WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

Pages:   || 2 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ СРЕДНЕВОЛЖСКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ V Международная научно-техническая конференция АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ОБЩЕСТВО «ЗНАНИЕ» РОССИИ

ПРИВОЛЖСКИЙ ДОМ ЗНАНИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

СРЕДНЕВОЛЖСКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

V Международная

научно-техническая конференция

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ

И СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ

Сборник статей 25 – 28 октября 2010 г .

Пенза УДК 519 ББК 22.1 А64

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

А64 МОДЕЛИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ

И СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ : сборник статей

V Международной научно-технической конференции. – Пенза :

Приволжский Дом знаний, 2010. – 324 с .

ISBN 978-5-8356-1052-5 Под редакцией И.В. Бойкова, доктора физико-математических наук

, профессора © Пензенский государственный университет, ISBN 978-5-8356-1052-5 2010 г .

© АННОО «Приволжский Дом знаний», 2010 г .

V International Conference

ANALYTICAL AND NUMERICAL

METHODS FOR MODELLING

NATURAL AND SOCIAL PROBLEMS

Proceedings of the Thied Internaional Conference ANMM-2010 Penza, Russia, 25-28 October, 2010 Edited by Ilya V. Boykov, Penza State University Penza, Russia

1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПЛАЙН-КОЛЛОКАЦИОННЫМИ

МЕТОДАМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

И.В. Бойков, Ю.Ф. Захарова Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия Предложены и обоснованы сплайн-коллокационные методы первого порядка решения одномерных и многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах интегрирования. Для широкого класса гиперсингулярных интегральных уравнений получены условия однозначной разрешимости .

1. Введение Многочисленные приложения и собственно вычислительные задачи делают актуальной проблему разработки численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений .

Однако решение сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях, и основным аппаратом в прикладных задачах являются численные методы. Подробное изложение численных методов решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений содержится в работах [1] – [7] .

В работах [8] – [10] предложен и обоснован сплайн-коллокационный метод нулевого порядка, предназначенный для приближенного решения одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений, полисингулярных интегральных уравнений, многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений .

Нстоящая статья посвящена

–  –  –

Библиографический список

1. Боголюбов Н.Н., Мещеряков В.А., Тавхелидзе А.Н. Применение методов Н.И.Мусхелишвили в теории элементарных частиц // Труды симпозиума по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа. – Тбилиси: Мецниереба, 1971. – Т. 1. – С. 5 – 11 .





2. Браун Дж.Е., Джексон Э.Д. Нуклон-нуклонное взаимодействие. – М.: Атомиздат, 1975. 248 с .

3. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. – М.: Наука, 1986. – 528 с .

4. Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. – Киев: Наукова думка, 1968. – 287 с .

5. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. – М.: Наука, 1971. – 352 с .

6. Michlin S.G., Prossdorf S. Singulare Integraloperatoren. – Berlin: Acad .

Verl., 1980. – 514 р .

7. Prossdorf S., Silbermann B. Numerical Analysis for Integral and Related Operator Equations. – Berlin.: Acad. Verl, 1991. – 544 p .

8. Boykov I.V., Ventsel E.S., Boykova A.I. An approximate solution of hypersingular integral equations// Applied Numerical Mathematics 60 (2010). – P. 607 – 628 .

9. Бойков И.В., Бойкова А.И. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений с целыми сингулярностями нечетного порядка // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. Математика. – 2010. №2 .

10. Бойков И.В., Захарова Ю.Ф., Алаткин С.П. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений сплайн-коллокационными методами нулевого порядка // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. Математика. – 2010. – №3 .

11. Бойков И.В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть вторая. Гиперсингулярные интегралы. – Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета, 2009. – 252 с .

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1963. – 640 с .

13. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. – 416 с .

–  –  –

Эволюция спиральных популяционных волн фитопланктона при увеличении интенсивности флуктуаций 2. 1= 3,6·10-5(1%) Из рисунка видно, что спиральные волны устойчивы к слабому внешнему флуктуационному фону (две пары вертикальных рядов слева), и их конфигурация и скорость формирования не изменяются. Однако даже при малых вешних флуктуациях наблюдается размывание и искажение контуров спирали. Тип поведения кончика не изменяется, но в его дрейфе возникают элементы случайности: флуктуирует как сама траектория, так и ее ориентация в пространстве (см. четвертый горизонтальный ряд на рисунке). Увеличение 1 при неизменном 2 приводит к аналогичному эффекту, только теперь этот процесс замедляется в сравнении с вышеописанным экспериментом .

При дальнейшем увеличении интенсивности флуктуаций внешнего случайного поля спиральная волна разрушается (пара вертикальных рядов справа на рисунке) .

Рассмотренная модель является моделью типа реакция-диффузия, поэтому подобного влияния внешнего случайного поля на эволюцию спиральных волн следует ожидать и в других системах данного типа .

Библиографический список

1. Malchow H. Motional instabilities in prey-predator systems // J. Theor .

Biol. – 2000. – V.204. – P.639-647 .

2. Scheffer M. Fish and nutrients interplay determines algal biomass: a minimal model // OIKOS. – 1991. – 62. – P. 271 – 282 .

3. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. – М.: Мир. – 1991. – 368 с .

4. Елькин Ю.Е., Москаленко А.В., Стармер Ч.Ф.. Спонтанная остановка дрейфа спиральной волны в однородной возбудимой среде // Математическая биология и биоинформатика. – 2007. – Т. 2, №1. – С. 73 – 81 .

–  –  –

Библиографический список

1. Самарский А.А., Лазаров Р.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. – М.: Высшая школа, 1987 .

2. Лубышев Ф.В. Аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления для несамосопряженного эллиптического уравнения с переменными коэффициентами // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – 1991. – Т. 31, №1. – С. 17 – 30 .

3. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 400 с .

–  –  –

Учитывая, что Im ( µ1 ) 2 Im µ, получаем доказываемое .

Библиографический список

1. Budaev V. D. Some properties of root functions of differential operators // International Conference on Functional Analysis and Applications dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach. Book of Abstracts. – Lviv, Ukraine (May 28-31), 2002 – P. 44 – 45 .

2. Будаев В.Д., Колесникова О.В. О связи условия Карлемана с эквивалентностью норм корневых функций по различным компактам // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т.42,№4. – С.441 – 447 .

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОМАСШТАБНОГО МЕТОДА

ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ

В ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ*

Н.Б. Иткина, Э.П. Шурина, Ю.И. Шокин Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия1 Точность численного моделирования процессов переноса в пористых средах зависит от возможности адекватного представления самой сложной среды, что определяет и формальную математическую модель, и вычислительные схемы .

*

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-05-00702 .

Многомасштабные методы (multiscale) позволяют разрабатывать вычислительные схемы на основе использования макроскопических и микроскопических математических моделей. Эффективность таких вычислительных схем значительно выше, чем при решении полной микроскопической задачи, и в то же время многомасштабная схема позволяет получить значительно больше достоверной информации, чем при решении макроскопической задачи .

Основная идея современных multiscale-методов состоит в следующем:

учитывать влияние микропроцессов на макроуровне и использовать возможно более точную информацию о микропроцессе на грубой сетке с учетом микровключений на мелкой сетке .

Исследуемая проблема (перенос в пористой среде) относится к классу задач, для решения которых необходимо разрабатывать достаточно близкую к истинной макроскопическую модель, так как использование полной многомасштабной модели вызывает определенные трудности. Основное внимание в настоящей работе уделяется применению специального многомасштабного базиса для решения эллиптической задачи (задачи диффузии) с многомасштабным коэффициентом. В работе рассматриваются среды с регулярными контрастными включениями .

Постановка задачи Рассмотрим эллиптическую задачу с многомасштабным коэффициен

–  –  –

Если в качестве пространства V выбрать H 0, то мы получим вариационную постановку, эквивалентную решению эллиптической задачи (1) .

Классическая аппроксимация Галеркина состоит в выборе конечномерного подпространства Vh, т.е. определение функции uh Vh такой, что a ( uh,h ) = F (h ) h Vh. (3)

–  –  –

функций, которые являются полиномами различных степеней и определены на конечном носителе (конечном элементе) K. Пусть в качестве конечноэлементного базиса выбраны кусочно-линейные функции, т.е .

–  –  –

M можно также интерпретировать как оператор, определяющий «точное»

решение (решение на мелкой сетке), или оператор дискретной функции Грина, действующий на решение класса VU. Тогда uU = M ( Lu R f ) .

в

–  –  –

k влетворяют однородному операторному уравнению (1) на каждом макроэлементе K и специальным краевым условиям на границе макромасштабных конечных элементов K (грубой сетки) .

Многомасштабный метод конечных элементов (MsFEM) Реализация многомасштабного метода конечных элементов состоит из двух основных этапов:

формирование специального многомасштабного базиса;

построение общей вариационной формулировки с использованием многомасштабных базисных функций .

{ } - разбиение области Пусть = K на макроэлементы (грубая сетка) (рисунок). Будем ассоциировать с конечными элементами грубой

–  –  –

БЕССЕТОЧНЫЕ НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

В НЕОДНОРОДНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ* 2

В.И. Горбаченко, Е.В. Артюхина Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского, г. Пенза, Россия Многие важные классы реальных задач описываются как краевые задачи математической физики для неоднородных и нелинейных сред, например, задача фильтрации нефти в неоднородном пласте [1]. Целью настоящей работы является исследование возможностей применения бессеточных нейросетевых методов [2] для решения краевых задачи математической физики для неоднородных и нелинейных сред .

Рассматриваемые методы реализуются на радиальных базисных нейронных сетях (RBFNN). RBFNN – это сеть с двухслойной структурой;

первый слой выполняет нелинейное отображение, реализуемое нейронами с базисными радиальными функциями, выходной слой линеен. При решении краевых задач на вход сети подаются координаты точек области x. На выходе получают значение искомой функции в точке x :

–  –  –

x1 [1; 2], [] x2 1; 2 с граничными условиями первого рода p = x13 x23 .

Задача имеет аналитическое решение u = x3 y 3. Экспериментальные исследования показали эффективность разработанных алгоритмов, средняя относительная погрешность по сравнению с аналитическим решением не превышает 0,0095 .

Разработаны и экспериментально исследованы бессеточные нейросетевые алгоритмы моделирования физических полей в неоднородных и нелинейных средах. Эксперименты на модельных задачах показали эффективность разработанных алгоритмов .

Библиографический список

1. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. – М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 416 с .

2. Артюхин В.В., Артюхина Е.В., Горбаченко В.И. Радиально-базисные нейронные сети для решения краевых задач бессеточными методами // Научная сессия НИЯУ МИФИ– 2010. XII Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2010» : сборник научных трудов. В 2-х частях. Ч.2. - М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – С. 237 – 247 .

–  –  –

Функционал рассчитывался как целевая функция, деленная на количество контрольных точек (слева), разница аналитического и численного решения задачи (справа) (5) Радиально-базисные нейронные сети с компактным носителем пригодны для задач с большей размерностью. А метод сопряженных градиентов весьма эффективен при обучении линейных и нелинейных (центры и ширины) параметров такой сети .

Библиографический список

1. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / пер. с польского И.Д. Рудинского. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с .

2. Горбаченко В.И., Артюхина Е.В. Исследование градиентных алгоритмов обучения весов радиально-базисных нейронных сетей для решения краевых задач математической физики // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. – 2009. – № 13 (17). – С. 134–143 .

3. Земскова Ю.Н. Применимость компактно поддерживаемых нейронных сетей для решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов // Известия ПГПУ им. В.Г .

Белинского. – 2009. – № 13 (17). – С. 144–148 .

–  –  –

ство функций из E, имеющих кусочно-непрерывные, справа ограниченные на [0,1] производные с конечным числом точек разрыва I рода. Выбор D обусловлен желанием искать приближенное решение в виде линейной комбинации B-сплайнов первой степени, которые удобны при численной реализации, но не входят в область определение оператора задачи. Определим пространство пробных функций Em = { xm = ( m, p,1,1), xm ( 0 ) = xm (1) = 0}, где S (,1,1) – пространство ломаных на сетке m, p. Пространство F тестовых функций определим как линейную оболочку финитных функций fi ( t ) = 1, t [ t i 1, t i ], i = 1, 2, …, m,

–  –  –

Библиографический список

1. Блатов И.А., Стрыгин В.В. Элементы теории сплайнов и метод конечных элементов для задач с пограничным слоем .

2. Блатов И.А., Добробог Н.В. // ЖВМиМФ. – 2010. – Т. 50, № 9. – С. 1 – 18 .

–  –  –

имеется особенность типа пограничного слоя. Зафиксируем натуральное m, константу C0 .

Число a (, C ) называется m-границей пограничного слоя, если max t[0, a ] exp ( b0 (t 1) / ) C / m, где exp ( b0 (t 1) / ) C / m 2 описы

–  –  –

дится по методике Г.И. Шишкина. Сетка m, p задается двумя параметрами – натуральным m и вещественным p0 и представляет собой комбинацию двух равномерных сеток: густой – в области погранслоя и редкой – вне него. Параметр p определяет расположение узла t m = a,, отделяющего пограничный слой .

Предполагая, что известно расположение пограничного слоя, но неизвестна его точная m-граница, предлагается адаптационный алгоритм, позволяющий определить эту границу. В ходе работы алгоритма строится последовательность сеток m, p k, зависящих от параметра p, на каждом шаге уточняется расположение узла сетки t m = a, отделяющего пограничный слой. Адаптация к пограничному слою проводится за счет подбора параметра p. Для построения приближенного решения используется метод конечных элементов Галёркина с кусочно-линейными базисными функциями. Доказано, что адаптационный процесс сходится, и получены оценки погрешности приближенного решения на предельном разбиении .

Теорема. Найдутся константы 0 0, m0, 0, C1 0, C 2 0 такие, что для любых (0, 0 ], m m0 : ln m / m алгоритм адаптации закончит работу за число шагов k C 2 ln m / ln ln m, причем для (k ) k решения xm, построенного на сетке m, p с параметром p = p,, будет справедлива оценка (k ) 2 xm x C1 ln m / m .

C [0,1] В основе доказательства лежит метод галёркинских проекторов [1], ключевым является свойство квазиоптимальности [2], которое состоит в равномерной ограниченности норм проекторов по совокупности значений малого параметра и шага сетки .

Библиографический список

1. Блатов И.А., Стрыгин В.В. Элементы теории сплайнов и метод конечных элементов для задач с пограничным слоем .

2. Добробог Н.В. Ограниченность норм галеркинских проекторов для сингулярно возмущенных задач с несимметричным оператором // Актуальные проблемы информатики и математики : труды математического факультета ВГУ. – 2010. – № 1. – С. 36 – 51 .

ПРИМЕНЕНИЕ СПЛАЙНОВЫХ ВЕЙВЛЕТ И РАЗРЕЖЕННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Е.А. Алашеева, И.А. Блатов Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара, Россия Задачу дифракции электромагнитных волн на незамкнутой поверхности можно свести либо к интегральному уравнению, либо к системе интегральных уравнений относительно плотностей токов, наводимых на поверхности падающим электромагнитным полем [5] .

При разработке алгоритмов численного решения интегральных уравнений, как правило, учитывается характер поведения решений в окрестности ребер поверхности (концевых точек контура) .

Решение электродинамической задачи можно разделить на три этапа .

Первый этап – получение математических соотношений между интересующими нас физическими величинами. Данные соотношения получаются из уравнений Максвелла в интегральной или дифференциальной форме, которая лучше подходит для задачи .

Второй этап решения задачи заключается во введении определенных ограничений на поведение полей и источников на соответствующих поверхностях. Для этого могут быть использованы различные приближенные математические модели, которые дают разумные результаты для физической задачи .

Третий этап – получение численных результатов. Для этого часто преобразуют формальное решение к виду, более удобному для проведения численных расчетов .

Поставленная электродинамическая задача, как правило, сводится к двумерному интегральному уравнению. Численное решение полученного уравнения методом моментов с использованием стандартного базиса (сплайнов, разложения Фурье и др.) приводит к системе линейных алгебраических уравнений очень высокого порядка с плотной матрицей, решение которой занимает неприемлемо высокое время. Поэтому гораздо эффективнее использовать базис, составленный из сплайновых вейвлет .

Пусть = [ a, b ] [ c, d ] – произвольный прямоугольник, m – натуральное число и n0 – такое целое число, что 2n 2m 1 2n +1. Рассмотрим 0 0

–  –  –

им недостающие вейвлет-функции. Для этого рассмотрим функции i,n ( x ) при 2m + 2 i 2n 1 1 на расширенном разбиении xn. Через i,n ( x) обозначим нормализованный B-сплайн степени m-1 на разбиении

–  –  –

где ( A, B ) – евклидово расстояние между множествами А, В на плоскости .

При аппроксимации псевдоразреженной матрицы и использовании разреженных технологий [4] существенно повышается скорость решения задачи .

Библиографический список

1. Чуи К. Введение в вeйвлеты. – М.: Мир, 2001. – 412 с .

2. Блатов И. А., Пименов А. С., Юдин В. В. Применение сплайновых вейвлет-функций к численному моделированию тонкопроволочных антенн // Инфокоммуникационные технологии. Т. 1. – 2003. – №4 .

3. Блатов И.А. О методах неполной факторизации для систем с разреженными матрицами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1993. – Т. 33, №7. – С.819 – 836 .

4. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. – М.: Мир, 1988. – 412 с .

5. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1973. – 607 с .

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ О РАССЕЯНИИ

ПЛОСКИХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН УПРУГИМИ ОБЪЕКТАМИ

С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

И.С. Авдеев Тульский государственный университет, г. Тула, Россия Особый интерес при решении задач о рассеянии представляет учет различных особенностей реальных сред и конфигурации препятствия. Известны решения задач о рассеянии звуковых волн упругим круговым цилиндром [1-3]. В работах [4,5] для решения задач о рассеянии звуковых волн препятствиями сложной формы использовались методы на основе одномерных интегральных уравнений Фредгольма второго рода .

Пусть из внешней акустической среды на упругое препятствие падает плоская акустическая волна, излучаемая бесконечно длинным цилиндрическим источником. Предполагается, что падающая волна является гармонической, а рассеиватель является однородным. Требуется найти полное поле установившихся упругих колебаний в окрестности препятствия. Математическую модель данного процесса будем строить в рамках линейной теории упругости и механики идеальной жидкости [6,7]. Описанная геометрия задачи представлена на рисунке .

–  –  –

C. Система (7) где все уравнения (7), (8) записаны для точек границы s позволяет определить значения неизвестных функций s,, ui, pi n на поверхности препятствия при выполнении граничных условий (8) .

Разработан алгоритм определения поля источников на поверхности препятствия. Исследуется дальняя зона акустического поля. Построены диаграммы направленности рассеянного поля по интенсивности. Предложенный подход позволит получить решение задачи о рассеянии плоской акустической волны упругим телом с произвольной гладкой границей .

Библиографический список

1. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругим цилиндром // Акуст. журн. – 1959. – Т. 5. – № 1. – C. 58–63 .

2. berall H., Doolittle R.D., Uginius P. Sound scattering by elastic cylinders // J. Acoust. Soc. Am. – 1968. – V. 43 – P. 1–9 .

3. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. – Л.: Судостроение, 1972. – 348 с .

4. Тэтюхин М.Ю., Федорюк М.В. Рассеяние плоской звуковой волны на протяженном теле произвольной формы // Акуст. журн. – 1989. – Т. 32 .

– № 6. – С. 811–815 .

5. Тэтюхин М.Ю. Дифракция на упругом вытянутом теле произвольной форм // Акуст. журн. – 1989. – Т. 35. – № 2. – C. 339–342 .

6. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. – Л. : Судостроение, 1972. – 352 с .

7. Бреббия К. и др. Методы граничных элементов / пер. с англ. – М.:

Мир, 1987. – 524 с .

8. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с .

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ

СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ЯДРОМ

ГИЛЬБЕРТА В КЛАССЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

А.Ф. Матвеев, Р.С. Белорозов ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, г. Москва, Россия Рассматривается стационарная задача плоскопараллельного обтекания изолированного непроницаемого телесного крыла бесконечного размаха (профиля) набегающим установившимся потоком идеальной невязкой несжимаемой жидкости. Сам профиль считается неподвижным. Под телесным профилем понимается цилиндрическая поверхность с образующей параллельной оси OZ и направляющей простой замкнутой кусочногладкой кривой L в плоскости ОХУ (рисунок) .

Замкнутый (телесный) профиль

–  –  –

Как видно из таблицы, приближенное решение, полученное методом наложения, полностью совпадает с точным, а численное решение данной задачи методом из работы [1] несколько отличается от точного на всем отрезке интегрирования [ 0, 2 ] .

Библиографический список

1. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. – М., ТОО «Янус». – 1995. – С.519 .

2. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – М., 1968 .

–  –  –

–  –  –

e То есть (32) – ОР не ОДУ (1) из [1], с. 27 .

Библиографический список

1. Белоусов Ю.Ф. Линейные ДУ с переменными коэффициентами // Сб. статей VII МНТК «Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии». – Пенза, 2007 .

2. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1955 .

3. Белоусов Ю.Ф. Дифференциальное уравнение Риккати // Сб. статей XI МНТК «Информационно-вычислительные технологии и их приложения». – Пенза, 2009 (ноябрь) .

–  –  –

Заметим, что если число расчетных точек при фиксированных k не определено, то не определены и верхние пределы суммирования. При этом одновременное суммирование по двум и более индексам u k не позволяет

–  –  –

где Ykn – функция, определяющая неизвестный предел суммирования, а параметром является U m при фиксированном значении m (1 m K ) .

В общем случае неизвестными в (4) являются одновременно k и () Ykn U m. В связи с этим возникает проблема выбора значений параметра, при котором существует решение системы (3). Для этого необходимо иметь недостижимое сверху значение предела суммирования, полученное исходя из оценок, не касающихся непосредственно ИФВ. К примеру, в математической модели процесса экспонирования космических снимков система ИФВ образуется при одновременном учете экспозиции и «смаза»

оптического изображения, где индекс « n » сопоставим порядковому номеру пикселя или фрагмента изображения. Тогда шаг интегрирования по времени в течение времени экспонирования можно оценить исходя из того, что линейное разрешение L на местности удовлетворяет неравенству 0 LV, где V – линейная скорость перемещения подспутниковой точки .

Далее допустим, что при фиксированных k оценка недостижимого сверху значения предела суммирования дает A n для нижнего и B n для верхнего пределов суммирования. Подставляя их в (4), получаем экстремальное значение предела суммирования, которое при введенных ограничениях еще не удовлетворяет ИФВ.

Разделив обе части системы (3) на m, получаем в результате целочисленное значение искомой функции, определяющей неизвестные пределы суммирования:

inf ( Fn ) 1 Y1n ( ) YKn ( ) (n ) K An

–  –  –

Библиографический список

1. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. – М.: Факториал пресс, 2000. – 384 с .

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ЯВНЫЙ МЕТОД ПЕРВОГО ПОРЯДКА

С КОНТРОЛЕМ ТОЧНОСТИ

Г.В. Ващенко Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск, Россия Математические постановки практических задач постоянно уточняются, что приводит как к росту размерности, так и к усложнению правой части системы дифференциальных уравнений. Основные тенденции при построении численных методов связаны с расширением их возможностей для решения задач все более высокой размерности. Во многих случаях расчеты требуется проводить с невысокой точностью – порядка 1% и ниже. Это связано с тем, что измерение констант, входящих в правую часть системы дифференциальных уравнений, часто проводится достаточно грубо. Иногда такая точность расчетов является удовлетворительной с точки зрения поставленной цели. Известно (например, [1 – 2]), что порядок аппроксимации численной схемы следует сочетать с требуемой точностью расчетов. Дальнейшего повышения эффективности алгоритмов интегрирования можно ожидать за счет распараллеливания вычислений. Поэтому в работе представлен метод первого порядка (схема Эйлера) точности с контролем точности вычислений, в котором алгоритм изменения величины шага построен на основе контроля точности численной схемы, а в неравенстве для контроля точности применяется оценка локальной ошибки n метода .

Параллельный метод с контролем точности. Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка y = f (y), y(t0)= y0, t0 t tk, (1) где y: [t0, tk] R, f: [t0, tk] R R, [t0, tk] – отрезок интегрирования .

N N N Для численного решения задачи (1) применим одностадийную схему, (n +1)-й шаг которой задается формулой [1 – 2] y n + 1 = y n + hn +1 f ( y n ), y0 = y (t0 ), t0 t T, (2) где hn – шаг интегрирования. Рассмотрение автономной задачи (1) не снижает общности. Введением дополнительной переменной yN+1 = 1, yN+1(t0)= t0 неавтономную задачу всегда можно привести к автономному виду .

Предположим, что существует единственное решение задачи (1).

Для вычислительной системы из p процессоров N p параллельная схема метода (2) с контролем точности записывается в виде [3]:

y(j n + 1) = y(j n ) + hn +1 f j s ( y(n) ), y(j 0 ) = y j s (t0 ), (3) s s s 1 j p, ( j 1) s js j s, n = 0.5 h fn + 1 - fn, где yjs(n) Comp(j), 1 j p, (j–1)s js js, – некоторая норма в RN ;

fn + 1 и fn – значения правой части системы (1) соответственно в точках tn+1 и tn; требуемая точность; s = N/p, если N кратно p, или s = [N/p] + g в противном случае; n – локальная ошибка .

Практическая реализация метода (3) зависит от способов генерации данных, способов организации вычисления значений вектора правой части системы (1) и формировании вектора приближенного решения y(n+1) .

При проведении вычислительных экспериментов в неравенстве для контроля точности норма n оценки локальной погрешности n вычислялась по формуле n = max{in/(yin+ r)} при 1 i N. Если по i-й компоненте решения выполняется неравенство yin r, то контролируется абсолютная погрешность r, иначе относительная ошибка. Значение параметра r принималось равным 1, при котором выполняется требуемая точность. Вычисления выполнялись на 99-процессорном кластере ИВМ СО РАН [4] c использованием языка С++ и функций библиотеки MPI .

Теоретические и экспериментальные оценки показали, что алгоритм с контролем точности для явной схемы первого порядка обладает достаточным потенциалом для распараллеливания и может применяться в случаях, когда расчеты требуется проводить с невысокой точностью – порядка 1% и ниже .

