WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |

«М34 Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-08-20036) и Московского авиационного института (национального исследовательского ...»

-- [ Страница 1 ] --

УДК 519.6:517.958:533.6

ББК 27.5.14.4

М34

Издание осуществлено при финансовой поддержке

Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-08-20036)

и Московского авиационного института

(национального исследовательского университета)

М34 Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), 24–31 мая 2018 г.,

Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — 768 с.: ил .

ISBN 978-5-4316-0491-1

Сборник включает в себя научные работы, отражающие современные достижения в газовой динамике струй и сопел, механике многофазных сред, плазменной аэродинамике, аэрокосмической механике, механике деформируемого твердого тела, прочности, разрушении и безопасности конструкций, а также в ряде смежных областей .

Для специалистов в области прикладной математики и механики, математического моделирования, информационных технологий, аспирантов и студентов старших курсов технических вузов .

Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), Алушта Дизайн и компьютерная верстка Ал. А. Пярнпуу Подписано в печать 24.04.18. Формат 70 100 1/16 .

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 62,4 .

Тираж 350 экз. Изд. № 613. Заказ № 25/04/25-2121 Издательство МАИ (МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, A-80, ГСП-3 125993 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ООО «Компания АРТИШОК», 125362, Москва, ул. Свободы, д. 35, стр. 3, e-mail: info@artishok.ru c Московский авиационный институт ISBN 978-5-4316-0491-1 (национальный исследовательский университет), 2018 Сборник включает в себя материалы Двенадцатой Международной конференции по Прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), которая будет проводиться с 24 по 31 мая 2018 гг. на базе Оздоровительно-учебного центра МАИ «Алушта» .

В период с 1995 по 2017 гг. Московский авиационный институт провел одиннадцать международных конференций «Неравновесные процессы в соплах и струях» .

За эти годы произошло существенное расширение тематики конференции за счет большого количества докладов в смежных областях. В связи с этим Оргкомитет конференции совместно с администрацией МАИ принял решение об изменении названия конференции с сохранением нумерации и традиций конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях. Было решено провести в 2018 г .

XII Международную конференцию по Прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли и посвятить ее памяти академика Ю. А. Рыжова, который стоял у истоков и являлся сопредседателем и постоянным членом Оргкомитета конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях .

Материалы конференции публикуются в журналах, указанных в перечне российских рецензируемых научных журналов ВАК: «Известия РАН. Механика жидкости и газа», «Математическое моделирование» РАН, «Вестник МАИ», «Труды МАИ», «Физико-химическая кинетика в газовой динамике», а также индексируются в базе РИНЦ .

Организаторы конференции:

• Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

• Министерство образования и наук

и РФ

• Российская академия наук

• Российский фонд фундаментальных исследований

• Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике Оргкомитет конференции Сопредседатели: Левин В. А., Попов Г. А .

Заместитель председателя: Крылов С. С .





Ученый секретарь: Пярнпуу Ал. А .

Члены оргкомитета:

Алифанов О. М., Бабешко В. А., Васильев В. В., Ганиев Р. Ф., Гайфуллин А. М., Горячева И. Г., Голуб В. В., Губайдуллин Д. А., Егоров И. В., Запрягаев В. И., Ковеня В. М., Коротеев А. А., Коротеев А. С., Крайко А. Н., Куликовский А. Г., Лагарьков А. Н., Липанов А. М., Липатов И. И., Маров М. Я., Матвеенко А. М., Матвеенко В. П., Морозов Н. Ф., Муравей Л. А., Нейланд В. Я., Нигматулин Р. И., Павленко А. Н., Петров Ю. В., Псахье С. Г., Равикович Ю. А., Ребров А. К., Ревизников Д. Л., Сон Э. Е., Соломонов Ю. С., Суржиков С. Т., Титов В. М., Тишкин В. Ф., Фаворский О. Н., Фомин В. М., Фомин Н. А., Чернышев С. Л., Четверушкин Б. Н., Шахматов Е. В., Шорин В. П .

Программный комитет конференции:

Абгарян К. К., Бакулин В. Н., Бишаев А. М., Гидаспов В. Ю., Голуб В. В., Димитриенко Ю. И., Запрягаев В. А., Иванов И. Э., Каледин В. О., Ковеня В. М., Колесник С. А., Крылов С. С., Кузнецов Е. Б., Лукин В. Н., Острик А. В., Панов Ю. Н., Попов С. С., Ревизников Д. Л., Северина Н. С., Сластушенский Ю. В., Ципенко А. В .

Технический комитет конференции:

Акмаева В. Н., Гидаспов В. Ю., Демидова О. Л., Донских В. В., Дуняшов Р. Ш., Кононов Д. С., Коробовский А. В., Кузнецова Е. В., Морозов А. Ю., Пярнпуу Ал. А., Северина Н. С., Селиванова О. С., Семенова А. В., Сеницкая В. В., Сухарев Т. Ю., Терехов И. В., Филиппова А. С., Чугунков С. А .

Научные направления конференции A. Неравновесные процессы в соплах и струях B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, химические реакции, горение, детонация C. Многофазные течения и процессы тепломассообмена D. Плазменная аэродинамика. Течения разреженного газа .

Взаимодействие потоков с поверхностью E. Общая механика, механика деформируемого твердого тела, трибология F. Аэрокосмическая механика, создание и эксплуатация аэрокосмической техники, экологические проблемы G. Компьютерное моделирование. Численные методы .

Высокопроизводительные вычисления H. Информационные системы и технологии в аэрокосмической отрасли I. Образовательные технологии в аэрокосмической отрасли

В. А. Левин, Г. А. Попов ОГЛАВЛЕНИЕ

Секция A Неравновесные процессы в соплах и струях Абашев В.М., Еремкин И.В., Животов Н.П., Замураев В.П., Калинина А.П., Третьяков П.К., Тупикин А.В. Структура сверхзвукового потока в полузакрытых каналах при втекании сфокусированных струй..................... 21 Абдрашитов А.А., Марфин Е.А., Кадыйров А.И. Вихревые структуры в струйном акустическом резонаторе................................ 23 Бабаков А.В., Белошицкий А.В., Гайдаенко В.И., Дядькин А.А. Численное моделирование течения в диффузорной части регулируемых сопел........... 25 Борзенко Е.И., Шрагер Г.Р. Формирование свободной поверхности при заполнении трубы вязкой жидкостью с учетом поверхностного натяжения .

........... 27 Борисенко И.В., Гришин Ю.А. Расчетная доводка проточной части охладителя наддувочного воздуха двигателя гоночного автомобиля................ 29 Бырдин К.А., Макаренко В.С. Влияние конфигурации и расположения форсунок инжекции на эффективность работы органов управления вектором тяги ракетного двигателя, реализующих вдув газа в сверхзвуковую часть сопла........... 32 Воротилин В.П. О механизме переноса импульса в турбулентных струях...... 34 Гайсин Ал.Ф., Галимзянов И.И., Гайсин Аз.Ф., Гайсин Ф.М., Багаутдинова Л.Н., Марданов Р.Р., Мухаметов Р.А., Фахрутдинова И.Т., Шакирова Э.Ф. Шлирен-изображения взаимодействующих струйных течений жидкости в парогазовом разряде постоянного тока.................................... 36 Глазунов А.А., Кагенов А.М., Еремин И.В., Костюшин К.В. Численное исследование натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую преграду........ 38 Дроздов С.М., Федоров Д.С., Чистов Ю.И., Чудаков А.Я. Численное моделирование течения в тракте перспективной дозвуковой аэродинамической трубы с закрытой рабочей частью при отсутствии и наличии щелевой перфорации........... 40 Дроздов С.М., Федоров Д.С., Чистов Ю.И., Чудаков А.Я. Численное моделирование течения в тракте перспективной дозвуковой аэродинамической трубы с открытой рабочей частью при влиянии стенок акустической камеры.............. 42 Дьяченко Н.В. Распределение капель воды по высоте над уровнем моря в облаке, окружающем судно на воздушной подушке....................... 44 Завершинский И.П., Климов А.И., Кнестяпин В.Н., Курушина С.Е., Молевич Н.Е., Порфирьев Д.П. Исследование структуры вихревого потока в разрядной трубке.. 46 Замураев В.П., Калинина А.П., Амельчукова В.Ю., Попова Д.С., Федорова Д.В .

Моделирование турбулентного сверхзвукового истечения из полузакрытого канала со сфокусированными струями............................... 47 Зарвин А.Е., Художитков В.Э., Каляда В.В. Изменение режимов конденсации в сверхзвуковых струях метана при добавлении одноатомных газов-носителей..... 48 Зубарев В.М. Влияние неблагоприятного градиента давления на течение в пограничном слое диффузора................................... 51 Котов М.А., Рулева Л.Б., Солодовников С.И. Сравнение газодинамических течений в гиперзвуковой ударной аэродинамической трубе по двум конфигурациям сопел 53 Крупнов А.А., Погосбекян М.Ю., Сергиевская А.Л., Смехов Г.Д. Анализ уровневых моделей применительно к диссоциации и обмену на основе траекторных расчетов 55 6 Оглавление Крюков И.А., Ларина Е.В., Иванов И.Э. Численное моделирование течений в ударных трубах....................................... 56 Маламанов С.Ю. Численное моделирование течения проводящей жидкости в кольцевом канале двух соосных цилиндров......................... 59 Маракасов Д.А., Сазанович В.М., Цвык Р.Ш., Шестернин А.Н. Исследования акустического поля, генерируемого сверхзвуковой струей............... 61 Маштаков А.П., Левченко Г.Е. Постановка задачи структурно-элементного моделирования сверхзвукового струйного течения в эжекторе................ 64 Морозов А.Ю., Гидаспов В.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для моделирования химических неравновесных течений с неопределенностями в константах скоростей реакций................. 66 Назаров В.С., Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Численное моделирование процесса конденсации в соплах и струях.................... 69 Ребров А.К., Плотников М.Ю., Юдин И.Б. Физико-химические процессы в потоке при газоструйном осаждении алмазных структур................... 71 Рябинин А.Н. Режимы трансзвукового течения в канале с изломом стенок..... 73 Савин А.В., Соколов Е.И. Свободновисящие циркуляционные зоны в сверхзвуковых осесимметричных ускоряющихся потоках........................ 75 Собачкина Н.Л. Затопленная струя бинарной смеси в вязкой жидкости....... 77 Хатунцева О.Н. О механизме возникновения «тяжелых хвостов» распределений в стохастических процессах................................ 79 Чиненов С.Т., Зарвин А.Е., Каляда В.В., Яскин А.С. Регистрация кластерных ионов методом молекулярно-пучковой масс-спектрометрии.............. 82 Шеховцов В.В., Волокитин О.Г. Нагрев и плавление пористых частиц керамики при получении микросфер в потоке термической плазмы............... 84 Шустов С.А., Иванов И.Э., Крюков И.А. Численное исследование течений в струях ракетных двигателей малой тяги при низких числах Рейнольдса........... 87 Секция B Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, химические реакции, горение, детонация Аульченко С.М., Звегинцев В.И. Методика восстановления обобщенных характеристик газотермодинамических процессов в камере сгорания на основе экспериментальных данных..................................... 90 Бедарев И.А., Федоров А.В. Параметры ячеистой детонации при ее взаимодействии с инертными частицами................................. 91 Бивол Г.Ю., Головастов С.В., Голуб В.В. Влияние размера пор на распространение детонационной волны в смесях водорода и воздуха.................. 93 Бильченко Г.Г., Бильченко Н.Г. К анализу влияния управляющих воздействий на область значений функционалов гиперзвуковой аэродинамики............ 95 Бильченко Г.Г., Бильченко Н.Г. К анализу влияния управляющих воздействий на теплообмен и трение в точке торможения гиперзвукового потока........... 98 Булычев Н.А., Гарибян Б.А., Бодрышев В.В., Рабинский Л.Н. Получение наноразмерных частиц оксидов металлов в акустоплазменном разряде и их анализ методом цифровой обработки изображений .

.......................... 101 Бураго Н.Г., Никитин И.С. Расчет ударных волн при сверхзвуковых обтеканиях на подвижных адаптивных сетках............................. 103 Быков Н.В. Математическое моделирование процесса одноступенчатого разгона тел сжатым газом...................................... 105 Оглавление Веденяпин В.В., Аджиев С.З., Казанцева В.В., Мелихов И.В. Химическая кинетика, эргодическая теория и связь гидродинамического и кинетического описания.. 107 Венедиктов В.С., Тупикин А.В., Третьяков П.К. Воздействие вращающегося электрического поля на углеводородное пламя....................... 109 Володин В.В., Голуб В.В., Ельянов А.Е., Коробов А.Е., Микушкин А.Ю., Петухов В.А. Распространение сферического водородно-воздушного пламени....... 111 Гидаспов В.Ю. Исследование влияния учета конденсированной фазы на рассчитываемые параметры детонации Чепмена–Жуге металлогазовых горючих смесей..... 113 Гидаспов В.Ю., Ситников С.А. Математическое моделирование температурного и газового режимов при реакционном спекании нитрида кремния............ 115 Гидаспов В.Ю., Трошев С.Х. Расчет параметров детонации Чепмена–Жуге конденсированных взрывчатых веществ............................ 118 Головастов С.В., Бивол Г.Ю. Затухающие формы распространения галопирующей детонации в узких каналах............................... 118 Головастов С.В., Бивол Г.Ю. Распад детонационной волны и снижение импульса давления в канале с пористым покрытием на боковой поверхности.......... 120 Димитриенко Ю.И., Захаров А.А., Коряков М.Н. Компьютерное моделирование нестационарных трехмерных процессов горения зарядов и течения продуктов сгорания в трактах РДТТ..................................... 121 Егорян А.Д. Сравнение термодинамической эффективности воздушно-реактивных двигателей с циклами детонационного и дефлаграционного горения......... 123 Ермолин Н.Е. О вкладе реакции C2 H4 + O в воспламенение этилена........ 125 Замураев В.П., Калинина А.П. Влияние геометрии канала на структуру сверхзвукового потока и пристеночную подачу топливной газовой смеси........... 127 Зудов В.Н., Третьяков П.К. Анализ эффективности горения при сверхзвуковых скоростях потока в камере сгорания............................ 129 Корюков И.А. Трехмерный расчет аэротермодинамики острого конуса с углом полураствора 15 на неструктурированной сетке...................... 130 Косарева А.А., Нагнибеда Е.А. Многотемпературные модели диссоциации молекул углекислого газа в потоках смеси СО2 /CO/O..................... 130 Крикунова А.И. Экспериментальные исследования методов стабилизации открытого пламени......................................... 133 Лопато А.И., Уткин П.С. Математическое моделирование инициирования и распространения волн детонации в областях сложной формы с использованием полностью неструктурированных расчетных сеток......................... 134 Микушкин А.Ю., Володин В.В., Голуб В.В., Солнцев О.И., Коробов А.Е. Распространение полусферического фронта пламени над пористым покрытием...... 136 Миньков Л.Л., Моисеева К.М. Исследование горения угле-метано-воздушной смеси в горелке рекуперационного типа «swiss-burner».................... 137 Савельев А.С., Кустова Е.В. Учет колебательного возбуждения продукта в моделях коэффициентов скорости обменных реакций...................... 139 Саломатов В.В., Кузнецов Г.В., Сыродой С.В. Влияние потока высокотемпературного газа на зажигание частиц водоугольного топлива................ 141 Салтыкова О.А., Папкова И.В., Крысько В.А. Численное исследование собственных частот нанопластины, находящейся под действием сверхзвукового потока газа. 143 Сидоренко Д.А., Уткин П.С. Двумерное газодинамическое моделирование релаксации частиц за проходящей ударной волной....................... 145 Сызранова Н.Г., Шевелев Ю.Д., Андрущенко В.А. Приближенный подход для расчета параметров теплопередачи к поверхности тел при гиперзвуковом обтекании.. 147 Тропин Д.А., Федоров А.В. Расчет концентрационных пределов детонации в композитных смесях силан/водород/воздух.......................... 150 8 Оглавление Царапкин Р.А., Иванов В.Н., Бирюков В.И. Методика прогнозирования высокочастотной неустойчивости горения в камерах ЖРД тягой более 4кН......... 152 Чернов А.А., Шмаков А.Г., Маркович Д.М., Дулин В.М., Торопецкий К.В., Чернов Г.А. Программно-аппаратный комплекс для калибровки численных моделей горения в жаровых камерах авиадвигателей...................... 154 Черпакова А.А., Микушкин А.Ю., Головастов С.В., Бивол Г.Ю. Характеристики стационарной детонационной волны в водородно-кислородных смесях в детонационной трубке субкритического сечения............................ 156 Яцухно Д.С. Аэродинамика волнолетов, построенных на скачках уплотнения различной формы........................................ 157 Секция C Многофазные течения и процессы тепломассообмена Алабужев А.А. Нелинейные трансляционные колебания сжатой капли....... 160 Алабужев А.А., Кашина М.А. Влияние неоднородности поверхности на собственные колебания цилиндрического пузырька......................... 162 Алексин В.А. Влияние параметров тепломассообмена на поверхности на нестационарное турбулентное течение.............................. 163 Антюхов И.В. Исследование теплообмена при взаимодействии высокоскоростной газокапельной струи с нагретой поверхностью ....................... 165 Базилевский А.В., Рожков А.Н. Всплески воды с добавками высокомолекулярного полимера......................................... 167 Борзенко Е.И., Фролов О.Ю., Шрагер Г.Р. Заполнение круглой трубы вязкопластичной жидкостью..................................... 170 Бошенятов Б.В. Парадоксы присоединенной массы в дисперсных средах повышенной концентрации...................................... 172 Бураго Н.Г., Пунтус А.А., Федюшкин А.И. Влияние вращения на распределение примеси при выращивании кристаллов методом Бриджмена с погруженным нагревателем 175 Глотов В.Ю., Канаев А.А. Моделирование струйных течений в многокомпонентных средах под защитной оболочкой с помощью методики КАБАРЕ............ 177 Губайдуллин Д.А. Особенности распространения волн в газокапельных и пузырьковых средах........................................ 178 Губайдуллин Д.А., Гафиятов Р.Н. Взаимодействие акустических волн со средой, содержащей слой многофракционной жидкости с пузырьками............. 180 Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А. Осаждение аэрозоля в трубах при колебаниях в режиме перехода к ударным волнам................... 182 Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. Динамика акустических волн в вязкоупругих пузырьковых средах................................... 184 Губайдуллин Д.А., Терегулова Е.А. Отражение и прохождение акустических волн от границы раздела монодисперсной и многофракционной газовзвесей........ 186 Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В. Отражение акустической волны от границы трехфазной смеси...................................... 187 Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В., Зарипов Р.Р. Отражение акустической волны от границы тумана................................... 189 Даничев В.В., Загуменный М.Н., Смирнов Л.П., Федюшкин А.И., Устинов В.С .

Численное моделирование кипения недогретой жидкости............... 191 Жданова А.О., Стрижак П.А., Кузнецов Г.В., Хасанов И.Р. Трансформация жидкостных снарядов при движении через высокотемпературные продукты сгорания, соответствующие условиям лесных пожаров....................... 194 Засухина Е.С., Засухин С.В. Определение гидрофизических параметров модели влагопереноса в почве.................................... 195 Оглавление Зуев Ю.В. Влияние геометрических параметров форсунки и значений параметров фаз на ее срезе на характеристики факела распыла.................... 198 Каганович Б.М., Стенников В.А., Зароднюк М.С., Якшин С.В. Равновесное моделирование транспортных интегрированных энергетических систем.......... 200 Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Пространственно-временная эволюция барьерного льда на прямом крыле в воздушно-капельном потоке................. 202 Марфин Е.А., Абдрашитов А.А., Чачков Д.В. Моделирование течения жидкости в пористой среде.................................... 203 Марфин Е.А., Ермолаев Д.В., Гараева С.В. Динамика границы раздела жидкостей в ячейке Хил–Шоу................................... 205 Нуриев А.Н., Зайцева О.Н. Асимптотическое исследование гидродинамических сил, действующих на цилиндрическое тело при периодическом движении в вязкой жидкости 207 Острик А.В. Построение уравнений состояния компонентов композиционных материалов с учетом зависимости удельной теплоемкости от температуры.......... 209 Петров А.Г. Сила, действующая на цилиндр в кольцевом течении вязкой жидкости при малом эксцентричном смещении.......................... 211 Петров А.Г., Потапов И.И. Об установлении поперечного профиля руслового потока для несвязного дна................................... 213 Потапов И.И., Снигур К.С. Решение задач гидродинамики в усеченных расчетных областях......................................... 214 Ревизников Д.Л., Способин А.В., Иванов И.Э. Колебательные режимы течения при газодинамическом взаимодействии высокоинерционной частицы с ударным слоем 215 Рожков А.Н., Федюшкин А.И. Гидродинамика капли при столкновении с препятствием.......................................... 218 Степаненко Е.Н., Суров В.С. Гиперболическая модель односкоростной вязкой теплопроводной среды................................... 221 Суров В.С., Степаненко Е.Н. Гиперболическая модель вязкого теплопроводного газа 224 Сухарев Т.Ю., Ревизников Д.Л., Украинский Л.Е. Компьютерное моделирование динамики гибкого волокна в жидкой среде....................... 227 Уткин П.С. Численное моделирование плотных течений двухфазных сред с ударными волнами с использованием двухжидкостных моделей................. 229 Федюшкин А.И. Влияние конвекции Марангони на положение свободной поверхности жидкости...................................... 230 Фимин Н.Н. Критические явления в гидродинамических течениях, описываемых регуляризованными уравнениями Барнетта......................... 233 Формалев В.Ф., Давлетшин Т.М. О задаче типа Стефана со многими подвижными границами фазовых превращений в композиционных материалах........... 235 Хмель Т.А., Лаврук С.А. Моделирование полидисперсной гетерогенной детонации в плоском канале.................................... 236 Цыпкин Г.Г. Неустойчивость фронта фазового перехода при инжекции жидкости в пористую среду..................................... 238

–  –  –

Бочарников В.М., Голуб В.В., Трифанов И.В., Володин В.В. Тягово-энергетические характеристики плазменных струй при различных давлениях.......... 248 Галимзянов И.И., Гайсин Ал.Ф., Гайсин Ф.М., Багаутдинова Л.Н., Шакирова Э.Ф., Бельгибаев Э.Р., Нургалиева Р.Р., Купутдинова А.И. Термограммы температурных полей в процессе взаимодействия струйных течений жидкости с поверхностью твердого электрода................................... 250 Гембаржевский Г.В., Леднев А.К., Осипенко К.Ю. О моделировании следа группы цилиндров........................................ 253 Градов В.М. Моделирование теплового воздействия нестационарной сильно излучающей плазмы на стабилизирующую разряд оболочку в режиме периодического следования импульсов..................................... 255 Градов В.М. Особенности спектров эмиссии нестационарной плазмы в условиях возврата отраженного оптической системой излучения.................. 257 Гувернюк С.В., Максимов Ф.А. Сверхзвуковое обтекание бесконечной решетки эллипсов......................................... 260 Дубровин К.А., Зарвин А.Е., Каляда В.В., Яскин А.С. О возможности изучения влияния кластеров на структуру сверхзвуковой струи методом электронно-пучковой спектрометрии...................................... 262 Замиусская Д.В., Черемисин Ф.Г., Осипова З.П., Бабайлов А.А., Михайлов В.П., Мадеев С.В. Моделирование нестационарных течений с ударными волнами в микроканалах на основе газокинетической теории Больцмана................ 265 Замураев В.П., Калинина А.П. Влияние амплитудно-частотных характеристик двухмодовых колебаний на трансзвуковое обтекание симметричного крылового профиля. 267 Зубин М.А., Максимов Ф.А., Остапенко Н.А. Управление срывом потока около V-образного крыла................................... 268 Кассин Д.В., Котельников В.А. Электрофизические параметры потоков плазмы, истекающих из сопла жидкостного ракетного двигателя.................. 271 Котельников М.В., Платонов М.А. Эволюция самосогласованного электрического поля при эффузии бесстолкновительной плазмы в вакуумное пространство..... 273 Ларина Е.В., Ципенко А.В. Проблема моделирования переходного режима газового эжектора с использованием эмпирических моделей турбулентности.......... 274 Марков А.А. Моделирование потоков в микроканале с поверхностью, содержащей периодическую структуру субмикронных углублений................. 276 Мурсенкова И.В., Кузнецов А.Ю., Сазонов А.С. Экспериментальное исследование влияния импульсных скользящих разрядов на течение с ударной волной в канале.. 278 Надирадзе А.Б. Расчет концентрации частиц собственной внешней атмосферы космических аппаратов методом Монте-Карло....................... 280 Оразбаев А.Н., Клосс Ю.Ю., Дербакова Е.П., Морозов А.В., Широковская Ю.В., Бабайлов Д.А. Моделирование свободномолекулярного течения газа через узкие каналы 283 Пинчуков В.И. Численное моделирование автоколебательных режимов натекания звуковой недорасширенной струи на пару цилиндр–труба................ 285 Подрыга В.О., Поляков С.В. Расчет течения азота в никелевом микроканале на атомистическом уровне................................... 287 Савельев А.С., Сон Э.Е. Зондовые измерения параметров плазмы в факеле плазмотрона 289 Симоненко М.М., Гувернюк С.В., Зубков А.Ф. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания кольцевой каверны с поперечной перегородкой...... 291 Тимохин М.Ю., Тихонов М.С. Применение метода решетчатого газа Больцмана для моделирования микротечений газа........................... 293 Трифанов И.В., Бочарников В.М., Голуб В.В., Володин В.В. Синтетические струи при различных давлениях................................ 295 Шематович В.И., Цветков Г.А. Кинетический метод Монте-Карло для исследования диссипации планетных атмосфер............................ 296 Оглавление Секция E Общая механика, механика деформируемого твердого тела, трибология Stolyarchuk A.S., Romanenko M.D., Arzhuhanov R.I., Belov V.A. Indirect estimation of increasing fatigue life for studied polycrystalline materials after its hardening.. 299 Абросимов Н.А., Елесин А.В. Численный анализ потери устойчивости композитных цилиндрических оболочек при совместном действии статических и динамических нагрузок......................................... 300 Абросимов Н.А., Новосельцева Н.А. Численный анализ высокоскоростного деформирования и прогрессирующего разрушения стеклопластиковых цилиндрических оболочек при взрывном нагружении............................ 303 Абузяров К.М., Абузяров М.Х., Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В. Численное моделирование трехмерных процессов взаимодействия упругопластических тел с продуктами детонации в эйлеровых переменных................... 305 Айзикович С.М., Васильев А.С., Волков С.С., Селезнев Н.М. Двухсторонний асимптотический метод решения систем парных интегральных уравнений и его применение к решению теоретических и прикладных задач механики сплошной среды...... 307 Ананенкова А.А., Перепёлкин В.В., Филиппова А.С. Моделирование движения Земли относительно центра масс в поле притяжения Луны и Солнца.......... 308 Афанасьев С.Д. Модельные представления для анализа сложных систем...... 309 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Разработка нового метода исследования и проектирования неоднородных материалов на основе блочных элементов .

