того, чтобы узор был "бесшовным", т. е. чтобы не было видно резких границ на стыках .

–исунок 1 Ц ѕримеры узоров “аким образом, информатика использует методы и результаты различных разделов математики. —амые современные математические объекты и структуры, по€вившиес€ почти в то же врем€, что и компьютеры, позвол€ют получить ранее недостижимые результаты .

Ћитература

1. ћатематические основы информатики. Ёлективный курс: ”чебное пособие / ≈.¬. јндреева, Ћ.Ћ. Ѕосова, ».Ќ. ‘алина. Ц ћ.: Ѕ»Ќќћ. Ћаборатори€ знаний, 2005. Ц 328 с .

2. ћножество ћандельброта [Ёлектронный ресурс] Ц Ёлектрон. дан. Ц –ежим доступа: http:// https://elementy.ru/posters/fractals/Mandelbrot

Ц  Ц  Ц

÷ифры (числа) не управл€ют миром, но они показывают, как управл€етс€ мир .

». √ете ’очетс€ немного перефразировать цитату известного немецкого поэта »оганна ¬ольфганга √Єте: цифры (числа) не только показывают, как управл€етс€ мир, но и как измен€етс€ ситуаци€ в мире, помогают спрогнозировать, в частности, социальные €влени€. ѕри грамотном и тщательном сборе и обработке этих самых чисел, отражающих ситуацию пускай даже не в мире, но хот€ бы в какой-то конкретной стране или области, можно использовать их дл€ помощи в развитии и благоустройстве жизни общества .

 аждого сознательного человека должна интересовать и волновать ситуаци€ развити€ его малой –одины. ѕоскольку, в дальнейшем хотелось бы продолжать учитьс€ и достойно работать в моем родном городе ќрле, € попыталс€ проанализировать и рассчитать некоторые демографические процессы данного региона за последние годы .

јнализ демографических процессов в ќрловской области позвол€ет определить основные тенденции в демографической сфере, вы€вить причины, повли€вшие на изменение численности и структуры населени€ ќрловщины .

ѕрибега€ к математическим методам, которые используютс€ при расчЄте различных демографических показателей, например, коэффициента естественного прироста населени€ и силы смертности, удалось провести исследование .

¬плоть до начала 90-х годов численность населени€ города отличалась стабильным ростом .

ќднако потом демографы стали фиксировать его ежегодное сокращение .

Ќа диаграмме отражена численность населени€ в тыс€чах человек за последние 17 лет .

–исунок 1 Ц „исленность населени€ за последние 17 лет »зуча€ данную диаграмму, можно сделать вывод о том, что в сравнении с 2001 годом по состо€нию на 2017 год численность населени€ упала на 6 % .

ќднако в указанном периоде времени сама€ низка€ численность была зарегистрирована в 2011 году, что отражает упадок на 7 %, по сравнению с 2001 годом. “ем не менее, начина€ с 2011 года темпы убыли населени€ снижаютс€ .

ѕричинами негативных демографических тенденций в ќрловской области €вл€ютс€: высокий уровень смертности населени€ и низкий коэффициент рождаемости, в результате чего увеличиваетс€ естественна€ убыль населени€ .

∆ела€ найти возможные пути выхода из этой проблемы, € рассмотрел статистику браков, зарегистрированных в городе ќрле. “ак в 2015 году было зарегистрировано 5750 браков, а в 2016 году, к сожалению, 4551 брак. “аким образом, чтобы ликвидировать убыль населени€, хот€ бы по сравнению с 2001 годом, котора€ составила 20167 человек, кажда€ пара, зарегистрировавша€ брак за эти два года, должна родить по 2 ребенка. ј с учетом демографической политики нашего государства и поддержке молодых родителей, хочетс€ верить, что в семь€х будет рождено более двух детей, что позволит дать естественный прирост населени€ ќрла .

»з всего вышесказанного, делаю вывод о том, что, к сожалению, на данный момент демографическа€ ситуаци€ на ќрловщине претерпевает кризис .

Ћитература

1. Ћарина, Ћ.ё. ƒемографи€: курс лекций /Ћ.ё. Ћарина. Ц ќрел.: »здательство ќрел√“”, 2004 .

2. ќрловска€ область в цифрах: труд и население / “ерриториальный орган ‘едеральной службы государственной статистики по ќрловской области [Ёлектронный ресурс] URL: http://orel.gks.ru/ .

3. ƒемографический ежегодник –оссии. 2014: —тат.сб./ –осстат. M.:

2014 .

4. –одимцев —.ј., –езв€ков ј.¬., —туденникова Ќ.—. ќсновные тенденции развити€ демографической ситуации на сельских территори€х ќрловской области и типологизаци€ сельских поселений по показател€м состо€ни€ демографической среды. // ЂЌациональные интересы: приоритеты и безопасностьї, 2014 июль. є 26 (263) .

5. ¬енецкий ». √., ћатематические методы в демографии, ћ., 1971

Ц  Ц  Ц

ќрганизм человека Ц это одна из сложных и наиболее важных систем, безопасностью которой необходимо управл€ть. ¬ решении этой задачи в последние годы медикам помогает математика. ¬ насто€щее врем€ широкое применение математических моделей и методов способствует расширению области познани€ в медицине, по€влению новых эффективных методов диагностики и лечени€, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечени€ и создани€ медицинской техники. Ўироко примен€ютс€ математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем .

ћатематическое моделирование позвол€ет подробно и наиболее эффективно изучать биологические процессы. Ёто €вл€етс€ в насто€щее врем€ одним из самых актуальных направлений научных исследований .

ѕопытки использовать математическое моделирование в биомедицинских направлени€х начались в 80-х гг. 19 в. »де€ коррел€ционного анализа, выдвинута€ английским психологом и антропологом √альтоном и усовершенствованна€ английским биологом и математиком ѕирсоном, возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Ќачина€ с 40-х гг. 20 в .

математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику .

–ассмотрим основные области, где примен€етс€ математическое моделирование .

ћатематическое моделирование движени€ ног человека при ходьбе позвол€ет построить ортопедические протезы, имитирующих их движение. ƒл€ моделировани€ распределени€ динамических нагрузок и деформаций при перемещении стопы используетс€ аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, системы уравнений дл€ механики деформируемого твЄрдого тела. —оздание подобных моделей дл€ нужд травматологии и ортопедии представл€етс€ новой и актуальной задачей вычислительной медицины .

ѕерспективным направлением вычислительной медицины представл€етс€ компьютерна€ реализаци€ виртуальных хирургических операций и предсказани€ их последствий .

–азработка математической трЄхмерной модели сердца, учитывающей электрохимические эффекты, их св€зь с напр€жени€ми в сердечной мышце и численное решение соответствующей динамической пространственной задачи €вл€етс€ одной из важнейших областей .

‘ункции кровеносной системы человека, котора€ состоит из малого и большого кругов кровообращени€, очень важны и разнообразны, поэтому их моделирование в нормальных и в патологических услови€х, представл€ет одну из важнейших задач медицины .

ћатематическое моделирование позвол€ет решать задачи, имеющие практическую направленность. Ќапример, получение конкретных рекомендаций дл€ индивидуального больного или группы однородных больных, определение оптимальной суточной дозы препарата дл€ данного больного при различных режимах питани€ и физической нагрузке .

–азработка вычислительных методов и алгоритмов позвол€ет изучать динамические процессы, происход€щие в теле человека при воздействии динамических нагрузок, и определ€ть области и степень поражени€ тела при каких-либо опасных нагрузках. ѕоэтому математические модели также используютс€ при создании многослойных защитных конструкций, которые могут использоватьс€ дл€ защиты как техники, в которой находитс€ человек, так и тела (бронежилеты, каски, др.). ќбласт€ми приложени€ подобных задач €вл€ютс€ спортивные травмы, травмы при производстве опасных видов работ в экстремальных услови€х (например, горные или взрывные работы), боевых и полицейских операци€х, автомобильных, авиационных, иных техногенных катастрофах [2] .

¬ насто€щее врем€ широкое применение математических моделей и методов способствует расширению области познани€ в медицине, по€влению новых эффективных методов диагностики и лечени€, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечени€ и создани€ медицинской техники. –азвитие научно-технического прогресса способствует укреплению взаимосв€зи между математикой и медициной на фоне всеобщей информатизации. ¬ св€зи с этим особое внимание необходимо удел€ть повышению уровн€ математической подготовки будущих медицинских работников, а именно: повышению уровн€ математической компетентности студентов-медиков; осознанию ценности математики дл€ будущей профессиональной де€тельности; освоению математических методов, позвол€ющих моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике .

Ћитература

1. Ѕольша€ советска€ энциклопеди€ [Ёлектронный ресурс]. URL:

http://bse.sci-lib.com/

2. ѕетров ».Ѕ. ћатематическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред. “–”ƒџ ћ‘“». 2009. “ом 1. є

1. —. 5-16

Ц  Ц  Ц

¬ведение Ђќ сколько нам открытий чудных √отов€т просвещень€ духЕї

ј.—. ѕушкин ƒанна€ работа посв€щена, в первую очередь, представительницам прекрасного пола. ќ чем мечтает кажда€ женщина?  онечно же, о том, чтобы хорошо выгл€деть! ¬ы скажете: Ђј причем тут математика?ї Ќа первый взгл€д ни причем, но это, совсем не так. ѕредположим, вы отправились в магазин, чтобы приобрести новую вещь. Ќа что вы обращает внимание? Ќа фасон, рисунок, цвет, фактуру материала, качество изготовлени€, размер, наконец, на стоимость товара. ј ведь фасон издели€, созданный по выкройке Ц это геометри€; рисунок ткани Ц это тоже геометри€; ваше воспри€тие цвета модели вообще сложный процесс, который показывает св€зь математики и физики .

Ќапример, чтобы определить свой размер, необходимо знать параметры своего тела, а это оп€ть математика. ќпределение стоимости товара Ц это арифметика .

Ќо давайте все по пор€дку. —егодн€ очень актуально проведение анкетировани€. ћы тоже провели небольшой социологический опрос. »з 27 опрошенных на улице людей, на вопрос: Ђ„тобы выгл€деть красивой, нужна ли женщине математика?ї, 16 человек ответили отрицательно. »з тех, кто ответил положительно, было несколько мотивированных ответов.

¬ качестве примера приведу один, тем более, что это ответ мужчины:

Ђћатематика нужна во всем: от приготовлени€ еды, обустройства жиль€ до внешнего облика человека. ≈ще ј. ѕушкин в своей трагедии Ђћоцарт и —альериї сказал Ђповерить алгеброй гармониюї, т.е. поверить точным расчетом то, что выражено чувством. ћы Ђвстречаем человека по одежкеї, оцениваем фасон, сочетание цветов, аксессуары, маки€ж, прическу. ≈сли человек владеет азами математики, то все вместе вз€тое создаст облик, возникнет желание задержать взгл€д на таком человеке. ≈сли же человек относитс€ с пренебрежением к математике, то внешний облик это всегда выдает недостатком или чрезмерностью каких-либо элементов. Ѕытует мнение, что если у человека небольшой бюджет, то выгл€деть достойно и привлекательно он не сможет .

Ќо дело не только в материальной стороне вопроса, дело в умении примен€ть полученные знани€, в частности, знани€ по математике в реальной действительности, в конструировании своего собственного Ђяї

ѕо-моему, сказанного выше достаточно дл€ того чтобы убедитьс€ в актуальности темы Ђћатематика в одеждеї, а если после ознакомлени€ с данной работой кто-то посмотрит на свой облик с точки зрени€ математики и исправит недочеты, то от этого выиграют все .

ѕредмет исследовани€: внешний облик человека .

÷ель: установить зависимость внешнего облика человека, от того, какими математическими знани€ми владеет человек .

«адачи:

1. ѕровести опрос .

2. ”становить св€зь между силуэтом одежды и фигурой человека .

3. ќпределить соответствие между геометрическими узорами на ткан€х и фигурой человека .

4. ѕоказать использование математических формул дл€ производства моделей одежды автоматизировано .

√ипотезой исследовани€ €вл€етс€ пр€мо пропорциональна€ зависимость внешнего облика человека от математических знаний ѕри решении поставленных задач были использованы такие методы и приемы как: наблюдение, беседа, опрос .

1. —илуэт одежды ќдежда, без преувеличений, давно стала неотъемлемой частью жизни каждого из нас. Ќо если в былые времена она чаще всего служила не более чем покровом человеческого тела, при этом была максимально простой, то нынче одежда отображает сущность человека и способна рассказать о нем многое .

— помощью правильно подобранной одежды, обуви и аксессуаров можно скрыть недостатки своей фигуры и наоборот, сделав неправильный выбор, подчеркнуть недостатки и выгл€деть нелепо и некрасиво. ќдна и та же женщина в разных нар€дах выгл€дит по-разному: что-то красит, а что-то только портит. Ќужно научитьс€ правильно одеватьс€ по типу своей фигуры .

Ќа помощь приходит геометри€ .

ќсновных типов силуэтов одежды п€ть: пр€мой, полуприлегающий, прилегающий, трапециевидный и овальный (ѕриложение 1). Ќекоторые из них универсальны, а другие подход€т лишь представительницам прекрасного пола с идеальными формами .

ѕо своей геометрической форме пр€мой силуэт в одежде близок к пр€моугольнику или квадрату, в зависимости от длины издели€ .

ѕолуприлегающий силуэт в одежде приближен к естественным пропорци€м человека, повтор€ет форму тела, но не обт€гивает ее .

“рапециевидный силуэт характерен дл€ расклешенной одежды. ѕо своей геометрической форме он соответствует трапеции .

ѕрилегающий силуэт прекрасно подходит всем стройным женщинам .

ќвальный силуэт представл€ет собой модификацию пр€мого силуэта .

¬ы смотрите в зеркало, оцениваете свою фигуру и решаете, какой из силуэтов вам подходит более всего. ¬ы наверн€ка сможете сказать, какое у вас телосложение Ц узкое, среднее или широкое, и какие у вас черты лица Ц тонкие, средние или широкие. ≈сли вы затрудн€етесь с этим определением, обмерьте свое зап€стье. ≈сли его обхват меньше 14 сантиметров, то у вас узкий кост€к, если 14-15 сантиметров, то средний, а если больше, то широкий. » еще: чтобы правильно оценить себ€ помните: плечи должны быть шире бедер минимум на 3 см. ≈сли вы определились с силуэтом, то пора переходить к выбору модели .

 ак создаетс€ одежда? ¬начале дизайнер придумывает силуэт, затем строит выкройку, подбирает ткань (с учетом фактуры, рисунка, цвета) и только после этого создаетс€ модель .

ѕостроить выкройку без математических знаний невозможно! (ѕриложение 2) ”мение грамотно рассчитать пропорции человеческого тела, построить на бумаге задуманную модель это и математика, и черчение. ѕридумав модель, построив выкройку, модельер определ€ет дальнейшее назначение издели€: повседневное или праздничное, дл€ официальных выходов или дл€ отдыха и т.д. ј здесь уже играет роль качество ткани, узор, цвет. ќдна и та же модель, изготовленна€ из различных по фактуре и рисунку тканей будет выгл€деть совершенно иначе. ѕерейдем к подбору тканей. Ќачнем с цвета. —ветлое выдел€ет. “емное Ц отодвигает на второй план. ѕри сочетании узорного и однотонного Ц узорное прит€гивает взгл€д. ѕри сочетании светлого и темного

Ц светлое прит€гивает взгл€д. ѕри составлении узоров на ткан€х очень часто используютс€ геометрические узоры: полосы, клетка, Ђгорошекї. ќстановимс€ на этом подробнее .

2. √еометрические узоры ”крашением тканей дл€ изготовлени€ одежды люди занимались с древнейших времен: об этом свидетельствуют образцы текстильных изделий, найденные в гробницах фараонов и различных захоронени€х, а также сохранившиес€ старинные миниатюры и настенные росписи. » вот уже много лет одежда с геометрическими фигурами и просто лини€ми не выходит из моды .

ѕолоска. “ака€ расцветка ткани как полоска была известна уже в ƒревнем ≈гипте: головной убор фараона изготавливалс€ из ткани в синюю и золотую полоску. —начала полоски по€вились на керамических издели€х: они образовывались при их изготовлении на гончарном круге и впоследствии стали окрашиватьс€ в различные цвета. «атем полоски стали использовать дл€ декорировани€ тканей. ” слав€нских народов бытовала многоцветна€ полосата€ ткань под названием Ђпестр€дьї: рисунок на ней был обусловлен тем, что пр€жа в кресть€нском хоз€йстве периодически заканчивалась, а купленные на торгах нити отличались по цвету. —овременные ткани в полоску разнообразны по цветовым решени€м, ширине полосок и рассто€нию между ними. (ѕриложение 3) “е же самые простые полоски, придающие свежесть нар€дам, могут с легкостью превратить нар€д в еще более элегантный и изысканный.  роме того, одежда в полоску Ц это смело, ведь не каждый решитс€ облачитьс€ в геометрические узоры, привлека€ всеобщее внимание. ќднако далеко не все предпочитают носить такую одежду, и все из-за того, что горизонтальные и вертикальные линии, клетки, квадраты и прочие узоры могут полнить. ѕри выборе такой одежды стоит не забывать о следующих правилах. ¬ыбира€ вертикальные линии, отдавайте предпочтение свободным и стру€щимс€ силуэтам. ≈сли ткань с такими лини€ми плотно прилегает к телу, то они, разумеетс€, искажаютс€, и смотр€тс€ весьма неэстетично. ¬ертикальные линии обычно выт€гивают силуэт и делают нас стройнее. “ем не менее, лучше избегать широких полосок. ≈сли уж вы не можете от них отказатьс€, то пускай они будут располагатьс€ не на ваших проблемных местах, а наоборот, подчеркивать ваши достоинства. “ак, если у вас полные бедра, то юбка с вертикальными полосками только подчеркнет недостаток. ј вот блуза с таким узором наоборот будет смотретьс€ выигрышно .

ќдним из самых актуальных вариантов сегодн€ считают черно-белую графику. »нтересной новинкой именно этого сезона €вл€етс€ плавное перетекание цвета полосок от белого к черному через полутона и оттенки серого .

Ѕолее того, чем они будут шире, тем актуальнее станет ваш облик. “ак что пора зан€тьс€ геометрией .

 летка  летка Ц один из самых попул€рных видов рисунков на ткани, первые упоминани€ о ней датируютс€ III веком нашей эры. “кани с рисунком в клетку получили общее название Ђшотландкаї, потому что они родом из Ўотландии .

ѕлотна€ шерст€на€ ткань в клетку в этой стране стала знаком клана:

каждый род имел определенный по цвету и размеру рисунок клетки, называемый Ђтартанї. —пециальна€ компани€ занимаетс€ регистрацией тартанов, которых в насто€щее врем€ насчитываетс€ 2200 вариантов: фамильные, королевские, государственные расцветки, создаваемые по случаю праздников Ц все учитываетс€! «а многовековую историю создано огромное количество тканей в клетку. (ѕриложение 4) –омбы ѕопул€рным рисунком на ткани €вл€етс€ ромб. јргайл Ц узор на материале из св€занных между собой отдельных ромбов, используемый чаще всего в трикотажных издели€х. Ќазвание произошло от местности в «ападной Ўотландии .

Ђ®лочкаї Ц рельефна€ расцветка костюмной ткани или драпа в виде ломаных линий, напоминающих положение игл на елке, образуема€ переплетением различных по цвету нитей основы и утка по типу ломаной саржи.  летка так же капризна, как и полоска, не правильно рассчитанный размер или цвет сделает вас нелепой, крупной, а кроме того, очень €ркие клетки полн€т. ѕоэтому клетка, выполненна€ из тонких полос, не контрастного цвета прекрасно подход€т дл€ свободных юбок, сарафанов и аксессуаров. (ѕриложение 5) √лавное правило при общении с клеткой Ц не злоупотребл€ть. Ќе стоит в одном нар€де сочетать разные ткани в клетку, да и вообще разные узоры .

ѕоэтому более чем достаточно или только предмета одежды, или аксессуара .

≈сли вы безоговорочно довер€ете своему чувству цвета, то цвет остальных частей вашего гардероба может не повтор€ть ни один из тех, что встречаютс€ в клетке. ≈сли есть сомнени€, лучше дл€ комплекта выбирайте один из них .

√орошек  руги и окружность дают нам ткань в горошек. “кани в мелкий горошек получили распространение в женском костюме в конце XVIII века. —овременна€ мода об€зана попул€ризации этого мотива в оформлении тканей »в —ен Ћорану, который считаетс€ Ђ оролем горошкаї: он активно использовал рисунок в 70-х годах в деловых жакетах и романтических плать€х. ƒругой дизайнер, ’айнц ќстегаард, предложил рисунок в крупный горошек Polkadots, расположенный в виде р€дов, образующих своеобразные полоски на ткани .

√орошек оп€ть входит в моду и здесь так же действует правило, чем крупнее и плотнее расположены точки, тем полнее вы выгл€дите. Ћучше всего смотритс€ мелкий светлый горошек на темном фоне, бежевое на коричневом, белое на синем, черное на белом. Ётот рисунок подходит дл€ хлопка, ситца, шифона. (ѕриложение 6) ≈стественно, горошек (в том числе и разноцветный, более привычный, в принципе, дл€ летних моделей) может украшать и плать€ разнообразных силуэтов Ц от узких облегающих до коротких платьев-баллонов в стиле шестидес€тых годов .

3. „иста€ математика  огда разработанное изделие запускаетс€ на поток, то возникает необходимость автоматизировать производство. Ёто означает, что необходимо создать дл€ машины программу, т.е. систему автоматизированного проектировани€ (—јѕ–). ƒолжны быть разработаны лекала. Ћекала описываютс€ с помощью математических формул. ѕриведем небольшой пример, причем максимально упрощенный. ѕредположим, что необходимо построить лекало проймы рукава, а это дуга. (ѕриложение 7) —начала определ€етс€ начальное значение радиуса приближающей дуги. «а начальное значение радиуса принимаетс€ рассто€ние от точки пересечени€ нормалей до начальной точки участка, т. е. = 1. ѕосле этого стро€т дугу окружности радиусом 1 с центром в точке 1. ƒалее определ€ютс€ посто€нные дл€ данного контура величины и. Ц отклонение построенной дуги окружности от заданного контура, определ€етс€ по формуле:

= 1 1 1 ¬еличина определ€етс€ как проекци€ точки 1 на линию 1. ƒл€ нахождени€ искомого радиуса используетс€ формула:

иск = (1 )+ ѕо уточненному значению радиуса выбираетс€ участок максимального отклонени€ точек заданного контура. —равниваетс€ выбранное значение с допустимым. ≈сли превышает допустимое значение, то итераци€ продолжаетс€; если нет Ц параметры аппроксимирующей дуги считаютс€ найденными. Ќе правда ли, сложно дл€ воспри€ти€, но присутствие математики очевидно!

«аключение –ассуждать о св€зи математики и моды можно бесконечно. ћожно говорить о маки€же, прическах, аксессуарах и многих других милых сердцу каждой женщины мелочах, и в каждом случае математика будет р€дом .

