WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Фам Туан Винь ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗНИКНОВЕНИЯ БАФТИНГА В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ БАФТИНГОМ ...»

Московский физико-технический институт

На правах рукописи

Фам Туан Винь

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ВОЗНИКНОВЕНИЯ БАФТИНГА В ТРАНСЗВУКОВОМ

ПОТОКЕ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ БАФТИНГОМ

Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы .

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Д.ф.м.н., член-корр. РАН, профессор Липатов И.И .

Москва – 2014 Содержание Введение.

1. Обзор

1.1. Исследования бафтинга крыла

1.2. Методы управления бафтингом

1.2.1. Метод поверхностного охлаждения (surface cooling - SC)

1.2.2. Метод модификации контура (contour bump - CB)

1.2.3. Применение вихрегенераторов (The vortex generator - VG)................. 32 1.2.4. Применение интерцептора (The trailing edge deflector - TED)............. 35

2. Физические процессы и метод решения задачи

2.1. Физические процессы

2.2. Модели физических процессов

2.3. Вычислительный метод

2.3.1. Метод решения задачи

2.3.2. Уравнения Рейнольдса для сжимаемого газа

2.3.3. Модель Ментера (SST модель)

3. Бафтинг в двумерной задаче (профиль Naca0012)

3.1. Геометрия и расчетная сетка

3.2. Сравнения с экспериментом

3.2.1. Сравнение моделей турбулентности

3.2.3. Проверка влияния шага по времени на расчетные результаты........... 63 3.2.4. Оценка достоверности аэродинамических расчетов

3.3. Описание результатов численного интегрирования

3.3.1. Кривая критических чисел Маха, разделяющая дозвуковое обтекание профиля Naca0012 от трансзвукового

3.3.2. Классификация режимов трансзвукового обтекания аэродинамических профилей

3.3.3. Численное исследование автоколебаний скачка уплотнения.............. 87

3.4. Результаты численных экспериментов по управлению

3.4.1. Нагрев поверхности

3.4.2. Вдув и отсос

3.4.3. Использование тонкой пористой пленки

3.5. Выводы

4. Бафтинг в трехмерных течениях (обтекание крыла Onera M6)............. 101

4.1. Геометрия и расчетная сетка

4.2. Описание результатов численного интегрирования

4.3. Описание результатов численных экспериментов по управлению......... 110

4.4. Выводы

Заключение

Библиографический список

Представлены результаты численного исследования возникновения бафтинга на профиле Naca0012 и крыле ONERA M6. С помощью методов вычислительной аэродинамики, определены границы возникновения режимов автоколебаний скачка уплотнения при взаимодействии с течением в пограничном слое по числам Маха и углам атаки. Исследованы некоторые режимы управления течением в пограничном слое с целью уменьшения колебания над профилем и крылом .

Введение .

При достижении трансзвуковых скоростей вблизи крыла самолета может сформироваться скачок уплотнения. В теоретических работах в свое время большое внимание было уделено поиску форм так называемых бесскачковых профилей, в то же время такие формы, основанные на решении уравнений Эйлера скорее всего соответствуют некоторым заданным числам Маха ( и Рейнольдса) и углам атаки, и при малом изменении параметров приводят к образованию скачка уплотнения. Скачок может приводить к образованию области отрыва, при определенных условиях течение в которой нестационарно .





Режим обтекания при возникновении колебаний зоны отрыва ( и скачка) принято называть бафтингом. Бафтинг (от англ. buffeting) - вынужденные колебания (вибрации) всего летательного аппарата или отдельных элементов его конструкции под действием нестационарных аэродинамических сил, возникающих при обтекании поверхности летательного аппарата. При этом амплитуды колебаний могут достигать весьма существенных значений. В результате воздействия такого рода колебаний помимо ряда проблем, связанных с функционированием оборудования летательных аппаратов и самочувствием экипажа и пассажиров, возникают проблемы, связанные с усталостной прочностью элементов конструкции .

Так как бафтинг нередко происходит при сравнительно высоких частотах колебаний, имеет место довольно быстрое по времени накопление усталостных повреждений. Это представляет большую проблему, особенно для маневренных летательных аппаратов, для которых бафтинг весьма характерен. Известны случаи, когда от бафтинга разрушались отдельные элементы воздушного судна (кили, стабилизаторы, механизация крыла и т.д.). Иногда слабый бафтинг может играть и положительную роль, предупреждая тряской пилота об опасной близости к углам сваливания .

Основное отличие бафтинга от тряски крыла в условиях атмосферной турбулентности заключается в том, что возмущения вызваны срывным обтеканием элементов самого летательных аппаратов, расположенных выше по потоку. Таким образом, параметры течения не являются сугубо случайными, а в значительной мере определяются формой летательных аппаратов и режимом его полета. Соответственно, имеется возможность изменения условий полета и геометрии внешних поверхностей с целью снижения уровня амплитуд колебаний аэродинамической нагрузки .

Бафтинг относится к числу явлений в аэродинамике, имеющих большое практическое значение и в недостаточной мере изученное (рис. 1). После трагической катастрофы [1] в Англии (Meopham, England), 21 июля 1930 года, когда Юнкерс Ф13 (Junkers F.13) моноплан столкнулись c бафтингом хвоста и сильный удар при падении убил всех пассажиров и пилотов, ряд исследований было проведено на эту тему. Первоначально в первой половине прошлого века бафтингом называли автоколебания, возникающие при обтекании горизонтального оперения самолета (как написано в книге [2]) при попадании на него вихревой пелены от крыла. Появление самолетов с трансзвуковыми крейсерскими режимами привело к появлению нового физического вида автоколебательных режимов, связанного с процессами взаимодействия течения в пограничном слое со скачком уплотнения, возникающим в невязком потоке [3, 4]. В настоящей работе исследован именно этот режим бафтинга .

Детальное исследование проблемы бафтинга началось примерно с конца 1972 г., когда военный комитет NATO поручил AGARD разработать методику изучения и оценки влияния бафтинга на летные и боевые возможности самолетов. Необходимость такого изучения мотивировалась растущей потребностью улучшения маневренных характеристик самолетов в трансзвуковом диапазоне скоростей и отсутствием надежных критериев оценки влияния бафтинга на стадии проектирования самолета .

Рис. 1. Пример колебательного течения на крыле самолета McDonnel Douglas F/A-18 Hornet1,2 (picture by Adrian Dennis) .

Изучение бафтинга проводилось с различных точек зрения. С точки зрения безопасности полета самолетов гражданской авиации нестационарный режим неприемлем, хотя бы потому, что полет в этих условиях напоминает езду по булыжной мостовой и кроме неприятных ощущений у пассажиров воздействует на прочность конструкции. Для самолетов меняющих режим полета (скорость) что характерно для военной авиации такого рода режимы допустимы в силу кратковременности проявления эффектов нестационарности .

McDonnel Douglas F/A-18 Hornet (Макдоннел-Дуглас F/A-18 - «Хорнет») — американский палубный истребитель-бомбардировщик и штурмовик, разработанный в 1970-х годах .

Фотограф Adrian Dennis .

Похожие эффекты характерны и для обтекания ракет носителей, в особенности при наличии надкалиберных головных частей [5, 6] .

Рассматривались проблемы управления с точки зрения пилота, физиологические аспекты воздействия вибраций на человека, возможности функционирования пилота в условиях тряски, основные аэродинамические явления при срыве и бафтинга, взаимное влияние аэродинамики и динамики конструкции, вопросы устойчивости и управляемости, вопросы аэродинамического проектирования, инженерный анализ и техника экспериментальных исследований бафтинга. Особое внимание было уделено возможности исследований бафтинга в аэродинамических трубах и расчетным методам, позволяющим произвести оценку влияния бафтинга и внести соответствующие коррективы еще на стадии проектирования самолета, когда “цена” коррекции еще не очень велика. Были рассмотрены возможности летных испытаний, рассматриваемых как необходимый этап накопления статистических данных по пульсациям давления и вибрациям конструкции и как эталон для оценки точности трубных испытаний на моделях и расчетных методов .

Результаты этих исследований были изложены в серии сборников AGARD, [7 – 10] и частично освещены в отечественной литературе [11 – 13] .

К настоящему времени описываемое явление стало определять границы крейсерского полета транспортной, в основном, пассажирской авиации, поскольку связано с возникновением низкочастотных колебаний .

В основе явления лежат процессы газодинамического типа, связанные как с образованием скачков уплотнения, так и возникновением отрыва пограничного слоя. Следует отметить, что существующие вычислительные методы и модели турбулентности позволяют воспроизводить бафтинг. Хотя конечно остается существенным выбор подходящей модели турбулентности какие-то модели описывают возникновение бафтинга, какие-то не описывают .

Понятно, что за всем этим стоит способность той или иной модели турбулентности описывать нестационарные отрывные течения. В условиях, когда модель создана на использовании осредненных по времени уравнений, необходимо выделение диапазона низкочастотных колебаний зоны отрыва или разделение нестационарных турбулентных пульсаций и нестационарных колебаний зоны отрыва. По-видимому, физические процессы позволяют провести такое разделение, хотя вопрос, конечно, требует дальнейших исследований, например в форме прямого численного моделирования, где нет специального разделения двух видов нестационарных процессов [14] .

Проблема бафтинга весьма актуальна для высокоманевренных летательных аппаратов. Бафтинг следует учитывать при проектировании летательных аппаратов новых аэродинамических схем, выполненных с применением новых материалов. Актуальность бафтинга для старого парка маневренных самолетов обусловлена их модернизацией, изменением области полетных ограничений, использованием новых, более габаритных и массивных подвесных контейнеров и грузов, изменением их расположения на летательных аппаратах, накоплением усталостных повреждений в конструкциях с большим налетом и, соответственно, снижением их прочностных и жесткостных характеристик. Бафтинг может быть актуальным и для других типов летательных аппаратов. В частности, на режимах взлета и посадки углы атаки довольно значительны. За крылом и отклоненными элементами механизации образуется зона больших возмущений в потоке. Вследствие этого на оперение и элементы механизации крыла нередко воздействуют существенные нестационарные аэродинамические нагрузки .

Следует заметить, что помимо турбулентного следа, сходящего с плохообтекаемых элементов расположенных выше по потоку, и (или) при срывном обтекании летательных аппаратов при полете на больших углах атаки, бафтинг могут вызывать пульсации в потоке, возникающие при полете со скольжением, с креном, на режимах вращения с высокими угловыми скоростями. Опасным может оказаться их определенное сочетание. Таким образом, анализ бафтинга требует рассмотрения множества вариантов условий полета и, соответственно, проведения значительного объема исследований .

Хотя чаще всего проблему бафтинга связывают с тряской крыла [15], пульсация аэродинамической нагрузки может быть опасной и для других элементов летательных аппаратов, в том числе и для самого оперения .

Исследования бафтинга ведутся многие годы [16] – [21], однако надежные методы его прогнозирования до сих пор не созданы. Это обусловлено сложностью явления, высокой трудоемкостью и недостаточной точностью существующих расчетных и экспериментальных методов. В первую очередь это замечание относится к моделированию вызывающих бафтинг неустойчивых отрывных трансзвуковых течений .

Проведенные в рамках моделей турбулентности численные эксперименты [3, 4] показали, что исследуемое явление имеет чисто газодинамический характер и привлечение сил упругости, в отличие от классического флаттера, не является необходимым .

По-видимому, силы упругости могут оказывать некоторое количественное влияние на описываемый процесс. Этот вопрос также следует изучить. В настоящей работе рассмотрение ограничено нестационарными автоколебательными процессами на абсолютно жесткой конструкции. Хотя вопросы расчета динамики и прочности упругих конструкций, синтеза активных систем подавления колебаний не менее сложны, чем вопросы аэродинамики, и также представляют большой интерес при исследованиях бафтинга, в данной работе подробно они не рассматриваются. Они имеют свою специфику, имеются свои подходы и методы расчетов, которые изложены в соответствующих публикациях. Успехи в этих областях знаний достаточно весомы, и можно полагать, что решение прочностной части задачи бафтинга упругой конструкции летательных аппаратов, задачи синтеза системы автоматического управления не вызывает особых проблем. Более актуальными на современном этапе представляются вопросы, связанные с определением параметров турбулентных отрывных течений и нестационарных аэродинамических нагрузок. Они в наибольшей степени определяют точность и трудоемкость получаемых результатов .

Следует заметить, что существует очень широкий круг вопросов, тесно связанных с проблемой бафтинга, которые все же могут быть рассмотрены отдельно. Это касается вопросов обеспечения надежности работы систем и оборудования в условиях интенсивной тряски, вопросов накопления усталостных повреждений, вопросов обеспечения экологических требований по уровню шума летательных аппаратов и многих других. Некоторые из них весьма сложны, и комплексное решение всей совокупности проблем не представляется возможным. Более рациональным, видимо, является последовательное рассмотрение задач. Например, после решения задач динамики летательных аппаратов как твердого тела выявляются режимы бафтинга. Для этих режимов определяются элементы, наиболее подверженные бафтингу, определяются частоты и амплитуды колебаний, оцениваются нагрузки и напряжения, оценивается количество циклов нагружения. Далее, производятся оценки накопления усталостных повреждений и остаточных ресурсов элементов конструкции теми или иными расчетными или экспериментальными методами .

Диссертация состоит из четырех глав:

В первой главе дан обзор исследований бафтинга и методов управления, исследованных другими авторами. Эти результаты опубликованы в ряде книг и статьях .

Во второй главе приведены описания физических процессов, сопровождающих возникновения бафтинга. Здесь также описан численный метод решения рассматриваемой задачи .

В третьей главе представлены результаты численного исследования бафтинга и сравнение эффективности некоторых методов управления бафтингом в двухмерных течениях (профиль Naca0012) .

В четвертой главе исследованы процессы возникновения бафтинга в трехмерных течениях для крыла ONERA M6. Завершая данное краткое введение, автор считают приятным долгом выразить искреннюю признательность своим учителю – профессору кафедры теоретической и прикладной аэрогидромеханики ФАЛТ - МФТИ Липатову Игорю Ивановичу .

Автор также благодарен профессору Гарифуллину М.Ф. - автору книги "Бафтинг", и профессору Приходько А.А., который помог в постановке задачи и выборе подходящей модели турбулентности .

1. Обзор

1.1. Исследования бафтинга крыла До настоящего времени, бафтинг изучался во многих работах. Но основное число работ посвящено бафтингу хвостового оперения. Более того, во многих случаях бафтинг определяется как тряска оперения, расположенного в следе за крылом. Однако не только оперение подвержено бафтингу. Пульсация аэродинамической нагрузки может повредить и любые другие элементы конструкции летательных аппаратов, особенно, если они максимально облегчены или выполнены с применением материалов с невысокими механическими характеристиками, например такими, как радиопоглощающие покрытия. Поэтому вопросы бафтинга являются актуальными и для крыла летательных аппаратов малой заметности, которые рассмотрены в [15, 22-26]. В этой работе, авторы исследовали процессы возникновения бафтинга для модели ламбда-крыла (рис. 2) с размерами 2.12 1.51 м2 при условии интенсивности турбулентности 0.5% и Re 2 106 .