. 311 Бабешко В.А., Хрипков Д.А., Уафа С.Б., Шестопалов В.Л., Елецкий Ю.Б., Телятников И.С., Евдокимов В.С., Коломиец К.А. Граничная задача о гармонических воздействиях на литосферные плиты и стартовые землетрясения........... 313 Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Уафа Г.Н., Евдокимов В.А., Плужник А.В., Зарецкий А.Г., Рядчиков И.В. Об интегральных уравнениях разломов и возможность стартового землетрясения........................ 316 Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Бабешко В.А. О новом типе трещин, дополняющих трещины Гриффица–Ирвина............................ 318 Бадриев И.Б., Буянов В.Ю., Макаров М.В. Исследование геометрически нелинейной задачи о потере устойчивости трехслойной пластины............... 320 Бадриев И.Б., Макаров М.В., Смирнова Е.В. Исследование геометрически нелинейных задач об изгибе трехслойных пластин в одномерной постановке....... 322 Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Нагорных Е.В. Выпучивание упругопластических цилиндрических оболочек с заполнителем при квазистатических и динамических осесимметричных нагружениях и кручении........................ 324 Баженов В.Г., Жестков М.Н. Исследование применимости принципа подобия в задачах упругопластического изгиба и устойчивости при осевом сжатии густо перфорированных пластин и оболочек............................ 326 Баженов В.Г., Казаков Д.А., Нагорных Е.В., Осетров Д.Л. Экспериментальное и теоретическое исследование упругопластических больших деформаций цилиндрических образцов из малоуглеродистой стали с концентраторами напряжений при нагружении растяжением-кручением............................. 328 Бакулин В.Н. Построение конечно-элементных моделей для уточненного прочностного анализа слоистых оболочек............................ 330 Бакулин В.Н., Конопельчев М.А., Недбай А.Я. Аэроупругая устойчивость консольной слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной торцевым шпангоутом... 332 Бакулин В.Н., Конопельчев М.А., Недбай А.Я., Марков В.Г., Потопахин В.А .

Устойчивость цилиндрической оболочки, частично подкрепленной внешним цилиндром, при обтекании сверхзвуковым потоком газа................... 335 12 Оглавление Бакулин В.Н., Репинский В.В. Сравнение конечно-элементного решения с аналитическим в задачах механики деформирования сферических оболочек......... 338 Белашова И.С., Горшков А.А., Ломовской В.А. Теоретический анализ различных функций релаксации локальных диссипативных процессов, наблюдаемых на спектрах внутреннего трения................................... 340 Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Обобщенная задача Капицы для гибкого стержня................................ 342 Бильченко Г.Г. (ст). Алгоритм классификации движений носителя с подвижным грузом по негладкой горизонтальной плоскости...................... 344 Бобылев А.А., Белашова И.С. Численное моделирование изнашивания упорного подшипника скольжения.................................. 346 Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С., Никитин А.Д. Метод расчета динамики неупругой слоистой среды............................ 348 Бураго Н.Г., Никитин А.Д., Никитин И.С. Математическое моделирование продвижения фронта трещины при сверхмногоцикловом режиме нагружения........ 350 Бураго Н.Г., Никитин А.Д., Никитин И.С., Стратула Б.А. Определение критической плоскости для многоосного циклического нагружения со сдвигом фаз..... 352 Буренин А.А., Ткачева А.В. Кусочно-линейные пластические потенциалы в расчетах неустановившихся температурных напряжений в цилиндрических элементах металлоконструкций....................................... 355 Валиев Х.Х., Корнев Ю.В., Гуськов Д.В., Карнет Ю.Н., Юмашев О.Б. Исследования композитов бутадиен-стирольного каучука с галлуазитом........... 357 Вахуров Д.Я. Контактная задача о воздействии вибрационного эффекта на полупространство, заполненное упругой средой........................ 359 Вэй Ян Сое. Прогноз колебаний земного полюса на длительные интервалы времени 360 Галимзянова К.Н., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.Л. Учет вязкости на разных стадиях деформирования сферического слоя, находящегося под воздействием давления. 361 Гусев Е.Л., Бакулин В.Н. Уточненные постановки задач прогнозирования остаточного ресурса композитов при воздействии экстремальных факторов внешней среды и методы их решения................................... 363 Димитриенко Ю.И., Шурпо А.А. Расчет устойчивости упругих композитных конструкций методом асимптотического осреднения.................... 365 Дудко О.В., Лаптева А.А., Манцыбора А.А. О динамике плоского деформирования твердого тела в рамках одной простой модели разномодульной упругости...... 365 Дюкина Н.С., Кибец А.И. Численное исследование сейсмических вибраций сооружений на сейсмоизолирующей подушке........................ 367 Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. Метод векторного уравнения Римана в теории слоев с множественными полостями или штольнями......... 368 Евдокимова О.В., Степанова Н.О., Гладской И.Б., Уафа С.Б., Федоренко А.Г., Плужник А.В. О коэффициентах при сингулярных особенностях стартового землетрясения......................................... 371 Евтух Е.С., Неклюдова Г.А., Евтух Г.Е. Уточненная оценка силы ударного взаимодействия колеса и стыковой неровности........................ 373 Журавлев А.Б., Ирошников Н.Г., Никитин А.Д., Никитин И.С. Расчет коррекции кератоконуса роговицы глаза с учетом формы импланта................ 375 Зайцев В.Н. Динамика композитной оболочки с герметичным слоем под действием локальной нагрузки................................... 377 Зарецкая М.В., Мухин А.С., Хрипков Д.А. Исследование установившихся колебаний упругой среды с вертикальным включением.................... 380 Каменских А.А., Устюгова Т.Н. Анализ деформирования элементов зубочелюстной системы человека и протетической конструкции.................... 381 Оглавление Кибец А.И., Кибец Ю.И., Иванов В.А. Верификация вычислительной модели деформирования и разрушения кирпичной кладки при сейсмических воздействиях... 384 Коноваленко Иг.С., Шилько Е.В., Коноваленко Ив.С. Исследование прочностных и упругих свойств гетерогенных контрастных материалов с градиентом поровой структуры и различным содержанием soft matter в поровом объеме............ 386 Конюхов А.В. Геометрически точная теория контактного взаимодействия как фундаментальная основа вычислительной контактной механики .

.............. 388 Конюхов А.В., Паймушин В.Н., Макаров М.В., Холмогоров С.А. Экспериментальная валидация трехточечного изгиба для различных численных контактных алгоритмов 390 Корчуганов А.В. Анизотропный характер зарождения пластической деформации в высокоэнтропийных сплавах CoCrFeMnNi при растяжении и сжатии......... 392 Котов В.Л., Линник Е.Ю. Моделирование процесса проникания пирамидальных тел по инерции....................................... 394 Кочетков А.В., Леонтьев Н.В., Модин И.А. Исследования деформационных и прочностных свойств гранулированных слоев из металлических шариков......... 396 Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Кружилин В.С., Крысько В.А. Математическая модель колебаний цилиндрической оболочки сетчатой структуры с учетом гипотез Пелеха–Шереметьева.................................. 398 Крысько В.А., Папкова И.В., Крысько А.В. Математическое моделирование двух параллельных физически нелинейных гибких балок при малом зазоре между ними и контактном взаимодействии............................... 400 Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Зарождение первой трещины и полное разрушение балки при чистом изгибе в условиях ползучести.................... 402 Кукуджанов К.В. О некоторых особенностях электропластичности металлов.... 405 Курбанов Н.Т., Алиева У.С. Исследование динамических волн неоднородных полупространств с учетом реологии............................. 406 Лалин В.В. Классификация постановок задач устойчивости упругих стержней: точные, линеаризованные, сильно линеаризованные.................... 409 Лесникова Ю.И., Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н. Численное исследование влияния контактного термосилового воздействия на анизотропное волокно типа Panda.. 410 Максимов П.В., Фетисов К.В., Кротких А.А., Дубровская А.С., Донгаузер К.А .

Разработка облегченных деталей авиационного газотурбинного двигателя на основе методов бионического проектирования......................... 412 Маров М.Я., Ипатов С.И. Расчеты миграции малых тел в Солнечной системе... 414 Мартиросов М.И. Испытания на прочность образцов «полоса с отверстием» из полимерного композиционного материала на растяжение–сжатие............ 417 Микушина В.А., Смолин И.Ю. Численное исследование характера разрушения алюмооксидной керамики с бимодальной пористостью................... 419 Надкриничный Л.В. Численное моделирование воздействия цилиндрических ударных волн в газе на поверхность мелкой воды..................... 421 Никитин А.Д., Никитин И.С., Ткаченко В.Г. Исследование усталостного разрушения при высокочастотном нагружении......................... 423 Овчинников И.Н. Диагностика усталостного разрушения материала через достоверность результатов испытаний на вибрацию....................... 425 Орлов М.Ю., Глазырин В.П., Орлов Ю.Н. Исследование нормального пробития однородных преград из оргстекла удлиненным ударником............... 427 Ошуев А.М. Расчет коэффициентов динамических перегрузок, действующих на транспортируемый объект, в результате столкновения транспортных средств и методы анализа полученных результатов............................ 429 Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К. Моногармоническое акустическое воздействие на многослойную пластину сложной структуры...................... 431 14 Оглавление Паймушин В.Н., Холмогоров С.А., Бадриев И.Б., Макаров М.В. Моделирование испытаний образцов из слоистых волокнистых композитов на осевое сжатие..... 434 Перепёлкин В.В., Крылов С.С. Учет полюсного прилива в чандлеровских колебаниях земного полюса.................................. 436 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженное состояние и ограничения на нагрузку в вершине правильной треугольной пирамиды......... 436 Пономарев А.П. Расчет НДС круглого рифленого парашюта по МКЭ........ 439 Преснецова В.Ю., Ромашин С.Н., Фроленкова Л.Ю., Шоркин В.С., Якушина С.И .

Начальная поврежденность микронеоднородных материалов.............. 441 Прозорова Э.В. Влияние несимметричности тензора напряжений в задачах механики сплошной среды..................................... 443 Рагозина В.Е., Иванова Ю.Е. Одно приближенное решение для сферически симметричной ударной волны в упругой среде....................... 445 Рощин В.В. К расчету теплового режима шарикоподшипников опор роторов ГТД при внешнем подводе тепла................................. 447 Салтыкова О.А., Папкова И.В., Крысько В.А. Об учете кинематических гипотез различных приближений при моделировании контактного взаимодействия балок... 449 Скоробогатых И.В., Мьо Зо Аунг. О вращениях спутника несущего гиростат и вязкоупругие стержни.................................. 452 Смолин И.Ю., Казакова О.И., Безмозгий И.М. Учет нелинейного демпфирования при решении задач динамической прочности композитных конструкций....... 453 Тырымов А.А. Напряженное состояние упругого кольца с фиксаторами в виде кольцевых накладок..................................... 455 Федорова Т.Г., Петров М.В. Изменение формы поперечных сечений тонкостенных цилиндрических оболочек при изгибе......................... 457 Филиппова А.С., Перепёлкин В.В. Прогнозирование вариаций Всемирного времени на коротких интервалах времени............................ 459 Фирсов С.В. О деформациях ползучести вращающегося цилиндра.......... 461 Хакимов А.Г. Взаимодействие неустойчивостей трубопровода............ 463 Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Деформации на границе раздела упругих сред при различных условиях контакта.............................. 465 Чуркина Т.Е. О вращении эллипсоида вокруг вертикальной оси при наличии соударений с горизонтальной плоскостью.......................... 467 Чуркина Т.Е. Об устойчивости некоторых периодических вращений меркурианского типа при наличии пространственных возмущений................... 470 Шешенин С.В. Моделирование резинокорда. Моментные свойства, большие деформации и выделение тепла................................ 472

–  –  –

Бакулин В.Н., Борзых С.В., Левитская Ю.Ю., Кокушкин В.В. Модель для определения возмущений космического аппарата, вызванных процессом раскрытия его солнечных батарей............................ .

...... 482 Гилев В.Г., Русаков С.В. Численное и экспериментальное исследование процессов испарения в вакууме компонентов эпоксид-композита на начальном этапе его отверждения.......................................... 484 Запрягаев В.И., Киселев Н.П., Кундасев С.Г. Экспериментальное исследование пространственной структуры течения высокоскоростной струи, истекающей из двухконтурного сопла...................................... 487 Иванов И.Э., Шустов С.А. Термогазодинамический расчет сопел ракетных двигателей малой тяги при низких числах Рейнольдса с учетом скольжения......... 489 Казанский А.В., Алексанина М.Г. Механизм образования вихрей Кармана в атмосфере на основе спутниковых наблюдений....................... 491 Ковтун С.А., Ткаченко О.И. Использование прогноза качки в законах стабилизации оптической системы посадки.............................. 494 Красильников П.С., Доброславский А.В. Эволюция плоских орбит спутника-баллона под действием возмущающего притяжения Солнца и светового давления.... 495 Лебедкин И.Ф., Молотков А.А., Третьякова О.Н. О возможности математического моделирования и методике экспериментального исследования SLM-процессов для разработки нового лазерного технологического оборудования............. 496 Липницкий Ю.М., Михалин В.А. О моделировании падения ступеней космических ракет-носителей в атмосфере Земли.......................... 498 Лукашенко В.Т., Максимов Ф.А. Разлет двух тел с разным баллистическим коэффициентом........................................ 500 Макеич Г.С., Крюков И.А. Оценка эффективности применения различных типов многоразовой первой ступени ракеты-носителя..................... 503 Масюков М.В., Гончаренко В.И. Способ нейтрализации высокотоксичного ракетного топлива «Гептил» с помощью катализаторов низкотемпературного окисления... 506 Михалин В.А. Автомодельное обобщение космологической модели I типа, включающее электромагнитное поле............................... 508 Пискунков А.Ф., Кравченко И.В., Булаева М.Н. Модель разряда в высокочастотном двигателе с плоским индуктором......................... 510 Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Конопельчев М.А. Флаттер цилиндрической оболочки кусочно-постоянной толщины............... 511 Сотский М.Ю., Велданов В.А., Пусев В.И. Контактное динамическое зондирование: исследование реологических сред и совершенствование измерительной технологии пьезометрии..................................... 513 Товарнов М.С. Методика траекторного анализа управляемого полета без синтеза системы управления................................... 515 Цаплин С.В., Болычев С.А. Моделирование термоупругого состояния объектива наноспутника...................................... 517 Шабаров В.В., Чекмарев Д.Т., Пеплин Ф.С., Охотин К.А. Определение кривых статической остойчивости амфибийного судна на воздушной подушке с гибким ограждением баллонетного типа............................... 520

–  –  –

Абгарян К.К. Модельно-ориентированный подход в задачах структурного материаловедения........................................ 523 Абгарян К.К., Журавлев А.А., Ревизников Д.Л. Построение аппроксимационной модели высокоскоростного внедрения тел в металлические преграды с использованием градиентного бустинга.................................. 525 Абдрахманова А.И., Султанов Л.У. Алгоритм расчета нелинейных деформаций при контактном взаимодействии............................... 528 Алексеев А.К., Бондарев А.Е. К численному определению оператора Перрона–Фробениуса в задачах вычислительной газодинамики.................... 530 Асфандияров Д.Г. Численное моделирование задач прорыва на водонапорных сооружениях с использованием методики КАБАРЕ..................... 532 Афанасьева М.Н., Кузнецов Е.Б. Численное решение сингулярно возмущенной краевой задачи для системы интегродифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом................................ 534 Бабаков А.В. Численное моделирование эволюции быстровращающейся самогравитирующей звезды.................................... 536 Баранов Н.А. Алгоритм оценивания времени жизни вихревых следов по данным лидарного сканирования................................. 538 Берминова М.С., Галяутдинова А.Р., Тархов Д.А., Терешин В.А. Построение полуэмпирических моделей провисания реальной нити с помощью многослойных методов и нейроных сетей.................................... 540 Бирюков Е.Д., Копылов М.С., Кувшинников А.Е. Анализ точности моделирования солверами пакета ОpenFOAM............................. 542 Бирюков Е.Д., Копылов М.С., Кувшинников А.Е. Параметрический анализ точности численного метода на примере солвера rhoCentralFoam пакета OpenFOAM... 545 Бондаренко Д.С., Потапова З.Е. Разработка распределенной системы управления в группе БПЛА на базе метода молекулярной динамики................ 548 Борина А.П., Терешин В.А. Возмущенное движение статически неустойчивого шагающего аппарата.................................... 550 Боровиков А.Д., Донских В.В., Яковлев А.А. Расчет локальных и интегральных газодинамических характеристик летательного аппарата в компоновке с работающим ВРД на основе численного трехмерного газодинамического расчета с применением CFD FASTRAN..................................... 552 Бортковская М.Р., Тархов Д.А., Семенова Д.А., Шишкина И.А., Удалов П.П., Васильев П.И. Моделирование прогиба круглой нагруженной мембраны с помощью двухслойного метода Эйлера решения однородного и неоднородного уравнений... 553 Бочкарев С.А., Сенин А.Н., Цветков Р.В. Конечно-элементное моделирование гидроупругой устойчивости цилиндрической трубы с поверхностными дефектами.... 555 Будкина Е.М., Кузнецов Е.Б. Решение краевой задачи для смешанных уравнений .

Метод продолжения по наилучшему параметру.................... 557 Быков Л.В., Ежов А.Д. Унификация методики расчета контактного термического сопротивления элементов конструкции КА на основе матрицы коэффициентов теплопроводности и жесткости................................ 559 Виноградов Ю.И., Матвеенко А.М. Аналитическое решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами........ 560 Волков Р.Е., Обухов А.Г. Численное исследование зависимости энергии восходящего закрученного потока воздуха от скорости вертикального продува......... 563 Волочкова А.А. Создание математической модели системы управления бортовым комплексом и ее интеграция в процесс отработки программного обеспечения космического аппарата дистанционного зондирования Земли................ 565 Оглавление Гаспарян М.М., Захаров А.А., Говорун И.В., Остапов Е.Л., Сазыкина Л.А., Сметанин М.Ю. Программные системы для призматической и тетраэдрической дискретизации пространства для моделирования многотрубочного микронасоса Кнудсена... 566 Головизнин В.М., Четверушкин Б.Н. Консервативный сеточно-характеристический метод для систем законов сохранения гиперболического типа............. 568 Григорьев А.С., Шилько Е.В., Псахье С.Г. Развитие кинетической модели для численного моделирования динамического неупругого поведения хрупких, в том числе пористых материалов .

................................. 569 Гришин Ю.А., Зенкин В.А., Бакулин В.Н. Модификации метода крупных частиц с повышенной вычислительной устойчивостью..................... 571 Гришин Ю.А., Маластовский Н.С., Семенчукова В.С. Моделирование пневматического пуска многоцилиндрового поршневого двигателя............... 573 Грудницкий В.Г. Гармония арифметики производных и суперпоказательные функции 576 Грудницкий В.Г., Ильин А. Гармония производных. Результаты вычислений.... 579 Гусева И.С., Расина И.В. Магистральное решение в задаче оптимального управления лечебным процессом................................ 582 Гущин В.А. Математическое моделирование течений жидкости со свободной поверхностью.......................................... 584 Данилин А.В., Соловьев А.В. Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера– Мешкова в плоском канале при помощи алгоритма «КАБАРЕ»............ 586 Денисов О.В., Чирикин А.В., Гирфанов Р.Г. Реализация автоматизированной системы детектирования операций с применением алгоритмов глубокого обучения в производственных цехах ПАО «Нижнекамскшина».................. 589 Дерябин С.Л., Кирьянова А.С. Математическое моделирование при учете силы тяжести трехмерных течений жидкости, возникающих в результате разрушения плотины 591 Егоров И.В., Новиков А.В. Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое на плоской пластине при больших скоростях потока.................. 593 Желонкин В.И., Желонкин М.В., Ткаченко О.И. Методика обучения сложным этапам полета на персональном моделирующем комплексе.............. 595 Зленко Н.А. Повышение информативности численного эксперимента на основе многофакторных эмпирико-математических моделей.................... 596 Казакова А.О. Использование представления Гурса для численного решения бигармонического уравнения в плоской многосвязной области............... 599 Каранэ М.М.С. Гибридный мультиагентный алгоритм условной глобальной оптимизации.......................................... 601 Клочкова Л.В., Орлов Ю.Н., Тишкин В.Ф. Методы математического прогнозирования стохастических процессов в нелинейных средах................ 603 Колесник С.А., Селиванова О.С. Математическое моделирование обратных задач по определению тепловых потоков к анизотропным телам с нелинейными компонентами тензора теплопроводности................................ 605 Копытин И.Н. Методика автоматизированной оптимизации параметров РДТТ... 607 Крат Ю.Г., Потапов И.И. Задача развития донной неустойчивости песчаного дна напорного канала в двумерном приближении...................... 609 Крутова К.А., Чекмарев Д.Т., Благовещенская Е.А. Алгоритмы анализа гексаэдрических сеток конечных элементов........................... 610 Кудрявцева И.А., Лебедев М.В. Численное решение задач сопровождения цели в активном и пассивном режимах методом частиц.................... 611 Кутыш И.И. О дифференцируемости тригонометрического ряда Фурье....... 614 Кутыш И.И. Сопоставление тригонометрических рядов Фурье и обеспечение их равномерной сходимости.................................. 617 18 Оглавление Леонов С.С., Цапко Е.Д. Численное решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с контрастными структурами................... 619 Несмелова А.С., Несмелова К.С., Санников Е.В. Повышение эффективности организации проектирования потоков цифровой телеметрической информации с помощью метода кодирования Рида–Соломона.......................... 622 Нечаев Ю.И. Проблемы самоорганизации при моделировании эволюционирующих систем на основе динамической теории катастроф................... 624 Нечаев Ю.И., Осипов В.П. Моделирование эволюционной динамики неоконфликтных систем на основе суперкомпьютерной платформы................. 626 Осипов А.Л., Трушина В.П. Компьютерное моделирование концентрационных пределов 629 Осипов А.Л., Трушина В.П. Программные средства моделирования токсичности.. 631 Пальчековская Н.В. Аэродинамические характеристики космического летательного аппарата при малых сверхзвуковых скоростях..................... 633 Пантелеев А.В. Метод глобальной оптимизации, имитирующий поведение воробьиной стаи......................................... 635 Пантюхов А.Л. Алгоритм модифицированного метода циклического покоординатного спуска.......................................... 638 Писарев А.Ю., Терпогосова Б.К. Метод оптимизации диаграммы тяги стартовых РДТТ.......................................... 639 Потапов И.И., Решетникова О.В. О выборе величины радиуса сглаживания при решении задач гидродинамики SPH-методом...................... 641 Продан Д.В., Лаптев И.В. Метод расщепления для моделирования газодинамических течений в произвольных трехмерных областях.................. 642 Расина И.В. Метод улучшения управления для линейных по состоянию ДНС с промежуточными критериями.............................. 644 Рик А.А., Руденко Е.А. Оптимальные конечномерные непрерывно-дискретные нелинейные фильтры диффузионных сигналов....................... 646 Родионова Д.А. Применение гибридного метода случайного поиска в задачах поиска оптимального управления пучками траекторий..................... 649 Руденко Е.А. Оптимальный рекуррентный нелинейный фильтр большого порядка, кратного размерности вектора оценки......................... 651 Рыбаков К.А. Реализация непрерывных фильтров частиц без ошибок переполнения весовых коэффициентов................................. 653 Савельев А.Д. Численное моделирования отрыва пораничного слоя при дозвуковом обтекании препятствия................................. 655 Сергеев А.С. Оценка эффективности бионических технологий искусственного интеллекта, используемых для криптоанализа шифров перестановок и замены....... 657 Сергеева Т.С., Морозов А.Ю. Использование графических процессоров в задачах интегрирования систем ОДУ с интервальными начальными условиями........ 659 Серебрякова И.Е. О приближении матричных равенств при численном решении спектральных задач................................... 661 Скворцова М.И. Моделирование связи между структурой и свойствами углеводородов на основе их гиперграфовых представлений.................... 663 Соколов А.П., Михайловский К.В., Щетинин В.Н., Сапелкин А.С., Куц М.С .

Численно-экспериментальное исследование термоупругопрочностных свойств половолоконных ПКМ для газоразделительных мембранных модулей............ 665 Сорокин В.А., Федоров Д.Ю., Валуй П.В., Логинов А.Н., Мокрецова О.В., Молодцов А.Н. Разработка программного комплекса для расчета внутрибаллистических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе............... 668 Субботина Н.Н., Токманцев Т.Б. К численному решению обратных задач навигации 668 Оглавление Товарнов М.С., Лапин Д.В., Власова Н.С. Подход к разработке имитационной модели взаимодействия малогабаритного робота и целей при выполнении специальных задач........................................... 670 Формалев В.Ф., Дегтяренко Р.А. Волновые явления при теплопереносе в нелинейных анизотропных средах .