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 09-01-00621) и Президента (грант НШ-3431.2008.9) Библиографический список

1. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. – Новосибирск:

Наука, 1997 .

2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравне ний. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.:

Мир, 1999 .

3. Ващенко Г.В., Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутты // Вестник КрасГАУ. – 2010. – №2 – С.14 – 18 .

4. Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. – Новосибирск, 2006. – Т. 11, спецвып. – С. 28 – 33 .

STATISTICAL MODELING IN PROBLEMS OF LIDAR REMOTE

SENSING OF CRYSTAL CLOUDS FROM SATELLITES

B.A. Kargin1,2, A.B. Kargin1, M.V. Lavrov2 Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, Novosibirsk state university, Novosibirsk, Russia The object of the current paper is to construct an adequate optical model of crystal clouds and establish connections between the properties of a light impulse reflected from a cloud (lidar return) and certain parameters of the cloudy medium. Knowing these connections allows determining which parameters of cloudiness may be obtained from a reflected signal with a given degree of reliability. A no less important task is taking into account of thin clouds in remote sensing of the ocean with optical methods. To solve those problems, data must be obtained about the form and size of the time-base of the light impulse reflected from clouds when illuminated by an impulse source. The problem was solved in the conditions of single-layer and double-layer continuous cloudiness for various optical parameters of the clouds and various properties of the source and receiver. The calculations were carried out using the Monte Carlo method .

Unlike drop clouds, for which quite long ago a Mie solution was obtained as a result of applying Maxwell’s electromagnetic field theory to the problem of scattering of light on a homogeneous spherical particle [1], the properties of crystal clouds are little-studied. It is due to the fact that crystal clouds are an anisotropic medium, i. e. its optical characteristics (scattering indicatrix, single scattering albedo, attenuation, scattering and absorption cross-sections) depend on the direction of the photon propagation before colliding with a crystalline particle .

For their calculation in accordance with the idea from [2, 3] it’s convenient to define the position of a crystal in space through Euler angles,, (see Fig .

1). Those angles, describing the orientation of a rigid body in 3-D Euclidean space allow defining any rotation of the system in the initial (global) coordinate system. Denote the initial coordinate system with (x, y, z), the transformed one with (X, Y, Z). The intersection of the coordinate planes xy and XY is called the line of nodes N. is the angle between axis x and the line of nodes N, is the angle between axes z and Z, is the angle between axis X and the line of nodes [ [] [ N: 0, 2 ), 0,, 0, 2 ) .

Fig.1. Defining Euler angles,, Fig.2. Modeling of photon trajectory in acrystal To clarify further calculations let’s choose a regular 6-prism as an example .

The coordinates of all inner and surface points of the crystal shall be set in the X ' Y ' Z ' system so that the origin coincides with the geometrical center of the crystal, the axis O ' Z ' is directed along the axis of symmetry of the crystal connecting the centers of its base faces (further on in this text we’ll refer to it simply as the crystal’s axis), the axis O ' Y ' passes through the center of a lateral edge and the axis O ' X ' is perpendicular to one of the crystal’s lateral faces and passes through its center. Note, that all numerical results (concerning crystal clouds) given in section 5 are obtained for the case when crystal clouds consist of crystals having the form of regular 6-prisms. According to [3,4], this form of crystal, among a great variety of form in dependence of temperature is present in from 10 to 60 percent cases. Any orientation of the rotation of the crystal’s axis relative to the global coordinate system may be described by the triplet [,, ] .

Let’s make a discretization of the space in Euler angles n, n, n. Place the crystal into a regular cuboid and from random points on one fixed face let’s emit rays inside the regular cuboid. Part of them will pass through the crystal and experience inside it refraction and scattering (see Fig. 2). Random photon trajectories inside crystals are modeled in a standard way used for modeling the transfer process in optically isotropic media. After refraction of an incoming photon trajectory at a certain random point r0 on one of the faces of the crystalline particle (see Fig.2) a random value of the free pass length is generated l = (ln ) / c, where Qc – the attenuation cross-section inside the crystal, is a random value uniformly distributed on the segment (0,1). If the photon does not reach any of the particle’s faces then at the point r1 = r0 + 0 l a new direction of the photon’s movement 1 is generated .

0 is the direction of the refracted ray. The vector 1 is defined by the local inclination angle and azimuth angle (Fig. 2). Here is a value distributed uniformly on the segment calculated from the relation (0,2) and the inclination angle g ( )sin ()d = v gс ( )sin ()d where gc denotes the inner с scattering function. Absorption is taken into account by multiplying the weight of the photon by the inner single scattering albedo qc. This procedure is repeated while the photon is inside the crystal where it experiences scattering, reflection and refraction. The modeling process stops when the photon’s weight becomes lower than a certain value or when the refracted ray escapes the crystal’s boundaries. Using the method described above we can obtain the matrix G ( r,, ') of order n n n, its’ elements being the scattering functions of a cloudy medium g ijk ( r,, '), i = 1,..., n, j = 1,..., n, k = 1,..., n. In addition we must take into account diffraction on a projection of the particle of area S. For polyhedral particles the projection is a closed polygon for which the diffraction scattering function ext may be calculated analytically. Beam and diffraction D

–  –  –

function; q ( r, ) - single scattering albedo; ( r, ) is the attenuation coefficient; ( r,, t ) is the density of sources; v is the velocity of light propagating in the medium; g ( r,, ) is the scattering indicatrix at the point

–  –  –

Within the bounds of the model under consideration the transfer process is a homogenous Markov chain of collisions of a photon with matter particles. An important distinction of an optically anisotropic medium for an isotropic one is the fact that the functions q(r', '), (r', '), depend on the previous direction ' .

Let’s describe one possible algorithm of constructing an estimate for the trajectory ensemble

–  –  –

In the case of an anisotropic medium standard calculation algorithms of the Monte Carlo method must be modified considerably. Suppose the crystal cloud is a homogeneous medium (single scattering albedo, attenuation coefficient and scattering indicatrix are not dependent on the space variable) consisting of identical crystals of 6-prism form. Let ( a, b, c ) be the direction of the photon’s movement. Before the collision of a photon and a crystal its position in the cloud is modeled according to a given distribution for crystal’s axes. For example, all axes and two faces of the crystals lie in a horizontal plane and Euler angles define a crystal’s orientation in the global coordinate system ', ', '. Place the crystal in a regular cuboid in such a way that a beam is perpendicularly incident to one of the faces. Transforming to the crystal’s local coordinate system we can

find Euler’s angles of the crystal in the regular cuboid [5]:

a ( c ), = ' .

= ' tg, = '+ cos b In the table, we find the optical properties q(r, |,, )(r,,, ), s(,, ), q(,, ).for this orientation. Using these values we model the photon’s movement in a standard way .

For numerical examination of the dependence of the time-base of the echosignal from orientations of crystals in a crystal cloud the double-layer model of cloudiness were chosen. In this model the crystal cloud consists of crystals having the form of regular 6-prisms with a height to radius ratio 200 µm/100 µm for three kinds of crystal’s orientation in space described below. In the double-layer variant a drop cloud is located beneath the crystal cloud. The concentration of the crystals is n0 = 0,5 cm-3. To calculate the sought for values of intensity of reflected radiation the local estimate (1) was used. The distance from the source to the upper boundary of cloudiness was set to h=200 km. A combined sourcereceiver system was considered. The source and receiver are disks of diameter Ds and Dr. The source emits and the receiver registers light inside cones with whole conical angles s and d accordingly. Their axes coincide and are directed parallel to the OZ axis. The impulse emitted by the source is considered to be a -function of time. The following variant was considered: Ds = 19 cm, s = 2, Dr = 28 cm, d = 3. The density functions of the crystal’s positions in the cloud were taken from the book [4]. For the drop cloud h1 = 0, 2 km, it’s thickness is 0, 3 km. The volume scattering coefficient in the drop cloud was set to be constant at the same altitude and equal to w = 30 km-1. For the crystal cloud the altitude of lower boundary was set to h3 = 6 km, and the cloud’s thickness to 0, 5 km. In the crystal cloud the crystals’ orientation is isotropic .

The scattering indicatrix for the drop cloud was taken from [1] for a C1 cloud model with wavelength = 0, 7 µm. In this case we can see two clear spikes (see Fig. 3). The first spike represents the echo-signal off the crystal cloud. After a certain time period the echo-signal has a second spike connected with the reflected radiation off the drop cloud .

Fig. 3. Time-base of the echo-signal (double-layer variant) Relative error of the calculations did not exceed 2%

Conclusion

In this paper the problem of statistical modeling of radiation transfer in crystal and drop clouds was considered. An anisotropic optical model of crystal clouds, taking into account diffraction on the crystals, was proposed and examined. This model is sufficiently versatile and allows modeling radiation transfer for various crystals’ orientations inside the cloud. From the calculations’ results a conclusion can be made that crystal clouds, despite their small optical thickness, have a considerable influence on the reflected impulse signal for LIDARs of aerospace basing .

Acknoledgements The work has been done under the financial support of the RFFR (grants 08-01-00846 and 09-01-00035), SB RAS (grants 1.3.2 and 2.2) .

References

1. Deirmendjian D., [Electromagnetic scattering on spherical polydispertions], Elsevier, New-York, 1-314 (1969) .

2. Macke A., Mishchenko M., Cairns B. “The influence of inclusions on light scattering by large ice particles.” J. of Geophysical research, 101(D18), 23311-23316 (1996) .

3. Mishchenko M. I., Hovenier J.W. and Travis I.D., [Light Scattering by Nonspherical Particles. Theory, Measurements and Applications], Academic Press, San Diego, 1-690 (2000) .

4. Liou K.N., [An introduction to atmospheric radiation], Elsevier, NewYork 1-583 (2002) .

5. Goldstein H., Poole C., Safko J., [Classical Mechanics], Addison Wesley, Reading 1-646 (1980) .

2. ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕНИЯ И КУБАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ

–  –  –

Поскольку А – бинарная матрица, то ai,k ak, j = 1 тогда и только тогда, когда ai,k = 1 и ak, j = 1,, т.е. тогда и только тогда, когда дуга U k следует за другой Ui и дуга U k предшествует дуге U j .

Следовательно, численное значение ci, j будет равно числу дуг, заключенных между дугами Ui и U j. .

Следствие 3. Элементы ci, j = 0 будут в следующих случаях:

1) если дуга U j предшествует дуге Ui, т.е. U j Ui ;

2) если дуги Ui и U j несравнимы;

3) если дуга Ui непосредственно предшествует U j .

Перейдем к доказательству теоремы 2. Рассмотрим матрицу В=С+А=А2+А=А·(А+Е).. Ее элементы bi, j вычисляются по формуле bi, j = ci, j + ai, j .

Если ai, j = 0, т.е. дуги Ui и U j несравнимы или U j Ui, то bi, j = 0 т.к. ci, j = 0.. Если ai, j = 1, то ci, j 0, причем bi, j = 1 тогда и только тогда, когда ai, j = 1 и ci, j = 0, т.е. дуга Ui непосредственно предшествует дуге U j. Следовательно, если si, j = 1, то и bi, j = 1, что и требовалось доказать .

Следствие 4. Если дуга U j непосредственно следует за дугой Ui, то

–  –  –

О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПОГРЕШНОСТИ

ПРИ ИНТЕРПОЛИРОВАНИИ

ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ СПЛАЙНАМИ

Е.В. Китаева Самарский государственный университет, г. Самара, Россия Полиномиальные сплайны являются высокоэффективным универсальным аппаратом приближения функций. Известно, что сплайны с высокой точностью аппроксимируют гладкие функции. Однако на практике часто встречаются функции, обладающие разной гладкостью на различных участках своей области определения. При приближении таких функций сплайнами точность на разных участках будет разной. Возникает вопрос:

как погрешность приближения функций на участках ее «плохого поведения» влияет на точность приближения в области более регулярного поведения? Теории полиномиальных сплайнов и вопросам их практического применения посвящен ряд монографий и обширная журнальная литературы. В частности, в [1] подробно изучены вопросы погрешности сплайн-интерполяций и сходимость процессов интерполирования сплайнами .

Однако для интерполяционных сплайнов не было получено локальных оценок погрешности. Эта задача частично решается в настоящей работе .

1. Постановка задачи. Пусть S(x,f) – интерполяционный кубический сплайн дефекта 1 функции f(x) на равномерном разбиении, удовлетворяющий естественным краевым условиям [1], т.е. справедливы равенства:

–  –  –

Очевидно, что существует константа C1 :

p 4 s + q p 3 s + q p 2 s + q p 1 s + q p s ) C q p s, C (q 1 что и доказывает нашу теорему .

Библиографический список

1. Завьялов Ю.С., Квасов Б.Н., Мирошниченко В.Л. Методы сплайнфункций – М.: Наука, 1976 .

МЕТОДЫ ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

В МОДЕЛИРОВАНИИ КРИВЫХ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

В.Г. Муфтеев, А.Р. Марданов, И.М. Фархутдинов Башкирский государственный аграрный университет, г. Уфа, Россия Постановка задачи изогеометрической аппроксимации функции сплайнами была сделана А.И. Гребенниковым [1]. В работах [2, 3, 4, 5, 6, 7] задача изогеометрической аппроксимации функции обобщается на задачу изогеометрического моделирования кривых и поверхностей. Вводятся определения, характеризующие конфигурацию ломаных и изогеометричность ломаной и кривой на проекции .

Выработаны базовые критерии оценки качества кривых [8], применяемых для моделирования технических изделий: высокий, не ниже 4-го, порядок гладкости моделируемой кривой, минимум вершин кривой при заданной форме, плавность кручения кривой .

Разработан ряд методов конструирования плоских выпуклых кривых линий [9, 10] высокого качества. В качестве базовых аналитических кривых используются 5-параметрические кривые 2-го порядка (К2П). Исходный глобальный геометрический определитель задается локально выпуклым точечным каркасом с фиксированными касательными в первой и последней точках. Система базовых К2П определяется на точечном каркасе как множество дважды соприкасающихся К2П .

Предлагается устойчивый алгоритм определения множества дважды соприкасающихся К2П на выпуклом точечном каркасе на основе априорной информации об искомом решении [9, 10] .

На основе принципа уплотнения спецификации определителя кривой [11] разработан метод конструирования кривой путем генерации дополнительных точек на исходном каркасе [9]. Обосновывается положение о том, что при неограниченном уплотнении множество генерируемых точек будет сколь угодно точно аппроксимировать регулярную кривую (5 раз дифференцируемую), огибающую непрерывное семейство дважды соприкасающихся К2П. В работе [10] предельная огибающая кривая названа виртуальной кривой (v-кривой) .

В работе [8] предложена новая схема построения сплайновой кривой .

В данной схеме сплайновая кривая рассматривается как геометрическая модель (определитель) кривой в инженерной геометрии. Описание определителя сплайновой кривой в предложенной схеме выполняется привлечением т.н. «теории параметризации», или «исчисления параметров», впервые введенной в прикладную геометрию акад. Н.Ф. Четверухиным [12, 13]. Предложенная схема обобщает методы построения нелинейных сплайнов (метод Леуса [14], методы построения сплайнов на множестве дважды соприкасающихся кривых [9, 10]) .

Разработан геометрически устойчивый метод аппроксимации геометрического определителя 1-го порядка фиксации по классификации проф. В.А. Осипова [15] b-сплайновой кривой [16, 17, 18]. Метод улучшен применением алгоритма построения v-кривой для формирования геометрического определителя 1-го порядка фиксации (определения векторов касательных в точках опорной ломаной) [4] .

В работах [2, 3, 6, 7] исследуется устойчивость формообразования поверхности, заданной геометрическим определителем вида двумерного точечного каркаса. Введены формальные определения изогеометричности формы геометрического определителя и моделируемой поверхности, представленной изопараметрическими линиями .

Исследуется геометрическое моделирование b-сплайновой поверхности на неравномерной сетке произвольных степеней (m,n) с помощью фрейма (s-многогранника). Определяются геометрически наглядные ограничения на форму фрейма b-сплайновой поверхности, соблюдение которых обеспечивает изогеометричность формы фрейма и изопараметрических линий поверхности на плоскости проекций при параллельном проецировании [7] .

Предлагается метод формирования s-многогранника NURBS поверхности для обеспечения перехода от одной формы изопараметрических линий участка NURBS поверхности к другой форме без осцилляции изопараметрических линий. Дана методика обеспечения изогеометрической определенности NURBS поверхности применением предложенных методов анализа изогеометричности и исправления формы s-многогранников NURBS поверхности [7, 8] .

Предлагается метод изогеометрического моделирования поверхности Кунса [8, 19] .

Приводится результат исследования бикубической NURBS поверхности в формате Безье (NURBzS поверхности). Определяются соотношения между геометрическими параметрами и весовыми коэффициентами смежных локальных b-многогранников, обеспечивающие гладкость интегральной NURBzS поверхности [19] .

Предлагается метод изогеометрического построения бикубической NURBzS поверхности с использованием метода изогеометрического построения поверхности Кунса [19] .

Разработаны программные приложения в AutoCAD, КОМПАС, реализующие предложенные методы геометрического моделирования (описания программ на сайте www.spliner.ru) .

В настоящее время Программа модифицирована как Приложение Excel. Excel дает возможность разработки специализированных приложений на основе VBA (Visual Basic Application) по технологии COM автоматизация. Excel используется как контейнер COM-приложений. Средства VBA также включены в другие CAD системы для разработки приложений на основе COM технологии (например, AutoCAD и КОМПАС) .

Применение платформы Excel как контейнера COM-приложений дает ряд преимуществ:

независимость от конкретной CAD системы. Связь с любыми другими CAD системами достаточно просто обеспечивается через стандартные файлы обмена (например, DXF-файлы);

низкая стоимость средств разработки (сравните цены на CAD системы и Excel);

широта применения Excel делает доступным приложение для более широкого круга пользователей .

Библиографический список

1. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. – М.: Изд-во Москов.ун-та,1983. – 208 с .

2. Муфтеев В.Г. Конструирование криволинейных поверхностей на основе метода огибающей и параметрических b-сплайнов: дис. … канд .

техн. наук. – Киев, 1986 .

3. Osipov V.A., Muftejev V.G. Modelling Curvilinear Lines and Surfaces via Modified B-Splines // Computers and Industry 13 (1989), 61-67 .

4. Муфтеев В.Г., Марданов А.Р., Геометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества // Прикладная геометрия .

Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) МАИ. - Электрон. журн. – М.: МАИ, 2006. вып.8. – Режим доступа к журн.: http://www.mai.ru. – Загл. с титул. – С. 67-89 .

5. Муфтеев В.Г. Моделирование кривых высокого качества на основе метода v-кривых. Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) МАИ. - Электрон. журн. – М. : МАИ, 2007. - №19; вып.9. – С. 25-74. – Режим доступа к журн.: http://www.mai.ru. – Загл. с титул. экрана. – № гос.регистрации 019164 .

6. Муфтеев В.Г., Романюк А.Н. Геометрически устойчивое моделирование b-сплайновых кривых и поверхностей произвольной степени // Wspotczesne problemy informatyki. Nowe kierunki w badan w informatyce.Pod redakcja Swietlany Lebiediewej I Arkadiusza Libera. Seria: monografie i prace naukowe. – Wydawnictwo Wyszej Szkoy Menederskiej. – Legnica, 2007. – С. 209 – 232 .

7. Муфтеев В.Г., Романюк А.Н., Марданов А.Р., Фархутдинов И.М .

Геометрически устойчивое моделирование NURBS кривых и поверхностей произвольных степеней // Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) "МАИ". - Электрон. журн. – М. : МАИ, 2009. – № 22; вып.11. – С. 19-77 .

8. Муфтеев В.Г., Марданов А.Р. Изогеометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества по базовым критериям плавности. // Наукові праці ДонНТУ. Серія "Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка". – Вип. 10 (153), 2009. – С.131-145 .

9. Муфтеев В.Г. Конструирование плоских кривых методом огибающей // Изв. вузов. Авиационная техника. – 1980. – №4. – С.43-47 .

10. Муфтеев В.Г., Марданов А.Р. Геометрическое моделирование кривых линий высокого качества // Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) МАИ. - Электрон. журн. – М. : МАИ, 2006. - №18;

вып.8. –Режим доступа к журн.: http://www.mai.ru. – Загл. с титул. – С. 37-66 .

11. Осипов В.А. Муфтеев В.Г. Принцип уплотнения спецификации определителя кривых линий в геометрическом моделировании и машинной графике // Всесоюзн.конф. «Современные вопросы математики и механики и приложения» избранные докл. и сообщ. – М. : ИОФ АН СССР, 1983. – С.73-78 .

12. Четверухин Н.Ф. О параметризации кривых линий и поверхностей и её значении в учебном процессе // Математика в школе. – 1964. – № 5. – С.29-33 .

13. Четверухин Н.Ф., Яцкевич Л.А. Параметризация и её применение в геометрии // Математика в школе. – 1965. – № 5. – С.15-23 .

14. Леус В.А. Гладкая окружностная интерполяция кривых // Вычислительные системы. – Новосибирск: ИМ СО AН СССР, 1970. – С.102-127 .

15. Осипов В.А. Теоретические основы автоматизации геометрических расчетов и машинной графики (автоматизированная система геометрии и графики). – М.: Воениздат, 1985. – 80 с .

16. Муфтеев В.Г. Кубический сплайн регламентированной формы // Республ. межотр. конф. «Применение ЭВМ, математических моделей в автоматизации проектирования и автоматизации управления организационными и техническими системами». – Уфа: Баш. ОС НТО, 1981. – Ч.2. – С.125-128 .

17. Муфтеев В.Г. Моделирование кривых с помощью b-сплайнов третьей степени с учетом ограничений, накладываемых на форму кривой // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев: Будiвельник, 1982. – Вып. 35. – С.111-116 .

18. Муфтеев В.Г. Конструирование динамических обводов bсплайновыми кривыми высоких степеней // Всесоюзн.конф. «Интегрированные системы автоматизированного проектирования». – Вологда: ВПИ, 1989. – С.142-145 .

19. Муфтеев В.Г., Марданов А.Р., Магазов Р.А. Изогеометрическое моделирование NURBS поверхностей // Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) МАИ. - Электрон. журн. – М. : МАИ, 2010. - №25;

Вып.12. – Режим доступа к журн.: http://www.mai.ru. – Загл. с титул. – С. 9-45 .

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ, ЭКОЛОГИИ,

ДЕМОГРАФИИ, СОЦИАЛЬНЫХ НАУК

–  –  –

Динамика модели при шоке цен на нефть График ln(Poil) на рисунке отражает динамику логарифма цен на нефть в период кризиса. За второй квартал 2008 г. произошло незначительное снижение цен на нефть, третий и четвертый периоды 2008 г. характеризовались стремительным снижением цен на нефть, минимум которых был достигнут в начале первого квартала 2009 г. На протяжении 2009 г. наблюдалась положительная динамика – цены начали расти. График CA (модель) показывает динамику текущего счета, рассчитываемого согласно модели (1)-(10). График СА (факт) показывает фактическое поведение текущего счета. Видно, что оцениваемая модель довольно точно описывает как масштаб ослабления национальной валюты в период падения цен на нефть (эластичность валютного курса по цене на нефть), так и возникающий эффект разворота платежного баланса, основывающийся на ослаблении национальной валюты и динамике международных активов. Имеющиеся отклонения в 1 квартале 2009 г. связаны с желанием властей не допустить значительной девальвации рубля по причинам, которые выходят за рамки нашего исследования и связаны прежде всего с возможным банкротством ряда компаний, имеющих значительные долги в иностранной валюте .

Разработанная теоретическая модель платежного баланса для России, основанная на динамике валютного курса, статей платежного баланса, внешнего долга и международных резервов Центрального Банка, позволила смоделировать разворот текущего счета платежного баланса РФ. Эмпирическая оценка разработанной модели позволила получить численные оценки влияния цен на нефть и реального валютного курса на текущий счет платежного баланса. Результат симуляции модели на реальном шоке цен на нефть показывает динамику переменных, близкую к той, что наблюдалась в реальности, что свидетельствует об адекватности полученных результатов .

Библиографический список

1. Gian Maria Milesa-Ferretti, 1999. Current account reversals and currency crises. Empirical regularities // NBER Working Paper № 6620 .

2. Nikolas Muller-Plantenberg, 2010. Balance of payments accounting and exchange rate dynamics // International Rewiew of Economics and Finance 19 (2010) 46-63 .

КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИАГНОСТИКИ

СИНДРОМА ЭНДОГЕННОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

О.Ю. Кузнецова Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского, г. Пенза, Россия Синдром эндогенной интоксикации (СЭИ) относится к числу наиболее распространенных в клинической практике и наблюдается при самых различных этимологически и патогенетически нетождественных состояниях .
Проблема своевременной диагностики и мониторинга СЭИ затруднена недостаточностью универсальных методов идентификации специфических маркёров токсикоза. В настоящее время с целью повышения точности результатов научных исследований для аналитической обработки медицинской информации стали широко применяться нейросетевые методы [1, 2]. Следует сказать, что нередко диагностическая эффективность прогнозных моделей варьируется в пределах 70…85% [3]. Важной задачей применения нейронных сетей в медицинских исследованиях является повышение достоверности прогноза .

Целью натоящей работы является создание экспертной системы для проведения диагностики. Для решения задачи нейросетевой диагностики синдрома эндогенной интоксикации были сформированы две группы наблюдений. Первую группу наблюдений составили 80 здоровых доноров отделения переливания крови Пензенской областной клинической больницы им. Н.Н. Бурденко, вторую – 80 больных с хронической почечной недостаточностью в терминальной стадии. Всего изучено 160 историй болезни. Использовано 25 показателей на основе общего и биохимического анализа крови. Полученные данные применили для обучения и экспериментов с нейронными сетями. Были сформированы обучающая и тестовая выборки, каждая из которых содержала данные о 40 донорах и 40 пациентах, страдающих хронической почечной недостаточностью в терминальной стадии .

Данные были статистически обработаны. Вычислялось минимальное и максимальное значение для всех показателей из обучающего и тестового множества, отсутствующие лабораторные показатели выборки заменялись случайными значениями, распределенными с вероятностью распределения данных по каждому показателю. В качестве исходных данных были отобраны наиболее информативные биохимические показателями у больных ХПН – мочевина и креатинин [4,5]. Это подтверждено статистическими исследованиями лабораторных данных изучаемой выборки больных. Таким образом, для диагностики рационально использовать наименьшее количество показателей [2] .