ѕодведем итог. ƒл€ создани€ образа женщине необходимо:

1. ќбъективно оценить свою фигуру Ц определить силуэт, примен€€ знани€ по геометрии .

2. ќпределить свой размер, использу€ таблицу размеров в любом журнале мод Ц пропорци€ .

3. ¬ыбрать модель, котора€ поможет подчеркнуть достоинства и скрыть недостатки фигуры Ц знание геометрии и функциональной зависимости просто необходимы!

4. ќпределить узор (в том числе геометрический), который, оп€ть-таки, подчеркнет достоинства и скроет недостатки фигуры .

5. ƒополнить образ маки€жем, прической и аксессуарами. «десь, главное, соблюдать Ђчувство мерыї, и вновь математика придет на помощь .

≈сли вы любите себ€, если хотите всегда хорошо выгл€деть Ц учите математику и примен€йте полученные знани€ ежедневно, и тогда вы станете единственной и неповторимой!

Ћитература

1. ё.—. ћ€зина, Ћ.Ќ. Ћисиенкова, Ђ—јѕ– ќдеждыї, „ел€бинск, »здательство ё”р√”, 2007

2. mamamidetkam.ru165-vidyuzor-printov

3. ask4style/.rushape/body Ц constituton

4. 5da.ruclother.html

ћј“≈ћј“»„≈— јя ћќ«ј» ј » ѕј– ≈“џ

ј.ј. √оликова ћЅќ”-гимнази€ є 19, г. ќрЄл, –осси€

Ќаучный руководитель: ».¬. ћордукова, учитель ћЅќ”-гимназии є 19 г. ќрла Ђћатематика Ц это инструмент любого ученого, как скальпель дл€ хирургаї

Ќ. јбель ¬се люди наделены с рождени€ определЄнными способност€ми и задатками. ѕроблема развити€ познавательной активности учащихс€ относитс€ к числу наиболее актуальных в современной педагогической науке и практике .

¬от почему учител€ должны создавать развивающую, образовательную среду, способствующую раскрытию возможностей каждого ребенка. ѕомочь учащимс€ про€вить свои способности, развить инициативу, самосто€тельность, творческий потенциал Ц одна из основных задач современной школы. ќдним из наиболее эффективных средств вы€влени€ и развити€ способностей и интересов, учащихс€ €вл€ютс€ зан€ти€ математической мозаикой .

«анима€сь изучением математической мозаики, € узнала, что это изображение или узор, который может составл€тьс€ из различных сочетаний простых геометрических фигур Ц треугольников, многоугольников, квадратов .

–ассмотрим теорию Ђмозаикиї применительно к составлению картинок из деталей определенной формы. ћатематическа€ мозаика может быть Ђправильнойї и Ђполуправильнойї. Ђѕравильна€ї мозаика состоит из абсолютно равных и одинаковых фигур. ѕричем существует только три вида такой мозаики:

системы равнобедренных треугольников, квадратов и правильных шестиугольников. Ўестиугольники стро€тс€ по принципу пчелиных сот. Ђѕолуправильныеї мозаики образованы сочетани€ми из треугольников, квадратов, восьмиугольников и двенадцатиугольников. ¬ обеих мозаиках количество узоров равно 8 .

Ќапример, √олландский художник ћориц  орнилис Ёшер создал уникальные работы, в которых показано разнообразие математических идей, св€занных с математической мозаикой и паркетом. Ёшер не имел специального математического образовани€, а нужную информацию черпал в стать€х, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Ёшер интересовалс€ всеми видами мозаик Ц регул€рными и нерегул€рными, а также ввел собственный вид, который назвал Ђметаморфозамиї, где фигуры измен€ютс€ и взаимодействуют друг с другом, а иногда измен€ют и саму плоскость. ћориц исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, рыб, рептилий. “акие искаженные образцы мозаик имели разную симметрию, трех-, четырех -, и шестинаправленную, таким образом сохран€€ свойство заполнени€ плоскости без перекрытий и щелей .

ѕаркеты и геометрические преобразовани€ ѕаркеты (мозаики) Ц это заполнение одинаковыми фигурами плоскости, не перекрывающие друг друга и не оставл€ющие на плоскости пустого пространства. ”дивительно, ведь среди огромного разнообрази€ орнаментов выдел€ют именно паркеты. ѕод словом паркет может даже подразумеватьс€ обычный тетрадный лист в клетку. Ёлементом паркета €вл€етс€ равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. ѕричем можно придумать огромное количество различных элементов паркета .

ћатематическа€ мозаика и паркеты могут заинтересовать учащихс€ при изучении некоторых тем школьного курса математики в поучительную де€тельность и вовлечь в историю создани€ математической мозаики. “акой материал с успехом может быть использован в 5-9-х классах на уроках и во внеурочное врем€ .

–абота с математической мозаикой расширила мои знани€ в геометрии .

я рассмотрела теорию Ђћозаикиї применительно к составлению картинок из деталей определенной формы и узнала о собственном виде мозаики Ёшера .

ћо€ исследовательска€ работа предназначена как дл€ людей, увлекающихс€ занимательной математикой, так и дл€ учащихс€ 5-9 классов .

Ћитература

1. «айцева ».ј., ƒогадова Ќ.ј. Ц ћатематическа€ мозаика (сборник разработок уроков математики),  урган, 2004. Ц 84 с.: ил .

2. Ћойд —. ћатематическа€ мозаика

3. Ўарыгин ». ћатематический винегрет (2002)

4. Ѕолл ”.,  оксетер √. ћатематические эссе и развлечени€

5. ћари Ѕеррондо. «анимательные задачи (1983)

6. ћартин √арднер. ќт мозаик ѕенроуза к надежным шифрам (1993)

7. √арднер ћ. ћатематические новеллы .

Ц  Ц  Ц

Ќумерологи€ Ц это древн€€ эзотерическа€ наука, котора€ расшифровывает вли€ние на судьбу, закодированную в цифрах. «а каждым числом закреплены определЄнные свойства, пон€ти€ и образы .

Ђ¬сЄ располагаетс€ согласно числамї Ц говорил ѕифагор .

VI веке до н. э. древнегреческий философ и математик ѕифагор разработал цифровую систему, названную  вадратом ѕифагора, по которой можно определить особенности личности человека по дате его рождени€, объединив математические системы арабов, друидов, финикийцев и египт€н с науками о природе человека .

ћы зачастую мы не можем точно пон€ть, к чему испытываем склонность, истинное влечение, в чем наши недостатки, не дающие выполнить поставленные цели и реализовывать свои таланты. ¬  вадрате ѕифагора все числа соответствуют определЄнным качествам характера человека, использу€ дату рождени€ человека, просчитывали сильные стороны, какие способности могут стать основой жизненного успеха, насколько человек предрасположен к различным видам де€тельности, также предупреждает о недостатках, рискующим привести к серьезным ошибкам .

 вадрат ѕифагора выгл€дит, как матрица (таблица) 33.  ажда€ €чейка

Ц определенна€ характеристика человека. Ќам нужно заполнить каждую эту €чейку информацией, нужно провести простые арифметические действи€ .

’арактер «доровье ”дача Ёнерги€ Ћогика ƒоброта ѕознание “руд ѕам€ть ќчевидно, что степень выраженности этого свойства напр€мую зависит от количества цифр в каждой €чейке, составл€ющей линию .

”мение правильно читать линии психоматрицы Ц основа понимани€ самой сути нумерологического анализа личности. ячейки квадрата ѕифагора Ц это перечень сильных и слабых сторон личности. Ћинии Ц это реальна€ жизнь человека, его кредо, его кодекс поведени€, его жизненна€ позици€ .

ѕосле заполнени€ таблицы следует расшифровка по вертикали горизонтали .

1. ѕерва€ линейка говорит о целеустремленности .

2. ¬тора€ о том, как человек относитс€ к семье и вообще, нужна ли она ему .

3. “реть€ говорит о прив€занности к привычкам, о стабильности .

4. ѕервый столбик указывает на самооценку .

5. ¬торой Ц на желание и способности зарабатывать деньги .

6. “ретий говорит о талантах .

7. ƒиагональ по линии Ц 3, 5, 7Ц это темперамент человека, а 1, 5, 9 Ц уровень духовности .

«начение цифр:

ѕон€тно, что одна цифра в квадратике означает низкий уровень того или иного свойства. ј четыре цифры Ц наивысша€ степень про€вление данного качества у человека. ѕустые квадратики не свидетельствуют об отсутствие качеств, просто их замен€ют другие .

Ќапример, одна или две единицы указывают на покладистый, но слабый характер; три единицы Ц уравновешенный характер, демонстрирующий силу воли; четыре единицы Ц сильный характер и железна€ сила воли. ќдна 4 Ц слабое здоровье, 4444 Ц отличнейшее здоровье, сильное тело. ќдна п€терка Ц слаба€ интуици€, четыре п€терки Ц мудрый человек, все знает о своей судьбе .

¬ своей работе € подробно опишу, на примере себ€ и своих друзей, как по дате рождени€ с помощью простых математических вычислений можно определить увлечени€ и предрасположенности человека. — помощью этого исследовани€ € хочу помочь своим друзь€м в выборе будущей профессии .

Ћитература

1. http://anisima.ru/rasshifrovka-lichnosti-kvadrat-pifagora-po-daterozhdeniya/

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Ќумерологи€

3. http://interesko.info/

Ќ≈≈¬ Ћ»ƒќ¬ј √≈ќћ≈“–»я

—.Ё. ƒерев€гина ћЅќ”-—ќЎ є 6 г. ќрла, –осси€ Ќаучный руководитель: “.¬. ѕереслыцка€, учитель ћЅќ”-—ќЎ є 6 г. ќрла √еометри€ Ц одна из древнейших наук. ≈Є возникновение св€зано с практическими знани€ми человека .

я выбрала данную тему, потому что неевклидова геометри€ даЄт возможность взгл€нуть на окружающий мир по-новому, заставл€ет поразмышл€ть, она во многом удивительна, необычна и не соответствует нашим привычным представлени€м о реальном мире .

÷ель проекта: рассмотреть основные положени€ неевклидовой геометрии, указать некоторые сферы ее применени€ в реальной жизни и создать модели, представл€ющие геометрию на искривленной плоскости .

ќбъект исследовани€: геометри€ Ћобачевского, геометри€ –имана .

√ипотеза: неевклидовы геометрии работают в реальном мире, и с помощью простых моделей искривленных поверхностей можно убедитьс€ в том, что кажда€ из них имеет свою область применени€ .

«адачи проекта:

1. ƒоказать непротиворечивость неевклидовой геометрии .

2. –ассмотреть различие между евклидовой и неевклидовой геометри€ми .

3. –азработать модели неевклидовой геометрии .

“еори€ современной науки считаетс€ единственно верной, пока не создана следующа€. ”часть эта не обошла и геометрию .

»стори€ неевклидовой геометрии начинаетс€ с простого геометрического рассуждени€. ѕредставим себе пр€мую, точку, не лежащую на ней .

—колько же пр€мых, параллельных, можно провести через точку ?  ажетс€ само собой Ц таких пр€мых всего одна Ц така€, что никогда не пересечетс€ с, сколько бы мы ее не продолжали. Ёто вполне очевидно и согласно здравому смыслу .

≈вклид јлександрийский включил версию этой очевидной идеи как один из постулатов в главную книгу всей геометрии Ц ЂЌачалаї. »менно п€тый постулат вызвал полемику 2000 лет спуст€ по€влени€ ЂЌачалї .

Ђ≈сли пр€ма€, падающа€ на две пр€мые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух пр€мых, то продолженные неограниченно эти пр€мые встрет€тс€ с той стороны, где углы меньше двух пр€мыхї .

ќтносительна€ сложность формулировки постулата вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из остальных постулатов ≈вклида .

ѕервым, кто решил эту проблему, был Ќиколай Ћобачевский .

¬ силу его вклада в развитие новой, отличной от евклидовой геометрии науки, последн€€ была названа в его честь Ђгеометрией Ћобачевскогої .

Ћобачевский построил новую геометрию, допустив, что линий, проход€щих через точку и не пересекающихс€ с, может быть более одной .

ясное дело, линии, показанные пунктиром, пересекают .

–азделив эту убежденность, мы невольно присоедин€емс€ к воззрени€м ≈вклида. „ертеж Ц всего лишь уловка, а Ћобачевский предложил новый вид геометрии, не подпадающий под ≈вклидов здравый смысл .

ѕо сути, его неевклидову геометрию можно представл€ть как геометрию на искривленной плоскости. ¬ыдел€ют три различные модели геометрии Ћобачевского: псевдосфера, модель  лейна, модель ѕуанкаре .

Ќаличие моделей неевклидовой геометрии доказывает непротиворечивость этой геометрии .

¬ реальном мире тоже можно легко найти модели гиперболических поверхностей. »ми будут €вл€тьс€: седло дл€ верховой езды, раструб трубы .

Ћюбопытное свойство геометрии Ћобачевского заключаетс€ в том, что сумма всех углов в треугольнике меньше 180 градусов. “акую геометрию называют гиперболической .

ƒруга€ альтернатива п€тому постулату гласит, что люба€ лини€, проход€ща€ через, пересекаетс€ с. »ными словами, через не проходит ни одной линии Ђпараллельнойї. Ёту разновидность неевклидовой геометрии св€зывают с именем немецкого математика √.‘.Ѕ. –имана, занимавшегос€ ею в 1850-х годах. ћоделью геометрии –имана €вл€етс€ сфера. —умма всех углов в треугольнике на поверхности сферы больше 180 градусов. “ака€ геометри€ называетс€ эллиптической .

“ри геометрии Ц евклидова, гиперболическа€ и эллиптическа€ Ц совершенно равноправны. ћожно сказать, что в реальном мире работают все геометрии, но кажда€ из них имеет свою область применени€. ¬ исследовани€х используютс€ различные геометрии, более подход€щие дл€ конкретной области знаний. Ќи одна из них не может претендовать на универсальную .

¬ результате выполнени€ моего проекта € разработала модели неевклидовой геометрии .

Ћитература

1. https://profilib.net/chtenie/82242/zhuan-gomes-mir-matematiki-t-4kogda-pryamye-iskrivlyayutsya-neevklidovy-geometrii-11.php

2. http://elementy.ru/problems/1333/Modeli_geometrii_Lobachevskogo

3. http://mirznanii.com/a/314177/geometriya-lobachevskogo

Ц  Ц  Ц

¬ природе существует великое множество удивительных вещей, одной из них €вл€етс€ золота€ пропорци€, которую можно обнаружить в разных структурах Ц строении раковин, рисунке волокон деревьев, расположении лепестков цветов, строении человеческого тела и даже в расположении планет .

— помощью ее можно увидеть, насколько гармоничен окружающий мир, а уж использование ее в руках человека поражает своим разнообразием. «олота€ пропорци€ заложена в природе и с глубокой древности привлекает мыслителей и творцов. ћы найдем ее применение в разных професси€х, а также и в моей .

я обучаюсь по направлению Ђќрганизаци€ общественного питани€ї. ¬ дальнейшем буду работать барменом или официантом. ѕоэтому в основном мой интерес к данной теме был развит нахождением золотой пропорции в моей профессии.   сожалению, в литературе и интернете € не смогла найти информацию о данной св€зи, поэтому пришлось начинать с изучени€ золотой пропорции в других професси€х, а уже потом на основании изученного найти св€зь с моей .

¬ ходе исследовани€ € нашла применение золотой пропорции в таких професси€х, как:

архитектор фотограф строитель художник скульптор биолог дизайнер математик искусствовед анатомист и др .

ƒаже пространство, организованное в соответствии с золотым сечением, смотритс€ более гармонично, красиво и создает тонкий, невидимый глазу настрой, который позвол€ет нам максимально расслабитьс€ и почувствовать себ€ комфортно. ¬ профессии официант, мне придетс€ красиво оформл€ть и сервировать столы, а иногда и украшать зал. «нание правила золотой пропорции облегчит эту работу. ≈сли пользоватьс€ этим знанием, можно сделать наиболее благопри€тную обстановку дл€ клиентов .

ѕри соотношении цвета в комнате, по правилу золотого сечени€, не стоит забывать, что использование цвета по правилу золотого сечени€ так же предполагает соотношение двух третей. ƒоминирующий цвет должен занимать около 60% комнаты, основной сопровождающий Ц около 30%, и последний, дополнительный Ц всего 10%. “ак же можно расставить мебель наиболее сбалансировано, разделив комнату 2:3, разместив мебель в большей части. “ак же, золотое сечение можно использовать при смешивании напитков, что подтвердил ƒ.». ћенделеев .

¬ своей работе € рассмотрела, как можно использовать золотую пропорцию при приготовлении кофе. »зучив рецепты, € сделала вывод, что идеальные рецепты кофе по соотношению ингредиентов близки к исследуемой пропорции (рисунок 1) .

–исунок 1 Ц ѕропорции ингредиентов при приготовлении кофе “ак же € вы€снила, что существуют программы дл€ использовани€ золотой пропорции, которые помогают грамотно рассчитать нужные значени€, пропорции (GoldenRATIO, Golden Ratio Typography Calculator, Phicalculator, Atrise Golden Section) .

“аким образом, из изложенного можно сделать вывод о том, что золотую пропорцию можно использовать в любой профессии и ее использование дает хорошие результаты. Ёто значит, что открытие, которому около 300 лет до н .

э. дошло и до нашего времени и используетс€ в 21 веке .

Ћитература

1. јзевич ј.». ƒвадцать уроков гармонии. ћосква: »зд-во ЂЎколаѕрессї, 1998 год .

2. ¬асютинский Ќ.Ќ. «олота€ пропорци€. ћосква: »зд-во Ђћолода€ гварди€ї, 1990

3. ¬иленкин Ќ.я. Ђ«а страницами учебника математикиї. ћосква: »здво Ђѕросвещениеї, 2007 год .

Ц  Ц  Ц

–абота знакомит со свойствами листа ћЄбиуса и применением их в жизни .

“аинственный и знаменитый лист ћЄбиуса придумал в 1858г. немецкий геометр јвгуст ‘ердинанд ћЄбиус (1790-1868). —огласно легенде, открыть свой Ђлистї ћЄбиусу помогла служанка, сшивша€ однажды неправильно концы ленты [1] .

Ћист ћЄбиуса Ц это топологический объект, простейша€ односторонн€€ поверхность с краем. “опологи€ (от греческого топос Ц место, местность) один из разделов геометрии, в котором изучаютс€ свойства таких фигур, которые не измен€ютс€ при деформаци€х (раст€жение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивани€ [2] .

—войства Ћиста ћЄбиуса. ќдносторонность. ≈сли вз€ть ленту ћЄбиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вс€ фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать. Ќепрерывность.  аждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выход€ за кра€ ленты. ƒвусв€зность (или двумерность). Ћента остаетс€ цельной, если резать ее вдоль. »з нее не получатс€ в этом случае две разные фигуры. ќтсутствие ориентированности. ≈сли представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешестви€, он бы превращалс€ в свое отражение. ѕутешествие по листу бесконечности могло бы продолжатьс€ вечно .

я провела несколько экспериментов, иллюстрирующих свойства листа ћЄбиуса: закрасила лист ћЄбиуса с одной стороны, не переход€ через край (рисунок 1), разрезала лист ћЄбиуса вдоль посередине (рисунок 2), разрезала лист ћЄбиуса вдоль, отступив треть от кра€ (рисунок 3) .

Ћист ћЄбиуса, его чудесные свойства Ц неисс€каемый источник не только дл€ научных трудов, но дл€ вдохновени€ писателей, художников и скульпторов [1] .

–исунок 1

Ц  Ц  Ц

–исунок 3 ¬ научном мире существуют гипотезы, основанные на свойствах ленты ћебиуса: ЂЌаша ¬селенна€ замкнута в ленту ћЄбиусаї, Ђ—пираль ƒЌ  тоже €вл€етс€ сама по себе фрагментом ленты ћЄбиусаї, ЂЌа свойствах ленты ћЄбиуса основаны все оптические законыї [1] .

–исунок 4 Ц Ѕутылка  лейна Ѕлизким Ђстраннымї геометрическим объектом €вл€етс€ бутылка  лейна (рисунок 4), котора€ может быть получена путЄм склеивани€ двух лент ћЄбиуса по кра€м .

ƒругое похожее множество Ц сфера с плЄнкой (рисунок 5). ≈сли проколоть отверстие в сфере с плЄнкой, тогда то, что останетс€, будет листом ћЄбиуса. — другой стороны, если приклеить диск к ленте ћЄбиуса, совмеща€ их границы, то результатом будет сфера с плЄнкой. „тобы визуализировать это, полезно деформировать ленту ћЄбиуса так, чтобы еЄ граница стала обычным кругом [4] .

–исунок 5 Ц —фера с плЄнкой Ћенту ћЄбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, так как, наход€сь на поверхности ленты ћЄбиуса, можно было бы идти по ней вечно [3] .

Ћитература 1. Ђ—войства листа ћебиусаї https://sbatal.jimdo.com/свойства-листамебиуса/

2. Ёнциклопеди€  ольера http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6344/ %D0%A2%D0%9E%D0%9F%D0%9E%D0%9B%D0%9E%D0%93%D0%98% D0%AF 3. ЂЋист ћебиусаї http://www.studfiles.ru/preview/2281103/

4. Ёнциклопеди€ Ђя познаю мирї http://mirznanii.com/a/314001/listmebiusa

Ц  Ц  Ц

–абота помогает закрепить ранее полученные на уроках геометрии знани€ о трапеции и изучить еЄ средние линии .

–ешение задач Ц главное средство изучени€ геометрии. ѕравильность их решени€ зависит от знани€ определений, свойств геометрических фигур, от знани€ теорем и умени€ их примен€ть. ”чебно-исследовательска€ работа посв€щена одной из ключевых фигур планиметрии Ц трапеции, а конкретнее Ц еЄ средних линий .

—редн€€ лини€ трапеции Ц это отрезок, соедин€ющий середины боковых сторон трапеции .

¬тора€ и треть€ средние линии трапеции в школьном курсе геометрии не изучаетс€, но они существуют .

¬тора€ средн€€ лини€ трапеции Ц отрезок, соедин€ющий середины оснований трапеции .

“реть€ средн€€ лини€ трапеции Ц это отрезок, соедин€ющий середины диагоналей трапеции .

Ќекоторые малоизвестные свойства средних линий трапеции .

ѕерва€ и втора€ средние линии трапеции в точке пересечени€ дел€тс€ пополам .

¬тора€ средн€€ лини€ трапеции проходит через точку пересечени€ диагоналей .

¬ равнобокой трапеции перва€ и втора€, втора€ и треть€ средние линии перпендикул€рны .

≈сли перва€ и втора€ средние линии трапеции равны, то ее диагонали перпендикул€рны .

ѕример задачи, дл€ решени€ которой полезны свойства средних линий трапеции. Ќайти длину отрезка, лежащего между ее диагонал€ми и €вл€ющегос€ частью средней линии трапеции с основани€ми 16 см и 20 см .

–ешение: ѕо свойству третьей средней линии трапеции  ќ = (20 16): 2 = 2 см .