–  –  –

На рисунке 2 приведены распределение давления и положения контрольных точек, расположенных на верхней поверхности крыла, в которых определялись параметры нагрузок. На рисунке 3 показано распределение нормированных осредненных величин коэффициента и пульсаций давления при дозвуковом обтекании крыла .

Рис. 3. Распределение нормированных осредненных величин коэффициента пульсаций давления при дозвуковом обтекании крыла .

Пульсации параметров в данном случае вызваны тем, что вихревой след, стекающий с острой передней кромки крыла взаимодействует с верхней поверхностью самого крыла .

Спектры пульсации давления в точках a, b, c (рис. 2) приведены на рисунке 4. Из этих рисунков следует, что максимальный уровень пульсаций имеет место в зоне непосредственного взаимодействия вихревого следа с поверхностью крыла. Спектры нагрузок широкополосные, но имеется зона доминирующих частот пульсации давления, которая несколько смещается по частоте в зависимости от места проведения замеров на крыле (что, в свою очередь, зависит от места взаимодействия вихревого следа с крылом) .

Следует заметить, что даже у достаточно близко расположенных точек на поверхности крыла спектры нагрузок заметно отличаются. Это вызвано большими различиями в распределениях скоростей потока в зонах, расположенных в непосредственной близости от следа и вблизи границы раздела потоков. При удалении точек от этих зон распределение скоростей становится более равномерным, соответственно, снижаются различия в спектрах пульсаций нагрузок .

На рисунке 5 приведены графики распределения осредненной частоты колебаний давления по хорде. Где nm ( f x sin ) / V - приведенная частота, f доминирующая частота пульсации давления, x - расстояние от передней кромки крыла, - угол атаки, V - скорость невозмущенного потока (набегающая скорость). Видно, что все полученные результаты укладываются в единые кривые в диапазоне изменения параметра nm 0.2 0.6 .

В публикации представлены результаты обработки экспериментальных данных, которые позволяют моделировать распределение пульсаций аэродинамической нагрузки по верхней поверхности крыла рассматриваемой конфигурации. Например, для оценки уровня среднеквадратичной пульсации предлагается формула: p 0.0267c p 0.0539 .

Очевидно, что данная формула имеет некое физическое обоснование, так как наибольшее разрежение достигается в месте наиболее близкого подхода вихря к крылу. Практически там же наблюдается наиболее сильное взаимодействие возмущений течения в слое с поверхностью крыла (графики на рисунке 3) .

Однако зона максимального уровня пульсации давления все же расположена несколько ближе к корневой хорде крыла, по сравнению с зоной максимального разрежения. Это отличие вызвано тем, что максимальный уровень пульсаций достигается в зоне присоединения сдвигового слоя свободного вихря к поверхности крыла, а максимальное разрежение достигается в зоне, расположенной ближе к оси вихря. Это хорошо видно по смещению графиков распределения средних значений разрежения и среднеквадратичных значений пульсаций давления по размаху крыла, представленных на рисунке 3 .

Для рассмотренной конфигурации получено значение nm 0.27 0.33, которое в наибольшей степени соответствует экспериментальным данным (рис.5). Второй пик в спектре нагрузок наблюдается на удвоенной частоте nm 0.57 0.60 .

Заметим, что приводимые характеристики соответствуют конкретной конфигурации крыла и конкретным условиям обтекания ( 140, дозвуковое течение). При изменении этих условий изменятся и количественные данные .

Хотя данный подход не отличается особо высокой точностью и универсальностью, его использование не требует больших вычислительных затрат, что является основным преимуществом метода. В принципе подобный подход может быть использован и при рассмотрении бафтинга летательных аппаратов других конфигураций, если имеется достаточный объем экспериментальных и (или) расчетных данных о характере распределения нагрузки и ее изменении по времени для аналогичных летательных аппаратов, эксплуатирующихся в аналогичных условиях .

Рис. 4. Спектры пульсации давления в точках a, b, c на поверхности крыла .

Рис. 5. Распределение осредненной частоты колебаний давления по хорде .

Во многих других публикациях затрагивалась проблема влияния неустойчивости скачков уплотнения для задач трансзвукового бафтинга .

Большой объем исследований этого вида бафтинга был проведен в 1960-1980гг .

Здесь можно отметить обзорные работы [19, 20] и другие. Такое внимание было вызвано освоением трансзвуковых и сверхзвуковых режимов полетов и высокими уровнями динамических нагрузок, возникающих при бафтинге, а также сложностью моделирования этого явления, как численного, так и экспериментального. Проблема трансзвукового бафтинга еще более усложняется, когда неустойчивые скачки не просто перемешаются по поверхности крыла, но и вызывают срыв потока. Кроме того, возможны ситуации, когда скачки переходят с элерона на крыло и обратно, изменяя шарнирные моменты [21, 27]. Перемещения систем скачков и зон отрыва могут происходить как на верхней поверхности крыла, так и на нижней, причем в ряде случаев это движение носит довольно хаотический характер и оно не может быть описано простым гармоническим законом. Скачки и отрывы потока могут возникать и исчезать на некоторое время. При недостаточной жесткости тяг управления, приводов, могут возникнуть упругие колебания элеронов, которые будут взаимодействовать с нестационарным потоком. Имеется целый ряд механизмов взаимодействия с нестационарным трансзвуковым потоком, которые вызывают колебания упругой конструкции и которые обычно принято разделять на колебания предельного цикла (LCO), трансзвуковые автоколебания органов управления (Buzz) и собственно бафтинга (Buffet), хотя, на самом деле, это разделение довольно условно и не всегда однозначно .

Подробное рассмотрение публикаций по этим темам требует написания отдельных обзоров .

В работе [27], которая характеризует особенности рассматриваемого класса задач бафтинга, исследуется критический профиль OAT15A с относительной толщиной 12.3% при числах Маха 0.73 и Рейнольдса 2.8 106, давлении 105 Па, температуре 300K. В этой работе, показано, что даже при небольшом изменении угла атаки существенно изменяется устойчивость течения. Следует заметить, что это явление характерно для трансзвуковых профилей, которые имеют почти плоскую верхнюю поверхность. Они оптимизированы для обеспечения высокого аэродинамического качества на крейсерских режимах полета. Но у таких профилей с поверхностью малой кривизны имеются и недостатки. В частности, на верхней поверхности поток имеет довольно малые градиенты скорости, плотности и числа Маха на большей части хорды профиля. В результате сравнительно небольшие отклонения параметров полета от оптимального значения могут привести к существенной перестройке течения. Например, небольшое изменение угла атаки может вызвать большое смещение по хорде положений зон отрыва, положений скачков и.т.д. В свою очередь, смещение скачка заметно изменяет распределение аэродинамических нагрузок по поверхности профиля .

Таким образом, излишне высокая степень оптимизации геометрии профиля не всегда целесообразна. Нужно учитывать и другие требования, в том числе, необходимо обеспечение достаточно высоких аэродинамических характеристик и их стабильности и в других, нерасчетных режимах полета, например, режимах маневрирования, набора высоты, посадки и.т.д .

В этой работе также приведены результаты расчета обтекания стреловидного крыла 240 при различных значениях угла атаки, числе Маха M 0.8, числе Рейнольдса Re 6 106. Дано сравнение с экспериментом, проведенным в ЦАГИ в аэродинамической трубе Т-128. В эксперименте бафтинг происходил с частотой 29Гц, расчетное значение соответствовало 34Гц .

На рисунке 6 приведены графики изменения коэффициента подъемной силы по времени, вычисленные при значении угла атаки 3.50 с использованием расчетных моделей крыла бесконечного удлинения и крыла конечного удлинения. Следует еще раз отметить, что приведенные на графиках колебания нагрузки вызваны собственной неустойчивостью трансзвукового течения, а не упругими колебаниями крыла, как это имеет место в случае классического флаттера .

Рис. 6. Изменения коэффициента подъемной силы по времени с моделью крыла бесконечного удлинения и крыла конечного удлинения .

При наличии упругих колебаний крыла задача усложняется. Во многих публикациях отмечается наличие нелинейных связей между упругими колебаниями и колебаниями нагрузки при трансзвуковых режимах полета. При движении скачков их интенсивности меняются, за ними возникают и пропадают зоны отрыва течения, что сопровождается существенными изменениями пульсаций аэродинамических нагрузок. Для этих задач важны не только формы и частоты упругих колебаний, как в случае классического флаттера, но и амплитуды упругих колебаний конструкции .

Типичный характер изменения среднего значения положения скачка на профиле крыла и положения зоны отрыва потока в зависимости от числа Маха показан на рисунке 7 [28] (Pearcy H.H.). На рисунке приведены кривые для профилей различной относительной толщины (6% и 10%), где : 1-верхняя поверхность крыла, поверхность крыла, 3-начало отрыва 2-нижняя пограничного слоя .

Рис. 7. Изменение среднего значения положения скачка на профиле крыла и положения зоны отрыва потока в зависимости от числа Маха для толщины профилей (6% и 10%) .

Из рисунка видно, что при малых углах атаки на нижней поверхности крыла положение скачка относительно устойчиво. Он постепенно перемещается назад при увеличении числа Маха. На верхней поверхности данного профиля крыла положение скачка неустойчиво при определенном сочетании числа Маха, угла атаки и т.д. Так для 10% профиля отчетливо видно, что при M 0.9 относительная координата положения скачка может резко изменяться (от 0.6 до 0.9) при весьма незначительном изменении параметров течения, которое может быть вызвано, в этом числе, и упругими колебаниями конструкции. Следовательно, при этом режиме даже малые амплитуды упругих перемещений профиля крыла могут оказывать существенное влияние на аэродинамическую нагрузку. Таким образом, вполне вероятно, что в данных условиях будет поддерживаться и развиваться колебательный процесс .

На рисунке 8 показано движение ударной волны (скачка) при различных числах Маха (Tijdeman H.) при гармоническом законе отклонения закрылка .

–  –  –

На рисунке 8 показано: 1-образование новой ударной волны, 2-волна отходит от профиля и движется вверх по потоку.

При рассмотрении трансзвуковых автоколебаний органов управлений может быть выделено три типа движения скачка [29]:

Тип A- Синусоидальное движение скачка. Скачок движется по гармоническому закону вслед за движением закрылка. При этом имеет место сдвиг по фазе между движением закрылка и движением скачка. Имеется сдвиг по фазе и между положением ударной волны на профиле и ее интенсивностью .

Ввиду этого максимальная интенсивность ударной волны (скачка) наблюдается уже после прохождения предельно заднего положения, во время движения скачка вверх по потоку. Амплитуда перемещения скачка уменьшается при возрастании частоты колебаний закрылка и при увеличении градиента числа Маха вверх по потоку от ударной волны .

Тип B- Прерывистое движение скачка. Перемещение скачка почти такое же, как и в случае A. Однако интенсивность ударной волны мала. Вследствие ослабления ударной волны в той части цикла колебаний, где она движется по потоку, скачок полностью исчезает .

Тип C- Скачки, движущиеся вверх по потоку. В этом случае ударная волна имеет еще меньшую интенсивность. Периодически формируется ударная волна, которая движется вверх по потоку, проходит переднюю кромку профиля и далее, уходит вверх, в набегающий поток .

Следует отметить, что колебания типа B и C не полностью связанны с движением закрылка. Закрылок в этих случаях лишь дает начальный импульс для развития колебаний в потоке. Его движение вызывают начальное смещение скачка, который, далее, движется вверх по потоку в связи с неустойчивостью самого потока в случае малых градиентов числа Маха в сверхзвуковой зоне .

Возможны режимы, когда движение скачков не является строго периодичным. Они могут двигаться вместе с колебаниями конструкции, а могут и оставаться почти на том же месте. Это зависит от ряда других факторов (чисел Маха, Струхаля, Рейнольдса, угла атаки, наличия отрыва потока и др.) .

Классификация трансзвуковых автоколебаний органов управления (Buzz), вызываемых неустойчивостью и перемещениями по поверхности крыла и элерона скачков и движениями зон отрыва потока за ними, приведена в [21] (Lambourne N.C.) .

В зависимости от положения скачка уплотнения выделяется три типа колебаний A, B, C (рис. 9) .

Рис. 9. Положения скачка уплотнения в каждом типе колебаний .

Тип A - Характеризуется положением скачка перед управляющей поверхностью (элероном) (рис. 9а). В этом случае колебания элерона сопровождаются отрывом потока за скачком. При отклонении элерона вниз усиливается скачок на верхней поверхности крыла. Это вызывает отрыв потока .

Вследствие отрыва через некоторое время увеличивается разрежение над элероном. Возникает шарнирный момент, который стремится уменьшить угол отклонения элерона. При отклонении элерона вверх за скачком восстанавливается безотрывное обтекание, сам скачок ослабляется. За счет инертности и упругости конструкции элерон вновь отклоняется вниз и, далее, цикл повторяется. Так как имеется разность фаз между отклонением элерона и аэродинамической нагрузкой, такие колебания могут носить периодический характер. Сама разность фаз зависит от числа Маха, угла атаки, типа профиля, частоты и амплитуды отклонения элерона. Колебания близи к гармоническим .

Амплитуды отклонения элерона могут достигать 100. Приведенная частота колебания, вычисленная по хорде элерона, обычно менее чем 0.25. Отмечается, что колебания типа A возможны при относительной толщине профиля более 8% .

Тип B - колебания этого типа вызваны смещением скачков ниже по потоку, когда они попадают на переднюю или центральную часть элерона (рис .

9а). Обычно такой режим соответствует числу Маха M 0.9 1.0. При этом одна часть элерона обтекается сверхзвуковым потоком (впереди скачка), другая

- дозвуковым потоком (позади скачка). Так как давление на поверхности перед скачком существенно ниже, чем за скачком, то смещение скачка по хорде элерона существенно изменяет шарнирный момент. Ввиду податливости конструкции это ведет к повороту элерона, что, в свою очередь, ведет к смещению положения скачка. Такое взаимодействие способствует возникновению автоколебаний элерона. Колебания этого типа чаще всего носят случайный характер, реже гармонический. Приведенная частота колебаний менее 0.4 .

Тип C - этот режим характерен для еще более высоких чисел Маха M 1.0 1.4, когда скачки располагаются на задней кромке элерона (рис. 9а) .

В этом случае имеет место сверхзвуковое обтекание и верхней и нижней поверхностей элерона. Возникает флаттер элерона с одной степенью свободы .

При колебаниях элерона аэродинамическая нагрузка меняется нелинейным образом в зависимости от частоты и амплитуды колебаний .

Взаимодействие скачков с колеблющейся поверхностью осуществляются и через достаточно толстый пограничный слой вблизи задней кромки крыла .

Исследования показывают, что амплитуда перемещений ударной волны (скачка) по хорде профиля увеличивается при снижении градиента числа Маха перед скачком и при снижении частоты колебаний профиля. Таким образом, целесообразно увеличение собственных частот колебаний крыла и элерона с целью повышения их устойчивости в трансзвуковом потоке. Кроме того, перечисление свидетельствует о важности выдерживания полетных значений угла атаки и числа Маха в заданных пределах у самолетов с оптимизированным для трансзвукового полета профилем крыла .

Рис. 10. Движение скачка при обтекании профиля NACA0012 при M 0.72, Re 10 в

течение одного цикла колебаний .