............................... 672 Формалев В.Ф., Кузнецова Ек.Л., Селин И.А. Математическое моделирование задачи теплопереноса многослойной конструкции экранно-вакуумной теплоизоляции космических аппаратов................................. 673 Чебакова В.Ю. Расчет функции распределения электронов в ВЧЕ-разряде методом Монте-Карло. Моделирование движения электронов.................. 675 Чумаков Ю.А., Крылова Т.А. Алгоритм численного исследования модели синтеза композита на основе Ni–Al............................... 677 Широбоков Д.А. Метод конечных объемов третьего порядка точности на примере задачи об обтекании сферы вязким газом....................... 680 Щербаков Д.В., Любимов Д.Ю., Гришина В.Г., Шувалов П.В., Татауров П.А., Нахапетян А.В., Князев А.Н. Программно-моделирующая среда на кластерной архитектуре для анализа газокинетических процессов в межэлектродном зазоре термоэмиссионного электрогенерирующего канала ЯЭУ................... 682 Яковенко С.Н. Особенности развития неустойчивости и турбулентности в области опрокидывания горных волн при различных условиях................. 684 Секция H Информационные системы и технологии в аэрокосмической отрасли Байков С.В. Состав агента интеллектуальной системы администрирования групп.. 687 Галютина О.А., Галютин В.Б. Эволюционный подход к отбору многоуровневых структур управления с помощью моделирующей среды................ 689 Дмитриева Н.С., Седанкин М.К. Некоторые аспекты применения миниробота в медицине........................................ 691 Киндинова В.В., Кринецкий Е.О., Кузнецова Е.В. Достоверность результатов имитационного моделирования процессов складской логистики.............. 692 Клёнов Е.А. Моделирование глобальной конкуренции в аэрокосмической отрасли. 693 Крючков А.Ю. Модификация метаэвристического метода фейерверков для задач многокритериальной оптимизации............................. 695 Кули-заде М.Е., Скороход Е.П. Информационное обеспечение кинетическими данными. Организация банка данных оптических констант................ 697 Кухтичева Е.Е. Формирование поисковых подсказок на основе выявления трендов в запросах пользователей сети Интернет......................... 699 Максимова В.В., Крапивенко А.В. Использование графических процессоров в задачах распознавания объектов дорожно-транспортной инфраструктуры с беспилотных летательных аппаратов................................. 700 Надирадзе А.Б. Информационно-поисковая система с визуальной индексацией данных 701 Ридли М.К. Анализ тональности русскоязычных текстов: проблемы прикладной реализации....................................... 704 Самсонов К.С., Севрюкова А.В., Богомолов К.О., Папшева Е.О. Разработка инновационного подхода к испытаниям образцов с высокоизносостойкими покрытиями 706 Северина Н.С., Тишкин В.С. Информационная поддержка программного комплекса для решения задач физической газовой динамики................... 707 Севрюкова А.В., Самсонов К.С., Богомолов К.О., Папшева Е.О. Анализ возможностей расширения областей применения композиционных материалов в ракетно-космической технике.................................... 709 20 Оглавление Сембиев О.З., Кемельбекова Ж.С. Построение архитектуры широкополосной цифровой сети с интеграцией служб............................ 710 Семенов А.С. Фрактальный метод абстрагирования для разработки сложных развивающихся распределенных программных систем.................... 712 Сильвестров П.В. Концепция создания интерактивной информационно-расчетной системы для проведения аэротермогазодинамических расчетов............. 713 Секция I Образовательные технологии в аэрокосмической отрасли Алекперов Э.С., Папшева Е.О., Самсонов К.С., Севрюкова А.В. Подготовка высококвалифицированных специалистов с применением проектной технологии в обучении 716 Булавкина Т.А., Дубогрызова И.А. Оценка состояния здоровья студентов технических вузов как фактора их готовности к будущей профессиональной деятельности. 718 Виноградов В.И., Кириллов А.А. Классификация текстовых обращений на техническую поддержку через мессенджер для автоматизации их обработки........ 720 Виноградов В.И., Раскатов И.А. Применение платформы KNIME для проведения лабораторных практикумов по изучению методов Machine Learning.......... 722 Виноградов В.И., Смышляева А.Г. Обучение предварительной подготовке и обработке данных в среде MS Azure ML.......................... 724 Волкова Т.Б., Виноградов В.И. Компьютерная поддержка самостоятельной работы студентов-бакалавров при изучении спецкурсов.................... 725 Горбунова Ю.А., Лунева С.Ю. Разработка приложения «Оптимизация инвестиционного портфеля криптовалют» в среде MS Excel................... 727 Демидова О.Л., Филиппова А.С. Современный взгляд на численные методы.... 728 Кузнецова С.В. Обучение студентов разработке программных приложений на C#. 729 Лукин В.Н., Чернышов Л.Н. Оценка знаний студентов по дисциплинам программирования......................................... 731 Мартюшова Я.Г. Применение графоориентированного подхода к конструированию электронного учебника................................. 734 Мхитарян Г.А., Наумов А.В., Черыгова Е.Е. О задаче квантильной оптимизаци ограниченного по времени тестирования для одного пользователя.......... 736 Нечаев Ю.И. Современная компьютерная математика и парадигмы вычислений в аэрокосмической отрасли................................ 738 Пивоваров Д.Е. Опыт создания и применения электронного журнала в вузе.... 740

–  –  –

Альтернативой соплам Лаваля могут стать щелевые сопла. Проводятся экспериментальные и численные исследования [1–3], при этом моделью сопла является канал, открытый с одной стороны, а другая сторона представляет собой полусферическую поверхность с отверстиями. В [1–3] проводилось численное моделирование на основе трехмерных нестационарных уравнений Эйлера. Для встречных струй расчетные значения статического давления в контрольных точках на поверхности канала совпали с экспериментальными с точностью не хуже 10 % [1]. В случае сфокусированных струй расхождение между численными и экспериментальными данными могло достигать 25 % [2, 3]. Представленные в работе результаты дают понимание причин этого расхождения. На рис. 1 приведены двумерные распределения градиента плотности для сфокусированных струй при моделирования на основе двумерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса и SST-модели турбулентности (а) и с применением нестационарных уравнений Эйлера (б). Давление в форкамере 40 атм, общая длина полузакрытого канала 60 мм, диаметр 40 мм, ширина щели для втекания струй 6 мм. Сфокусированные струи направлены под углом 15 к оси канала. При учете вязкости в окрестности контакта ударной волны с поверхностью формируется отрывная зона, которой нет при моделировании на основе нестационарных уравнений Эйлера. На рис. 1, б видно, что косой скачок уплотнения отражается от стенки канала, а на рис. 1, а наблюдаем структуру скачков уплотнения, характерную для зоны отрыва. Таким образом, расхождение экспериментальных и расчетных значений может быть связано с взаимодействием ударной волны с пограничным слоем .

В эксперименте газодинамика течения исследовалась в плоском канале с прозрачными стенками. Общий вид модельного канала и визуализация структуры потока внутри него представлены на рис. 2, а и б соответственно. Применялась теневая схема со щелью и плоским ножом, расположенным поперек оси канала .

На рис. 2, б отчетливо видны отрывные зоны, формирующиеся при отражении ударных волн от стенок канала. Структура потока несколько отличается от полученной при 2d-моделировании. Это связано с некоторым различием в геометрии экспериментальной установки и используемой при моделировании (в эксперименте струи вытекают из круглых отверстий, в расчете — из прямоугольных щелей). Однако и эксперимент, и расчет показывают формирование отрывных зон. Сравнение распределений давления и чисел Маха в выходном сечении канала, полученных в 2d-расчетах, представлено на рис. 3. Сплошные линии соответствуют расчетам 22 A. Неравновесные процессы в соплах и струях Рис. 1. Градиент плотности с учетом вязкости (а) и без учета вязкости (б) Рис. 2. Экспериментальная модель для изучения газодинамической структуры потока (а) и результат визуализации газодинамической структуры потока (б) Рис. 3. Распределения давления (а) и числа Маха (б) на выходе из канала. Сплошные линии соответствуют результатам с учетом вязкости, штриховые — без ее учета с учетом вязкости, штрихпунктирные — без ее учета. Видно, что на распределение параметров потока на выходе из канала учет вязкости ведет к некоторому сглаживанию профилей давления и чисел Маха при незначительном изменении интегральных характеристик .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях Таким образом, на основании эксперимента и расчетов установлено, что при численном моделировании газодинамики течения в полузакрытом канале со сфокусированными струями с целью получения распределения параметров потока по его поверхности необходимо учитывать влияние вязкости, а для получения средних значений параметров на выходе из канала достаточно уравнений Эйлера .

1. Abashev V.M., Eremkin I.N., Zhivotov N.P., Zamuraev V.P., Kalinina A.P., Tretyakov P.K .

and Tupikin A. V. Experimental and numerical investigation of the flow in half-closed channel with intersecting jets // AIP Conf. Proc. — 1770, 030078 (2016) .

2. Abashev V.M., Eremkin I.V., Zhivotov N.P., Zamuraev V.P., Kalinina A.P., Tretyakov P.K., Tupikin A. V. Study of gas dynamics of the intersecting jets in a semi-open channel //

Journal of Physics: Conference Series. — 2017. — V. 894, No. 1. — P. 012130. — DOI:

10.1088/1742-6596/894/1/012130 .

3. Abashev V.M., Eremkin I.N., Zhivotov N.P., Zamuraev V.P., Kalinina A.P., Tretyakov P.K .

and Tupikin A. V. The study of the dynamics of intersecting jets in a semi-open channel with a large area of the input holes // AIP Conference Proceedings 1893, 030060 (2017) .

ВИХРЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В СТРУЙНОМ АКУСТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ

А. А. Абдрашитов, Е. А. Марфин, А. И. Кадыйров ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Россия Исследования, направленные на увеличение добычи нефти вибрационным воздействием, сохраняют свою актуальность [1–3]. При этом важным в реализации подобного метода является создание устройств генерации упругих колебаний. Исследования показали, что большие перспективы имеют струйные устройства, в которых происходит трансформация части энергии потока жидкости или газа в акустическую энергию и ее усиление в акустическом резонаторе, являющемся составной частью устройства [4]. Экспериментальные исследования струйного акустического резонатора свидетельствуют о том, что при увеличении скорости струи, протекающей через резонансную камеру, происходит периодическое возбуждение интенсивных мод колебаний в относительно небольших интервалах скоростей [5] .

Для повышения эффективности процессов преобразования энергии в таком устройстве и расширения рабочего диапазона необходимо более глубокое понимание протекающих при этом процессов. Таким образом, целью настоящей работы является изучение механизма генерации колебаний в струйном акустическом резонаторе .

Объектом исследования является струйный акустический резонатор с входным отверстием и выходным соплом, расположенными на противоположных сторонах цилиндрической камеры. Для проведения численного исследования использовалась модель течения сжимаемого газа, включающая: уравнения Навье–Стокса, уравнение неразрывности, закон сохранения энергии, k–e-модель турбулентности .

Численное моделирование осуществлялось с использованием программного пакета FlowVision, основанного на конечно-объемном методе решения. Численный расчет проводится на различных значениях скорости струи в резонансной камере, которые задавались исходя из результатов экспериментальных исследований в диапазоне от 35,6 до 43 м/с. Этот диапазон соответствует генерации I моды колебаний на частоте собственных колебаний равной 820 Гц. Использовались следующие геометрические размеры струйного акустического резонатора: диаметр входного отверстия — 12 мм, его длина — 4,8 мм; диаметр резонансной камеры — 77 мм, ее длина — 18 мм; диаметр выходного сопла — 14 мм, его длина — 10 мм .

24 A. Неравновесные процессы в соплах и струях При заданных граничных условиях среднее давление в резонансной камере было ниже давления на выходе примерно на 200 Па, что объясняется инжекцией газа. Акцент исследования был сделан на изучении давления в резонансной камере .

На рис. 1 представлены распределения давления в осевой плоскости проточной части устройства в различные моменты времени. Видно, что вокруг струи образуется область торообразной формы, которая отрывается от кромки входного сопла и перемещается вниз по потоку. При этом в самой камере по мере роста такой вихревой структуры происходит понижение давления. При приближении вихря к выходному соплу его форма начинает меняться. Это приводит к повышению давления в резонансной камере и рождению нового вихря .

Рис. 1. Мгновенные картины распределения давления в струе и резонансной камере в различные моменты времени с шагом dt = 2 · 104 с Анализируя полученные данные и местоположение вихревых структур, были рассчитаны скорости их перемещения. На рис. 2 представлены зависимости относительной скорости струи перемещения вихрей от скорости струи .

–  –  –

Сопоставляя полученные данные с результатами экспериментальных исследований можно сделать вывод о том, что в пределах одной моды максимальные значения амплитуды колебаний наблюдаются на скорости, при которой относительная скорость перемещения вихрей минимальна. На других скоростях струи динамика вихрей несколько отличается. В частности, вихрь образуется у кромки входного отверстия, но его отрыв происходит с некоторым запозданием. После отрыва скорость перемещения его вниз по потоку несколько больше, чем на оптимальном A. Неравновесные процессы в соплах и струях режиме. Отмеченные особенности динамики вихревых структур объясняют форму зависимости амплитуда генерируемых колебаний от скорости струи, поскольку на увеличение скорости перемещения вихрей требуется большее количество энергии .

Таким образом, в результате численных экспериментов показано, что в основу механизма генерации колебаний в струйном акустическом резонаторе лежат процессы формирования, роста и перемещение вихревых структур, а также их взаимодействие с кромкой выходного сопла. Установлены закономерности динамики таких вихрей .

1. Beresnev I. A., Johnson P. A. Elastic-wave stimulation of oil production: A review of methods and results // Geophysics. — 1994. — V. 59. — Issue 6. — P. 1000–1017 .

2. Manga M., Beresnev I., Brodsky E. E., Elkhoury J. E., Elsworth D., Ingebritsen S. E., Mays D. C., Wang C. -Y. Changes in permeability caused by transient stresses: Field observations, experiments, and mechanisms // Reviews of Geophysics. — 2012. — V. 50. — Issue 2. — RG2004 .

3. Marfin E. A., Kravtsov Y. I., Abdrashitov A. A., Gataullin R. N., Galimzyanova A. R. Elastic-wave effect on oil production by in situ combustion: field results // Petroleum Science and Technology. — 2015. — V. 33, No. 15–16. — P. 1526–1532 .

4. Марфин Е. А., Абдрашитов А. А., Кравцов Я. И. Перспективы применения резонатора Гельмгольца, возбуждаемого струей, для интенсификации добычи углеводородов // Труды Академэнерго. — 2013. — № 4. — С. 102–110 .

5. Кравцов Я. И., Буторин Э. А., Марфин Е. А. Математическая модель процесса излучения упругих волн, возбуждаемых устройством на базе резонатора Гельмгольца // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2008. — № 5. — С. 92–98 .

6. Abdrashitov A. A., Marfin E. A., Chachkov D. V. Experimental Study of a Borehole Acoustic Radiator with a Ring in a Long Cylindrical Chamber // Acoustical Physics. — 2018. — V. 64, No. 2. — P. 237–24 .

–  –  –

Перспективные многоразовые космические возвращаемые аппараты капсульного типа для обеспечения мягкой посадки используют посадочные двигательные установки с глубоким регулированием тяги [1]. Одним из элементов конструкции таких двигателей могут быть регулируемые сопла. Режим работы таких сопел изменяется путем несимметричного перекрытия части площади критического сечения сопла и изменения давления в камере сгорания, что, наряду с наличием кососрезанного выходного сечения сопла, сильно усложняет картину течения. Эти особенности могут приводить к потере тяги, появлению дополнительных боковых сил и нестационарности течения. В настоящей работе численно исследовались течения в соплах с кососрезанными выходными сечениями с прямоугольным и круглым критическими сечениями при их несимметричном перекрытии .

Рассматривается течение вязкого теплопроводного сжимаемого газа в диффузорной части двух сопел, отличающихся формой критических сечений. Сопло 1 — с прямоугольным критическим сечением, сопло 2 — с круглым критическим сечением. Будем называть сопла без заслонок в критическом сечении номинальными .

Для примера на рис. 1 приведена форма диффузорной части сопла 2 .

26 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Рис. 2. Влияние формы критического сечения на неравномерность течения Рис. 3. Влияние положения заслонки на составляющие газодинамической силы Диффузорная часть сопла состоит из состыкованных между собой участков, имеющих форму усеченных прямых конусов Площади сечений сопел 1, 2 при одинаковых x равны. Отношение размеров прямоугольного критического сечения по осям OY и OZ l /l = 1,24. В обоих соплах критические сечения могут пеyz рекрываться заслонками, делая сопла регулируемыми. Заслонки располагаются в плоскости критических сечений x = 0. Края заслонок параллельны оси OY. Для примера на рис. 1 пунктирной линией изображена заслонка с перекрытием 20 % площади номинального критического сечения. Отношение удельных теплоемкостей газа = 1,4. Параметры газа в критическом сечении считаются заданными и постоянными. Используются безразмерные единицы, в которых плотность, скорость и температура отнесены к, V, T — плотности, скорости и температуре в критическом сечении. Температура газа во внешней среде на бесконечности Ta = 0,135 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях Число Рейнольдса, вычисленное по параметрам и диаметру критического сечения, составляет Re = 2 · 106 .

Численные исследования осуществлялись на основе реализованных на вычислительном комплексе кластерной архитектуры параллельных алгоритмов [2] консервативного метода потоков. Использовались вычислительные сетки, состоящие из 6 · 106 конечных объемов, с экспоненциальным сгущением к стенкам сопла .

Ниже приводятся результаты расчетов течения в соплах 1, 2 для различных значений параметра n, равному отношению полного давления в критическом сечении к атмосферному, и относительной площади критического сечения сопла s = s /s.z0 z s — площадь критического сечения сопла при наличии заслонки. Проведенные z расчеты указывают на наличие отрыва потока на внутренней поверхности сопла .

Как для круглого, так и для прямоугольного критических сечений для значений n = 80; 60; 40 линия отрыва находится в пределах среза сопла. При n = 20 линии отрыва находятся между критическим сечением и началом среза сопла. До линии отрыва на внутренней поверхности сопла рассчитанные отношения давления p/p0 практически не зависят от величины n. Влияние формы критического сечения номинального сопла на неравномерность течения можно проследить на рис. 2, где для разных положений заслонки представлены зависимости отношения p/p0 от в двух сечениях x = 3,1 (кривые 1, 2), и x = 6, 42 (кривые 3, 4), проходящем через начало среза сопла. Сплошные линии соответствуют соплу 1, а пунктирные линии 2, 4 — соплу 2 (а — s =1; б — s = 0,8) .

z z На рис. 3 приведены зависимости относительных сил F y = Fy /I и F z = Fz /I от s для n = 60 (Fy, Fz — составляющие суммарной газодинамической силы, z действующие на внутреннюю поверхность сопла). Кривые 1 относятся к соплу 1, кривые 2 — к соплу 2. Пунктирной линией 3 показан коэффициент y-составляющей газодинамической силы F ay = Fay /I, где Fay — y-составляющая газодинамической силы, действующей на внутреннюю диффузорную часть сопла при условии постоянства давления внутри сопла, равного атмосферному pa ; I — импульс потока в критическом сечении. По положению сплошных кривых относительно пунктирных на рис. 3 и по знаку кривых на рис. 4 можно судить о том, в какую сторону отклоняется вытекающая из сопла струя .

1. Антонова Н. П., Брюханов Н. А., Четкин С. В. Средства посадки пилотируемого транспортного корабля нового поколения // Космическая техника и технологии. — 2014. — № 4(7). — С. 21–30 .

2. Бабаков А. В. Численное моделирование пространственно-нестационарных струй сжимаемого газа на многопроцессорном вычислительном комплексе // Ж. Вычисл. матем. и Матем. физ. — 2011. — Т. 51, № 2. — С. 251–260 .

–  –  –

Исследуется процесс заполнения вертикальной трубы вязкой несжимаемой жидкостью с учетом сил поверхностного натяжения. Предполагается, что течение осесимметричное, и заполнение осуществляется против силы тяжести. Область *

Работа выполнена при финансовой поддержки гранта Президента РФ (МК-3085.2018.1) .

28 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Аппроксимационная сходимость вычислительного алгоритма подтверждается расчетами на последовательности сеток. Параметрические расчеты показывают, что с течением времени первоначально плоская свободная поверхность приобретает установившуюся форму, которая перемещается вдоль трубы со среднерасходной скоростью. Влияние определяющих параметров на форму свободной поверхности показано на рис. 2 .

Рис. 2. Установившиеся формы свободной поверхности (Re = 0,01, s = 120: а — Ca = 0.1;

б — W = 0) Видно, что с увеличением гравитационных сил (рост W) форма становится более пологой, а динамический краевой угол сохраняется. Усиление капиллярных эффектов (уменьшение Ca) приводит к уменьшению площади поверхности, при этом форма стремиться к сферический, а динамический угол — к равновесному .

1. Jiang T. S., Oh S. G., Slattery J. C. Correlation for Dynamic Contact Angle // Journal of Colloid and lnterfice Science. — 1979. — V. 69. — I. 1. — P. 74–77 .

2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и механики жидкости / Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с .

3. Васенин И. М., Нефедов А. П., Шрагер Г. Р. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Численные методы механики сплошной среды. — 1985. — Т. 16, № 6. — С. 29–43 .

–  –  –

В МГТУ им. Баумана активно развивается программа создания гоночного автомобиля-болида «Формула студент» для международных спортивных соревнований. С целью дальнейшего повышения его скоростных характеристик применяется турбонаддув двигателя с охладителем надувочного воздуха (ОНВ) типа «воздух– воздух». ОНВ позволяет значительно увеличить плотность заряда, поступающего в цилиндр, и, как следствие, обеспечить дополнительную форсировку двигателя по мощности. Проточная часть охладителя имеет сложную конфигурацию, и в ней имеют место заметные газодинамические потери. В представленной работе выполнено численное исследование пространственного течения в ОНВ, направленA. Неравновесные процессы в соплах и струях ное на снижение потерь. При этом использованы модули Solid, Sketch, CFX/CFD и Fluent, входящие в программный комплекс ANSYS. Основой расчета является система уравнений вязкого газа в форме Навье-Стокса, для учета турбулентности применены k– и k––f-модели [1–3] .

Предварительно были проведены расчеты пространственного обтекания движущегося болида (рис. 1, 2), которые позволили выбрать положение фронтальной плоскости ОНВ, обеспечивающее нормальный вход охлаждающего потока в охладитель .

Рис. 1. Вид сбоку на поток, обтекающий болид в сечении, проходящем через ОНВ По результатам этого расчета было выбрано положение ОНВ в отсеке силовой установки болида, включающей поршневую часть двигателя, турбокомпрессор, ОНВ с каналами подвода и отвода сжатого воздуха и другие узлы (рис. 3) .

–  –  –

Основным элементом ОНВ является теплообменник с регулярной решеткой из плоских щелевых каналов для прохода охлаждаемого сжатого воздуха, между которыми проходят высокоскоростные потоки холодного набегающего потока .

Задачей данной работы является выбор конфигурации входного диффузорного и выходного конфузорного каналов ОНВ, через которые осуществляется подвод наA. Неравновесные процессы в соплах и струях гретого сжатого компрессором и отвод охлажденного воздуха. Выходной канал должен обеспечивать, во-первых, равномерные условия по давлению на выходе из решетки ОНВ, во-вторых, принцип динамического наддува цилиндра. Поэтому его конфигурация сразу выбирается вполне определенным образом, т. е. вначале следует ресиверный объем, равный удвоенному рабочему объему цилиндра двигателя, затем отрезок трубы постоянного проходного сечения, в котором реализуется волновая настройка двигателя. Главной проблемой является выбор конфигурации входного канала, от внутреннего профиля которого зависит основная часть потерь течения через ОНВ. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, при вполне определенном пространственном положении решетки ОНВ на входе в щелевые каналы всегда есть области отрывного течения и, во-вторых, перед решеткой вследствие диффузорности имеют место вихревые циркуляционные токи, на поддержание которых затрачивается вполне определенная энергия .

Рис. 4. Картина течения в окончательной конфигурации ОНВ

В процессе расчетного совершенствования входной части были исследованы пять вариантов ОНВ с различными входными каналами. Проведена оценка потерь по перепаду давлений при течении во всем объеме ОНВ. Потери удалось значительно снизить за счет последовательного уменьшения объема входной части путем наклона внешней стенки. Это обеспечило равномерное распределение расхода по щелевым каналам ОНВ при практически полном отсутствии вихревых токов во входной части. На рис. 4 представлена картина 3D-течения в последней из исследованных, пятой конфигурации ОНВ .

–  –  –

Отметим, что уменьшение входной части позволило также заметно снизить общий вес конструкции, что было показано расчетами в ПК ANSYS. Соответствующие результаты представлены в табл. 1 .

32 A. Неравновесные процессы в соплах и струях По результатам численного моделирования выбрана проточная часть с уменьшением сопротивления охлаждаемому потоку более чем на 30 % при снижении веса конструкции на 20 % по сравнению с исходным вариантом. Система при этом обеспечивает волновой наддув и необходимое охлаждение надувочного воздуха от 200 до 45 С при поступлении в цилиндр. В итоге все это позволит увеличить мощность двигателя и, как следствие, все технические характеристики гоночного автомобиля .

1. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Уч. пос. — СПб.: Балт .

гос. техн. ун-т, 2001. — 108 с .

2. Зализняк В. Е. Основы вычислительной физики. Ч. 1. Введение в конечно-разностные методы. — М.: Техносфера, 2008. — 224 с .

3. Гришин Ю. А., Бакулин В. Н. Численное исследование течения в центробежном компрессоре // Инженерно-физический журнал. — 2015. — Т. 88, № 5. — С. 1232–1236 .

–  –  –

Органы управления, реализующие инжекцию газа в сверхзвуковую часть сопла, являются одной из разновидностей органов управления вектором тяги ракетного двигателя. В данном типе органов управления, поперечное усилие возникает за счет реакции истечения инжектируемой газовой струи, а также за счет перераспределения давления на стенки сопла, обусловленного ударно-волновым взаимодействием струи с основным потоком газа .

Важной задачей при проектировании органов управления данного типа является выбор конфигурации и расположения форсунок инжекции в сверхзвуковой части сопла, который существенно влияет на эффективность управления и функционирование двигательной установки в целом .

В настоящей работе, для оценки эффективности инжекционного управления вектором тяги ракетного двигателя, была проведена серия численных расчетов с использованием программного комплекса ANSYS Fluent. Возможность применения данного пакета для решения газодинамических задач, связанных с инжекционным управлением, была показана в работе [1] .

–  –  –

Исследования проводились для двух конфигураций форсунки инжекции, отличающихся углом наклона оси форсунки по отношению к образующей сопла, для пяти различных расположений (рис. 1). В каждом из вариантов (табл. 1), рассматA. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Рис. 2. Зависимости частных критериев газодинамической эффективности (а — относительное управляющие усилие; б — относительная составляющая бокового управляющего усилия, вызванная перераспределением давления на стенки сопла; в — приведенный единичный импульс; г — коэффициент усиления) от приведенной длины для вариантов расположения с углом наклона 135 ( ) и 90 () ривался режим максимального расхода (при заданном уровне давления в камере сгорания двигательной установки) и режим, обеспечивающий половину расхода .

В камере двигателя задавались полная температура (T0 = 3200 К), полное давление (p0 = 10 МПа), интенсивность турбулентности (I = 15 %) и масштаб турбулентной длины (l = 0,005 м). В инжектируемой струе (для инжекции используется основное рабочее тело) задавались полная температура (Tj = 2880 К), интенсивность турбулентности (I = 15 %), и масштаб турбулентной длины (l = 0,00025 м) .

Полное давление p0j в инжектируемой струе устанавливалось в соответствии с исходными данными и потерями полного давления в газоводах — 4,5 и 9 МПа .

На стенках сопла задавалось условие прилипания. На выходе из сопла задавались 34 A. Неравновесные процессы в соплах и струях статическая температура (Ta = 288 К), статическое давление (pa = 101325 Па), а также условие неотражения волны. Уровень турбулентности на выходе из сопла принимался минимальным (I = 1 %, µt = µl ) .

Результаты численного моделирования приведены на рис. 2. Частные критерии эффективности газоструйных органов управления, используемые при анализе результатов, описаны в работе [1]. Под приведенной длиной L понимается отношение расстояния до оси отверстия инжекции от критического сечения к длине сверхзвуковой части сопла. Сплошные линии соответствуют режиму максимального расхода через форсунку, штриховые линии — режиму, обеспечивающему половину расхода .