“аким образом, использу€ пон€тие о трех средних лини€х трапеции, можно значительно расширить круг задач, решаемых в школьном курсе геометрии. –ассмотренные в работе свойства средних линий трапеции позвол€ют экономить врем€ при решении задач, наход€ новые способы .

Ћитература

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/“рапеци€

2. —войства средней линии трапеции http://ru.solverbook.com/spravochnik /svojstva/svojstva-srednej-linii-trapecii/

3. Ћ. —. јтанас€н и др. Ђ√еометри€ 7-9ї ”чебник дл€ образовательных учреждений/Ц ћ., ѕросвещение, 2009

4. ». ј.  ушнир Ђ¬тора€ средн€€ лини€ трапецииї, журнал Ђћатематика в школеї є2, 1993 .

Ц  Ц  Ц

Ќедавно € столкнулась с задачкой, дл€ которой € не смогла найти простого решени€, а, как и многие, начала решать еЄ неудобным и громоздким способом перебора. ѕозже € узнала, что такой тип задач легко решаетс€ с помощью инвариантов. ¬ школьных учебниках, € ни разу не сталкивалась с таким типом задач. ќказалось, они называютс€ инвариантными. ћен€ это очень заинтересовало, ведь инвариантные задачи встречаютс€ в различных олимпиадах и, что особенно важно, в ≈√Ё. ѕоэтому € решила больше узнать об инвариантах и об их применении ÷ель: »зучение применение инвариантов при решении задач и создание сборника задач на применение инвариантов .

»нвариант Ц это математическа€ величина или математическое свойство, которое остаетс€ посто€нным, то есть не измен€етс€ при некотором преобразовании .

ѕолуинвариант Ц это величина, котора€ может мен€тьс€, но мен€етс€ только в одну сторону, то есть увеличиваетс€ или уменьшаетс€ .

ѕо видам такие задачи можно разделить на:

1) «адачи на четность

2) «адачи на делимость

3) «адачи с полуинвариантами 4) ЂЎахматныеї задачи ¬ математике инвариант Ц свойство, остающеес€ неизменным при преобразовани€х определЄнного типа .

¬ физике инвариант Ц физическа€ величина, значение которой в некотором физическом процессе не измен€етс€ с течением времени .

¬ программировании инвариант цикла Ц логическое выражение, истинность которого сохран€етс€ после каждого прохода тела цикла .

¬ фольклористике инвариант Ц неизмен€ема€ часть сюжета фольклорного произведени€, котора€ характерна дл€ всего сюжетного типа. »нварианту противостоит вариант .

¬ лингвистике инвариант Ц абстрактна€ структурна€ Ђединицаї €зыка (фонема, морферма, лексема и тому подобные) в отвлечении от еЄ конкретных реализаций .

¬ экономике инвариант прейскуранта Ц это продукт, который наравне с другими продуктами участвует в продуктообмене и количеством которого измер€ютс€ цены и стоимости всех продуктов. ¬ силу этого цена самого инварианта неизменно (инвариантно) равна единице .

ѕервым в науку пон€тие »нвариант ввел немецкий математик ƒавид √ильберт (1862 Ц 1943гг.). ”ниверсал, внЄс значительный вклад в развитие многих областей математики. ќн разработал теорию инвариантов и нашел их применение в решении задач ƒл€ того чтобы узнать, какой из типов задач представл€ет большую сложность дл€ учащихс€, € создала несколько задач различных типов и предоставила их дл€ решени€ учащимс€ 8-го класса .

„аще всего ученики решали задачки перебором. Ќо в результате только 35% из тех, кто использовал этот способ, решили задачи правильно .

Ќа этой диаграмме видно, что 90% учащихс€ не примен€ли инварианты при решении задач .

¬ общей доле решени€ это выгл€дит вот так:

»спользованные способы

Ц  Ц  Ц

»зуча€ решени€, € пришла к выводу, что основными навыками, вли€ющими на частоту и успешность применени€ инвариантов, €вл€ютс€:

1. јнализ

2. ѕравильное воспри€тие условий задачи .

3. ќпыт решени€ задач .

Ёти навыки позвол€ют сделать вывод, что более сложным представл€етс€ 2 тип задач, где требуетс€ найти инвариант .

Ќа вешалке вис€т 20 платков. 17 девочек по очереди подход€т к вешалке и либо снимают, либо вешают платок. ћожет ли после ухода девочек остатьс€ ровно 10 платков?

ѕосле подхода первой девочки количество оставшихс€ платков либо 19, либо 21 (нечетное количество); после подхода второй девочки Ц либо 18, либо 20, либо 22 (четное количество); после подхода третьей девочки Ц либо 17, либо 21, либо 23, либо 19 (нечетное количество). ѕосле подхода 17 девочки остаетс€ нечетное количество платков. ѕолучаетс€ противоречие. «начит, 10 платков остатьс€ не может .

Ќа острове —еробуромалин живет 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов.  огда встречаютс€ два хамелеона разного цвета, они одновременно перекрашиваютс€ в третий цвет. ћожет ли через некоторое врем€ оказатьс€, что все хамелеоны имеют один цвет?

¬ этой задаче инвариант найти непросто .

—оставим таблицу .

¬ первом столбце стоит первоначальное число хамелеонов, и в скобках указан остаток от делени€ этого числа на 3, в остальных столбцах указано число хамелеонов, которое получаетс€ после того, как они встречаютс€.

¬ скобках также указан остаток от делени€ этого числа на 3:

«аметим, что в каждом случае остатки от делени€ на 3 числа хамелеонов каждого цвета Ц это числа 0; 1; 2. » это инвариант данных преобразований .

¬сего у нас 45 хамелеонов. ≈сли все хамелеоны станут одного цвета, то остатки от делени€ чисел 0;0 и 45 на 3 будут равны нулю. ј эта ситуаци€ ни при каком числе встреч хамелеонов произойти не может .

Ўеренга новобранцев сто€ла лицом к сержанту. ѕо команде "налево" некоторые повернулись налево, а остальные Ц направо. ¬сегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, обращенных к нему лицом?

–ешение:

ѕусть часть новобранцев повернулись направо, а часть налево:

ѕусть сержант в каком-то месте встанет в строй, и пусть число смотр€щих на него слева (сержант смотрит на нас) меньше, чем тех, кто смотрит на него справа:

“огда если сержант переместитс€ вправо на одного новобранца, то либо число тех, кто смотрел на него справа уменьшитс€ на 1, а число тех, кто смотрел слева не изменитс€:

Ћибо число тех, кто смотрел на него слева не изменитс€, а число тех, кто смотрел на него справа увеличитс€ на 1:

¬ любом случае разница в числе тех, кто изначально смотрел на сержанта слева и тех, кто смотрел справа уменьшаетс€ на 1 .

 райние положени€ сержанта таковы:

Ц  Ц  Ц

¬ первом случае число тех, кто смотрит на сержанта больше числа тех, кто повернут к нему спиной, то есть разность Ћ-—0, а во втором Ц наоборот, то есть разность Ћ-—0. ѕри движении сержанта вправо эта разность, как мы вы€снили, уменьшаетс€ на 1, следовательно, в какой-то момент она станет равной нулю, и тогда число новобранцев, смотр€щих на сержанта справа и слева будет одинаковым .

ћожно ли доску размером 55 заполнить Ђдоминошкамиї размером 12?

–ешение:

Ќет, так как общее число клеток Ц 25 не делитс€ на 2 .

¬ ходе своей работы € вы€снила, что решение задач на инварианты развивает не только те навыки, которые используютс€ в основном при решении задач на инварианты, но и те, которые могут пригодитьс€ и в других сферах де€тельности

Ц  Ц  Ц

¬ работе описываетс€ взаимосв€зь математики и искусства на примере произведений гениальных художников и архитекторов .

÷ели и задачи. јктуальность работы заключаетс€ в том, что больша€ часть учащихс€ не замечают св€зи математики и искусства. ѕоэтому серьЄзно не увлечены этим предметом. ÷ель моей работы Ц познакомить с трудами великих художников и архитекторов, которые использовали свои знани€ математики в искусстве. ѕоказать, что математика Ц это не только стройна€ система законов, теорем и задач, но и уникальна€ средство познани€ красоты .

¬ведение ћатематика Ц царица всех наук, символ мудрости.  расота математики среди наук недос€гаема, а красота €вл€етс€ одним из св€зующих звеньев науки и искусства. »скусство Ц творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. —имметри€ Ц это иде€, с помощью которой человек пыталс€ объ€снить и создать пор€док, красоту и совершенство [1]. Ѕордюры в архитектурных произведени€х, орнаменты в прикладном искусстве Ц всЄ это примеры использовани€ симметрии. —имметри€ встречаетс€ не только в геометрии, но и в других област€х математики. ’удожники разных эпох использовали симметрическое построение картины [7]. ѕринцип симметрии очень часто используетс€ совместно с принципом Ђзолотого сечени€ї. «олотое сечение Ц это универсальное про€вление структурной гармонии [8]. ќно встречаетс€ в природе, науке, искусстве Ц во всЄм, с чем может соприкоснутьс€ человек. ѕринцип золотого сечени€ гласит, что меньша€ часть относитс€ к большей, как больша€ ко всему целому. Ћеонардо да ¬инчи посв€тил много времени изучению особенностей золотого сечени€. Ётот термин ему и принадлежит. ≈го рисунки Ц тела, образованные правильными п€тиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении пр€моугольников даЄт соотношение сторон в золотом делении. Ћеонардо да ¬инчи считал, что процесс создани€ живописного полотна не обходитс€ без решени€ геометрических задач [3]. ’удожник ¬асилий —уриков говорил: Ђ¬ композиции есть непреложный закон, когда в картине нельз€ ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельз€, это насто€ща€ математикаї. ћатематика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. ¬ ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. ≈сли мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму. ћатематика присутствует в искусстве художников, архитекторы и строители создают здани€ при помощи вычислений и геометрических законов. Ќаша жизнь без математики немыслима, ведь человек посто€нно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. ѕримером тесной св€зи математики и искусства €вл€етс€ де€тельность многих художников и архитекторов. ћожно назвать р€д имЄн математиков, которые в то же врем€ €вл€лись людьми искусства .

ћатематика и искусство ¬ XV веке Ћеонардо да ¬инчи создал рисунок под названием Ђ¬итрувианский человекї. Ќа нЄм изображена фигура мужчины в двух наложенных одна на другую позици€х: с разведЄнными в стороны руками и ногами, вписанна€ в окружность; с разведЄнными руками и сведЄнными вместе ногами, вписанна€ в квадрат. Ёта работа была не столько портретом, сколько изображением идеальных мужских форм с точки зрени€ математики. –абота Ђ¬итрувианский человекї была создана дл€ определени€ пропорций человеческого тела [3]. Ќемецкий художник јльбрехт ƒюрер оставил множество рисунков в качестве нагл€дных иллюстраций, раскрывающих поиск гармонии в пропорци€х [4]. Ѕольшинство его работ были направлены на вы€вление геометрических схем, на основе которых показываетс€ структура композиции .

ћатематика в архитектуре Ц это совокупность зданий и сооружений различного назначени€. Ёто пространство, созданное человеком, необходимое дл€ жизни и де€тельности. √ород Ѕарселону в »спании невозможно представить без ’рама —в€того —емейства Ц —аграда ‘амили€, города Ц сада Ц ѕарка √уэль, дома Ц хамелеона Ѕальо, причудливого ƒома ћила, сотворЄнных великим гением Ц архитектором јнтонио √ауди. ≈го произведени€ Ц ворота в бесконечную фантазию их создател€, которые соединились с острым умом архитектора и математика [5]. «наменитый художник —альвадор ƒали заставл€л людей удивл€тьс€. —воими картинами породил немало мифов и неразгаданных до конца загадок. ќн говорил: ЂЌа всех моих картинах всЄ подчин€етс€ строжайшим математическим законам Ц математике архикубаї [6]. ¬ своЄм творчестве € тоже учитываю математические законы. ¬ художественной школе € учусь изображать на своих работах предметы, основыва€сь на знани€х геометрических фигур .

«аключение ѕримеры взаимопроникновени€ математики в сферу искусства можно приводить бесконечноЕ ѕоэтому можно согласитьс€ со словами Ѕертрана –ассела: Ђћатематика владеет не только истиной, но и высшей красотой Ц красотой отточенной и строгой, возвышенной чистой и стрем€щейс€ к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусстваї .

Ћитература

1. ¬ейль √. —имметри€. ћ.: Ќаука, 1968 .

2. √ика ћ. Ёстетика пропорций в природе и искусстве. ћ.: ¬сесоюзной јкадемии јрхитектуры, 1936 .

3. Ћеонардо да ¬инчи. »збранное. Ц ћ.: √ослитиздат, 1952 .

4. ћатвиевска€ √.ѕ. јльбрехт ƒюрер учЄный. Ц ћ.: Ќаука, 1987 .

5. —. Ћебедев: јнтонио √ауди, 2011 .

6. ƒешарн: —альвадор ƒали, 2004 .

7. ¬игнер ≈. Ётюды о симметрии. Цћ.: ћир, 1971 .

8. √уковский ћ.ј. Ћеонардо да ¬инчи. ћ.: »скусство, 1967 .

Ц  Ц  Ц

¬ этой работе описываетс€ творение, созданное ≈вклидом и его роль в математике, а также некоторые факты о нем .

ћы начали изучать геометрию. ƒл€ лучшего понимани€ того, что мы проходим, обратимс€ в древность к временам ≈вклида .

≈вклид жил и работал в јлександрии, ≈гипет. ќн был первым математиком јлександрийской школы. ¬ заметках одного арабского математика XII века говоритс€ о том, что Ђ≈вклид, сын Ќаухрата, сына «енарха, известный под именем Ђ√еометрї, Ц по происхождению грекї .

≈го главна€ работа ЂЌачалаї длительное врем€ оставалась базовым учебником по геометрии. »менно поэтому сам ≈вклид известен как Ђќтец геометрииї. —остоит эта работа из тринадцати книг .

—уществует легенда, св€занна€ с ≈вклидом. ќна повествует нам о том, что царю ѕтолемею захотелось изучить геометрию, что оказалось нелегко. “огда царь велел позвать учЄного ≈вклида и хотел узнать у него более простой способ дл€ достижени€ своей цели. ÷арской дороги к геометрии нет. “аков был ответ ≈вклида .

¬ книге I излагаютс€ свойства параллелограммов и треугольников. ¬о II описываютс€ принципы геометрической алгебры. ¬ книгах III и IV рассказываетс€ о геометрии окружностей, описанных и вписанных многоугольников .

¬ книге V автор излагает общую теорию пропорций, созданную ≈вдоксом  нидским. ¬ VI прилагаютс€ обща€ теори€ пропорций и теори€ подобных фигур. ¬ книгах VII-IX описываетс€ теори€ чисел. ¬ X книге содержитс€ классификаци€ иррациональностей. ¬ книге XI излагаютс€ основы стереометрии. ¬ XII книге, использу€ метод исчерпывани€, автор доказывает теоремы об объмах конусов и пирамид, а также об отношени€х площадей кругов. Ёту работу написал не ≈вклид. ѕредполагаемым автором €вл€етс€ ≈вдокс  нидский. ¬ книге XIII находитс€ информаци€ о построении п€ти правильных многогранников. Ёта часть была создана “еэтетом јфинским .

  этим книгам добавились еще две, написанные также не ≈вклидом. XIV была сделана √ипсиклом, а XV-»сидором ћилетским .

ѕ€тый постулат ≈вклида (изложенный в книге I) вызывал споры между математиками. ќдни считали, что предложение слишком большое. ƒругие думали, что постулат должен быть очевидным, в то врем€ как п€тый постулат ≈вклида таковым им не казалс€. ¬от как его можно сформулировать: Ђ≈сли пр€ма€ на плоскости, пересекающа€ два данных пр€молинейных отрезка, образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух пр€мых, то при неограниченном продолжении этих отрезков они пересекутс€ (и притом по ту же сторону, где лежат углы)ї. (Ѕалк ћ. Ѕ., Ѕалк √. ƒ. Ц Ђћатематика после уроков. ѕособие дл€ учителейї Ц ћ., Ђѕросвещениеї, 1971.) ћнение математиков было таково, что ≈вклиду просто не удалось доказать п€тый постулат и лишь поэтому он оставил его без доказательства. ≈вклиду самому не нравилс€ этот постулат, но обойтись без него было нельз€, и он по возможности им не пользовалс€ .

„ерез много лет англичанин ѕлейфер увидел, что большое предложение п€того постулата можно заменить на более маленькое. ¬от как выгл€дит постулат, включЄнный в школьные учебники, сейчас: Ђ„ерез точку вне данной плоскости, определ€емой этой пр€мой и этой точкой, проходит единственна€ пр€ма€, не пересекающа€ даннуюї. (Ѕалк ћ. Ѕ., Ѕалк √. ƒ. Ц Ђћатематика после уроков. ѕособие дл€ учителейї Ц ћ., Ђѕросвещениеї, 1971) ≈стественно, возражени€ против п€того постулата как были, так и остались .

ћногие ученые и просто любители математики искали доказательство п€того постулата. ѕримером €вл€ютс€ такие ученые, как  лавдий ѕтолемей, Ћамберт, Ћежандр, Ћобачевский, √аусс. Ќо все их попытки вели к разочарованию .

ћатематики считали огромным недостатком то, что в ЂЌачалахї не было доказательства п€того постулата. Ётой теме были посв€щены многие трактаты. Ќапример: Ђ“рактат, исцел€ющий сомнение по поводу параллельныхї (Ќасир ад ƒин ат “уси), Ђ≈вклид, очищенный от вс€ких п€тенї (—аккери) .

–абота дала начало дл€ дальнейших открытий .

ЂЌачалаї ≈вклида сыграли немалую роль в истории Ќового ¬ремени .

Ёта его работа стала образцом математических трактатов. ќна стала его главным трудом .

ЂЌачалаї-не единственна€ его работа. ƒругие труды по математике: Ђќ делении фигурї (сохранилась лишь в арабском переводе), четыре книги Ђ онические сечени€ї, Ђѕоризмыї, Ђƒанныеї. ѕомимо них, он также создал р€д работ по логике, музыке, астрономии, оптике .

Ћитература

1. Ѕалк ћ. Ѕ., Ѕалк √. ƒ. Ц Ђћатематика после уроков. ѕособие дл€ учителейї Ц ћ., Ђѕросвещениеї, 1971 .

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/≈вклид

3. https://24smi.org/celebrity/4943-evklid.html

4. http://fb.ru/article/239569/drevnegrecheskiy-matematik-evklid-biografiyauchenogo-otkryitiya-i-interesnyie-faktyi

5. http://fb.ru/article/239569/drevnegrecheskiy-matematik-evklid-biografiyauchenogo-otkryitiya-i-interesnyie-faktyi

Ц  Ц  Ц

ћатематика Ц это одна из интереснейших и сложнейших наук. ќна описывает самые разнообразные €влени€ реального мира с помощью формул, таблиц, диаграмм, графиков. Ѕлагодар€ этим возможност€м математику стали называть €зыком наук. ћатематика позвол€ет люд€м просто и пон€тно объ€сн€ть все новые €влени€, узнавать, а самое главное понимать окружающий нас мир. ќбращение к математике €вл€етс€ возможностью получени€ объективного объ€снени€ .

ѕсихологи€ родилась на стыках гуманитарных и естественных наук .

ћного лет назад, главным методом в психологии считалс€ интроспекци€ .

√лавные особенности этого метода заключались в изучении психологического состо€ни€ человека путем осознани€ им самим переживаемых эмоций, ощущений, рассуждений по этому поводу. “акие известные личности как –ене ƒекарт и ƒжон Ћокк были приверженцами этого метода. ƒжон Ћокк вообще считал, что человек может получать знани€ из двух источников: внешнего, т.е .

окружающего нас мира. ¬торой источник Ц собственные мыслительные процессы, характерные дл€ достаточно зрелых субъектов. ћетод интроспекции активно использовалс€ различными психологическими школами. »нтроспекци€ и самонаблюдение долгое врем€ оставались единственным методом, используемым дл€ анализа в психологии сознани€ .

¬ современной же психологии используютс€ методы и моделировани€, и прогнозировани€, и статистические методы. ÷ель нашего доклада доказать, что математические методы намного упрощают процессы исследовани€ в психологии. ѕсихологи начали прибегать к математическим методам еще очень давно. ќдин из первых людей кто заговорил о применении математики в психологии был немецкий философ ’ристиан фон ¬ольф (1679 Ц 1754). ќн ввел такой термин как эмпирическа€ психологи€. ќна основывалась на описании и изучении конкретных €влений психической жизни. √лавной ее задачей €вл€лось наблюдение за отдельными фактами и их классификаци€, установление управл€емой закономерности между ними. ¬ольф выступал за создание психометрии, как науки подобной экспериментальной физике. ≈го последователи ввели Ђединицыї измерени€ психических €влений, таких, как степень интеллекта, интенсивность внимани€, ощущени€ и прочие .

¬ скором времени по€вилс€ такой термин как математическа€ психологи€. ≈го ввел ћориц ¬ильгельм ƒробиш .

¬ насто€щее врем€ математика в психологии используетс€ дл€ обработки результатов проводимых исследований, дл€ планировани€ экспериментов и прогнозировани€ результатов, дл€ разработки и построени€ математических моделей различных €влений, процессов и состо€ний. —тремление дать математическое описание психического €влени€ безусловно способствует развитию общепсихологической теории и практики .

¬ психологии существует множество математических методов, с помощью которых обрабатываютс€ данные и устанавливаютс€ различные закономерности между €влени€ми. “акой метод как тестирование €вл€етс€ наиболее попул€рным. “ест Ц набор стандартных заданий, которые определ€ют психофизиологическую характеристику испытуемого, а также его знани€, умени€ и навыки. ќсновными достоинствами этого метода €вл€ютс€: демократичность, высока€ степень объективности, возможность компьютеризации. –ассмотрим использование математических методов в психологии на примере теста тревожности —пилбергера Ц ’анина. ћы провели опрос среди учеников 9-ых и 11-ых классов нашей школы.

“ест проводилс€ с применением двух бланков:

один бланк содержит 20 вопросов дл€ измерени€ показателей ситуативной тревожности, а второй так же 20, но дл€ измерени€ уровн€ личностной тревожности. ƒанный тест построен на методе математического шкалировани€ .

¬ основе лежит шкала отношений. »спытуемым предлагаетс€ оценить по 4балльной шкале степень встречаемости у них того или иного симптома, который может быть св€зан с личностной или ситуативной тревожностью. ѕри анализе результатов нужно учитывать диапазон допустимых значений. ¬ данном тесте общий итоговый показатель может находитьс€ в диапазоне от 20 до 80 баллов. ѕри подсчете результатов мы использовали следующие значени€ дл€ оценки тревожности: до 30 баллов Ц низка€; 31 Ц 44 балла Ц умеренна€; 45 и более Ц высока€ .