Экспериментально устанавливалась архитектура нейронной сети. Оптимальная архитектура нейронной сети и количество используемых показателей – это трехслойная сеть с использованием двух показателей (креатинин и мочевина) .

Обучение сети проводилось с использованием алгоритма ЛевенбергаМарквардта. Ошибка такой сети составила 10,5% .

Экспериментально подобранные архитектура и параметры нейронных сетей использованы при реализации нейросетевой экспертной системы .

Система разработана в среде разработки Microsoft Visual Studio 2008 с использованием языка программирования C#. Для хранения данных использован файл-Excel .

В данной системе реализована передача данных из Microsoft Excel, класс отвечающий за чтение данных из Microsoft Excel Excel_read, данных об анализах обследуемых пациентах (креатинин, мочевина), необходимых при обучении нейронной сети, обучающего и тестового множества .

Было создано пространство имен neural, в котором реализованы основные функции нейросетевого метода: Scaling, Summator, Tansig, Error, Sim и Train .

Функция Scaling позволяет привести все исходные данные к одному диапазону. Эта функция использует метод линейного шкалирования, так как в многослойном персептроне используется функция гиперболического тангенса, и все данные приводятся к диапазону [–1; 1] .

Функция Summator реализует адаптивный линейный сумматор. На вход функции поступают промасштабированный ранее массив входных значений и вектор весовых коэффициентов .

Выход адаптивного сумматора поступает на вход функции Tansig, реализующей функцию активации. Результатом применения этой функции является выходное значение данного нейрона .

Для подсчета ошибок сети используется функция Error. В качестве ошибки рассматриваются выходы сети, не попавшие в указанный пользователем интервал или неправильно распознанные сетью. Рассчитываются ошибка первого и второго рода. Ошибка первого рода – когда анализ крови показал наличие заболевания, хотя на самом деле человек здоров .

Ошибка второго рода – когда анализ крови показал отсутствие заболевания, хотя на самом деле человек болен .

Функция Sim реализует функцию моделирования многослойного персептрона, аналогичную функции sim пакета прикладных программ MATLAB. На вход функции подаются исходные данные, на выходе получается выходное значение сети .

Функция Train реализует механизм обучения многослойного персептрона методом Левенберга-Марквардта. На выходе получаем обученную сеть. Обучение ведется с использованием тестового множества. Данный подход позволяет избежать переобучения сети .

Предложенная экспертная система для диагностики синдрома эндогенной интоксикации позволяет на сокращенном наборе анализов диагностировать СЭИ с помощью многослойного персептрона с достоверностью 80%, что не превышает ошибку сетей, созданных с использованием пакета NNT MATLAB .

Библиографический список

1. Щетинин В.Г. Применение компьютерных «нейронных сетей» в клинической лабораторной диагностике / В. Г. Щетинин, А. А. Соломаха // Клиническая лабораторная диагностика. – 1998. – №10. – С. 21 – 33 .

2. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. – М.:

Финансы и статистика, 2004. – 344 с .

3. Лифшиц В.Б. Статистический и нейросетевой методы идентификации и прогнозирования в медицине / В.Б. Лифшиц, Т.И. Булдакова, С.И .

Суятинов, С.В. Колентьев // Информационные технологии. – 2004. – №3. – С. 60 – 63 .

4. Малахова М. Я. Метод регистрации эндогенной интоксикации : пособие для врачей. – СПб.: Изд-во СПб МАПО, 1995. – 34 с .

5. Ахметов Р.Ф. Способ определения степени эндогенной интоксикации у больных с абдоминальным сепсисом/ Б. Б. Капустин, С. В. Старчиков, Р.Ф. Ахметов // Труды международного конгресса «Новые технологии в хирургии». – Ростов-на-Дону, 2005. – С. 47 .

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ

МАРКЕТИНГОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

ГРУЗОВОГО АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИЯ

Ю.В. Шадрова Камская государственная инженерно-экономическая академия, г. Набережные Челны, Россия Маркетинг как один из основных бизнес-процессов предприятия – это совокупность взаимосвязанных по результатам и временной шкале задач маркетинговой деятельности предприятия по сегментированию и анализу сегментов рынка, продвижению и разработке продукции, решаемых службой маркетинга в условиях рынка, когда эффективное удовлетворение запросов потребителей ведет к успеху предприятия и приносит пользу обществу .

Моделирование способствует лучшему пониманию задач и их взаимосвязей. Упрощенная модель должна адекватно отражать реальность и давать возможность измерить ключевые параметры бизнес-процесса. Построение модели позволяет использовать различные известные методы в комплексе, что приведет к получению наилучшего результата .

К анализу и планированию маркетинговой деятельности существуют два подхода: во-первых, формирование статистических данных, связанных с маркетинговой деятельностью, с целью построения трендов на основе статистических методов; во-вторых, формирование данных исходя из законов взаимосвязей решения бизнес-задач, с применением математических моделей динамики развития, на основе которой проводится исследование .

В статистических методах сложно выявить реальную экономическую взаимосвязь параметров, но в них нет целевых критериев результата .

Сложность реализации математических методов моделирования заключается в том, что область, правила и законы развития моделируемого процесса должны быть четко выявлены. В свою очередь, статистические методы могут использовать в качестве выборки результаты математического моделирования. Однако для решения отдельных задач это может оказаться проблематичным, и окажется проще собрать статистику и построить прогноз .

В связи с вышеперечисленными факторами оптимальным является применение обоих подходов к анализу и планированию маркетинговой деятельности предприятия грузового автомобилестроения .

Модель может быть реализована для аналитических задач маркетинга:

Выбор целевых сегментов рынка ресурсов .

5.1.3 Выбор целевых сегментов рынка продукции .

5.1.4 Анализ и прогнозирование целевых сегментов рынка ресурсов .

5.2.1 Анализ и прогнозирование целевых сегментов рынка продукции .

5.2.2 Планирование рекламной и PR деятельности предприятия .

5.3.1 Анализ эффективности рекламной и PR деятельности .

5.3.5 Планирование развития дилерской сети .

5.3.6 Анализ эффективности работы дилерской сети .

5.3.9 5.3.10 Планирование адаптивных методов продвижения .

5.3.15 Анализ эффективности использования адаптивных методов продвижения .

5.3.16 Планирование разработок интерактивных технологий .

5.3.21 Анализ эффективности работы интерактивных технологий .

Анализ потребительских свойств продукции конкурентов .

5.4.1 Прогнозирование проектных параметров продукции .

5.4.2 Анализ себестоимости и экономическое обоснование производства проектной продукции .

Каждая задача имеет свой алгоритм, метод и модель решения. Причем решение одной задачи может быть использовано для решения другой, если они взаимосвязаны по результатам их решения. Система взаимосвязанных методов и моделей представляет собой модель бизнес-процесса «Маркетинг». Структура такой модели представлена на рисунке. Данная модель является многокритериальной, что позволяет оптимизировать несколько показателей одновременно .

Согласно модели, сначала осуществляется выбор целевых сегментов рынка ресурсов и рынка продукции, на основе полученных сегментов проводится их анализ. В результате анализа формируются данные для решения задач продвижения продукции и задач по разработке новой продукции. По результатам решения задач продвижения становится возможным рассчитать показатели эффективности реализации мероприятий по продвижению продукции. После решения всех задач рассчитываются показатели эффективности бизнес-процесса «Маркетинг» .

Модель для принятия решений в бизнес-процессе «Маркетинг»

Полученные показатели становятся основой для анализа и планирования маркетинговой деятельности на следующий временной период. Такой цикл позволяет формировать основные оптимальные параметры бизнес-процесса «Маркетинг» .

Модель дает возможность учитывать организационно-логические связи и связи по результатам решения задач маркетинга; осуществлять планирование маркетинговой деятельности, используя научно обоснованную систему расчетов; осуществлять эффективное управление маркетинговой деятельностью на основе полученных результатов .

ПЛАНИРОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ

ПРОДВИЖЕНИЯ ПРОДУКЦИИ

Ю.В. Шадрова Камская государственная инженерно-экономическая академия, г. Набережные Челны, Россия Современное производственное предприятие ориентируется на запросы рынка, приспосабливая для этого предложение продукции, реализацией и обслуживанием которой оно занимается, на основе всестороннего изучения потребностей и возможностей потребителей. Потребители широко разбросаны территориально и отличаются друг от друга своими нуждами и привычками. Ввиду различных экономических, политических, природных факторов предприятию необходимо разработать условия реализации продукции, отличные для каждого сегмента рынка .

Система адаптивных методов стимулирования сбыта продукции включает в себя: конкретный набор фирменных услуг – определение гарантийного срока, а также условий сопровождения товара с целью повысить потребительскую ценность товара и его конкурентоспособность; систему скидок, которая ориентирована на различные сегменты рынка; возможность предоставления отсрочки платежей с целью обеспечить интенсивный сбыт продукции и привлечь (удержать) систему продажи товаров в кредит, лизинг, traid-in, предоставляющую потребителям широкий выбор вариантов приобретения и оплаты товара; разовые акции по продвижению товара на ограниченный период времени и др .

Планирование адаптивных методов продвижения целесообразно осуществлять исходя из цели максимизации прибыли от мероприятий. Задача сводится к решению стандартной задачи линейного программирования .

Известными параметрами задачи будем считать следующие: CGhj – цена h-го вида послепродажного обслуживания j-го вида продукции; SGhj – себестоимость h-го вида послепродажного обслуживания j-го вида продукции; phj – вероятность оказания h-го вида послепродажного обслуживания j-го вида продукции; Rh – минимальное количество обращений по h-му виду послепродажного обслуживания; VDmintj – минимальный объем заказа продукции j-го вида для предоставления t-го вида скидки; Dtj – размер предоставляемой скидки t-го вида в рублях для j-го вида продукции;

PSuj – размер комиссионного вознаграждения продавца j-го вида продукции при u-ой прогрессивной форме реализации продукции; Cj – цена j-го вида продукции; Aij – уровень ответной реакции целевой аудитории i-го вида акции по продвижению j-го вида продукции; Aij – уровень конверсии целевой аудитории i-го вида акции по продвижению j-го вида продукции;

CAij – постоянные издержки на i-ый вид акции по продвижению j-го вида продукции (стоимость дизайна, оплата труда, стоимость приза и т.д.);

PAij – переменные издержки на i-й вид акции по продвижению j-го вида продукции (стоимость доставки, упаковки промо-материалов, почтовые расходы и т.п.); LC – количество покупателей в базе данных предприятия;

LP – количество потенциальных покупателей на выбранном сегменте рынка; Vj – количество продукции j-го вида, произведенной предприятием (максимально возможный объем продаж); Q – объем финансовых средств, выделенных на реализацию адаптивных методов; n – количество видов продукции; g – количество видов послепродажного обслуживания; d – количество видов скидок на продукцию; s – количество прогрессивных форм сбыта; a – количество видов акций по стимулированию сбыта продукции .

Целевая функция задачи имеет вид:

Dtj VDtj g n d n s n Z = (CGhj SGhj ) phj VGhj + + PSuj C j VSuj + VD min tj t =1 j =1 VDtj h =1 j =1 u =1 j =1 a n a n + LAij Aij Aij C j V j (CAij + LAij PAij ) max .

i =1 j =1 i =1 j =1

Ограничения задачи:

суммарное количество обращений по h-му виду послепродажного обслуживания j-го вида продукции не может быть меньше минимального n VGhj Rh ;

количества обращений:

j =1 объем продаж j-го вида продукции должен превышать минимальный порог заказа по t-й скидке, чтобы использование скидок было рентабельным: VDtj VD min tj ;

суммарный объем продаж j-го вида продукции с предоставлением скидок не должен превышать произведенного количества продукции:

d VDtj V j ;

t =1 суммарный объем продаж j-го вида продукции по прогрессивным формам сбыта не должен превышать произведенного количества продукs VSuj V j ;

ции:

u =1 суммарная численность целевой аудитории по всем видам акций не должна быть меньше, чем количество покупателей в базе данных, и не должна превышать потенциального числа покупателей на выбранном сегa n менте рынка продукции: LC LAij LP; ;

i =1 j =1 затраты на реализацию адаптивных методов не должны превышать финансовых средств:

g n a n SGhj phj VGhj + (CAij + LAij PAij ) Q; ;

h =1 j =1 i =1 j =1 условия неотрицательности искомых параметров:

VGhj 0; VDtj 0; VSuj 0; LAij 0 .

В результате решения задачи определяются: VGhj – количество обращений по h-му виду послепродажного обслуживания j-го вида продукции;

VDtj – количество продукции j-го вида, продаваемое по t-му виду скидки;

VSuj – количество j-го вида продукции, реализуемое u-й формой сбыта;

LAij – численность целевой аудитории i-го вида акции по стимулированию сбыта j-го вида продукции; Z – целевая функция прибыли от реализации адаптивных методов .

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

ДЛЯ ОБРАБОТКИ СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Н.Н. Двоерядкина, Н.А. Чалкина Амурский государственный университет, г. Благовещенск, Россия Математические методы моделирования широко применяются во всех науках, в том числе и в социологии. Основные направления развития математических методов в мировой социологической науке приходятся на 20-е – 60-е годы. Начало активного внедрения математики в западной социологии связано с широким применением опросов больших совокупностей людей. Возникла задача разработкой теоретически состоятельных способов сбора и анализа информации. Выделилось несколько направлений. Одно было связано с проблемой измерения в социологии, другое – разработка методов анализа данных. Его развитие определялось потребностями не только социологии, но и ряда других науки и отвечало стремлению найти способы поиска статистических закономерностей в тех случаях, когда исходные данные не удовлетворяют строгим требованиям математической статистики. Третье серьезное направление в развитии математических методов, предназначенных для решения социологических задач, было связано с методами моделирования социальных явлений .

Проблема построения модели социального явления или процесса многоаспектна. Это и характер идеализации, и выбор социальных показателей, и анализ эмпирических данных, и определение зависимостей между ними и т.д. Необходим комплексный учёт всего того, что повышает степень адекватности модели оригиналу, необходимой и достаточной для решения поставленной задачи .

В ходе исследований накапливается значительное количество материалов, которые необходимо систематизировать с целью выявления законов общественного развития, организовать наблюдаемые данные в наглядные структуры. В настоящее время существует множество подходов к классификации объектов .

Среди них кластерный анализ – наиболее действенный количественный инструмент исследования социальных процессов, описываемых большим числом характеристик. Сущность кластерного анализа заключается в выделении однородных групп объектов и в установлении количественной меры сходства (различия) между объектами и группами объектов. Методами кластерного анализа решается задача разбиения множества объектов таким образом, чтобы все объекты, принадлежащие одному кластеру, были более похожи друг на друга, чем на объекты других кластеров .

Все методы кластерного анализа можно разделить на иерархические (метод ближней связи, метод средней связи Кинга, метод Уорда) и неиерархические (метод k-средних Мак-Куина). В социологической практике исследований наиболее часто используются метод ближней связи и метод k-средних Мак-Куина .

Пусть имеется совокупность объектов, обладающих множеством свойств:

x11 x12 x1k x21 x22 x2 k, xn1 xn 2 xnk где n – число наблюдений, k – число свойств .

Геометрическая аналогия матрицы – облако точек в многомерном признаковом пространстве, в котором отдельные точки соответствуют единичным объектам. При кластерном анализе исследуется взаимное расположение точек. Чем ближе расположены точки, тем более сходны между собой соответствующие объекты. Задача состоит в том, чтобы объединить скопления близлежащих точек, соответствующие однородным группам объектов .

Вначале необходимо выбрать масштаб по осям координат. Если величины имеют одинаковую размерность и приблизительно один порядок, то применяют натуральный масштаб – по координатным осям откладывают исходные свойства. Если величины различаются размерностью или порядком значений, то необходима нормализация свойств. Один из способов нормализации основан на использовании t-вклада, который показывает, сколько стандартных отклонений отделяет данное наблюдение от среднего значения .

Когда масштаб по координатным осям задан, можно приступить к определению мер сходства (различия) между объектами по множеству свойств.

Наиболее распространенная мера сходства между объектом i и объектом j – это взвешенное евклидово расстояние между точками в многомерном признаковом пространстве:

1k ( ) til t jl ij = .

k l =1 ij, тем ближе расположены точки в признаковом проЧем меньше странстве, тем больше сходство между соответствующими объектами .

Метод ближней связи начинает процесс классификации с поиска и объединения двух наиболее похожих объектов в матрице сходства. На следующем этапе находятся два очередных наиболее похожих объекта, и процесс повторяется до полного исчерпания матрицы сходства .

После проведения классификации рекомендуется визуализировать результаты кластеризации путем построения дендрограммы. При ее построении пары объектов соединяются в соответствии с уровнем связи, отложенным по оси ординат (рисунок) .

Дендрограмма Кластерный анализ можно использовать циклически. В этом случае исследование производится до тех пор, пока не будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждый цикл может давать информацию, которая способна сильно изменить направленность и подходы к дальнейшему применению кластерного анализа. Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие массивы информации, делать их компактными и наглядными .

МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Н.П. Гришина, С.П. Сидоров, А.С. Ревуцкий, А.И. Малинский Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, г. Саратов, Россия Вопросы управления активами и пассивами индивидуальных инвесторов вызывают в последнее время повышенный интерес [1]. Настоящая работа посвящена разработке одной модели управления личными финансами. Рассматриваются подходы к составлению индивидуального финансового плана, который включает в себя управление активами и пассивами, интегрированными в жизненный цикл индивидуального инвестора. В работе рассматриваются разные (по типу вложений) виды активов, доходность по которым моделируется по росту срока держания портфеля и которые представляют собой некоторые случайные величины. Что касается пассивов, в модели предусмотрен учет возможных издержек. Кроме того, был проведен численный эксперимент с использованием среды MatLab .

Модель основывается на следующих предположениях:

1. Для индивидуального инвестора существует собственный набор первоначальных средств для вложения в каждый актив и собственный набор обязательств .

2. Мы не рассматриваем возможность заимствования капитала, предполагая, что каждый будет ориентироваться исключительно на собственные свободные средства .

3. Мы обладаем сведениями о среднем значении годовой заработной платы индивидуального инвестора, причем она является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с заданными параметрами .

4. В качестве возможных активов нами выбраны банковский вклад с фиксированной процентной ставкой и бумаги инвестиционного фонда, доходность по которым – случайная величина, распределенная по равномерному закону. Также предположим, что человек обладает имуществом, имеющим определенную стоимость, но теряющую в цене фиксированный процент в год (7%), которое он может продать для достижения требуемой суммы. Причем это имущество также подвержено действию инфляции .

5. Доли вложения средств в виды активов определяются индивидуальным инвестором .

6. Нам известно среднее значение суммы средств, которые человек тратит в год на удовлетворение собственных потребностей в пище, одежде и т.п.; полагаем, что это случайная величина, распределенная по нормальному закону с заданными параметрами .

7. Среднегодовая инфляция распределена по равномерному закону .

Задача состоит в нахождении оптимального выбора долей вложения средств в два вида активов таким образом, чтобы минимизировать время накопления заданной величины денежных средств, вкладывая свободные средства в указанные активы .

Будем использовать следующие обозначения: rt – уровень инфляции t ; – равномерно распределенная случайная величина на отрезке [1];

в год

– нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1; R1,t – доходность банковского вклада в год t ; R2,t – доходность бумаг инвестиционного фонда в год t;

St – заработная плата в год t; A1,t – денежные средства, накопленные на счете в банке к концу года t, приведенные с учетом инфляции; A2,t – денежные средства, накопленные на счете инвестиционного фонда к концу года t, приведенные с учетом инфляции; Ct – стоимость имеющегося имущества к концу года t; Et – расходы на проживание в год t; Ft – расходы на аренду жилья в год t; Assetst – активы к концу года t, выраженные в денежном эквиваленте; Liabilitiest – пассивы за год t; Casht – сумма свободных денежных средств на конец года t, которую инвестор может вложить на счет в банке или в инвестиционную компанию; Goal – необходимая индивидуальному инвестору сумма; a1, b1, a2, b2, c, 1, 2,,, – параметры распределения случайных величин, а также используемые коэфit ; S0, A1,0, A2,0, C0, F0, E0 – начальные значения. Мофициенты;

1 + rt дель имеет следующий вид:

rt = a1 + b1 ;

R1,t = c = const ;

R2,t = a2 + b2 ;

St = St 1 + 1 ;

A1,t = i t (A1, t-1 + Cash t-1 ) (1 + R1,t );

A 2,t = i t (A 2, t-1 + (1 ) Cash t-1 ) (1 + R2,t );

Ct = it Ct 1 (1 + k );

Et = Et 1 + ( St St ) + 2 n;

Ft = it Ft 1 ;

Assetst = A1,t + A2,t + Ct ;

Liabilitiest = Et + Ft ;

Casht = St Liabilitiest, t = 1,..., T .

Необходимо найти значение, минимизирующее математическое ожидание количества лет, необходимых для того, чтобы инвестор накопил денежные средства в количестве Goal, т.е. Assetst Goal .

Данная модель была реализована в MatLab с начальными значениями S 0 = 24000, A1,0 = 40000, A2,0 = 20000, C 0 = 100000, F0 = 72000, E 0 = 90000 с использованием метода Монте-Карло [2 – 4]. В процессе проведения численных экспериментов обнаружено, что с увеличением значения растет и среднее количество лет, необходимое для накопления нужной инвестору суммы. Оказалось, что функция, отображающая дисперсию количества лет, необходимых для того, чтобы инвестор накопил денежные средства, в зависимости от значения является выпуклой (рисунок) .

Дисперсия Зависимость отклонения от Разработанная модель предназначена для оптимального выбора долей вложения в два вида активов индивидуальным инвестором с целью минимизации периода времени, который понадобится ему, чтобы получить определенный доход, вкладывая свободные средства в заданные виды активов. В качестве метода отбора случайных величин выбран сценарный подход, основанный на методе Монте-Карло [2 – 4]. В модели могут быть учтены различные варианты комбинирования активов и пассивов индивидуального инвестора, интегрированных в его жизненный цикл .

Библиографический список

1. Medova E.A., Murphy J.K., Owen A.P. and Rehman K. Asset liability management for individual households. Quantitative Finance. – Vol. 8, № 6, September 2008. – Р. 547–560 .

2. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – 4-е изд. – М.: Наука, 1985. – 78 с .

3. Ширяева А.Н. Основы стохастической финансовой математики, 1998 .

4. Fishman G.S. Monte Carlo: concepts, algorithms, and applications. – New York: Springer, 1996. – 698 p .

ОСОБЕННОСТЬ ОБЪЕКТОВ ОБЩЕСТВЕННЫХ НАУК

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

С.И. Валянский, И.С. Недосекина Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», г. Москва, Россия Всегда считалось, что чем больше объем применения математики в той или иной науке, тем она более развита. Но уже при изучении достаточно простых объектов, с которыми оперирует физика, наиболее развитая с точки зрения применения математики наука, приходится преодолевать немало сложностей. Естественно, что при попытке дать математическое описание поведения сложных объектов, изучаемых общественными науками, возникают дополнительные трудности. Остановимся на одной из них .

Объекты общественных наук всегда эволюционируют в условиях ограниченных ресурсов. А это значит, что уравнения, их описывающие, принципиально нелинейные. Если система находится достаточно далеко от состояния насыщения, вполне можно пользоваться линейным приближением. В этом причина того, что пока и внешняя среда, и многие взаимоотношения не достигли режима насыщения, казалось, что при построении математической модели соответствующего объекта вполне достаточно линейных динамических уравнений. Но ускоряющий темп развития общества делал применение такого подхода все более и более неадекватным .

Главный принцип исследования социальных систем – построение и исследование простейших моделей, описывающих суть явления и позволяющих получить достаточно общие качественные результаты.

В общем случае такой моделью может быть система обыкновенных дифференциальных уравнений:

dxi = Fi ( x1, x2,..., xn ) (i = 1, 2,..., n), (1) dt где Fi ( x1, x2,..., xn ) – нелинейные функции переменных хi, определяющих эволюцию системы (не зависящие явно от времени t), обычно они состоят из нескольких слагаемых, описывающих баланс разных факторов, влияющих на эволюционную систему. Очень часто процессы, идущие в социальных системах, разбиваются на ряд элементарных стадий, скорости которых зависят от динамических переменных достаточно просто, т. е .

нелинейные функции Fi(x1, x2,..., хn) представимы в виде полиномов сравнительно низкой степени .

При исследовании подобных моделей точные расчеты оказываются зачастую бессмысленны в силу свойства нелинейных систем переходить в неустойчивый режим. Иначе говоря, из-за возникновения режима стахостизации. Чтобы отслеживать нужную траекторию развития в этом хаосе, нужно задавать с огромной точностью начальные условия и отслеживать параметры социальной системы. Но силу дискретности объектов общественных наук обеспечить точность выше некоторой предельной не удается. А контроль параметров эволюции с высокой точностью приведет к тому, что сам этот контроль будет способствовать изменению изучаемой системы. То есть точные измерения переводят исходную систему совсем в другое состояние, не говоря уже об огромных энергетических затратах для таких измерений .

Критерием простоты математической модели в данном случае является не число элементарных стадий в рассматриваемом процессе, а возможность эффективного упрощения исходной системы, уменьшения числа уравнений и числа динамических переменных .

Часто система (1) содержит параметры, характеризующие время протекания различных описываемых ею процессов. Как правило, это время, за которое система переходит в некое устойчивое состояние. Рассматриваемые параметры имеют временную иерархию, в соответствии с которой мы можем переписать систему .

Далее воспользуемся методом редукции, т.е. сведением системы, содержащей большое число дифференциальных уравнений, к более простой .