На основании результатов проведенных численных расчетов можно сделать вывод, что наиболее эффективной является конфигурация форсунки, направленная против основного потока, а наиболее рациональным положением форсунок обеих конфигураций является середина сверхзвуковой части сопла. Полученный вывод полностью согласуется с рекомендациями по выбору конструктивно-компоновочных решений для инжекционных органов управления вектором тяги, изложенными в [2, 3]. Моделирование также показало, что в случае полного расхода инжектируемого газа, перемещение форсунки от середины сопла в сторону выходного сечения не оказывает какого-либо существенного влияния на силовые и энергетические характеристики двигательной установки .

1. Быков Н. В., Бырдин К. А., Макаренко В. С. Влияние степени нерасчетности инжектируемой струи на силовые характеристики ракетного двигателя // Инженерный журнал:

наука и инновации. — 2017. — № 2(62). — С. 1–13 .

2. Калугин В. Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппаратов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004, 688с .

3. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н. Управление и стабилизация в аэродинамике. — М.: Высшая школа, 1978. — 480 с .

О МЕХАНИЗМЕ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА В ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЯХ

В. П. Воротилин ИПриМ РАН, Москва, Россия Наличие четко различимой границы раздела между областью турбулентного течения в струе и ламинарным течением во внешней среде является отличительной особенностью движения турбулентных струй. Существующие расчетные и теоретические модели, основанные на представлениях полуэмпирической теории, указанные особенности движения турбулентных струй не учитывают. Механизм турбулентной вязкости применяется ко всему пространству, в котором движется турбулентная струя, включая область внешнего ламинарного течения. Единственный, но актуальный до настоящего времени вопрос, связанный с фактом существования реальной границы турбулентной струи, касался явления захвата (entrainment) внешней ламинарной среды. Первая попытка качественного объяснения этого явления была основан на гипотезе существования вязкого надслоя на границе турбулентной струи и внешней ламинарной среды толщиной масштаба минимальных турбулентных пульсаций min [1], в котором завихрение и захват внешней среды происходит под действием сил молекулярной вязкости (viscous nibbling). Теоретические методы описания явления захвата за исключением предложенного в [2] из соображений размерности условия пропорциональности скорости захвата внешней среды средA. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Это равенство с учетом 2-го из уравнений (2) перепишем в виде r2 = Ffr |u u|r .

Правая часть равенства имеет смысл работы силы трения внешнего течения на границе турбулентной струи. Результат этой работы согласно исходным представлениям теории — формирование на этой границе отрывных вихрей, поглощаемых в объем турбулентной струи. Соответственно, границу струи можно рассматривать как источник турбулентности, а параметр интерпретировать как скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций. В работе [3] для переменной скорости однородной затопленной было получено выражение Ux (x, r) = Um /(1 + ()2 )2, (4) где Um = 3/x — скорость на оси струи, = y/x, y — координата, отсчитываемая по нормали от оси струи, = 7,986 8 — подгоночная константа, выбираемая для наилучшего совпадения с экспериментальными измерениями скорости турбулентной струи. В соответствии с допущением об однородности профиля скорости струи по ее поперечному отношение P = Ux (x, y)/Um будет иметь смысл 36 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

где E 2 Величину рассчитаем, подставив (безразлично) в любое из раUx /2 .

= венств (5) выражение (4) для скорости Ux = (3 3/10)(/x2 ) = 4,16/x2. Аналогично полученное в рамках предлагаемой теории выражение для с учетом соотношений (3) для искомых u и r при u = 0 и = 1 примет вид r2 = u3 r/4 = 4/x2 .

Видим, что оба выражения для скорости диссипации турбулентной энергии практически совпадают. Этот результат можно интерпретировать как экспериментальное подтверждение исходных предпосылок теории, заложенного в ней механизма образования турбулентных вихрей и основанного на представлениях о явлении перемежаемости способа оценки величины универсальной константы. Таким образом, процессы переноса импульса, традиционно моделируемые на основе понятия турбулентной вязкости, свелись к рассмотрению динамических процессов (т. е .

трению) на границе струи. Полнота и замкнутость полученной системы уравнений позволяет утверждать, что никаких других источников турбулентных вихрей и соответственно механизмов переноса кинетической энергии от среднего течения к энергии турбулентных пульсаций в объеме турбулентного потока не существует .

1. Corrsin S., Kistler A. L. Free-stream boundaries of turbulent flows // NACA Rept. — 1955. — № 1244 .

2. Morton B. R., Taylor G. I. & Turner J. S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources // Proc. R. Soc Lond. — 1956. — V. A234. — P. 1–23 .

3. Таунсенд А. А. Структура турбулентного течения с поперечным сдвигом / Пер. с англ. — М., 1959 .

–  –  –

Электрические разряды с жидкими электродами имеют важное прикладное значение [1 и др.]. Разработанные технологии дают возможности для создания новых прорывных направлений, как с точки изучения физических процессов, так и практических применений .

Целью данной работы является визуализация взаимодействия струйных течений жидкости в парогазовом разряде постоянного тока при атмосферном давлеA. Неравновесные процессы в соплах и струях нии, диаметра первой струи dc1 = 3 мм, второй струи dc2 = 3 мм, скорости струйного течения vc1 = vc2 = 0, 4 м/с, напряжении разряда U = 250 В и тока разряда I = 1000 мА. В качестве электролита струйного течения служат 7 % растворы NaCl в технической воде. Для визуализации взаимодействующих струйных течений жидкости в процессе горения разряда применялся Шлирен-метод (метод Теплера) .

Рис. 1. Шлирен-изображения гидрогазодинамических процессов в зоне горения парогазового разряда постоянного тока На рис. 1, а и б представлены Шлирен-изображения газогидродинамических процессов, протекающих на границе раздела сред в зоне горения парогазового разряда, расположенных под углом = 45 друг другу, при диаметре струй d = 3 мм, давлении внешней среды p = 105 Па. В начальный момент наблюдается течение струй электролита без пересечения и без разряда (рис. 1, а). В момент пересечения струй электролита происходит пробой (рис. 1, б), сопровождающийся «мини-взрывами» в зоне зажигания разряда. Данный процесс сопровождается образованием капель различного диаметра и интенсивным выделением конвективных газовых потоков, распространяющихся в разных направлениях пространства под действием ударных волн, где темные области соответствуют наиболее плотным участкам газа, а светлые наименее плотным. Так же в зоне пересечения струй фиксируется собственное свечение плазмы разряда (рис. 1, в). При высоких значениях напряжения, малом диаметре d = 2–4 мм и скорости v = 0,1–0,2 м/с струи раствора электролита в момент пробоя может наблюдаться разрушение одной или обеих струй и их переход в капельно-струйный режим течения. Далее после затухания разряда, струя переходит в свой первоначальный режим течения (рис. 1, г) .

38 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

1. Шакирова Э. Ф., Гайсин Ал. Ф., Сон Э. Е. Многоканальный разряд между струйным электролитическим катодом и струйным электролитическим анодом // ТВТ. — 2011. — Т. 49, № 3. — С. 333 .

2. Гайсин Ал. Ф. Некоторые особенности развития высокочастотного емкостного разряда (ВЧЕР) между капельно-струйным электролитическим электродом и проточной электролитической ячейкой // ТВТ. — 2013. — Т. 51, № 6. — С. 945 .

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАТЕКАНИЯ

ОДИНОЧНОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ НА ПЛОСКУЮ ПРЕГРАДУ *

А. А. Глазунов, А. М. Кагенов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин ТГУ, Томск, Россия В данной работе представлены результаты численных исследований натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую преграду. Проведены расчеты и сравнение с экспериментальными данными работы [1], для конического сопла с углом раствора = 7 15 и числом Маха на срезе M = 2,52. Степень нерасчетности составляла n = 0,46. Расстояние от среза сопла до преграды соответствовало 1,84 радиуса среза сопла. Математическая модель основана на уравнениях Навье–Стокса осредненных по Фавру. Для замыкания системы уравнений использовались уравнение состояния идеального газа и гипотеза Буссинеска. Рассматривались следующие модели турбулентности: стандартная k–-модель, RNG k–-модель, realizable k–-модель, SST k--модель 1994 г. и SST k--модель 2003 г. [2–8]. Интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных проводилось методом контрольных объемов. Потоки через грани ячеек находились из приближенного решения задачи Римана по схеме HLLC с использованием разностной схемы MUSCL–Hancock типа TVD второго порядка точности [9]. СЛАУ разрешалось методом Гаусса. Дискретизация по времени осуществлялась с применением четырехшагового метода Рунге–Кутта второго порядка точности с коэффициентами:

1 = 0,11, 2 = 0,2766, 3 = 0,5, 4 = 1 [10]. Программа для расчетов реализована на базе исходного кода OpenFOAM. Численные исследования выполнены с использованием суперкомпьютера Томского государственного университета СКИФ Cyberia .

На рис. 1 показаны результаты численных расчетов на ортогональной гексаэдральной расчетной сетке с разбиением на 40 ячеек по радиусу среза сопла с сохранением их размера по всей расчетной области. Треугольными символами отмечены точки соответствующие экспериментальным данным работы [1]. Видно, что наиболее близкие результаты расчетов к экспериментальным данным [1] получены с использованием моделей турбулентности SST k– 1994 г., SST k– 2003 г. и RNG k–. Эти три модели по уровню давления в ядре потока дают близкие друг к другу результаты, а вдоль преграды в сторону от оси струи имеются заметные отличия .

Между моделями SST k– 1994 и 2003 гг. разница практически отсутствует. Модель realizable k– дает завышенное значение в ядре потока и сглаживает решение вдоль преграды, что хорошо видно на диапазоне x/Re = 1,5–4. Использование стандартной k–-модели приводит к ошибке в определении уровней давлений на оси * Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (проект № 9.9063.2017/8.9) .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях струи (x/Re = 0–1), а в диапазоне x/Re = 1,5–4 дает наиболее хорошее совпадение с экспериментальными данными относительно других моделей турбулентности .

Рис. 1. Распределение безразмерного давления по поверхности преграды Показано, что для математического описания натекания одиночной турбулентной сверхзвуковой струи на преграду использование моделей турбулентности SST k– 1994 г., SST k– 2003 г. и RNG k– дает хорошие результаты расчетов в сравнении с экспериментом по уровню давлений вдоль преграды, и с незначительным превышением уровней давлений на диапазоне x/Re = 1,5–4. Модели турбулентности k– и realizable k– для рассмотренной задачи дают неудовлетворительные результаты .

1. Мельникова М. Ф., Нестеров Ю. Н. Воздействие сверхзвуковой нерасчетной струи на плоскую преграду, перпендикулярную оси струи // Ученые записки ЦАГИ. — 1971. — Т. II, № 5. — С. 105–108 .

2. Волков К. Н., Емельянов В. Н., Зазимко В. А. Турбулентные струи — статистические модели и моделирование крупных вихрей. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 360 с .

3. Кагенов А. М., Глазунов А. А., Костюшин К. В., Еремин И. В. Математическое моделирование взаимодействия нерасчетной сверхзвуковой струи с плоской преградой перпендикулярно ее оси // Материалы XX Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2017), 24–31 мая 2017 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2017. — С. 741–742 .

4. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 1974. — V. 3, No. 2. — P. 269–289 .

5. Shih T.H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-e eddy viscosity model for high reynolds number turbulent flows // Computers and Fluids. — 1995. — V. 24, No. 3. — P. 227–238 .

6. Yakhot V., Orszag S. A., Thangam S., Gatski T. B., Speziale C. G. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids. — 1992. — V. 4, No. 7. — P. 1510–1520 .

40 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

7. Menter F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. — 1994. — V. 32, No. 8. — P. 1598–1605 .

8. Menter F. R., Kuntz M., Langtry R. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Proceedings of the 4th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer, Begell House Inc., West Redding. 2003. — P. 625–632 .

9. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. — Berlin:

Springer-Verlag, 2009. — 724 p .

10. Lallemand M. -H., Steve H., Dervieux A. Unstructured mulitgridding by volume agglomeration: Current status // Computers and Fluids. — 1992. — V. 21, I. 3. — P. 397–433 .

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ТРАКТЕ ПЕРСПЕКТИВНОЙ

ДОЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ С ЗАКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ

ЧАСТЬЮ ПРИ ОТСУТСТВИИ И НАЛИЧИИ ЩЕЛЕВОЙ ПЕРФОРАЦИИ

С. М. Дроздов1, Д. С. Федоров1,2, Ю. И. Чистов1, А. Я. Чудаков1 ЦАГИ, Жуковский, Московская обл., Россия; 2 МАИ, Москва, Россия В работе содержатся результаты численного моделирования течения воздуха в тракте перспективной дозвуковой аэродинамической трубы с закрытой рабочей частью при отсутствии и наличии щелевой перфорации .

Целью численного моделирования было получение полей течения для широкого диапазона режимов при использовании закрытой рабочей части со сплошными стенками и при наличии щелевой перфорации, анализ и сравнение результатов, выработка рекомендаций для проектирования новой трубы .

Рис. 1. Трехмерное изображение контура АДТ с закрытой рабочей частью

Тракт АДТ, длиной 75 м, состоит из сужающегося сопла с выходным сечением 7,5 5,5 м, рабочей части длиной 12 м, переходника (коллектора) и диффузора с круговым выходным сечением диаметром 10 м (рис. 1). Закрытая рабочая часть представляет собой канал с постоянным сечением со скошенными углами, который имеет те же размеры, что и выход из сопла. При наличии щелевой перфорации на всех стенках рабочей части расположены продольные щели с коэффициентом перA. Неравновесные процессы в соплах и струях форации 10 %. Ширина щелей составляет 0,12 м, длина щелей — 11 м. В качестве поперечного размера акустической камеры было взято минимальное расстояние от оси симметрии до стенки, равное 8 м .

Рис. 2. Сравнение распределения скорости (а) и градиента скорости (б) на оси X в закрытой рабочей части при отсутствии и наличии щелевой перфорации Расчеты выполнены в программном комплексе ANSYS FLUENT в рамках трехмерных уравнений Навье–Стокса для сжимаемого совершенного газа — воздуха (cp = 1006 Дж/(кг · К), = cp /cv = 1,4). Зависимость вязкости воздуха от температуры определялась по формуле Сазерленда, а зависимость коэффициента теплопроводности от температуры — по табличным данным воздуха, аппроксимированным полиномом 2 либо 3 степени. Расчеты проводились с использованием модели турбулентности SST (стандартной k–-модели в комплексе FLUENT). Пространственный порядок аппроксимации неявной разностной схемы — второй .

Размер расчетной сетки для тракта трубы с закрытой рабочей частью при отсутствии щелевой перфорации составил 26 миллионов ячеек, разрешение блоков под пограничный слой составило 41 ячейку по нормали к стенке. При наличии щелевой перфорации использовались две сетки размером 33 и 47 миллионов ячеек, разрешение блоков под пограничный слой составило 41 ячейку. Первая сетка использовалась для получения первого и основного приближения, вторая — для уточнения полей течения в рабочей части .

В численном моделировании течения воздуха в тракте с закрытой рабочей частью, со сплошной стенкой и с щелевой перфорацией, были реализованы 3 режима 42 A. Неравновесные процессы в соплах и струях по перепаду давления P между форкамерой и выходом диффузора (P = 600, 2200, 3850 Па) .

При сравнении результатов численного моделирования течения в закрытой рабочей части со сплошными стенками и с щелевой перфорацией можно сделать следующие выводы. Сохраняется равномерность в ядре потока. Картина и особенности течения при наличии щелевой перфорации меняются: появляется большое количество отрывных и рециркуляционных зон, что в свою очередь приводит к образованию большого количества областей с очень высокими значениями степени турбулентности. Размер области с почти постоянным значением градиента скорости на продольной оси X при наличии щелевой перфорации рабочей части уменьшается с 5 до 4 м (рис. 2). При отсутствии модели в рабочей части щелевая перфорация не оказывает значительного влияния на течение воздуха в ядре потока .

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ТРАКТЕ ПЕРСПЕКТИВНОЙ

ДОЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ С ОТКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ

ЧАСТЬЮ ПРИ ВЛИЯНИИ СТЕНОК АКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЫ

С. М. Дроздов1, Д. С. Федоров1,2, Ю. И. Чистов1, А. Я. Чудаков1 ЦАГИ, Жуковский, Московская обл., Россия; 2 МАИ, Москва, Россия В работе содержатся результаты численного моделирования течения воздуха в тракте перспективной дозвуковой аэродинамической трубы с открытой рабочей частью в случае наличия и отсутствия стенок акустической камеры .

Целью численного моделирования было получение полей течения для широкого диапазона режимов при использовании открытой рабочей части в случае наличия и отсутствия стенок акустической камеры, анализ и сравнение результатов, выработка рекомендаций для проектирования новой трубы .

Рис. 1. Трехмерное изображение контура АДТ с открытой рабочей частью Тракт АДТ, длиной 75 м, состоит из сужающегося сопла с выходным сечением 7,5 5,5 м, рабочей части длиной 12 м, которая окружена стенками акустической камеры, коллектора конфузорного типа и диффузора с круговым выходным сечениA. Неравновесные процессы в соплах и струях ем диаметром 10 м (рис. 1). В качестве поперечного размера акустической камеры было взято минимальное расстояние от оси симметрии до стенки, равное 8 м .

Расчеты выполнены в программном комплексе ANSYS FLUENT в рамках трехмерных уравнений Навье–Стокса для сжимаемого совершенного газа — воздуха (cp = 1006 Дж/(кг · К), = cp /cv = 1,4). Зависимость вязкости воздуха от температуры определялась по формуле Сазерленда, а зависимость коэффициента теплопроводности от температуры — по табличным данным для воздуха, аппроксимированным полиномом 2 либо 3 степени. Расчеты проводились с использованием модели турбулентности SST (стандартной k–-модели в комплексе FLUENT). Пространственный порядок аппроксимации неявной разностной схемы — второй .

Рис. 2. Сравнение распределения скорости (а )и градиента скорости (б) на оси X в открытой рабочей части при наличии и отсутствии стенок акустической камеры Размер расчетной сетки для тракта трубы с открытой рабочей частью составил 51 миллион ячеек, разрешение блоков под пограничный слой составило 41 ячейку по нормали к стенке .

При наличии стенок акустической камеры течение во всем тракте трубы определяется перепадом давления P между форкамерой и выходом диффузора. Для этой модели был реализован ряд режимов (P = 600, 1800, 3100, 3850, 5200 Па) .

При отсутствии стенок на границе акустической камеры задается атмосферное 44 A. Неравновесные процессы в соплах и струях давление. Течение во всем тракте определяется уже не одним, а двумя параметрами. Вместо перепада давления P между форкамерой и выходом диффузора используется перепад давления P1 между форкамерой и рабочей частью и перепад давления P2 между рабочей частью и выходом диффузора. В этой постановке был реализован режим с максимальной скоростью истечения воздуха из сопла, которому соответствует P1 = 13000 Па. Для исследования равномерности поля течения в рабочей части перепад давлений P2 варьировался от 4200 до 7200 Па .

При сравнении результатов численного моделирования течения в открытой рабочей части для случая наличия и отсутствия стенок акустической камеры можно сделать следующие выводы. Сохраняется равномерность в ядре потока. Картина и особенности течения при отсутствии стенок акустической камеры почти не меняются, однако, в этом случае исчезает мощный вихрь в рециркуляционной зоне в слое смешения и незначительно меняется наклон границы ядра и внешней границы струи, истекающей из сопла. По всей длине слоя смешения — от точки отрыва пограничного слоя с кромки сопла до области присоединения слоя смешения на стенке коллектора — величина степени турбулентности увеличивается и достигает максимума в области присоединения на стенке коллектора. Размер области с почти постоянным значением градиента скорости на продольной оси X при отсутствии стенок акустической камеры увеличивается с 3,5 до 5,5 м (рис. 2) .

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПЕЛЬ ВОДЫ ПО ВЫСОТЕ НАД УРОВНЕМ МОРЯ

В ОБЛАКЕ, ОКРУЖАЮЩЕМ СУДНО НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ

Н. В. Дьяченко РГГМУ, Санкт-Петербург, Россия Для устранения негативного влияния облака брызг, окружающего амфибийное судно на воздушной подушке (ВП), необходимо знать распределение воды в этом облаке по высоте. Экспериментальное решение этой проблемы затруднительно, тем не менее, теоретические исследования [1] показали, что важной характеристикой протекающих процессов является максимальный радиус образующихся капель rm .

В [2, 3] было показано, что определить максимальный «предразрушительный»

размер капель возможно, если учесть совместно два условия — зависимость размеров капель от скоростного напора воздуха и решения системы уравнений движения капель, дающих зависимость скоростей капель от их размеров на выходе в атмосферу. Этих данных, однако, недостаточно, для решения поставленной задачи. Необходимо знать распределение капель по размерам на разных высотах над уровнем моря и содержание воды в каплях различного радиуса. При подъеме в атмосфере облако капель претерпевает существенные изменения. После выноса струей воздуха массива брызг в атмосферу наиболее крупные капли поднимаются невысоко над уровнем моря, — под действием сил гравитации и сопротивления движению они сначала останавливаются, достигнув некоторой высоты h над уровнем моря, а потом падают вниз. Более мелкие капли поднимаются выше уровня h над морем, образуя при этом новый массив брызг, из которого исключены капли, выпавшие ниже и на уровне h. При этом плотность вероятности распределения количества капель по радиусам изменяется, она описывается функцией fh (r ), где r = r/rm, которую необходимо найти. Обозначим максимальную величину радиуса капли в этом новом массиве символом rh. Достоверным событием будет попадание

–  –  –

В качестве эмпирического закона распределения объемов воды в каплях разноn го радиуса использован статистический закон Розина–Раммлера S = 1 [(d/l) ], определяющий часть общего объема жидкости, содержащегося в каплях, диаметр которых не превышает d. Величины n и l — две константы, которые определяются на основании статистической обработки результатов измерений диаметров капель и объемов жидкости [4]. В нашем случае n = 3,1, а l = dm /1,764, функция Розина–Раммлера S = 1 [5,81(d/dm ) ]. Таким образом, зная распределение капель по радиусам с высотой над уровнем моря и содержание воды в каплях, диаметром, меньшим данного, оказывается возможным определить распределение объемов выброшенной из ВП воды по высоте .

1. Дьяченко Н. В., Дьяченко В. К. Методика расчета параметров облака брызг, окружающих амфибийное судно на воздушной подушке (АСВП) при парении над поверхностью воды // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова «Современные вычислительные методы в теории корабля». — СПб.: Изд-во ЦНИИ им. А. Н. Крылова, 2009. — Вып. 49(333). — С. 111–122 .

46 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

2. Дьяченко Н. В. Структура брызгового облака, образующегося при взаимодействии воздушной струи с возмущенной поверхностью склона впадины воздушной подушки (ВП) // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., г. Алушта, Крым. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — С. 84–86 .

3. Дьяченко Н. В. Динамика движения капель воды в облаке брызг, окружающем амфибийное судно на воздушной подушке (АСВП) при боковом ветре // Труды ЦНИИ им. акад .

А. Н. Крылова. — 2011. — Вып. 59(343). — С. 165–176 .

4. Дьяченко Н. В., Аносов В. Н. Расчет количества воды, выносимой в атмосферу струей воздуха из воздушной подушки // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова «Современные вычислительные методы в теории корабля». — СПб.: Изд-во ЦНИИ им. А. Н. Крылова, 2009. — Вып. 49(333). — С. 123–134 .

–  –  –

В настоящее время проблема создания эффективных компактных источников энергии, включая альтернативные, становится актуальной. Одной из наиболее перспективных технологий является использование плазменного вихревого реактора (ПВР), который может быть как генератором тепла, так и генератором водорода .

В течение последних лет активно проводятся исследования в этой области. В частности, в ходе исследований свойств плазмоида в закрученном потоке в смеси Ar — водяной пар — наночастицы Al было показан значительный выход энергии, жесткого УФ и мягкого рентгеновского излучения .

Эффективность производства водорода и тепловой энергии, очевидно, возрастает в поле вихревого течения, направляющего эти потоки вниз по потоку. На структуру течения оказывает сильное влияние ряд факторов — организация ввода — вывода компонент смеси, степень закрутки течения, массовый расход компонент и т. д .

В этой работе исследовалась газодинамическая структура закрученного течения с объемными процессами тепловыделения, моделирующего реальное тепловыделение в разряде плазменного вихревого реактора (ПВР) при различной локализации источника нагрева, конфигурации и форме электродов. Параметры расчета соответствовали экспериментальным условиям. Для проведения расчетов использовался пакет Ansys Fluent 17.0 в режиме нестационарного трехмерного закрученного потока .

Численное моделирование показало, что можно сконфигурировать электроды таким образом, чтобы энергия передавалась в основном ниже по течению от межэлектродной зоны. Это может быть выполнено с помощью трубчатого электрода, через который связаны области течения с разными давлениями. Созданные таким образом силы давления выталкивают горячий газ к выходному соплу. Достигнуто качественное соответствие экспериментальных и расчетных данных, полученных по созданной в работе модели .

* Работа поддержана Минобрнауки РФ в рамках государственного задания вузам и научным организациям в сфере научной деятельности (проект 3.1158.2017/4.6) и грантом РФФИ 16-41-630591 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Щелевые сопла для малоразмерных устройств в настоящее время являются эффективной альтернативой соплу Лаваля [1]. Щелевое сопло представляет собой канал, открытый с одной стороны, и ограниченный полусферической или полуцилиндрической стенкой с другой стороны. Эта стенка одновременно является внутренней поверхностью форкамеры, в которой находится газ под давлением в несколько десятков атмосфер. В этой стенке располагаются направляющие отверстия. Через них происходит сверхзвуковое истечение струй. В [1] для полузакрытого канала приведены результаты экспериментального исследования и численного моделирования без учета вязкости. Полученные расчетные и экспериментальные значения давлений сравниваются в контрольных точках на внутренней поверхности канала .

Для струй, втекающих под углом в 90, отличие в результатах в среднем на 15 % меньше, чем для струй, втекающих под углом 15. При этом в случае встречных струй ударные волны не достигают стенок канала, а для сфокусированных струй волны отражаются от стенок. Известно, что в окрестности падения ударной волны на поверхность может сформироваться отрывная зона, которая не возникает при использовании уравнений Эйлера .