Ќа основе полученных данных можно сравнить показатели тревожности в 9 и 11 классах. ƒл€ этого можно посчитать средний балл. Ќапример, в нашей выборке у дев€тиклассников средний балл составл€ет 43,8, что свидетельствует об умеренной тревожности. ” одиннадцатиклассников также уровень тревожности умеренный. —редний показатель 42,7. Ќо полученные данные не позвол€ют нам говорить о том, существует ли различи€ в двух выборках по уровню ситуативной тревожности. ƒл€ получени€ достоверных данных используютс€ различные статистические критерии. Ќапример, в данном случае можно использовать U Ц критерий ћанна-”итни, который определ€ет, достаточно ли мала зона перекрещивающихс€ значений между двум€ р€дами (ранжированным р€дом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). „ем меньше значение критери€, тем веро€тнее, что различи€ между значени€ми параметра в выборках достоверны. ¬ нашем случае статистический анализ данных показал, что UЁмп = 175.5. Ёто свидетельствует, что различи€ в уровне ситуативной тревожности в двух выборках не достигает уровн€ статистической значимости. “ак, математически, мы доказали, что уровень ситуативной тревожности у обучающихс€ 9-х и 11-х классов не различаетс€ .

“аким образом, в насто€щее врем€ математика и психологи€ неразрывно св€заны. “олько использование методов математической обработки данных позвол€ет получать достоверную информацию о различных психологических €влени€х .

Ћитература

1. revolution.allbest.ru

2. studwood.ru

3. thekoreaband.ru

4. ћитина ќ.¬. ћатематические методы в психологии. Ц ћ.: јспект ѕресс, 2008. Ц 238 с .

ѕј–јƒќ—џ Ќј»¬Ќќ… “≈ќ–»» ћЌќ∆≈—“¬

ћ.—. Ћагуткина ћЅќ” лицей є1 имени ћ.¬. Ћомоносова, –осси€ Ќаучный руководитель: —.≈. ћуравицка€, учитель математики ¬ 19 веке немецкий математик √еорг  антор создал ЂЌаивную теорию множествї. ѕо этой теории, любой математический объект должен быть тем или иным множеством. ¬ свою очередь, эти множества должны иметь общие свойства. Ќапример, по Ќаивной теории, натуральное число нужно рассматривать как множество, состо€щее из единственного элемента другого множества, Ђнатурального р€даї, который тоже представл€ет множество .

я заинтересовалась этой теорией и стала изучать ее подробно. Ќо оказалось, что данна€ теори€ далеко не совершенна. „ерез несколько лет после создани€ Ќаивной теории, были открыты рассуждени€, которые опровергали данную теорию. Ёти рассуждени€ и получили название ѕарадоксы теории множеств. –ассмотрим некоторые из них .

1. ѕарадокс Ѕерри –ассмотрим выражение: ЂЌаименьшее натуральное число, которое нельз€ описать менее чем одиннадцатью словамиї

»так, множество натуральных чисел бесконечно. Ќо существует множество фраз из менее чем одиннадцати слов, значит подмножество натуральных чисел, определ€емых данной фразой конечно. Ќо есть и такие натуральные числа, которые нельз€ назвать фразой меньше чем из одиннадцати слов. ќчевидно, среди таких натуральных чисел есть наименьшее. Ќо это натуральное число и описываетс€ в приведенном выражении, в котором меньше одиннадцати слов. «начит, это число не может быть искомым и описыватьс€ данной фразой .

Ётот парадокс заключаетс€ в том, что должно существовать число, определ€емое данным выражением. Ќо фраза противоречит сама себе, значит числа, описываемого данным выражением, не существует .

2. ѕарадокс –ассела ѕарадокс –ассела сводитс€ к противоречию при принадлежности множества всех множеств самому себе, не включающих себ€ .

ѕусть Ц множество множеств, которые не содержат себ€ в качестве своего элемента. ћожет ли содержать само себ€ в качестве элемента?

ƒалее возможны два случа€:

1) ≈сли содержит себ€ в качестве элемента. Ќо Ц множество, которое по определению, не содержит себ€ в качестве своего элемента. ћы пришли к противоречию .

2) ≈сли не содержит себ€ в качестве своего элемента. “о, по определению   оно должно быть элементом. ѕротиворечие —уществует много формулировок данного €влени€. ќдна из которых Ц

ѕарадокс брадобре€:

Ђѕусть в некоторой деревне живет брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреютс€ сами и только их. Ѕреет ли брадобрей себ€ сам?ї

ѕолучаетс€, если брадобрей бреетс€ сам, то он принадлежит к тому множеству тех, кто бреет себ€ сам. ѕо условию, брадобрей не бреет тех, кто бреет себ€ сам. «начит, брадобрей не может брить самого себ€. ≈сли брадобрей не бреет себ€ сам, значит он принадлежит к числу тех, кто не бреет себ€ сам. ј их, по условию, и должен брить брадобрей .

3. ѕарадокс –ишара ƒанный логический парадокс говорит о том, что в некотором €зыке (например, в русском) определ€ютс€ свойства натуральных чисел. » каждое свойство описывает какие-то числа. Ќапример, определение Ђѕервое натуральное числої описывает Ђ1ї, а ЂЌатуральное число, которое следует за Ђ1ї

Ц Ђ2ї и т.д. »ли така€ фраза как ЂЌе делимое ни на одно число, кроме самого себ€ или единицыї описывает простые числа. “акже возьмем и не совсем очевидные свойства, например, Ђнатуральное число, которое можно представить в виде суммы двух других натуральных чиселї и т.д .

—оставим список из всех свойств. “акой список будет конечным, так как каждое определение состоит из конечного количества слов, а значит и конечного количества букв .

“еперь расставим все свойства в этом списке в буквенном пор€дке .

ќтобразим каждое свойство в множество натуральных чисел таким образом, чтобы определение с меньшим количеством букв соответствовало число У1Ф, далее следует определение с большим количеством букв или большим алфавитным пор€дком, которое соответствует число Ђ2ї и т.д .

ƒалее возможны два случа€:

1. ≈сли свойство ставитс€ под число, которое оно определ€ет. Ќапример, если свойство ЂЌе делимое ни на одно натуральное число.  роме единицы и самого себ€ї ставитс€ под числом Ђ31ї, то такое свойство остаетс€ в списке .

2. »ли возможен другой случай, когда это же свойство стоит под числом Ђ22ї. «начит, номер этого определени€ не будет обладать свойством, которое это выражение описывает. “акие числа, будут определ€тьс€ некоторым свойством, назовем его свойством –ишара. ј Ђ22ї Ц число –ишара (так как оно обладает свойством –ишара) .

—войство –ишара €вл€етс€ свойством натуральных чисел, значит оно входит в список. —ледовательно, свойству –ишара назначено некоторое число n в списке. Ёто n должно отображать выражение, определ€ющее это свойство .

ѕарадокс заключаетс€ в попытке определени€ €вл€етс€ ли n числом –ишара. ѕредположим, что €вл€етс€. Ёто возможно, если n не имеет указанного свойства. —ледовательно, n Ц не число –ишара (так как числу –ишара назначаетс€ свойство не обладать свойством, которое указывает это определение) .

ѕредположим, что n не €вл€етс€ числом –ишара, но это значит, что такое n не подходит под указанное свойство. «начит n Ц число –ишара. “аким образом, мы пришли к противоречию .

ћы рассмотрели всего три парадокса, но на их примере уже видно, что Ќаивна€ теори€ множеств противоречива. ѕозже были созданы и другие теории множеств, которые оказались более успешными .

Ћитература

1.http://cyclowiki.org/wiki

2.https://ru.wikipedia.org

3.http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch1/cont.html

Ц  Ц  Ц

¬ работе описываетс€ св€зь профессии спасател€ ћ„— и ответственного отношени€ к изучению математики в школе, предполагаетс€, что если показать св€зь математики с профессией спасател€ ћ„—, то это повысит качество математических знаний и уровень будущих профессиональных качеств .

„аще всего мы не знаем, какую профессию приобретем в будущем, но если ответственно относитьс€ к изучению математики, можно обеспечить себ€ знани€ми, которые необходимы в профессиональной де€тельности. Ќе существует в природе профессий, в которых не примен€лись бы математические знани€, приобретенные в школе .

ќт учеников можно услышать слова о том, что необ€зательно изучать математику, решать задачи, доказывать и учить теоремы по геометрии, достаточно научитьс€ считать сдачу в магазинах. ћатематика как наука развивает логическое мышление и приучает к точности, к умению видеть главное. ќна дополн€ет наши пылкие умы необходимыми сведени€ми дл€ понимани€ сложных задач, которые возникают в случае выбора будущей профессии спасател€ ћ„— .

—пасатель ћ„— Ц специалист по спасению пострадавших в экстремальных ситуаци€х, сотрудник системы ћинистерства чрезвычайных ситуаций .

—пасатель Ц один из тех людей, кто приходит на помощь одним из первых. Ёта професси€ включает в себ€ сразу несколько специальностей: водитель, пожарный, верхолаз, водолаз, медик и др. ¬о врем€ стихийного бедстви€, техногенной катастрофы или теракта одновременно страдает большое количество людей. » многим из них помощь нужна незамедлительно. ≈сли человек тер€ет кровь или его придавило плитой, счЄт идЄт на минуты .

ѕрибывшие на место спасатели мгновенно оценивают обстановку, организуют эвакуацию, извлекают раненых, оказывают первую медицинскую помощь (останавливают кровь, накладывают шину и т.п.). ¬се эти меропри€ти€ называютс€ ликвидацией последствий. ќни требуют от человека решительности, сосредоточенности в работе, отточенных навыков. —пасатели приезжают по вызову и при несчастных случа€х, когда требуетс€ не просто оказать медицинскую помощь (иногда она вообще не требуетс€), а вызволить кого-то из западни, сн€ть с крыши, вынуть из воды и т.п. »ногда сотрудникам ћ„— приходитс€ работать, не дожида€сь конца бедстви€. Ќапример, при лесных пожарах .

—пасатели работают не только в местах массовых катастроф. Ќапример, если кто-то заблудилс€ в лесу, дл€ поисков также привлекают спасателей .

ƒл€ овладени€ профессии спасател€ ћ„—, кроме физической подготовки надо сдать экзамены по математике и физике .

«адачи, с которыми столкнЄтс€ спасатель в повседневной жизни, будут не сложными, но требовать быстрого реагировани€ дл€ прин€ти€ решени€, рассмотрение задач проходит в уме (без записи) и права на ошибку .

1. –ассчитать продолжительность погружени€ под воду на глубину 20 м с двум€ баллонами емкостью по 7 л. –абочее давление Ц 200 кг .

–ешение:

общ = 2 7 = 14 (л) возд = 200 14 = 2800 (л) ѕри потреблении воздуха до 10 метров Ц 20 л/мин .

ѕри потреблении Ц 20 метров Ц 40 л/мин

Ќаходим продолжительность погружени€:

погруж = 2800/40 = 70(мин) ќтвет: 70 мин .

2. –ассчитать врем€ оперативного реагировани€ спасател€-водолаза до места бедстви€. –ассто€ние 450 метров .

–ешение:

—корость катера Ц 20 км/ч 20 км/ч = 333,33 м/мин .

= 450/333 = 1,35 (мин) ќтвет: 1,35 минут

3. Ќа уроках ќЅ∆ мы изучили, что по нормативам на сбор и выезд по тревоге пожарным требуетс€ 45 секунд, а в случае пожара в образовательном учреждении врем€ на эвакуацию с 1 -го этажа Ц не должно превышать 3-х минут; со 2-го этажа Ц 4-х минут; с 3-го этажа Ц5 минут .

ќбщее врем€ эвакуации работников и учащихс€ из образовательного учреждени€ не должно превышать 6 минут (√ќ—“ 12.1.004-91* Ђѕожарна€ безопасностьї) .

Ѕыли рассчитаны рассто€ни€ от всех пожарных частей города ќрла до ћЅќ” гимназии є16 с помощью карт, уточнена скорость движени€ по городу с проблесковыми ма€чками, по свободной дороге и в пробках. ѕоставлены и решены задачи дл€ нахождени€ времени прибыти€ пожарных расчетов к зданию школы .

–езультат нагл€дно можно увидеть в таблице 1 .

Ц  Ц  Ц

¬ работе кратко описана истори€ возникновени€ различных видов чисел .

¬ступление. — древних времен в де€тельности человека был необходим счет. ”же в каменном веке человек умел считать по количеству пальцев на руках и ногах. ∆изненно важно правильно посчитать количество дл€ обмена, сосчитать дни, знать длину, сравнить вес Ц множество сторон де€тельности человека невозможно представить без знаний о числах. » на прот€жении долгих веков эти знани€ накапливались и развивались, что привело к возникновению математической науки. ¬ современной науке встречаютс€ следующие виды чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные или вещественные, комплексные, простые, совершенные, трансцендентные, дробные, неположительные, неотрицательные, трансфинитные, алгебраические, взаимно простые, взаимно обратные, дружественные, мнимые, четные, нечетные, фигурные, составные, противоположные, числа-близнецы, числа  ита, счастливые числа, самовлюбленные числа, числа Ѕернулли, числа “рибоначчи, числа ‘ибоначчи, числа  аннингема, сверхсоставные числа, числа  апрекара, палиндромы, ‘игурные числа .

–аньше, когда при счЄте пользовались камн€ми, люди, складыва€ их, замечали линии, треугольники, другие фигуры. ћожно сложить линию: раз, два, три камн€, затем сложить второй р€д Ц получатс€ четные числа, третий р€д Ц числа, кратные трЄмЕ ¬ древности люди, умножа€ числа, выкладывали пр€моугольники. ѕри умножении четырЄх на шесть, выкладывали пр€моугольники со сторонами четыре и шесть и т.п. ¬ы€вл€лось много закономерностей, возникших при работе с числами.  амни выкладывались в виде геометрических фигур, они распредел€лись на группы. », таким образом, по€вились фигурные числа .

ќтрицательные числа .

¬озникновение отрицательных чисел св€зано с необходимостью обозначать долги. ¬первые упоминались они в  итае во II веке до н.э. —начала такие числа не признавали и не использовали, так как их не существует в природе .

ћногие ученые исследовали отрицательные числа: Ћеонардо ‘ибоначчи, ћихаил Ўтифель, –ене ƒекарт. ¬ XIX веке учеными ”ильман √амильтон и √ерман √рассман написана теори€ отрицательных чисел, и сформировано современное знание о них .

ƒружественные числа .

ќколо 500 лет до н.э. последователи ѕифагора обнаружили особенное свойство чисел 220 и 284. ” них сумма всех делителей первого числа равна второму и наоборот. “акие числа именуютс€ дружественными. »нтересно, что они олицетвор€ли идеальную гармонию, дружбу и любовь. ¬озлюбленные вырезали 220 и 284 на талисманах и раздел€ли между собой .

„исла ‘ибоначчи .

Ћеонардо ѕизанский, более известный как ‘ибоначчи, средневековый математик, исследовал удивительные свойства чисел, показавшие взаимосв€зь абстрактных чисел с устройством самых разнообразных природных €влений .

¬ книге под названием Ђ нига абакаї ‘ибоначчи привел задачу о размножении кроликов, решение которой сегодн€ известно как последовательность ‘ибоначчи. ѕравилом последовательности €вл€етс€ то, что сумма первого и последующего чисел дает следующее число в р€ду: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21Е ќтношение любого числа последовательности к предыдущему будет стремитьс€ к 1,6180339887Е, именуемому Ђзолотым числомї, Ђзолотым сечениемї. «олотое сечение по€вл€етс€ во многих замечательных творени€х архитектуры, скульптуры и живописи на прот€жении многих веков .

ѕростые числа .

ћногих математиков в древности привлекали простые числа. Ёто обусловлено тем, что все числа либо простые, либо их произведение. ѕолучаетс€, что простые числа Ц это Ђкирпичиї, из которых происход€т остальные натуральные числа. ћатематик из древней √реции ≈вклид в своей книге ЂЌачалаї, котора€ в течение долгого времени была основным учебником математики, доказал, что простые числа Ц это бесконечное множество. ј ученый из √реции Ёратосфен придумал несложный метод найти простое число. ¬ числовом р€ду надо вычеркнуть все числа, кратные двум, трем и т.д. ¬ конце получаютс€ числа, которые дел€тс€ только на один и на себ€. Ётот способ назвали Ђ–ешетом Ёратосфенаї, так как греческие математики выкалывали ненужные числа на глин€ной дощечке, и она принимала вид решета .

Ћитература

1. ƒепман ».я., ¬иленкин Ќ.я. «а страницами учебника математики. Ц ћ.: ѕросвещение, 1989 .

2. Ќ. ¬иленкин, ¬. ∆охов. ћатематика, 5 класс: учебник/ћ: ћнемозина, 2004 .

3. ћатематика: ”чебник-собеседник дл€ 5-6 классов средней школы / Ўаврин Ћ.Ќ., √ейн ј.√.,  ор€ков ».ќ., ћ.¬. ¬олков ћ.¬. Ц ћ.: ѕросвещение, 1989 .

4. novoschool.ucoz.ruЫpubl/raboty_nashikh_Е

5. home-edu.ruЫuser/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Ёнциклопедический словарь юного математика / —ост. —авин ј.ѕ. Ц ћ.: ѕедагогика, 1989 .

ћј“≈ћј“»„≈— »… Ѕ»Ћ№я–ƒ

¬.Ё. ћахонина ћЅќ” лицей є 4 г. ќрла, –осси€ Ќаучный руководитель: ё.¬. „ернобровкина, учитель ћЅќ” лице€ є 4 г. ќрла Ќаблюда€ за игрой в биль€рд, специалисты решили провести исследовани€ в сфере математики и механики. –езультаты исследовани€ нашли применение в решении задач на переливание. «адачи на переливание Ц класс алгоритмических задач, часто вход€щих в состав олимпиад. –ешение подобных задач способствует развитию логического и творческого мышлени€, но не входит в школьный курс математики .

¬ математическом биль€рде стол имеет произвольную форму, обычно Ц параллелограмм, лузы в нем отсутствуют. ѕо столу без трени€ движетс€ шар и абсолютно упруго отталкиваетс€ от бортов. ѕроблема математического биль€рда состоит в нахождении возможных траекторий движени€ шара .

–ассмотрим применение данного метода к задачам на переливание. ƒл€ примера возьмем два сосуда Ц 3 и 7 литров. — их помощью необходимо получить 5 литров .

ƒл€ решени€ чертитс€ параллелограмм размерностью 3 на 7, как показано на рисунке 1. ƒвижение слева-направо означает наполнение большего сосуда, движение снизу-вверх Ц меньшего. ќбозначим парой чисел и количество литров в меньшем и большем сосуде соответственно. “огда действи€ на рисунке 1 будут означать следующее: Ќаполним больший сосуд целиком (0;7). ѕерельем воду из первого сосуда во второй, в большем останетс€ 4 литра (3;4). ¬ыльем воду из меньшего (0;4). ƒелаем переливание из большего в меньший сосуд (3;1). ¬ыливаем воду из меньшего (0;1) .

ѕереливаем оставшуюс€ воду в маленький сосуд (1;0). Ќаполн€ем второй сосуд целиком (1;7). —ливаем воду из большего сосуда в меньший (3;5). “ак как с нем уже налит один литр, вместитс€ еще два. ¬ большем сосуде остаютс€ необходимые 5 литров. «адача решена .

–исунок 1 Ц –ешение задачи ћы получили нужное значение за 8 шагов. «адача имеет и другое решение. ≈сли сначала наполнить меньший сосуд, данным методом мы также получим решение, но за 10 шагов. ќпределить какой из методов короче заранее невозможно. ќчевидно, что решение можно найти и подбором. ќднако олимпиадные задачи можно разделить на две группы: 1) найти решение; 2) доказать, что решений нет. ћетод подбора может быть использован дл€ первой группы задач, однако ко второй он неприменим .

–ассмотрим задачу. ƒаны сосуды 3 и 9 литров. ƒоказать, что невозможно с их помощью получить 5 литров. ѕопробуем решить задачу, наполнив сначала больший сосуд. »з рисунка 3 видно, что после 7 шага мы возвращаемс€ в исходную точку, чего быть не может, если задача имеет решение .

–исунок 2 Ц ƒоказательство ѕроведение эксперимента. –азобьем класс из 22 человек на две равные части.  аждой группе предложим 15 задач на переливание. Ќа решение отводитс€ 40 минут. ƒл€ работы используетс€ программна€ среда ¬одолей из комплекта учебных ћ»–ов. ѕервой группе предварительно расскажем и проиллюстрируем метод математического биль€рда.  ажда€ группа может пользоватьс€ черновиками и письменными принадлежност€ми. ѕо истечении времени производитс€ подсчет количества решенных задач и считаетс€ средний балл. ѕосле выполнени€ задани€, учащихс€ спросили, понравились ли им задачи. ¬арианты ответа: понравились, интересные задани€; обычные задани€; не понравились, не хотел бы больше такие решать. –езультаты опроса представлены на рисунке 3. ¬ первой группе ученики про€вили больший интерес и заинтересовались методом. ќдин из учеников показал свой способ изображени€, заменив параллелепипед пр€моугольником .

–исунок 3 Ц результаты эксперимента ¬ыводы. “еори€ математического биль€рда нашла применение дл€ решени€ задач на переливание. ƒанный способ решени€ не только способствует развитию алгоритмического мышлени€, но и пробуждает интерес к решению нестандартных задач и задач повышенной сложности .

ѕоэтому теорию математического биль€рда может быть полезно изучать на факультативах, уроках математики и информатики .

Ћитература

1. √альперин √.ј., «емл€ков ј.Ќ. ћатематические биль€рды (биль€рдные задачи и смежные вопросы математики и механики). Ц ћ.: Ќаука, 1990. Ц 288 с .

2.  ориолис √.√. ћатематическа€ теори€ €влений биль€рдной игры. Ц ћ.:

√остехиздат, 1956. Ц 235 с .

3. Ќагибин ‘.‘.,  анин ≈.—. ћатематическа€ шкатулка Ц ћ.:

ѕросвещение, 1984 Ц 160 с .

Ц  Ц  Ц

ќчень часто в школе на уроках математики нам говор€т о межпредметных св€з€х. ƒа, в школьном курсе математики €вно прослеживаетс€ св€зь с предметами естественного цикла, например, химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (применение производной в задачах на движение), немного географией и другими. Ќо как же быть с предметами гуманитарного цикла? —уществует ли св€зь между математикой и, например, литературой?

ћы решили изучить этот вопрос и поставили перед собой цель: доказать, что св€зь между литературой и математикой существует .

¬ыбранна€ нами тема очень актуальна. ¬ наше врем€ чтению книг, не говор€ уже о заинтересованности математикой, подростки удел€ют внимани€ намного меньше, чем развлечени€м .

«адачи, которые были поставлены:

1. –ассмотреть несколько произведений художественной литературы .

2. Ќайти математические задачи в литературных произведени€х .

3. –ассмотреть биографию известных людей, св€занных с математикой и литературой .

4. –асширить кругозор, получить новые знани€ .

ѕрирода совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и про€вл€ющиес€ во всех искусствах .

— литературными произведени€ми мы знакомы еще с детства. –одители нам читали сказки, в детском саду мы учили стихи. ”же в раннем возрасте мы слышали такие слова как аршин, дюйм, но пон€ти€ не имели, что они означают .