При этом от редуцированной системы требуется, чтобы она: 1) описывала основные черты рассматриваемого явления, 2) содержала минимальное число переменных и параметров, 3) была «грубой» в смысле Андронова, т.е. чтобы при малом изменении параметров и слабом расширении системы (добавлении высших производных и/или новых членов с малыми коэффициентами) решения менялись мало. Теоретической основой процедуры редукции является теорема А.Н. Тихонова (Тихонов А.Н. Математический сборник, 1952. Т. 31.). Сформулировав задачу для данной социальной системы, мы можем определить, какие переменные являются критическими. Это так называемый «принцип узкого горла». Находим параметр «узкого горла» и те уравнения, которые с ним связаны. Они и составят основную систему уравнений. При этом в оставшихся уравнениях более быстрые и более медленные переменные можно заменить постоянными значениями. Дело в том, что быстрые переменные к рассматриваемому моменту уже вошли в некоторое стационарное состояние, а медленные не успели заметно измениться по сравнению с начальными значениями. Таким образом, вся сложная система (1) расщепляется и в большинстве случаев сводится к системе из одного – трёх дифференциальных уравнений .

Важно отметить, что как только удается разобраться с «узким горлом» (здесь главное – дать рецепты дальнейшего действия), возникает новое «узкое горло», по другим переменным. То есть в социальных системах не бывает стационарных состояний, в которых можно было бы «почивать на лаврах». Вспомним небезызвестную девочку Алису: «Чтобы оставаться на месте, нужно всё время бежать вперед…» .

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЯ БЮДЖЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ

МУНИЦИПАЛЬНОГО УРОВНЯ

А.Н. Бирюков Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак, Россия В статье развивается единый подход к математическому моделированию широкого круга задач, связанных с разработкой систем поддержки принятия решений по управлению процессом наполнения местного бюджета и оптимального планирования расходной его части, ориентированного на конечный результат. Структурная схема (рисунок) логически объединяет три группы задач и соответствующих гибридных моделей:

1) задачу, связанную с проблемой увеличения собираемости налогов;

2) задачу оптимизации пополнения местного бюджета;

3) задачу распределения субвенций субъектов РФ и его части – фонда материального развития (ФМР) между участниками бюджетных отношений .

В настоящей статье на базе общесистемного закона энтропийного равновесия в открытой информационной системе [1] разработана экономико-математическая концепция нейросетевого моделирования бюджетных процессов муниципального и регионального уровня .

Структурная система задач и моделей муниципального бюджетирования Разработана оригинальная экономико-математическая концепция, состоящая в том, что во всех трёх комплексных задачах 1,2,3 можно выделить «ядро» – «обобщённую производственную функцию» в виде нелинейной многофакторной зависимости выходного показателя («обобщённого продукта моделируемой системы») Y от вектора обобщённых «производственных факторов». Эта зависимость, которая является латентной, т.е .

скрытой в исходных данных, если она построена на кластере экономических объектов, примерно однородных по выбранной числовой мере, позволяет проводить объективное сравнение (ранжирование) объектов, «обслуживая» тем самым те или иные задачи бюджетирования. Например, в задаче налогового контроля 1 в блоке 1.2 НСМ, вычисляя отклонение выручки от декларируемого налогоплательщиком значения Y, объективно оценивает степень нарушения данным субъектом налогообложения налогового законодательства с последующим выходом в блоке 1.5 на конкретные решения по планированию выездных проверок .

В задаче 3 другая моделируемая «обобщенная производственная функция» – это числовая мера эффективности работы МУ. Естественно, она имеет разный смысл для общеобразовательных, здравоохранительных и других МУ [1]. В задаче 3 модель также позволяет ранжировать экономические объекты в кластере .

Сформулированная концепция вытекает из общесистемного закона роста и убывания энтропии в открытой системе (в нашем случае информационной) [2]. В разработанной концепции «эксплуатируется» следствие из этого общесистемного закона: при объединении элементов в систему и их рациональном взаимодействии порождается дополнительная структурная информация, которая повышает наши знания о моделируемых объектах. В нашей концепции в кластер (систему) объединяются объекты моделирования .

Их взаимодействие выражается во вкладах в операцию модификации синоптических весов – матрицы W – при обучении НСМ. Порождаемая структурная информация – это восстанавливаемая сетью «обобщённая производственная функция», «зашитая» в исходных данных, т.е. обучаемых кортежах .

Автор полагает, что сформулированная концепция может быть полезна и при нейросетевом моделировании других процессов финансового контроля, например, для оценки платёжеспособности заёмщиков финансовых средств .

Библиографический список

1. Гатауллин Р.В., Горбатков С.А., Бирюков А.Н., Глущенко О.И. Моделирование бюджетных процессов на муниципальном уровне на основе нейросетей. – Уфа: Восточный университет, 2008. – 216 с .

2. Бирюков А.Н. Концепция и метод вложенных математических моделей для регуляризации задач нейросетевого моделирования экономических объектов с сильным зашумлением данных // Российский научный журнал «Экономика и управление». – СПб.,2009. – № 10 .

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННЫХ ИНДИКАТОРОВ

И ФАКТОРОВ MIMIC ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕНЕВОГО СЕКТОРА

В ЭКОНОМИКЕ Е.Ю. Перфилова Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт), г. Новочеркасск, Россия В сегодняшнем мире продолжает существовать теневая экономика вопреки постоянной борьбе с ней мирового сообщества. По данным Всемирного банка, в целом уровень теневой экономики в мире увеличивается:

если в 1997 г. он составлял 32,9% ВВП, то уже в 2007 г. вырос до 35,5% ВВП. Причем падение удельного веса нелегального бизнеса зафиксировано только в 11 странах. К такому выводу пришли эксперты Всемирного банка, проанализировав 151 страну в период с 1999 по 2007 г. В Грузии самый высокий уровень теневой экономики: нелегальный бизнес здесь достигает 68,8% ВВП; следом идет Боливия - 68,1% ВВП, Азербайджан ВВП. Россия заняла 130-е место по уровню теневой экономики в мире: уровень теневой экономики составляет 48,6% ВВП. Самый низкий уровень нелегального бизнеса в Швеции – 8,6% ВВП, в США – 8,8% ВВП и в Австрии – 9,8% ВВП [1] .

Теневая экономика сложно поддается контролю, но главная задача мирового сообщества – ограничить размеры теневой экономики и не допустить увеличения ее масштабов. Измерение теневого сектора имеет очевидную трудность. Применяемые методы оценки теневой экономики условно группируют на прямые и косвенные. Первые предполагают проведение опросов и специальных обследований, что, как показывает практика, занижает результат в силу искажения информации респондентами .

Косвенные методы разнородны и используют официальную макроэкономическую информацию и данные налоговых, финансовых служб. К косвенным методам относят: оценки, основанные на расхождениях различных статистических данных; оценку по показателю занятости; монетарные методы анализа спроса на наличные деньги, изучения объема денежных операций, сделок; эконометрические методы мягкого моделирования, скрытых переменных .

Наиболее общим методом скрытых переменных является так называемая LISREL-модель (Linear Interdependent Structural Relationship). Получившая распространение в литературе по теневой экономике модель MIMIC (Multiple Indicators Multiple Causes) является лишь частным случаем LISREL-модели при наличии всего одной латентной, или скрытой, переменной .

В отличие от других косвенных методов преимущество данного метода в том, что он фокусируется не только на одном из индикаторов теневой деятельности. Метод структурного моделирования позволяет исследовать статистическую связь между латентной и наблюдаемыми переменными. В MIMIC модели предполагается, что размер скрытой экономики является латентной переменной, связанной, с одной стороны, с определенным числом наблюдаемых индикаторов (отражающих изменения в объеме теневой экономики) а с другой – с набором наблюдаемых каузальных переменных, которые рассматриваются как некоторые наиболее важные детерминанты скрытой экономической активности .

Структурная модель определяет связь между латентной переменной () и причинами (xq), а модель измерения – зависимость между индикаторами (Yp) и ненаблюдаемой экономикой.

Теневая экономика линейно определяется при наличии случайной ошибки множеством экзогенных факторов x1, x2, …, xq:

= 1x1 + 2 x2 +... + q xq + (1) и измеряется посредством наблюдаемых эндогенных индикаторов y1, y2, …, yp:

y1 = 1 + 1, y2 = 2 + 2,..., y p = p + p. (2) Предполагаем, что структурное возмущение и ошибки измерения i, i=1,…,p нормально распределены, взаимно независимы и имеют нулевое математическое ожидание .

В качестве индикаторов теневой экономики могут использоваться реальный ВВП, наличные деньги, доля мужчин в рабочей силе, объем иностранной валюты как доли индивидуального дохода .

В качестве факторов-причин можно использовать переменные: уровень безработицы, государственные расходы, налоговые доходы в ВВП, уровень преступности, доля госслужащих в занятых .

Для оценки модели (1)-(2) используется метод максимального правдоподобия, дающий асимптотически несмещенные, состоятельные и асимптотически эффективные оценки .

Выбор различных спецификаций модели MIMIC основан на статистической значимости параметров, экономичности спецификации, значении теста отношения правдоподобия и информационных критериях Акейка и Шварца. Стандартные ошибки правильно подогнанной модели должны иметь нормальное распределение. Для выбранных моделей проверяем ошибки на нормальность с помощью теста Шапиро-Уилка и построения квантильных графиков. В силу нестационарности временных рядов факторов они, как правило, измеряются в первых разностях, и оценка получается также в разностях, так что для перехода к временному ряду в уровнях необходимо начальное значение, в качестве которого можно использовать оценку теневого сектора другим методом .

Библиографический список

1. Самые теневые экономики // Газета.Ru [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.gazeta.ru/financial/2010/07/21/kz_3400036.shtml, свободный .

2. Alexeev M.A. Note on Measuring the Unofficial Economy in the Former Soviet Republics /M. Alexeev, W. Pyle. // Middlebury College Economics Discussion Paper. – 2002 .

3. Friedman E. Dodging the grabbing hand: the determinants of unofficial activity in 69 countries / E. Friedman, S. Johnson, D. Kaufmann, P. ZoidoLobaton // Journal of Public Economics 76. - 2000 .

4. Johnson S. The Unofficial Economy in Transition / S. Johnson, D .

Kaufmann, A. Schleifer // Brookings Papers on Economic Activity. - Washington.D.C., 1997 .

<

–  –  –

() () t = tT t + tT Qt. (8) Это утверждение, доказанное с применением мартингального подхода, определяет оптимальные стратегии потребления и инвестирования при произвольных случайных процессах, определяющих изменения инвестиционных возможностей. Частным случаем является марковская постановка, когда изменения инвестиционных возможностей описываются марковским диффузионным процессом с динамикой dxt = µ x ( x, t ) dt + x ( xt, t ) dwt .

В этом случае основная оптимизационная проблема, рассматриваемая в работе, может быть альтернативно решена с использованием традиционного метода динамического программирования. В этом случае J t будет определяться выражением, аналогичным (5), с заменой Qt на некоторую (неизвестную) функцию Q ( x, t ). Характеристика оптимального потребления в (7) следует из так называемого условия огибающей, и, кроме того,

–  –  –

Рассчитано по: Lin J. Rural Reforms and Agricultural Grownt in China // American Economic Review. – 1992. – Vol. 1. – P. 35 .

Статистические данные, которые использует Д. Лин, включают 28 из 29 провинций континентального Китая за период c 1970 по 1987 гг. (исключен только Тибет ввиду отсутствия данных). Сельскохозяйственный выпуск включает в себя урожай по 7-ми зерновым, 12-ти товарным культурам в стоимостном выражении. При этом в качестве базы при агрегировании используются официальные цены 1980 г. Эти 19 культур занимали 92% сельскохозяйственных угодий и давали 72,5% стоимости сельскохозяйственной продукции в 1980 г .

Для анализа используется производственная функция Кобба-Дугласа с четырьмя ресурсами, которые включают обрабатываемую землю (Land), число работников (Labor), трактора и тягловый рабочий скот в лошадиных силах (Capital) и химические удобрения – азотные, фосфорные и калийные (Fert), рассчитанных применительно к каждой провинции (i) и каждому рассматриваемому году (t) .

Кроме четырех переменных, отражающих вклад ресурсов, в регрессионную модель Д. Лин включает еще ряд факторов, отражающих результаты реформы цен и институциональной реформы. Таких факторов пять:

изменение в системе ответственности домашних хозяйств (household responsibility system – HRS), точнее, процент производственных единиц, охваченных HRS; индекс рыночных цен по отношению к ценам промышленности (market prices – MP); индекс премиальных цен, установленных государством для сверхплановой продукции (GP); процент всех площадей, занятых под незерновыми культурами (nongrain crops area – NGCA); многофакторный индекс посевных культур (multiple cropping index – MCI) .

Также вводится временной тренд (time – T) и дамми-переменная, отражающая специфику провинции (D). Поэтому основная модель, которую использует Лин, выглядит следующим образом:

In(Yit ) = 1 + 2 In( Land it ) + 3 In( Laborit ) + 4 In(Capitalit ) + 5 In( Fertit ) + (1) + 6 HRSit + 7 MPt 1 + 8GPt + 9 NGCAit + 10 MCI it + 11Tt + j D j + it, j =12

–  –  –

В данной спецификации Т охватывает не только тренд технологических изменений, но и тренд доступности ресурсов .

Табл. 2 показывает, что вклад в сельскохозяйственный рост разделился примерно поровну между экстенсивными (45,79%) и интенсивными (48,64%) факторами. Наибольший вклад среди факторов производства приходится на удобрения (32,20%) и капитал (10,82%). Вклад трудовых ресурсов был менее значителен (4,52%), а такой фактор, как земля, сыграл даже отрицательную роль (—1,75%), поскольку земельный фонд за этот период сокращался .

–  –  –

Лин оценивает в 20,00 коэффициент для HRS, в 0,20 – для MCI и в 0,78 – для NGCA с тем, чтобы показать их влияние на повышение производительности труда. Естественно, что наибольший вклад в повышение производительности труда внесла деколлективизация и переход к системе ответственности домашних хозяйств (HRS) – 46,89%, тогда как роль других факторов несоизмеримо мала (см. табл. 2) .

Переход от административно-командных методов регулирования сельского хозяйства к преимущественно рыночным, деколлективизация и укрепление частной собственности на землю способствовали росту производительности и повышению эффективности сельского хозяйства. Это создало предпосылки для увеличения инвестиций в сельское хозяйство, применения новых технологий, интенсификации труда, широкого использования удобрений и специализации сельского хозяйства с учетом сравнительных преимуществ .

Ситуация, однако, резко изменилась после 1984 г. Среднегодовые темпы роста зерновых стали отрицательными (–0,2%), а производство хлопка снижалось ежегодно на 12,9%. Падение темпов роста, хотя и не такое значительное, произошло во всех сельскохозяйственных отраслях .

Исключение составило лишь лесное хозяйство .

Анализ аграрных реформ в Китае показывает, что их воздействие на ускорение экономического роста и сокращение неравенства и нищеты возможно только при осуществлении системы мер, которые не должны сводиться лишь к технико-экономическим параметрам, а должны включать в себя социально-экономическую и институциональную составляющие. Таким образом, преодоление дуализма возможно только при комплексном развитии деревни .

МОДЕЛЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ДЕНЕГ

Л.Г. Розен Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия

Предложение денег (MS) включает в себя наличность (С) вне банковской системы и депозиты (D), которые экономические агенты при необходимости могут использовать для сделок:

MS=C+D .

Современная банковская система - это система с частичным резервным покрытием: только часть своих депозитов банки хранят в виде резервов, а остальные используют для выдачи ссуд и других активных операций .

В отличие от других финансовых институтов банки обладают способностью увеличивать предложение денег. Кредитная мультипликация - процесс эмиссии платежных средств в рамках системы коммерческих банков .

Предположим, что депозиты банка 1 выросли на 1000. В резерве остается 20%, т. е. 200, а остальные отдаются в ссуду (норма резервов - отношение резервов к депозитам - в данном случае составляет 20%, или 0,2) .

Таким образом, банк 1 увеличил предложение денег на 800, и теперь оно равно 800 + 1000 = 1800. Вкладчики по-прежнему имеют депозиты на сумму 1000 единиц, но и заемщики держат на руках 800 единиц, т. е. банковская система с частичным резервным покрытием способна увеличить предложение денег .

Далее, если эти 800 единиц опять попадают в банк в виде депозитов, процесс возобновляется: 20%, т. е. 160 единиц, банк 2 оставляет в резервах, а остальные 640 использует для выдачи кредитов, увеличивая предложение денег еще на 640 единиц. Третий банк, куда могут попасть эти деньги, добавит еще 512, и так далее .

Если процесс продлится до использования последней денежной единицы, то количество денег в системе можно будет определить следующим образом:

Первоначальный вклад = 1000 Ссуда 1-го банка (дополнительное предложение денег) = (1-0,2)·1000 = 800 .

Ссуда 2-го банка = (1-0,2)[(1-0,2) 1000]=(1-0,2)2·1000=640 .

Ссуда 3-го банка = (1-0,2)[(1-0,2)2·1000]=(1-0,2)3·l000=512 .

Суммарное предложение денег равно:

1000· [1+(1-0,2) + (1-0,2)2 +(1-0,2)3 + … ] = 0,2 ·1000 .

В общем виде суммарное предложение денег, возникшее в результате появления нового депозита (включая первый депозит), равно:

MS = D, rr где rr - норма банковских резервов; D - первоначальный вклад .

Коэффициент называется банковским мультипликатором, или деrr позитным мультипликатором .

Денежная база (деньги повышенной мощности, резервные деньги) – это наличность вне банковской системы, а также резервы коммерческих банков, хранящиеся в Центральном Банке .

Наличность является непосредственной частью предложения денег, тогда как банковские резервы влияют на способность банков создавать новые депозиты, увеличивая предложение денег. Обозначим денежную базу через MB, банковские резервы через R, тогда MB = C+R, где MB - денежная база; С - наличность; R – резервы, MS = C + D, S где M - предложение денег; С - наличность; D - депозиты .

Денежный мультипликатор (m) - это отношение предложения денег к денежной базе:

MS m= M S = mMB .

MB Денежный мультипликатор можно представить через отношение наличность – депозиты cr (коэффициент депонирования) и резервы – депозиты rr (норму резервирования):

MS C+D m= = .

MB C + R Разделим почленно числитель и знаменатель правой части уравнения на D (депозиты) и получим:

cr + 1 C R, где cr =, rr = .

m= cr + rr D D Величина cr определяется, главным образом, поведением населения, решающего, в какой пропорции будут находиться наличность и депозиты .

Отношение rr зависит от нормы обязательных резервов, устанавливаемой Центральным Банком, и от величины избыточных резервов, которые коммерческие банки предполагают держать сверх необходимой суммы .

Теперь предложение денег можно представить как cr + 1 MS = MB .

cr + rr Таким образом, предложение денег прямо зависит от величины денежной базы и денежного мультипликатора. Денежный мультипликатор показывает, как изменяется предложение денег при увеличении денежной базы на единицу. Увеличение коэффициента депонирования и нормы резервов уменьшает денежный мультипликатор .

Центральный банк может контролировать предложение денег прежде всего путем воздействия на денежную базу. Изменение денежной базы, в свою очередь, оказывает мультипликативный эффект на предложение денег.

Таким образом, процесс изменения объема предложения денег можно разделить на два этапа:

первоначальная модификация денежной базы путем изменения обязательств Центрального банка перед населением и банковской системой (воздействие на величину наличности и резервов);

последующее изменение предложения денег через процесс «мультипликации» в системе коммерческих банков .

На практике денежная база имеет более сложную структуру. В таблице показан состав денежной базы в широком определении для российской экономики .

Инструменты денежной политики корректируют величину денежной массы, воздействуя либо на денежную базу, либо на мультипликатор .

Денежная база в широком определении на 01.09.10 (в %) Денежная база (в широком определении), в том числе:

наличные деньги в обращении с учетом остатков в кассах кредитных организаций 72,63

–  –  –

средства резервирования по валютным операциям, внесенные в Банк России 0,19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИОРИТЕТНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ

ОПТИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ПЕРИОД КРИЗИСА

К.Е. Водопьянова Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Россия Для того чтобы выжить и сохранить финансовую устойчивость в условиях кризиса, компаниям необходимо как можно быстрее адаптироваться к новым правилам ведения бизнеса, продумывая и реализуя план действий в краткосрочной и долгосрочной перспективе .

Меры стоимостной оптимизации, принимаемые компаниями в период кризиса, различаются с точки зрения продолжительности их осуществления и достигнутого эффекта. Как правило, меры краткосрочной перспективы не носят стратегического характера. Экономия, которую добиваются с их помощью, обычно влечет за собой недолгие результаты. Примеры мер такого рода – сокращение окладов сотрудников или накладных, инвестиционных и других расходов. Компании, которые снижают заработную плату своего персонала на 25 %, будут вынуждены поднять ее, когда кризис закончится, в противном случае ключевые, важные сотрудники покинут компанию .

Меры среднесрочной и долгосрочной стоимостной оптимизации имеют стратегический характер и нацелены на повышение конкурентоспособности компании. Такие меры включают в себя изменение организационной структуры, создание совместных центров обслуживания, аутсорсинг некоторых функций, перераспределение функций между корпоративным центром и бизнес-единицами, изменение методик и процедур формирования инвестиционных программ и т.д .

Большое значение среди экономических мер оптимизации имеют доступные на законодательном уровне элементы налоговой экономии, а также введение мер, направленных на снижение общей налоговой нагрузки компании, в том числе изменение положений налоговой учетной политики, анализ налоговых последствий реструктуризации в рамках бизнес-группы и т. д .

В период кризиса большинство компаний выбирают путь краткосрочных мер – они могут быть быстро реализованы, позволяют улучшить текущую ликвидность, а также увеличить прибыль. Однако как только начинается восстановление и появляется экономический рост, уровень затрат предприятия стремится вернуться на прежний уровень. Во время кризиса лишь небольшое число компаний принимают долгосрочные меры по повышению финансовой оптимизации, последствия которых можно ощутить через год или даже позднее .

Исследование по последнему кризису 2009 года показало, какие методы компании планировали использовать, чтобы защитить себя в условиях кризиса, и чего они планировали достичь путем осуществления мер по сокращению расходов на некоторые проекты .

В ходе исследования было выяснено, что компании сокращали расходы практически во всех функциональных областях. Инвестиции в производство, расходы на административно-управленческий отдел и расходы на персонал в целом были подвержены высоким уровням оптимизации. Респонденты также планировали оптимизировать затраты за счет увеличения оборачиваемости дебиторской задолженности .

Компании ожидали наибольшего эффекта от снижения инвестиций в производство, некоторые – от уменьшения расходов за счет оптимизации налогообложения. Например, компании рассматривали возможность реструктуризации, которая позволяет воспользоваться налоговыми активами в объединенной компании .

Что касается областей, в которых респонденты не применяли каких-либо мер, то наиболее значимыми среди них являются расходы на маркетинг и расходы на информационные технологии. Можно предположить, что, сохраняя нынешние объемы расходов на маркетинг, компании сохраняют текущий уровень спроса, однако это могло оказаться ошибкой, так как в течение кризиса может наблюдаться значительный сдвиг в потребительских предпочтениях. Что касается расходов на ИТ, возможны следующие сценарии: либо отсутствие самой возможности сокращения в данной сфере из-за низкого уровня расходов по сравнению с другими сферами или из-за отсутствия основных текущих проектов в области ИТ, либо особенности данной области не позволят уменьшить затраты .

Как показывают результаты, ни одной компании в конечном итоге не удалось выполнить на 100 % свой план или перевыполнить его .

В нынешних условиях руководители вынуждены принимать решения, направленные на сокращение расходов и поддержание ликвидности. Тем не менее необходимо понять, что наряду с экономической стабилизацией вновь возникнет необходимость увеличить инвестиционные расходы, заработную плату и другие ранее сокращенные расходы .

Для того чтобы избежать или по крайней мере облегчить будущие последствия, сейчас необходимо подумать о мерах, которые помогут оптимизировать не только очевидные издержки, но и те, которые остаются скрытыми на первый взгляд. Применяя подход долгосрочной стоимостной оптимизации и работая совместно со всеми отделами компании, можно снизить издержки за счет повышения эффективности ведения бизнеса, а не за счет сокращения расходов .

АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО РИСКА СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

ПРИ СТРАХОВАНИИ ЖИЗНИ КЛИЕНТА

К.Е. Водопьянова Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Россия Социально-экономические проблемы современного мира, активное развитие банковской, страховой, инвестиционной деятельности сделали необходимым привлечение в эти области специалистов совершенно нового для нашей страны типа. Одной из новых областей оказалась актуарная математика .

Актуариев сегодня часто называют социальными математиками, так как они играют ключевую роль в определении стратегии и политики не только страховых компаний, но и пенсионных и других фондов .

Простейший вид страхования жизни заключается в следующем. Человек платит страховой компании страховую премию, а компания соглашается выплатить наследникам застрахованного определенное количество денег в случае его смерти в течение года (и не платит ничего, если этот человек не умрет в течение года). Нахождение «правильного» соотношения между страховой выплатой и страховой премией – одна из важнейших задач актуарной математики .

Купив страховой полис, застрахованный избавил себя от риска финансовых потерь, связанных с неопределенностью момента смерти. Этот риск приняла на себя страховая компания. Для страховой компании риск, связанный с этим человеком, заключается в случайности иска, который может быть ей предъявлен: если застрахованный не умирает в течение года, то иск равен 0; если он умирает, то иск равен страховой выплате .

Важнейшим обстоятельством, которое играет решающую роль в дальнейшем исследовании, является тот факт, что иск является случайной величиной .

Для страховой компании интерес представляет общая сумма выплат всем застрахованным. Если эта сумма S меньше или равна капиталу компании U, то компания успешно выполнит свои обязательства. Если же больше, то компания не сможет оплатить все иски; в этом случае мы говорим о разорении компании. Таким образом, функция распределения суммарного риска P (S U) – это вероятность неразорения. Расчет этой вероятности представляет фундаментальный интерес для компании и служит основой для принятия важнейших решений .

Очевидно, что вероятность разорения компании имеет вид:

N R = P i u, i =1 N i – сумма выплат всем застрахованным; N – общее число застрагде i =1 хованных, а 1 – индивидуальный иск от i-го человека .

Обычно число застрахованных в страховой компании очень велико .

Собственно, это является одним из определяющих факторов для компании. Расчет вероятности разорения предполагает расчет функции распределения суммы большого числа слагаемых. При росте N величина N P i x часто имеет определенный предел, который можно принять i =1 в качестве приближенного значения искомой вероятности. Рассмотрим два вида приближений для вероятности разорения: приближение Пуассона и нормальное (гауссовское) приближение .