Перемещения скачка с учетом влияния сжимаемости потока, пограничного слоя, отрыва, колебаний профиля и ряда других факторов могут быть подробно исследованы с использованием численных методов решения уравнений Навье - Стокса. По точности они пока несколько уступают экспериментальным методам, однако, они более информативны и удобны при проведении параметрических исследований .

Рис. 11. Движение скачка и деформация профиля при M 0.82 в течение одного цикла колебаний .

В качестве примера на рисунке 10 показаны результаты расчетов [30] движения скачка при обтекании профиля NACA0012 при M 0.72, Re 107 в течение одного цикла колебаний. Аналогичный процесс, возникающий при колебаниях элерона при M 0.82, показан на рисунке 11 [31] .

Кроме того, для задач трансзвукового бафтинга во многих других работах исследовано влияние наплывов и отклоняемых носков крыла. Вопросы бафтинга крыла могут представлять интерес для летательных аппаратов различных типов, в том числе и для маневренного самолета. Так, в работе [18] были рассмотрены различные варианты геометрии крыла, для которых были проведены исследования бафтинга. Исследования пульсаций давлений проводились в аэродинамической трубе, результаты сравнивались с данными натурных экспериментов. Было показано, что прогнозирование бафтинга по результатам испытаний его масштабной модели в аэродинамической трубе может обеспечить достаточно высокую точность определения начала бафтинга .

Сравнение показано, что уровни пульсаций давления, измеренные в контрольных точках масштабной модели и соответствующих точках натурной конструкции, могут быть достаточно близкими, но могут и существенно отличаться. Отличия могут быть обусловлены влиянием вторичных вихрей и некоторым смещением вихревой системы в натурном эксперименте от ее положения при испытаниях в аэродинамической трубе .

В публикации отмечается, что относительный уровень пульсации в пограничном слое не превышает значения 0.006. При отрыве течения с последующим присоединением - уровень относительной пульсации достигает значения 0.1. Однако максимальные уровни пульсации аэродинамической нагрузки наблюдаются в местах разрушения "взрыва" вихря, проходящего над крылом, и они существенно превышают значение 0.1. Поэтому важно повысить устойчивость вихря и стабилизировать течение в зонах, представляющих повышенный интерес с точки зрения снижения нестационарных нагрузок .

В работе особое внимание уделено низкочастотным составляющим пульсации давления с приведенными частотами f 3, так как они имеют высокую энергию, и при скоростях полета самолета с M 0.5 0.7 им соответствуют частоты колебаний менее 20Гц, которые близки к частотам низших тонов собственных колебаний крыла .

Рис. 12. Сравнения эффективности проведенных мероприятий при разных условиях для наплывов и отклоняемых носков крыла .

С целью снижения опасности бафтинга в работе исследовано влияние параметров наплыва крыла и отклоняемого носка. По результатам исследований были выбраны оптимальные значения этих параметров .

Эффективность проведенных мероприятий демонстрируют графики (рис. 12), представленные в [32] .

Из приведенных графиков следует, что применение отклоняемых носков крыла, использование наплывов крыла, их заострение позволили сместить режимы с высокими уровнями пульсации давления в потоке на более высокие углы атаки и, тем самым, существенно снизить опасность нестационарных нагрузок на основных эксплуатационных режимах .

Методы управления бафтингом 1.2 .

Бафтинг существенно ограничивает маневренные возможности летательных аппаратов. Он также создает дополнительные сложности при полетах обычных летательных аппаратов на режимах взлета и посадки .

Поэтому в последние годы ведутся интенсивные исследования средств гашения колебаний бафтинга .

1.2.1. Метод поверхностного охлаждения (surface cooling - SC) Для взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем поверхностное охлаждение может оказывать воздействие на бафтинг и на вязкое сопротивление поверхности профиля. Такая тема исследована во многих работах на основе физического и математического моделирования [33-36] .

B работе [37] представлены расчеты течений с учетом теплопередачи при охлаждении поверхности для двояковыпуклого профиля 14% и 18% .

Для двояковыпуклого профиля 14%, в качестве расчетных условий были выбраны следующие значения параметров M 0.83, Re 9 106, 00, а участки с охлажденной поверхностью располагались на верхней и нижней поверхностях на расстоянии 3% хорды от передней кромки. Расчеты для этого профиля выполнены для отношения температур Tw / T 0.6 .

Полученные результаты показаны на рисунке 14. Из графиков видно, что приведенная частота бафтинга увеличивается с 0.57 (без охлаждения) до 0.645 (при охлаждении). Следует отметить также, что амплитуды колебаний и силы сопротивления уменьшаются .

Рис. 13. Автоколебание скачка уплотнения для двояковыпуклого профиля 14% при

–  –  –

Рис. 15. Изменения коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления по времени при использовании в условиях охлаждения участка профиля 18% .

Хотя эти результаты свидетельствуют об эффективности метода, в то же время это характерно только для сверхзвуковых течений и при малых амплитудах автоколебаний. По-видимому, применение охлаждения более эффективно для уменьшения силы сопротивления в трансзвуковом потоке .

1.2.2. Метод модификации контура (contour bump - CB) Влияние контурной выпуклости на возникновение бафтинга и силу сопротивления описано в ряде работ [38-40]. В работе [41] форма и положение контурной выпуклости оптимизировались, чтобы уменьшить силу сопротивления и обеспечить управление ослаблять бафтингом для закритического профиля DA VA2. На основе исследования положения области отрывного течения на поверхности профиля OAT15A, в работе [42] были найдены параметры выпуклости 65/30/33/14. Четыре геометрических параметра выпуклости представляют собой –положение начальной точки выпуклости на ( x / c), положение поверхности профиля ( x1 / c), ширину выпуклости (, ) вершины (такая точка определяет высоту и форму контурной выпуклости - рис. 16) .

Рис. 16. Геометрические параметры выпуклости .

В работе [43] также представлены результаты исследования влияния геометрии поверхности на характеристики автоколебаний для двояковыпуклого профиля 14% и 18%. Предполагались следующие параметры потока M 0.82, Re = 9106, 00 и M 0.76, Re = 10 106, 00 соответственно. В обоих случаях контурная выпуклость была установлена на нижней поверхности крыла в том месте, где на гладком контуре возникали автоколебания .

Исследования для профиля 18% продемонстрировали увеличение среднего значения подъемной силы CLcp с 0 до 0.035 и уменьшение среднего значения силы сопротивления CDcp с 0.045 до 0.038 (рис. 17). Оказалось, что приведенная частота бафтинга, также, уменьшается с 0.485 до 0.474. Из результатов видно, что параметры потока около верхней части профиля практически не меняется, в отличие от существенных изменений параметров течения около нижней части профиля Для случая профиля 14%, контурная выпуклость так же ослабляет автоколебательные процессы и приводит к уменьшению силы сопротивления .

Кроме этого, происходит значительное уменьшение приведенной частоты с 0.52 (гладкий профиль) до 0.35 (модифицированный профиль) (см. рис. 18). Эти изменения связаны с тем, что тонкие двояковыпуклые профили 14% и 18% имеют лучшие аэродинамические характеристики. Следует отметить, что модификация поверхности может и не приводить к исчезновению автоколебаний [43-45] .

Рис. 17. Изменения коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления по времени при использовании метода модификации поверхности для профиля 18% .

Рис. 18. Изменения коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления по времени при использовании модификации поверхности для профиля 14% .

Следует отметить, что модификации поверхности не представляется перспективным методом управления бафтингом из-за конструктивных ограничений .

1.2.3. Применение вихрегенераторов (The vortex generator - VG) Чтобы ослаблять или вообще устранить автоколебания скачка и зоны отрыва было предложено использовать вихрегенераторы [46-48] .

Рассматривались варианты размещения вихрегенераторов на верхней поверхности крыла с целью управления отрывным течением .

В работе [49] предложен метод управления автоколебаниями с помощью вихревого генератора с прямоугольной формой для крыла OAT15A. Его высота примерно равнялась высоте пограничного слоя hVG, ширина LVG 5 и расстояние между каждыми eVG 10. Местоположение вихрегенераторов соответствовало расстоянию от передней кромки 33% хорды (рис. 19) .

Применение вихрегенераторов приводило к формированию вихрей, вращающихся в одном направлении. Угол атаки генератора, соответствовавший оптимальным режимам равнялся 300 .

Рис. 19. Вихревой генератор .

Экспериментальные результаты свидетельствовали об улучшени аэродинамических параметров в условиях применения вихрегенераторов (рис .

20). Из графика видно, что отношение CL / CD значительно изменяется .

Подъемная сила увеличивается, а сила сопротивления уменьшается. Вихревые генераторы расположены выше по течению от места расположения скачка .

Измерения в следе показали существенное влияние на отрывное течение (рис .

21). В том числе площадь следа уменьшается .

На рисунке 22 показаны изменения среднего давления от угла атаки для обоих случаев применения и отсутствия вихревого генератора. Видно, что при данном условии (без генератора), для угла атаки выше 2.90, автоколебания скачка уплотнения значительны. А при использовании вихрегенератора зона отрывного течения уменьшается, и автоколебания вообще исчезали. Было отмечено также уменьшение приведенной частоты колебаний (рис. 23) .

Рис. 20. Влияние вихревого генератора на изменение коэффициента подъемной силы .

Рис. 21. Влияние вихревого генератора на отрывное течение .

–  –  –

1.2.4. Применение интерцептора (The trailing edge deflector - TED) В работе [49] также предложен метод управления автоколебаниями с помощью интерцептора, для которого проведены эксперименты в аэродинамических трубах ONERA T2 (для двухмерного профиля) и ONERA S2Ma (для трехмерного крыла) .

Интерцептор был установлен на нижней поверхности профиля (крыла) вблизи (рис. 24). Высота интерцептора составляла примерно 2% хорды .

Предполагалось, что интерцептор мог быть установлен под углом к поверхности от 00 до 500. При отклонении 00, конфигурация поверхности вблизи задней кромки обычному случаю. При увеличении угла установки интерцептора, эффективная толщина задней кромки профиля увеличивается, и параметры потока изменяются (рис. 25). Интерцептор можно было вращать с частотой до 250 Hz .

–  –  –

Для двумерного случая, экспериментальные результаты продемонстрировали улучшение аэродинамических характеристик (подъемной силы и силы сопротивления) при различных отклонениях интерцептора [50, 51] .

Важным эффектом является задержка в возникновении бафтинга при увеличении угла наклона интерцептора (рис. 26). При угле отклонения интерцептора d 00, бафтинг возникает при значении CL 0.97, а при угле d 150 - при значении CL 1.04. Этот результат показывает возможности данного метода управления .

Рис. 26. Задержка возникновения бафтинга при увеличении угла отклонения интерцептора .

Испытания незамкнутого цикла движения интерцептора показали, что при частоте движения интерцептора близкой к основной частоте бафтинга, этот метод управления сильно влияет на процесс перемещения ударной волны и на размер зоны отрыва [50]. Когда скачок уплотнения перемещается вверх по течению, отклонение интерцептора увеличивается, и наоборот. Так как, в начале процесса возникновения бафтинга, ударная волна находится в крайнем положении вниз по течению и далее начинает перемещаться вверх по потоку .

При увеличении угла отклонения интерцептора, что приводит к перемещению скачка вниз по течению и наоборот .

Чтобы найти правильный закон управления интерцептором, необходимы данные измерений давления на поверхности. На основе данных измерений можно определить размер зоны отрыва, положение скачка, и.т.д .

–  –  –

интерцептора, d' (t ) - текущее значение угла отклонения интерцептора, P давление или положение скачка уплотнения, - время задержки .

Закон управления и его параметры ( Ad, ) были определены эмпирически в ходе испытаний. Можно видеть, что при выборе амплитуды Ad 50 и времени задержки / T 8%, амплитуда автоколебаний скачка уплотнения заметно уменьшилась (рис. 27) .

–  –  –

Для описания двумерного бафтинга была создана математическая модель, которая использовалась при различных значениях параметров, а также различных законах управления. В ходе испытаний были выбраны наиболее эффективные закон управления и значения параметров [52] .

–  –  –

S2Ma is wind tunnel of ONERA's Modane center Рис. 28. Модель крыла ONERA в аэродинамической трубе S2Ma .

Как и в двумерном случае, экспериментальные результаты показывают повышение аэродинамических характеристик с различными статическими положениями интерцептора (рис. 29). Была показана значительная эффективность данного метода управления при больших значениях коэффициента подъемной силы CL, и не очень высокая эффективность при малых значениях коэффициента.CL. CL .

Важным параметром является задержка начала бафтинга при увеличении угла отклонения интерцептора (рис. 30). Из рисунка видно, что при угле отклонения интерцептора d 00, бафтинг возникает при значении CL 0.65, при d 150, соответственно при CL 0.69, наконец при d 300 подъемная сила для которой начинается бафтинг соответствует CL 0.71 .

Эти результаты показывают, что характеристики течения могут быть значительно изменены с использованием интерцептора, который позволяет снизить силу сопротивления и изменить понижение границы возникновения бафтинга .

Важные исследования в настоящее время осуществляются в рамках программы AWIATOR Европейского сообщества, направленной на адаптацию геометрии крыла к различным условиям полета .

Рис. 29. Зависимость коэффициента подъемной силы от коэффициента силы сопротивления при различных углах отклонения интерцептора при числе Маха M 0.82 .

–  –  –

При использовании интерцептора с незамкнутым циклом управления, были получены результаты отличающиеся от результатов для двумерного случая. Было показано, что интерцептор не уменьшает автоколебания, более того даже увеличивает их. На рис. 31 показано изменение уровня бафтинга при увеличении частоты колебаний интерцептора. Можно отметить, что при частоте колебаний выше ( 250 Гц), интерцептор не влияет на положение области автоколебаний скачка уплотнения, но влияет на задержку времени возникновения бафтинга .

В трехмерном случае идея управления интерцептором для воздействия на перемещение ударной волны была реализована так же, как и для управления двумерным течением. Были испытаны различные законы управления интерцептором но влияние на возникновение бафтинга было малозначительным .

Рис. 31. Изменение уровня бафтинга при увеличении частоты колебаний интерцептора .

Поток на крыле отличается от потока на профиле (2D). В трехмерном случае размещение интерцепторов отличается от размещения в двумерном случае. В этом случае линии тока не направлены вдоль хорды (рис. 32) .

Рис. 32. Направления предельных линий тока, положения скачка уплотнения и отрывного течения на верхней поверхности крыла .

В проведенных экспериментах была предпринята попытка управлять движением интерцептора согласованно с движением ударной волны. Было установлено, что на крыле, неустойчивость сначала появлялась во внешней области. Поэтому испытание в режиме управления проводилось на внешней части крыла (при угле атаке 3.70 ) с центральным интерцептором (рис. 33) .

Оказалось, что с применением такого метода управления интенсивность колебаний значительно уменьшается (рис. 34) .

–  –  –

Таким образом, управление автоколебаниями в трехмерном случае, хотя и требует дополнительных усилий, но тем не менее осуществимо .