≈сли задуматьс€, то можно заметить, что в название многих произведений встречаютс€ числа: Ђ451 по ‘аренгейтуї –. Ѕрэдбери; Ђ20000 лье под водойї ∆. ¬ерна; Ђ“ри мушкетЄраї јлександр ƒюма; Ђ12 стульевї »льфа и ѕетрова и др .

¬ некоторых художественных произведени€х встречаютс€ математические задачи, которые став€т перед читател€ми авторы. Ќо не все при прочтении данного произведени€ обращают на это внимание .

Ќекрасов в своем произведении Ђƒедушка ћазай и зайцыї говорит о том, что зайцы спасались на маленьком островке, и приводит его размеры .

≈сли посчитать площадь, то островок, действительно, окажетс€ маленьким .

≈ршов в своей сказке Ђ онЄк-горбунокї описывает это животное. ≈сли произвести несложные арифметические расчеты, то мы узнаем, что рост конька 13 см, а уши длинной 71 см .

Ѕыли писатели, которые серьезно занимались математикой и придумали немало интересных задач .

∆юль ¬ерн в своих романах попул€ризировал научные знани€ и подавал их читателю в готовом виде, стара€сь не упускать подробностей, вплоть до формул и вычислений .

ћ.ё. Ћермонтова увлекали сложные интегральные и дифференциальные вычислени€ .

Ѕыли проведены исследовани€ и заметили, что ј.—. ѕушкин предпочитает стихотворени€, размер которых близок к числам р€да ‘ибоначчи .

–усский писатель Ћ. Ќ. “олстой написал учебник "јрифметика" в двух част€х с указани€ми дл€ учител€. ¬еликий писатель преподавал математику кресть€нским дет€м в яснопол€нской школе .

¬сех писателей, в чьих произведени€х встречаютс€ математические задачи, и не перечислить .

ѕри работе над данной темой нам удалось вы€снить, что есть много математиков, которые увлекались литературой .

јнглийский писатель Ћьюис  эрролл, написавший Ђјлиса в стране чудесї, был профессором математики ќксфордского университета .

ј.». —олженицын был выпускником физико-математического факультета –остовского университета .

»звестный автор поэтических четверостиший ќмар ’ай€м был персидским математиком, геометром, физиком, астрономом .

 ак писала —. ¬.  овалевска€ ЂЌельз€ быть математиком, не будучи в то же врем€ поэтом в душе. „то до мен€ касаетс€, то € всю жизнь не могла решить: к чему у мен€ больше склонности, к математике или литературе? Ќо тем не менее € ни от одной из них не могу отказатьс€ совершенної .

“акие известные математики как –ене ƒекарт, ѕьер ‘ерма, Ќ.». Ћобачевский также увлекались поэзией .

—воим исследованием мы доказали, что св€зь между математикой и литературой существует. «нани€ по математике нужны не только математикам, но и писател€м и поэтам. Ћитература учит нас понимать окружающий мир, а математика Ц точно мыслить, соизмер€ть, оценивать этот мир .

Ћитература

1. http://www.profistart.ru .

2. infourok.ru

3. ndspaces.narod.ru

4. √лейзер √.». Ђ»стори€ математики в школе, IV Ц VI классахї, изд .

ѕросвещение, ћ., 1981. Ц с.240 .

5. открытыйурок.рф

6. ѕушкин ј.—. —купой рыцарь. —обр. —оч. “. є3, ћ., 1969. Ц —. 353 .

”¬Ћ≈ ј“≈Ћ№Ќџ≈ ћј“≈ћј“»„≈— »≈ –≈Ѕ”—џ

¬.ј. ћихайлова –осси€, ќрЄл, ћЅќ” Ц —ќЎ є 6 Ќаучный руководитель: —.—. ўекина, учитель математики ћЅќ” Ц —ќЎ є 6 г. ќрла ћатематика Ц одна из самых сложных наук, изучаемых в школе. Ќо навыки устного счета и различные математические приемы необходимо хорошо освоить каждому человеку, потому что без этих знаний в современном мире жить просто невозможно .

»ногда сложные уроки математики чрезмерно утомл€ют школьников и не позвол€ют им полноценно усваивать информацию. ѕоэтому нужные сведени€ иногда необходимо подавать в форме веселой игры. ƒл€ этого лучше всего, на мой взгл€д, подход€т математические ребусы .

¬ыбор темы обусловлен тем, что разгадывание математических ребусов развивает у ученика сообразительность и учит его находить выход из сложных ситуаций, что безусловно пригодитс€ в жизни. ќтгадыва€ и составл€€ ребусы можно не только пополнить свой словарный запас, но и развить внимание и образное мышление, потренировать зрительную пам€ть, и, конечно, научитьс€ правильно писать и запоминать новые слова .

÷ель проекта: узнать, что такое Ђћатематические ребусыї и составить брошюру дл€ учащихс€ начальной школы .

ќбъект исследовани€: математические ребусы .

√ипотеза: если собрать и классифицировать материал о математических ребусах, то можно использовать его на внеклассных зан€ти€х по математике в начальной школе .

«адачи проекта:

1. Ќаучитьс€ составл€ть и решать математические ребусы;

2. ќформить брошюру Ђ”влекательные математические ребусыї и представить его учащимс€ .

ћатематические графические ребусы и головоломки Ц это загадки, имеющие различную степень сложности, составленные с применением графических элементов, в которой зашифровано слово. Ёто слово даетс€ в виде рисунков с использованием букв и цифр, а также определенных фигур или предметов. √рафический ребус Ц одна из самых интересных головоломок .

ѕравила решени€ математических ребусов:

1. Ќазвани€ всех рисунков, изображенных на ребусах, читаютс€ только в именительном падеже .

2. ѕредмет может иметь не одно, а несколько названий (глаз Ц око) .

3. ѕеред словом или картинкой поставлена зап€та€, нужно удалить первую букву из загаданного слова.  оличество зап€тых отражает количество убираемых букв .

4. «ап€та€ стоит в конце слова: убрать букву с конца .

5. ѕеречеркнутые буквы: разгадать слово и убрать из него буквы, которые были перечеркнуты .

6. ѕеречеркнутые цифры: убрать из слова буквы с соответствующими цифрам пор€дковыми номерами .

7. ÷ифры без перечеркивани€: буквы с соответствующими пор€дковыми номерами нужно оставить, а остальные Ц убрать .

8. –авенство типа ј = ќ: заменить все буквы ј на ќ .

9. –авенство типа 1 = ј: на букву ј нужно заменить только первую букву .

10. —трелка, направленна€ от одной к другой букве: замена букв в слове .

11.  артинка перевернута: слово читаетс€ задом наперед .

12. ƒробь расшифровываетс€ как предлог Ќј .

13. ћаленькие буквы внутри одной большой: если внутри буквы ќ стоит слог ƒј, читаем ¬ќƒј .

14. –асположение картинки сверху или снизу от второй, читаетс€ как Ќј, Ќјƒ или ѕќƒ .

15. Ѕуквы, которые составл€ютс€ из множества других маленьких букв, обозначаютс€ как »«. Ќарисуем букву ¬ из небольших буковок √. ” нас получитс€ ¬ из √ Ц ¬»«√ .

16. ѕоверх одной буквы написана друга€ расшифровываетс€ как ѕќ (поверх буквы я написана —, читаем Ц ѕќя—) .

17. ќдна буква изображаетс€ за другой, читаем «ј или ѕ≈–≈ƒ .

18.  артинка, над которой изображена стрелка влево: расшифрованное слово нужно прочитать задом наперед .

ћатематические ребусы Ц одна из тех удивительных головоломок, которой способен увлечьс€ практически любой человек .

я подтвердила свою гипотезу о том, что математические ребусы можно использовать во внеклассной работе в начальной школе. ќни дар€т не только зар€д отличного настроени€, но и если ученик разгадывает в компании одноклассников дополнительно способствуют социализации и укреплению отношений .

¬ результате выполнени€ проекта была создана брошюра Ђ”влекательные математические ребусыї дл€ внеклассных зан€тий в начальной школе .

”чащимс€ 4-го класса она очень понравилась .

я представила брошюру перед одноклассниками, и они тоже с удовольствием стали составл€ть математические ребусы дл€ своих одноклассников и друзей, и это тоже позвол€ет им тренировать интеллект и способствует развитию логического мышлени€ .

Ћитература

1. http://ped-kopilka.ru/blogs/natalja-konstantinovna-klochkova/

2. http://vse-razgadaem.ru/matematicheskie-rebusy/

3. http://womanadvice.ru/matematicheskie-rebusy

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/

„»—Ћј ¬ ∆»«Ќ» „≈Ћќ¬≈ ј

ћ.¬. Ќикишаева ћЅќ”-лицей є 4 имени √еро€ —оветского —оюза √. Ѕ. «лотина Ќаучный руководитель: ћ.¬. –оманенко, учитель ћЅќ” Ц лице€ є 4 г. ќрла ¬ работе удел€етс€ внимание важности чисел в нашей жизни .

÷ели и задачи. ”знать значение чисел в жизни человека. ¬ы€снить что такое число. ”знать, как числа по€вились в жизни человека. ѕознакомитьс€ с мнением древних ученых о числах. –ассказать о значении чисел в жизни человека, о значении чисел в нашей с вами жизни?.. „то скрываетс€ в обычных незамысловатых циферках? Ќа самом деле, не зр€ существует цела€ наука нумерологи€, котора€ занимаетс€ изучением вли€ни€ чисел на нашу с вами жизнь. –азобратьс€ в основах теории чисел .

¬ведение.

„исло Ц это набор определЄнных цифр, который присутствует в нашей жизни, начина€ с даты рождени€ и продолжа€ непрерывным потоком:

дата, врем€, деньги, номер телефона, показатели счЄтчика и т.д. ѕервобытный человек впервые столкнулс€ с числами, когда ему пришлось мен€ть один предмет на другой. ”добнее и проще всего было считать на пальцах. ƒес€тична€ система исчислени€ (дес€ть пальцев на руках) так и прижилась и остаетс€ самой попул€рной в современном мире. ƒл€ счета первобытный человек использовал также камешки, ракушки, узелки на веревках [2]. »нтересные факты о числах: в таких странах, как  итай, япони€ и  оре€ число Ђ4ї считаетс€ несчастливым, поэтому этажи с номерами, которые заканчиваютс€ на Ђ4ї отсутствуют; центильон Ц это самое большое число, которое выгл€дит как 1 с 600 нул€ми [4]; число Ђ13ї Ц во многих государствах считаетс€ неудачным. ѕоэтому этаж после Ђ12ї имеет обозначение Ђ14ї, Ђ12јї или Ђћї (тринадцата€ буква в алфавите) [1]; арабы записывают цифры справа налево, начина€ с младших разр€дов, поэтому увидев знакомые нам арабские цифры в тексте арабских народов, мы прочитаем их слева направо неправильно; изначально арабские цифры были созданы по количеству углов в еЄ написании и состо€ли только из пр€мых отрезков, кроме нул€ [3]; Google Ц одна из самых попул€рных поисковых систем. Ќазвание поисковой системы было выбрано неспроста, ее создатели захотели показать то количество информации, которую система может обработать, в математике число, которое состоит из единицы и ста нулей называетс€ Ђгуголї; число 7 считаетс€ самым счастливым числом .

—уществует 7 дней в неделе, 7 цветов радуги, 7 музыкальных нот, число 7 чаще всего €вл€етс€ любимым числом людей во всем мире; ѕифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел и вы€вили число, которое равно сумме всех его делителей (без самого числа), и называли его совершенным числом [5] .

«аключение „исла играют большую роль в нашей жизни. ѕредставить себе современную жизнь без цифр и чисел совершенно невозможно. ќни окружают нас повсюду Ц циферблат часов, номер автобусов и домов, телефоны, номиналы банкнот, пам€тные даты. Ћюди придумали цифры много веков назад. ¬се они

Ц результат работы человеческого ума, однако некоторым из них мы приписываем разные свойства.  акие-то цифры и числа любим, а каких-то стараемс€ избегать или даже боимс€ .

Ћитература

1. https://ctac.livejournal.com/23807.html

2. „исла. —борник под редакцией Ќикола€ ќцупа

3. ќ. «емцова Ђ÷ифры и числаї

4. Ќ. Ќ. Ќ€нковска€ Ђ»з чего состо€т числаї

5. http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

ћј“≈ћј“» ј » ƒ»«ј…Ќ

ѕ.–. Ќовосельцева –осси€, ћЅќ” гимнази€ є34 г. ќрла Ќаучный руководитель: “.Ќ. —апунова, преподаватель ћЅќ” гимназии є34 г. ќрла Ђƒизайнї и Ђматематикаї. „то общего между этими словами?

Ќасколько много знаний необходимо дизайнеру из разных разделов математики, какие математические законы использует человек в дизайнерском деле?

»сторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, а значит и в дизайне. ћы часто задаемс€ вопросом: Ђ«ачем мы изучаем математику?  акое место в нашей жизни она занимает?ї ѕоэтому в своей работе € хочу показать тесную св€зь между жизнью человека на примере дизайна и математическими науками, их применени€ми не только дл€ решени€ задач, но и дл€ использовани€ в повседневной жизни .

ѕринцип Ђсимметрииї широко используетс€ в искусстве. Ѕордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведени€х, орнаменты, используемы в прикладном искусстве. ’удожники разных эпох использовали симметричное построение картины. —имметричными были многие древние мозаики. ∆ивописцы эпохи ¬озрождени€ часто строили свои композиции по законам симметрии. “акое построение позвол€ет достигнуть впечатлени€ поко€, величественности, особой торжественности и значимости событий .

Ќапример, симметрично устроены и фигура человека, и бабочка, и снежинка и многое другое. ѕринципы симметрии широко используютс€, например, в дизайне интерьеров. —имметри€ в интерьере достигаетс€ фактическим повторением элементов по обе стороны от оси. ќна создаетс€ с помощью парных кресел, мини-диванов, витрин, тумб, шкафов, зеркал, полочек, стеллажей, картин, торшеров, настольных ламп и др. ¬ математике, как и в дизайне существует пон€тие асимметрии. јсимметри€ больше подходит дл€ современных стилей. ≈сть еще один плюс у такой планировки: асимметричные интерьеры редко бывают скучными. Ќа нее работают угловые диваны и диагональное расположение предметов мебели. ѕринципы симметрии и асимметрии широко используютс€ при конструировании одежды .

«олотое сечение примен€лось многими античными скульпторами. »звестна золота€ пропорци€ статуи јполлона Ѕельведерского: рост изображенного человека делитс€ пупочной линией в золотом сечении. «амечательный пример золотого сечени€ представл€ет собой правильный звЄздчатый п€тиугольник. ¬ живописи, нельз€ не остановить своего внимани€ на творчестве Ћеонардо да ¬инчи. ≈го личность Ц одна из загадок истории. ѕортрет ћонны Ћизы (ƒжоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композици€ рисунка основана на Ђзолотых треугольникахї, €вл€ющихс€ част€ми правильного звездчатого п€тиугольника. Ђ«олотое сечениеї многократно встречаетс€ при анализе геометрических соразмерностей ѕарфенона. Ќеудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечени€ во многих современных проектах, в частности, дизайне. ¬идимо, Apple использовал круги из чисел ‘ибоначчи, соединив и обрезав формы дл€ получени€ логотипа Apple. Ћоготип Toyota использует соотношение a и b, формиру€ сетку, в которой образуютс€ три кольца. ¬ообще, основна€ область применени€ чисел ‘ибоначчи и золотого сечени€ в дизайне Ц это создание веб-сайтов, блогов, контентов .

ќдним из основных элементов дизайна служат формы. Ќапример, ещЄ на этапе проектировани€ ландшафтный дизайнер смотрит на форму участка, на то, как в неЄ вписан дом и остальные постройки и размещает садовые элементы в соответствии с общей концепцией участка. „асто ландшафтный дизайн стро€т на обыгрывании кубов, шаров, пирамид и конусов. √еометри€ в дизайне одежды, например, играет не менее важную роль. ”же в древние времена при моделировании и пошиве одежды люди использовали знани€ геометрических фигур и их свойств. Ќачина€ от формы брюк, юбок, рукавов и вырезов, заканчива€ геометрическими рисунками на ткани нашей одежды Ц везде используетс€ геометри€. ”крашени€, сумочки, шарфы и даже обувь в последнее врем€ приобрели чЄткость геометрических форм .

÷енность изобретени€ Ћенты ћЄбиуса состоит в том, что оно дало толчок новым обширным математическим исследовани€м. »менно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета ћосковского университета. Ћист ћЄбиуса служил вдохновением дл€ скульптур и дл€ графического искусства. ќдним из художников, кто особенно любил его и посв€тил несколько своих литографий этому математическому объекту, был ћорис  орнелис Ёшер. ќдна из известных Ц муравьи, ползающие по поверхности Ћенты ћЄбиуса. ¬стречаетс€ он и в архитектуре. “ак, например, проектирование национальной библиотеки в јстане под названием Ђёрта ћЄбиусаї. “ак же есть паркова€ скамь€, повтор€юща€ очертани€ ленты ћебиуса, ротонда дл€ любовани€ пейзажем посреди пол€ и дом-гнездо на воде. Ќеверо€тно смотритс€ и поп-арт разработанный дл€ вьетнамского города ’ошимин. »спользование двойной Ћенты ћебиуса можно увидеть в организации структуры выставочного автомобильного комплекса Ђћерседес Ц Ѕенцї и в дизайне автомобилей. ¬дохновл€ет лист ћЄбиуса и дизайнеров .

ѕримером €вл€етс€ стол с одной поверхностью, за которым можно сто€ть, сидеть и на котором можно удобно лежать, кресла ћЄбиуса: этот диван повтор€ет секрет одноименной ленты, книжный шкаф. Ћист ћЄбиуса используют в оформлении ювелирных изделий и бижутерии, в оформлении духов .

ћы даже не осознаем, насколько наша жизнь св€зана с математикой .

ƒаже такие творческие направлени€ де€тельности человека, как живопись и архитектура, дизайн без математических законов не могут существовать и развиватьс€. —уществует высказывание: Ђћатематика Ц царица всех наук!ї. ¬ своей работе € показала лишь некоторые математические законы, примен€емые в дизайне. Ќо, многие из них € примен€ю на практике, использу€ компьютерную графику, карандаш и бумагу .

Ћитература

1. ћир математики: в 40 т. “. 1: ‘ернандо  орбалан. «олотое сечение .

ћатематический €зык красоты. / ѕер. с англ. Ц ћ.: ƒе јгостини, 2014. Ц 160 с .

2. ƒмитриева Ќ. ј.  ратка€ истори€ искусства. ќчерки. Ц “. 1. Ц ћ., 1968 .

3. ¬олошинов ј. ¬. Ђћатематика и искусствої 2000 г. Ђѕросвещениеї

4.  оробко ¬.».,  оробко √.Ќ.; ћ., ј—¬ »здательство, 2002 г. Ђ«олота€ пропорци€ и человекї

5. ’инн ќ.√. под общ. –ед. ќќќ Ђ»здательство ј—“-Ћ“ƒї 1998 г. Ђя познаю мир: математикаї

6. ћир математики. т.20. “ворчество в математике. ѕо каким правилам ведутс€ игры разума јльберти ћикель »здательский дом Ђƒе јгостиниї,

ћј“≈ћј“»„≈— »… ÷¬≈“Ќ» . –ќ«џ √¬»ƒќ √–јЌƒ»

ј.¬. ѕетренко ћЅќ” √имнази€, г. Ћивны, –осси€ Ќаучный руководитель: —.ј.  орогодина, учитель математики ћЅќ” √имнази€ ћатематика Ц это наука, котора€ изучает величины, количественные отношени€ и пространственные формы, описывает процессы, происход€щие в окружающем нас мире. ћен€ заинтересовали кривые, заданные в пол€рных координатах. —реди них можно назвать спираль јрхимеда, логарифмическую спираль, кардиоиду, лемнискату, астроиду, розы √видо √ранди. Ѕольше других мое внимание привлекла математическа€ крива€, похожа€ на цветокЦ пол€рна€ роза или роза √видо √ранди, и € в своей работе хочу исследовать многообразие форм Ђрозї √видо √ранди .

»сследовать, как измен€ютс€ кривые √видо √ранди, заданные в пол€рной системе координат в зависимости от различных значений параметров, стало целью моей работы .

» дл€ этого € поставила задачи:

1. ”становить св€зь между количеством лепестков, их формул и симметричности получившегос€ рисунка .

2. ѕолучить большое разнообразие форм Ђрозї √видо √ранди .

3. »зучить использование пол€рных координат в жизни, искусстве, науке, технике и применить на практике .

»зучив теорию по данной теме, € узнала, что задава€ параметр = отношением натуральных чисел можно получить замкнутые кривые, при определенных услови€х превращающиес€ в лепестковые цветы или в ажурные розетки, которые могут служить элементами декора или орнамента .

–азнообразие роз √видо √ранди »спользу€ компьютерную программу Delphi дл€ построени€ графиков пол€рных кривых, € получила свою Ђ–озуї .

»спользуемые процедуры ѕроцедура выбора типа кривой procedure TForm1.RadioButton1Click(Sender: TObject);

begin Св глобальной переменной V запоминаем индекс выбранного переключател€Т V:=1;

Свыводим параметрические уравнени€Т Edit1.Text:='r = a * (1 + Cos(f));

Edit2.Text:='x = r * Cos(f);

Edit3.Text:='y = r * Sin(f);

End;

ѕроцедура кнопки "ѕуск" Procedure TForm1.StartClick(Sender: TObject);

Begin PaintBox1.Repaint; Твызываем функцию, отвечающую за прорисовкуТ End;

»сследовав, как измен€ютс€ кривые √видо √ранди, заданные в пол€рной системе координат = ( ) + в зависимости различных значений параметров n, k, m, € установила св€зь между количеством лепестков, их формул и симметричности получившегос€ рисунка. ¬ ходе исследовательской работы € получила большое разнообразие форм Ђрозї √видо √ранди, которые дают фантазию дл€ их применени€ .

Ћитература

1.—авелоа ј.ј. ѕлоские кривые. —истематика, свойства, применение (справочное руководство)

2.√ильберд ƒ. Ќагл€дна€ геометри€ .

3.Ѕюшгенс —.—. ƒифференциальна€ геометри€ .

4.Ќорден ј.ѕ. ƒифференциальна€ геометри€ .

5. “айманов ».ј. Ћекции по дифференциальной геометрии

6. http://matematikaiskusstvo.ru/rosesgrandy.html

7. http://www.kontrolnaja.ru/dir/mathematics/24149

Ц  Ц  Ц

–абота посв€щена различным способам доказательства теоремы ѕифагора и еЄ применению на практике .

“еорема ѕифагора знакома практически каждому.   сожалению, в современных школьных программах предусмотрено использование данной теоремы только в геометрических задачах. Ќа самом же деле использовать теорему ѕифагора в своей повседневной жизни может каждый. ѕричем не только в профессиональной де€тельности, но и в обычных домашних делах .

Ќа данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств теоремы ѕифагора. »менно это число и занесено в книгу рекордов √иннеса, а сама теорема считаетс€ имеющей наибольшее количество доказательств [3, 4] .

ќбласть применени€ теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой .

–ассмотрим несколько случаев, когда теорема ѕифагора и способы ее доказательства могут оказатьс€ крайне необходимыми .