Приближение Пуассона основано на том, что если индивидуальные иски i независимы и принимают только значения 0 и 1 с вероятностями p и q соответственно и N, q0, то Nq имеет конечный положительный предел Nq .

N e, Тогда P = k k = 0,1,2,3... .

i k!

i =1 Как распределение Пуассона, так и различные его характеристики рассчитаны для многих значений параметров, и полученные данные опубликованы в виде таблиц. Для приложений к страхованию особенно важны квантили .

Другим приближением, которое является более общим, является приближение Гаусса.

Оно основано на центральной предельной теореме, в простейшей формулировке утверждающей следующее:

Если иски i независимы и одинаково распределены со средним a и дисперсией 2, то при N функция распределения центрированной и

–  –  –

КАЧЕСТВО ЭНЕРГИИ В ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ

М.В. Фаминская Российский государственный социальный университет, г. Москва, Россия Главным научным направлением, где развивается проблематика энергии в экономике, является экологическая экономика. Название «экологическая экономика» возникло как полемика с доминирующей среди экономистов «неоклассической экономикой». Последняя сконцентрирована на процессах, происходящих в обществе, и недостаточно учитывает их связь с окружающей средой и природными ресурсами. Динамические процессы в неоклассической экономике определяются исключительно взаимодействием между производством и потреблением (или, на рыночном языке, спросом и предложением). Главное содержание неоэкономической модели – расчет себестоимости и цен товаров и услуг, от которых зависит вся экономическая динамика. Такие факторы, как природные ресурсы (в т.ч. энергетические), входят в модель как всего лишь один из производимых товаров, который, в свою очередь, используется в процессе производства. В неоклассическую экономическую модель вообще не встроены никакие законы сохранения .

Математически этот постулат неоклассической экономики выражается производительной функцией Кобба-Дугласа, выражающей производство продукта через влияющие на него факторы. В такую модель не умещается само понятие «природного ресурса», с его естественными ограничениями по количеству и качеству. Точно так же в этой модели не существует влияния загрязнения окружающей среды на экономику. Представленный рисунок схематически представляет эту модель в виде внутренней области, ограниченной пунктиром. Область ее применимости – ситуация, когда ресурсы легкодоступны, а значит, не вносят существенных ограничений в экономику. В частности, энергия имеет нулевую себестоимость сравнительно с прочими затратами, а значит, «бесконечное качество», с точки зрения производства .

«Ресурсная экономика» шире, но и она отражает только экономическую часть ресурсной проблемы. Область применимости «ресурсной экономики» – ситуация, когда себестоимость ресурсов существенна и может меняться во времени, но не зависит от воздействия экономики на окружающую среду. Эта ситуация перестает существовать на наших глазах с глобализацией экономики. Поэтому и «ресурсная экономика» неполна: не включает обратные связи, выходящие за пределы экономики и идущие через экологию .

«Экологическая экономика» учитывает эти обратные связи по двум каналам. Первый отражает технологии производства энергии и имеет чисто экономический характер. Второй отражает качество исходных энергоресурсов и имеет экологический характер .

Экономический рост приводит к увеличению масштаба производства и технологическому прогрессу, который выражается в повышении затрат капитала и энергии и снижении затрат труда на единицу продукции, что приводит к снижению себестоимости последней. Это ведет через рыночные механизмы к снижению цен, т.е. повышению спроса и экономическому росту. Сам по себе этот цикл действует как в неоклассической, так и в ресурсной модели экономики, потому что «катализатором», приводящим к повышению производительности труда, могут быть как капиталовложения в технологии и увеличение масштаба производства, так и повышение энерговооруженности труда и использования ресурсов .

Главный предмет спора между «неоклассическими экономистами» и «экологическими экономистами» можно сформулировать так: и капиталовложения, и энергетические ресурсы определяют производительность труда. Взаимозаменяемы ли они, т.е. можно ли сколь угодно уменьшать использование энергоресурсов за счет увеличения капиталовложений, сохраняя при этом ту же производительность труда?

Для экономистов ответ на этот вопрос положительный, для экологов – отрицательный. Вокруг этого ключевого пункта и идет все развитие экологической экономики как науки. В последние годы стало ясно, что невозможно дать ответ на этот вопрос, не уточняя, какое энергопотребление имеется в виду – в абсолютных (физических) единицах или с учетом качества энергии? Если рассматривать качество энергии достаточно широко, то сам вопрос теряет свою остроту, потому что капитал становится одной из форм высококачественной энергии .

Второй спорный вопрос касается роли денег в экономике. Его можно сформулировать так: будут ли деньги по-прежнему эффективны в роли обменного эквивалента и критерия, который оптимизируется рынком, в условиях обострения ресурсной проблемы? Или они должны быть дополнены или заменены неким энергетическим аналогом денег?

Для экономистов ответ на последний вопрос отрицательный, для экологов – положительный. Понятно, что энергетический аналог денег обязан учитывать качество энергии. Но потребительское качество энергии обычно само определяется через рыночные цены (или их аналог в виде предельной полезности). Таким образом, нет уверенности, что этот вопрос поставлен корректно. Однако основания для него, несомненно, имеются – монопольная роль денег как критерия экономической деятельности имеет общеизвестные отрицательные стороны. Непонятно, насколько можно преодолеть эти отрицательные эффекты, не нарушая эффективности рыночного оптимизатора. Идея экологов как раз и состоит в том, чтобы заставить рынок столь же эффективно оптимизировать другой, более адекватный критерий .

ОДНА ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВЛОЖЕНИЙ

С.П. Сидоров, Н.Ю. Трошина, С.В. Трошина Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского, г. Саратов, Россия Очевидно, при решении задач управления инвестиционным портфелем немаловажное значение имеет построение моделей, учитывающих эволюцию цен финансовых активов, динамику изменения инвестиционных вложений. К работам в этом направлении можно отнести, например, работы [1, 2] .

В статье рассматривается динамическая модель управления инвестиционным портфелем ценных бумаг при условии безрисковых вложений .

Оптимальная стратегия управления определяется квадратичным критерием, минимизация которого обеспечивает приближение доходов к запланированным (задача слежения за эталоном) и, кроме того, минимизацию вложений на каждом шаге. Для полученной дискретной задачи оптимального управления строится краевая задача принципа максимума и приводится ее решение .

Пусть инвестор в каждый момент t, t = 0,..., T 1 вкладывает средства в n активов, имеющих ставку доходности ri, (t ) i = 1,..., n соответственно. Объем вложенных средств в i -й актив обозначим через ui. Через

yi (t + 1) обозначим объём наращенного капитала по i -му активу за период от t до t + 1. Можем записать уравнения роста капитала:

yi (t + 1) = (1 + ri (t ))ui (t ), t = 0,..., T 1, i = 1,..., n .

Будем полагать yi (0) = 0, u i (t ) 0. Инвестор ставит задачу при минимальных затратах в каждый момент иметь суммарный доход от всех активов, близкий к некоторой заданной величине a (t ), t = 0,..., T,

–  –  –

Библиографичексий список

1. Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1995. – Т.2. – Вып. 4 .

2. Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Динамическая оптимизация инвестиционного портфеля при ограничениях на объемы вложений в финансовые активы // Вестник Томского госуниверситета. – 2008. – № 1(2) .

3. Трошина Н.Ю. О решении дискретной линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Изв. Сарат. ун-та. – 2009. – Т.9. Серия Мат .

Мех.Инф. – Вып.4 .

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНИКЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОДВЕСНОЙ

ЧАСТИ СТИРАЛЬНОЙ МАШИНЫ БАРАБАННОГО ТИПА

И.В. Фетисов, С.П. Петросов, С.Н. Алехин, А.С. Алехин Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты, Россия Качественные методы оценки характеристик динамических систем с постоянными параметрами при воздействии на них случайных стационарных возмущений занимают особое место. Модельным примером такого рода систем являются стиральные машины барабанного типа как наиболее виброактивные механизмы бытового назначения. Процесс случайных колебаний подвесной части машины, характер и уровень вибраций неуравновешенного ротора подвесного блока напрямую зависят от конструктивных параметров стирального барабана и режима функционирования машины в целом .

Большинство математических моделей, описывающих динамику поведения стиральной машины барабанного типа, основано на предположении о детерминированном воздействии на подвесную часть и постоянстве параметров. Однако в данном случае сложность описания процесса обусловлена наличием переменной массы изделий при отжиме, случайным характером их распределения по периферии барабана, изменением величины эксцентриситета е центра масс текстильных изделий при отжиме и рядом других параметров .

Представленная работа содержит две взаимосвязанные части.

В первой из них решена слабо связанная система дифферециальных уравнений, полученная в [1] и имеющая следующий вид:

M + N b Z + N c Z = U 1 ( t ) 2 S in t ;

–  –  –

I X + N ( b Z 1 2 + bY 1 2 ) + N ( c Z 1 2 + c Y 1 2 ) = 0 .

Эта система описывает динамический процесс колебаний неуравновешенного ротора в подвесной части машины и его устойчивого состояния при случайных внешних воздействиях, где случайные функции U1 (t ) = m(t ) e(t ),U 2 (t ) = m(t ) e(t ) l x (t ). Можно видеть, что величина е(t) эксцентриситета центра масс отжимаемых изделий есть один из главных факторов, влияющих на неуравновешенность барабана стиральной машины и асимптотику колебаний [2], так как именно поперечные линейные колебания роторных систем наиболее значительны .

В первой части нами также рассмотрен один из методов, позволяющих изучить поведение общего решения исходной системы уравнений «в целом» без перехода к одному дифференциальному уравнению, решения которых, как правило, приводит к громоздким в вычислительном отношении процедурам. Так как каждое из дифференциальных уравнений в системе (1) линейно, то достаточно рассмотреть случай, когда начальные условия являются нулевыми. Действительно, переход к любым другим начальным условиям эквивалентен изменению правых частей уравнений в системе (1) на некоторое слагаемые, которые будут неслучайными функциями времени, если начальные условия неслучайны, и соответственно случайными функциями времени, если начальные условия решений и их скоростей и ускорений представляют случайные процессы. Как в том, так и в другом случае вид уравнения остается без изменений. Изменятся только математические ожидания или же математические ожидания и корреляционные функции случайных воздействий. А так как математические ожидания, корреляционные функции и корреляционные функции связи случайных процессов U1(t) и U1(t) нам известны (достаточно иметь одну из реализаций правых частей системы (1) в силу эргодичности процессов), то вероятностные характеристики искомых решений были нами найдены (здесь их выражения опущены для кратности изложения) .

Отметим, что для полной реализации первой части авторами был разработан действующий экспериментальный стенд для выполнения экспериментальной части и проверки адекватности модели (сопоставление полученных данных с результатами качественного анализа), полное описание которого приводится в монографии [3] (см.с. 89) .

Вторая часть работы посвящена выбору оптимальных параметров в рассматриваемой задаче со многими критериями. Как видим, данная задача относится к классу многокритериальных, так как при выборе наилучшего варианта решения приходится учитывать много различных требований, предъявляемых к машине, и среди этих требований встречаются и противоречащие друг другу .

Нахождение оптимальных решений на основе качественных методов позволяет более достоверно исследовать динамику стиральных машин барабанного типа с целью выбора их рациональных конструктивных параметров, обеспечивающих минимальный уровень вибрации подвесной части машины .

Как видим, исходная система (1) дифференциальных уравнений описывает поведение неуравновешенного ротора в подвесной части машины с шестью степенями свободы. В качестве обобщенных координат приняты линейные перемещения q1=, q2=, q3= и три угла поворота q4=, q5=, q6= вокруг начала координат в заданных направлениях .

Здесь М – масса подвесной части машины; bi – коэффициенты демпфирования; сk- коэффициенты жесткости упругого элемента;

Ix – перемещение вдоль оси ох; N – число демпферов и пружин,

– частота колебаний внешней вынуждающей силы; е – эксцентриситет (подробнее численные значения параметров см. в [1]) .

Наконец, источником возмущающих сил считаем накопленную погрешность =f(t) (правую часть системы (1)) в рабочем диапазоне fнач f(t)fкон (конкретные значения см. в [1]), причем fкон f кон f нач F(f)df .

fнач Стенд был построен нами для исследования процесса снижения виброактивности по различным выходным вероятностным характеристикам в подвесной части стиральной машины в различных точках и на различных значениях величины эксцентриситета. Естественно, что данная задача оказалась многокритериальной .

Были составлены таблицы испытаний, для чего найдены пределы варьирования каждого из параметров так, чтобы отличие их от параметров исходной модельной системы, приведенных в [1], не превосходило 8%. Было проведено 512 испытаний, средняя продолжительность каждого из них составляет 1 мин. с учетом всех критериев качества функционирования агрегата стиральной машины .

Было установлено, что одним из главных параметров является величина эксцентриситета е, причем его оптимальное значение е0,1ДБ, где диаметр барабана ДБ=0,47 м для стиральной машины Indesit WISL 105 X .

Библиографический список

1. Алехин С.Н. Теоретические и экспериментальные исследования динамики стиральных машин барабанного типа : дис. … канд. техн .

наук: 05.02.13. – М., 2000. – 290 с .

2. Фетисов И.В. Асимптотика поведения эксцентриситета центра масс изделий при отжиме / И.В. Фетисов, С.Н. Алехин, А.С Алехин: сборник статей XII Междунар. науч.-практ. конференции «Города России: проблема строит., инженер. обеспеч.». – Пенза, 2010. – С. 149 – 152 .

3. Фетисов И.В.Математическое моделирование снижения виброактивности стиральных машин барабанного типа методом дискретизации: монография/ И.В. Фетисов, С.Н. Алехин, А.С Алехин, Д.П. Махов и др. – ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2009. – 135 с .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРОЛИЗА

И ГАЗИФИКАЦИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ

ПЛАЗМЕННОМ КОНВЕРТЕРЕ ТЕХНИКО-БЫТОВЫХ

И МЕДИЦИНСКИХ ОТХОДОВ

П.М. Серебряник ОАО НПП «Химмаш-Старт», г. Пенза, Россия Высокотемпературная переработка технико-бытовых и медицинских отходов (ТБО-МО) с использованием плазменных технологий обеспечивает надежное уничтожение органических отходов, в том числе и опасных и не разлагаемых при традиционных способах переработки, и получение из них газообразных энергоносителей для альтернативной энергетики .

В настоящей работе выполнено моделирование физико-химических процессов пиролиза и газификации для высокотемпературного плазменного конвертера ВТПК-1600 с проектной производительностью по переработке отходов 1600 кг/ч. Рабочее тело плазмотронов – СО2 или его смесь с О2.Тепловая мощность плазмотрона – 500 кВт; число плазмотронов – 4 .

Конвертер включает в себя следующие основные составляющие: камеру пиролиза и плавления; плазмотроны, служащие источником энергии и рабочего газа; шахту, служащую для отвода газов и подачи утилизируемых отходов; газоход .

Моделирование физико-химических процессов в ВПТК-1600 проводилось с применением программного комплекса STAR CCM+ компании CD-Adapco .

Для сокращения трудоемкости моделирования и с учетом различий протекающих процессов рассматривались две различные модели:

Модель зоны плавления и пиролиза (плавильная камера и участок шахты высотой 1 м, плазмотроны). Параметры газов на выходе этой модели (состав, температура, поле скоростей) использовались как входные параметры на входе в верхнюю часть шахты .

Модель зоны отвода и паровой конверсии газов (верхняя часть шахты, газоход). В этой модели газы, поступающие с выхода зоны плавления и пиролиза, приводятся к термодинамическому равновесию при соответствующей температуре .

Моделирование производится на трехмерной конечно-объемной сетке. Сетка образована полиэдрами переменного размера, адаптированного к геометрическим размерам тел. Минимальный размер ячейки порядка 3 мм, максимальный – 100 мм .

Газодинамические вычисления проводились путем интегрирования осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, замкнутых стандартной линейной k- моделью турбулентности. В качестве компонентов газовой композиции рассматривались СО2, СО, СН4, Н2, Н2О, О2. Модель сжимаемости газов – идеальный газ .

Динамическая вязкость и теплопроводность компонентов описывалась по степенному закону. В качестве базовых значений выбирались значения из справочника [1]. Базовые значения выбирались для температур 1400..1600 К, которые близки к температурам основного объема конвертера при работе в стационарном режиме. Теплоемкость компонентов газовой композиции описывалась термодинамическими полиномами NASA [2] .

Теплоемкость рабочего тела плазмотрона CO2 при температуре в диапазоне от 1500 К до 5000 К описывалась специально подобранным полиномом, обеспечивающим воспроизведение зависимости теплоемкости от температуры, приведенной в [1] c точностью 10 % .

Плазмотрон описывался как источник энергии, равномерно распределенный по объему тела плазмотрона .

При моделировании высокотемпературного пиролиза в качестве промежуточного процесса, результаты которого можно использовать для дальнейшего моделирования газификации, принят распад органики на углерод С, метан CH4 и воду H2O. Рассчитан энергетический баланс такого процесса для ТБО-МО. Определенная при балансовом расчете выделяемая мощность равномерно распределяется по объему зоны пиролиза .

Для моделирования газификации применена модель горения угля из набора физических моделей STAR CCM+ .

В этой модели рассматриваются процессы испарения летучих фракций (связанные метан и вода) и поверхностные реакции окисления:

2С+O2=2CO; C+H2O=CO+H2; C+CO2=2CO .

Скорость протекания реакций описывается законом Аррениуса и определяется через энергии активации и предэкспоненциальные множители .

Зона пиролиза и газификации представлена как пористое тело, имеющее форму урезанного конуса, внутри которого циркулируют частицы угля, описываемые как Лагранжева фаза .

Для зоны отвода и паровой конверсии газов применялась неадиабатическая PPDF равновесная модель для описания химического взаимодействия (горения) газов с позиций термодинамического равновесия. В этой модели химические превращения газов определяются локальным термодинамическим равновесием и концентрациями топлива и окислителя в соответствующей области. В рассматриваемом нами случае основным процессом в пирогазе при высокой температуре является реакция CO+H2O=H2+CO2 .

Дополнительно учитывался тепловой обмен излучением .

Результатами моделирования являются:

распределение температур, скоростей, давлений газов внутри и на поверхностях конвертера;

распределение концентраций газов внутри и на выходе конвертера;

распределение тепловых потоков через стенки конвертера .

Библиографический список

1. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей – М.: Наука, ГИФМЛ, 1972. – 720 с .

2. http://cea.grc.nasa.gov/index.html

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

КАНАТА ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ

В ПРОВОЛОКАХ КАНАТА ПРИ ЕГО РАСТЯЖЕНИИ

Е.В. Сорокина Новочеркасское высшее военное командное училище связи, г. Новочеркасск, Россия Несмотря на большое количество работ, посвященных несущему закрытому канату, в литературе отсутствует анализ его напряженнодеформированного состояния и расчет на прочность с учетом его кручения и различия геометрических параметров и механических свойств проволок .

Расчет несущих канатов закрытой конструкции в настоящее время производится только на растяжение и изгиб. Однако при проектировании подвесных канатных дорог длина натяжного участка несущего каната для предотвращения чрезмерных колебаний натяжения ограничивается из условия, чтобы сила трения (сила сопротивления перемещению несущего каната относительно башмаков линейных опор) не превышала 25% от его натяжения. Кроме того, в проволоках несущего закрытого каната возникают дополнительные напряжения растяжения, изгиба и кручения, связанные с различием геометрических параметров и механических свойств про

–  –  –

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ

НА МОРФОСТРУКТУРУ ПОВЕРХНОСТИ ТОНКИХ ПЛЁНОК

П.С. Чернов Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия Существуют три основных эффекта, определяющих морфологию получаемых поверхностей: адсорбция, десорбция, или реиспарение, и поверхностная диффузия. Преобладание того или иного процесса зависит от микроскопических свойств осаждаемого материала, таких, как энергия связи и диффузионный барьер. Эти параметры не могут быть изменены в процессе осаждения без изменения состава осаждаемого материала. Экспериментально контролируемыми технологическими параметрами являются температура, время и скорость осаждения. Изменяя эти параметры, можно получить большое разнообразие морфологий – от послойного роста, который приводит к гладким поверхностям, до возникновения фрактальных структур .

Морфология поверхности полностью характеризуется параметрами одномерного профиля линии поверхности либо параметрами двумерной поверхности и определяет, как объект будет взаимодействовать со своим окружением. Главные характеристики, которые отличают один профиль от другого, это величины, связанные с отклонением толщины от своего номинального значения и расстояния между сравнимыми отклонениями толщин. Существуют различные математические величины, получаемые из формы профиля или топологии поверхности, позволяющие сравнивать определенные аспекты поверхности количественно. Эти характеристики систематизированы, стандартизированы и описаны в международном стандарте ISO 25178. Наиболее наглядной топографической характеристикой поверхности является шероховатость W, определяемая как среднеквадратичное отклонение толщины от своего среднего значения [1] .

Для выявления влияния технологических параметров процесса осаждения на морфологию получающихся поверхностей использовались образцы плёнок никеля и хрома, полученные при различных технологических режимах, а также образцы, полученные одновременным напылением никеля и хрома. Для получения информации о морфологии тонких плёнок, полученных при различных технологических режимах, был произведён анализ экспериментально полученных изображений поверхностей с помощью атомно-силового микроскопа, а также данных численного моделирования процесса роста поверхности методами Монте-Карло [2] .

На рис. 1 представлены результаты численного моделирования изменения шероховатости поверхности в процессе роста при различных скоростях осаждения. На рис. 2 представлен результат моделирования влияния температуры подложки на значение шероховатости поверхности .

–  –  –

Рис. 2. Зависимость шероховатости поверхности от количества шагов МК для различных относительных температур Полученные данные численного моделирования хорошо согласуются с проведёнными экспериментальными исследованиями тонких плёнок никеля и хрома, осаждённых на ситалл методом магнетронного распыления при различных технологических режимах. Для плёнок никеля и хрома выявлена общая тенденция увеличения шероховатости при увеличении температуры подложки и уменьшения при увеличении скорости осаждения, подтверждаемая экспериментально и описываемая теоретически в рамках модели [2] .

Библиографический список

1. Barabasi A.L., Stanley H.E. Fractal concepts in surface growth. – Cambrige University Press, 1995 .

2. Васильев В.А., Чернов П.С. Модель роста поверхности тонких плёнок материалов // Современные проблемы наноэлектроники, нанотехнологий, микро- и наносистем. – Ульяновск: УлГУ, 2010. – С. 28 – 30 .

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ЗАНЯТИЯ

И ОСВОБОЖДЕНИЯ РЕСУРСОВ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ

СИСТЕМАХ ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Н.С. Зинкина Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия В общем случае возможно возникновение сложных ситуаций при распределении ресурсов в сетях хранения и обработки данных. Например, ресурс может состоять из многих физических узлов и иметь несколько единиц, за разделяемое или монопольное использование которых конкурируют многие процессы; узлы сети, реализующие единицы абстрактного ресурса, могут использоваться другими процессами. Возникает проблема выбора стратегий ожидания или захвата единиц ресурса, проблема разрешения тупиковых ситуаций. Рассмотрим пример разрешения сложных ситуаций, возникающих при взаимодействии процессов в сети и являющихся следствием захвата и освобождения ресурсов .

Определена асинхронная унарная предикатная сеть (АУПС) N некоторых абстрактных (асинхронных) машин:

N = (P, R, A, M, I0), где P – множество унарных предикатов; R – множество правил обновления (модификации) предикатов; A – множество некоторых символов (меток), отмечающих отдельные стадии выполнения процессов на различных узлах распределенной вычислительной системы или сети и интерпретируемых как предметные константы; M – множество абстрактных узлов (модулей) сети N, реализующих правила из R; I0 – начальная интерпретация предикатных символов. Продукционные правила R удобно представлять в виде

-дизъюнкций вида [](r1r2) или [](r1rЕ), принятых в системах алгоритмических алгебр Глушкова, где rE – тождественное (пустое) правило модификации предиката. Правила модификации могут быть сгруппированы в блоки; также могут блокироваться и модули сети абстрактных машин в целях образования сложных составных модулей .

Пусть в вычислительной сети взаимодействуют процессы A, B, C, D и E, каждый из которых использует неразличимые единицы некоторого ресурса R с тремя единицами. Процессы A и B на основных фазах своей работы требуют все три единицы ресурса R, а каждому из процессов C, D и E требуется по одной (любой) из единиц ресурса R. Каждый из процессов может находиться в одной из трех циклически повторяемых фаз выполнения: фазе подготовки к потреблению (возобновляемого) ресурса, фазе потребления ресурса и в заключительной фазе. Система логикоалгебраических выражений для узлов (модулей) абстрактной сети АУПС

N1, описывающая функционирование распределенной системы, имеет следующий вид:

для процесса A:

A1: [pA(a1)&pR(r4)]({pA(a1)false, pA(a2)true, pR(r4)false}rE);

A2: [pA(a2)]({pA(a2)false, pA(a3)true, pR(r5)true}rE);

A3: [pA(a3)]({pA(a3)false, pA(a1)true}rE), для процесса B:

B1: [pB(b1)&pR(r4)]({pB(b1)false, pB(b2)true, pR(r4)false}rE);

B2: [pB(b2)]({pB(b2)false, pB(b3)true, pR(r5)true}rE);

B3: [pB(b3)]({pB(b3)false, pB(b1)true}rE), для процесса C:

C1: [pC(c1)&pR(r3)]({pC(c1)false, pC(c2)true, pR(r3)false}rE);

C2: [pC(c2)]({pC(c2)false, pC(c3)true, pR(r1)true}rE);

C3: [pC(c3)]({pC(c3)false, pC(c1)true}rE), для процесса D:

D1: [pD(d1)&pR(r3)]({pD(d1)false, pD(d2)true, pR(r3)false}rE);

D2: [pD(d2)]({pD(d2)false, pD(d3)true, pR(r1)true}rE);

D3: [pD(d3)]({pD(d3)false, pD(d1)true}rE), для процесса E:

E1: [pE(e1)&pR(r3)]({pE(e1)false, pE(e2)true, pR(r3)false}rE);

E2: [pE(e2)]({pE(e2)false, pE(e3)true, pR(r1)true}rE);

E3: [pE(e3)]({pE(e3)false, pE(e1)true}rE), для процесса управления хранением, распределением и возвращением единиц ресурса R:

R1: [pR(r1)&¬pR(r2)]({pR(r1)false, pR(r2)true}rE);

R2: [pR(r2)&¬pR(r3)]({pR(r2)false, pR(r3)true}rE);

R3: [pR(r1)&pR(r2)&pR(r3)]({pR(r1)false,pR(r2)false,pR(r3)false,pR(r4)true}rE);

R4: [pR(r5)]({pR(r1)true, pR(r2)true, pR(r3)true, pR(r5)false}rE) .