Рис. 1. Распределение числа Маха при моделировании с учетом вязкости (а) и без учета вязкости (б) В работе проведено численное моделирование на основе двумерных нестационарных уравнений Эйлера, а также нестационарных, осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с применением SST-модели турбулентности. Интенсивность турбулентности входного потока составляла 5 %. Давление в форкамере равно 40 атм. Рассматривался плоский полузакрытый канал суммарной длины 60 мм, закрытый полуцилиндрической поверхностью диаметром 40 мм, в которой прорезаны направленные щели для двух струй. Локализация щелей на полуцилиндрической поверхности определялась углом 45, откладываемым от плоскости симметрии канала. Направлению струй соответствовал угол в 15. Распределение числа Маха 48 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Метан широко используется для осаждения пленок, поскольку плазмохимическое разложение метана позволяет вырастить алмазоподобный углерод, аморфные * Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования «Прикладная физика» НГУ при финансовой поддержке грантов Министерства образования и науки РФ 3.5918.2017/ИТР и 3.5920.2017/ИТР .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях углеродные пленки, пленки из поликристаллического углерода, а также углеродные нанотрубки. Истечение метана, многоатомного газа, через сверхзвуковое сопло в разреженное пространство позволяет также моделировать процессы в соплах различных двигателей космических аппаратов. Известно, что адиабатическое расширение многих газов из сопла при определенных условиях инициирует образование в сверхзвуковой струе кластеров [1]. Однако в отличие от аргона, моносилана [2] и других газов, имеющих температуру конденсации того же порядка, что и метан, при сверхзвуковом расширении чистого метана не регистрируются кластеры большого размера, за исключением условий высокого давления торможения (десятки атмосфер) и/или крайне низкой температуры [3]. В то же время в смеси с газом — носителем (аргон) при умеренных параметрах торможения обнаружены кластеры метана, а также смешанные аргон-метановые комплексы. Поэтому изучение особенностей конденсации метана в сверхзвуковых струях представляет несомненный интерес .

Исследования производились методом молекулярно-пучковой масс-спектрометрии на газодинамическом комплексе ЛЭМПУС-2 Новосибирского государственного университета [4]. В работе использовался квадрупольный масс-спектрометр с электронной ионизацией и динамическим диапазоном 2–1000 а.е.м. Сверхзвуковая струя формировалась при истечении из сверхзвукового сопла. Выполнены экспериментальные исследования сверхзвукового истечения смесей аргон–метан и гелий–метан при объемных соотношениях компонентов (в процентах): 90–10, 80–20, 60–40, 40–60, 20–80, а также в чистых метане и аргоне. Установлено, что кластеры метана в смеси с гелием формируются значительно эффективнее, чем в смеси с аргоном .

Пример зарегистрированного масс-спектра смеси 80 % Ar + 20 % CH4 приведен на рис. 1, а 80 % He + 20 % CH4 — на рис. 2. Как видно из рисунков, в смеси с Ar наблюдаются только олигомеры Ar и CH4, а также смешанные аргон — углеводородные малые кластеры (амплитуда пика m/e = 40 обрезана), в то время как в смеси с He формируются кластеры больших размеров (приведены данные только до m/e = 736). Помимо кластерных ионов вида (CH4 )+ обнаружено наличие N протонированных кластеров вида (CH4 )N1 · СН+. При росте размера кластеров амплитуды соединений последнего типа возрастают. Повышение концентрации метана в смеси приводит к замедлению процесса кластерообразования и уменьшению доли кластеров большого размера. В смеси с гелием определены магические числа молекул метана в кластерных ионах, наиболее устойчивые из которых наблюдались при N = 6, 9, 17, 21, 26, 29, 36, 47 .

Среди причин заметного кластерообразования в смесях метана с гелием прежде всего следует назвать унос газом — носителем избытка энергии при формировании олигомерных кластеров молекулярного газа (тройные столкновения) .

Одновременное образование олигомеров в смеси метана с аргоном задерживает процесс кластерообразования, а также инициирует формирование бинарных супрамолекулярных структур. Аргон тяжелее метана, так что следует учитывать также эффект вытеснения метана на периферию сверхзвуковой струи в аргон-метановых смесях. Мы считаем установленным, что обнаруженные кластеры ArN +, а также существенное отличие конденсации в смеси с гелием подтверждают наличие параллельного процесса зародышеобразования в смесях аргона с метаном. Таким образом, для более эффективного образования кластеров метана представляется предпочтительным использование в качестве газа — носителя легкого газа, причем конденсирующегося при значительно более низких температурах, чем метан .

Очевидно, что в качестве такого газа наиболее целесообразно использовать гелий .

50 A. Неравновесные процессы в соплах и струях Рис. 1. Масс-спектр смеси газов 80 % Ar + 20 % CH4. Сопло сверхзвуковое. Расстояние сопло–скиммер x/d = 230. Параметры торможения — P0 = 0,3 МПа, T0 = 298 К Рис. 2. Масс-спектр смеси газов 80 % He + 20 % CH4. Параметры истечения — те же

1. Hellmut Haberland (Ed.). Clusters of Atoms and Molecules: Theory, Experiment, and Clusters of Atoms // Springer Series in Chemical Physics 52. 1994 .

2. Korobeishchikov N.G., Zarvin A.E., Madirbaev V.Zh., Sharafutdinov R.G. // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2005. — V. 25, No. 4. — P. 319–349 .

3. Abu-samha M., Ryding M. J., Uggerud E., Sthre L. J., Brve K. J. // The Journal of Chemical Physics. — 2017. — V. 147, No. 014301 .

4. Zarvin A. E., Kalyada V. V., Madirbaev V. Zh., Korobeishchikov N. G., Khodakov M. D., Yaskin A. S., Khudozhitkov V. E., Gimelshein S. F. // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2017. — V. 45, No. 5. — P. 819–827 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

ВЛИЯНИЕ НЕБЛАГОПРИЯТНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ

НА ТЕЧЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДИФФУЗОРА *

В. М. Зубарев ИПМех РАН, Москва, Россия Введение. Часто исследуемые пограничные слои осложнены влиянием дополнительных факторов, таких как кривизна поверхности, степень и масштаб турбулентности набегающего потока, скорость вдува-отсоса, градиент давления, шероховатость и т. д. Турбулентные пограничные слои, развивающиеся в присутствии неблагоприятного градиента давления (НГД), который может привести к отрыву потока, возникают во всех течениях около плохо обтекаемого тела (например, задний край крыла) и в диффузоре. Понимание пограничных слоев с НГД (все более и более положительным градиентом давления) имеет важное значение для широкого спектра технического применения. Обычно явления отрыва пограничного слоя происходят, когда поток сталкивается с НГД. По этим причинам пограничные слои с НГД были предметом ряда экспериментальных и численных исследований .

Экспериментальные данные. Исследовалось плоское течение в турбулентном пограничном слое рабочей части диффузора при сильном положительном градиенте давления (течение 0141, Samuel–Joubert [1, 2]). В расчетах в качестве определяющих параметров были взяты данные эксперимента Samuel–Joubert: длина D = 1 м, число Рейнольдса набегающего потока Re = 1,76 · 106 .

Постановка задачи и математическая модель. Постановка задачи основывается на системе уравнений (для осредненных по Рейнольдсу характеристик) двумерного турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости в системе координат, нормально связанной с поверхностью тела. Для замыкания исходной системы уравнений применялась пристеночная низкорейнольдсовая k–-модель турбулентности, учитывающая влияние малых турбулентных чисел Рейнольдса и демпфирующий эффект стенки. Начальные профили продольной средней скорости u0 и скорости диссипации энергии турбулентности 0 (в эксперименте найденной из условия локального турбулентного равновесия) даны при x = 1,04 м. Профиль кинетической энергии k0 рассчитывался по результатам измерений среднеквадратичных пульсаций скоростей u, w, v в том же сечении. Постановка задачи аналогична работе [3] .

Результаты расчетов. Полученные в данной работе численные результаты хорошо предсказывают экспериментальные данные течения в диффузоре [1, 2] .

Показано влияние неблагоприятного (сильного положительного) градиента давления на характеристики турбулентного течения в пограничном слое несжимаемой жидкости. На рис. 1 приведено сравнение расчетных (сплошные линии) и экспериментальных профилей средней скорости u+ (y+ ) в безразмерных переменных закона стенки при x = 2,72 м; 2,87 м; 3,04 м; 3,40 м. Видно, что результаты раcчетов хорошо совпадают с экспериментальными точками [1, 2] (помечены символом ). В сечении при x = 2,26 м и далее профили средней скорости в логарифмической зоне близки к известной эмпирической формуле Клаузера: u+ = 2,5z+ + 5,1, z+ = ln(y+ ) (штриховая линия), однако уже при x = 2,72 м имеет место сдвиг профиля средней скорости в область меньших значений u+ .

На рис. 2, а показан измеренный в эксперименте коэффициент давления Cp (сплошная линия) и рассчитанная по экспериментальным точкам первая произИсследование выполнено при частичной поддержке гранта РФФИ № 16-01-00172 .

52 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Рис. 2. Продольные распределения (а) коэффициента давления Cp и градиента коэффициента давления dCp /dx; профиль (б) средней cкорости u+ (y+ ) при x = 3,40 м; — эксперимент; сплошная линия — расчет по формуле (1) водная коэффициента давления dCp /dx (штриховая линия). Результаты эксперимента [1, 2] и расчеты, проведенные в данной работе, подтверждают, что профили средней скорости в координатах закона стенки действительно отклоняются от логарифмического распределения профиля скорости в пограничных слоях с НГД .

В экспериментальной работе Nagano [4] впервые отмечено, что средний профиль скорости в переменных закона стенки был смещен ниже классического логарифмического закона в пограничных слоях с НГД. Из графика на рис. 2, б видно, что профиль средней скорости u+ (y+ ) при x = 3,40 м становится очень изогнутым, дважды S-образным. Наблюдается вырождение ранее протяженного логарифмического участка профиля скорости u+ (y+ ). В результате моделирования найдено, что заA.

Неравновесные процессы в соплах и струях висимость скорости u+ от координаты до стенки y+ (0 y+ 3,5 · 103 ) в сечении пограничного слоя x = 3,40 м отлично аппроксимируется следующей функцией:

u+ (y+ ) = (a + c(z+ ) + e(z+ )2 + g(z+ )3 )/(1 + b(z+ ) + d(z+ )2 + f(z+ )3 + h(z+ )4 ), (1) где a = 0,702, b = 0,615, c = 0,814, d = 0,193, e = 0,040, f = 0,026, g = 0,017, h = 0,001 .

Заключение. Детально изучены харастеристики динамического пограничного слоя и параметров турбулентности под влиянием неблагоприятного (сильно положительного) продольного градиента давления. Расчетные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по профилям средней скорости и другим характеристикам течения .

1. Computation of Turbulent Boundary Layers — 1968 // Proc. AFOSR-IFP-Stanford Conference / Eds. D. Coles, E. A. Hirst. V. 2. Compiled Data. — Stanford University, 1969. — V. IX. — 519 p .

2. Proc. 1980–81 AFOSR-HTTM-Stanford Conference on Complex Turbulent Flow: Comparison of computation and experiment / Eds. S. J. Kline, B. J. Cantwell, G. M. Lilley. V. 1. — Stanford University, 1981. — V. XLIV. — 632 p .

3. Зубарев В. М. Исследование совместного влияния параметров турбулентности набегающего потока на переход течения в пограничном слое // Тепл. процессы в технике. — 2016. — Т. 8, № 1. — С. 4–16 .

4. Nagano Y., Tsuji T., Houra T. Structure of turbulent boundary layer subjected to adverse pressure gradient // Int. J. Heat and Fluid Flow. — 1998. — V. 19. — P. 563–572 .

–  –  –

Гиперзвуковая ударная аэродинамическая труба (ГУАТ) ИПМех РАН [1] имеет в своем составе базовое гиперзвуковое короткое осесимметричное коническое сопло. Его конструкция позволяет получить высокоскоростные газовые потоки квазиравномерных параметров около масштабных моделей элементов конструкций летательных аппаратов для проведения газодинамических исследований. Большой перепад давлений: камера высокого давления (50 атм), камера низкого давления (1–500 мбар) и вакуумного блока (0,001 мбар) — позволяет гарантировано осуществлять запуск сопла. Экспериментальные исследования в указанных режимах с базовым коротким соплом описаны в [1–3]. Известные сопла Лаваля имеют более равномерный поток на выходе, однако, их большие размеры не позволяют использовать на ГУАТ. Пограничный слой сопел Лаваля увеличивается с увеличением их длины .

Для ГУАТ разработаны, изготовлены и испытаны сменные фрагменты короткого сопла [4], которые позволяют удлинить (рис. 1) его, осуществить отбор погранслоя на выходе сопла и уменьшить диаметр его критического сечения. Модернизация базового сопла была выполнена таким образом, что выходной срез удлиненного сопла и модель перед ним находились в поле смотрового окна вакуумного блока .

Это позволило повысить информативность видеосъемки ударно-волновых структур около моделей при их гиперзвуковом обтекании (рис. 2) .

54 A. Неравновесные процессы в соплах и струях Данные, полученные в ходе экспериментов, показали преимущества удлиненного сопла по увеличению числа Маха и равномерности потока на срезе сопла .

Проведены расчеты (И. Э. Иванов) двух конфигураций сопел. Их сравнение по числам Маха на оси симметрии приведено на рис. 3 .

Рис. 2. Обтекание клина перед удлиненным соплом Рис. 1. Удлиненное сопло (M = 7) Рис. 3. Распределение чисел Маха по оси симметрии короткого (а) и удлиненного (б) сопла ГУАТ Эксперименты и расчеты показали, что уменьшение критического сечения в 4 раза привело к увеличению абсолютного градиента Маха в 2 раза .

1. Котов М. А., Рулева Л. Б., Солодовников С. И., Суржиков С. Т. Имитационные модели для исследований в экспериментальной установке ГУАТ // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — С. 182–185 .

2. Котов М. А., Рулева Л. Б., Солодовников С. И., Суржиков С. Т. Расчетно-экспериментальные исследования структуры высокоскоростного потока газа при обтекании моделей фрагментов летательных аппаратов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Машиностроение. — 2017. — Т. 1, № 3 (114). — С. 4–21 .

3. Котов М. А., Крюков И. А., Рулева Л. Б., Солодовников С. И., Суржиков С. Т. Обтекание моделей гиперзвуковых летательных аппаратов и простых геометрических форм в гиперзвуковой ударной аэродинамической трубе // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2016. — № 9. — ВАК. — DOI 10.18698/2308-6033-2016-09-1537 .

4. Рулева Л. Б.., Котов М. А., Солодовников С. И., Самохвалов Г. В. Гиперзвуковая ударная аэродинамическая установка. Патент № 167393 от 10.01.17 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

АНАЛИЗ УРОВНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО

К ДИССОЦИАЦИИ И ОБМЕНУ НА ОСНОВЕ ТРАЕКТОРНЫХ РАСЧЕТОВ *

А. А. Крупнов, М. Ю. Погосбекян, А. Л. Сергиевская, Г. Д. Смехов НИИМ МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия Решение ряда современных прикладных задач высокотемпературной газовой динамики многокомпонентных смесей, например в области гиперзвуковой аэродинамики, физики горения и взрыва, требует учета термически неравновесных эффектов при описании химических реакций протекающих в рассматриваемой среде .

Существуют два основных подхода для описания термической неравновесности — многотемпературное и уровневое приближения .

В данной работе рассматриваются модели, относящиеся к уровневому приближению. Основной целевой функцией описания процессов в уровневой кинетике являются константы скорости km обменных реакций, диссоциации и рекомбинации молекул для каждого колебательного уровня m. Представление уровневых констант скорости химических реакций необходимо для описания среды на уровне заселенностей отдельных колебательных состояний реагирующих молекул .

Большинство уровневых моделей для процессов диссоциации и обмена реализованы в интернет-каталоге, который содержит согласованное представление информационной формулы процесса, текста программного модуля целевой функции и соответствующего информационного обеспечения. Это позволяет говорить о представленном в Каталоге материале как о целостной и непротиворечивой системе моделей целевых функций процессов в уровневом описании .

Экспериментальные данные по константам скорости химических реакций, протекающих при высоких температурах в термически-неравновесных условиях, крайне немногочисленны. С другой стороны, достаточно достоверные данные о поверхности потенциальной энергии (ППЭ) позволяют получить константы скорости химических реакций и другие целевые функции на основе решения задачи динамики столкновения для различных уровней описания, в том числе для уровневого (или поуровневого). Фактически такое моделирование является прямым численным экспериментом. В рамках адиабатического приближения наиболее эффективным методом моделирования динамики молекулярных реакций является метод классических траекторий (МКТ). Положительной чертой МКТ является наглядная картина протекания реакции. В ходе расчетов имеется возможность определения всех наиболее значимых характеристик реакции, таких как сечение реакции, распределение продуктов реакции по колебательным и вращательным состояниям, угловое распределение продуктов реакции, константы скорости для всех трех уровней описания и т. д .

В интернет-каталоге реализованы следующие модели .

1. Уровневая 0 -модель обменных реакций с учетом эффективности колебательной энергии .

2. Уровневая модель диссоциации двухатомных молекул на основе решения динамической задачи в классическом приближении (модель Лосева) .

3. Уровневая модель распределенной вероятности диссоциации уровневая модель Мэрроуна–Тринора .

* Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ им. М. В. Ломоносова .

56 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

4. Уровневая модель диссоциации и обменных реакций на основе решения динамической задачи в классическом приближении модель Левицкого .

5. Уровневая модель обменной реакции при химически активных столкновениях твердых сфер модель Варнатца .

6. Модифицированная уровневая модель распределенной вероятности обменной реакции и диссоциации обобщенная модель Мэрроуна–Тринора (модифицированная CVCV-модель) .

7. Модифицированная уровневая (T)-модель Гордиеца .

8. Уровневая модель обменной реакции в теоретико-информационном приближении (-ТИП модель) .

9. Адиабатическая уровневая модель Смехова .

Основные допущения, принятые при рассмотрении уровневых моделей .

1. Время колебательной релаксации много больше времени поступательной и вращательной релаксации и сравнимо с характерным временем протекания химических реакций. Сохраняется равновесное максвелл-больцмановское распределение частиц по поступательной и вращательной энергии с единой температурой T .

2. Тройными столкновениями, не приводящими к рекомбинации атомов, пренебрегается как менее вероятными по сравнению с двойными столкновениями .

3. Молекулы XY участвуют в процессах VT-, VV–VV -обмена при столкновениях без изменения химического состава и в химических превращениях .

Модели 1–5 содержат эмпирические коэффициенты. Параметры модели получены на основе теоретических разработок с применением экспериментальных результатов (-модель, уровневая модель Мэрроуна–Тринора), теоретических результатов (модель Варнатца) и результатов расчетных работ (модель Левицкого) с применением экспериментальных данных (-модель). Модели 6–8 модифицированы на основе экспериментальных данных о величине доли энергии v, идущей на возбуждение колебаний молекулы — продукта обратной экзотермической реакции .

Модель 9 — адиабатическая модель Смехова не имеет эмпирических параметров, построена исходя из строгих теоретических предположений, оперирует только характеристиками взаимодействующих молекул .

Для ряда процессов диссоциации и обмена проведены квантово-химические и траекторные расчеты и определены уровневые константы скорости на широком диапазоне температур. На основе этих результатов верифицированы уровневые модели и получены новые значения их эмпирических параметров, которые позволили сформулировать рекомендации по наиболее адекватному использованию соответствующих моделей в конкретных условиях (в заданных диапазонах температур и при заданных составах среды) .

–  –  –

Ударные трубы (УТ) являются удобным инструментом экспериментального исследования быстропротекающих высокоскоростных течений. Интерес к ним возник * Работа выполнена при поддержке РФФИ гранты № 16-01-00444, 16-38-60185 и по теме государственного задания № госрегистрации AAAA-А17-117021310372-6 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях довольно давно и продолжается до настоящего времени. Это связано, в первую очередь, со сложностью и дороговизной проведения натурных испытаний в высокоскоростных течениях. Развитие вычислительных технологий позволяет численно исследовать процессы внутри УТ на основе полных уравнений Навье–Стокса на весьма подробных сетках и получать детальную структуру течения в УТ. В [1] один вариант течения в УТ был предложен в качестве benchmark-решения и он был детально исследован для нескольких чисел Рейнольдса (200, 1000, 5000 и т. п.) .

Рис. 1. Градиенты плотности для разных чисел Рейнольдса при t = 1

–  –  –

В данной работе течение в УТ исследовалось в трех постановках:

1) одномерные нестационарные уравнения Эйлера для совершенного газа;

2) одномерные нестационарные уравнения Навье–Стокса. В этом случае дополнительно учитывается вязкость и теплопроводность вдоль УТ;

3) двумерные нестационарные уравнения Навье–Стокса .

Для решения описанных выше систем уравнений использовался численный метод [2, 3]. Он основан на методе Годунова высокого разрешения и использует MUSCL подход для повышения порядка точности метода по пространственным переменным. В зависимости от используемой процедуры восстановления данный метод можно отнести к TVD/ENO/WENO типу. Большинство расчетов было проведено с восстановлением 5-го порядка точности. Вязкие члены дискритизировались 58 A. Неравновесные процессы в соплах и струях по центрально-разностной схеме второго порядка точности. Метод Рунге–Кутта 3-го порядка точности использовался для аппроксимации по времени .

На рис. 1 показаны результаты расчета течения в УТ [1] для разных числах Рейнольдса 200, 1000, 2000 и 5000. Расчеты проводились на сетке 2000 1000 ячеек .

Результаты расчетов хорошо совпадают с ранее опубликованными результатами, т. е. все ключевые особенности взаимодействия отраженной ударной волны (УВ) с пограничным слоем (ПС) воспроизводятся корректно .

–  –  –

Рис. 4. Распределения плотности в ГУАТ-1 в разные моменты времени Рассмотрим УТ с соотношением длины к высоте как 8 к 1. Камера высокого давления занимает левую часть УТ x [0, 0,5), а камера низкого давления — правую x (0,5, 8]. Одномерный расчет проводился на сетке 8000 ячеек, а двумерный — 8000 500. Начальное состояние газа в УТ соответствовало задаче Daru и Tenaud [1] .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях Если течение в УТ рассматривать в 1D-постановке или 2D-невязкой постановке, то параметры потока за фронтом УВ должны быть постоянными вплоть до контактной поверхности (КП), скорость которой равна скорости газа за УВ. Это четко видно на рис. 2, где левый график показывает плотность вдоль оси УТ, а правый — давление. Видно, что в 1D-расчетах плотность и давление между УВ и КП постоянны .

В действительности параметры потока за УВ не остаются постоянными, что хорошо видно графике давления на рис. 2 в случае 2D-расчета. Это происходит из-за того, что на всем интервале от УВ до КР происходит нарастание ПС на стенках УТ (рис. 3) .

Из рис. 3 хорошо видно, что нарастание ПС приводит к изменению «эффективного» сечения УТ и, следовательно, к изменению параметров и в невязком ядре потока [4]. Скорость потока плавно возрастает от УВ к КП [5], повышается температура и давление. Эти изменения можно оценить по приближенной теории [6] .

Из рис. 3 видно, что в 2D-вязком случае скорость УВ уменьшается, а скорость КП возрастает по сравнению с 1D-случаем, когда эти скорости постоянны .

Отметим, что в протяженных УТ возможно смыкание ПС на боковых стенках .

В этом случае 1D будут мало пригодны для оценок параметров в УТ. Следует также отметить, что учет вязких эффектов в продольном направлении в 1D-приближении очень мало влияет на течение в УТ, что хорошо видно на рис. 2 .

На рис. 4 показаны результаты расчета течения аэродинамической ударной трубе ГУАТ ИПМех РАН [7]. Длина трубы 9,32 м, а диаметр 0,08 м, т. е. отношение длины к диаметру равно 116,5. На рис. 4 видно, что это приводит к существенному росту ПС и существенному влиянию вязкости на течение в УТ .

1. Daru V., Tenaud C. // Comp. Fluids. — 2001. — V. 30. — P. 89–113 .

2. Глушко Г. С., Иванов И. Э., Крюков И. А. // Матем. Моделир. — 2009. — Т. 21, № 12. — С. 103–121 .

3. Иванов И. Э., Кpюков И. А. // Матем. Моделир. — 1996. — Т. 8, № 6. — С. 47–55 .

4. Демьянов Ю. А. // ПММ. — 1957. — Т. 21, № 4. — С. 473–477 .

5. Баженова Т. В. // В кн.: Физическая газодинамика и теплообмен. — М., 1961. — С. 31–35 .

6. Mirels H. // Phys. Fluids. — 1966. — V. 9, No. 10. — P. 1907–1912 .

7. Котов М. А., Рулева Л. Б., Солодовников С. И., Суржиков С. Т. // Физ.-хим. кинетика в газовой динамике. — 2014. — Т. 15, №3. — URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2014-15-3/ articles/223/ .

–  –  –

Определение характеристик движения проводящей среды по ее электромагнитному полю является одной из основных комплексных задач гео — и гидрофизики .

В этой связи изучение взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей является очень важным и актуальным. Действие магнитного поля на ток в проводящей среде приводит к электромагнитной силе, силе Лоренца, которая выражена через векторное произведение вектора скорости потока u и вектора индукции 60 A. Неравновесные процессы в соплах и струях магнитного поля B, наибольшее значение которого, при прочих равных условиях, достигается, когда определяющие его вектора взаимно перпендикулярны. В этих условиях и достигается максимальный эффект взаимодействия этих полей .

Вторым моментом, послужившим основой для последующего анализа, является тот факт, что внесение магнетика в магнитное поле приводит к его намагничиванию. Возникающее внутри магнетика магнитное поле сильно зависит от его формы. Для описания этого явления вводят так называемый размагничивающий фактор. Поучителен следующий опыт, описанный в 3-м томе общего курса физики Д. В. Сивухина: «... берется пучок тонких железных стержней, перевязанных нитками. Пучок помещается на столе в вертикальном положении. Верхний конец пучка немного входит внутрь вертикальной катушки, расположенной над пучком. По обмотке катушки пропускается постоянный ток. Ток подбирается таким образом, чтобы сила, втягивающая пучок в катушку, была несколько меньше веса пучка .

Пучок подобен толстому стержню и поэтому намагничивается относительно слабо. Если пережечь нитки, то стержни с силой втягиваются в катушку и в дальнейшем удерживаются в ней. Дело в том, что после пережигания ниток каждый стержень ведет себя почти независимо от других стержней и намагничивается значительно сильнее». Описанный в опыте факт зависимости намагничения от формы намагничивающегося тела, можно применить, используя в качестве магнетика проводящую жидкость, совершающую круговое двежение. В общем виде задача в стационарРис. 1. Схема течения в ной постановке ставится следующим образом: выяснить кольцевом канале, при основные черты и рассчитать параметры течения конечной наличии вертикального массы проводящей жидкости, к которой прикладываются магнитного поля и за- постоянные электрическое и магнитное поля .

данной намагниченности Численное моделирование осуществлялось на базе внутренней поверхности МГД-уравнений, реализованных в гидродинамическом моBw = B0 дуле комплекса ANSYS. Наиболее простой моделью, в которой можно обеспечить взаимную перпендикулярность векторов u и B, по-видимому, является течение в кольцевом канале цилиндрического конденсатора. Схема течения приведена на рис. 1 .