¬ астрономии (дл€ расчЄта пути светового луча); мобильна€ св€зь (чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу); в лесной промышленности (получить как можно меньше отходов при производстве бруса), в теории чисел (пифагоровы тройки), в быту (может оказатьс€ полезной в бытовых делах, таких как определение высоты шкафа-купе), в архитектуре (в здани€х готического и ромaнского стилей верхних части окон расчлен€ютс€ каменными ребрами, что способствует прочности окон) [1] .

¬ наши дни теорема ѕифагора очень важна и актуальна. » чем дальше от времЄн ѕифагора, тем интересней его теорема .

Ћитература

1. –азные способы доказательства теоремы ѕифагора: примеры, описание и отзывы [http://fb.ru/article/321345/raznyie-sposobyi-dokazatelstvateoremyi-pifagora-primeryi-opisanie-i-otzyivyi]

2. »ллюстрации теоремы ѕифагора [http://fb.ru/article/321345/raznyiesposobyi-dokazatelstva-teoremyi-pifagora-primeryi-opisanie-i-otzyivyi]

3. —колько доказательств теоремы ѕифагора [https://otvet.mail.ru/ question/47565877]

4.  нига рекордов √иннеса [http://www.yaplakal.com/forum2/topic119972

3.html]

5. «анимательные задачи теоремы ѕифагора [https://nsportal.ru/ap/library/ drugoe/2012/03/18/proektnaya-rabota-po-teme-zanimatelnye-zadachi-po-temeteorema-pifagora]

6. «анимательные задачи [tps://infourok.ru/prezentaciya-po-geometrii-natemu-zanimatelnie-zadachi-poЦ teme-teorema-pifagora-2129369.html]

Ц  Ц  Ц

–абота знакомит с жизнью ћаурица Ёшера и показывает св€зь математики с художественными образами в его творчестве .

ћауриц  орнелис Ёшер (1898-1972) Ц нидерландский художник-график. Ёшер, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. —реди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Ёто более интересно тем, что сам он не имел специального математического образовани€ [1, 5] .

ћногие графические находки Ёшера вошли в число символов XX века .

ќн много работал с метаморфозами, измен€€ многоугольники под зооморфные формы, заполн€ющие поверхность. Ёшера волновали особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определЄнную форму двухмерных фигур и трЄхмерных существ, способных передвигатьс€ в пространстве. —реди наиболее важных работ Ёшера с математической точки зрени€ €вл€ютс€ картины, оперирующие с природой самого пространства. ¬ процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости .

Ёшер был очарован всевозможными парадоксами и в том числе Ђневозможными фигурамиї, примером которых €вл€етс€ Ђневозможный треугольникї [4, 5]. Ѕлагодар€ ученым на эти фигуры взгл€нули с точки зрени€ науки, как на объекты с особыми топологическими характеристиками [6] .

Ёшер сказал в одной из своих многочисленных книг: Ђ’от€ € абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажетс€, что € ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникамї. Ќельз€ с этим не согласитьс€, познакомившись с его творчеством .

Ћитература

1. ’удожник ћауриц Ёшер Ц гений, парадоксов друг [http://1000facts.ru/hudozhnik-maurits-esher-geniy-paradoksov-drug]

2. Ёшер, ћауриц  орнелис [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%88%D0%B5%D1%80,_%D 0%9C%D0%B0%D1%83%D1%80%D0%B8%D1%86_%D0%9A%D0%BE%D1 %80%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%81]

3. Ёшер [https://lurkmore.to/%D0%AD%D1%88%D0%B5%D1%80]

4. ќт фрактала до рекурсии: краткий гид по миру ћ. .Ёшера [https://daily.afisha.ru/archive/vozduh/art/ot-fraktala-do-rekursii-kratkiykurs-po-miru-mkeshera/]

5. ћатематическое творчество ћаурица Ёшера [https://www.webkurs ovik.ru/kartgotrab.asp?id=-60006]

6. Ќевозможный треугольник ѕенроуза [http://fb.ru/article/327629/chto-nujno-znat-pro-treugolnik-penrouza]

Ц  Ц  Ц

4. ќписание нетривиальных решений ƒл€ этого нужна “еорема1: ¬се нетривиальные положительные решени€ получаютс€ многократным умножением основного решени€ на себ€. ќсновным решение называетс€ первое нетривиальное решение .

ƒоказательство: ѕусть есть (1 ; 1 ), (2 ; 2 ), Е, ( ; ) Ц решени€ получаемые из основного решение, где (1, 1 ) Ц основное .

ƒл€ дальнейшего доказательства введЄм операцию Ц умножение точек следующего вида:

(1 ; 1 )(1 ; 2 ) = 12 + 1 2 ; 1 2 + 2 1 ) ƒалее предполагаем, что между точками ( ; ) и (+1; +1) есть некоторое решение, которое не получаетс€ путЄм умножени€ основного на само себ€ .

ѕо правилам умножени€ точек: операци€, обратна€ умножению на (1 ; 1 ) Ц это умножение на (1 ; 1 ) “о есть мы начинаем делить нашу последовательность точек на (1 ; 1 ) 1) ( ; ) ( ; ) (+1; +1) 2) (1; 1) (1 ; 1 ) ( ; ) 3) (2; 2)(2 ; 2 ) (1; 1) и так далее n раз до (1; 0) ( ; ) (1 ; 1 ) Ц что противоречит изначальному условию, что (1 ; 1 ) Ц первое нетривиальное решение ƒоказано

5.  оличество нетривиальных решений “еорема 2: ”равнение имеет бесконечное количество целых точек ƒоказательство: ѕусть будет конечное количество целых точек .

“огда возьмЄм гиперболу и сопр€жЄнную ей гиперболу ( Ц заведомо большое число, из-за чего вершины парабол будут находитс€ друг от друга на большом рассто€нии единичных отрезках) .

јсимптоты дел€т координатную плоскость на 4 угла, каждый из которым (из предположени€) содержит в себе конечное количество целых точек .

ѕроведЄм ещЄ углы сонаправленные углам, образованные от асимптот, с центром в целых точках .

 аждый из получившихс€ углов содержит в себе определЄнное количество целых точек. «начит и таких углов тоже конечное число (из предположени€) ¬ыберем пары симметричных точек на одной из гипербол и тоже самое на сопр€жЄнной, таким образом, чтобы точки не покрыли углы (возьмЄм их достаточно далеко) .

ѕолучим параллелограмм, внутри которого нет ни одной целой точки по построению .

“ут нам на помощь приходит лемма ћинковского, котора€ гласит, что центрально-симметрична€ фигура, площадь которой больше 4, содержит в себе целую точку .

“ак как мы брали большие числа и рассто€ни€, то площадь получившейс€ фигуры будет больше 4, и она €вл€етс€ центрально-симметричной .

Ќаше предположение противоречит лемме ћинковского, оно не верно .

≈сть бесконечное количество точек .

(Ёто доказательство €вл€етс€ €рким примером св€зи алгебры и геометрии) «начит и целочисленных корней у уравнени€ бесконечно много .

6. ¬се ли уравнени€ ѕелл€ имеют нетривиальные решени€?

“еорема3: Ћюбое уравнение ѕелл€ имеет нетривиальные решени€ .

Ёта теорема €вл€етс€ частный случаем теоремы ƒирихле о строении групп обратимых элементов колец алгебраических чисел и еЄ доказательство беретс€ оттуда .

ѕринципы решени€ уравнени€ ѕелл€  ак найти основное нетривиальное решение?

1) ѕодбором

Ц при некоторых значени€х, запись чисел и €вл€етс€ очень длинной .

ѕример: = 109, то 15 цифр, а Ц 14 .

2) јлгоритмом ÷епных дробей ќсновные пон€ти€ о цепных дроб€х

1) Ќе целое число, 0, 1 1 ≈сли 1 Ц не целое число, то 1 = 1 ≈сли 2 Ц не целое число, то 2 = 2 и так далее, до

2) ≈сли в Ц целое, то цепна€ дробь конечна€,

Ц не целое, то цепна€ дробь бесконечна€

3) ≈сли Ц иррациональный корень, то последовательность элементов целой дроби Ц периодическа€ .

4) ѕодход€щей дробью дл€ дроби называетс€ конечна€ цепна€ дробь, равна€ некоторому рациональному числу .

–ешение уравнени€ ѕелл€ “еорема 4: (; ), (где и положительные) Ц подход€ща€ дробь дл€ ( цепна€ дробь) ƒоказательство основано на свойствах цепных дробей и определении подход€щих дробей .

»з этой теоремы следует, что положительные решени€ уравнени€ следует искать среди пар из числител€ и знаменател€ подход€щих дробей дл€ .

¬опрос: какие именно дроби?

“ут на помощь приходит “еорема, основанна€ на пон€тии периодической последовательности дл€ .

Ц длина периода „ислитель и знаменатель подход€щей дроби €вл€етс€ решением уравнени€ тогда, когда номер дроби в последовательности даЄт при делении на остаток равный 1 и нечЄтен .

–асчЄт можно производить вручную, использу€ цепные дроби, но сейчас эти алгоритма использует компьютер, что стало простым упражнением .

ѕрименение ”равнение ѕелл€ имеет большое значение в теории диофантовых уравнений. Ќапример, было доказано, что любое диофантово уравнение сводитс€ к уравнению четвЄртой степени, которое в частных случа€х сводитс€ к уравнению ѕелл€. “аким способом с помощью уравнени€ ѕелл€ была решена дес€та€ проблема √ильберта. — помощью решений уравнени€ ѕелл€ легче приближать "чистые" иррациональности, чем другими методами. —тоит отметить, что точность приближени€ действительных чисел очень важна в производстве механических часов (точность часов пропорциональна качеству приближени€). “ак же в кристаллографии используют представление чисел квадратичной формой, частным случаем которой и €вл€етс€ уравнение ѕелл€ .

Ц  Ц  Ц

¬ этой статье вы узнаете, что такое золотое сечение, его роль в жизни людей и в природе. “акже вы сможете повторить опыты, доказывающие существование золотого сечени€. ѕри€тного чтени€ .

«олотое сечение Ц это золота€ пропорци€, соотношение между двум€ числами. ќно было открыто древними греками и впервые упоминаетс€ в ЂЌачалахї ≈вклида. » прин€то обозначать его буквой фи (‘), в честь древнегреческого архитектора ‘иди€. «аписать это число практически невозможно, не потому что оно слишком большое (оно чуть больше единицы), а потому что оно состоит из бесконечного р€да цифр, которые никогда не повтор€ютс€.

ƒл€ записи золотого сечени€ используют формулу:

1 + 5 1,61803398874989482045 Е Ќа первый взгл€д эта пропорци€ не выгл€дит впечатл€юще. “ем не менее, проделаем опыт с банковскими или дисконтными картами. ѕоложим одну карту горизонтально, а другую вертикально. ќб€зательно нижние стороны должны находитьс€ на одной линии. ѕоложим линейку диагонально так, чтобы она оказалась диагональю горизонтальной карты. ¬ итоге линейка точно пройдет через верхний угол вертикальной карты. ¬от мы и нашли свойство двух Ђзолотыхї пр€моугольников .

ћногие объекты нашей жизни €вл€ютс€ Ђзолотымиї. ѕредметы с такой пропорцией особенно при€тны глазу. «наменитые картины (Ђ“айна€ вечер€ї, Ђ упальщики в јньереї, а также всем известна€ Ђћона Ћизаї и др.), архитектурные сооружени€ (ѕарфенон, √отические соборы, ¬елика€ пирамида и др.) выполнены с соблюдением Ђзолотого сечени€ї. —ама природа создала все с использованием золотого сечени€, чтобы это доказать углубимс€ в свойства этой пропорции. ¬озьмем тот же Ђзолотойї пр€моугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине пр€моугольника. ѕолучилс€ новый Ђзолотойї пр€моугольник. ѕовторим так несколько раз .

“еперь в каждом из квадратов проведем дугу, радиус равен длине стороны соответствующего квадрата. Ёта крива€ называетс€ логарифмической спиралью. “ака€ спираль встречаетс€ в раковинах наутилуса, в рукавах галактик, в спирали лепестков розы .

— Ђзолотым сечениеї св€заны и числа ‘ибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610Е), это последовательность чисел, начинающа€с€ с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Ћюбое из этих чисел при делении на предыдущее равно ‘. ѕримером этого €вл€етс€ подсолнечник. Ќа фото мы видим Ц семена расположены по спирал€м двух видов: по часовой стрелке и против часовой. ≈сли мы подсчитаем количество этих спиралей, то получим два последовательных числа из последовательности ‘ибоначчи .

«олотое сечение широко используетс€ фотографами дл€ создани€ красивых снимков. я решила попробовать себ€ в роли фотографа и сделала фотографию, где мо€ собачка ровно вписываетс€ в Ђзолотойї пр€моугольник, а вторую без применени€ пропорции .

“аким образом, мы провели исследование и убедились, что предметы с пропорцией золотого сечени€ наиболее при€тны дл€ воспри€ти€ .

Ћитература

1. –афаэль –оузен ћатематика дл€ гиков Ц ћ.: »здательство ј—“, 2016

Ц 320с .

2.  ордемский Ѕ.ј. ћатематическа€ смекалка Ц ћ.: јльпина ѕаблишер, 2017 Ц 547с .

Ц  Ц  Ц

Ќеподвижна€ точка преобразовани€ Ц точка, котора€ в рассматриваемом преобразовании соответствует сама себе (переходит сама в себ€) .

“еорема о неподвижной точке была введена ЋЄйтзеном Ѕрауэром и нашла применение во многих отрасл€х математики и экономики .

‘ормулировка. Ћюбое непрерывное отображение замкнутого шара в себ€ в конечномерном евклидовом пространстве имеет неподвижную точку .

—мысл данной теоремы можно разобрать на следующем примере. ¬озьмем пр€моугольную коробку и лист бумаги, в точности покрывающий ее дно .

“аким образом, каждой точке листа соответствует точка коробки, наход€ща€с€ точно под ней. “еперь скомкаем этот лист бумаги и бросим на дно коробки .

—огласно теореме Ѕрауэра, всегда найдетс€ хот€ бы одна точка листа бумаги, котора€ будет располагатьс€ в точности над соответствующей ей точкой коробки .

¬ыража€сь математическим €зыком, это решение уравнени€ () = .

“ема неподвижной точки св€зана с именами трех выдающихс€ математиков .

јнри ѕуанкаре (1854 Ц 1912) Ц французский ученый широкого профил€, внесший большой вклад во многие разделы математики, физики и механики .

ќсновоположник качественных методов теории дифференциальных уравнений и топологии. —оздал основы теории устойчивости движени€. ¬ его стать€х до работ ј. Ёйнштейна были сформулированы основные положени€ специальной теории относительности. ¬ философии создал новое направление, получившее название конвенционализма. явл€етс€ основоположником метода неподвижных точек .

–исунок 1 Ц ј. ѕуанкаре –исунок 2 Ц Ћ.Ё.я. Ѕрауэр –исунок 3 Ц Ё. Ўпернер Ћ.Ё.я. Ѕрауэр (1881Ц1966) Ц выдающийс€ голландский математик, доказавший теоремы о неподвижной точке. ¬нес существенный вклад в развитие многих областей математики .

¬ топологии Ѕрауэр открыл характеристики топологических отображений на ƒекартовой плоскости. ќн придумал также методы, которые теперь €вл€ютс€ стандартными. ¬ частности, он использовал приближение непрерывных отображений кусочно-линейными. «анималс€ Ѕрауэр также логическими основани€ми математики, теорией множеств. »деи Ѕрауэра сегодн€ примен€ютс€ в теоретической информатике .

Ёмануэль Ўпернер (1905-1980) Ц немецкий математик, доказавший в 1928 г. комбинаторно-геометрическую лемму о разбиении треугольника, играющую важную роль в теории неподвижных точек .

 лассическим примером применени€ теоремы о неподвижной точке €вл€етс€ такое ее следствие: существует программа, печатающа€ (на любом входе) свой собственный текст .

“еорема о неподвижной точке используетс€ при решении задач математики, теории игр, экономики .

“ак, теоремы существовани€ обычно формулируют как теоремы существовани€ неподвижных точек отображений .

ќдна из простых теорем существовани€ решени€ выгл€дит так:

ѕусть функци€ на отрезке [, ] непрерывна и принимает на концах отрезка значени€ разных знаков. “огда уравнение () = 0 имеет на отрезке [, ] хот€ бы одно решение .

—жимающее отображение Ц отображение метрического пространства в себ€, уменьшающее рассто€ние между любыми двум€ точками не менее чем в a 1 раз. —огласно теореме Ѕанаха, у сжимающего отображени€ полного метрического пространства в себ€ существует неподвижна€ точка, причЄм ровно одна. Ёто утверждение, также называемое Ђпринципом сжимающих отображенийї, широко используетс€ при доказательстве различных математических утверждений .

Ќеподвижна€ точка отображени€ называетс€ прит€гивающей, если итерации любой начальной точки у, достаточно близкой к х, будут к х стремитьс€ .

»тераци€ Ц многократное, безостановочное повторение одного и того же движени€ .

ќдним из применений идеи прит€гивающей неподвижной точки €вл€етс€ метод Ќьютона: искомое решение оказываетс€ прит€гивающей неподвижной точкой построенного отображени€, и потому может быть найдено как предел (очень быстро сход€щейс€) последовательности итераций .

¬ывод. ƒоказательство теоремы неподвижной точки имело огромное значение дл€ различных областей математики и на данный момент остаетс€ основой решени€ значительной части задач .

Ћитература

1. http://dict.sernam.ru/index.php?id=986

2. https://www.intuit.ru/studies/courses/1799/146/lecture/4027

3. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=teorema-o-nepodvizhnoy-tochke

4. https://studfiles.net/preview/5581812/page:5/

Ц  Ц  Ц

¬ жизни всегда встречаютс€ разные ситуации, которые требуют особого внимани€. „то бы решить какой Ц то вопрос приходитс€ обращатьс€ к знани€м, дополнительным литературным источникам или просто за советом, или помощью. ¬ современном мире многие вопросы, как правило, требуют математического подхода. ¬озможно, присутствующие пропуст€т в голове первую мысль, почему именно математика? ¬се очень просто, в мире высоко ценитс€ наше врем€ и деньги. ѕросыпа€сь утром, мы первым делом смотрим на часы, чтобы в голове построить план действи€ на утро. ≈сли мы правильно не рассчитаем врем€, то мы можем опоздать, а это приведет к другим непри€тным последстви€м. ћы вышли из дома и садимс€ в личный автомобиль или общественный транспорт, нужно посчитать, сколько у нас денег всего и сколько нужно оплатить водителю за проезд или заправить личный автомобиль. ѕримеры можно приводить бесконечно количество, ведь вс€ наша жизнь, это сплошна€ математика .

–аньше € работала и имела собственный приличный доход. ¬ силу жизненных обсто€тельств, € пон€ла, что мне необходимо получить образование .

»значально предполагала, что смогу выдержать и рабочий процесс, и учебный период. ¬ итоге, пришлось делать выбор в пользу учебы. ¬от € столкнулась с такой ситуацией, что мне нужно определитьс€ или жить дома с родител€ми в поселке  ромы, или снимать квартиру в городе ќрле. „то бы выбрать из самых выгодных вариантов, проведем определенные расчеты и сравним их .

¬ ходе исследовани€ первым был рассмотрен вариант аренды жиль€ в городе ќрле, ведь это самое заманчивое дл€ студента предложение. ”читыва€ минимальные потребности как интернет, проезд маршрутного такси за 28 дней, питание в столовой за 28 дней, карманные расходы и покупка продуктов .

»тогова€ сумма получилась 16077 рублей, при этом на дорогу расход составл€ет 60 минут личного времени, что позвол€ет больше времени удел€ть на другие потребности [1] .

¬торой вариант Ц это проживание с родител€ми в поселке  ромы. ”чтем самые элементарные расходы первой необходимости, включа€ проезд на автобусе Ђћаршрут є101ї, проезд маршрутного такси по поселку  ромы, проезд маршрутного такси по городу ќрлу, питание в столовой за 28 дней, карманные расходы 50 рублей в день. »тогова€ сумма составл€ет 7488 рублей. ѕри этом на дорогу расходуетс€ 190 минут личного времени в день, это без учета пробок, поломок общественного транспорта или неблагопри€тных погодных условий. ѕотребность в покупке продуктов, оплаты коммунальных платежей и интернета отсутствует, так как все оплачивают родители .

» тут возникла мысль, а, если у мен€ будет собственный автомобиль, какие расходы на дорогу мне предстоит учитывать, на примере автомобил€ Renault Laguna 1 [2]. ¬ данном случае рассчитали, сколько литров необходимо заправить и какую сумму заплатить в один конец с расходом на 28 дней, питание в столовой за 28 дней и карманные расходы 50 рублей в день [3]. ¬ итоге расход на топливо и потребности первой необходимости составили 8092 рубл€. 120 минут личного времени придетс€ проводить в дороге, салоне собственного авто. —тоит не забывать, что любой автомобиль крайне важно поддерживать в форме, устран€ть поломки, мен€ть резину или масло, а это уже увеличивает стоимость данного варианта. ѕоэтому дл€ личного транспорта крайне важно иметь собственный доход, который позволит приобрести и содержать автомобиль в форме .

¬се подсчеты € занесла в “аблицу 1 и сравнила их .

“аблица 1 Ц —равнение результатов .

—тоимость ¬рем€  омфорт Ќаименование (руб.) (мин) (да/нет) ѕроживание в городе ќрле, аренда жиль€. да ѕроживание с родител€ми в поселке  ромы, нет общественный транспорт ѕроживание с родител€ми в поселке  ромы, да личный автомобиль »сход€ из цели данного исследовани€, стоит отметить, что самый выгодный вариант, это проживание с родител€ми в поселке  ромы. Ѕлагодар€ математическим вычислени€м, как сложение, умножение, сравнение, € нашла правильный выход из сложной ситуации. “еперь € живу с родител€ми, и каждый день езжу в город ќрел, экономно и рационально расходую семейный бюджет .

Ћитература

1. https://www.domofond.ru/tseny-na-nedvizhimost/orlovskaya_oblast/orelc1896

2. http://vvm-auto.ru/renault/1147-renault-laguna-1

3. https://www.avtodispetcher.ru

 ј  Ќј”„»“№—я –≈Ўј“№ ”–ј¬Ќ≈Ќ»я

—.ё. —околова ћЅќ” ЂЋивенска€ —ќЎї п. Ќабережный, –осси€ Ќаучный руководитель: ≈.Ќ.  расова, учитель математики ћЅќ” ЂЋивенска€ —ќЎї п. Ќабережный ”равнение Ц это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. ¬ уравнени€х неизвестное обычно обозначаетс€ строчной латинской буквой. „аще всего используют буквы Ђxї [икс] и Ђyї [игрек].  орень уравнени€Ц это значение буквы, при котором из уравнени€ получаетс€ верное числовое равенство. –ешить уравнениеЦ значит найти все его корни или убедитьс€, что корней нет. (из учебника математики 5 класса, автор Ќ. ¬иленкин) .