2. Физические процессы и метод решения задачи

2.1. Физические процессы В природных явлениях и конкретно в аэродинамике мы часто имеем дело с автоколебательными процессами. Если исходить из классических теорий механики мы должны были бы пытаться вывести простейшую математическую модель, представляющую собой обыкновенное дифференциальное уравнение (или) систему уравнений. В гидродинамике вывод такой модели затруднителен в силу того, что системы гидродинамического типа обладают или бесконечным числом степеней свободы или конечным, но большим числом степеней свободы. Тем не менее, задача описания бафтинга могла состоять в поиске минимальной системы дифференциальных уравнений (в частных производных), которая описывала бы автоколебания. Преимуществом такой модели могло бы являться создание параметров подобия, которые чрезвычайно важны при физическом моделировании процесса. Здесь мы ограничимся качественными рассуждениями о такой модели, вместе с тем основные результаты будут относиться к решению уравнений Навье-Стокса с привлечением некоторой модели турбулентности .

Остановимся вначале на вопросе поиска подходящего параметра подобия .

Физические эксперименты показывают, что возникновение бафтинга связано с двумя эффектами – формированием скачка уплотнения и возникновением под действием этого скачка зоны отрыва. Можно тогда предположить, что существенным параметром подобия является отношение возмущения давления (перепада давления в скачке) к перепаду давления, вызывающему отрыв ламинарного или турбулентного пограничного слоя p1 N (1) p2 Первый из перепадов давления зависит от профиля и от угла атаки. В общем случае его можно определить, решая тот или иной вариант уравнений Эйлера. Для второго перепада можно воспользоваться имеющимися приближенными соотношениями или расчетами, определяющими отрыв пограничного слоя. Разумеется, что этот критерий подобия является необходимым, но не достаточным условием возникновения бафтинга .

Действительно, для возникновения бафтинга необходимо формирование зоны отрыва, но при этом автоколебательных процессов может и не быть. Несмотря на неявный характер приведенного выше параметра подобия, он может рассматриваться как существенный с точки зрения проведения физического моделирования .

По степени интенсивности колебаний принято делить бафтинг на легкий, умеренный (средний) и тяжелый [2]:

Легкий бафтинг - бафтинг с относительно небольшими амплитудами колебаний (вибраций), которые явно ощущаются летчиком, но ещё не мешают управлению летательного аппарата и не приводят к нарушениям нормальной работы его элементов .

Умеренный бафтинг - бафтинг с амплитудами колебаний, при которых затрудняется пилотирование летательного аппарата, наблюдаются сбои в работе оборудования, происходит ускоренное накопление усталостных повреждений в элементах конструкции, экипаж и пассажиры испытывают дискомфорт .

Тяжелый бафтинг - бафтинг со столь большими амплитудами колебаний, при которых возможны разрушения элементов конструкции летательного аппарата. Тряска для экипажа и пассажиров становится непереносимой, а управление экипажа полетом становится невозможным .

Для управления нестационарными режимами обтекания необходима более или менее простая математическая модель такого рода процессов. Пока такой моделью является модель, основанная на использовании уравнений Рейнольдса. В то же время такой подход вызывает естественные вопросы, связанные с адекватностью применения моделей турбулентности, полученных при осреднении нестационарных уравнений Навье-Стокса. Строго говоря, модель турбулентности, полученная в результате осреднения должна годиться только для описания стационарных процессов. В то же время численные эксперименты [54] и сравнение с экспериментами позволили выделить некоторые (в основном дифференциальные) модели турбулентности, достаточно адекватно отображающие характеристики нестационарных отрывных течений. Пока речь шла лишь об описании двумерных отрывных течений, но и здесь были выявлены трудности, связанные с описанием не только основной моды колебаний, но и высших гармоник. Эти гармоники просто не воспроизводились, что, наверное, связано с недостатками осредненных моделей. В то же время наличие основной моды, параметры которой соответствуют экспериментальным данным, представляется важным эффектом, позволяющим подбирать методы воздействия на автоколебательные процессы .

Стоит упомянуть и о других подходах, используемых исследователями особенно в условиях трехмерного режима обтекания .

Во-первых, это комбинированный подход, частично использующий в некоторых областях метод крупных вихрей [55] и частично использующий модели турбулентности .

Во вторых, это прямое численное моделирование опять- таки в некоторых областях течения. Строго говоря, этот подход требует больших вычислительных ресурсов, с тем, чтобы численная схема воспроизводила масштаб Колмогорова. Но если применять этот метод в некоторых областях таких, как зона отрыва, масштаб диссипации может оказаться достижимым. Это объясняется тем, что диссипативные процессы происходят на масштабах с конечными характерными числами Рейнольдса, поэтому в зонах отрыва, где скорости малы, размер ячейки для которой число Рейнольдса конечно может оказаться приемлемым для вычислительной гидродинамики. В любом случае все указанные подходы требуют проверки в эксперименте .

В данной работе используется подход, основанный на использовании моделей турбулентности .

2.2. Модели физических процессов В соответствии с современными представлениями об отрыве пограничного слоя можно предположить, что в возникновении автоколебаний важную роль играет эффект закритичности течения в пограничном слое .

Физически это означает способность передавать (докритичность) или не передавать (закритичность) возмущения вверх по потоку. Возникновение зоны отрыва можно заменить формированием подходящей дополнительной толщины вытеснения пограничного слоя. Т.е. под влиянием скачка уплотнения возникает дополнительная толщина пограничного слоя, меняющая и распределение параметров невязкого течения и положение скачка уплотнения. Можно предположить, что увеличение толщины пограничного слоя увеличивает интенсивность скачка уплотнения, вызывая его перемещение вверх по потоку .

Но при этом перемещении, попадая в область малых сверхзвуковых течений интенсивность скачка будет уменьшаться, что приведет к исчезновению отрыва и смещению скачка в исходное (безотрывное) положение. Процесс, таким образом, повторяется, что и означает возникновение автоколебаний. Эффекты закритичности здесь играют важную роль в подстройке эффективной формы профиля. При докритическом режиме форма гладко подстраивается под новый вид с зоной отрыва, при закритическом подстройки нет, и возникает внезапное (негладкое) распределение толщины, способствующее формированию скачка .

Если это объяснение действительно имеет место, тогда одним из эффективных методов управления автоколебаниями могло бы быть обеспечение докритичности течения в пограничном слое. Обеспечить это можно было например локальным нагревом поверхности или выдувом струи навстречу основному течению в пограничном слое. Ниже проверке этой концепции посвящен раздел работы .

2.3. Вычислительный метод 2.3.1. Метод решения задачи В настоящее время вычислительная аэродинамика (CFD) широко используется в области исследований и проектирования летательных аппаратов. Также о области исследования бафтинга CFD играет все более важную роль. Ниже в диссертации представлены результаты численного исследования процессов возникновения бафтинга для двух моделей (двумерный: профиль Naca00124 и трехмерный: крыло Onera M65). Расчеты проводились с применением коммерческой программы Ansys-CFX6 (лицензия МФТИ). Рассматриваемые течения моделируются с помощью трехмерных нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, записанных в произвольных криволинейных координатах (см. далее). Для расчета использовалась модель турбулентности переноса сдвиговых напряжений в предположении, что газ является идеальным .

(SST) Исследования режимов обтекания профиля Naca0012 и крыла Onera M6 выполнены в диапазоне трансзвуковых скоростей, для числа Маха набегающего

0.2 M 1.0, потока: углов атаки: и чисел Рейнольдса, определенных по длине средней аэродинамической хорды профиля (крыла):

Re 3.91106 .

NACA профилей являются аэродинамические формы для крыльев самолета, разрабатывающий Национальным консультативным комитетом по Аэронавтике (NACA) .

Крыло Onera M6 был разработан Bernard Monnerie и его коллеги в аэродинамической компании Onera в 1972 году, в рамках сотрудничества с AGARD, чтобы служить экспериментальное подтверждение в исследованиях трехмерных потоков на трансзвуковых скоростях и больших числах Рейнольдса .

ANSYS CFX является коммерческим вычислительной гидродинамики (CFD) программа, используется для моделирования потока жидкости в различных областях применения .

2.3.2. Уравнения Рейнольдса для сжимаемого газа В случае несжимаемой жидкости уравнения Рейнольдса [56] (Reynolds Averaged Navier-Stokes или RANS) могут быть выведены из уравнений НавьеСтокса с использованием следующей процедуры осреднения, предложенной

Рейнольдсом в его классической работе [57]:

–  –  –

Где f - усредняемая функция, t - время, а 2T - период осреднения, который предполагается достаточно большим по сравнению с временными масштабами всех турбулентных неоднородностей, присутствующих в рассматриваемом течении, и достаточно малым по сравнению с характерным временным масштабом осредненного течения .

Как указывается в [57], процедура осреднения предполагает выполнение следующих естественных условий:

–  –  –

Где f и g - произвольные функции, которые могут быть представлены как суммы средних и пульсационных переменных f f f и g g g, c произвольная константа, а s - пространственная координата или время .

В случае сжимаемого газа предпочтительным является другой способ осреднения (осреднение по Фавру), при котором плотность и давление p усредняются по Рейнольдсу, а для остальных переменных вводятся так называемые средневзвешенные значения

–  –  –

В результате, осредненные уравнения Навье-Стокса для сжимаемого совершенного газа могут быть представлены в следующем виде (знаки осреднения для простоты опущены):

–  –  –

Здесь:

u - вектор скорости осредненного течения с компонентами u, v и w .

m и t - молекулярная и турбулентная составляющие тензора вязких напряжений .

E CvT 0.5(u 2 v 2 w2 ) - полная энергия газа .

–  –  –

qm и qt - молекулярная и турбулентная составляющие вектора плотности теплового потока .

T - температура .

Cv (C p R / m) - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме .

C p - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении .

R=8.31434 Дж/(моль.K) – универсальная газовая постоянная .

m - молярная масса газа .

Величины молекулярных составляющих тензора напряжений и вектора плотности теплового потока в (5) определяются соответственно с помощью реологического закона Ньютона и закона Фурье

–  –  –

Система уравнений (5) является незамкнутой, поскольку связь между турбулентными составляющими тензора напряжений t и вектора плотности теплового потока qt с параметрами осредненного течения, являющимися основными переменными этой системы, неизвестна и должна быть определена с помощью дополнительных соотношений, которые собственно и составляют модель турбулентности .

–  –  –

Где t - турбулентная вязкость, k 1/ 2(u2 v2 w2 ) - кинетическая энергия турбулентности, а t - турбулентная теплопроводность .

Таким образом, в данном случае роль модели турбулентности сводится к определению связи между t, t и k с параметрами осредненного течения. При этом при определении турбулентной теплопроводности предполагается, что она может быть выражена через турбулентную вязкость с помощью соотношения

–  –  –

где n - направление нормали к стенке .

Кроме того, в тех случаях, когда этого требует используемый численный метод, необходимо задать граничное условие на стенке для давления. В качестве такового в задачах о расчете турбулентных течений обычно используется условие равенства нулю производной от давления по нормали к поверхности [58]

–  –  –

Vn, V 1 и V 2 - локальные значения нормальной и касательных к границе составляющих вектора скорости .

Конкретная форма граничных условий на проницаемых границах зависит от знака и величины проекции вектора скорости на направление внешней нормали к границе Vn, то есть от того, является ли рассматриваемая точка границы “входом” или “выходом” расчетной области, и от локальной величины числа Маха M n Vn / a в этой точке .

Так, если граница является “дозвуковой” ( Vn a ), то на ее входных

участках (Vn 0 ) задаются значения инвариантов I1, I 3, I 4 и I 5, определенные по известным параметрам набегающего потока, а инвариант I 2 линейно экстраполируется на границу из внутренних точек расчетной области. На выходных участках дозвуковых границ (Vn 0 ) задается значение только одного инварианта, I1, а инварианты I 2, I 3, I 4 и I5 экстраполируются из внутренних точек расчетной области .

В случае сверхзвуковых границ ( Vn a ) на входных участках задаются значения всех параметров потока (они полагаются равными соответствующим параметрам в набегающем потоке), а на выходных - все инварианты экстраполируются на границу из внутренних точек области .

2.3.3. Модель Ментера (SST модель) Эта модель турбулентности предложена в 1993 году почти одновременно с моделью Спаларта-Аллмараса и, таким образом, опыт ее эксплуатации также насчитывает уже почти 20 лет. Этот опыт свидетельствует о том, что данная модель, получившая название Shear Stress Transport (SST) модели, по совокупности своих качеств является одной из лучших, если не лучшей для определенного класса течений, среди существующих RANS моделей турбулентности. SST модель представляет собой комбинацию k- и kмоделей, обеспечивающую сочетание лучших качества этих давно известных моделей. Так, k- модель хорошо зарекомендовала себя при расчете свободных и струйных сдвиговых течений, для анализа которых собственно и была предназначена ее первая версия, предложенная Харлоу [60], а k- модель обеспечивает существенно более точное описание пристеночных пограничных слоев [61]. С учетом этих обстоятельств, Ментером [62] было предложено объединить эти модели с использованием специально сконструированной для этого эмпирической функции F1 (см. далее), которая обеспечивает близость суммарной модели к модели k- вдали от твердых стенок и к модели k- в пристеночной части потока .

В первой редакции [62] формулировка этой “гибридной” модели, записанной в терминах k (кинетическая энергия турбулентности) и (удельная скорость ее диссипации), выглядит следующим образом:

–  –  –

SST модель на протяжении многих лет не подвергалась каким-либо изменениям, и лишь относительно недавно в статье [64], подводящей итоги десятилетнего опыта эксплуатации данной модели, в нее были внесены некоторые незначительные изменения .

Так, при вычислении генерационного члена и члена с перекрестной диффузией в уравнении переноса кинетической энергии турбулентности (15) предлагается заменить ограничители в выражении для функции F1 (20):

–  –  –

( vt ), Значение в тех случаях, когда оно мало, модель SST рекомендуется использовать в сочетании с моделью ламинарно-турбулентного перехода [47]. В противном случае, модель SST может приводить к так называемому “вычислительному переходу”, положение которого никак не связано с физическим переходом и зависит от параметров используемой сетки и численного метода .

3. Бафтинг в двумерной задаче (профиль Naca0012)

3.1. Геометрия и расчетная сетка В этой пункте рассматривается двухмерная задача для профиля Naca0012 .

Это один из стандартных профилей, геометрию которого легко найти в интернете.

Геометрия профиля задается формулой [65]:

–  –  –

Рис. 35. Структурированная двухмерная сетка вокруг профиля Naca0012 .

Сетка была построена с помощью программы ICEM-CFD9. Сетка является структурированной, состоит из более 240000 ячеек и сильно сгущается около поверхности профиля (рис. 35) .

ANSYS ICEM CFD является популярным собственным программным пакетом, используемого для CAD и создания сетки .

3.2. Сравнения с экспериментом В этом пункте приведены результаты сравнения расчетных результатов с экспериментальными данными. Были рассмотрены разные модели турбулентности, расчетные сетки, шаги по времени. Расчеты проводились для экспериментальных данных, которые были получены Макдевиттом и Окуно (McDevitt and Okuno) в 1985 году [66] и Marianna Braza в 2009 году [67] для профиля NACA 0012 .