Рассматривается течение проводящей жидкости (морская вода) в кольцевом канале двух соосных цилиндров. Задана разность потенциалов между внутренним и внешним цилиндрами; приложено внешнее вертикальное магнитное поле и задано магнитное поле стенки внутреннего цилиндра, равное внешнему полю. Оставляя объем зазора между цилиндрами неизменным, — что равносильно постоянству массы жидкости, заполняющей зазор, — изменяем радиусы внешнего R и внутреннего — r цилиндров.

Были рассмотрены случаи:

r = 0,34; 0,6 и 0,85 .

R Первый случай соответствует наиболее «широкому» зазору, тогда как третий — наиболее «тонкому». Значения радиусов были следующие: R = 1,0 м и r = 0,6 м .

Затем они изменялись:

r r = 0,34 при R = 1,0 м; = 0,85 при R = 1,5 м .

R R Результаты моделирования представлены на рис. 2. По горизонтальной оси рисунка отложено приведенное расстояние вдоль радиуса, по вертикальной — величина A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

относительной вертикальной компоненты индуцированного магнитного поля. Из рисунка следует, что по мере уменьшения толщины щелевого зазора, величина индуцированного поля возрастает. Причем это возрастание очень сильное — кратное .

Понятно, что меньшему зазору соответствует большая площадь, омываемая жидкостью, а это «равносильно» распадению пучка связанных первоначально стержней, в описанном выше опыте. Полученный результат можно усилить. Для этого рассмотрим течение при r/R = 0,85 и Bw = B0, т. е. изменим начальную намагниченность внутреннего цилиндра на противоположную. Результаты расчетов представлены на рис. 3. Видно, что произошло «перемагничивание» стенки внутреннего цилиндра .

Таким образом можно говорить о том, что параметр, равный отношению радиусов внутреннего и внешнего цилиндров является намагничивающим (размагничивающим) фактором, при круговом движении проводящей жидкости в канале постоянного объема коаксиальных цилиндров во внешнем однородном магнитном поле .

ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ,

ГЕНЕРИРУЕМОГО СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУЕЙ

Д. А. Маракасов, В. М. Сазанович, Р. Ш. Цвык, А. Н. Шестернин ИОА СО РАН, Томск, Россия В докладе представлены результаты экспериментальных исследований акустического поля, генерируемого сверхзвуковой недорасширенной затопленной струей (M = 1, npr = 5) на ВСУ ИТПМ СО РАН, которые являются продолжением более ранних работ [1, 2]. Затопленная струя, сформированная соплом Витошинского диаметром d = 30 мм, выходила вертикально вверх. Измерения выполнены 9 электретными микрофонами, размещенными на кольце, которое перемещалось по вертикали. Входы микрофонов установлены на радиусе 235 мм. Информация с каждого микрофона регистрировалась с частотой 250 кГц в течение 2 с. Это позволило определять частотные спектры с разрешением 0,5 Гц. Анализируются спектры широкополосного акустического шума и дискретных составляющих с выA. Неравновесные процессы в соплах и струях соким временным разрешением и пространственным разрешением при npr = 5 на расстояниях от сопла — от 50 до 495 мм .

Структура среднего течения в СС достаточно хорошо известна, подтверждена теоретическими и экспериментальными исследованиями, результатами численного моделирования. Флуктуации параметров течения, развитие и разрушение когерентных структур, параметры турбулентности в различных областях струи и вне ее фактически только начинают исследоваться. Решение этой задачи необходимо для разработки численных моделей турбулентности и включения их в пакеты прикладных программ, учета влияния турбулентности на обтекание различных тел .

На рисунках приведены некоторые из результатов экспериментальных исследований широкополосного акустического шума. Считается, что широкополосный ударный шум генерируется вихревыми структурами, которые возникают в слое смешения (возмущения Тейлора–Гертлера, неустойчивость Кельвина–Гельмгольца) [3] .

Из анализа спектров широкополосного акустического шума следует, что до высоты 260 мм от сопла спектры непрерывные двухмасштабные и совпадают по форме с широко известными. Низкочастотная составляющая имеет максимум в области выше 20 Гц, а высокочастотная — вблизи 3000 Гц. С высоты 325 мм от сопла в спектрах появляется промежуточная компонента f2 с максимумом на частотах 500 Гц, которая с увеличением высоты постепенно отделяется от спадающего участка низкочастотной составляющей спектра и приближается к высокочастотному (рис. 1). Наклон высокочастотного участка включает две составляющих (на высоте 495 мм это 11/3 + 2). Дробное число относится к спектру шума, вторая составляющая равная обусловлена ослаблением звука f 2 для частот выше 7–8 кГц. На рисунке представлены спектры двух дискретных составляющих с разрешением 0,5 Гц .

Рис. 1. Пример экспериментального спектра широкополосного шума

На рис. 2 приведено сравнение наклонов трех участков спектра широкополосного шума на различных расстояниях от сопла с результатами моделирования трансформации структуры течения в струе [4, 5]. Моделирование в [4] направлено на трансформацию всей струи (рис. 2, а), а в работе [5] — на моделирование когерентных вихревых структур, которые полностью подобны дорожке Кармана (рис. 2, б) .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях На рис. 3 приведены рассчитанные методом наименьших квадратов пунктирные линии — уравнение первого порядка Shf2 (h) = 0,316 + 7,413 · 104 h; r = 0,93;

Sd = 0,015 и Shf3 (h) = 0,41 + 7,91 · 104 h; r = 0,87; Sd = 0,024 (r — коэффициент корреляции, Sd — среднеквадратический разброс). Уравнения 2-го порядка (сплошные кривые) отличаются от прямых на 1–3 %. Значение числа Sh = 0,267 рассчитано для условий измерения по формулам [6] .

Рис. 2. Наклоны спектров широкополос- Рис. 3. Частота дискретных составляющих ного шума (колонки 1, 2, 3) от расстояния звука f1 = 3 кГц, f2 0,5f1, f3 2f1 в коорот сопла h и сравнение с результатами динатах число Струхаля Sh и расстояния от моделирования трансформации течения в сопла h СС (а — [4], б — [5]) Выводы. 1. Дискретные составляющие спектров, рассчитанные с высоким разрешением (0,5 Гц), не являются одночастотными. Каждая из них является волновым пакетом, который включает 8 и более частот в достаточно узкой полосе частот .

2. Спектр шума до расстояния от сопла до 315 мм включает два известных максимума — низкочастотный fm1 в области 20 Гц и высокочастотный fm2 — в области 3 кГц. Наклон низкочастотной части спектра 200 f 20 Гц вдоль всей струи меняется от 4/3 до 5/3. В высокочастотной области fвч 4–5 кГц общий наклон спектра ( + 2), где — наклон спектра широкополосного шума, 2 — коэффициент ослабления высокочастотных компонент. Коэффициент = 8/3 сохраняется вдоль струйного участка течения и соответствует развитой турбулентности в инерционном интервале т = 11/3 и в области разрушения струи переходит к характерному для когерентных структур значению = 14/3 [7] .

3. На высотах выше 315 мм от сопла в области 80–10005 Гц и максимумом в окрестности 1005 Гц формируется ранее не наблюдавшаяся промежуточная компонента акустического широкополосного шума (рис. 1). Спектр постепенно отделяется от низкочастотного шума (наклон — 4/3) с увеличением до значений 7/3 .

Возможно, что когерентные структуры в дорожке Кармана формируют как этот широкополосный шум, так и дискретные составляющие .

1. Банах В. А., Маракасов Д. А., Шестернин А. Н., Сазанович В. М., Цвык Р. Ш. Экспериментальные исследования акустического поля, возбуждаемого сверхзвуковой затопленной струей // Материалы X Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2014), 25–31 мая 2014 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2014. — С. 172–175 .

64 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

2. Банах В. А., Маракасов Д. А., Шестернин А. Н., Сазанович В. М., Цвык Р. Ш. Экспериментальные исследования акустического поля, генерируемого сверхзвуковой затопленной струей // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — С. 175–178 .

3. Зайцев М. Ю., Копьев В. Ф., Чернышев С. А. Экспериментальное исследование роли волн неустойчивости в механизме излучения шума сверхзвуковой струей // Изв. РАН .

МЖГ. — 2009. — № 4. — С. 124–133 .

4. Bodony D. L. The prediction of jet noise // Center for turbulence research. — 2005. — P. 367–377 .

5. Tolstykh A. I. and Shirobokov D. A. Fast Calculations of Screech Using Highly Accurate Multiprocessor-Based Schemes // Applied Acoustics. — 2013. — V. 74, No. 1. — P. 102–109 .

6. Max Kandula. On the Existence of Subharmonic Screech in Choked Circular Jets from a

Sharp-Edged Orifice // Open Journal of Acoustics. — 2014. — V. 4, No.. — Article ID:

44032, 6 pages. — DOI: 10.4236/oja.2014.41003. ESC-Team QNA, NASA Kennedy Space Center, USA .

7. Носов В.В, Ковадло П. Г., Лукин В. П., Торгаев А. В. Атмосферная когерентная турбулентность // Оптика атмосф. и океана. — 2012. — Т. 25, № 9. — С. 753–759 .

–  –  –

Структурно-элементное моделирование (СЭМ) представляет собой научное направление, сформированное на кафедре А4 БГТУ «Военмех», благодаря научным работам сотрудников [1, 2], продолжающее развиваться в настоящее время [3] .

Основная практическая значимость метода СЭМ заключается в разработке алгоритмов и быстродействующих программ расчета сверхзвуковых струйных течений, ориентированных на дальнейшее применение в опытно-конструкторских разработках машиностроительного профиля для решения инженерных задач, направленных на получение расчетных оценок параметров сверхзвуковых струй при взаимодействии с элементами конструкции .

Научная новизна метода состоит в разработке математических моделей структурных элементов течения таких как, например, нерегулярные отражения скачков уплотнения, интерферирующих между собой и с поверхностями .

Решение задачи, как правило, начинается с тщательного изучения физической сути протекающего процесса, выявления определяющих факторов и диапазонов варьирования, перечня математических моделей структурных элементов, с помощью которых могут быть описаны изучаемые процессы, а также новых моделей, подлежащих разработке [5]. Математические модели представляют собой основные законы сохранения, записанные для частных случаев в интегральных или дифференциальных формах, для которых могут быть получены точные или приближенные решения. При наличии точечных решений в нескольких точках и известном профиле распределения параметра используются аппроксимирующие зависимости [2], позволяющие интерполировать результаты .

В этой связи математические модели в обязательном порядке проверяются на адекватность по статистическим критериям, например, критерию Фишера при соA. Неравновесные процессы в соплах и струях поставлении с результатами экспериментальных данных, полученных в ходе натурного или математического моделирования .

Задача СЭМ сверхзвукового струйного течения в эжекторе представляет собой частную задачу истечения струи в проточную трубу. Эта задача может быть весьма актуальна в прикладном аспекте [6], помимо непосредственной задачи рассмотрения процессов в эжекторах как технических устройствах .

Выявление детальной физической картины процесса происходит в три этапа:

— исследование влияния определяющих геометрических факторов канала на картину течения;

— исследование начальных параметров струи (сопла) на процесс;

— поиск режимов установившегося течения и нестационарных явлений .

На рис. 1 приводится схема течения .

–  –  –

На основании экспериментальных данных [4] можно выделить следующие геометрические параметры влияющие на картину течения и проявления некоторых эффектов: h — длина части сопла, выступающей за дно установки; Lз — длина зазора; dз — ширина зазора; Lп — длинна полости; Rп — радиус полости; Vд — объем подустановочной полости .

Основными параметрами сопла, влияющими на процесс формирования струи, являются: Ma — число маха на выходе из сопла; Pa /Pн = n — степень нерасчетноA. Неравновесные процессы в соплах и струях сти сопла, где Pн — давление в окружающей среде, а Pа — давление на выходном срезе сопла; — угол полураствора сопла .

На рис. 2 приведены некоторые результаты математического моделирования, полученные в программе, реализующей метод конечных объемов .

На рис. 2 слева от оси симметрии отображается распределение по давлению от 0 до 1 атм, а справа изолинии распределение чисел Маха от 0 до 1. Такое отображение было выбрано для наглядной демонстрации результатов моделирования .

1. Афанасьев Е. В., Балобан В. И., Бобышев С. В., Добросердов И. Л. Структурно-элементный метод расчета газоструйных процессов // Математическое моделирование. — 1998. — Т. 10, № 1. — С. 31–43 .

2. Бобышев С. В. Структурно-элементное моделирование газоструйных систем: дис... .

д-ра техн. наук. — СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2003. — 269 с .

3. Маштаков А. П. Выделение в сверхзвуковом потоке скачка уплотнения, присоединенного к вершине конуса // «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред»: Сборник материалов Всероссийской научной конференции с международным участием. Москва, 15–17 декабря 2015 г. — М.: ИПРИМ РАН, 2015. — 652 с. — С. 391–393 .

4. Продан Н. В. Нестационарное взаимодействие сверхзвуковых струй между собой или с преградой: дис.... канд. физ.-мат. наук. — СПб.: СПбГУ, 2016. — 141 с .

5. Афанасьев Е. В., Балобан В. И., Бобышев С. В., Добросердов И. Л. Структурно-элементное моделирование газодинамических процессов при старте ракет. — СПб.: Балт. гос .

техн. ун-т, 2004. — 416 с .

6. Бирюков Г. П., Бут А. Б., Хотулев В. А., Фадеев А. С. Газодинамика стартовых комплексов. — М.: Рестарт, 2012. — 364 с .

АЛГОРИТМ АДАПТИВНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ KD-ДЕРЕВА

ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕЧЕНИЙ

С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ В КОНСТАНТАХ СКОРОСТЕЙ РЕАКЦИЙ

А. Ю. Морозов, В. Ю. Гидаспов, Д. Л. Ревизников МАИ, Москва, Россия Исследование закономерностей протекания химических реакций на сегодняшний день представляет огромный теоретический и практический интерес. Зачастую очень трудно, а иногда практически не представляется возможным на существующем оборудовании измерить характеристики реакций, из чего следует математическая неоднозначность в кинетических константах. Обычно эта неоднозначность выражается в виде интервалов возможных значений .

При моделировании течения в сопле ЖРД неоднозначность в кинетических константах приводит к неопределенностям во всех макропараметрах, например, таких, как тяга, число Маха и др. Также неоднозначными становятся параметры заморозки значений концентраций вредных продуктов сгорания, что является важным с точки зрения экологии. Для таких задач естественной потребностью является определение интервальных оценок решений по известным интервальным значениям исходных данных. На практике моделирование течения в сопле ЖРД, в конечном счете, сводится к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), поэтому в работе основное внимание уделено вопросам интегрирования интервальных систем ОДУ с интервальными начальными условиями и параметрами .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях Из-за своей природы интервальные методы подвержены эффекту обертывания [1], проявляющегося в безграничном росте ширины получаемых интервальных оценок решений. Этот эффект возникает вследствие замены точной формы множества решений на более простую форму и для итеративных методов зачастую носит экспоненциальный характер расхождения границ интервалов. Существуют методы, которые не подвержены или слабо подвержены этому эффекту, в основном они построены на символьных вычислениях [2, 3], со всеми вытекающими из этого сложностями при их реализации, использовании и распараллеливании. Отдельно стоят методы типа Монте-Карло, обладающие рядом положительных особенностей, но при этом требовательные к вычислительным ресурсам .

Исторически интервальные методы возникли в связи с потребностью в гарантированных вычислениях, которые учитывали бы погрешность самих вычислительных схем, а также ошибки округления при расчетах на ЭВМ. В настоящее же время интерес представляют задачи, в которых интервальность возникает непосредственно в самой постановке, а свойством гарантированности зачастую можно пренебречь. В связи с этим предлагается подход, основанный на построении динамической структурированной сетки на основе kd-дерева [4] над пространством, образованным интервальными параметрами задачи. Каждая вершина дерева представляет собой регулярную интерполяционную сетку, соответствующую заданной степени интерполяционного многочлена. С каждым узлом сетки сопоставляется решение, найденное при параметрах, определяемых положением узла в пространстве. В процессе выполнения алгоритма на каждом шаге интегрирования исходной системы ОДУ строится кусочно-полиномиальная функция, которая интерполирует зависимость решения задачи от конкретных значений интервальных параметров .

Одна итерация алгоритма состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются решения на следующем «временном» слое для всех узлов сеток с помощью какого-либо численного метода интегрирования. На втором этапе происходит перестроение kd-дерева по принципу минимизации ошибки интерполяции в вершинах .

В работе рассматривается одномерное течение [5] в сопле ЖРД (рис. 1), работающего на несимметричном диметилгидразине (CH3 )2 N2 H2 и азотном тетраксиде N2 O4, давление в камере сгорания P = 100 атм, коэффициент избытка окислителя = 1.

Химические процессы сгорания моделировались кинетическим механизмом включающем 15 обратимых реакций, в которых участвовали 12 компонентов CO, CO2, H2, OH, H2 O, O2, N2, NO, C, H, O, N, термодинамические свойства веществ заимствовались из [2]:

1) CO + O + M CO2 + M, 6) N + N + M N2 + M 11) O2 + N2 NO + NO,

2) H + H + M H2 + M, 7) H + O + M OH + M,12) NO + N N2 + O,

3) OH + H + M H2 O + M, 8) H2 + OH H2 O + H, 13) NO + O O2 + N,

4) O + N + M NO + M, 9) H2 + O OH + H, 14) OH + OH H2 O + O,

5) O + O + M O2 + M, 10) O2 + H OH + O, 15) CO + OH CO2 + H .

В первой и последней реакции предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса задавался интервально: [3,5 · 102, 3,5 · 103 ] м6 /(моль2 · с) — для первой реакции и [2,5 · 106, 2,5 · 107 ] м3 /(моль · с) — для последней. Все остальные коэффициенты скоростей реакций были взяты из [6]. Для моделирования течения использовался метод конечных объемов с TVD-монотонизацией, для расчетов потоков через границы ячеек схема Хартена–Лакса–ван Лира. Так как полученная система ОДУ является жесткой, она интегрировалась в два этапа, на каждом шаге метода Рунге-Кутты второго порядка, которым интегрировались газодинамические 68 A. Неравновесные процессы в соплах и струях уравнения, выполнялось несколько шагов неявным методом Розенброка с заморозкой матрицы Якоби для интегрирования уравнений химической кинетики в каждой ячейке .

–  –  –

Рис. 2. Распределение мольно-массовых концентраций компонентов в сопле. Сплошные линии — алгоритм адаптивной интерполяции, пунктирые — метод Монте-Карло На рис. 2 отражены распределения концентрации некоторых компонентов смеси в сопле после установления течения. Неопределенности в константах скоростей реакций сказываются на заморозке компонентов смеси, что в свою очередь отражается на экологичности двигателя .

Для решения представленной задачи также применялся метод Монте-Карло .

На рис. 2 пунктирными линиями показано некоторое количество выполненных им запусков. При одинаковой точности, алгоритм адаптивной интерполяции работает в десятки раз быстрее, чем метод Монте-Карло. Апробация алгоритма на задачах химической кинетики и газовой динамики демонстрирует его эффективность и широкую область применения .

1. Moore R. E. Interval analysis. — Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966 .

2. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Сибирский журнал науки и технологий. — 2010. — № 5. — С. 148–153 .

3. K. Makino, M. Berz. Verified Computations Using Taylor Models and Their Application // Numerical Software Verification. — 2017. — P. 3–13 .

4. Chandran S. Introduction to kd-trees // Technical report, University of Maryland Department of Computer Science, 2004 .

5. Гидаспов В. Ю., Северина Н. С. Некоторые задачи физической газовой динамики. — М.:

Изд-во МАИ, 2016. — 196 с .

6. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Газовая динамика сопел. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат .

лит., 1990. — 368 с .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

Теплофизические свойства смеси и уравнения состояния для смеси (калорическое и термическое) записываются в соответствии с [5]. Правые части уравнений для моментов записываются с помощью параметров, рассчитанных в классической теории нуклеации, J — скорость нуклеации (количество зародышей, образованных в единице объема за секунду), dr/dx — средняя по размерам скорость роста кластера (капли), r — критический радиус капли [3, 5] .

Система уравнений решается методом Годунова второго порядка точности и с использованием приближенного метода HLL решения задачи Римана. Аппроксимация по времени выполняется методом Рунге–Кутты второго порядка .

–  –  –

Вычислительные эксперименты. Конденсация паров воды в сопле Лаваля .

Моделируются условия эксперимента из работы [6]. Рассчитывается конденсация паров воды в азоте при течении в плоском сопле (рис. 4). Давление в ресивере считалось равным 60000 Па, температура 287 К, парциальное давление паров воды в ресивере 1000 Па (массовая доля паров воды max = 0,11). Начало системы координат располагается в центре критического сечения сопла. Схема расчетной области представлена на рис. 1, а результаты расчетов в сопоставлении с экспериментом [6] на рис. 2 .

1. Волков В. А., Муслаев А. В., Пирумов У. Г., Розовский П. В. Неравновесная конденсация паров металла в смеси с инертным газом в соплах установок для генерации кластерных пучков // Изв. РАН. МЖГ. — 1995. — № 3. — С. 80–91 .

2. Гидаспов В. Ю., Иванов И. Э., Крюков И. А., Пирумов У. Г. Численное моделирование неравновесной конденсации в высокоскоростных потоках вязкого газа // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — С. 105–107 .

3. Горбунов В. Н., Пирумов У. Г., Рыжов Ю. А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. — М.: Машиностроение, 1984. — 200 с .

4. Hill P. G. Condensation of water vapor during supersonic expansion in nozzles // J. Fluid Mech. — 1966. — V. 25. — P. 593–620 .

5. Luo X., Cao Y., Xie H., Qin F. Moment method for unsteady flows with heterogeneous condensation // Computers and Fluids. — 2017. — V. 146. — P. 51–58 .

6. Wyslouzil B. E., Heath C. H., Cheung J. L., Wilemski G. Binary condensation in a supersonic nozzle // J. Chem. Phys. — 2000. — V. 113, No. 17. — P. 7317–7329 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОТОКЕ

ПРИ ГАЗОСТРУЙНОМ ОСАЖДЕНИИ АЛМАЗНЫХ СТРУКТУР *

А. К. Ребров, М. Ю. Плотников, И. Б. Юдин ИТ СО РАН, Новосибирск, Россия Метод газофазного осаждения с использованием термической активации газовпредшественников широко используется для синтеза алмазных структур [1, 2]. Он основан на использовании смесей водорода и углеродсодержащих газов, активированных на горячих металлических поверхностях и взаимодействующих с относительно холодной поверхностью. Представленная работа посвящена численному поиску путей оптимизации нового способа газоструйного осаждения, основанного на термической активации газа при контакте с протяженными активирующими поверхностями при течении в канале [3–5]. Отличительной особенностью такого подхода является использование гетерогенных процессов диссоциации при многократном столкновении молекул с горячей поверхностью [6, 7]. Оптимальные условия для синтеза алмаза рассматриваемым способом неизвестны .

Процесс осаждения алмазных структур газофазным методом представляет собой многопараметрическую задачу [1, 2, 8]. При заданных условиях на поверхности он определяется соотношением концентраций и энергией сталкивающихся с поверхностью подложки атомарного и молекулярного водорода и фрагментов исходных углеродсодержащих газов (в нашем случае — метана). Для численного исследования был использован метод прямого статистического моделирования (ПСМ) [9, 10] в осесимметричной постановке. Течение смеси H2 + СН4 в цилиндрическом канале моделировалось с учетом гетерогенных химических реакций на поверхности канала согласно модели, описанной в [11]. Для анализа разложения исходных газов (CH4 и H2 ) и конверсии компонент H/C смеси в газофазных реакциях использован одномерный подход на основе решения уравнений химической кинетики .

Основная цель работы — численный анализ влияния условий задачи на соотношение концентраций сталкивающихся с подложкой частиц. Анализу и исследованию подлежал широкий спектр условий: геометрические размеры канала, температура, состав и расход смеси газов, давление окружающего газа .

Рис. 1. Схема моделируемой установки

Постановка задачи. Газовая смесь (1–10 %) CH4 /H2 с исходной температурой 1500 К подается в цилиндрический канал диаметром d = 0,003 м и длиной h + L (рис. 1). Канал состоит из двух частей: входной (цилиндрическая область 1) и выходной (цилиндрическая область 2). Температура стенок входной области равРабота выполнена при поддержке интеграционного гранта СО РАН № 47 и гранта РФФИ № 18-08-00295 .

72 A. Неравновесные процессы в соплах и струях нялась 1500 К, выходной — 2400 К. Смесь вытекает в вакуумную камеру (в расчетах — цилиндрическая область 3). На расстоянии Lsub = 0,01 м от среза канала расположена подложка, на которой происходит осаждение алмаза. Расход водорода варьировался от 750 до 3000 н · см3 /мин. Три варианта длины L использовались в расчетах: 0,0075, 0,015 и 0,03 м. Рассматривались три варианта концентрации метана в смеси — 1, 3 и 10 % и три варианта давления в камере: PC = 0, 2 и 20 торр .

На рис. 2 приведены числовая плотность и линии тока для 3 % смеси метана в водороде при потоке водорода через канал 1500 sccm .

Рис. 2. Распределение числовой плотности и линии тока. Истечение в вакуум

Проведенный анализ газодинамики течения показал достаточно равномерное по радиусу распределение параметров течения. Это дало основание считать течение одномерным при расчете изменения состава смеси на основе решения системы уравнений равновесной химической кинетики. Рассматривалась смесь из 11 компонент: H2, H, CH4, CH3, CH2, CH2 (S), CH, C, C2 H2, C3, C2 H. В расчете учитывалось 13 химических реакций (прямых и обратных) .

Проведенное исследование влияния различных параметров (конфигурации реактора, расхода, исходной концентрации метана в смеси с водородом, давления в камере) на потоки компонент смеси на подложку позволило установить степень диссоциации водорода на выходе из горячей трубки и при подлете к подложке, степень разложения метана и конверсии Cx Hy компонент вплоть до атомарного углерода С. Полученные данные о потоках углеродсодержащих и водородных компонент на подложку позволяют предсказывать и оптимизировать параметры процесса осаждения пленок. Результаты могут быть полезны при оптимизации газодинамических реакторов вообще и для осаждения алмазоподобных структур в частности .

1. May P. W. Diamond thin films: a 21st-century material // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. — 2000. — V. 358. — P. 473–495 .

2. Ребров А. К. Возможности газофазного синтеза алмазных структур // Успехи физ. наук. — 2017. — Т. 187, № 2. — С. 193–200 .