я загл€нула в историю возникновени€ уравнений и узнала, что искусство решать уравнени€, зародилась у вавилон€н, у которых было дл€ него специальное название, перешедшее в арабский €зык. ”знала, что уравнени€ Ц это €зык математики. Ђ„тобы решить вопрос, относ€щийс€ к числам или к отвлеченным отношени€м величин, нужно лишь перевести задачу с родного €зыка на €зык алгебраическийї, Ц писал великий Ќьютон .

јктуальность проблемы: на уроках математики мы решаем уравнени€, и € заметила, что многим моим одноклассникам решение уравнений удаетс€ с трудом. я с помощью учител€ установила причину этого: многие ученики не могут запомнить название компонентов математических действий, правила их нахождени€, а, именно, таким способом мы решаем уравнени€ в 5 классе .

÷ель работы: разработать пам€тку дл€ решени€ уравнений по законам арифметики; разработать ментальную карту дл€ решени€ уравнений .

„то составить пам€тку, € повторила законы арифметики: сложени€, вычитани€, умножени€ и делени€; решила различной сложности уравнени€, в которых неизвестна€ сто€ла на первом, втором, третьем и четвертом уровне действий. — помощью учител€ мне удалось проанализировать уравнени€ и составить общие правила дл€ их решени€. ј дл€ тех реб€т, которым трудно запомнить названи€ компонентов действи€ € предложила использовать метод числового равенства, который заключаетс€ в том, что можно запомнить пример:5если нужно найти число, которое стоит на первом месте, то нужно получить 5, дл€ этого нужно 3 + 2; а если неизвестное стоит на втором месте, то нужно получить 3, дл€ этого достаточно из 5 2. јналогично € предложила примеры дл€ остальных математических действий .

—оставл€ть ментальные карты нас учат на уроках информатики в школе .

ѕри подготовке к данной работе € узнала, что ментальные карты Ц это особый способ систематизации знаний при помощи схем. √лавной особенностью этого способа €вл€етс€ то, что он одновременно вводит в работу оба полушари€ головного мозга, благодар€ чему человек может на все 100% использовать свой потенциал. ¬ ментальных картах мысли отображаютс€ в виде своеобразных Ђдеревьевї биохимических импульсов, а сама карта обладает радиальной структурой.

¬ основе создани€ ментальных карт лежат следующие принципы:

1. ћентальна€ карта должна активизировать пам€ть и воспри€тие .

2. ќбеспечение максимальной удобочитаемости, что делает мышление более осознанным .

ѕравила создани€:

1. ÷ентральна€ картинка (иде€, задача) должна быть больше остальных и располагатьс€ по центру .

2. ѕри создании нужно использовать более 3 разных цветов .

3. »змен€ть шрифт в зависимости от важности слов, чтобы получить определенную иерархию .

4. »спользовать стрелки дл€ соединени€ картинок (мыслей) .

(по материалам https://abdullinru.ru/pk/mentalnye-karty.html) »спользу€ эти правила, € построила ментальную карту решени€ уравнений. –аспечатала еЄ и подарила всем моим одноклассникам .

¬ывод: составление ментальной карты облегчает понимание сложных пон€тий. ћне понравилось делать проекты по математике, так как они нужны не только мне, а еще и другим реб€там, которым € могу помочь лучше понимать математику. –ешение уравнений теперь моЄ любимое зан€тие .

Ћитература

1. http://www.km.ru/referats/8A2629DEF0AE4A789A393526B0C95A04

2. https://abdullinru.ru/pk/mentalnye-karty.html

3. учебник Ђћатематика 5 классї Ќ. ¬иленкин 2015 г .

4. http://math-prosto.ru/?page=pages%2Furavnenia_5_cl%2Freshenie_ uravneni.php

Ц  Ц  Ц

¬ работе были изучены основные приемы, используемые в различных сферах искусства.

Ќо основной задачей €вл€етс€ практическа€ де€тельность:

введение искусства в образовательный процесс в оригинальной форме .

Ц  Ц  Ц

–исунок 1 ¬ышеприведенные работы стали началом работы по воплощению картин мировых классиков в виде графиков, объединенных в одной системе координат .

Ќиже представлены графические этапы построени€ подобной картины (рисунок 2, 3) .

Ц  Ц  Ц

”чебно-исследовательска€ работа основываетс€ на выводах философа Ќ.».  рюковского описанных в книге Ђ„еловек прекрасныйї. —уть исследовани€ заключаетс€ в опытном подтверждении цитаты автора: Ђ—озерца€ совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но €вственно чувствующемс€ математическом из€ществе его форм, о математической правильности и совершенстве составл€ющих его криволинейных поверхностей!ї. ¬ данной работе вы€влены существующие св€зи человеческого тела с математическими закономерност€ми, изучены возможности анатомической предсказуемости и определены совершенные параметры человеческого тела .

÷ель работы: найти общую Ђформулу красотыї человека и дифференцировать ее в соответствии с половой принадлежностью .

«адачи работы: вы€вить математическую закономерность анатомических особенностей человека; установить различи€ устройства мужской и женской фигуры с точки зрени€ математики, сформировать параметры идеальной формы тела, вы€вить зависимость параметров тела от возраста и пола человека, провести эксперимент, подтверждающий вы€вленные закономерности .

Ќа прот€жении тыс€челетий человечество пытаетс€ определить математические закономерности гармоничных анатомических пропорций. Ќайти точную формулу красоты пытались величайшие умы человечества. ѕоиску этой Ђформулыї посв€щено и мое исследование. ѕредставленный проект носит название Ђћатематическа€ формула совершенстваї и основан на изучении Ђ«олотого сечени€ї Ц одного из наиболее масштабных, но неоцененных по достоинству открытий человечества. Ќесколько цифр Ђзолотойї закономерности наход€т свое отражение повсюду в живой и неживой природе, используютс€ как эталон в архитектуре и искусстве, и главное Ц подсознательно воздействуют на воспри€тие человека. »сследовать себе подобных человечество начало очень давно. ƒоказательством этому служат древние единицы длины, основанные на измерени€х отдельных частей человеческого тела: локоть, ладонь, сажень, дюйм, п€дь. ћозг человека запрограммирован так, чтобы во всем искать баланс и симметрию или попытатьс€ создать это. ћожно провести несложный эксперимент: если человеку предложить сесть на свободную скамейку, скорее всего он займет положение не посередине, а немного сместитс€ к одному из краев, интуитивно разбив скамейку на две неравные части. ”дивительно, но соотношение этих частей очень близко к изучаемому мной золотому сечению .

»сторию Ђзолотого сечени€ї можно представить в виде временной лестницы. јвтором золотого сечени€ считаетс€ ѕифагор, также идеи взаимосв€зи живого и точных наук прослеживались в произведени€х великого ѕлатона .

ƒревнегреческий философ ѕтолемей впервые заметил определенное соотношение величины человеческого роста с остальными част€ми тела. »змерени€ тел и статуй, проведенные в дальнейшем Ћеонардо да ¬инчи, подтвердили эту закономерность. ѕозже уже известный нам ÷ейзинг в своих трудах ЂЁстетические исследовани€ї по сути дела заново открыл закон золотого сечени€, о котором до этого не вспоминали более двухсот лет .

«олотое сечение Ц это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относитс€ к большему, как больший ко всему. ѕропорции различных частей нашего тела составл€ют число, очень близкое к золотому сечению. ≈сли эти пропорции совпадают с формулой золотого сечени€, то внешность или тело человека считаетс€ идеально сложенными. ¬се кости человека выдержаны в пропорции золотого сечени€. Ќа человеческом лице существуют €вные воплощени€ этого правила .

Ќа основании этих данных была спроектирована эталонна€ Ђћаска красотыї .

„ем больше наше тело соответствует параметрам, описанным Ђзолотым сечениемї, тем более привлекательным оно выгл€дит физиологически и психологически. ѕри этом мужское и женское совершенство, подчин€€сь общим законам развити€, имеет разные эталоны красоты .

— целью проведени€ эксперимента в рамках исследуемой темы, разработана типова€ анкета с физиологическими и возрастными данными человека и проведено анкетирование мужского и женского населени€ в возрасте от 10 до 40 лет. Ѕыло опрошено 70 респондентов: по п€ть представителей каждого пола в каждой возрастной группе.  роме того, на основании вы€вленных закономерностей с помощью электронных таблиц разработан калькул€тор Ђбожественных пропорцийї, позвол€ющий мгновенно определить идеальные параметры человеческого тела в зависимости от его роста. ѕроведенные вычислени€ сведены в таблицы анатомических показателей идеально сложенных мужчин и женщин. Ћюбой из присутствующих в режиме реального времени может вы€снить свои Ђзолотые пропорцииї, сообщив данные о росте .

Ћитература

1. —агателова, —.—. √еометри€: красота и гармони€/ —агателова —.—., —туденецка€ ¬.Ќ. Ц ¬олгоград.: ”читель, 2007

2. ¬иленкин, Ќ.я. «а страницами учебника математики/ Ќ.я. ¬иленкин

Ц ћ.: ѕросвещение, 2007

3. ¬оробьев, Ќ.Ќ. „исла ‘ибоначчи/ Ќ.Ќ. ¬оробьев Ц ћ.: Ќаука, 1978

4.  оробко, ¬.». „еловек и золота€ пропорци€/ ¬.».  оробко ¬.»., √.Ќ .

ѕримак. Ц —таврополь,  авказска€ библиотека, 1991

5.  оробко, ¬.». ÷иклические процессы развити€ природных систем и золота€ пропорци€/ ¬.».  оробко, ¬.¬. ќчинский Ц —таврополь, 1995

Ц  Ц  Ц

ћногие системы шифровани€ используют принцип открытого ключа .

“акие системы имеют два разных ключа, один из которых (общедоступный) используетс€ дл€ шифровани€, а второй (секретный) Ц дл€ дешифровани€. Ёти системы примен€ют неинвертируемые функции. —ложность вычислений таких функций не €вл€етс€ линейной от количества битов ключа, а возрастает быстрее, чем ключ. ѕроцессы шифровани€ и дешифровани€ €вл€ютс€ быстрыми и лЄгкими, а процесс дешифровани€ без ключа Ц сложным и долгим .

ќдной из самых ранних криптосистем с открытым ключом €вл€етс€ предложенна€ в 1978 году криптосистема ћеркла-’еллмана, основанна€ на задаче о рюкзаке (ранце) [1, 2]. Ёта задача (Knapsack problem) относитс€ к комбинаторной оптимизации и имеет несколько дес€тков разновидностей, используемых в прикладной математике, экономике, логистике и т.д. ¬ариант задачи о рюкзаке, используемый в криптографии, предполагает, что имеетс€ множество различных по весу предметов и рюкзак с некоторым количеством предметов. ѕо условию также известен вес содержимого рюкзака. —ледует определить, какие из предметов наход€тс€ в рюкзаке, если в нЄм может находитьс€ не более одного экземпл€ра каждого предмета .

«адачу о рюкзаке можно описать через вектор рюкзака и вектор данных .

—умму подмножества элементов рюкзака обозначим S .

=, где а Ц вектор рюкзака, представл€ющий собой последовательность целых чисел Ц множество разных предметов рюкзака, = a1, a2, Е, an;

х Ц n-кортеж двоичных символов, двоичное представление S, = x1, x2, Е, xn .

≈сли последовательность €вл€етс€ быстровозрастающей (т.е. каждый компонент вектора больше суммы предшествующих ему компонентов), то если, то первый элемент = 1 (иначе = 0).

—ледующий элемент находитс€ по следующему соотношению:

Ц  Ц  Ц

= = = ( ) =1 =1 ѕример: = {2, 7, 11, 21, 42, 89, 180, 354} Ц быстровозрастающа€ последовательность из 8 элементов. —умма еЄ элементов равна 706. ¬ыбираем = 881 и = 588. ¬ычисл€ем = 442 (при этом 588 Ј 442 = 881 Ј 295 + 1) и = {295, 592, 301, 14, 28, 353, 120, 236} .

ƒвоичные сообщени€, шифруемые такой криптосистемой, разбиваютс€ на кортежи длиной 8 бит.

ƒл€ того чтобы зашифровать число 150 = 100101102, надо умножить каждый бит на соответствующее число из вектора :

1 Ј 295 + 0 Ј 592 + 0 Ј 301 + 1 Ј 14 + 0 Ј 28 + 1 Ј 353 + 1 Ј 120 + 0 Ј 236 = 782 ƒл€ расшифровки сообщени€ полученное слово умножаетс€ на U и делитс€ по модулю .

782 Ј 442 881 = 29 “еперь достаточно разложить 292 на элементы быстровозрастающего вектора : 180, 89, 21, 2. Ёлементы, которые были выбраны из, будут соответствовать 1 в двоичной записи исходного текста: 10001102 .

¬ 1982 году Ўамир и ÷иппел обнаружили, что можно восстановить быстровозрастающий вектор a по открытому вектору, найд€ любую пару чисел Т, Т, такую что Ј Т Т даст быстровозрастающий вектор. Ёта задача €вл€етс€ вычислительно сложной, но разрешимой [3]. ¬ последующем были предложены ещЄ несколько рюкзачных систем (рюкзаки √рэма-Ўамира, ћории- асахары, √удмана-ћакколи, Ќакаше-Ўтерна, Ўора-–ивеста), более стойких к взлому, чем криптосистема ћеркла-’еллмана .

Ћитература

1. —аломаа ј.  риптографи€ с открытым ключом Ц ћ.: ћир, 1995. 318 с .

2. Ўнайер Ѕ. ѕрикладна€ криптографи€. ѕротоколы, алгоритмы, исходные тексты на €зыке —и. 2-е изд. Ц ћ.: “риумф, 2003. 816 с .

3. “ерехов ј.ё. –анцева€ криптосистема с открытым ключом. Ц —ѕб .

2016 Ц https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/3959/1/Terekhov_Anton_GT.pdf

«ј√јƒ » ЋјЅ»–»Ќ“ј

ј.ј. ‘илонова ћЅќ” лицей є 4, г. ќрЄл, –осси€ Ќаучный руководитель: ё.¬. „ернобровкина, учитель ћЅќ” лице€ є 4 г. ќрла ¬опрос о лабиринтах интересовал в свое врем€ многих. ¬ самом деле, возможно ли построить или даже начертить "безвыходный" лабиринт, то есть такой, в котором найти путь к центру и выход было бы только делом случа€, а не точного математического расчета?

–азрешение этого вопроса принадлежит сравнительно позднему времени, и начало ему положено Ёйлером. –езультаты произведенных в этом отношении изысканий привели исследователей к заключению, что безвыходных лабиринтов не существует .

–ешение каждого лабиринта может быть найдено, и притом сравнительно простым путем .

ƒл€ свободного решени€ пути по лабиринту необходимо использовать один из существующих методов:

ћетод зачеркивани€ тупиков. Ќачнем последовательно зачеркивать тупики, т.е. маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиес€ перегородкой. Ќезачеркнута€ часть коридора будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру .

ѕравило одной руки. ќно состоит в том, что по лабиринту надо двигатьс€, не отрыва€ одной руки (правой или левой) от стены. Ёто правило не универсальное, но часто полезное. »м пользуютс€ тогда, когда все стены хот€ и имеют сложные повороты и изгибы, но составл€ют непрерывное продолжение наружной стены. Ћабиринты не должны содержать замкнутых маршрутов .

Ћабиринты, как известно, состо€т из коридоров, перекрестков, тупиков, и маршруты в них могут быть представлены графами, в которых ребра соответствуют коридорам, а вершины Ц входам, выходам, перекресткам и тупикам .

«адача о лабиринте в общем случае сводитс€ к построению алгоритма, позвол€ющего отыскать маршрут в соответствующем графе .

√рафом называетс€ конечное множество точек, некоторые из которых соединены лини€ми. “очки называютс€ вершинами графа, а соедин€ющие линии Ц рЄбрами. ¬ершины в графе могут отличатьс€ друг от друга тем, скольким ребрам они принадлежат .

—тепенью вершины называетс€ число ребер графа, которым принадлежит эта вершина. ¬ершина называетс€ четной, если ее степень Ц число четное .

¬ершина называетс€ нечетной, если ее степень Ц число нечетное .

√раф можно начертить Ђодним росчеркомї тогда и только тогда, когда он содержит не более 2 нечетных вершин, причем маршрут начинаетс€ в одной из таких вершин и заканчиваетс€ в другой .

ѕопробуем применить теорию графов дл€ решени€ задач-лабиринтов .

«адача 1. Ќа рисунке 1 дан план квартиры .

–азрывы в лини€х обозначают двери. ћаленькому мальчику захотелось за один обход пройти через все двери свое квартиры по одному разу. ≈го папа помог ему в этом. — какой комнаты мальчик мог начать свой путь?

–ешение. Ќачертим соответствующий плану граф. ¬ершины 1 и 4 нечетные значит, начав движение в одной нечетной вершине, в конце мальчик окажетс€ в другой нечетной вершине. «адача имеет два решени€ .

–исунок 1 Ц –ешение задачи 1 «адача 2. Ќа цирковой арене выступал канатоходец. Ќа высоте трех метров от земли на п€ти столбах был нат€нуты канаты, по которым он должен был проходить.  анаты были нат€нуты так, как это показано на рисунке 2.  анатоходец должен был пройти по восьми канатам таким образом, чтобы по каждому из них пройти всего один раз. » это ему всегда удавалось, хот€ он и не возвращалс€ в то же место, откуда выходил. Ќо во врем€ одного из выступлений оборвалс€ канат є8, и осталось всего семь канатов (рисунок 2) .

ћожет ли теперь канатоходец пройти все канаты, проход€ по каждому из них всего раз? ѕокажите, как ходил канатоходец, когда все канаты были целы, и ответьте на поставленный вопрос .

–ешение:

 огда все канаты были целы, канатоходец, выход€ из точки ј, заканчивал свой путь в точке ¬ (рисунок 2). ѕосле того, как оборвалс€ канат є8, канатоходец не сможет обойти все канаты по одному разу .

–исунок 2 Ц «адача 2 «адача 3. ƒанный тест (рисунок 3) долгое врем€ блуждает по просторам интернета. —уть теста: нарисовать линию сквозь все двери, нельз€ проходить одну дверь дважды.  омментарий гласит, что это сложно, но возможно. ƒавайте разберемс€ .

–исунок 3 Ц «адача о п€ти комнатах ѕронумеруем дл€ каждой комнаты количество дверей (рисунок 4) .

»меем три комнаты с нечетным количеством. “.е. получим граф с трем€ нечетными вершинами. —огласно теории графов, данный лабиринт решени€ не имеет .

–исунок 4 Ц –ешение задачи ¬ыводы. Ћабиринты €вл€ютс€ одной из интересных форм и методов развити€ логического мышлени€, а также способствуют развитию смекалки, аналитического склада ума.  то может спокойно пройти лабиринт, тот может также спокойно преодолевать трудности в различных жизненных ситуаци€х, требующих смекалки, напористости, вдумчивости и терпени€ .

Ћитература

1. »гнатьев ≈.». ¬ царстве смекалки Ц ћ.: Ќаука, 1979, 208 с .

2. https://www.intuit.ru/studies/courses/58/58/lecture/1714?page=3

3. https://masterok.livejournal.com/2143043.html

Ќј“”–јЋ№Ќџ≈ „»—Ћј

¬.—. ’арлашин ћЅќ”Ц гимнази€ є34 г. ќрла, –осси€ Ќаучный руководитель: Ќ.ё. ’рипунова, учитель технологии и математики Ќатуральные числа Ц 1,2,3,4,5,... Ц это числа, которые получаем при счете. ќни возникли, чтобы производить подсчет предметов. ƒревнему человеку считать приходилось очень мало. «агибал человек пальцы Ц складывал .

–азгибал Ц вычитал. ƒес€ть пальцев на руках в этом ему помогали Ц это был и первый Ђкалькул€торї, и первый Ђкомпьютерї. — помощью них можно было считать до 5, 10 и даже до 20. “олько результат подсчета хранить нельз€. Ѕыло очень неудобно все врем€ ходить с загнутыми пальцами. ѕоэтому человек начал использовать дл€ запоминани€ Ц камешки, палочки, косточки, ракушки и т.д. «апомнить большие числа было трудно, поэтому к Ђсчетной машине рук и ногї добавл€ли механические приспособлени€. ѕервым способом Ђзаписиї

чисел были зарубки на палке .

„уть позже индейцы јмерики и народы ƒревней јзии стали использовать узелки, зав€занные на веревке. Ёти узелки назывались кипу. ” некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной Ђсчетной книгиї, попробуй, вспомни через год, что означали 4 узелка на шнурочке! ѕоэтому того, кто зав€зывал узелки называли вспоминателем. ¬ древнем ¬авилоне записывали числа, выдавлива€ значки палочкой на сырой глин€ной дощечке ¬се числа у них составл€лись из сочетани€ клинышков. ¬ертикальна€ черточка обозначала единицу, а угол из двух лежачих черточек Ц дес€ть. Ёти дощечки сушили и обжигали .

ќколо п€ти тыс€ч лет назад люди догадались, что числа можно записывать не просто зарубками Ц единицами, а по разр€дам. Ёто было очень важным открытием. ∆изнь заставл€ла их учитьс€ быстрее. Ќужно было разбивать участки земли, отводить воду из рек, прорывать каналы в тех местах, где пол€ были выше реки, надо было поднимать воду наверх. ѕриходилось ломать голову над тем, как облегчить эту т€желую работу. ѕостепенно из набора простых правил люди стали примен€ть особые символы дл€ обозначени€ различных количеств каких-либо предметов. –азные цивилизации пользовались своими собственными цифрами .

≈гипетска€ нумерологи€. “ак, например, в древней египетской нумерации, зародившейс€ более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) дл€ записи чисел 1, 10, 100, 1000, Е:

ƒл€ того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в р€д два иероглифа, изображающие дес€ть тыс€ч, затем три иероглифа дл€ тыс€чи, один Ц дл€ ста, четыре Ц дл€ дес€ти и п€ть иероглифов дл€ единицы:

–исунок 1 Ц „исло 23145 »ндейцы племени май€ ¬ начале нашей эры индейцы племени май€, которые жили на полуострове ёкатан в ÷ентральной јмерике, пользовались другой системой счислени€ Ц двадцатеричной. ќни обозначали 1 точкой, а 5 Ц горизонтальной чертой, например, запись означала 14. ¬ системе счислени€ май€ был и знак дл€ нул€. ѕо своей форме он напоминал полузакрытый глаз .

¬ ƒревней √реции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами √, Ќ, ’, ћ, а число 1 Ц черточкой /. »з этих знаков составл€ли обозначени€ √ (35) и т.д. ѕозднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Естали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. „тобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку .

ƒревние индийцы изобрели дл€ каждой цифры свой знак. ќни также открыли пн€тие Ђнул€ї (шунь€). »менно от них пошла дес€тична€ система исчислени€, которой мы пользуемс€ .

ќднако »нди€ была оторвана от других стран, Ц на пути лежали тыс€чи километров рассто€ни€ и высокие горы .