В работе [60] авторы выполнили эксперимент при числах Маха от 0.7 до 0.8, углов атаки менее 50 и чисел Рейнольдса от 1 до 14 миллионов. Макдевитт и Окуно выделили – угол атаки и число Маха в качестве наиболее важных параметров для начала возникновения бафтинга. Их результаты подходят для проверки расчетных результатов, потому что в них практически устранено влияние стенок трубы в отличие от предыдущих экспериментальных исследований (Макдевитт в 1976 г). Макдевитт и Окуно (1985) проводили свои эксперименты при шести наборах параметров (таблица 1). Для наборов 4, 5 и 6, они подтвердили, что бафтинг происходил на подветренной поверхности профиля. Чтобы сравнить расчетные данные с экспериментальными результатами исследуем один случай из пятого набора ( Re 3.9 106 ). Таким образом, в данном исследовании вычисления проводились для числа Рейнольдса Re 3.9 106, который обеспечивает полностью турбулентное течение (Макдевитт и Окуно, 1985) .

Таблица 1 .

Вариант Угол атаки (0) Число Рейнольдса Re (106) Число Маха М

–  –  –

В работе [67] эксперимент проведен в динамической трубу N-3 в Авиационном институте (Institute of Aviation - IoA) для профиля NACA 0012 с длиной хорды c 0.18 м при трансзвуковом течении M 0.3 1.15. В этой работе также изучено влияние отклонения элерона (закрылка) на автоколебания скачка уплотнения .

3.2.1. Сравнение моделей турбулентности В этом пункте мы рассмотрено применение некоторых моделей турбулентности в расчете для одинакового начального условия Re 3.9 106, M 0.775, 20. Эти параметры соответствовали параметрам эксперимента Макдевитта и Окуно На рисунке 36 показано распределение [66] .

коэффициента давления на поверхности профиля NACA 0012 .

Рис. 36. Распределение коэффициента давления на поверхности профиля при условии

–  –  –

Из этого рисунка видно, что модель турбулентности SST работает лучше, чем модели DES и k -. Она дает наиболее совпадение с экспериментальным результатом. Далее во всех расчетах использовалась модель турбулентности SST .

3.2.2. Проверка влияния расчетной сетки В этом пункте исследовано влияние размерности сеток для нахождения параметров, обеспечивающих независимость расчетного результата от сетки .

Параметры сеток показаны в таблице 2. Эти сетки имеют y1 106 м (высота

–  –  –

На рисунке 37 и 38 показаны (средние) коэффициенты давления на поверхности профиля при разных сетках в стационарном ( 00 ) и нестационарном случаях ( 70 ), соответственно. Видно, что расчетные результаты почти полностью совпадают с экспериментом для стационарного режима. И так, из этого совпадения расчетных результатов можно сделать вывод, что эти сетки обеспечивают достаточную точность решения стационарной задачи. Для нестационарного случая, наблюдается небольшое отличие в распределении давления на подветренной поверхности профиля между расчетным и экспериментальным результатами. В месте 10% длины хорда, в расчете давление уменьшается более быстро, чем в эксперименте. В этом месте появляется скачок уплотнения, который будем рассмотрен в следующих пунктах работы .

Рис. 37. Распределение коэффициента давления на поверхности профиля при условии

–  –  –

среднеквадратичного отклонения CL (- амплитуда колебания) по времени (рис .

40) можно видеть, что в этой задаче при t 103 сек аэродинамические стационарные параметры вообще не зависят от расчетного шага по времени .

Среднее коэффициента подъемной силы, равно примерно CLcp 0.53, и CL 0.008. Но для нестационарного режима кроме амплитуды изменения, важны также частота и фаза. На рисунке 41 представлено изменение коэффициента подъемной силы в зависимости от безразмерного времени при разных шагах по времени. Видно, что чем меньше t, тем ближе кривые CL друг к другу. Действительно, сдвиг линии (dt1) при t 103 сек довольно большой, и он больше чем случая t 5 104 сек (dt2). При t 2 104 сек, для которых траектории CL почти сходятся к одной линии. Можно отметить, шаг по времени t 2 104 сек достаточен, чтобы получить точное решение .

Поэтому дальше использован шаг по времени t 1 104 сек во всех расчетах .

Рис. 40. Среднее значение CLcp и среднеквадратичное отклонение CL по времени для

–  –  –

3.2.4. Оценка достоверности аэродинамических расчетов В этом пункте, в расчетах представлены результаты расчетов, соответствующих условиям, обеспечивающим сходимость результатов G4 (321x451), шаг по времени t 104 сек и модель турбулентности SST .

Параметры набегающего потока: число Маха M 0.7, число Рейнольдса Re 2.63 106 и переменный угол атаки .

На рисунке 42 представлено сравнение экспериментальных результатов для среднего коэффициента давления по времени на поверхности профиля с расчетами для некоторых углов атаки. Видно, что на наветренной поверхности, оба результата абсолютно совпадают. А на подветренной поверхности проявляется отличие в расположении скачка уплотнения и отрывного течения находятся. Причина этого, может объясняться отличием в условиях реального эксперимента и расчетах .

На рисунке 43 показаны изменения коэффициента подъемной силы по времени (безразмерного) для разных углов атаки. Можно видеть, что для углов атаки 1,2,3,40 коэффициент CL является постоянным. При 60,70 коэффициент CL изменяется по синусоидальному закону, а при 50 и 80, он изменяется по времени гармонически. Можно сделать вывод, что для случая M 0.7 бафтинг присутствует при углах атаки 5,6,7,80. Однако, расчеты проведены для дискретных углов атаки, которые являются целыми числами, поэтому мы не знаем точно, при каких значениях угла атаки автоколебание скачка уплотнения появлялось и исчезало. В обоих экспериментах у Макдевитта и Марианны Браза (IoA) показано, что бафтинг точно начинается при угле атаки 4.70 для M 0.7 [67, 68] .

–  –  –

Рис. 43. Изменения коэффициента подъемной силы по времени при разных углах атаки .

Можно приблизительно определить угол атаки, при котором бафтинг появляется. На рис. 44 показаны безразмерные среднеквадратичные флуктуации давления P / Ptotal, в точках, которые лежат на поверхности профиля в 50% и 75% длины хорды. Можно заметить, что в обоих точках изменения давления, вообще, одинаковы в зависимости от угла атаки. Для углов атаки 40 P примерно равно нулю. При угле атаки 50 среднеквадратичная флуктуация давления начинает резко увеличиваться и достигает максимума при 60, после этого она уменьшается. Можно отметить, что расчетные результаты совпадает с экспериментальными, для которых найдено проявление бафтинга для M 0.7 и при угле атаки 4.70 .

Рис. 44. Среднеквадратичные флуктуации давления в точках 50% и 75% длины хорды на поверхности профиля .

Поскольку длины хорды профиля в эксперименте и в расчете не одинаковые, поэтому при сравнении параметров автоколебаний использована безразмерная величиной, которая называется приведенной частотой:

f (2fc) / V Где f - доминирующая частота, c - длина хорды, V - скорость невозмущенного потока .

При числе Маха M 0.7, и числе Рейнольдса Re 2.63 106, в эксперименте IoA [67] получается максимальная частота колебания f 110 Гц которой соответствует приведенная частота f exp 0.52. В нашем расчетах, из анализа данных на рис. 43 следует, что приведенная частота f расчет 0.50 для случая угла атаки 60. Таким образом, приведенная частота измеренная в эксперименте и полученная в расчетах практически совпадают .

3.3. Описание результатов численного интегрирования 3.3.1. Кривая критических чисел Маха, разделяющая дозвуковое обтекание профиля Naca0012 от трансзвукового Для получения результатов было проведено около 700 расчетов, как при фиксированных числах Маха набегающего потока, и поочередно менялся угол атаки. В каждом случае определено максимальное значение числа Маха. Из этого легко составить план-карту максимального числа Маха на плоскости число Маха набегающего потока - угол атаки (рис. 45) .

Рис. 45. Карта изолиний максимального числа Маха для профиля Naca0012 .

С помощью изолиний M max 1.0 в этой карте, легко разделить режимы обтекания на две области: полностью дозвуковое и течение с локальными сверхзвуковыми зонами (рис. 46). Такая изолиния является кривой критических чисел Маха, разделяющая дозвуковое обтекание профиля от трансзвукового .

–  –  –

Полученную кривую можно условно «разбить» на четыре участка:

Первый участок характеризуется относительно малыми углами атаки

110. Значения критических чисел Маха уменьшаются в диапазоне M 0.74 0.3 с возрастанием угла атаки. Обтекание профиля здесь является стационарным .

Второй участок находится в диапазоне углов атаки 110 190 с числами Маха набегающего потока, меньшими M 0.3. Этот участок соответствует случаям нестационарного закритического обтекания. Здесь располагается минимум расчетной кривой, который был получен для угла атаки 16.50 и числа Маха набегающего потока M 0.23. На рисунке 47а приведено M 0.25, 160, распределение изолиний чисел Маха для случая расположенного вблизи данного минимума .

Третий участок соответствует углам атаки 190 240. Он характеризуется «квазистационарным» режимом обтекания, когда точка отрыва расположена вблизи носика профиля. Критические числа Маха лежат в диапазоне M kp 0.3 5.8 .

Четвертый участок получен для углов атаки 240 400. Здесь критическое число Маха стабилизируется и находится в диапазоне M kp 5.8 6.0. На рис .

47б представлены результаты расчета для значений M 0.6, 400, виден интенсивный отрыв потока на подветренной стороне, начинающийся непосредственно на носике профиля. Локальная сверхзвуковая зона сдвигается на наветренную сторону профиля .

Рис. 47. Изолинии чисел Маха вблизи носика профиля Naca0012 при M 0.25, 16 (а) и

–  –  –

В этой задаче, проведено исследование автоколебаний скачка уплотнения и методы управления автоколебаниями. Необходимо вначале определить при каких условиях (числе Маха набегающего потока M и каком угле атаки ) появляются автоколебания скачка уплотнения. Ниже проведена классификация полученных результатов для разных режимов обтекания. Кроме того, будет определена область параметров для которых в течении возникают автоколебания .

Для выявления режима автоколебаний скачка уплотнения необходимо выявление скачка уплотнения и установление колебательного режима с определенным периодом. В результате проведенных расчетов и анализа 700 расчетов с разными значениями параметров были получены многочисленные данные, описывающие особенности обтекания. Все это дало возможность построить диаграмму появления скачка на графике число Маха –угол атаки скачка уплотнения (рис. 48) а также диаграмму изменения погрешности коэффициента подъёмной силы (рис. 65) .

–  –  –

Где:

А - бесскачковый режим обтекания .

B - односкачковый режим обтекания .

С - режим обтекания с наличием двух скачков уплотнения, или системы ударных волн, волн сжатия и разрежения .

Из рисунка 48 видно, что зона режима обтекания с отсутствием скачка уплотнения характеризуется относительно большой площадью (примерно 60% количества расчётных случаев). Зона такого режима охватывает всю зону дозвукового режима и плюс ёще зону режима, в которой область сверхзвукового течения маленькая и не замыкается скачоком уплотнения. Зоны режимов односкачкового и большего числа скачков охватывают примерно 18% и 22% площади, соответственно. Режимы А и С соответствуют всем значениям угла атаки (00 400 ) однако, режим B - только отрезком (10 170 ) .

Режимы А, B соответствуют меньшим числам Маха набегающего потока ( M 0.8), в то время как режим С - несколько большим числам Маха набегающего потока (0.8 M ) .

На основе полученных результатов можно классифицировать режимы обтекания, представленные на (рис. 49) .

Рис. 49. Диаграмма режимов трансзвукового отрывного турбулентного обтекания профиля NACA 0012 на плоскости «число Маха набегающего потока – угол атаки» .

Где:

A1 - бесскачковой стационарный режим обтекания, в котором течение является дозвуковым ( M max 1 ) и безотрывным. Зона режима A1 находится внизу первго участка кривой критических чисел Маха. На рисунке 50 показаны распределения числа Маха и линии тока для случая M 0.3, A2 - бесскачковой стационарный режим обтекания с наличием области сверхзвукового течения ( M max 1 ) и отсутствием отрыва. Зона такого режима довольно мала, она расположена выше первого участка кривой критических чисел Маха. В этом режиме обтекания, область сверхзвукового течения маленькая и расположена около передней кромки профиля. Для этой области характерно бесскачковое обтекание. Случай M 0.5, 50 - один пример из режима A2 (рис. 51) .

A3 - дозвуковой нестационарный режим обтекания. Зона этого режима небольшая, она соответствует малым числам Маха набегающего потока ( 0.2 M 0.25 ) и насколько большим углам атаки ( 120 160 ). С такими углами атаки, отрывное течение начинает образоваться на подветренной поверхности профиля. Однако, при малой скорости потока ( M max 0.4 ), оно оказывается неустойчивым. Сначала, зона отрыва небольшая располагается около задней кромки, затем с ростом угла атаки на верхней поверхности профиля эта зона увеличивается. После этого, зона отрыва преобразуется в вихревую систему и уменьшается. Это процесс многократно повторяется - как периодическое колебание (рис. 52 -случай M 0.2, 130 ). Исследованиям такого режима посвящены многие работы [69 - 72] .

Рис. 50. Распределение числа Маха и линии тока в области около профиля при условии

–  –  –

A4 - соответствует дозвуковому стационарному отрывному режиму .

Такая зона находится ниже третьего и четвёртого участков кривой критических чисел Маха. Эта зона характеризуется большими углами атаки 170 при относительно небольших числах Маха набегающего потока M 0.6. Зона отрыва для этих режимов оказывается относительно большой. На рисунке 53 показан один пример из такой зоны - M 0.4, 300 .

A5 - бесскачковой режим обтекания с наличием отрыва, также с возникновением и исчезновением области сверхзвукового течения. Такой режим является слабо нестационарным. Зона режима A5 тесно находится выше второго и третьего участков кривой критических чисел Маха. Случай M 0.25, 150 является одном из примеров такого режима (рис. 54) .

А6 - режим обтекания с локальной сверхзвуковой зоной и отрывом. Такая зона находится выше третьего и четвертого участков кривой критических чисел Маха, она характеризуется большими углами атаки 150 и числами Маха

0.3 M 0.8. Для таких случаев, локальная сверхзвуковая зона возникает около передней кромки и не замыкается скачком уплотнения. Зона отрыва в данном случае, как и для режима А4, имеет относительно большую протяженность на подветренной поверхности. Например: случай M 0.7, 300 (см. рис 55) .

Рис. 53. Распределение числа Маха и линии тока в области около профиля при условии

–  –  –

B0 - стационарный режим обтекания с наличием одного скачка уплотнения и без отрыва. Такая зона находится выше зоны A2. В этой зоне, скачок начинает формироваться. Случай M 0.55, 70 представляет собой пример режимов, характерных для зоны B0 (рис. 56) .

B1 – слабый нестационарный режим обтекания с односкачковой конфигурацией и маленьким отрывом, который находится на середине верхней поверхности профиля. Для этого режима зона отрыва не достигает задней кромки. Зона B1 соответствует несколько большим числам Маха набегающего потока ( 0.65 M 0.8 ) и меньшим углам атаки ( 20 70 ). В этой зоне ударная волна уже сильнее и более ярко выражена (рис. 57 - случай M 0.7, 50 ) .

B2 - Односкачковой режим обтекания с большой зоной отрыва. Эта зона отличается от зоны B1 тем, что область отрыва может достигать задней кромки .