3. Емельянов А. А., Ребров А. К., Юдин И. Б. Газоструйный синтез алмазоподобных пленок из потока газовой смеси H2 +CH4 // Прикл. механика и техн. физика. — 2014. — Т. 55, № 2. — С. 94–100 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

4. Rebrov A. K., Andreev M. N., B’yadovskiy T. T., Kubrak K. V., and Yudin I. B. The reactor–activator for gas-jet deposition of diamond structures // Rev. Sci. Instrum. — 2016. — V. 87. — P. 103902:1-8 .

5. Ребров А. К., Емельянов А. А., Плотников М. Ю., Юдин И. Б. Синтез алмазных структур из струи смеси H2 +CH4 в спутном осесимметричном потоке водорода // Прикл .

механика и техн. физика. — 2017. — Т. 58, № 5. — С. 142–150 .

6. Ребров А. К., Юдин И. Б. Гетерогенные физико-химические процессы при течении разреженного газа в каналах // Доклады академии наук. — 2016. — Т. 468, № 1. — С. 33–36 .

7. Plotnikov M. Yu., Shkarupa E. V. Heterogeneous activation of rarefied hydrogen in thin tubes // Vacuum. — 2016. — V. 129. — P. 31–37 .

8. Спицын Б. В., Алексеенко А. А. Химическая кристаллизация алмаза и нанесение алмазных покрытий из газовой фазы //

Защита металлов. — 2007. — Т. 43. № 5. — С. 456–474 .

9. Ivanov M. S., Rogasinsky S. V. Analysis of numerical techniques of the direct simulation Monte Carlo method in rarefied gas dynamics // Soviet J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1988. — V. 3, No. 6. — P. 453–466 .

10. Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. — Oxford:

Clarendon Press, 1994 .

11. Morozov A. A., Plotnikov M. Yu., Rebrov A. K., Yudin I. B. DSMC study of hydrogen and methane flows in a hot tube // Proc. of 30th Intern. symp. on Rarefied Gas Dynamics, Canada, July 10–15, 2016. — New York: AIP Conf. Proc., 2016. — V. 1786. — P. 050015 .

РЕЖИМЫ ТРАНСЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С ИЗЛОМОМ СТЕНОК *

А. Н. Рябинин СПбГУ, Санкт-Петербург, Россия Численными расчетами установлено, что в некотором диапазоне чисел Маха Min на входе в расширяющемся канале с центральным телом в форме затупленного клина или пластины с закругленной передней кромкой существует гистерезис положения скачков уплотнения по отношению к Min [1–4]. Помимо симметричных, существуют также несимметричные решения уравнений Эйлера и уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS). Во всех изученных случаях канал расширялся под небольшим углом. Верхняя и нижняя стенки канала имели излом, после которого угол расширения увеличивался. Центральное тело разделяло канал на две части. При этом в канале между боковыми стенками и центральным телом существовали участки сужения канала .

В настоящей работе представлена конфигурация канала, в которой верхняя и нижняя стенки имеют по два излома, а центральное тело представляет собой тонкую пластину с затупленной передней кромкой. Таким образом, перед пластиной канал является расширяющимся. Каналы между центральной пластиной и боковыми стенками сужаются. После второго излома канал становится опять расширяющимся (рис. 1) .

Неструктурированные сетки генерировались с помощью свободно распространяемого пакета Gmsh. Расчеты двумерного течения производились на сетке, насчитывающей 204754 элемента. Часть расчетов произведена с более мелкой сеткой, * Результаты получены с использованием вычислительных ресурсов ресурсного центра «Вычислительный центр СПбГУ» (http://cc.spbu.ru) .

74 A. Неравновесные процессы в соплах и струях насчитывающей 405782 элемента. Сравнение показало существование сеточной независимости. На входе в канал задавались температура Tin и число Маха Min, давление pin. На выходе предполагалось сверхзвуковое течение. Расчет уравнений Эйлера производился методом конечных объемов с использованием коммерческого пакета ANSYS CFD (модуль CFX) .

Рис. 1. Два режима трансзвукового течения в канале с изломом стенок при одинаковом числе Маха натекающего потока Min = 1,67: а — две сверхзвуковые зоны, разделенные обширной дозвуковой; б — единая сверхзвуковая зона На рис. 1 приведены два варианта расчета, соответствующие числу Маха Min =1,67 .

Реализация одного из двух режимов зависит от начальных условий задачи. В одном из режимов скачок уплотнения, близкий к прямому, находится перед кромкой пластины. Ниже по потоку от скачка располагается дозвуковая зона, которая замыкается звуковой линией. Звуковая линия подходит к стенке канала в окрестности точки излома. После звуковой линии поток снова становится сверхзвуковым .

В другом режиме скачок уплотнения перед носиком пластины на удалении от нее становится косым, при этом при переходе через скачок поток остается сверхзвуковым. Вблизи пластины и на некотором удалении формируются дозвуковые зоны .

Рис. 2. Зависимость положения скачка уплотнения от числа Маха Min натекающего потока:

1 — две сверхзвуковые зоны; 2 — единая сверхзвуковая зона; 3 — несимметричный режим, 4 — результаты, полученные с сеткой, содержащей 405782 элемента Положение скачка уплотнения мы характеризовали расстоянием от входа в канал до скачка xs на фиксированном расстоянии от пластины (см. обозначение на рис. 1) .

При малых числах Min реализуется режим с обширной дозвуковой зоной, разделяющей две сверхзвуковые зоны. Увеличение Min ведет к слиянию сверхзвуковых A. Неравновесные процессы в соплах и струях зон в одну. Последующее уменьшение Min сопровождается расщеплением сверхзвуковой зоны на две. Однако слияние и расщепление происходят при разных числах Маха Min .

Гистерезис представлен на рис. 2 .

Кроме указанных выше, существуют асимметричные режимы трансзвукового течения в канале. В асимметричном режиме обтекание выше и ниже пластины происходит с разным расположением скачков уплотнения. В одной части реализуется режим с двумя сверхзвуковыми зонами, разделенными обширной дозвуковой, в другой — с единой сверхзвуковой зоной. Получить асимметричный режим можно, если задать на первой стадии расчета ненулевой угол атаки на входе или разные числа Маха Min натекающего потока в верхней и нижней части канала. Точки, соответствующие несимметричным режимам, нанесены на рис. 2 .

Диапазон существования асимметричных режимов лежит внутри диапазона гистерезиса положения скачка уплотнения по отношению к числу Маха натекающего потока .

1. Riabinin A., Suleymanov A. Bifurcation of transonic flow in the channel with a central body // Conference Topical Problems of Fluid Mechanics 2016. Proceedings, Prague .

2016. — P. 185–190 .

2. Рябинин А. Н., Сулейманов А. Ф. Трансзвуковое течение в расширяющемся канале с центральным телом // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — С. 47–49 .

3. Ryabinin A. N., Suleymanov A. F. Transonic flow in a channel with a central body // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. — 2017. — V. 12, No. 4. — P. 1008–1013 .

4. Ryabinin A. N. Shock waves in a channel with a central body // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. — 2017. — V. 12, No. 11. — P. 3532–3536 .

СВОБОДНОВИСЯЩИЕ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ЗОНЫ

В СВЕРХЗВУКОВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УСКОРЯЮЩИХСЯ ПОТОКАХ

А. В. Савин, Е. И. Соколов БГТУ «Военмех», Санкт-Петербург, Россия В докладе представлены результаты, полученные в продолжение исследований механизма формирования стационарных свободновисящих циркуляционных зон (СЦЗ) — газодинамических структур с возвратными течениями, не имеющими контакта с твердой поверхностью, возникающих в сверхзвуковых осесимметричных ускоряющихся потоках. Наряду с традиционным объектом исследования — СЦЗ за диском Маха (ДМ) первой бочки осесимметричной сверхзвуковой струи, уделяется внимание условиям формирования СЦЗ в осесимметричных соплах на режиме перерасширения, а также в закрученных сверхзвуковых струях .

Как было указано в [1], для формирования СЦЗ в струях с числом Маха на срезе сопла Ma 1 необходимо создание в струе перед ДМ возмущений определенного вида — так называемого сдвигового слоя, генератором которого может быть вторичная сверхзвуковая струя, истекающая из сопла на порядок меньшего диаметра, чем основное, либо цилиндрическое центральное тело (ЦТ) с плоским донным срезом [2]. В [3] на основе модели невязкого течения с постоянной плотностью в ударном слое за ДМ получено асимптотическое приосевое решение и сформулированы критерии, которым должны удовлетворять параметры неравномерности 76 A. Неравновесные процессы в соплах и струях гиперзвукового потока в струе и форма ДМ, необходимые для формирования СЦЗ за ним. Ими являются: отрицательная завихренность, т. е. возрастание полного давления за ДМ с удалением от оси, и положительная эффективная кривизна, т. е .

отклонение линий тока от оси за ДМ. В [4] роведен анализ возможного влияния на формирование СЦЗ ряда факторов, присущих вычислительному эксперименту (модель турбулентности, параметры сетки, и т. п.) но вопрос о действительной реализации СЦЗ по-прежнему остается открытым, поскольку распределение скорости явно зависит от неизвестной величины — кривизны ДМ, которая может быть определена только при решении корректно поставленной краевой задачи в целом. В докладе описывается подход, использованный для формирования дополнительного замыкающего условия, определяющего форму ДМ с СЦЗ за ним .

На рис. 1, а представлена качественная картина течения в недорасширенной струе (Ma = 1, n = 3,25) истекающей из сопла с ЦТ [2], на рис. 1, б — волновая структура (кривая 1) и распределение давления вдоль оси струи, изображенной на рис. 1, а (кривая 4), а также волновая структура (кривая 2) и распределение давления вдоль оси струи (кривая 3) с такими же параметрами, но без ЦТ .

–  –  –

Здесь r, — полярные координаты с центром на срезе сопла, используемые для описания течения в дальнем поле сверхзвуковой струи [7], — угол наклона образующей ДМ к вектору скорости, индекс S соответствует точке на оси за ДМ .

В частности, уравнения дают возможность определить кривизну ДМ на оси струи .

Полученные значения кривизны используются далее для аппроксимации формы ДМ и сравнения с результатами физического [1] и вычислительных экспериментов [4] для сверхзвуковых струй, а также расчета течения в соплах на режиме перерасширения. Проведенное сопоставление свидетельствует о справедливости выдвинутой гипотезы о постоянстве статического давления в свободновисящих циркуляционных зонах, образующихся в сверхзвуковых осесимметричных ускоряющихся потоках. Таким образом, предложено и обосновано замыкающее условие, во всех рассмотренных случаях соответствующее реализации СЦЗ .

1. Глотов Г. Ф. Локальные дозвуковые зоны в сверхзвуковых струйных течениях // Изв .

РАН. МЖГ. — 1998. — № 1. — С. 143–150 .

2. Савин А. В., Соколов Е. И., Федосенко Н. Б. Циркуляционные зоны в сверхзвуковой недорасширенной струе, истекающей из сопла с цилиндрическим центральным телом конечной длины // Изв. РАН. МЖГ. — 2015. — № 1. — С. 41–48 .

3. Савин А. В., Смирнов П. Г., Соколов Е. И. Формирование свободновисящей циркуляционной зоны в сверхзвуковой недорасширенной струе // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов (Казань, 20–24 августа 2015 г.). — Казань: Изд-во Казанского (Приволжского) федерального университета, 2015. — 4436 с. — С. 3283–3286 .

4. Савин А. В., Соколов Е. И. Анализ условий формирования свободновисящих циркуляционных зон в сверхзвуковых недорасширенных струях // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2016), 25–31 мая 2016 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — 600 с. — С. 189–191 .

5. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Калугин В. Т. Аэродинамика отрывных течений. — М.:

Высшая школа. 1988. — 351 с .

6. Стернин Л. Е. Основы газовой динамики. — М.: Изд-во МАИ, 1995. — 336 с .

7. Авдуевский В. С., Ашратов Э. А. и. др. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. — М.: Машиностроение. 1989. — 320 с .

ЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Н. Л. Собачкина ИМиФИ СФУ, Красноярск, Россия Данная работа посвящена изучению сопряженной начально-краевой задачи, возникающей при движении затопленной струи бинарной смеси в вязкой жидкости под действием градиента давления в смеси. Цель заключается в исследовании инвариантного решения поставленной задачи, построении точных решений, а также численном решении задачи .

Рассматривается термодиффузионное движение бинарной смеси в отсутствие массовых сил в цилиндрической системе координат r,, z, описываемое системой уравнений Навье–Стокса, переноса тепла и концентрации. Эта система допускает двухпараметрическую подгруппу непрерывных преобразований, порождаемую операторами, + A + B f(t), z c p 78 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

где µ = µ1 /µ2, = 1 /2, Ij, Kj — функции Бесселя первого и третьего рода мнимого аргумента .

Можно показать, что покой (1) не является предельным при t, соответствующим формулам (3), (4) нестационарного движения. Это неудивительно, так как здесь нет тормозящего влияния твердой стенки. Таким образом, происходит эволюция затопленной струи под действием перепада давления в смеси. Он же порождает нестационарное движение и окружающей жидкости .

В изображениях по Лапласу были также найдены возмущения температур и концентрации .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

Рис. 1. Профиль скоростей w1 и w2 для f1 ( ) = exp( ) в различные моменты времени:

e e 1 — = 0,08; 2 — = 5,08; 3 — = 10,08; 4 — стационарное решение Полученные формулы были использованы для численного нахождения полей скоростей, температур и концентрации при заданном перепаде давления в смеси .

На рис. 1 показана эволюция безразмерных профилей скоростей в струе и в окружающей струю жидкости ( = r/a, = 1 t/a2 — безразмерное время). Результаты численного обращения преобразования Лапласа подтверждают вывод о том, что стационарное решение не является предельным при больших значениях времени .

1. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. — Новосибирск: Наука, 2000. — 280 с .

2. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978 .

3. Андреев В. К., Собачкина Н. Л. Свойства решений начально-краевой задачи, возникающей при движении бинарной смеси в цилиндрической трубе // Препринт № 1. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2009. — 40 с .

4. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979. — 830 с .

5. Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. — М.: Наука, 1974. — 224 с .

–  –  –

Стационарная плотность вероятности однозначно определяет распределение случайной величины при реализации ее на промежутке времени, в котором происходит достаточно много ее реализаций. В результате, основные моменты, характеризующие такой процесс являются определенными и могут быть предсказаны на любом, сколь угодно большом интервале времени. В случае такой плотности 80 A. Неравновесные процессы в соплах и струях вероятности реализации стоимости ценных бумаг игра на бирже была бы просто не возможна в связи с высокой предсказуемостью результата «в среднем». Большинство экономических, биологических, физических и прочих процессов являются в достаточной мере непредсказуемыми. Отсутствие определенности в таких стохастических процессах связано не только с вероятностным распределением возможных реализаций исследуемого процесса, но и с возможным нестационарным характером его поведения .

В настоящее время в качестве основных направлений исследований стохастических процессов, можно выделить следующие: во-первых, это исследование динамических систем, описываемых автономными дифференциальными уравнениями, решения которых имеют хаотический характер; во-вторых, описание стохастических систем на основе стохастических дифференциальных уравнений .

Хаотический характер решений автономных дифференциальных уравнений, возникает из-за чрезвычайной высокой чувствительности решений к начальным данным, в результате чего, любое незначительное отклонение при задании траекторий в начальный момент времени, приводит к их расхождению в будущем, порождая, тем самым вычислительный хаос. Тем не менее, такой процесс необходимо отделять от истинно стохастических процессов, поскольку на математическом уровне строгости автономные дифференциальные уравнения подчиняются теореме о единственности. Проблема состоит в том, что такие уравнения не имеют аналитических решений, а вычислительные методы, всегда привносят неопределенность из-за конечности шага по времени. Причем происходит это не только при задании начальных условий, а на каждом шаге вычислений, что может явиться источником возникновения в фазовом пространстве странного аттрактора [1]. Широко известными способами для описания таких хаотических систем являются методы, использующие операторный подход, например, операторы Купмана — фон Неймана, или операторы Перрона–Фробениуса. Эти подходы, вместо рассмотрения эволюции во времени единственного решения, рассматривают эволюцию «трубки», состоящей из различных траекторий, стартующих в один момент времени. В конечном счете, операторные методы сводятся к уравнению Лиувилля и задают единственное решение для нестационарной плотности вероятности .

Методы описания стохастических систем на основе стохастических дифференциальных уравнений можно, в свою очередь, условно разделить на два класса:

соотношения в форме уравнений Ланжевена и уравнения Ито. Такой подход, в отличие от методов исследования динамических систем, описываемых автономными уравнениями, предполагает задание неизменной во времени стохастической модели, накладываемой на детерминированное поведение системы. Этот подход основан на том, что «стохастика» процесса подбирается так, чтобы вычислительный эксперимент наиболее полно отражал эмпирический характер поведения системы .

Общего метода по определению уравнения, которым должен описываться стохастический процесс не существует. Как правило, при описании реальных стохастических процессов не удается подобрать коэффициенты в стохастических уравнениях, которые бы удовлетворительно описывали процесс на довольно длительном промежутке времени. Это затрудняет использование стохастических дифференциальных уравнений при описании стохастических процессов и, что особенно важно, не позволяет в полной мере понять природу «стохастичности» исследуемых процессов .

От уравнений Ланжевена и Ито можно перейти к уравнениям типа Фоккера– Планка, но лишь в случае, когда характерное время корреляции случайной «силы»

много меньше времени релаксации стохастической системы за счет диссипативной «силы». В этом случае при усреднении случайных величин можно ограничиться A. Неравновесные процессы в соплах и струях рассмотрением двух первых моментов, что и приведет к ограничению членов уравнения в частных производных только диссипативным и диффузионным членами .

Однако задавая такие жесткие требования к стохастической системе, мы, тем самым, упускаем очень важные аспекты этого процесса, о чем свидетельствует эмпирические данные, показывающие сильную ограниченность применения описания реальных стохастических процессов с использованием уравнений типа Фоккера– Планка .

В любом случае, независимо от того используются ли стохастические дифференциальные уравнения или уравнения типа Фоккера–Планка для описания стохастических процессов, они также, как и операторные методы не позволяют получить в качестве решения неединственную плотность вероятности реализации стохастической переменной .

Если предположить, что для нахождения эволюционного закона для плотности вероятности необходимо решить какую-то более общую задачу, то такое решение не обязано быть единственным. В случае неединственности решения такой задачи, различные плотности вероятности реализации случайной величины сами могут реализовываться произвольным образом. В этом случае неопределенность исследуемого процесса существенно повысится. Для того чтобы понять, как формируются (возможно неединственным образом) и эволюционируют плотности вероятности случайных стохастических процессов, необходимо выйти за рамки принятых подходов .

В отличие от подхода, принятого при описании хаотических динамических систем, мы не будем предполагать детерминированность (в математическом смысле) процесса — будем считать, что стохастичность процесса проявляется в том, что реализация значения исследуемой величины происходит случайным образом в соответствии с плотностью (или плотностями) вероятности в заданный момент времени. А, в отличие от метода описания процессов с помощью стохастических уравнений, закон изменения плотности вероятности не будем считать наперед заданным и неизменным. В данной работе будет построен метод описания стохастических процессов в расширенном фазовом пространстве систем, не имеющих выделенных состояний равновесия, когда реализация случайной величины исследуемого процесса влечет за собой изменение плотности вероятности реализации, причем такое изменение не обязано быть малой величиной. При описании такой системы особое место занимает временн й интервал ее рассмотрения. От этого о интервала, в первую очередь, зависит задание начальных условий задачи в виде известного реализованного распределения значений исследуемой случайной величины на заданном временном интервале. В качестве решения задачи определяются плотности вероятности исследуемого процесса в заданный момент времени, при этом показывается, что такое решение может быть неединственным в определенном диапазоне возможной реализации случайной величины. В этом случае реализация самой плотности вероятности, в соответствии с которой и реализуются случайные величины, будет также происходить вероятностным образом. И в соответствии с Центральной Предельной Теоремой Линдеберга, распределение реализованных исследуемых величин в этом диапазоне значений будет стремиться к нормальному (Гаусовскому) распределению .

С помощью анализа размерности фазового пространства определяются устойчивые и неустойчивые ветви решения для плотности вероятности. Будет показано, что в диапазоне значений, где реализуется единственное решение, «хвост» стохастического распределения будет «тяжелым» .

1. Хатунцева О. Н. О природе детерминированного хаоса в математике // Журнал естественных и технических наук. — 2017. — № 11 (113). — С. 255–258 .

82 A. Неравновесные процессы в соплах и струях

РЕГИСТРАЦИЯ КЛАСТЕРНЫХ ИОНОВ

МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНО-ПУЧКОВОЙ МАСС-СПЕКТРОМЕТРИИ *

С. Т. Чиненов, А. Е. Зарвин, В. В. Каляда, А. С. Яскин НГУ, Новосибирск, Россия При адиабатическом расширении газа через сопла космических аппаратов в условиях низких температур возможен процесс кластерообразования. Конденсация вещества в значительной степени влияет на параметры истекающей струи .

Изучение кластированных газовых потоков осуществляется с помощью различных методик, в том числе масс-спектрометрических. В качестве ионизатора масс-спектрометров как правило используется поток электронов. Ионизация кластеров, в отличие от ионизации молекулярных веществ, протекает иначе из-за различия в энергии связи частиц. Из литературы известен ряд исследований воздействия электронной ионизации на результаты измерений нейтральных кластированных потоков [1–3]. Недавно опубликованы данные об особенностях формирования молекулярных пучков при наличии в потоке больших кластеров [4]. Показано, что скиммирование приосевой части струи селектирует кластированный поток вследствие прямой зависимости скоростного отношения от массы частиц. В результате при малых телесных углах детектирования размер кластеров при радиальном удалении от оси молекулярного пучка уменьшается, а на оси теряется информация о малых частицах. В настоящей работе поставлена задача изучить возможность масс-спектрометрии кластированного потока при ионизации высоковольтным электронным пучком непосредственно в камере расширения сверхзвуковой струи с целью минимизировать влияние формирования молекулярного пучка на получаемые данные .

Рис. 1. Схема экспериментов

Работа выполнена на экспериментальном стенде ЛЭМПУС-2 Новосибирского государственного университета [5]. Используемый детектор — квадрупольный масс-спектрометр Hiden EPIC 1000. Схема экспериментов приведена на рис. 1. Кластеры формировались за счет истечения газа из форкамеры 1 через звуковое либо сверхзвуковое сопло в камеру расширения 2, скиммером 3 вырезался молекулярный пучок, который через послескиммерную секцию 4, коллимирующую диафрагму 5 и детекторную секцию 6 достигал масс-спектрометра 7. Газовый поток 8 ионизовался высоковольтным (10 кэВ) электронным лучом 9 в камере расширения, либо * Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Прикладная физика» физического факультета НГУ при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (гранты 3.5918.2017/ИТР, 3.5920.2017/ИТР, 3.3726.2017/ПЧ) .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях собственным ионизатором масс-спектрометра (70 эВ). В первом варианте скиммер и коллиматор использовались в качестве электростатических линз, с целью минимизации ионных потерь при транспорте заряженных кластеров вдоль установки до детектора .

Рис. 2. Сравнение масс-спектров кластеров аргона при разных вариантах ионизации. Средний размер кластеров по [6] N = 25

–  –  –

Эксперименты выполнены в двух режимах истечения сверхзвуковых струй:

1) в аргоне за звуковым соплом (d = 0,55 мм) в диапазоне давлений торможения P0 = 21–142 кПа, что обеспечило вариацию среднего размера кластеров N, оцененного по формулам О. Хагены [6], от 2 до 45 атомов в кластере; и 2) в азоте за сверхзвуковым соплом (d = 0, 215 мм) в диапазоне P0 = 100–500 кПа, т. е. при N = 16–430. В обоих случаях температура торможения T0 = 293 К. Использование азота позволило расширить диапазон регистрируемых кластерных частиц .

Для учета скиммерного взаимодействия и фонового газа измерения проводились на нескольких расстояниях сопло–скиммер .

Сравнение масс-спектров аргона при давлении 100 кПа на расстоянии сопло– скиммер xns /d = 76 приведено на рис. 2. В целом принципиальных различий в 84 A. Неравновесные процессы в соплах и струях распределениях не наблюдается. Однако при ионизации струи наблюдались особенности амплитуд сигналов определенных масс, характеризующие кластерные магические числа [7]: на m/e = 9, 11, 14, 19, 20, 21. Мономерный пик при ионизации в детекторе масс-спектрометра несколько выше, тогда как пики димеров, тримеров и тетрамеров — ниже .

Иное распределение наблюдается в случае больших средних размеров нейтральных частиц (рис. 3). Масс-спектр, зарегистрированный детектором масс-спектрометра при доставке ионов из камеры расширения, отображает широкое распределение малых кластеров, в отличие от ионизации нейтрального молекулярного пучка .

Таким образом, подтверждается необходимость учета процесса формирования нейтрального молекулярного пучка из кластированного потока в присутствие больших кластеров в масс-спектрометрических исследованиях .

1. Buck U., Schutte S. // Internat. J. of Mass Spectrometry. — 2002. — V. 220 (2). — P. 183–192 .

2. Van der Burgt P. J. M., McConkey J.W. // JChPh. — 1995. — V. 102 (21). — P. 8414 .

3. Haberland H. // Surface Science. — 1985. — V. 156, part 1. — P. 305–312 .

4. Зарвин А. Е., Каляда В. В., Художитков В. Э. // ТиА. — 2017. — Т. 24 (5). — С. 691–702 .

5. Zarvin A. E., Kalyada V. V. et al. // IEEE Transact. Plasma Sci. — 2017. — V. 45 (5). — P. 819–827 .

6. Hagena O. F. // Surface Science. — 1981. — V. 106 (1–3). — P. 101–116 .

7. Смирнов Б. М. // УФН. — 1994. — Т. 164 (7). — С. 665–703 .

–  –  –

При высоких темпах развития промышленности немаловажную роль играет поиск и разработка технологических схем по облегчению материалов и созданию теплоизоляционных покрытий на основе неметаллических тугоплавких полых частиц [1, 2]. Сдерживающим фактором получения полых частиц на основе тугоплавких порошковых материалов является высокое значение температуры плавления исходного сырья. В связи с тем, что процесс формирования микросфер в процессе термической обработки составляет 3–5 мс, то использование традиционных источников нагрева является неэффективным. В таком случае целесообразно использовать технологии, позволяющие реализовать высокотемпературную среду .

К такой среде можно отнести поток термической плазмы, способный реализовать высокую концентрацию энергии в малом объеме. Температура, реализованная с использованием дугового разряда может достигать 8000 К [3], что позволяет в свою очередь достичь эффективного воздействия на агломерированные порошки с последующим формированием полых частиц на основе неметаллических сырьевых материалов .