Здесь pA, pB, pC, pD, pE – предикаты, используемые для представления соответствующих процессов; область истинности данных предикатов изменяется в процессе работы сети, что соответствует фазам процесса. Изменение состояния ресурса R с несколькими единицами отображается областью истинности предиката pR. Указанные предикаты составляют так называемое пространство согласования действий процессов. В процессе работы модели происходят согласованные взаимодействия модулей (узлов) предикатной сети .

Вводя приоритеты между процессами, возможно детерминизировать работу системы. Например, можно реализовать дисциплину обслуживания с относительными приоритетами без прерывания начавшегося обслуживания (потребления ресурса R), расставив приоритеты процессов в порядке убывания: A, B, C, D, E.

Модифицированная система логикоалгебраических выражений для узлов (модулей) детерминированной абстрактной сети N'1, описывающая функционирование распределенной системы, имеет следующий вид:

для процесса A:

A'1: [pA(a1)&pR(r4)]({pA(a1)false, pA(a2)true, pR(r4)false}rE);

A'2: [pA(a2)]({pA(a2)false, pA(a3)true, pR(r5)true}rE);

A'3: [pA(a3)]({pA(a3)false, pA(a1)true}rE), для процесса B:

B'1: [pA(a1)&pB(b1)&pR(r4)]({pB(b1)false, pB(b2)true, pR(r4)false}rE);

B'2: [pB(b2)]({pB(b2)false, pB(b3)true, pR(r5)true}rE);

B'3: [pB(b3)]({pB(b3)false, pB(b1)true}rE), для процесса C:

C'1: [pA(a1)&¬pB(b1)&pC(c1)&pR(r3)]({pC(c1)false, pC(c2)true, pR(r3)false}rE);

C'2: [pC(c2)]({pC(c2)false, pC(c3)true, pR(r1)true}rE);

C'3: [pC(c3)]({pC(c3)false, pC(c1)true}rE), для процесса D:

D'1:[pA(a1)&¬pB(b1)&¬pC(c1)&pD(d1)&pR(r3)]({pD(d1)false,pD(d2)true, pR(r3)false}rE);

D'2: [pD(d2)]({pD(d2)false, pD(d3)true, pR(r1)true}rE);

D'3: [pD(d3)]({pD(d3)false, pD(d1)true}rE), для процесса E:

E'1:[¬pA(a1)&¬pB(b1)&¬pC(c1)&¬pD(d1)&pE(e1)&pR(r3)]({pE(e1)false, pE(e2)true, pR(r3)false}rE);

E'2: [pE(e2)]({pE(e2)false, pE(e3)true, pR(r1)true}rE);

E'3: [pE(e3)]({pE(e3)false, pE(e1)true}rE), для процесса управления хранением, распределением и возвращением единиц ресурса R:

R'1: [pR(r1)&¬pR(r2)]({pR(r1)false, pR(r2)true}rE);

R'2: [pR(r2)&¬pR(r3)]({pR(r2)false, pR(r3)true}rE);

R'3: [pR(r1)&pR(r2)&pR(r3)]({pR(r1)false, pR(r2)false, pR(r3)false, pR(r4)true}rE);

R'4: [pR(r5)]({pR(r1)true, pR(r2)true, pR(r3)true, pR(r5)false}rE) .

Полученная АУПС-модель распределенной системы логического управления относится к классу непосредственно исполняемых формальных спецификаций и может быть использована для моделирования и непосредственно при написании сетевых управляющих программ .

Аналогично определена асинхронная унарная предикатнофункциональная сеть АУПФС:

Q = (P, F, B, C, R, A, M, I'0 ), где F – множество унарных (модифицируемых) функций, совместно с унарными (модифицируемыми) предикатами из множества P образующих (модифицируемое) пространство согласования; B – множество бинарных (стационарных) предикатов сравнения; С – множество бинарных (стационарных) арифметических функций; I'0 – начальная интерпретация предикатных и функциональных символов. Остальные множества соответствуют определенным ранее множествам для сети N. Унарность сети Q типа АУПФС определяется только унарными модифицируемыми функциями и предикатами. Полученная АУПФС-модель распределенной системы логического управления так же, как и предыдущая АУПС-модель, относится к классу непосредственно исполняемых формальных спецификаций и может быть использована для моделирования и непосредственно при написании сетевых управляющих программ. Системы логико-алгебраических выражений для сетей N1 и N'1 типа АУПС содержат только атомарные константные формулы, что значительно упрощает аппаратную или программную реализацию .

Представлены три варианта реализации распределенной системы логического управления, описанной выражениями для сети N1. В первом случае 19 функциональных блоков A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3, D1, D2, D3, E1, E2, E3, R1, R2, R3 и R4 (каждый из блоков здесь реализует одноименное логико-алгебраическое выражение для модуля сети N1) разделяют пространство предикатов, организованное шестью функциональными модулями, отвечающими за хранение и использование информационных объектов, представляющих предикаты pA, pB, pC, pD, pE и pR. Коммутатор позволяет соединять порты по принципу «каждый с каждым»; сеансы связи могут осуществляться одновременно непересекающимися множествами пар портов. Структура для второго варианта реализации построена с учетом того факта, что модули каждого из процессов A, B, C, D, E и R могут работать только последовательно, поэтому их целесообразно сгруппировать в отдельные физические модули. Эти блоки разделяют общее пространство предикатов, образуемое, как и в предыдущем случае, шестью функциональными модулями. При реализации третьего варианта структуры учтено, что каждый из процессов A, B, C, D, E и R интенсивнее использует свою память предикатов pA, pB, pC, pD, pE и pR соответственно, поэтому целесообразно закрепить предикаты за процессами в одних и тех же физических модулях .

В общем случае возможно возникновение и более сложных ситуаций при распределении ресурсов в сетях хранения и обработки данных .

Например, ресурс может состоять из многих физических узлов и иметь несколько единиц, за разделяемое или монопольное использование которых конкурируют многие процессы; узлы сети, реализующие единицы абстрактного ресурса, могут использоваться другими процессами. Предложенная формализация процессов логического управления предикатнофункциональными и предикатными сетями позволяет повысить эффективность перехода от формально определенной поведенческой модели к рабочей управляющей программе. Кроме того, результаты моделирования позволяют сделать вывод о правильности функционирования системы в целом .

МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ

ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ

ПРОЦЕССАМИ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ СОГЛАСОВАНИЯ

И КООРДИНАЦИИ ОБЪЕКТОВ

Н.С. Зинкина Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия Предлагается методология проектирования устройств и систем логического управления сложными распределенными дискретными процессами с параллельным выполнением операций. Основное внимание при проектировании уделяется формальному описанию процессов и их свойств на основе концепции согласования процессов через пространство структурированной памяти .

Семантика событийного и потокового асинхронного управления удобно и наглядно описывается в терминах асинхронных предикатнофункциональных (АПФС) и асинхронных предикатных (АПС) сетей. Под АПФС или АПС понимаются сети, состоящие из совокупности абстрактных машин, взаимодействующих через структурированную память – пространство функций и предикатов (АПФС) или пространство предикатов (АПС). Факты, описываемые атомарными константными формулами, представляют в моделируемой системе некоторые события. В данных сетях проверяются логические условия, представляющие собой, в свою очередь, логические функции от некоторых событий и являющиеся условиями готовности для других событий. Для решения задач моделирования дискретных систем в работах ряда авторов ранее были предложены различные обобщения и модификации сетей Петри. В настоящей работе при определении сетей АПФС и АПС использованы некоторые элементы теории машин абстрактных состояний Ю. Гуревича (правила модификации функций и предикатов), систем алгоритмических алгебр В. М. Глушкова (операция ветвления), продукционных систем и баз знаний. Используемая концепция построения сети абстрактных машин базируется на согласовании асинхронных процессов через разделяемую структурированную память (базу знаний) и в данной интерпретации с интеграцией концепций различных формализмов обладает элементами научной новизны, главный из которых – интеграция моделей искусственного интеллекта с моделями дискретных распределенных систем. При формульном описании сетей АПФС и АПС частично используется нотация сетей абстрактных машин .

В целях унификации описания большинство из этих обобщений и модификаций сетей Петри могут быть формализованы сетями АПФС и АПС .

Сети АПФС и АПС, берущие свои начала от машин Гуревича и Колмогорова-Шёнхаге, моделируют машины Тьюринга. Сетями АПФС могут быть описаны сети Петри с обычными, информационными и ингибиторными дугами. Сетями АПС могут быть описаны безопасные ингибиторные сети Петри, позиции в которых имеют смысл переменных высказываний .

Далеко не для всех модификаций и расширений сетей Петри разработаны методы обнаружения типовых ситуаций в дискретных системах (помимо универсальных методов анализа графа достижимых состояний), например, анализа взаимных блокировок. На предварительных этапах часто оказываются полезными методы статистического имитационного моделирования дискретных систем .

С помощью систем моделирования на ЭВМ реализуется метод имитационного моделирования, а в самих имитационных моделях отображаются структура и динамика проектируемой или исследуемой системы .

Адекватность имитационной модели определяется степенью представления разработчика о функционировании системы, точностью определения или предсказания ее параметров. Системы моделирования дают возможность быстрой перестройки имитационных моделей при возникновении новых ситуаций, например, при изменении технического задания на разработку вычислительной системы или ее операционной системы, при изменении режима ее использования. В общем случае построение имитационной модели основано на задании отношения R P(F)P(F), где F – непустое множество ситуаций, а P – символ булеана. Данное отношение устанавливает зависимость одних множеств ситуаций от других. На более детализированном уровне моделирования между ситуациями задается причинно обусловленное отношение непосредственного следования .

Сложность современных вычислительных систем и устройств, отсутствие во многих случаях близких по характеристикам и структуре прототипов приводит разработчиков к необходимости использования имитационных моделей различных уровней. Имитационные модели традиционно используются для предсказания характеристик производительности вычислительных систем. Значительно меньше внимания уделялось использованию имитационных систем как средства проектирования и дальнейшей проверки правильности функционирования вычислительных систем и устройств. Это можно объяснить тем, что системы моделирования с подходящим для целей инженерной практики входным языком появились сравнительно недавно .

Общим недостатком многих известных систем является то, что процесс составления модели близок к процессу обычного программирования и кодирования задач, что затрудняет составление и верификацию самих моделей. Отличительными признаками предлагаемой системы моделирования являются способы реализации языка моделирования и его синтаксиса, средств редактирования и интерпретации функций и предикатов, модулей, атрибутов активностей. Главной особенностью предлагаемой системы моделирования является то, что в ее основу положены механизмы реализации имитационных моделей на базе исполняемых логикоалгебраических спецификаций. Проиллюстрируем основные особенности использования подобного подхода, отмечая при этом, что его сфера применения шире, чем создание имитационных систем .

Выражения, которыми описывается функционирование аппаратнопрограммных модулей, удобны для преобразований и непосредственной интерпретации и могут быть использованы в качестве основы для реализации системы моделирования на основе концепции непосредственно интерпретируемых формальных спецификаций. Потенциально возможное использование многосортных логик и логик высших порядков позволяет плодотворным образом сочетать как декларативные, так и процедурные подходы к построению имитационных моделей распределенных систем логического управления. Построение имитационных, или поведенческих моделей систем массового обслуживания базируется на согласованных взаимодействиях объектов через общее пространство – коммуникационную среду или общее пространство информационных объектов .

Рассмотрены некоторые подсистемы систем массового обслуживания, содержащие обслуживающие устройства (центры обслуживания или обработки запросов), входные и выходные очереди. Функционирование данных подсистем опишем логико-алгебраическими выражениями для сетей АПФС .

1. Дисциплина 1: если во входной очереди f1 содержится не менее одного запроса, во входной очереди f2 содержится два запроса, а выходная очередь f3 пуста, то центр обслуживания с1 выбирает на обработку один запрос из очереди f1 и после обработки помещает ответ в очередь f3. Число запросов в очереди f2 сохраняется неизменным. В дальнейшем будем использовать один термин “запрос” для обозначения запросов, заявок, ответов или других видов активностей .

2. Дисциплина 2: если во входной очереди f1 имеется в наличии не менее одного запроса, во входной очереди f2 – не менее двух запросов, а выходная очередь f3 пуста, то из очереди f1 выбирается на обработку один запрос, из очереди f2 удаляются все запросы, а в выходную очередь f3 добавляется один запрос .

3. Дисциплина 3: если во входной очереди f1 не менее двух запросов, в очереди f2 – не менее четырех запросов, а в выходной очереди f3 не более пяти запросов, то из очереди f1 выбирается на обработку один запрос, из очереди f2 выбираются на обработку все запросы, а к содержимому выходной очереди добавляются все обработанные запросы .

Во всех трех рассмотренных примерах в случае, если хотя бы одно предусловие не выполняется, центр обслуживания простаивает и ожидает выполнения всех условий. В выражениях для модулей сетей абстрактных машин используются имена абстрактных агентов, интерпретирующих логико-алгебраические выражения. Агенты проверяют при этом значения предикатов и выполняют согласованные правила обновления интерпретации текущей сигнатуры. В каждом из выражений достаточно было использовать по одному агенту, но использование нескольких агентов может дать выигрыш во времени исполнения .

Развитые сетевые формализмы как проблемно-ориентированные средства высокого уровня для моделирования дискретных систем позволяют реализовать методологию моделирования и проектирования распределенных систем логического управления, базирующуюся на концепции согласования взаимодействий процессов через пространство информационных объектов. Развитие подобной концепции позволяет интегрировать технологии проектирования распределенных баз данных с технологиями распределенных систем управления в контексте современных математических основ обработки информации. Построены логико-алгебраические модели управления очередями и ресурсами в сложных системах логического управления, позволившие упростить реализацию процедур использования ресурсов со многими единицами. На основе используемого математического аппарата предложена программная реализация имитационных моделей предикатных сетей, позволяющая проводить имитационное моделирование сложных систем логического управления с асинхронно взаимодействующими процессами .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕПЛОВЫХ

И МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОТКРЫВАНИИ

ДВЕРИ ШКАФА БЫТОВОГО ХОЛОДИЛЬНОГО ПРИБОРА

В.И. Лалетин, М.А. Лемешко, Н.В. Косиченко, Ф.В. Корниенко Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты, Россия Тенденции развития мирового рынка бытовых холодильных приборов диктуют необходимость разработки новых более экономичных моделей с улучшенными энергетическими характеристиками .

Анализ статистики производства холодильной техники на территории Российской Федерации отечественными и зарубежными фирмами показал устойчивую тенденцию роста производства (рис. 1) .

–  –  –

Библиографический список

1. Кожемяченко А.В. Исследование бытовых холодильных приборов с использованием пирометрии / А.В. Кожемяченко, М.А. Лемешко, В.И. Лалетин // ВICНИК Східноукраїнського національного університету імени Володимира Даля. – Луганськ, 2009. – №2. – С.190 – 194 .

2. Лемешко М.А. Повышение энергосбережения холодильных приборов / М.А. Лемешко, В.И. Лалетин // Науч.-практ. конференция «Развитие топливно-энергетического комплекса и повышение энергоэффективности экономики юга России», 2009. – С. 36 – 37 .

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – Изд. 2-е, стереотип. - М.: Энергия, 1977. – 334 с .

4. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассобмен учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2005. – 550 с .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ

ИЗ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ ПОСЛЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ПЕРЕД НИКЕЛЬ-ФОСФОРНЫМ ПОКРЫТИЕМ

В.А. Скрябин, Г.И. Свечникова, М.А. Рейес-Альмейда Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия Химическое никелирование достаточно широко внедряется в гальванотехнику благодаря ценным свойствам покрытий: высокой равномерности, большой твердости, значительной коррозионной стойкости и износостойкости. Применение процесса химического никелирования позволяет примерно в два раза снизить расход химикатов и в четыре раза – энергозатраты по сравнению с электрохимическим (гальваническим) процессом никелирования [1]. Параметры шероховатости поверхности деталей устанавливают с учетом вида и назначения применяемых покрытий. Детали из сплавов алюминия предварительно подвергают чистовой обработке (шлифованию), с тем чтобы обеспечить получение параметра Rа не ниже 0,80 мкм. Наиболее распространенным инструментом для шлифования служат круги различной твердости из войлока или другого материала, на которые с помощью клеевой связки наносят абразив. В процессе заключительной финишной механической обработки поршней автотракторной техники перед гальванопокрытием в них возникают внутренние остаточные напряжения, влияющие на прочность сцепления покрытия с материалом основы. Предварительно можно оценить эти напряжения на примере упрощенной модели поршня – полом цилиндре. Рассмотрим двумерную задачу, взяв элементарный элемент поперечного сечения полого цилиндра, получив таким образом диск. В этом случае удобно использовать полярные координаты. В этом случае положение точки на срединной плоскости пластинки определяется расстоянием от начала координат O (рисунок) и углом между радиусом – вектором r и некоторой осью Оx, фиксированной в рассматриваемой плоскости .

Элементарный элемент поперечного сечения полого цилиндра Рассмотрим равновесие малого элемента 1234, вырезанного из пластинки радиальными сечениями О4, О2, нормальными к пластинке, и двумя цилиндрическими поверхностями 3, 1, также нормальными к плоскости пластинки. Нормальную компоненту напряжения в радиальном направлении обозначим через r, нормальную компоненту в окружном направлении – через, а касательную компоненту напряжения – через r, считая, что каждый символ представляет напряжение в точке r,, которая находится в центре элемента точки Р. С учетом изменения напряжения его значения посередине сторон 1, 2, 3, 4 не будут в точности равны r,, r, и мы обозначим их через (r)1 и т.д., как показано на рисунке. Радиусы сторон 3, 1 обозначим через r3, r1. Усилие, действующее в радиальном направлении по стороне 1, равно (r)1r1 d, что можно записать также в виде (rr)1 d. Усилие же, действующее в радиальном направлении по стороне 3, равно (rr)3 d. Компонента нормального усилия, действующего по стороне 2, вдоль радиуса, проходящего через точку Р, равна ()2(r1-r2)sin(d/2) или ()2dr(d/2). Соответствующая компонента действующего по стороне 4 усилия равна ()4dr(d/2). Касательные усилия на сторонах 2 и 4 дают вклад [(r)2-(r)4]dr [2]. Предположим, кроме того, что объемная сила имеет в радиальном направлении компоненту R.

Проектируя все силы на радиальное направление, получаем дифференциальное уравнение равновесия в полярных координатах:

+ + + + ) = 0 .

( )( r r r 2 2 r 2 r r r 2 2 r 2 Таким образом, из различных решений этого дифференциального уравнения в частных производных мы можем получить решения двумерных задач в полярных координатах при разных граничных условиях .

В первом приближении, не учитывая угловое перемещение, т.е.

когда =0, уравнение для определения относительной деформации материала в окружном направлении примет вид:

=1/E() .

Для алюминиевых сплавов усредненное значение модуля упругости Е составляет величину порядка 0,7·105МПа. Согласно исследованиям [3], для деталей из алюминиевых сплавов изменяется в диапазоне 0,2…0,3%. В этом случае остаточные напряжения находятся в интервале 140…200 МПа .

Библиографический список

1. Вячеславов П.М. и др. Металлические покрытия, нанесенные химическим способом – Л.: Машиностроение, 1985. – 103 с .

2.Тимошенко С.П. Теория упругости / пер. с англ; С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М.: Наука, 1975. –576 с .

3. Suvorova J.V., Ohlson N.G., Alexseeva S.I.. Anaproach to the description of time-dependent materials. // Matertials and Design, June 2003, Vol. 24, Jssae. P. 293 – 297 .

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ПРОЦЕССА ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОДЫ

Д.А. Уляхина, В.В. Еремина Амурский государственный университет, г. Благовещенск, Россия Роль воды в жизнедеятельности человечества нельзя переоценить – она является одной из составляющих живого организма (клетки, ткани), влияет на протекание многих биохимических процессов, а также является самым распространенным жидким диэлектриком. Именно поэтому вопросами изучения ее свойств заняты представители многих областей. Однако во время подобных исследований стоит учитывать, что, во-первых, вода может находиться в свободном и связанном состоянии, а во-вторых, степень ее структурированности также может быть различной. Кроме того, не стоит забывать, что использования даже самого мощного рентгеновского микроскопа, разрешающая способность которого достигает нескольких ангстрем, недостаточно для исследования атомов и молекул. Изучить же детали строения молекул воды в настоящее время оказывается возможным только с помощью компьютерного моделирования, основанного на адекватной математической модели .

Моделирование – это метод решения поставленной задачи, при котором исследуемая реальная система заменяется более простым объектом .

При этом различают физическое и математическое моделирование, при использовании которого поведение исследуемой системы описывается с помощью формул. Особыми видами математических моделей являются аналитические и имитационные модели. В аналитических моделях поведение реальных систем задается в виде явных функциональных зависимостей (систем линейных или нелинейных дифференциальных или интегральных уравнений). Однако получить подобные зависимости удается только для сравнительно простых систем, для сложных и многообразных процессов приходится идти на упрощенные представления, что в результате приводит к грубым приближениям. Поэтому предпочтительным является использование имитационного моделирования, которое представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов или систем, функционирование которых разбивается на элементарные подсистемы .

Применительно к нашему случаю на первом этапе создается модель, которая описывает процесс поляризации воды в целом [1]. Затем, выполнив прямое интегральное преобразование уравнений Лапласа [1], получают частотные характеристики комплексных поляризуемостей ( j ) для различного диапазона волн, на основании которых рассчитываются частотные характеристики комплексной диэлектрической проницаемости ( j ).

После этого, используя соотношение Максвелла ( = n 2 ), вычисляется частотная зависимость оптического показателя преломления:

–  –  –

ляют собой фишки, размещенные на дугах орграфа .

Графовая модель программы строится по ее блок-схеме. Каждая вершина графа помечена некоторым оператором одного из следующих видов:

начало, присваивание, условие, остановка. Вершины с метками «начало» и «присваивание» имеют по одной выходной дуге. Из вершины с меткой «остановка» не выходит ни одной дуги, так как оператор, соответствующий данной вершине завершает выполнение всей программы. Из вершины с меткой «условие» выходят две дуги: одна имеет метку «+», другая – «-» .

Оператор условия вычисляет значение выражения: если оно истинно, то происходит переход – по дуге с меткой «+», иначе – по дуге с меткой «-» .

Функционирование программы заключается в обходе вершин ее графовой модели, с выполнением операторов, сопоставленных проходимым вершинам. На каждом шаге k, k = 0, 1, … функционирования графовой модели меняются значения переменных программы. Значения переменных в начальный момент должны удовлетворять начальному условию выполнения программы. Состояние программы в любой момент времени k определяется значениями ее переменных и текущим значением вектора маркировки M k = µ1, µ2,..., µm k k k дуг графа. Совокупность всех

–  –  –

где O ( vi ) – комплект выходящих из вершины vi дуг .

Если система программ рассматривается как модель реальной системы, то каждому вычислению (т.е. последовательности действий) системы должен соответствовать некоторый путь. Иногда существуют и такие пути, которые не соответствуют никакому реальному вычислению системы .

Один из возможных способов ограничить множество возможных путей системы программ с целью недопущения к рассмотрению тех из них, которые не соответствуют реальным вычислениям моделируемой системы, заключается во введении условий допустимости на пути системы программ .

В статье обсуждается несколько примеров условий. В системе программ не должно быть путей, соответствующих таким бесконечным вычислениям системы, в которых:

одно из действий представляет собой запрос от P к P2, и все последующие действия не являются посылкой ответа от P2 к P на этот запрос;

одна из программ бесконечно много раз посылает сообщения другой программе, и все эти сообщения пропадают;

одна из входящих в систему программ не совершает никаких действий после определенного момента времени, и др .

Таким образом, функционирование программной системы P состоит в исполнении входящих в нее программ Pi с использованием двух способов:

последовательное исполнение: в каждый такт времени k исполняется действие только в одной из программ, и все остальные программы на этом такте времени приостанавливают свою работу;

параллельное исполнение: в каждый такт времени k исполняется действие в каждой программе, причем все действия начинаются и заканчиваются одновременно .

Библиографический список

1. Волгина М.А., Макарычев П.П. Маркированные гиперграфы в задачах компьютерного моделирования // Четвертая Всероссийская научная Internet-конференция «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках». – Тамбов, 2002 .

2. Волгина М.А., Макарычев П.П. Матричное описание ориентированных маркированных графов // Труды YII Международной науч.-техн .

конференции «Новые информационные технологии и системы». Часть 2. – Пенза: ПГУ, 2006 .

МЕТОД ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

И.Е. Ерёмин, М.С. Сычев Амурский государственный университет, г. Благовещенск, Россия Постоянная Маделунга AM является основной характеристикой, определяющей энергию кристаллической решетки и, следовательно, ее стабильность. В последние 100 лет уделялось особое внимание разработке методов нахождения данной константы. Существуют различные методы вычисления постоянной Маделунга, такие, как метод Эвальда, Эвьена, расширяющихся кубов, прямой метод суммирования и другие. На практике все эти методы являются громоздкими и сложными для реализации .

Сущность прямого математического метода расчета AM состоит в вычислении текущих значений знакопеременных решеточных сумм, укладывающихся в общее определение медленно сходящегося численного ряда .

Вполне очевидно, что точность практического определения постоянных Маделунга, соответствующих тому или иному типу кристаллической решетки, зависит от количества разбираемых координационных слоев. При этом увеличение их числа приводит к затруднению проводимых вычислений .

Например, для кристаллической решетки типа NaCl имеет место следующая ситуация. При рассмотрении взаимодействия любой изначально выделенной частицы с ионами ее ближайшего окружения, входящими в состав первого координационного слоя, приходится анализировать 3 координационные сферы, образованные одинаково заряженными частицами, общее число которых составляет 26 единиц. Исследование двух слоев увеличивает количество рассматриваемых сфер и частиц до значений, равных 9 и 124, и т.д. В свою очередь, одновременный учет 512 слоев, образующих кубический кристалл, объемом порядка 0,01 мкм3, требует анализа более 22,5 миллионов сфер, включающих в себя около 1 миллиарда ионов .