Зона B2 довольно большая и соответствует несколько большим числам Маха набегающего потока ( 0.5 M 0.8 ) и углам атаки ( 30 170 ). На рисунке 58 показан пример обтекания с параметрами из этой зоны (случай M 0.75, 90 ) .

нестационарный режим обтекания с возникновением и B3 исчезновением скачка и области отрыва. Похоже на режим B0, в этом режиме скачок возникает и исчезает. Это процесс повторяется и реализуется периодическое колебание. Режим характеризуется несколько меньшими числами Маха набегающего потока (0.3 M 0.45) и несколько большими углами атаки (140 170 ), а также тем, что отрывное течение неустойчиво (рис 59 - M 0.35, 150 ) .

Рис. 56. Распределение числа Маха и линии тока в области около профиля, при условии

–  –  –

B4 - нестационарный режим обтекания с колеблющимся скачком уплотнения и неустойчивым отрывом. Отличие от зоны B3 в том, что скачок не исчезает, он колеблется только. Также похожие свойства со свойствами характерными для зоны B3 в части возникновения и исчезновения отрыва. Эта зона соответствует числа Маха набегающего потока (0.35 M 0.65) и углам атаки (70 140 ). Ниже основное внимание будет уделено рассмотрению течений, характеризующихся параметрами из этой зоны. Случай M 0.6, 90 является типичным (рис. 60) .

–  –  –

C0 - Двухскачковый режим обтекания с наличием хвостовых скачков и без образования зоны отрыва. В зоне C0 с относительно большим числам Маха набегающего потока M 0.95 и относительно маленьким углом атаки 0,1, 20, отрывное течение не формируется. Линии тока направлены вдоль поверхности профиля, режим обтекания стационарный (рис.

61 - пример:

M 0.35, 150 ) .

C1 - Нестационарный двухскачковый режим обтекания с наличием скачков и с устойчивым отрывом. Такая зона соответствует числам Маха набегающего потока меньшим чем для зоны С0 - (0.8 M 0.9 ). В этом случае скачки не достигают задней кромки, как в случаях, соответствующих параметрам из зоны С0. При таких параметрах потока углам атаки ( 00 50 ), тонкие области отрыва формируются сзади скачков около верхней и нижней поверхностей профиля (рис. 62 - M 0.85, 00 ) .

С2 - двухскачковый режим обтекания с наличием отрыва. Это режим соответствует числам Маха набегающего потока 0.9 M 1.0 и углам атаки 20 290. В отличие от режима С1, при таких же числах Маха M и больших углах атаки, скачок уплотнения, находящийся на наветренной поверхности, перемещается до задней кромки. Зона отрыва расположенная на нижней поверхности профиля в этом случае отсутствует. В отличие от режима С0, в режиме С2, с одинаковым числом M и большими углами атаки, скачок уплотнения, который находится на подветренной поверхности, перемещается от задней кромки вверх по потоку. Для иллюстрации на рисунке 63 показан вариант ( M 0.85, 00 ) из режима С2 .

С3 - режим обтекания с наличием скачков уплотнения, которые не исходят из поверхности профиля, или же с наличием системы ударных волн, волн сжатия и разрежения. Режим С3 соответствует числам Маха набегающего потока 0.85 M 1.0 и большим углам атаки 130 400. При таких значениях здесь возможно образование течений с отрывом (рис. 64 M 0.9, 350 ) .

Рис. 61. Распределение числа Маха, линии тока и положение ударной вонлы при

–  –  –

Ниже обсуждаются вопросы осреднения нестационарных параметров, например, коэффициента подъемной силы CL (рис. 65). Здесь использован метод наименьших квадратов [73], позволяющий найти среднее значение CLcp

–  –  –

где f - какое-то значение (например: CL, CD... ) Действительно, отклонение CL может характеризовать интенсивность колебания. Значит, можно заключить, что чем больше отклонение CL, тем более интенсивны колебания. Из рассмотрения диаграммы 56 видно что, режимы А3, B3, B4 имеют самые большие отклонения от средних значений. В итоге, периодические изменения параметров течения воздействуют на профиль с переменной силой. Соответственно, отклонение CL в этих случаях больше .

Рис. 65. Диаграмма среднеквадратичного отклонения CL на плоскости «число Маха набегающего потока – угол атаки» .

В экспериментах [66, 67] исследователи изучили возникновение бафтинга в маленьких пределах числа Маха M [0.7 0.8] и угла атаки [00 50 ] .

Они показали критическую линию, которая разделяют режимы обтекания на две области: присутствие и отсутствие бафтинга. Мы положим их в сравнение с расчетным результатом, который получается из картинки 49. На картинке 66 видно, что критические кривые экспериментов почти совпадают на границу зоны B0 - стационарный режим обтекания с наличием одного скачка уплотнения и без отрыва. За эту границу, режим обтекания является слабо нестационарным (зоны C1 и B1). Кроме того, на картинке 65, в области числа Маха M [0.7 0.8] и угла атаки [00 50 ], фигура изолинии CL 0.01 так же похожа на такие критические линии .

Рис. 66. Сравнение критической линии, которая разделяют режимы обтекания на две области: присутствие и отсутствие бафтинга, между расчетом и экспериментом .

Диаграммы 49 и 65 важны для практических приложений, так как могут быть использованы в системе управления самолетом, особенно для режимов, когда его скорость и угол атаки соответствуют нахождению вблизи опасной зоны. Для того, чтобы ослабить колебательные режимы или вообще избежать их необходимы специальные методы управления отрывными течениями .

Некоторые методы управления рассмотрены в последующих параграфах .

3.3.3. Численное исследование автоколебаний скачка уплотнения В расчетах около семисот режимов были выявлены нестационарные режимы обтекания профиля. В данном случае основное внимание уделено автоколебательным режимам. В настоящем пункте рассмотрен режим при числе Маха M 0.65 и угле атаки 80. В этом случае на подветренной поверхности профиля происходит автоколебания с довольной большой интенсивностью. Это видно на графиках зависимости коэффициентов CL и CD по времени (безразмерному) (рис. 67) .

Рис. 67. Изменение по времени коэффициентов подъемной силы CL и силы сопротивления

–  –  –

Можно отметить, что коэффициент подъемной силы CL колеблется в диапазоне от 0.46 до 0.84, а коэффициент сопротивления - в диапазоне с значениями меньшими примерно в 10 раз. Изменения этих коэффициентов по времени носят периодический характер и связаны в основном с процессами, происходящими на наветренной стороне для рассматриваемого профиля .

Можно отметить, что величина CL CLmax CLmin характеризует амплитуду

–  –  –

Чтобы отчетливо наблюдать автоколебания, рассматриваются изменения изолиний Маха в разные моменты времени в одном периоде колебания (рис .

Напомним, что причина автоколебаний связана с процессами 68) .

взаимодействия скачка и течения в пограничном слое. Если скачок вызывает отрыв пограничного слоя, то измененная за счет образования области отрыва форма профиля приводит к появлению скачка выше по потоку, где интенсивность скачка уменьшается. Тогда при определенном положении скачка с уменьшенной интенсивностью отрыв может исчезнуть, и форма профиля вернется к исходной. Поэтому скачок постепенно начинает формироваться ниже по течению, чтобы далее повторить цикл возникновения и исчезновения отрыва. Скачок уплотнения колеблется на верхней поверхности профиля в диапазоне x / c[0.13 0.265] .

Рис. 68. Изолинии чисел Маха M 1.0 для одного цикла автоколебаний скачка

–  –  –

3.4. Результаты численных экспериментов по управлению Опасность колебаний при бафтинге может быть снижена не только увеличением уровня демпфирования в самой конструкции, но и снижением амплитуд колебаний аэродинамической нагрузки, изменением их характера, устранением резонансных режимов. Этот путь представляется наиболее эффективным. В этом параграфе рассмотриваются некоторые способы борьбы с проявлениями бафтинга в двумерных течениях – при обтекании профиля NACA0012 .

Как показано в предыдущем параграфе для случая M 0.65, 80 на некотором участке поверхности профиля возникает зона с колеблющимся скачком уплотнения. Теперь рассматривается применение некоторых методов, позволяющих управлять автоколебаниями скачка уплотнения. В частности, рассматривается нагрев или охлаждение участка поверхности, а также вдув и отсос. Участок профиля, на котором обеспечивается управление, занимает x X 1, X 2, где отрезок x - координата вдоль хорды, X 1 - начальная координата, X 2 - конечная координата, c - длина хорды (рис. 69) .

Рис. 69. Область применения управления на поверхности профиля Naca0012 .

3.4.1. Нагрев поверхности Предполагалось, что температура поверхности на заданном отрезке профиля x X 1, X 2 менялась, как квадратичная функция Безье [74]:

–  –  –

Далее представлены результаты исследования нагрева на фиксированном отрезке [0.2c 0.5c] (значит, что X 1 0.2c ) и при изменении температуры Tmax в диапазоне от 200К до 2000К. Из рассмотрения рисунка 73 следует, что чем больше Tmax, тем меньше средние значения CLср и CL. При Tmax 2000K интенсивность (амплитуда) автоколебаний уменьшается на 9% по сравнению со случаем отсутствия нагрева (рис 74) .

Рис. 73. Изменение CLcp, CL при нагреве профиля на интервале [0.2c 0.5c] с разными

–  –  –

Таким образом, показано, что нагрев поверхности позволяет управлять автоколебаниями скачка уплотнения. Однако, такой метод не очень эффективен, так как даже при высокой и практически нереализуемой температуре Tmax 2000K его эффективность достигает только 9% .

3.4.2. Вдув и отсос .

В настоящем разделе представлены результаты исследования влияния вдува и отсоса на автоколебания скачка при обтекании профиля NACA0012 .

Так же, как и в предыдущем разделе предполагается, что управление осуществляется на заданном отрезке профиля .

Вначале рассматривается случай с постоянной скоростью выдува или отсоса vw 0.2 м / сек (рис. 75) .

–  –  –

реализуется стационарный режим. Для величин CL и CD, есть небольшая разница между применением выдува и отсоса, в то время как величины коэффициентов CLср и CDср - почти совпадают .

Из графиков 76, 77 видно, что CLср имеет максимальное значение в случае X 1 0.3c. По-видимому, этот случай оказывается наилучшим как для применения выдува, так и отсоса .

Рис. 76. Зависимости CLср, CL, CDср и CD от длины выдувного (отсосного) участка при

–  –  –

3.4.3. Использование тонкой пористой пленки Предполагается, что на части подветренной поверхности профиля в той области, где происходят колебания скачка,наклеена тонкая плёнк автоколебание присутствует. Как в предыдующим пункте, исследование проведено на участках X 1, X 2 для случая M 0.65 и 80. Пористая плёнка обеспечивает перетекание газа из области более высокого давления в область более низкого давления обеспечивая вдув или отсос на участке, занимаемом пленкой. Для определения скорости вдува или отсоса можно использовать следующую формулу

–  –  –

Где, C0 - коэффициент пористости, определяющийся толщиной и другими параметрами пленки; x - горизонтальная координата вдоль хорды профиля;

x1, x2 - начальная и конечная точки пленки; кси - переменная интегрирования (рис. 78). Величины x, x1, x2, [ X 1, X 2 ] .

Рис. 78. Иллюстрация интегрального интервала .

Вблизи этой точки можно представить давление в виде разложения в ряд:

–  –  –

Из выражения (32) видно, что скорость выдува является функцией перепада давления, коэффициента C0, координаты x, и начальной и конечной точек отрезка x1, x2.

Чтобы найти значения скорости vw, ниже проанализировано влияние каждого параметра:

Давление: Случай М 0.65, 80 соответствует нестационарному режиму обтекания. Поэтому распределение давления будет изменяться по времени. Значит, при таком методе управления скорость вдува или отсоса также будет меняться во времени, чтобы соответствовать изменениям давления в каждой точке на поверхности профиля. На рисунках 79 и 80 показаны распределения перепада давления в поле около профиля и на поверхности профиля для случая M 0.65 и 80 в момент времени t 11.07 сек .

Рис. 79. Распределение давления около профиля при M 0.65 и 8 в моменте

–  –  –

Рис. 80. Давление на поверхности профиля при M 0.65 и 8 в моменте t 11.08сек .

Влияние длины пористого участка [ x1, x2 ] : Следует отметить, что в зоне автоколебаний скачка около носка профиля, перепад давления очень большой, примерно 17000 Па. Можно видеть, что вдоль интервала X 1, X 2 (пример

0.1c,0.5c ) распределение давления не является линейным. Функция (32) зависит от начальной и конечной точек пористого участка. Для уточнения величины скорости вдува, необходимо разделить интервал X 1, X 2 на меньшие отрезки [ x1, x2 ]. Выбор таких отрезков определяется градиентом давления .

отрезок. С этой целью интервал 0.1с,0.5с был разбит на 32 отрезка .

Граничные условия: В предыдущем разделе было показанр, что скачок уплотнения калеблется на верхней поверхности на участке xск [0.13c,0.265c] .

Тогда, для уменьшения амплитуды автоколебаний необходимо использовать управление только в области колебаний скачка. Поэтому для выражения 0 м / сек) .

скорости (32), добавляется граничное условие (vw x 0.5c Коэффициент пористости C0 играет важную роль в стабилизации величин давления и скорости. Из выражения (32) видно, что скорость линейно зависит от коэффициента C0. Чем больше C0, тем больше скорость vw. Если выбрать большой коэффициент C0, то скорость выдува или отсоса может быть слишком большой. Итогом может быть уменьшение подъемной силы.На рисунке 81 показано изменения скорости на интервале [0.1c,0.5c] при C0 5 106. Из анализа данных следует, что на отрезке [0.4c,0.5c] скорость выдува меньше нуля. Это значит, что на таком отрезке "пленка" будет управлять потоком газа, так, чтобы обеспечивался отсос. На отстальном отрезке [0.1c,0.4c], vw 0 - значит, что газ выдувается. Чем ниже давление, тем больше скорость выдува .

В рисунке 82 показано при C0 5 106 эффективность такого метода в том, что переведение (переводить) нестационарный режим в стационарный .

Для C0 5 106 эффективность этого метода управления, также как и в условиях применения выдува и отсоса, достигает о 97.78% .

Результаты исследования влияния величины коэффициента C0 показаны на рисунке 83.

График разделяется на два участка:

Первый участок характеризуется относительно большими коэффициентами C0 107. Оказывается, что чем больше коэффициент C0, тем меньше среднее значение CLcp и больше погрешность CL (или CL ). Это значит, что в этой области увеличение коэффициента C0 уменьшает устойчивость (усиливает колебания) .

Второй участок соответствует величинам коэффициента C0 107. Здесь среднее значение подъемной силы и отклонение CL, практически не зависят от коэффициента C0. Для этого случая CLcp 0.638 и CL 0.002 .

Рис. 81. Изменени скорости выдува на интервале [0.1c, 0.5c] при C0 5 10 .

–  –  –

Рис. 83. Зависимость коэффициента подъёмной силы CL от коэффициента вдува C0 .

Таким образом, для рассматриваемого метода величина коэффициента C0 107 является предельной точкой. Вместе с такой метод эффективно работает до C0 1010 (рис.83), при котором, соответственно vw 3 105 м / сек .