јрабы ¬ V веке в »ндии по€вилась система записи, которую мы знаем, как арабские цифры и активно используем сейчас. јрабы были первыми, кто позаимствовал цифры у индийцев и привез их в ≈вропу в 10 веке. ќни ноль называли Ђсифраї. — тех пор и по€вилось слово Ђцифра". Ёто был набор из 9 цифр от 1 до 9.  ажда€ цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Ќапример, в цифре 1 Ц один угол, в цифре 2 Ц два угла, в цифре 3 Ц три. » так до 9 .

ћатематик ћухаммед јль-’орезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. ќно в XII веке попало в ≈вропу, и эта система счислени€ получило очень широкое распространение. »нтересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими цифрами, а не индийскими. ќни похожи на многие наши цифры. —лово Ђцифраї

тоже досталось нам от арабов по наследству .

–исунок 2 Ц јрабские цифры и слав€нские .

–имска€ нумераци€. ¬ основе римской нумерации использованы принципы сложени€ (например, VI = V + I) и вычитани€ (например, IX = X -1) .

–имска€ система нумерации дес€тична€, но непозиционна€. –имские цифры произошли не от букв. ѕервоначально они обозначались, как и у многих народов, Ђпалочкамиї (I Ц один, X Ц 10 Ц перечеркнута€ палочка, V Ц 5 Ц половина от дес€ти, сто Ц кружочек с черточкой внутри, п€тьдес€т Ц половина этого знака и т. д.) .

—о временем некоторые знаки изменились: — Ц сто, L Ц п€тьдес€т, ћ Ц тыс€ча Ц п€тьсот. Ќапример: XL Ц 40, LXXX Ц 80, ’— Ц 90, CDLIX Ц 459, CCCLXXXII Ц 382, CMXCI Ц 991, MCMXCVIII Ц 19988 .

ѕроизошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры .

÷ифры русского народа. јрабские числа в –оссии стали примен€ть, в основном, с XVIII века. ƒо того наши предки использовали слав€нскую нумерацию. Ќад буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.

ѕервые дев€ть чисел записывались так:

ƒл€ обозначени€ больших чисел слав€не придумали свой оригинальный способ (см. рисунок). ƒес€ть тыс€ч Ц тьма, дес€ть тем Ц легион, дес€ть легионов Ц леодр, дес€ть леодров Ц ворон, дес€ть воронов Ц колода .

÷ифры, к которым мы привыкли в –оссии по€вились при ѕетре 1 я рассказал этапы развити€ чисел Ц от первобытного стро€ до современности .

ћен€ заинтересовало, что знают о числах мои одноклассники 4 Ђ¬ї

класса. я опросил 21 школьника 20% ответили, что знают, 72% Ц нет 8 сомневаютс€ .

»нтерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. ѕривлекала необычайна€ магическа€ сила числа, которым можно выразить количество любых предметов .

Ќатуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношени€. ѕоэтому изучению натуральных чисел удел€лось и сейчас удел€етс€ особое внимание .

Ћитература

1. јкимова —. «анимательна€ математика. Ц —ѕб.; “ригон, 1997 .

2. ƒект€рЄва «. ј. ћатематика после уроков. Ц  раснодар, 1996 .

3. ƒепман ». я. «а страницами учебника математики. Ц ћ.; ѕросвещение,1989 .

4. ћатематика: Ўкольна€ энциклопеди€. Ц ћ.; ЂЅольша€ –оссийска€ энциклопеди€ї, 1996 .

5. ћ€сникова “. »стори€ развити€ пон€ти€ отрицательного числа. Ц ћ., ѕервое сент€бр€. Ц 2004. Ц є 41 .

6. ѕоздн€кова ј. √. ћатематический вечер в школе. / ћатематика в школе. Ц 1989. Ц є 5 .

7. “рифонов ƒ. ћатематические силуэты Ђзвериногої числа. / ћатематика Ц 1999. Ц є 1 .

8. Ўеина ќ. —., —оловьЄва √. ћ. ћатематика. «ан€тие школьного кружка. 5 Ц 6 класс. Ц ћ., Ќ÷ ЁЌј—, 2001 .

9. ўербакова ё. ¬. «анимательна€ математика на уроках и внеклассных меропри€ти€х. 5 Ц 8 классы. Ц ћ.; ќќќ Ђ√лобусї, 2008 .

ћј“≈ћј“» ј » »— ”——“¬ќ

≈. ¬. „убарова ћЅќ” гимнази€ є 34 г. ќрла, –осси€ Ќаучный руководитель: “.Ќ. —апунова, преподаватель ћЅќ” гимназии є 34 г. ќрла ћатематика окружает нас повсюду. ќгл€нувшись даже в своей комнате, мы замечаем пр€моугольную картину, круглый стол, а что уж говорить о технике на этом столе! ћатематика находит отражение во многих сферах общественной жизни. ¬ экономической сфере Ц это различные уравнени€ дл€ составлени€ бюджета, в политической Ц это подсчЄт голосов на выборах и теори€ веро€тности, и даже в социальной сфере не обходитс€ без этой науки. Ќо остатс€ вопрос: а есть ли в искусстве место дл€ математики? » если есть, то, как это выражаетс€? ѕопытаемс€ разобратьс€ .

≈сли говорить о св€зи математики и искусства, то, в первую очередь, необходимо затронуть тему «олотого сечени€. «олотое сечение Ц это соотношение двух величин и, где, когда справедливо отношение / = ( + )/. ƒанна€ величина обозначаетс€ прописной греческой буквой ‘, в честь древнегреческого скульптора и архитектора ‘иди€.

ƒл€ нахождени€ этого числа нужно воспользоватьс€ формулой:

1 + 5 ‘= „исло ‘ (фи) примерно равно 1,618. ≈сли мы построим пр€моугольник, в котором одна сторона длиннее другой в 1,618 раз, то мы получим четырЄхугольник, соотношение сторон которого представл€ет собой золотое сечение .

“акой пр€моугольник называетс€ Ђзолотымї:

¬ ƒревности люди считали, что золотое сечение создаЄт гармонию и красоту во всех еЄ направлени€х. “о есть произведение должно не только Ђрадоватьї глаз, но и разум. Ќайти черты золотого сечени€ можно почти во всех произведени€х искусства, но лучше всего этот Ђэффектї иллюстрирует древнегреческий храм ѕарфенон. ’рам в јфинах традиционно считаетс€ самым €рким примером использовани€ золотого сечени€ в архитектуре, хот€ точные измерени€ не подтверждают эту теорию .

≈сли и говорить о золотом сечении, то нельз€ не сказать о выдающемс€ художнике эпохи ¬ысокого –енессанса Ц Ћеонардо да ¬инчи. Ћеонардо был не только художником, но также и учЄным. ”чЄный в своих исследовани€х старалс€ найти Ђканоничныеї пропорции тела человека и ему это удалось!

¬итрувианский человек Ц €рчайший тому пример. Ћеонардо да ¬инчи в своЄм рисунке описал идеальные пропорции человеческого тела. Ќа самом рисунке изображЄн мужчина в двух наложенных друг на друга позици€х. ѕерва€ позици€ с разведЄнными руками и ногами вписана в окружность, а втора€ Ц в квадрат.

ѕропорции выведены следующим образом:

–ост человека = размаху рук = 8 ладон€м = 6 ступн€м = 8 лицам = 1,618 на высоту пупка (рассто€ние от земли до пупка) .

ѕомимо Ђзолотогої пр€моугольника существует ещЄ и правильна€ п€тиконечна€ звезда. ¬ ней каждый отрезок делитс€ пересекающим его отрезком в золотом сечении .

ќказываетс€, что в изобразительном искусстве есть место не только Ђзолотымї пр€моугольникам, но и такой звезде. ƒл€ примера можно вз€ть картину ещЄ одного художника ¬озрождени€, ћикеланджело Ѕуонаротти. Ёто картина Ђћадонна ƒониї, на которой изображено —в€тое семейство.  омпозици€ самой работы идеально вписываетс€ в п€тиконечную звезду. ¬ыходит, что художники –енессанса возрождали не только манеру написани€ картин древнегреческих художников, но и внедр€ли принципы золотого сечени€ в картины .

≈щЄ одним художником, тесно св€занным с математикой, €вл€етс€ јльбрехт ƒюррер. ¬ своей книге Ђќб измерени€хї он писал: Ђ расота заключаетс€ в гармонии частей друг с другом и с целымЕї. ¬ этой книге ƒюррер описывал принципы изображени€ золотой спирали или, как в то врем€ она называлась, спираль ƒюррера. “акже јльбрехт рассматривал пирамиды, цилиндры и прочие тела, а также создал много гравюр, на которых продемонстрировал методы построени€ модели в перспективе. ѕомимо этого в своей знаменитой гравюре Ђћеланхоли€ї ƒюррер изобразил магический квадрат и различные фигуры, в том числе шар и усечЄнный ромбоэдр .

ћатематика находит отражение не только в изобразительном искусстве, но и в музыке. Ќапример, правило сложени€ простых дробей активно примен€етс€ при создании сложных и смешанных музыкальных размеров. ѕомимо этого длительности нот определ€ютс€ с помощью математики. Ќапример, половинна€ нота будет равна половине от музыкального размера, четвертна€ нота Ц четверти, восьма€ Ц одной восьмой и так далее. “о есть, если размер 4/4, то половинна€ нота будет занимать 2/4 от такта, а четвертна€ .

ѕодведЄм итог. ћатематика однозначно св€зана с искусством. ћатематика про€вл€ет себ€ и в живописи, и в графике, и в архитектуре, и даже в музыке. ¬ыходит, что математика не только царица наук, но ещЄ и владычица всего окружающего нас мира .

Ћитература

1. ћир математики: в 40 т. “. 1: ‘ернандо  орбалан. «олотое сечение .

ћатематический €зык красоты. / ѕер. с англ. Ц ћ.: ƒе јгостини, 2014. Ц 160 с .

2. ƒмитриева Ќ. ј.  ратка€ истори€ искусства. ќчерки. Ц “. 1. Ц ћ., 1968 .

Ц  Ц  Ц

¬ данной статье речь идЄт о некоторых эффективных методах доказательства неравенств, которые не изучаютс€ в школе, а также рассматриваютс€ интересные и нагл€дные примеры .

Ц  Ц  Ц

“аким образом, можно сделать вывод, что есть множество интересных методов доказательства неравенств, которые намного удобнее и легче примен€ть и о которых нам не рассказывают на уроках математики. ќзнакомление учащихс€ с самой задачей доказательства неравенств и с примен€емыми методами рассуждений позвол€ет при решении задач перейти на более высокий уровень, с помощью которого можно строить логичные рассуждени€, делать выводы о выборе решени€, анализировать и оценивать полученные результаты .

Ћитература

1. —ивашинский ».’. Ќеравенства в задачах. ћ.: Ќаука, 1967 Ц 275 с .

2. Ѕеккенбах Ё., Ѕеллман –. ¬ведение в неравенства. ћ.: ћир, 1965 .

168 c .

3. јлгебра: 9 класс: учебник дл€ учащихс€ общеобразовательных организаций / ј.√. ћерзл€к, ¬.Ѕ. ѕолонский, ћ.—. якир. ћ.: ¬ентана-√раф, 2018. 304 с .

Ц  Ц  Ц

‘ункци€ Ц это одно из основных математических и общенаучных пон€тий, выражающее зависимость между переменными величинами. —амо слово Ђфункци€ї происходит от латинского Ђfunctioї Ц совершение, выполнение. √ .

¬. Ћейбниц употребл€л с 1673 г. в смысле роли Ц величина, выполн€юща€ ту или иную функцию.  ак термин в нашем смысле выражение Ђфункци€ от xї

стало употребл€тьс€ в 1718 году ». Ѕернулли.  ажда€ область знаний: физика, хими€, биологи€, социологи€, лингвистика и т. д. Ц имеет свои объекты изучени€, устанавливает свойства, и что особенно важно взаимосв€зи этих объектов. ¬ различных науках и област€х человеческой де€тельности встречаютс€ количественные соотношени€. ћатематика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы и их взаимодействи€, которые на математическом €зыке называют функциональными зависимост€ми, или функци€ми .

ћне стало интересно: какова роль функции в математике и физике. я решил рассмотреть вопрос о роли линейной функции в математике и физике, а также ее значение в повседневной жизни человека .

–азнообразие функций в математике велико. Ќо, несмотр€ на то, что линейна€ функци€ €вл€етс€ одной из элементарных, ее значение велико .

Ћинейной функцией называют функцию вида у = +, где Ц независима€ переменна€ (аргумент), Ц зависима€ переменна€ (значение функции), и Ц некоторые числа. √рафиком линейной функции €вл€етс€ пр€ма€ (рисунок 1) .

ѕр€ма€ пропорциональность Ц частный случай линейной функции. ≈≈ графиком €вл€етс€ пр€ма€, проход€ща€ через начало координат (рисунок 2) .



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |


ѕохожие работы:

Ђ”„≈Ќџ≈ «јѕ»— » –√√ћ” є 51 ”ƒ  551.583(470.23-25) ѕ≈–—ѕ≈ “»¬Ќџ≈ ќ÷≈Ќ » »«ћ≈Ќ≈Ќ»я ѕ–»–ќƒЌќ- Ћ»ћј“»„≈— »’ ”—Ћќ¬»… Ќј “≈––»“ќ–»» —јЌ “-ѕ≈“≈–Ѕ”–√ј ¬ XXI ¬≈ ≈ ј.ј. ѕавловский1, √.¬. ћенжулин2 —ѕб √ ” "Ќаучно-исследовательский...ї

Ђ‘едеральное государственное бюджетное учреждение науки √осударственна€ публична€ научно-техническа€ библиотека —ибирского отделени€ –оссийской академии наук The State Public Scientific Technological Libra...ї

ЂЌаучно-издательский центр "—оциосфера" ‘акультет бизнеса ¬ысшей школы экономики в ѕраге ‘акультет управлени€ Ѕелостокского технического университета ѕензенска€ государственна€ технологическа€ академи€ Ќќ¬џ≈ ѕќƒ’ќƒџ ¬ Ё ќЌќћ» ≈ » ”ѕ–ј¬Ћ≈...ї

Ђ“≈’Ќ»„≈— »… ѕ–ќ≈ “ ќЅЏ≈ “ј " ќћѕЋ≈ — NICA" –аздел. “≈’Ќ»„≈— јя —ѕ≈÷»‘» ј÷»я (ѕј—ѕќ–“) объекта " омплекс NICA"ѕодготовлен в развитие следующих документов: "ќбоснование и дорожна€ карта мегапроекта " омплекс NICA" от 15 сент€бр€ 2011 г. (направлено в ћинобрнауки –‘ 19 сен...ї

Ђћасла моторные дл€ дизельных двигателей –ѕЅ є 84035624.02.37988 стр. 3 по √ќ—“ 12337-84 ƒействителен до 08.05.2020 г. из 16 1 »дентификаци€ химической продукции и сведени€ о производителе и/или поставщике 1.1 »дентификаци€ химической продукции ћасла...ї

Ђ”ƒ  539.421: 519.688:519.257 “–≈ў»Ќќ—“ќ… ќ—“№ ћј“≈–»јЋќ¬ —ќ —“–” “”–Ќќ… Ќ≈ќƒЌќ–ќƒЌќ—“№ё ћ≈’јЌ»„≈— »’ —¬ќ…—“¬ јнискович ≈.¬. »нститут вычислительных технологий —ќ –јЌ,  расно€рский филиал, г.  расно€рск ¬опросы учета фактических прочностных механич...ї

Ђќлимпиада Ќ»” ¬ЎЁ дл€ студентов и выпускников Ц 2019 г. ƒемонстрационный вариант и методические рекомендации по направлению: "Ѕизнес-информатика" ѕрофиль: "Ѕизнес-информатика"  ќƒ Ц 170 ¬рем€ выполнени€ задани€ Ц 180 мин., €зык русск...ї

ЂXVIII ћеждународна€ научно-техническа€ конференци€ по фотоэлектронике и приборам ночного видени€ 25-28 ма€ 2004 ћосква, –осси€ “≈«»—џ ƒќ Ћјƒќ¬ XVIII ћеждународна€ научно-техническа€ конференци€ по фотоэлектронике и приборам ночного видени€ организована √осударственным научным цент...ї

Ђ4. Giuffrida A. Thermodynamic assessment of IGCC power plants with hot fuel gas desulfurization // Applied Energy, Vol. 87, 2010. pp. pp. 3374-3383.5. Kishore K.A . Simulation of Biomass Gasification in Fluidized Bed Using Aspen Plus // 6th International Conference on Chemical, Biological and Environment Sciences (ICCEBS'2015). Dubai. 2015.6. Ayala R.E. Enc...ї

ЂћјЎ»Ќџ » ”—“јЌќ¬ » ƒЋя —Ѕќ–ј, ”ƒјЋ≈Ќ»я, ќЅ–јЅќ“ » » ’–јЌ≈Ќ»я Ќј¬ќ«ј Ќавоз и его свойства ѕри содержании животных особое значение имеет место дл€ удалени€ экскрементов из помещени€ дл€ содержани€ животных. —уточный выход навоза зависит от многих факторов.  этим факторам относ€тс€: вид животных и их возраст; спос...ї

ЂInternational Paint Ltd. —правочный Ћист Ѕезопасности EGA177 Interseal 1052 RAL7040 Window Grey Pt A Ќомер редакции документа 2 ƒата ѕоследней –едакции 12/12/11 —оответствует требовани€м ƒирективы (EC) No.1907/2006 (REACH), ѕриложени€ II и ƒирективы (EC) No.1272/2008 –ј«ƒ≈Ћ 1: »дентификаци€ вещества / смеси и компании/...ї

Ђ0616249 REMIER REMIER ‘ирма "Ћќћј" рада представить ¬ам одного из крупнейших производителей фотоаппаратов Ч компанию "Premier" Ёта компани€ была организована в “айване в 1983 году и очень быстро стала мировым лидером по производству...ї

Ђј√≈Ќ“—“¬ќ ѕ≈–—ѕ≈ “»¬Ќџ’ Ќј”„Ќџ’ »——Ћ≈ƒќ¬јЌ»… (јѕЌ») Ќјѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я –ј«¬»“»я ≈—“≈—“¬ќ«ЌјЌ»я » “≈’Ќ»„≈— »’ Ќј”  ¬ —ќ¬–≈ћ≈ЌЌџ’ ”—Ћќ¬»я’ —борник научных трудов по материалам ћеждународной научно-практической конференции г. Ѕелгород, 30 августа 2018 г. Ѕелгор...ї

Ђ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ“—“¬ќ ѕќ “≈’Ќ»„≈— ќћ” –≈√”Ћ»–ќ¬јЌ»ё » ћ≈“–ќЋќ√»» √ќ “ – исо/мэк — Ќј÷»ќЌјЋ№Ќџ… —“јЌƒј–“ 15408-2Ч –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»» »нф ормационна€ технологи€ ћ≈“ќƒџ » —–≈ƒ—“¬ј ќЅ≈—ѕ≈„≈Ќ»я Ѕ≈«ќѕј—Ќќ—“»  –»“≈–»» ќ÷≈Ќ » Ѕ≈«ќѕј—Ќќ—“» »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌџ ’ “≈’ЌќЋќ√»… „асть 2 ‘ункциональные требовани€ безопасности ISO/IEC 1...ї

Ђћинистерство образовани€ и науки –оссийской ‘едерации ‘едеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образовани€ "Ќј÷»ќЌјЋ№Ќџ… »——Ћ≈ƒќ¬ј“≈Ћ№— »… “ќћ— »… ѕќЋ»“≈’Ќ»„≈— »… ”Ќ»¬≈–—»“≈“" »нженерна€ школа природных ресурсов (»Ўѕ–) Ќаправление подготовки (специальность) 21.04.01 "Ќефтегазовое...ї

Ђ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ“—“¬ќ ѕќ “≈’Ќ»„≈— ќћ” –≈√”Ћ»–ќ¬јЌ»ё » ћ≈“–ќЋќ√»» √ќ—“– Ќј÷»ќЌјЋ№Ќџ… —“јЌƒј–“ 8.944Ч –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»» √осударственна€ система обеспечени€ единства измерений —“јЌƒј–“Ќџ≈ —ѕ–ј¬ќ„Ќџ≈ ƒјЌЌџ≈ јлюминий, ртуть. ќтражательна€ и излучательна€ способности в околои сверхкритической области »здание официаль...ї

ЂRussia Power 2009 ƒокладчик (јвтор) јлександр ÷ветков, √енеральный ƒиректор ќќќ "јјЁћ —оавтор ¬инсент ∆урден (Vincent Jourdain), Alstom, ƒиректор по обеспечению гарантийных показателей оборудовани€ јЁ— Ќазвание: »нтеграци€ оборудовани€ турбинного острова јЁ— в –оссии 1. ¬¬≈ƒ≈Ќ»≈ ¬о многих странах наблюдаетс€ возрож...ї

Ђ’ј–№ ќ¬— »… ќ–ƒ≈Ќј Ћ≈Ќ»Ќј » ќ–ƒ≈Ќј ќ “яЅ–№— ќ… –≈¬ќЋё÷»» ‘»«» ќ-“≈’Ќ»„≈— »… »Ќ—“»“”“ јЌ ”——– ’‘“» 83-29 ¬.—.ћихайленко,  .Ќ.—тепанов Ќ≈Ћ»Ќ≈…Ќјя “≈ќ–»я ѕј–јћ≈“–»„≈— »’  »Ќ≈“»„≈— »’ Ќ≈”—“ќ»„»¬ќ—“≈» ѕЋј«ћџ ’а...ї

Ђ1 є 5294 —.ћ. √ушанский, ј.».  остюк, ј.ё. Ќиколава, ћ.ё. ѕоленов ћјЎ»ЌЌќ-ќ–»≈Ќ“»–ќ¬јЌЌќ≈ ѕ–ќ√–јћћ»–ќ¬јЌ»≈ ћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я » Ќј” » –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»» ‘едеральное государственное автоно...ї

Ђћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ „≈–Ќќ… ћ≈“јЋЋ”–√»» ———– ÷ентральный ќрдена “рудового ÷ептр.-мьный нл\ 41111-w "медоиате. и.гкий  расного Ћинмски научно ши-типт информации и техникоисследовательский институт.Хкоиочнчсских исследований Х;"рной металлургии им №ардина черной мета.иургии ѕќ¬ќ≈ ¬ –ј«¬»“»» ћ≈“јЋЋќ√–ј‘...ї

Ђјƒ–≈—Ќџ≈ »«ћ≈–»“≈Ћ» ¬Ћј∆Ќќ—“» » “≈ћѕ≈–ј“”–џ (јƒ–≈—Ќџ≈ “≈–ћќ√»√–ќћ≈“–џ) "—2000-¬“", "—2000-¬“" исп.01, "—2000-¬“" исп.02 "—2000-¬“" Ётикетка "—2000-¬“" исп. 01 ј÷ƒ–.413614.001 Ё“ "—2000-¬“" исп. 02 1 ќ—Ќќ¬Ќџ≈ “≈’...ї







 
2019 www.librus.dobrota.biz - ЂЅесплатна€ электронна€ библиотека - собрание публикацийї

ћатериалы этого сайта размещены дл€ ознакомлени€, все права принадлежат их авторам.
≈сли ¬ы не согласны с тем, что ¬аш материал размещЄн на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.