При этом для расчета требуемых решеточных сумм необходимо использовать пространственные координаты, а также значения зарядов частиц. Следовательно, общий объем непосредственных исходных данных, объективно возрастает минимум в четыре раза .

Для выхода из создавшегося положения обычно используются методики, основанные как на различных эмпирических подходах, так и на оптимизации геометрического описания строения конкретно разбираемых кристаллических решеток. Однако все они чаще всего являются относительно громоздкими и, как правило, приводят к несколько различающимся конечным результатам .

В свою очередь, для улучшения сложившейся ситуации авторами предлагается описывать структуру кристаллической решетки в виде матриц координационных слоев и матриц параметров. Это описание позволяет унифицировать рассмотрение различных типов решеток и уменьшить количество исходных числовых данных, необходимых для расчета постоянной Маделунга, в 198 раз. В работе [1] были представлены преимущества данного метода и приведены результаты проведенных экспериментов для решетки типа NaCl .

Общая идея метода заключается в следующем: любую кристаллическую структуру можно представить в виде расширяющихся кубов [2], называемых координационными слоями. Для уменьшения объема исходных числовых данных следует рассматривать не трехмерные (кубические) слои, а лишь по одной грани от слоя, таким образом, сокращается объем данных в 6 раз. Известно, что грань является квадратом. Квадрат имеет ось симметрии четвертого порядка, следовательно, можно уменьшить объем исходных числовых данных еще в 4 раза. Так как грани куба имеет зеркально повторяющиеся элементы, она делится диагональю на два треугольника, таким образом, сокращается количество исходных данных еще в 2 раза. В получившихся треугольниках присутствует вся необходимая информация для описания координационных слоёв, а количество исходных данных сократилось в 48 раз. Таким образом, удалось представить координационные слои двухмерными матрицами (матрицами координационных слоёв) .

Расположение ионов в координационных слоях задается при помощи матриц параметров. Матрицы параметров содержат информацию о расположении ионов в решетке и об их заряде. Нумерация элементов в матрицах позволяет отказаться от пространственных координат, а знаки элементов определяют заряды частиц. Следовательно, объем исходных данных уменьшается еще в 4 раза .

Таким образом, при помощи предлагаемого метода удалось описать трехмерную структуру вещества и сократить количество исходных числовых данных в 198 раз. Кроме того, представленный метод позволяет унифицировать рассмотрение любых кристаллических решеток, формируя соответствующие матрицы параметров, численно отражающие расположение и заряды частиц их элементарных ячеек .

К настоящему моменту авторами разработан пробный вариант универсальной компьютерной программы расчета постоянной Маделунга на базе метода векторно-матричного представления структуры кристаллической решетки. Величина постоянной Маделунга решетки типа NaCl, рассчитанная для 512 слоев, составила 1,74756569584338. При этом общепринятое значение данной физической величины, обычно используемое в типовых инженерно-физических расчетах, равно 1,748 [3]. Расчет постоянной Маделунга для решетки типа CsCl также дает довольно точный результат, хотя числовой ряд для данной решетки является медленно сходящимся в сравнении с NaCl .

Библиографический список

1. Еремин И.Е., Сычев М.С., Щербань Д.С. Оптимизированный алгоритм прямого расчёта постоянной Маделунга // Труды 52-й научной конференции МФТИ. – Москва-Долгопрудный, 2009. – С. 47-49 .

2. Emersleben O. // Naturwissenschaften. – 1959. – 46, 64-65 .

3. Жданов Г.С. Физика твердого тела. – М.: Изд-во МГУ, 1961 .

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ТРЕХМЕРНОГО СКАНИРОВАНИЯ

НА ОСНОВЕ СТРУКТУРИРОВАННОЙ ПОДСВЕТКИ

Р.М. Овечкин Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия Трехмерный сканер – это устройство для получения информации о поверхности реального объекта в цифровом виде. Аналогично тому, как простой сканер преобразует плоское изображение на листе бумаги в изображение на компьютере, 3D-сканер, исследуя поверхность предмета, строит его цифровое «объемное изображение». И так же, как двумерное отсканированное изображение редактируется, например, в Adobe Photoshop, отсканированная 3D модель редактируется в пакетах трехмерного моделирования .

На кафедре САПР Пензенского государственного университета ведется разработка бюджетного варианта автоматической сканирующей системы. Аппаратная часть системы включает: две видеокамеры, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга, мультимедийный проектор и контроллер (компьютер). Проектор используется для замены дорогостоящих специализированных лазерных излучателей в качестве источника структурированного света (рис. 1) .

–  –  –

Рис. 1. Схематическое изображение системы трехмерного сканирования Основную сложность при разработке данной системы представляет программая часть, которая должна координировать работу проектора как источника структурированного света и камер, используемых в качестве приемников. Программное обеспечение производит обработку полученной при помощи камер информации, определяя расстояние до точек поверхности сканируемого объекта и его форму .

Принцип работы трехмерного сканера основан на технологии стереозрения. Подобно тому, как человек при помощи глаз способен определять расстояние до предметов, оптический 3D-сканер вычисляет координаты точек, используя две камеры и компьютер для обработки двух изображений объекта .

Процесс получения 3D модели реального объекта можно разделить на следующие этапы (рис. 2) .

Получение отдельных фрагментов объекта

–  –  –

Рис. 2. Схема процесса трехмерного сканирования

1. Получение отдельных фрагментов объекта. Для получения фрагментов сканируемой поверхности объект устанавливается перед двумя камерами на определенном расстоянии. Это расстояние варьируется в зависимости от габаритов объекта, требуемой точности сканирования и сложности результирующей модели. Затем запускается процесс сканирования. Проекторная систем подсветки освещает объект специальными кадрами, и для каждого кадра подсветки камеры делают ряд снимков объекта. В процессе обработки полученных снимков рассчитываются трехмерные координаты точек поверхности и строится триангуляционная модель поверхности. Для получения всей поверхности объекта его или камеры перемещают для сканирования с разных ракурсов .

2. Предварительная обработка фрагментов (удаление шума и ложной герметрии). В редакторе изображений автоматически или вручную производится удаление шума и ложной геометрии фрагментов. Ложная геометрия возникает, если в область сканирования попадают другие предметы, например, конструкция для фиксации объекта, стол, на котором происходит сканирование, и т.д

3. Объединение фрагментов в трехмерную модель. На данном этапе происходит склейка фрагментов в единую модель. Если в состав системы 3D-сканирования входит поворотный стол, то фрагменты совмещаются в процессе сканирования, и их склейка производится автоматически. При отсутствии поворотного стола совмещение фрагментов происходит вручную. Далее происходит генерация единой модели .

4. Постпроцессорная обработка модели (сглаживание, зашивка дыр, оптимизация и т.д.). В случае сканирования модели сложной формы она нуждается в постпроцессорной обработке. В местах вогнутостей, недоступных для света, возникают дыры, которые необходимо закрыть. Также поверхность исходного объекта может иметь дефекты, которые отразятся на модели, и их следует убрать .

5. Экспорт в CAD-системы и системы 3D-моделирования. Результирующая модель может быть экспортирована в зависимости от целей сканирования в различные системы 3D-моделирования, системы архитектурного проектирования или в САПР, например, в СATIA, SolidWorks, ArchiCAD, 3ds Max, Maya и т.д .

КОМПЬЮТЕРНАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛА

И.Е. Ерёмин, М.П. Сычева, А.А. Малышева Амурский государственный университет, г. Благовещенск, Россия Увидеть строение вещества невооруженным глазом не представляется возможным, поскольку размеры атомов значительно меньше длины волны видимого света. А ведь знание пространственной структуры вещества позволило бы понять и спрогнозировать протекание тех или иных химических процессов, объяснить свойства исследуемого материала или даже синтезировать новое вещество с заданными полезными свойствами .

Однако информацию о молекулярной структуре в кристаллической фазе вещества можно получить, используя методы рентгеноструктурного анализа, нейтронного рассеяния, ядерного магнитного резонанса и другие .

В настоящее время благодаря стремительному развитию вычислительной техники получить трехмерное изображение строения вещества позволяют методы компьютерного моделирования. Во многих случаях компьютерное моделирование оказывается единственным способом получения детальных количественных сведений о поведении сложных кристаллических структур или, что важнее, еще только планируемых к созданию [1] .

В работе [2] была предложена «кибернетическая модель» комплексной диэлектрической проницаемости, основным преимуществом которой является принципиальное исключение «катастрофы Мосотти», проявляющейся при расчетах диэлектрических спектров активно поляризуемых сред с помощью общепринятой формулы Клаузиуса-Мосотти. Общая совокупность рассмотренных моделей позволяет напрямую связывать оптические характеристики n() и () образца с размерами его частиц .

Практические результаты имитационного моделирования оптических спектров ряда щелочно-галлоидных кристаллов, а также соответствующих им электронных конфигураций частиц показаны на рис. 1 .

Рис. 1. Характеристики электронной поляризации кристалла LiF, NaCl Комментируя представленные графики, следует отметить, что оптимизация значений экранирующих вкладов оптических электронов анионов, влияющих на величину эффективных зарядов, действующих на них со стороны атомных остатков, была выполнена за счет минимизации интегральной ошибки между имитируемыми кривыми и их физическими аналогами. При этом достигаемое практическое совпадение расчетных спектров с массивами контрольных точек [3] оказывается связанным с дисперсией резонансных режимов оптических орбиталей частиц, следовательно, учитывая используемые в расчетах формулы, вполне однозначно характеризуется их сферическими радиусами. Таким образом, непосредственно на базе кибернетической модели разбираемых процессов могут быть получены научно обоснованные визуальные картины пространственной конфигурации электронных оболочек частиц конкретного вещества .

Компьютерная реализация имитационной модели основана на использовании пространственных координат узлов исследуемой кристаллической решетки и численных значений радиусов внешних границ образующих ее атомов или ионов. Следует отметить, что ключевым достоинством подобной технологии является отсутствие каких-либо ограничений, налагаемых на дискретность получаемых с ее помощью изображений .

В свою очередь, общий анализ адекватности практического использования предлагаемого альтернативного подхода к описанию внутренней структуры вещества показывает, что получаемые с его помощью практические результаты (рис. 2), несмотря на их отличие от классической трактовки плотнейшей упаковки кристаллической решетки, являются достаточно достоверными .

Рис. 2. Визуализация электронной конфигурации кристалла Данное утверждение основывается на хорошей согласованности внешнего вида электронных конфигураций рассматриваемых веществ, характеризующих теоретическую плотность заполнения вакуумного пространства их частицами, с физическими величинами коэффициентов сжимаемости кристаллов. Таким образом, сопоставляя результаты вычислений с опытными данными, можно выявить наиболее важные факторы и закономерности, отвечающие за те или иные свойства реальных кристаллов .

Библиографический список

1. Комолкин А.В., Эльц Е.Э. Молекулярная динамика: от модели к визуализации // Компьютерные инструменты в образовании. – 2004. – № 3 .

2. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. – 2004. – № 1 .

3. Золотарев В. М., Морозов В. Н., Смирнова Е. В. Оптические постоянные природных и технических сред : справочник. – Л.: Химия, 1984 .

МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГАЗООБРАЗНЫХ ПРИМЕСЕЙ

ОТ ПРИПОДНЯТЫХ ИСТОЧНИКОВ В ВЕТРОВОМ ПОТОКЕ

К.Г. Добросельский Дальневосточное высшее военное командное училище (военный институт), г. Благовещенск, Россия Газообразные примеси наиболее опасны для окружающей среды, так как трудно улавливаются и легко переносятся на большие расстояния .

Распространенными загрязнителями атмосферы являются трубы, которые можно считать точечными сосредоточенными источниками .

Наибольшее воздействие на окружающую среду оказывают низкие и средние источники, располагающиеся вблизи жилых и промышленных зон. Действие таких источников исследовано недостаточно .

Предпосылки построения модели: 1) основными параметрами, влияющими на распространение газообразных примесей в атмосферном воздухе, являются скорости ветрового потока и выбросов; 2) выбросы газообразных примесей, скорость упорядоченного оседания которых практически равна нулю, – турбулентные струи, распространяющиеся в поперечном воздушном потоке; 3) профиль концентраций газообразной примеси подобен профилю избыточных температур в поперечном сечении струи [1, 2] .

Для решения задачи распространения газовых примесей была разработана физическая модель, которая представляет собой воздушную нагретую струю (скорость u0), выбрасываемую из трубки диаметром d под прямым углом к направлению движения воздушного потока (скорость u1) .

Основные характеристики струи и потока представлены на рисунке .

–  –  –

данс и фазовая скорость при различных геометрических и электрических параметрах линий .

Рассмотрим широкополосную передающую линию (рис.1). Предполагается, что в линии распространяется только TEM-волна. Этим подразумевается, что мы пренебрегаем всеми продольными компонентами электрического и магнитного полей и решаем уравнение Лапласа только для точек поперечного сечения .

–  –  –

где P1, P2,P3 – точки, принадлежащие областям D1, D2, D3 соответственно, Q,M,N,R – точки, лежащие на границах Г1, Г2, Г3, Г4 соответственно .

Аналогично можно записать интегральные уравнения для областей D2 и D3 .

В областях D1, D2 и D3 интегральные уравнения аппроксимируем системой алгебраических уравнений, используя МГЭ. Применим метод коллокаций и квадратурные формулы .

Совокупность полученных уравнений и условий (3) является дискретной математической моделью .

Решая данную систему уравнений, получим значения потенциалов и напряженностей на границах областей .

При помощи найденных значений производных потенциала на границах можно найти полный заряд по формуле Q = L 0, pГ n p где L – длина граничного элемента, p – число граничных элементов на границе Г7 .

Разработанный алгоритм расчета реализован в среде Borland Delphi

7.0 на языке Object Pascal. Рассчитанные передающие линии имели следующие стандартные размеры: g=3 мм, толщина диэлектрика d=0,6 мм, r =8, s=15мм, U=100 B (рис.1). Толщина проводника предполагалась равной нулю .

На рис. 2 представлена зависимость импеданса от ширины центрального проводника .

Рис. 2. Зависимость Z от ширины центрального проводника Применение МКР [1] потребовало решения системы 20002000 .

Применение МГЭ позволило сократить размерность. Как видно из рис. 2, расхождение результатов моделирования МГЭ с экспериментальными данными не превышает 1% .

Библиографический список

1. Herskowitz G.J. Computer-aided Integrated Circuit Design, McGrowhill Book Company, 1988 .

2. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. – М.: Мир, 1987 .

К ВОПРОСУ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ОХРАНЫ,

РАБОТАЮЩИХ В РЕЖИМЕ ПОЛУАКТИВНОЙ ЛОКАЦИИ

В.И. Воловач Поволжский государственный университет сервиса, г. Тольятти, Россия Радиотехнические устройства охраны (РУО) представляют собой один из видов систем охранной сигнализации и являются ключевым элементом многих интегрированных систем охраны. Принцип работы, реализуемый в РУО, основан на классических методах радиолокации, вместе с тем при проектировании и эксплуатации таких устройств следует учитывать, что РУО относят к радиосистемам ближнего действия. В таких радиосистемах существуют специфические особенности: протяженный характер объекта, сравнимость геометрических размеров объекта с дальностью до него и т. п .

Практический интерес представляет задача обнаружения и различения сигналов на фоне шума в РУО и зависящее от успешности решения этой задачи, обнаружение объекта-нарушителя в пределах контролируемой площади или объема пространства. Эта задача в формализованном виде для всех радиотехнических систем, в т. ч. и для РУО, формулируется известным образом: пусть на входе приемника в принятом воздействии uпр ( t ) может быть только один из двух сигналов – uс1 ( t, 1 ) или

uс 2 ( t, 2 ) :

uпр ( t ) = uс1 ( t, 1 ) + (1 ) uс 2 ( t, 2 ) + uп ( t ), 0 t T, (1) где – некоторая случайная величина, которая может принимать только два значения: = 1 (присутствует сигнал uс1 ( t, 1 ) с вероятностью p1 ) и = 0 (присутствует сигнал uс 2 ( t, 2 ) с вероятностью p2 = 1 p1 );

uп ( t ) – помеха; Т – время наблюдения .

Полезные сигналы uс1 ( t, 1 ) и uс 2 ( t, 2 ) представляют собой детерминированные и известные функции аргументов t и ; при этом = {1, 2,..., k } – параметры, задающие радиосигнал: амплитуда, частота и фаза колебания и т.п .

Следует отметить, что реализация структуры обнаружения в РУОС зависит от того, какой принцип – активной или полуактивной – локации применяется. Рассмотрим в дальнейшем реализацию структуры обнаружения именно для датчиков охранной сигнализации (ДОС), реализующих принцип полуактивной локации, поскольку в этом случае, в соответствии с (1), рассматриваются два сигнала – лоцирующий и отраженный. В результате становится возможным провести анализ реализации структуры обнаружения в более общем виде, чем при использовании ДОС, построенных на принципе активной локации .

Решение (1) сводится к оценке дискретного параметра ; другими словами, по принятому воздействию uпр ( t ) на входе приемника требуется определить оптимальным образом, какой из входных сигналов присутствует .

Рассмотрим задачу оценки параметров, позволяющую обосновать оптимальную структуру обнаружения для РУО. Структура обнаружения, в свою очередь, позволяет реализовать схемы оптимальных радиотехнических устройств и систем охранной сигнализации. Кроме оптимизационных результатов задача оценки параметров дает возможность найти предельные точности измерения параметров, в результате чего достигается большая достоверность обнаружения объекта-нарушителя в пределах контролируемой зоны. Задача оценки параметров сводится к определению с минимальной погрешностью значения некоторого параметра i сигнала uс ( t, ), представляющего собой постоянную неизвестную или случайную вероятность с априорной плотностью вероятности p pr ( i ). Среди т .

н. существенных параметров сигнала, определяемых в данной задаче, для реализации охраны объектов интерес представляют как параметры самого лоцирующего сигнала, так и параметры, влияющие на параметры лоцирующего сигнала и представляющие объект-нарушитель (размеры объекта, площадь отражающей поверхности, наличие "блестящих" точек и т. п.) и характер его движения в пределах зоны обнаружения (дальность до объекта, скорость, направление) .

Для решения задачи обнаружения объекта следует определить значение функций правдоподобия. Вычисление функций правдоподобия позволяет по известным априорным плотностям вероятностей определить значения апостериорных вероятностей, на основании которых можно получить сравнение существенных параметров по любому критерию оптимального обнаружения. Функция правдоподобия представляет собой в случае использования этой функции для описания РУО вероятность обнаружения объекта-нарушителя L(uс ) = P(uпр / uс ) или вероятность обна ружения ложного сигнала L(uп ) = P (uпр / uп ) .

Функции правдоподобия используют для нахождения отношений правдоподобия, которые, в свою очередь, определяют применение критериев оптимального решения задач в РУО. Анализ функций и отношений правдоподобия позволяет сформировать и оптимизировать структуру обнаружения, получив максимальные результаты в достоверности обнаружения объектов-нарушителей .

Введем понятие разрешения сигналов для РУО и рассмотрим реализацию структур обнаружения последних. Будем говорить о разрешении в том смысле, что из двух (обычно это случай одиночного датчика) или большего количества (при использовании нескольких ДОС или анализе работы радиотехнической системы охраны в целом) сигналов выбирается один, соответствующий сформулированным критериям обнаружения .

Очевидно, что разрешение возможно применить только к тем сигналам, у которых имеются различия в одном или нескольких параметрах .

Для решения задачи обнаружения объекта-нарушителя необходимо установить по принятому воздействию на входе приемника РУО uпр ( t ), какой из сигналов был передан, и решить, произошло ли вторжение в контролируемую зону. Будем считать сигналы uс1 ( t ) и uс 2 ( t ) в выражении (1) известными функциями времени .

Для решения задачи обнаружения определим функции правдоподобия для сигналов uс1 ( t ) и uс 2 ( t ).

Функция правдоподобия представляет собой плотность вероятности того, что на вход приемника РУО поступает при условии передачи сигнала uсi ( t ) :

воздействие uпр ( t ) L(uсi ) = p (uпр / uсi ); при активной радиолокации uсi ( t ) определяется величиной : uсi ( t ) = uс (t ) .

Запишем отношение правдоподобия в соответствующем виде:

() l uпр = L ( uс1 ) L ( uс 2 ) P ( uс 2 ) P ( uс1 ) =, (2) где P ( uс1 ) – априорная вероятность наличия сигнала от объектанарушителя; P ( uс 2 ) – априорная вероятность отсутствия такого сигнала;

– постоянная величина, представляющая собой порог, относительно () которого оценивается величина l uпр в соответствии с выбранным критерием оптимального решения .

Для вычисления отношения правдоподобия возможно использовать энергии определяемых сигналов. Упростим дальнейшие рассуждения, предположив, что энергия обоих сигналов одинакова: Wс1 = Wс 2.

В этом случае получаем результат вычислений отношения правдоподобия в виде сравнения двух корреляционных интегралов:

T T uс1 (t ) uпр ( t ) dt uс 2 ( t ) uпр ( t ) dt. (3) Следует иметь в виду, что в большинстве практических случаев энергии сигналов не равны: лоцирующий сигнал uс 2 ( t ) по объективным причинам обладает большей энергией, чем сигнал uс1 ( t ), отраженный от объекта-нарушителя, т. е. обычно Wс1 Wс 2.. Отметим, что для реализации алгоритма работы РУОС в соответствии с (3) может быть предложено предусиление сигнала uс1 ( t ) в приемнике РУО .

Таким образом, в приемнике РУО на основании сравнения двух корреляционных интегралов (3) принимается решение об обнаружении объекта-нарушителя. Если неравенство (3) выполняется, то принимается решение об обнаружении сигнала uс1 ( t ), т. е. о вторжении в контролируемую зону; если неравенство не выполняется, то принимается решение об обнаружении сигнала uс 2 ( t ), т. е. об отсутствии вторжения .

Основываясь на полученных результатах для полуактивного ДОС, рассмотрим структуру обнаружения в этом устройстве. Пусть входное воздействие uпр ( t ) наблюдается в m временных точках. Пусть также известны априорная вероятность появления сигнала от объектанарушителя P ( uс1 ) и априорная вероятность появления лоцирующего ( ) сигнала P ( uс 2 ), а также данные о функции выигрыша m uсi, uсj. СлеP дует определить согласно одному из критериев оптимального решения, структуру оптимального решения о том, произошло или не произошло вторжение объекта-нарушителя в контролируемую зону .

Все принятые воздействия на входе приемника РУО поочередно запоминаются в блоке памяти. Затем эти воздействия в порядке очередности поступают на блоки выработки функций правдоподобия (БФП), в которых по алгоритму (3) реализуется вычисление соответствующих корреляционных интегралов. Для определения функций правдоподобия L ( uс1 ) и L ( uс 2 ) достаточно найти значения этих интегралов. В полуактивном режиме работы ДОС используется вычисление двух корреляционных интегралов, и соответственно в структуре обнаружения применены два блока выработки функций правдоподобия .

Для вычисления корреляционных интегралов каждое из принятых воздействий поступает входы БФП и сначала усиливается в каждом блоке, а затем поступает на умножители блоков. На умножители от специальных генераторов также поступают "опорные" сигналы uс1 ( t ) и uс 2 ( t ), причем каждый на свой блок. В одном из умножителей вырабатывается произведение uс1 ( t ) uсп ( t ), в другом – произведение uс 2 ( t ) uсп ( t ). Усиление принятых воздействий необходимо для корректного перемножения с «опорными» сигналами. Последней ступенью БФП являются интеграторы, в которых производится заключительная операция – образование искомых T T uс1 (t ) uпр (t )dt и uс 2 ( t ) uпр (t )dt интегралов и соответственно функций правдоподобия. Каждое входное воздействие поступает на оба блока БФП, вследствие чего функции правдоподобия L ( uс1 ) и L ( uс 2 ) формируются для обоих сигналов uс1 ( t ) и uс 2 ( t ) .

После получения корреляционных интегралов может быть получено решение о проникновении объекта-нарушителя в пределы контролируемой зоны. Для этого значения корреляционных интегралов или, что равнозначно, значения функций правдоподобия L ( uс1 ) и L ( uс 2 ), с обоих блоков БФП отправляют в блок принятия решения, где в соответствии с (3) происходит сравнение значений и выносится соответствующее решение .

Полученная структура обнаружения не является оптимальной, поскольку не каждая задача обнаружения решается только на основании сравнения корреляционных интегралов. Оптимизируют структуру обнаружения, добавляя в каждый канал ее блоки суммирования. Значения функций правдоподобия L ( uс1 ) и L ( uс 2 ), значения априорных вероятностей P ( uс1 ) и P ( uс 2 ), а также функций выигрыша поступают в блоки суммирования, где выполняется соответствующий алгоритм для задачи разрешения двух сигналов. В заключение в блоке принятия решения производится сравнение результатов суммирования, и принимается решение о вторжении в контролируемое пространство .

Итак, были подробно рассмотрены задачи обнаружения и оценки параметров для полуактивного режима локации .

Рассмотренная структура обнаружения изменяется при изменении задачи обнаружения. Если используют работу ДОС в режиме активной локации и в качестве критерия решения используют критерий Неймана-Пирсона, то в структуре обнаружения используют только один канал и дополнительно применяют блок порогового ограничения, вырабатывающий необходимое для реализации названного критерия пороговое напряжение uпор .

Таким образом, на основании анализа задач обнаружения и оценки параметров в РУО, рассмотрения разрешения двух или более сигналов, определения влияния функций и отношения правдоподобия может быть построена структура обнаружения, оптимальная для любых радиолокационных датчиков .

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПРАВДОПОДОБИЯ

ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛОВ ТРЕВОГИ

В ТЕЛЕВИЗИОННЫХ СИСТЕМАХ НАБЛЮДЕНИЯ

В.И. Воловач Поволжский государственный университет сервиса, г. Тольятти, Россия Для создания эффективных интегрированных систем охраны (ИСО) важное значение имеет достоверное распознавание сигнала тревоги в этих системах, включающих в себя телевизионные системы наблюдения (ТСН) .