Оказывается, что только выдув (отсос) с малыми скоростями может устранить автоколебания скачка уплотнения .

3.5. Выводы Зона, в которой появляется автоколебания скачка уплотнения, соответствует числам Маха набегающего потока (0.35 M 0.65) и углам атаки (70 140 ). При случае M 0.65, 80 коэффициент подъемной силы колеблется в диапазоне от 0.46 до 0.84, а коэффициент сопротивления - в диапазоне с значениями меньшими примерно в 10 раз и с частотой f 14.3 Гц .

При использовании нагрева поверхности, как метода управления, для достижения эффективности (9%) необходимо нагревать часть поверхности профиля [0.2c 0.5c] до больших температур ( Tmax 2000K ) .

При использовании выдува и отсоса с достаточно небольшой скоростью vw 0.2 м / сек обеспечивается повышение эффективности до 99% и устранение автоколебаний .

Управление с помощью пленки также обеспечивает большую эффективность (98%) и переводит нестационарный режим в стационарный. Оказывается,что 3 105 м / сек ), позволяет выдув (отсос) с маленькими скоростями ( vw устранить автоколебания скачка уплотнения .

4. Бафтинг в трехмерных течениях (обтекание крыла Onera M6) Наиболее популярным тестовым объектом для расчетов пространственного обтекания является крыло Onera M6. Первые упоминания об этом крыле относятся к семидесятым годам ХХ-ого века. Приведем геометрические характеристики этого крыла .

4.1. Геометрия и расчетная сетка Параметры крыла Onera M6 представлены на рисунке 84 [75] .

–  –  –

Где:

AR - относительное удлинение крыла (aspect ratio) .

b - размах (span) .

LE - угол стреловидности передней кромки (leading-edge sweep) .

TE - угол стреловидности задней кромки (trailing-edge sweep) .

- сужение крыла (taper ratio) .

c - средняя аэродинамическая хорда (mean aerodynamic chord) .

S - площадь поверхности крыла .

cr - хорда исходной кромки крыла .

ct - хорда заключительной кромки крыла .

Для проведения расчетов в пространстве вокруг модели крыла была построена трёхмерная сетка по гибридной схеме с помощью программы Ansys ICEM-CFD, содержащая более 3 миллионов ячеек. Сетка поверхности крыла является структурированной (рис. 85а). Особое внимание уделено области передней кромки. Там сетка сильно сгущена. Сгущение сеток выполнено также у всех твердых поверхностей для надежного описания развития пограничного слоя (рис. 85б) .

–  –  –

4.2. Описание результатов численного интегрирования Сначала рассмотривается случай нестационарных режимов для различных углов атаки при фиксированных значениях числа Маха в диапозоне M 0.2 0.9. Для каждого числа Маха, угол атаки изменяется с 00 до 300 по закону: (t ) 0.5* t process 0.5* Nt * t где, Nt - номер итерации шага по времени, t - шаг по времени ( t 0.005 сек ) .

–  –  –

Рис. 86. Зависимость коэффициента подъемной сила от угла атаки при M 0.7 .

Рис. 87. Зависимость коэффициента сопротивления от угла атаки при M 0.7 .

Для дальнейшего анализа и сравнения данных CL и CD при разных значениях числа Маха, можно найти распределения средних значений CLcp и CDcp с использованием метода усреднения. Для колебаний с большой амплитудой этот метод не очень эффективен, поэтому метод усреднения применялся несколько раз, чтобы получить гладкие монотонные распределения. На рисунках 86 и 87 представлены такие распределения, полученные после пятикратного применения метода усреднения (черная линия) .

–  –  –

критический угол атаки нк 150, а при числе Маха M 0.9, критический угол атаки нк 40 (рис. 88) .

Полученные данные позволяют выделить два режима обтекания (нестационарый и стационарный). Можно отметить, что при относительно больших числах Маха M (например M 0.7, 0.8 и 0.9), после возникновения колебательного режима обтекание снова становится стационарным (рис. 89) .

Рис. 88. Зависимость критического угла атаки нк, при котором начинается колебательный режим, от числа Маха набегающего потока .

Рис. 89. Диаграмма режимов трансзвукового отрывного турбулентного обтекания крыла Onera M6 .

Рассмотрим некоторые конкретные режимы обтекания. В отличие от рассмотрения предыдущего раздела зафиксируем число Маха и проанализируем два случая обтекания, соответствующие двум значениям угла атаки 50 и 130 при числе Маха M 0.7. Распределения коэффициентов CL и CD на рисунке 90 демонстрируют заметную разницу. Оказывается, что при 50, коэффициенты подъемной силы и сопротивления меньше чем в случае большего угла атаки 130, но отношение CL / CD больше в 3 раза. В случае угла атаки 50, аэродинамичесие коэффициенты не зависят от времени, а в случае угла атаки 130 они периодически меняются со временем с характерным периодом T 0.03 сек .

Геометрия крыла Onera M6 такова, что при обтекании под углом атаки, газ сжимается около носка крыла на подветренной стороне и формируется область больших скоростей. На рисунке 91 показана зона изоповерхности M 1 для случая M 0.7, 50. При таком угле атаки сжатие газа около передней кромки менее сильное, поэтому поперечное сечение области сверхзвукового течения является небольшим и почти равномерным вдоль передний кромки крыла. При этом реализуется стационарный режим обтекания .

Рис. 90. Сравнение зависимостей коэффициентов CL и CD от времени для двух случаев

–  –  –

Рис. 91. Конфигурация и распределение области сверхзвукового течения при M 0.7 и 50 .

В случае больших углов атаки 130 аэродинамические параметры периодически меняются со временем .

Рассмотрим видоизменение конфигурации области сверхзвукового течения M 1 за один период колебаний (рис. 92). Видно, что область сверхзвукового течения, которая находится около корневого сечения крыла, достаточно устойчива (рис. 92 вид 3). Эту базовую область назовём основанием зоны колебания скачка уплотнения (ЗКСУ). На самом деле, ЗКСУ зависит от геометрии крыла. Для крыла Onera M6, которое имеет угол стреловидности передней кромки LE 300, основание ЗКСУ находится в корневом сечении крыла .

Предположим, что область сверхзвукового течения имеет конкретную конфигурацию как сплошное тело (твердое или жидкое). В момент времени t (1/ 6)T область сверхзвукового течения достигает минимального объема. В дальнейшем область сверхзвукового течения расширяется вдоль размаха передний кромки крыла (см. t (2 / 6)T и t (3 / 6)T ). В этот момент область сверхзвукового течения разделяется на две подобласти (см .

t (4 / 6)T, t (5 / 6)T и t T ). Первая подобласть, примыкающая к корневому сечению ЗКСУ, фиксируется. Вторая подобласть не фиксирована и перемещается к концевому сечению крыла, и далее по времени исчезает. Этот процесс повторяется и образует периодический цикл. Следует отметить, что для случая 50, область сверхзвукового течения не разделяется на две подобласти .

Рассмотрим распределение числа Маха в области сверхзвуковой скорости в поперечных сечениях ( Z 0, 0.25b, 0.5b ) в момент t (2 / 6)T для случая M 0.7, 130. Из анализа данных, приведенных на рисунке 93 видно, что в области корневого сечения зона сверхзвукового течения фиксируется на верхней поверхности крыла .

–  –  –

Чтобы ослабить или устранить автоколебания, можно использовать выдув или отсос в той области верхней поверхности, где происходит перемещение скачка .

4.3. Описание результатов численных экспериментов по управлению Как было показано в предыдущем пункте, в случае M 0.7, 130 зона автоколебаний скачка уплотнения возникает на верхней поверхности крыла .

Поэтому в этом параграфе будет рассмотрен метод управления течением для этого случая. Предполагается рассмотреть применение управления лишь в области перемещений скачка. Как отмечено ранее, в области корневого сечения крыла находится основания зона колебания скачка уплотнения, и таким образом в том же месте располагается область применения управления .

Область крыла, в которой обеспечивается управление, занимает площадь Sобл d x d р, где d x - длина вдоль оси Ox, d p - длина вдоль направления размаха крыла (рис. 95). В этой задаче, предполагается фиксированный параметр d p 0.25b ( b - размах), а d x изменяется по формуле d x X 2 X 1 где X 2 0.5cr, X1 0.05cr, 0.1cr, 0.2cr, cr - длина исходного хорды. Далее рассматривается три случая разных областей применения управления. Её площадь зависит только от параметра X 1 (рис. 96) .

–  –  –

уменьшение 1.77%). Однако в этот момент, колебания постепенно затухали и решение переходило на стационарный режим ( CL 2 105 ) .

Рис. 95. Область применения управления .

Рис. 96. Зависимость площади области применения управления от параметра X 1 .

Рис. 97. Изменение коэффициента подъемной силы при наличии выдува для случая

–  –  –

Таким образом, оказывается, что такой метод управления весьма эффективен. Хотя осредненное значение коэффициента подъемной силы незначительно, автоколебания полностью устраняются .

Дальше рассматривается применение выдува со скоростью vw 0.4 м / сек при других геометриях области управления X 1 0.05cr, 0.1cr ) .

Оказалось, что и в этом случае применение управления достаточно эффективно. В обоих случаях колебания исчезали, как в случае X 1 0.2cr .

Отклонения от среднего также малы (меньше 4 105 ). Разница между ними состоит в разных значениях только осредненного значения коэффициента подъемной силы CLcp. При X 1 0.2cr, значение CLcp несколько уменьшается (1.77%), а при X 1 0.05cr - уменьшается на (6.0%) (рис. 98). Таким образом, оказывается, что чем больше площадь области применения управления, тем больше потеря величины коэффициента подъемной силы CLcp. Это можно объяснить исходя из того, что при выдуве вверх создается реактивная сила .

Далее рассматривается использование метода управления в разных vw 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 м / сек .

областях и при разных скоростях выдува Результаты оказались похожи на случаи vw 0.4 м / сек, которые представлены выше. Точно также оказалось возможным устранить нестационарность .

Отличие состоит в разных величинах CLcp, CDcp. Из анализа данных на рисунке 99 следует, что при выдуве со скоростью от 0.2 м / сек до 0.8 м / сек осредненное значение CLcp уменьшается. Это явление можно объяснить так же как и в предыдущем параграфе. Можно отметить, что применение выдува со скоростью, [0.2 0.4 м / сек], можно получить эффективные результаты .

Оптимальный вариант по-видимому соответствует параметрам X 1 0.2cr, vw 0.2 м / сек .

Рис. 98. Изменение среднего коэффициента подъемной силы при разных геометриях областях применения управления при vw 0.4 м / сек .

Рис. 99. Изменения среднего коэффициенты подъемной силы от скорости выдува .

4.4. Выводы M [0.2 0.9], для каждого значения числа Маха В интервале набегающего потока существует значение нк, при которым появляются автоколебания начинает появиться. С ростом M, нк уменьшается В режиме автоколебания скачка уплотнения, область сверхзвуковой скорости около корневого сечения крыла устойчива. В других сечениях крыла, отстоящих от корневого сечения при больших значениях чем Z 0.25b, область сверхзвукового течения неустойчива и меняется со временем. Здесь может происходить разделение области сверхзвукового течения на две подобласти .

Управление с помощью выдува эффективно работает. Оно переводит X 1 0.2cr, нестационарный режим в стационарный. Случай vw 0.2 м / сек оптимален для устранения автоколебаний скачка уплотнения, при наименьшем изменении коэффициента подъемной силы CLcp (1.77%) .

–  –  –

Для профиля Naca0012:

Зона, в которой появляется автоколебания скачка уплотнения, соответствует значениям числа Маха набегающего потока (0.35 M 0.65) и углам атаки

–  –  –

Для крыла Onera M6:

В интервале M [0.2 0.9], для каждого числа Маха набегающего потока существует значение нк, при котором появляются автоколебания. С ростом M, критический угол атаки уменьшается .

В режиме автоколебания скачка уплотнения, область сверхзвуковой скорости около корневого сечения крыла устойчива. В других сечениях крыла, отстоящих от корневого сечения при больших значениях чем Z 0.25b, область сверхзвукового течения неустойчива и меняется со временем. Здесь может происходить разделение области сверхзвукового течения на две подобласти .

Управление с помощью выдува работает эффективно, переводя нестационарный режим в стационарный. Случай X 1 0.2cr, vw 0.2 м / сек является оптимальным для устранения автоколебаний скачка уплотнения, в условиях небольшого уменьшения среднего значения CLcp .

Библиографический список

1. Technical Report of the Accidents Investigation Subcommittee on the accident to the aeroplane // G.AAZK at Meopham, Kent on 21st July, 1930. R&M No. 1360, British A.R.C., January 1931 .

2. Гарифуллин М.Ф. Бафтинг.// Москва. Изд-во физ.-мат. лит. – 2010 г .

3. Полевой О.Б., Приходько А.А., Пилипенко А.А., Липатов И.И., Тугазаков Р.Я. Режимы обтекания аэродинамических профилей. Современная наука .

2012. №2(10). - С.138-143 .

4. Приходько А.А., Полевой О. Б., Пилипенко А. А. Численное исследование возникновения и развития локальных сверхзвуковых зон при дозвуковом обтекании профиля NACA 0012 .

5. F.F.J. Schrijer, A. Sciacchitano, F. Scarano. Experimental investigation of flow controldevices for the reduction of transonic buffeting on rocket afterbodies // Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 2010 .

6. Луцкий А. Е., Кудряшов И. Ю., Северин А. В. Численное исследование отрывного трансзвукового обтекания моделей с сужением хвостовой части// Препринт ИПМ №7 2010 .

7. Mabey D.G. Prediction of the severite of buffeting. – In Three Dimensional and Unsteady Separation at High Deynolds Numbers, 1978, p. 143–172, (AGARD LS-94) .

8. Monneric B. Flow field aspects of transsonic phenomena. – In The Effects of Buffeting and Other Transonic Phenomena on Maneuvering Combat Aircraft, 1975, p. 15–20, – (AGARD AR-82) .

9. Vanino R., Wedemeyer E. – Wind tunnel investigation of buffet loads on four airplane models. – 1971. //– (AGARD C.P. 83-71) .

10.Thomas F., Redeber G. A method for calculating the transonic buffet boundary including the influence of Reynolds number. – 1971. //– P. 3.1–3.14. – (AGARD C.P. 83-71) .

11. Проблемы срыва и бафтинга.// Т.И. ОНТИ-ЦАГИ, 1977, № 19 .

12. Пульсации давления на обтекаемой поверхности в сверхзвуковых отрывных течениях. // Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 642, 1984 г .

13. Бафтинг летательных аппаратов. Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 687, 1989 г .

14. Липатов И.И., Тугазаков Р.Я. Механизм образования пульсаций давления при падении ударной волны на пограничный слой.// Ученые записки ЦАГИ .

15. Michael I. Woods, Norman J. Wood. Prediction of separation induced buffet over novel wing configurations // ICAS-2000 CONGRESS .

16. Абдрашитов Г.Г. К вопросу о бафтинге хвостового оперения // Труды ЦАГИ, 1939. Вып. 395. С 43 .

17. Морозов В. И., Онищенко В. М., Пономарев А.Т. К моделированию бафтинга летательного аппарата // Изв. вузов. Авиационная техника, 1990 .

№ 1. С. 84-87 .