Очевидно, что степень достоверности распознавания сигналов тревоги в ТСН связана с количеством телевизионных видеокамер (ТВК) и их характеристиками. Вместе с тем нельзя однозначно утверждать, что простое увеличение количества ТВК приведет к увеличению искомой степени достоверности распознавания. Например, чрезмерное увеличение количества ТВК приводит к увеличению времени реакции оператора и снижению эффективности обнаружения объекта-нарушителя. Для решения задачи следует некоторым образом соотнести количество зон обнаружения, связанное с применением датчиков охранной сигнализации (ДОС), и количество зон распознавания, определяемое ТВК. Необходимо учесть, что вероятность обнаружения системами охранной сигнализации (СОС) объектанарушителя максимальна на некоторой средней дальности, а вероятность идентификации максимальна в районе ближней границы ТВК .

Соотношение между количеством ДОС и ТВК выбирается исходя из требований к ИСО и может быть различным. Зона распознавания ТВК может не совпадать с зоной обнаружения ДОС; их совпадения желательно добиваться, но делать это следует в оптимальных пределах. Перечислим некоторые общепринятые случаи сочетания ДОС и ТВК: количество ТВК соответствует количеству ДОС; количество ТВК соответствует количеству охраняемых объектов (помещений); количество ТВК должно обеспечивать визуальный контроль (полный или частичный) определенной территории либо определенного пространства. Каждый из приведенных вариантов имеет свои достоинства и недостатки; оптимальным является подход, обеспечивающий максимально возможную достоверность распознавания сигнала тревоги ТСН в течение минимально возможного времени наблюдения оператора .

Реализация в ТСН использования одного постоянно активного основного монитора и коммутируемых при необходимости дополнительных мониторов является одной из основных схем реализации современных ТСН. Задача эффективного распознавания сигналов тревоги в ТСН в этом случае связана с оптимизацией коммутационных функций видеоконтроллера и нахождением вероятностных характеристик его работы .

Использование видеоконтроллера в ТСН позволяет осуществить рациональное использование времени оператора, снизить его загрузку и утомляемость, соответственно повысив степень распознавания сигналов тревоги. К важнейшим функциям видеоконтроллера относятся функция управления коммутацией ТВК и соответственно зон наблюдения ДОС, а также функция управления видеозаписью охраняемых зон объекта. Для эффективной реализации коммутационных функций видеоконтроллера следует выбрать подходящий математический аппарат, позволяющий ранжировать последовательность подключения ТВК к основному монитору в зависимости от степени реальности нарушения границ контролируемой территории. Поскольку процесс обнаружения объекта-нарушителя имеет вероятностный характер, то следует предположить, что и алгоритм работы видеоконтроллера будет таким же. Отметим, что и для оператора ТСН появление объекта-нарушителя носит случайный характер .

Каждому конкретному случаю ожидаемого появления объектанарушителя можно поставить в соответствие некоторую априорную вероятность, которая в некоторой мере устраняется при его появлении. Если предположить полное отсутствие ложных срабатываний ДОС, в т. ч. обусловленных различными помехами, то появление объекта-нарушителя и его обнаружение полностью устраняло бы данную неопределенность .

Вместе с тем вероятное ложное срабатывание ДОС приводит к тому, что априорная неопределенность уменьшается только в некоторой степени. Степень уменьшения априорной неопределенности характеризует количество информации, принятой оператором. Произошедшее обнаружение объекта-нарушителя или, наоборот, ложная фиксация превращают, таким образом, априорную вероятность в апостериорную .

Алгоритм работы видеоконтроллера может быть реализован на использовании функции правдоподобия. Зная эту функцию, можно установить, какому из сигналов, сформированных ДОС, соответствует ее максимум; этот сигнал и окажется наиболее вероятным сигналом тревоги .

Определим значение функции правдоподобия. Пусть P(uC, uСОМ) представляет собой вероятность совместного появления двух событий – передачи сигнала тревоги uC от датчика ДОС на видеоконтроллер, который, в свою очередь, принимает решение о передаче сигнала видеоизображения uСОМ "тревожной" зоны соответствующей ВКК на основной монитор .

Будем считать, что априорные вероятности передачи сигналов для N различных ВКК известны и равны соответственно Р(uC1), Р(uC2), …, Р(uCN) .

Функция правдоподобия может быть определена следующим выражением:

P(uС / uСОМ ) = kP(uC ) L(uC ), (1) N где k = P(uCi ) P(uCOM / uCi ) – постоянная величина, представляюi =1 щая полную вероятность появления на основном мониторе сигнала uСОМ;

L(uC ) – функция правдоподобия; P(uС / uСОМ ) – вероятность посылки сигнала от объекта-нарушителя; P(u СОМ / u С ) – вероятность обнаружения объекта-нарушителя; P(uC) – вероятность появления объекта-нарушителя в зоне обнаружения ДОС .

Коэффициент k представляет постоянную величину, поскольку полная вероятность появления на основном мониторе сигнала uCОМ является некоторой средней величиной передачи сигнала тревоги для всех возможных значений uCi от всех ДОС и от uC в результате не зависит .

Функция правдоподобия представляет собой в случае использования этой функции для описания СОО вероятность обнаружения объектанарушителя:

L(uC ) = P(uСОМ / uC ). (2) Если предположить, что априорные вероятности P(uC) одинаковы для всех сигналов ДОС, то можно утверждать, что функция правдоподобия L(uC ) однозначно определяет величину (1) .

Таким образом, через функцию правдоподобия по (1) можно определить апостериорную вероятность посылки сигнала от конкретного ДОС, а также возможно вычислить апостериорную вероятность возникновения ложного сигнала .

Микропроцессор видеоконтроллера обрабатывает сигналы uCi, поступающие от ДОС, и коммутирует изображение соответствующей ТВК через коммутатор видеосигнала на основной монитор. Алгоритм обработки сигналов в видеоконтроллере сводится к нахождению функций правдоподобия L(uCi ) для каждого из сигналов uCi, пришедших от ДОС. В результате на основной монитор ТСВ поступают изображения в порядке, определенном величиной функции правдоподобия каждого ДОС и соответствующей ему ТВК. При этом видеоконтроллер анализирует значение функции правдоподобия только по ее величине для каждого ДОС в каждый заданный интервал времени; смена изображений контролируемых ТВК зон распознавания на основном мониторе происходит в соответствии с "весомостью" сигнала тревоги. Оператор может задать и другой алгоритм работы видеоконтроллера, проигрывая в этом случае в достоверности распознавания сигнала тревоги .

Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения объектанарушителя P(uС / uСОМ ) и возникновения ложного сигнала P(u П / uСОМ ) позволяет сделать вывод о регистрации проникновения в охраняемую зону .

Остановимся на показателях оптимальности обнаружения в ИСО .

Решение об обнаружении сигнала при появлении объекта-нарушителя в контролируемой зоне выносится на основании проверки правильности двух гипотез: первой гипотезы H1, предполагающей наличие в сигнале на основном мониторе uCОМ полезного сигнала и помехи u C1 ; второй гипотезы H0, предполагающей отсутствие сигнала и наличие одной только помехи uC 0 :

H 1: uСОМ = uC + u П = uC1, (3) H 0 : uСОМ = u П = uC 0 .

Рассматривая ИСО в целом, можно говорить о некотором показателе оптимальности обнаружения объекта-нарушителя, представляющего собой вероятность неправильного принятия решения или вероятность ошибки PОО = 1 PПРАВ = P(uC1 ) PПРОП + P(uC 0 ) PЛО, (4) где PПРАВ – вероятность правильного решения; P(uC1 ) – априорная вероятность наличия сигнала; P(uC 0 ) – априорная вероятность отсутствия сигнала; PПРОП = P (uC 0 / uC1 ) – вероятность пропуска сигнала; РЛО = P(uC1 / uC 0 ) – вероятность ложного обнаружения .

Вероятность правильного решения можно определить из выражения PПРАВ = P (uC1 ) [1 PПРОП ] + P (uC 0 ) [1 PЛО ]. (5) Показатель оптимальности обнаружения PОО следует минимизировать; очевидно, что этот показатель зависит от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала, вероятностей пропуска сигнала и ложного обнаружения. При этом вероятности пропуска сигнала и ложного обнаружения, а также правильного обнаружения и необнаружения сигнала находят, как будет показано ниже, для различных начальных условий .

Для обнаружения объекта-нарушителя следует вынести однозначное решение, которое может сопровождаться двумя видами ошибок. В одном случае принимается решение "нет", когда наряду с помехой присутствует сигнал, т. е. осуществляется пропуск объекта-нарушителя. В другом случае при принятии решения "да" происходит ложное обнаружение, когда регистрируется только помеха. Осуществить обнаружение с учетом вышеназванных ошибок позволяют некоторые правила, использующие функцию выигрыша, которая максимальна при правильном решении задачи обнаружения объекта-нарушителя .

Поскольку в процессе работы ошибки могут возникать как в ИСО, так и ТСН, то следует рассматривать отдельно для каждой из систем свой алгоритм принятия решений на основании известных критериев оптимального решения .

Для ИСО наиболее приемлем критерий Неймана-Пирсона, позволяющий получить максимальную вероятность обнаружения сигнала от объекта. Правильные решения в данном критерии неравноценны, что следует из самого определения критерия. В критерии рассматривают значение функции выигрыша m(uCi, uCj ), которая является функцией двух аргуменP <

–  –  –

определяют как цену правильного решения при отсутствии сигнала, которая зависит от отношения функций правдоподобия сигналов для совместного действия сигнала и помехи L ( uC1 ) и действия только помехи L ( uC 0 ), причем lСП = L ( uC1 ) L ( uC 2 ) .

–  –  –

изменение энергии электрона при перескоке, k = 1,38 1023 Дж K 1 – постоянная Больцмана; T ~ 103 K ; µ ~ 108 Дж .

Таким образом, из (1), (2) получаем = 10 3 c, ~ что не противоречит практическим данным. Заметим, однако, что одним из сомножителей в (1) является флуктуационная поправка µ, следовательно, ее учет является необходимым условием вышеизложенных рассуждений .

Библиографический список

1. Власов М.В., Кирпиченков В.Я., Кукоз Ф.И. Влияние электромагнитных флуктуаций на химический потенциал иона в электролите // Изв .

вузов Сев.-Кав. региона. – Новочеркасск: НГТУ, 1998. – № 2. – С. 66 – 70 .

2. Власов М.В. Флуктуационная разность потенциалов между толстым и тонким электродами, помещенными в электролит // Изв. вузов .

Электромеханика. – Новочеркасск: НГТУ, 1998. – № 2 – 3. – С. 97 – 98 .

ВЫДЕЛЕНИЕ РЕЧЕВОГО СИГНАЛА

Т.В. Черушева, Е.В. Подлиннова Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия В связи с возросшей информатизацией современного общества и увеличением числа объектов и потоков информации, которые необходимо защищать от несанкционированного доступа, все более актуальными становятся проблемы использования механизмов речевых технологий для разграничения доступа к информационным вычислительным системам .

Возросший интерес к идентификации по образу речи обусловлен преимуществами установления и проверки подлинности личности по отрезку речевой волны, так как голос невозможно украсть. Задача идентификации состоит в том, чтобы определить принадлежность образа речи неизвестного человека к одному из наборов речевых образов заранее известных дикторов .

В настоящей работе предлагается метод выделения речевого сигнала из набора в n записей одновременного разговора двух людей, говорящих на фоне случайных помех. Кроме этого, есть запись речевых сигналов каждого из них с устраненными шумами. Голос одного человека будем считать эталоном. Задача заключается в выделении одного голоса из пары голосов, сравнении его с эталонным и в определении влияния помех, амплитуда которых меняется от 5 до 25 Дб, на идентификацию человека .

Каждый голос обладает рядом особенностей, присущих только ему, например, частота колебания голосовых связок. Важными характеристиками речи являются логарифмический спектр передаточной функции, представляющий собой зависимость логарифма амплитуды, выраженной в децибелах, от частоты, и спектральная плотность мощности речевого сигнала. При одновременной речи двух людей характеризующие их волновые колебания накладываются и образуют совершенно новую волну. Вычитая из графика спектральной плотности мощности общей записи соответствующего графика для голоса одного из говорящих, мы получаем значения, характеризующие человека, идентификацию которого производим. Для каждой записи из набора получим соответствующие графики выделенного сигнала. Находим первые шесть формант и соответствующие им значения частот заносим в таблицу. Первые пять голосов принадлежат одному человеку, голос №1 является эталонным. Голос №6 - выделенный голос родственника. Голос №7 - выделенный голос чужого человека .

№ форmax манты 1(Гц) 2(Гц) 3(Гц) 4(Гц) 5(Гц) 6(Гц) LM(1/A) № (Гц) голоса 1 430,665 1119,727 2153,320 3100,781 3445,312 4565,039 13006 2 430,664 1033,594 2067,187 2670,117 3014,648 3617,578 13006 3 516,796 1033,594 2067,187 2670,117 3100,782 3445,313 13006 4 516,796 1033,593 2067,187 2670,117 3014,648 4565,039 13006 5 430,664 1033,593 2153,320 3014,648 3617,577 4565,039 13006 6 430,665 1378,125 4306,641 5598,636 8354,885 9388,476 12575 7 344,530 1205,860 2067,187 5426,365 8354,882 9388,476 12145

–  –  –

Доверительный интервал математического ожидания для n значений максимумов частот логарифмического спектра полюсного фильтра опреD D делим по формуле m t ( ) m m + t ( ), где D – дисперсия .

n n Доверительная вероятность t ( ) полагалась равной 0,99. Голоса родственника и чужого человека не совпали с эталоном, и их логарифмический спектр полюсного фильтра отличается от спектра исследуемого голоса. Максимумы логарифмического спектра модуля передаточной функции попали в доверительный интервал (12789;13050) по частоте и по децибелам, ширина которого составила 2,33 Дб. Поставленная задача выполнена .

Библиографический список

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1990 .

2. Черушева Т.В., Волкова М.А. Идентификация речевых сигналов // Сборник статей III международной науч.-техн. конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». – Пенза: ИИЦ ПензГУ, 2009 .

3. Черушева Т.В., Подлиннова Е.В. Идентификация речевых сигналов на фоне случайных помех // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. IV Междунар .

науч.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. – Пенза:

ИИЦ ПензГУ, 2010 .

АЛГОРИТМЫ МАРШРУТИЗАЦИИ

В БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЯХ

А.Г. Финогеев, В.Е. Богатырев Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия В настоящее время активно развиваются технологии беспроводной связи как альтернатива технологиям, которые в основном используют для построения сетей передачи данных кабельные соединения. Одной из наиболее перспективных технологий являются беспроводные сенсорные сети (БСС). Беспроводная сенсорная сеть — это распределённая, самоорганизующаяся сеть множества датчиков (сенсоров) и исполнительных устройств, объединенных между собой посредством радиоканала. Основные отличительные особенности сенсорных сетей – широкая масштабируемость, низкое потребление энергии, низкая стоимость сенсорных датчиков, их взаимозаменяемость и резервируемость. В качестве сенсоров используются различные датчики для сбора телеметрической и биометрической информации. Своими высокотехнологичными свойствами БСС обязаны грамотно реализованным в них алгоритмам управления потоками данных, основными из которых являются алгоритмы маршрутизации .

В общем случае алгоритм маршрутизации должен обладать вполне определенными характеристиками: надежностью, корректностью, стабильностью, простотой и оптимальностью [1]. В сенсорных сетях используются современные адаптивные алгоритмы, т.е. учитывающие периодическое изменение характеристик каналов связи и постоянно исследующие варианты возможных маршрутов. Основными на сегодняшний день алгоритмами маршрутизации являются: гибридный протокол маршрутизации HWMP (Hybrid Wireless Mesh Protocol) и оптимизированный протокол состояния канала БСС (RA-OLSR) .

Гибридный протокол маршрутизации HWMP (Hybrid Wireless Mesh Protocol) [2]. Он адаптирован для работы с адресами MAC-уровня и временными метриками путей.

Гибридным он назван потому, что объединяет в себе два режима построения путей, которые могут быть использованы как по отдельности, так и одновременно в одной сети:

реактивный режим, когда построение маршрутных таблиц в узлах сенсорной сети происходит по запросу перед передачей данных;

проактивный режим, когда процедура обновления информации происходит регулярно в маршрутных таблицах узлов сети .

В реактивном режиме узел отправляет широковещательный PREQпакет запроса пути (Path Request). Этот пакет распространяется через соседние узлы по всей сети, пока не достигает узла-адресата. По мере продвижения от узла к узлу модифицируется поле метрики пути от текущего узла до отправителя. В итоге формируется полная метрика пути, «получатель – отправитель». Узел-адресат отправляет инициатору пакет подтверждения PREP (Path Reply), содержащий итоговое значение метрики пути «инициатор – получатель». Приняв его, узел-инициатор получает информацию об установленном пути .

Проактивный режим [3] отличается тем, что в сети назначается корневой узел, как правило, это координатор сети. Этот узел периодически и широковещательно рассылает пакеты PREQ. Все узлы сети, принявшие проактивный PREQ пакет, сохраняют адрес промежуточного узларетранслятора (через него проходит путь к координатору) и далее ретранслируют PREQ пакет с измененными полями метрики и могут отправлять PREP ответ координатору .

Оптимизированный протокол состояния канала БСС (RA-OLSR) Протокол OLSR основан на понятии многоточечной эстафеты MPR (MultiPoint Relay) [3]. Каждый узел сети m выбирает несколько соседних узлов, с которыми у него уже было установлено соединение. В итоге в сети формируется набор узлов MPR(m). Причем он формируется так, что все узлы, находящиеся на расстоянии двух прыжков от узла m, имеют симметричные каналы с MPR(m). Каждый узел сети хранит таблицу маршрутизации. Она распространяется по всей сети посредством служебных пакетов выбора маршрута Topology Control (TC). Причем только MPR-узлы участвуют в пересылке ТС-пакетов, остальные узлы принимают и обрабатывают такие пакеты, но не пересылают их дальше. Для каждого MPR формируется список соседних узлов, выбравших его в качестве MPR – список MPR Selectors (MPRS). Информация о MPRS передается в специальных HELLO-пакетах, которые передаются только между двумя соседними узлами. В сеть посредством ТС-пакетов передается только информация о состоянии соединений между MPR и его MPRSs .

В связи с тем, что технология сенсорных сетей находится в стадии доработки, многие ведущие компании мира предлагают свои собственные протоколы маршрутизации. Так, в беспроводной платформе Cisco Aironet 1520 Series используется проприетарный протокол маршрутизации Cisco's Adaptive Wireless Path Protocol (AWPP), базирующийся на одной из версий HWMP, работающий в проактивном режиме. Компания Microsoft разработала реактивный протокол маршрутизации, основанный на алгоритме динамической маршрутизации HWMP. Группа OLPC team предложила упрощенную версию протокола HWMP .

Рассмотренные протоколы маршрутизации в сенсорных сетях позволяют с уверенностью сказать, что сенсорные сети обладают широкими возможностями по управлению потоками данных. Существование алгоритмов с различными подходами к маршрутизации позволяет создавать системы, удовлетворяющие различным критериям .

Библиографический список



Pages:   || 2 |



Похожие работы:

«Интегрированная система менеджмента ПОЛОЖЕНИЕ Титульный Листов УП "МИНГАЗ" П 72-2018 лист 14 Производственное республиканское унитарное предприятие "МИНГАЗ" (УП "МИНГАЗ") УТВЕРЖДАЮ Генеральный дирек...»

«6 МОДУЛЬ РАСШИРЕНИЯ ВХ./ВЫХ. SSB I/O NC301-4 a. Технические характеристики МР SSB I/O NC301-4 6.1.1 Применение модуля расширения вх./вых. (далее МР) SSBI/O NC301-4 позволяет увеличить базовое число дискретных вх./вых. УЧПУ NC-301. К УЧПУ NC-301 можно подключать от одного до двух...»

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ UE49NU8040U UE55NU8040U UE65NU8040U UE49NU8050U UE55NU8050U UE65NU8050U UE49NU8070U UE55NU8070U UE65NU8070U Благодарим за приобретение изделия компании Samsung. Для наилучшего обслуживания зарегистрируйте свое устройство по адресу: www.samsung.com Модель Сер...»

«Масла моторные для дизельных двигателей РПБ № 84035624.02.37988 стр. 3 по ГОСТ 12337-84 Действителен до 08.05.2020 г. из 16 1 Идентификация химической продукции и сведения о производителе и/или поставщике 1.1 Идентификация химической продукции Масла моторные для дизельных...»

«ё Роутеры 3G/4G TELEOFIS RTU968, RTU1068 Руководство пользователя. Ред. 2.06 (2018-11-06) Роутеры 3G/4G TELEOFIS RTU968, RTU1068 Руководство пользователя Редакция 2.06 от 06.11.2018 Настоящее руководство по эксплуатации содержит базовые сведения...»

«обязательным^спользованиемковременныхи^ормИмметодоврбучения, а|гакже, очевидна необходимость в создании механизма мотивации педагогов к повышению качества работы и непрерывному профессиональному развитию в инклюзивном образовании.Список литературы: 1. Власенко...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР СИСТЕМА СТАНДАРТОВ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА СИГНАЛИЗАТОРЫ ДОВЗРЫВООПАСНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ТЕРМОХИМИЧЕСКИЕ ОБЩИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ГОСТ 12.4.070— 79 Издание официальное ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ...»

«ПРОЕКТНАЯ ДЕКЛАРАЦИЯ Первая очередь строительства многоэтажной жилой застройки: многоэтажные жилые здания №1, №2, №3 со встроенными помещениями общественного назначения по адресу: Московская область, Ленинский муниципальный район, с/п Булатниковское, пос. Битца № 50-002024 Дата подачи декларации: 14.12.2018 01 О фирменном н...»

«Спектрометры рентгенофлуоресцентные Внесены в Государственный реестр модели EDX2800, EDX3000, EDX3000B, средств измерений EDX3000C, EDX3000D, EDX3600, Регистрационный № EDX3600B, EDX3600L, EDX6000, Взамен № EDX6000B, EDX600, EDX660, EDX...»

«АО "Радио и Микроэлектроника" Выключатели вакуумные РиМ ВВ-10 ВНКЛ.674152.001 РЭ Руководство по эксплуатации Новосибирск Содержание 1 ОПИСАНИЕ И РАБОТА 1.1 Назначение ВВ 1.2 Технические характеристики 1.3 Комплект поставки ВВ 1.4 Конструкция ВВ 1.5 Работа ВВ 1.6 Маркировка и пломбирование 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПО НАЗНАЧЕНИЮ 2.1 Э...»

«ГОСТ 15634.3-70 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ ПРОВОДА ОБМОТОЧНЫЕ МЕТОД ИСПЫТАНИЯ ИЗОЛЯЦИИ НА ЭЛАСТИЧНОСТЬ ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ МОСКВА МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ ПРОВОДА ОБМОТОЧНЫЕ ГОСТ Метод испытания изоляции на эластичность 15634.3-70 Magnet wire. Method of the bending...»

«КАТОК ГЛАДИЛЬНЫЙ “ВЕГА” ВГ РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ВГ.00.00.000 РЭ Настоящее руководство знакомит обслуживающий персонал с конструкцией, принципом действия и правилами эксплуатации катков гладильных ВГ (далее по тексту – катка). В виду того, что конструкция катка и отдельные его части постоян...»

«1 Договор поставки № г. Екатеринбург 2016г. Екатеринбургское муниципальное унитарное предприятие "Екатеринбургский метрополитен", именуемый в дальнейшем "Покупатель", в лице и.о. директора Разумова Павла Александровича, действующего на основании приказа № 69-ок от 04.04.2016 г., с одной стороны, и Общество с ограниченной ответственностью...»

«t УПРАВЛЕНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ АНТИМОНОПОЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ПО КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ РЕШЕНИЕ 26 февраля 20X5 года № РНП-39-42 г. Калининград На основании статьи 99 Федерального закона от 05.04.2005 № 44-ФЗ "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных...»

«Russia Power 2009 Докладчик (Автор) Александр Цветков, Генеральный Директор ООО "ААЭМ Соавтор Винсент Журден (Vincent Jourdain), Alstom, Директор по обеспечению гарантийных показателей оборудования АЭС Название: Интеграция оборудования турбинного острова...»

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 2Все права защищены. Aspire 3 Распространяется на: A315-52 / A315-51 / A315-31 / A315-21 / A315-21G Эта редакция: 01/2018 Важно В этом руководстве содержится ф...»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР “КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СБОРНИК СЕРИЯ: ФИЗИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ ИЗДАЁТСЯ c 1989 г. ВЫПУСК 1-2 ФИЗИКА И МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ ИЗДАЁТСЯ c 1981 г. МОСКВА – 2014 Вопросы атомной науки и техники. Серия...»

«УТВЕРЖДЕН приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от "20" декабря 2018 г. № 2707 Перечень типов средств измерений Интервал между № Методика поверки поверками Типы сре...»

«Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН) УТВЕРЖДАЮ Директор ИКИ РАН академик РАН Л. М. Зеленый " 13 " декабря 2017г. ПРОГ...»

«КОШАЕВА АСЕЛЬ ЕСБОЛОВНА Формирование источников финансирования бизнеса, организация их учета и аудита (на примере металлургической отрасли ВКО) 6N0508 Учет аудит Автореферат магистерской работы на соискание ученой степени магистра социальных знани...»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 19792СТАНДАРТ МЕД НАТУРАЛЬНЫЙ Технические условия Издание официальное СШ1ЛТТМ1фП[М 2И7 ГОСТ 19792—2017 Предисловие Цели, основные прин...»

«Паспорт безопасности социально значимого объекта Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Арбатская средняя общеобразовательная школа" с.Арбаты, 2017 Аннотация Паспорт безопасности социально значимого объекта включает в себя: 1. Титульный лист.2. Раздел I....»

«Информация о стоимости работ, услуг и их периодичности по содержанию и текущему ремонту общего имущества многоквартирного дома ТСЖ "Вавиловых 9" по адресу: ул. Вавиловых, д.9, корпус 5, литера "А" Плата за содержание и ремонт помещений ра...»

«Содержание 1. Общие положения..5 1.1. Последовательность выполнения курсового проекта.7 1.2. Выбор задания по курсовому проектированию. Объем курсового проекта.8 1.2.1 . Структура, объем и оформление расчетно-пояснительной записки.8 1.2.2. Объем и оформление графиче...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.