18. Грачев В. С. Караваев Э. А., Кашафутдинов С. Т., Прудников Ю. А., Симонов М. П., Чернов Л.Г. Прогнозирование бафтинга самолета по результатам испытаний его модели в аэродинамической трубе // Техника воздушного флота, 1991. № 5-6. С. 1-8 .

19. Бафтинг летательных аппаратов (по материалам открытой иностранной печати за 1968-1985 гг.) // Обзор ЦАГИ. ОНТИ ЦАГИ, 1989. № 687. С 105 .

20. Проблемы срыва и бафтинга // Техническая информация ОНТИ ЦАГИ, 1977. № 19. С 18-29 .

21. Фершинг Г. Основы аэроупругости // Пер. с англ. Под ред. Г. М. Фомина .

М.: Машиностроение, 1984. С 600 .

22. Луцкий А. Е., Кудряшов И. Ю., Численное исследование осесимметричного трансзвукового обтекания модели с развитыми отрывными зонами // Cборник трудов конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Доклады Всероссийской молодежной конференции. Вып. XII". 2010. С. 189–192 .

23. A. Kuzmin, A. Ryabinin, Airfoils Admitting Anomalous Behavior of Lift Coefficient in Descending Transonic Flight// Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7)// Big Island, Hawaii, July 9-13, 2012

24. Кузьмин А.Г., Рябинин А.Н., Трансзвуковое обтекание профиля крыла boeing 737 при малых углах атаки// Международной заочной научнопрактической конференции «Физико-математические науки и информационные технологии: теория и практика» // Россия, г. Новосибирск, 26 ноября 2012 г .

25. Кузьмин А.Г. Бифуркации трансзвукового обтекания простых профилей с эллиптической и клиновидной носовыми частями // Прикладная механика и техническая физика. — 2010. — Т. 51, № 1. — С. 16-21

26. A. Kuzmin, Self-sustained oscillations and bifurcations of transonic flow past simple airfoils/ Journal of Applied Mechanics and Technical Physics November 2008, Volume 49, Issue 6, pp 919-925 .

27. Баранов Н.И., Нуштаев П.Д., Нуштаев Ю.П. Флаттер органов управления самолетов и ракет. - М.: "Русавиа", 2003. 360 с .

28. Brunet V. Numerical investigation of buffet phenomenon with urans equations // EUCAS 2005. 7 p .

29. Численные методы в динамике жидкостей/ Пер. с англ. Под ред. Г. Вирц, Е .

Смолдерн. - М.: Мир, 1981. 407 с .

30. Raveh D.E., Dowell E.H. Frequency lock in phenomenon in oscillating airfoils in buffeting transonic flows // IFASD - 2009. 19p .

31. Biganzoli E., Quaranta G. Nonlinear reduced order models for aileron buzz // IFASD - 2009. 15p .

32. Симонов М.П., Чернов Л.Г., Кашафутдинов С.Т. Некоторые особенности аэродинамической компоновки самолета Су-27 // Техника воздушного флота, 1990. №2. С. 45-49 .

33. Mabey D.G. Effects of heat transfer in aerodynamics and possible implications for wind tunnel tests. Progress in Aerospace Sciences, 27, (4), pp 267-303, 1991 .

34. Raghunathan S, Zarifi-Rad F and Mabey D.G. Effect of Model Cooling in Transonic Periodic Flow.AIAA.J., Vol. 30, No. 8, pp. 2080-2089, 1992 .

35. Raghunathan S and Mitchell D. Computed effects of heat transfer on transonic flows. AIAAJ, 1995, 33, (11), pp 2120-2127 .

36. Mitchell D.A, Cooper R. Kand Raghunathan S. Effect of heat transfer on periodic transonic flows. The Aeronautical Journal, Paper 2070, 1999 .

37. C. Tulita, S. Raghunathan, E. Benard, Drag reduction and buffeting alleviation in transonic periodic flow // ICAS 2004 .

38. Ashill P. R, Fulker J and Shires A. A novel technique for controlling shock strength of laminar-flow aerofoil sections. Proceed of the First European Forum on Laminar Flow Technology, DGLR-Bericht 92-06, 1992 .

39. Stanewski E. EUROSHOCK I and II: A survey, in Proceedings IUTAM Symposium on Mechanics of Passive and Active Flow Control. September 1998 .

40. Ashill P.R. and Fulker J.L. A review of flow control research at DERA. IUTAM Symposium on Mechanics of Passive and Active Flow Control, Kluwer Academic Publishers, 1999 .

41. Sommerer A., Lutz T. and Wagner S. Design of adaptive transonic airfoils by means of numerical optimization. ECCOMAS 2000, Barcelona, Sept. 2000 .

42. Corre C, Renaud T and Lerat A. Transonic flow control using a Navier-Stokes solver and a multi-objective genetic algorithm. IUTAM Symposium Transsonicum IV, pp. 297-302, Gottingen 2002 .

43. Tulita C, Raghunathan S and Benard E. Control of transonic periodic flow on NACA0012 aerofoil by contour bumps. IUTAM Symposium Transsonicum IV, pp. 291-296, Gottingen 2002 .

44. Tulita C, Benard E and Raghunathan S. Transonic Periodic Flow Subject to Adaptive Bump. AIAA 41 st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, paper 2003-0444, 2003 .

45. Tulita C, Raghunathan S and Benard E. Passive Control of Shock Oscillation by a Bump. RaeS Aerospace Aerodynamics Research Conference, paper 46, London 2003 .

46. T.J. Barber, J.S. Mounts, D.C. McCormick, Boundary layer energization by means of optimized vortex generators // AIAA 93-0445, 31st Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, Reno, NV, January 11–14, 1993 .

47. J.C. Lin, Control of turbulent boundary layer separation using microvortex generators // AIAA 99-3404, 30th AIAA Fluid Dynamics Con-ference, Norfolk, VA, 26 June–1 July, 1999 .

48. J.C. Lin, G.V. Selby, F.G. Howard, Exploratory study of vortex-generating devices for turbulent flow separation control // AIAA 91-0042, 29th Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, January 7–10, 1991 .

49. D. Caruana, A. Mignosi, M. Corrge, A. Le Pourhiet, A.M. Rodde. Buffet and buffeting control in transonic flow // Aerospace Science and Technology 9. рр .

605-616, Feb. 2005 .

50. D. Caruana, M. Corrge, O. Reberga, C. Despr, A. Mignosi, Buffet and buffeting active control // AIAA 2000-2609, Fluids 2000, Denver, CO, 19–22 June 2000 .

51. C. Despr, D. Caruana, A. Mignosi, O. Reberga, M. Corrge, H. Gassot, J.C .

Leballeur, P. Girodroux-Lavigne, Buffet active control – experimental and numerical results // Symposium R.T.O., Active Con-trol Technology for Enhanced Performance Operational Capabilities of Aircraft, Braunschweig, Germany, May 2000 .

52. Le Pourhiet, M. Corrge, D. Caruana, Mathematical modelling and active control of oscillators. Application to Buffet and to Compressor Surge // ICAS, Toronto, Canada, September 2002 .

53. D. Caruana, C. Despr, A. Mignosi, M. Corrge, A. Le Pourhiet, Buffet and buffeting active control with a flap actuator // ICIASF 2001, Cleveland, OH, USA, August 27, 30, 2001 .

54. Reynods O., An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1883 .

55. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений .

56. А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений. 2012 .

57. Рейнольдс О. “Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия”. Проблемы турбулентности. – М.; Л.:

ОНТИ, 1936. – С. 135-227 .

58. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. “Вычислительная гидромеханика и теплообмен”: В2х т.т., т. 2: [Пер. с англ.]. – М.: Мир., 1990 .

59. Hirsch Ch. “Numerical computation of internal & external flows”. (Wiley series in numerical methods in engineering), A Wiley-Interscience publication, 1988 .

60. Harlow F. H., Nakayama H. “Transport of turbulence energy decay rate”, Los Alamos Science Lab., University California Report LA-3854, 1968 .

61. Wilcox D. C. “A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows”, AIAA Paper 1993-2905 .

62. Menter F. R. “Zonal two-equation k- turbulence models for aerodynamic flows”, AIAA-Paper 1993-2906 .

63. Bradshaw P., Ferriss D. H., Atwell N. P. “Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation”, J. Fluid Mech., 1967, v. 28, pp .

593-616 .

64. Menter F. R., Kuntz M., and Langtry R. “TenYears of Industrial Experience with the SST Turbulence Model”, Turbulence, Heat and Mass Transfer 4, ed: K .

Hanjalic, Y. Nagano, and M. Tummers, Begell House, Inc., 2003, pp. 625 - 632 .

65. На сайте http://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil

66. John B. Mcdevitt, Arthur F. Okuno, Static and Dynamic Measurements on a NACA 0012 Airfoil in the Ames High Reynolds Number Facility // NASA Technical Paper 2485, 1985 .

67. Marianna Braza, NACA 0012 with Aileron // Unsteady Effects of Shock Wave Induced Separation // Notes on numerical fluid mechenics and multidisciplinery design - volume 114 .

68. Barakos, G., Drikakis, D.: Numerical simulation of transonic buffet flows using various turbulence closures. International Journal of Heat and Fluid Flow 21(5), 620–626 (2000) .

69. Благодырева О. В. Расчет на безопасность от флаттера крыла малого удлинения методом полиномов. Электронный журнал «Труды МАИ» .

Выпуск № 68 .

70. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. / 3-е изд. М.:

Наука, 1991. – 252 с .

71. Фролов К.В. Машиностроение. В 40 т. Т. IV-21. Кн.1. Аэродинамика, динамика полета и прочность / гл. ред. К.В. Фролов, ред. В.Г. Дмитриев, редсост. Г.С. Брюшгенс, отв. ред. К.С. Колесников. - М.: Машиностроение, 2002. – 800стр .

72. V.I. Ivanteyev, B.J. Chudayev, E.P. Avdeyev, V.A. Shvilkin. Numerical simulation of flutter validated by flight-tests data for TU-204 aircraft. //Computers and Structures №80, 2002 .

73. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математикостатистической теории обработки наблюдений .

74. На сайте http://en.wikipedia.org/wiki/ Bzier_surface.



Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕ...»

«Жилиготов Руслан Игоревич РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ БЕЗДАТЧИКОВОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Специальность 05.09.03 – Электротехнические комплексы и системы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Пете...»

«Масла индустриальные ИГП РПБ № 84035624.02.37741 стр. 3 по ТУ 0253-053-00151911-2008 Действителен до 08.04.2020 г. из 16 1 Идентификация химической продукции и сведения о производителе и/или поставщике 1.1 Идентификация химической продукции Масла индустриальные ИГП [1]. 1.1.1 Техническое наименование 1.1.2 Краткие...»

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ Полный комплекс инжиниринговых услуг по проектирования, строительству, поставке, пуско-наладке и испытаниям энергооборудования WWW.ORGRES-EC.RU www.orgres-ec.ru 1 ИЦ ОРГРЭС ЦЕНТР КОМПЕТЕНЦИЙ И НАДЕЖНЫЙ ПАРТНЁР Компания ООО "Инженерный центр ОРГРЭС" (ИЦ ОРГРЭС) создана 6 ап...»

«Закрытое акционерное общество "ЛСР. Недвижимость-Урал" ОГРН 1026605389667, ИНН 6672142550, КПП 660850001 620072, Россия, г . Екатеринбург, ул. 40-летия Комсомола, д.34 www.LSRrealestate-ural.ru телефон/факс: (343)215-99-00, E-mail: secret@nova-stroy.ru УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель управляющего ЗАО "ЛСР. Нед...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Пермский государственный национальный исследовательский университет" Утверждено на заседании Ученого совета университета от 29.01.2014 № 5 Ректор ПГНИУ И.Ю. Макарихин О...»

«Dell G5 15 Настройки и технические характеристики Модель компьютера: Dell G5 5587 нормативная модель: P72F нормативный тип: P72F002 Примечания, предостережения и предупреждения ПРИМЕЧАНИЕ: Пометка ПРИМЕЧАНИЕ указывает на важную информацию, которая поможет использовать данное изделие более э...»

«ISSN 0131-677X АКАДЕМИЯ НАУК СССР АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР ТЮРМПОГИЯ La Turcologie sovietique Soviet Turkology Sowjetische Turkologie БАКУ1987 АКАДЕМИЯ НАУК СССР АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР СОВЕТСКАЯ ТЮРКОЛОГИЯ ЖУРНАЛ ОСНОВАН В 1970 ГОДУ Выходит 6 раз в год M5 СЕНТЯ...»

«1 Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С.М. Кирова Кафедра экономик...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования кСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического...»

«ФГБОУ ВО "Керченский государственный морской технологический университет" ФГАОУ ВО "Севастопольский государственный университет" Филиал ФГБОУ ВО "Государственный морской университет им. адмирала Ф.Ф. Ушакова" в г. Севастополь ГБПОУ РК "Керченский морской технический кол...»

«И Н С Т Р У К Ц И Я П О Э К С П Л УАТА Ц И И Компьютер портативный планшетный IRBIS TZ179 www.irbis-digital.ru Уважаемый пользователь! Поздравляем Вас с покупкой и благодарим за выбор продукции нашей компании. Пла...»

«https://www.teh-avto.ru ТЕСТЕР ФАР ТФ – 01 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ М 248.000.00.00 РЭ Поставщик: Компания ТехАвто https://www.teh-avto.ru Телефоны: +7 (485)274-7711; +7 (495)646-11-97; +7 (812)490-76-21 https://www.teh-avto.ru СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ОПИСАНИЕ И РАБОТА 1.1 Описание и...»

«Инфракрасные электрические нагреватели и излучатели производства компании ЛеоКомплект представляет порталал tutteplo : Инфракрасные нагреватели – это современный тип нагревателей, в осн...»

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Bitdefender Total Security Bitdefender Total Security Руководство пользователя Дата публикации 07/24/2018 Авторские права© 2018 Bitdefender Правовое положение Все права защищены. Никакая часть этой публикации не может быть воспроизведена или передана в любой форме или любыми сре...»

«УДК 539.3:539.4 ВОЗМОЖНОСТИ МНОГОУРОВНЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД Лепихин А.М. Институт вычислительных технологий СО РАН, Красноярский филиал, г....»

«Соглашение о взаимодействии F. Липецк " / с о Я ^ / J ^ 2 0 1 8 г. Управление образования и науки Липецкой области в лице начальника Смольянинова Александра Владимировича, действующего на основании Положения; АО "Газпром газораспределение Липецк" в лице генерального директора Карасик...»

«Safety Information Scenius Please read this document carefully and keep it for future reference. EN CLAY PAKY S.p.A. disclaims any liability for damage to the appliance or property or injury to third parties resulting from inst...»

«AMIT 4(45) 2018 ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОИСК ПУТЕЙ РЕШЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ГРАДОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ АЗЕРБАЙДЖАНА УДК 711.2(479.29) ББК 85.118(5Азе) Р. Агазаде Азербайджанский Архитектурно-Строительный Университет, Баку, Азербайджан Аннотация Экономико-градостроительные процессы, наблюдаемы...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Направление подготовки/профиль 05.06.01 Науки о земле/ 25.00.07 Гидрогеология Инженерная школа природных ресу...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.