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-38-50017 «мол_нр», № 17-38-50002 «мол_нр». Работа поддержана грантом Президента РФ (МД-553.2018.8) и стипендией Президента РФ (СП-313.2018.1) .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях На рис. 1 представлена гистограмма времени полного расплавления плотных тугоплавких оксидов (SiO2, Al2 O3 ) диаметром от 100 до 1000 мкм мм в потоке термической плазмы температурой 5000–8000 К. Из гистограммы следует, что время полного расплавления частиц не превышает tmelt 0,2 с, что считается эффективным с точки зрения образования расплава на основе тугоплавких материалов .

Рис. 1. Гистограмма распределения времени полного расплавления плотных оксидов (SiO2, Al2 O3 ) в зависимости от температуры среды В предыдущих работах предложена конструкция стенда для получения полых частиц [4–7]. Производительность плазменных генераторов определяется расходом плазмообразующего газа и тепловой мощностью плазменной дуги. С целью наглядности влияния расхода плазмообразующего газа на формирование плазменного потока на рис. 2 представлены снимки истекающей из анодного узла плазменной струи при расходе плазмообразующего газа Qвх = 0,2 л/с (а) и Qвх = 0,8 л/с (б) .

Мощность, вкладываемая в электрическую дугу составляла 35 кВт .

Рис. 2. Фотография плазменного потока при: а — Qвх = 0,2 л/с; б — Qвх = 0,8 л/с

Из снимков видно, что расход плазмообразующего газа существенно влияет на формирование ядра плазменного потока. При объемном расходе плазмообразующего газа 0,2 л/с протяженность ядра плазменного потока составляет 90 мм, с увеличением расхода газа до 0,8 л/с ядро дуги сокращается до 45 мм. Данный эффект обусловлен переходом в турбулентный режим истекания потока термической плазмы при повышении расхода газа. Таким образом, возможно, регулировать протяженность плазменного потока .

На рис. 3 представлены полученные в потоке термической плазмы полые частицы на основе отсевов кварцевого песка (98 % SiO2 ) и глинозема (99 %Аl2 O3 ) .

Установлено, что полученные частицы характеризуются высоким коэффициентом 86 A. Неравновесные процессы в соплах и струях сферичности, отсутствуют ярко выраженные дефекты на поверхности виде трещин и пор .

Рис. 3. Морфология полученных полых частиц на основе: а — кварцевого песка; б — глинозема В результате проведенных экспериментов, установлена возможность получения микросфер на основе керамических порошков на основе отсевов кварцевого песка (98 % SiO2 ) и глинозема (99 %Аl2 O3 ) в потоке термической плазмы. Апробирована конструкция электроплазменного стенда, установлены геометрические характеристики плазменного потока в зависимости от расхода плазмообразующего газа .

Использование в качестве источника нагрева термическую плазму для получения микросфер на основе неметаллических тугоплавких порошковых материалов является эффективным за счет высокой концентрации энергии и температуры реализуемой генератором плазмы .

1. Sreekumar K. P., Saxena S. K., Thiyagarajan T. K., Dash A., Ananthapadmanabhan P. V.,

Venkatesh M. Studies on the preparation and plasma spherodization of yttrium aluminosilicate glass microspheres for their potential application in liver brachytherapy // J. Phys.:

Conf. Ser. 208, (2010) 012117 .

2. Bessmertnyj V. S., Krokhin V. P., Lyashko A. A., Drizhd N. A., Shekhovtsova Zh. E. Preparation of glass microspheres by plasma spraying // Steklo i Keramika. 8 (2001) 6–7 .

3. Волокитин Г.Г., Скрипникова Н.К., Волокитин О.Г., Шеховцов В.В., Хайсундинов А.И .

Электродуговые и электроплазменные устройства для переработки силикатсодержащих отходов // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2014. — Т. 57, № 3-3. — С. 109–113 .

4. Шеховцов В. В., Волокитин О. Г. Технология получения микросфер различной структуры на основе золошлаковых отходов плазменным методом // Техника и технология силикатов. — 2017. — Т. 24, № 3. — С. 2–6 .

5. Шеховцов В. В., Волокитин О. Г., Волокитин Г. Г., Скрипникова Н. К., Аньшаков А. С., Кузьмин В. И. Влияние термической плазмы на образование керамических микросфер .

Ч. 1. Характер нагрева и испарения // Вестник Томского государственного архитектурностроительного университета. — 2017. — № 5 (64). — С. 143–150 .

6. Шеховцов В. В., Власов В. А., Волокитин Г. Г., Волокитин О. Г. Использование низкотемпературной плазмы для получения зольных микросфер // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2016. — Т. 59, № 9-3. — С. 305–308 .

7. Волокитин Г. Г., Шеховцов В. В., Скрипникова Н. К., Волокитин О. Г., Волланд С. Физико-химические процессы получения зольных микросфер с использованием низкотемпературной плазмы // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2016. — № 3 (56). — С. 139–145 .

A. Неравновесные процессы в соплах и струях

–  –  –

В данном исследовании развиваются научные идеи, заложенные в работах академика РАН Ю. А. Рыжова [1] и чл.-корр. РАН У. Г. Пирумова [2, 3]. В соответствии с [2] задача о численном моделировании течений в струях РДМТ рассматривается как сопряженная с задачей численного моделировании течения в соплах РДМТ. Результаты разработки численной методики газодинамического расчета сопел РДМТ при низких числах Рейнольдса изложены в [4]. Отличительная особенность рассматриваемой сопряженной задачи заключается в необходимости учитывать появление в сопле и струе РДМТ областей, в которых течение является переходным от сплошного к с свободно-молекулярному .

Излагаются результаты численного исследования течений в струях ракетных двигателей малой тяги (РДМТ) при низких числах Рейнольдса, истекающих в собственную внешнюю атмосферу (СВА) космических аппаратов (КА). Имеется в виду диапазон чисел Rейнольдса 102 Re2 104, которому соответствует диапазон тяг от 103 до 10 Н (Re2 = a ос d /w, где нижние индексы означают значения параметров: — в минимальном сечении сопла; ос — на входе в сопло; w — на стенке). На рис. 1 показаны результаты расчетного определения профиля числа Маха на срезе сопла штатного жидкостного ракетного двигателя малой тяги (ЖРДМТ) тягой 0,6 Н) на самовоспламеняющихся компонентах топлива азотный тетраксид (АТ) и несимметричный диметилгидразин (НДМГ), там же показано сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученных авторами. Результаты, приведенные на рис. 1, показывают, во-первых, значительную неравномерность значений чисел Маха на срезе сопла, обусловленных неравномерностью Рис. 1. Сравнение расчетных и экспериполей термогазодинамических параметров ментальных результатов определения прона срезе сопла, от которых зависят тер- филя числа Маха на срезе сопла штатномогазодинамические парамеры струи. Од- го ЖРДМТ тягой 6 Н (• — эксперимент авторов; расчет: 1 — в одномерном невязной из основных причин неравномерности ком и равновесном приближении; 2 — с этих полей параметров является нараста- учетом влияния вязкости, двумерности и ния толщины пограничного слоя на стенке неравновесности) сопла (на рис. 1 относительная толщина пограничного слоя на срезе сопла составляет около 20 %). При этом существенную величину (около 400 м/с) имеет скольжение скорости на стенке, что приводит к уменьшению толщины дозвуковой части пограничного слоя .

В соответствии с результатами расчета, представленных на рис. 2, развитый пограничный слой оказывает существенное влияние на поле струи в области, 88 A. Неравновесные процессы в соплах и струях ближней к срезу сопла. Это проявляется в том, что наличие пограничного слоя на срезе сопла приводит к формированию области течения в струе, угол разворота которой превышает 90 относительно направления оси X. При этом наибольший угол разворота имеет область течения струи, обусловленная дозвуковой частью пограничного слоя на срезе сопла .

–  –  –

На рис. 3 показано поле чисел Маха в области, дальней от среза сопла. Эти результаты получены на основе использования модифицированной модели течения от источника. Модификация заключалась в использовании вместо равномерного профиля числа Маха на срезе сопла (зависимость 1 на рис. 1) профиля числа Маха, полученного расчетным путем с учетом реальных факторов (зависимость 2 на рис. 1). На рис. 3 показана переходная область от сплошного к свободно-молекулярному течению в струе (соответствует числам Кнудсена в диапазоне от 0,01 до 10;

при определении числа Кнудсена в качестве характерного размера обтекаемого тела был выбран диаметр среза сопла). Результаты, приведенные на рис. 3, покаA. Неравновесные процессы в соплах и струях зывают, что переходная область занимает значительную часть струи, вытекающей из сопел РДМТ в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса .

С учетом значительных отличий в величине параметров силового и теплового воздействия струи при сплошном, переходном и свободно-молекулярном течении [1], можно сделать вывод об актуальности дальнейших исследований, связанных с исследованием газодинамики струй РДМТ при низких числах Рейнольдса и разработке на этой основе численных методов силового, теплового и загрязняющего воздействия этих струй на элементы конструкции и оборудование КА .

1. Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. — М.: Машиностроение, 1977. — 184 с .

2. Пирумов У. Г., Шустов С. А., Гидаспов В. Ю., Иванов И. Э. Основы физической газовой динамики сопел и струй ракетных двигателей малой тяги // Вестник МАИ. — 2009. — Т. 16, № 7. — С. 31–42 .

3. Шустов С. А., Гидаспов В. Ю., Иванов И. Э. Развитие научных идей У. Г. Пирумова в задачах физической газовой динамики сопел и струй жидкостных ракетных двигателей малой тяги // Материалы ХIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2015), 24–31 мая 2015 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2015. — С. 123–125 .

4. Иванов И. Э., Шустов С. А. Термогазодинамический расчет сопел ракетных двигателей малой тяги при низких числах Рейнольдса с учетом скольжения // Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), 24–31 мая 2018 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — С. 489–491 .

Секция B АЭРОТЕРМОДИНАМИКА ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ,

ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, ГОРЕНИЕ, ДЕТОНАЦИЯ

МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ГАЗОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ *

С. М. Аульченко1,2, В. И. Звегинцев1 ИТПМ СО РАН, Новосибирск, Россия; 2 НГАСУ (Сибстрин), Новосибирск, Россия Предложена обобщенная модель горения твердого топлива в высокоскоростном потоке воздуха и разработана методика определения параметров этой модели на основе экспериментальных данных, полученных предварительно для данного вида топлива [1, 2]. Методика основана на решении серии обратных задач, моделирующих экспериментальные режимы течения с горением твердого топлива. Рассматривается дозвуковое течение воздуха в цилиндрическом канале с центральным телом, на котором расположена кольцевая секция твердого топлива. Решение обратной задачи осуществляется минимизацией функционала невязок между экспериментальными и расчетными данными для каждого проведенного эксперимента .

Так как обратная задача является некорректной, для оценки результатов решения серии обратных задач использовался такой критерии как отклонения значений функционалов для каждого эксперимента от их средних значений для всей серии. Поэтому при восстановлении параметров горения по результатам серии экспериментов использовалась следующая процедура регуляризации. После решения обратных задач для всей серии проведенных испытаний вычислялись средние значения восстановленных параметров. Эти значения использовались в качестве начальных для повторного решения этих же обратных задач. Процедура повторялась, пока изменение значения описанного выше критерия не становилось меньше заданной величины .

Ниже приводится пример решения обратной задачи по результатам одного из экспериментов по горению твердого топлива .

Экспериментальные данные. Температура (К) в контрольных точках: T1,e = 1521, T2,e = 1446, T3,e = 1404, T4,e = 1367. Массовая доля кислорода: m1,e = 0,175, m2,e = 0,174, m3,e = 0,174, m4,e = 0,171, m5,e = 0,173 .

В результате решения обратной задачи получены следующие значения варьируемых параметров, входящих в обобщенную модель (стехиометрический коэффициент, константа скорости реакции, энергия активации, тепловой эффект и молярная масса продуктов сгорания): k = 1,438, Kr = 7,564 · 104, Er = 4,481 · 103 Дж/моль, Q = 4,78 · 106 Дж/кг, µY = 6,424 · 102 кг/моль .

Расчетные данные при этих параметрах. Температура (К) в контрольных точках: T1,c = 1474, T2,c = 1518, T3,c = 1435, T4,c = 1350.

Массовая доля кислорода:

m1,c = 0,180, m2,c = 0,181, m3,c = 0,181, m4,c = 0,180, m5,c = 0,180 .

* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 15-08-04581 НК/15 и грант 18-08-00219) .

B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация

По результатам серии расчетов средние значения варьируемых параметров:

k = 1,694, Kr = 7,316 · 104, Er = 7,420 · 103 Дж/моль, Q = 1,356 · 106 Дж/кг, µY = = 5,876 · 102 кг/моль .

Среднее значение функционалов и их отклонение от среднего равны f = 3,6 · 102, и f = 2,725 · 103 .

По результатам расчетов можно сделать вывод, что полученные при решении обратной задачи для серии экспериментов параметры модели горения обеспечивают достаточную точность расчета горения твердого топлива в канале для всех рассмотренных режимов течения .

1. Внучков Д. А., Звегинцев В. И., Лукашевич С. В., Наливайченко Д. Г. Методика определения характеристик горения твердого топлива в высокоскоростном потоке воздуха // Горение и взрыв. — 2017. — Т. 10. — № 4. — С. 51–56 .

2. Аульченко С. М., Звегинцев В. И. Использование экспериментально полученных характеристик горения твердого топлива для расчета газотермодинамических процессов в камере сгорания // Горение и взрыв. — 2017. — Т. 10, № 4. — С. 57–62 .

ПАРАМЕТРЫ ЯЧЕИСТОЙ ДЕТОНАЦИИ

ПРИ ЕЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ИНЕРТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ *

И. А. Бедарев, А. В. Федоров ИТПМ СО РАН, Новосибирск, Россия Исследована проблема механики реагирующих гетерогенных сред, связанная с разработкой методов изучения ударно-волновых, взрывных и детонационных явлений в реагирующих смесях газов и микрочастиц. Задача обусловлена вопросами взрыво- и пожаробезопасности, в частности разработкой методов подавления газовой детонации инертными частицами. Известно, что детонационная волна в газовых и гетерогенных горючих смесях имеет ячеистую структуру. Также установлено, что добавление во взрывоопасную смесь инертных частиц способствует подавлению детонации. Изучение взаимодействия детонационных волн и инертных частиц в основном проводится в одномерной постановке и позволяет сделать оценки влияния объемной концентрации, диаметра частиц, их теплофизических свойств на способность ослабления и подавления детонации. Однако неодномерная структура детонационной ячейки, несомненно, оказывает влияние на параметры смеси взрывчатого газа с химически инертными частицами и на предельные характеристики детонации. Таким образом, исследования параметров детонационной волны и оценка размера детонационной ячейки в смесях горючих газов и инертных частиц представляют научный и практический интерес .

В работе проведено моделирование задачи взаимодействия ячеистой детонационной волны, распространяющейся по водородо-воздушной смеси, с облаком микрочастиц глинозема (Al2 O3 ). Газодинамика процесса моделировалась системой уравнений Навье–Стокса, описывающей движение вязкого сжимаемого теплопроводного газа, с учетом многокомпонентности газовой смеси и химической кинетики. В результате разработана и верифицирована по времени задержки воспламенения и скорости детонационной волны простейшая модель приведенной кинетики для описания детонации водорода в воздухе. Создана методология расчета * Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 16-19-00010) .

92 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация детонационных течений в ANSYS Fluent с использованием приведенной кинетики [1]. Приведенная кинетика верифицирована по размеру детонационной ячейки .

На рис. 1 показано формирование ячеистой детонационной волны в водородовоздушной смеси. Здесь приведено поле максимумов давления в различные моменты времени. В начальный момент времени задавалась плоская пересжатая волна, которая под действием инфинитезимальных возмущений теряет устойчивость и распространяется в ячеистом режиме. По мере движения детонационной волны происходит укрупнение ячейки и устанавливается размер в диапазоне 10 20 мм с проявлением характерной для ячеистой детонации в водородовоздушной смеси средней степенью нерегулярности .

Рис. 1. Формирование ячеистой детонации в водородовоздушной смеси

Далее для анализа вопросов, связанных с подавлением ячеистой детонации, с помощью пользовательских функций технология расчетов двумерных детонационных течений дополнена блоком, учитывающим взаимодействие реагирующей газовой смеси с инертными частицами. Получены значения объемной концентрации частиц, приводящие к срыву детонационной волны. На рис. 2 представлены результаты моделирования прохождения ячеистой детонационной волны через облако частиц диаметром 100 мкм. Приведены поля максимумов давления во времени для объемных концентраций частиц m2 = 104, 103, 102. Для малой объемной концентрации не наблюдается существенного изменения структуры волны. Количество ячеек сохраняется по всей длине облака. Увеличение объемной доли частиц приводит к изменению структуры ячеистой волны и росту величины ячейки .

Увеличение объемной концентрации частиц до 102 сначала приводит к росту размера ячейки, а затем к срыву, гашению детонации и ее вырождение в ударную волну .

Рис. 2. Поля максимумов давления во времени для частиц диаметром 100 мкм при объемной концентрации m2 = 104, 103, 102 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация Рис. 3. Скорость детонационной волны в зависимости от времени На рис. 3 показана скорость детонационной волны в зависимости от времени при концентрации 104 для частиц различного диаметра в сравнении со скоростью детонационной волны без присутствия частиц в горюче смеси (жирная линия) .

Видно, что по мере уменьшения диаметра частиц происходит снижение скорости детонационной волны, причем для данной объемной концентрации при уменьшении диаметра не происходит гашения детонации. Из-за укрупнения детонационной ячейки с уменьшение диаметра частиц наблюдается рост неравномерности профиля скорости детонационной волны .

1. Бедарев И. А., Рылова А. В., Федоров А. В. Применение детальных и приведенных кинетических схем для описания детонации водородовоздушных смесей с разбавителем // Физика горения и взрыва. — 2015. — Т. 51, № 5. — С. 22–33 .

–  –  –

Водород является самым многообещающим экологически чистым топливом благодаря отсутствию вредных выбросов при его горении. Однако его использование связано с опасностью взрыва. Водород легкий газ, который может быстро заполнять открытые пространства. С другой стороны его молекулярно-кинетические свойства позволяют ему воспламеняться в очень широких концентрационных пределах. Этот факт ограничивает повсеместное использование водорода и требуется детальное изучение динамики горения, а также способов подавления взрыва. Динамика детонационной волны и ее интенсивность сильно зависят от наличия поглощающих покрытий на стенках канала [1–7]. Присутствие пористого материала в канале может также изменить механизм распространения пламени [8]. Предполагается, что основными механизмами распада детонации являются исчезновение поперечных * Работа проведена при поддержке стипендии Президента РФ № СП-4479.2018.1 .

94 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация волн, потери тепла в пористой среде и растяжение фронта пламени [9]. В большинстве существующих работ по ослаблению детонации использовались горючие смеси низкого давления (менее 1 атм), разбавленные инертными газами (аргоном и др.). Однако для использования пористых материалов на практике, необходимо иметь информацию об ослаблении детонации неразбавленных смесей при атмосферном давлении .

В предыдущих работах была получена зависимость степени ослабления детонации от состава смеси [10] и толщины пористого покрытия [11]. Однако не было получено зависимостей степени ослабления детонационной волны от аналогичных параметров пористого материала. Целью данной работы было изучить влияние таких параметров пористого материала, как размер пор на распространение детонационной волны в смеси водорода с воздухом при тангенциальном распространении .

Рис. 1. Эволюция давления (а) и скорости (б) детонационной волны при распространении вдоль пористого материала с различным количеством пор на дюйм (PPI) Эксперименты проводились в канале, состоящем из двух секций: цилиндрического канала круглого сечения длиной 2000 мм с внутренним диаметром 20 мм и прямоугольного сечения длиной 500 мм, открытого для атмосферы. Верхняя и нижняя стенки канала прямоугольного сечения были покрыты пенополиуретаном .

Водородно-воздушную смесь подавали с закрытого конца цилиндрической детонационной трубы. Искровой промежуток также находился на закрытом конце детонационной трубы. Стационарная детонационная волна была сформирована перед секцией прямоугольного сечения. Ширина прямоугольной секции составляла 20 мм, а высота 40 мм. Для изучения распространения детонации в канале с пористыми стенками в канал были вставлены пористые покрытия, так что размеры канала становились 20 20 мм. Таким образом, толщина пористого материала составляла 10 мм. В экспериментах использовался пенополиуретан с количеством пор на дюйм от 10 до 80, при этом плотность материала составляла от 29 до 33 кг/м3. Для определения ослабления волны детонации в боковую стенку были вставлены четыре датчика давления, изготовленные PCB. Расстояние между датчиками составляло 100 мм. Первый датчик был размещен на расстоянии 60 мм от входа в пористую секцию. Ошибка измерения времени датчиков была меньше 1 мкс. Водородно-воздушную смесь выдерживали в сосуде объемом 3 л при максимальном давлении B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация 0,5 МПа. Перед каждым экспериментом детонационная труба заполнялась водородно-воздушной смесью при атмосферном давлении и температуре 295 К. В работе использовалась стехиометрическая смесь .

Было выяснено, что размер пор может значительно влиять на характер распространения детонационной волны. При использовании пористого материала с крупными порами (10–20 пор на дюйм) наблюдается рост давления и скорости волны на расстоянии более 300 мм (15 калибров) от начала пористой секции .

При распространении волны в пенополиуретане с мелкими порами (40–80 пор на дюйм) роста давления не наблюдается, вместо этого происходит его монотонное снижение. Конечное давление в поролоне с 10 порами на дюйм оказывается вдвое больше, чем в поролоне с 80 порами на дюйм, а конечная скорость на 40 % выше .

Такую большую разницу в параметрах детонационной волны можно объяснить ослаблением и торможением поперечных волн в поролоне с 40 и 80 порами на дюйм, в то время как в поролоне с 10 и 20 порами на дюйм поперечные волны могут отражаться от твердой стенки и поддерживать детонационное горение в канале .

1. Evans M. W., Given F. I., Richeson Jr W. E. // J. Appl. Phys. — 1955. — V. 26. — P. 1111–1113 .

2. Radulescu M. I., Lee J. H. // Combust. Flame. — 2002. — V. 131. — P. 29–46 .

3. Mehrjoo N., Gao Y., Kiyanda C. B., Ng H. D., Lee J. H. // P. Combust. Inst. — 2015. — V. 35. — P. 1981–1987 .

4. Radulescu M. I., Maxwell B. M. // J. Fluid Mech. — 2011. — V. 667. — P. 96–134 .

5. Teodorczyk A., Lee J. // Shock Waves. — 1995. — V. 4. — P. 225–236 .

6. Xie Q., Wen H., Ren Z., Liu H., Wang B., & Wolanski P. // J. Loss. Prevent. Proc. — 2017. — V. 49. — P. 753–761 .

7. Wang L., Ma H., Shen Z., Fan Z. // Exp. Therm. Fluid Sci. — 2018. — V. 91. — P. 345–353 .

8. Ciccarelli G., Johansen C., Parravani M. // P. Combust. Inst. — 2011. — V. 33. — P. 2273–2278 .

9. Di Mare L., Mihalik T., Continillo G., Lee J. // Exp. Therm. Fluid Sci. — 2000. — V. 21. — P. 117–123 .

10. Bivol G. Y., Golovastov S. V., Golub V. V. // Tech. Phys. Lett. — 2015. — V. 41. — P. 1167–1169 .

11. Bivol G. Y., Golovastov S. V., Golub V. V. // J. Loss. Prevent. Proc. — 2016. — V. 43. — P. 311–314 .

–  –  –

1. Рассмотрим прямую задачу: (m, w, s) (q, f; Q, F, N). По заданным управлениям: m(x) — вдуву в ламинарный пограничный слой (ПС), w (x) — температурному фактору (w (x) = Tw (x)/Te0, где Tw (x) — температура стенки, а Te0 — температура в точке торможения (ТТ) потока), s(x) = B2 (x) — магнитному полю, где x X = [0; 1] (ось x направлена вдоль контура тела), требуется рассчитать параметры 0 (x; m, w, s), 1 (... ), 0 (... ), 1 (... ) математической модели ПС [1] (для случаев обтекания боковой поверхности кругового цилиндра и поверхности сферического носка). Далее необходимо определить локальный тепловой поB. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация

–  –  –

где m0 = m(x0 ); 0 = w (x0 ); s0 = s(x0 ), а 0, 1, 0, 1 могут быть получены из нелинейной алгебраической системы [3]. В (1)–(6) (k3 ; k4 ; k5 ) = (1; 0; 0) для боковой поверхности цилиндра, (k3 ; k4 ; k5 ) = (2; 1; 2) для поверхности сферического носка .

2. Пусть значения неизменяемых параметров: число Маха M [10; 40], высота полета H [10; 30][км], радиус тела R [0, 1; 1][м] фиксированы, а диапазоны изменения управляющих параметров: m Mc = [0; 1], w T c = [0; 1], s = B2 Sc = [0; 5 · 104 ] ограничены (здесь и далее размерность [Тл/(Ом · м)] параметра s опущена) .

На рис. 1–4 для случая обтекания боковой поверхности прямого кругового цилиндра представлены результаты вычислительных экспериментов, выполненных B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация

–  –  –

3. Утверждение. Для законов управления m C1 [0;1] и w C2 [0;1] (т. е. безразмерные m и w являются постоянными) мощность N(m,w,s) обеспечивающей вдув системы является симметричной функцией управлений m и w, т. е .

s [0; 5 · 104 ] C1, C2 [0; 1] N(C1, C2, s) = N(C2, C1, s). (7)

1. Бильченко Н. Г. Метод А. А. Дородницына в задачах оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях в ламинарном пограничном слое электропроводящего газа // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. — 2016. — № 1. — С. 5–14 .

2. Дородницын А. А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя // Прикладная математика и техническая физика. — 1960. — № 3. — С. 111–118 .

3. Бильченко Г. Г., Бильченко Н. Г. К анализу влияния управляющих воздействий на теплообмен и трение в точке торможения гиперзвукового потока // Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), 24–31 мая 2018 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — С. 98–101 .

–  –  –

Влияние m(x) и w (x) на всем участке X = [0; 1] управления ПС на интегральный тепловой поток Q и суммарную силу трения Ньютона F изучается в [4] .

1. Бильченко Н. Г. Метод А. А. Дородницына в задачах оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях в ламинарном пограничном слое электропроводящего газа // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. — 2016. — № 1. — С. 5–14 .

2. Бильченко Г. Г., Бильченко Н. Г. Об одном специальном случае значения управления (температурного фактора) в точке торможения гиперзвукового потока // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. — 2017. — № 4. — С. 5–12 .

B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация

3. Бильченко Г. Г., Бильченко Н. Г. Обратные задачи тепломассообмена на проницаемых поверхностях гиперзвуковых летательных аппаратов. III. О постановке двумерных задач и областях допустимых значений «тепло–трение» // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер .

Системный анализ и информационные технологии. — 2017. — № 1. — С. 18–25 .

4. Бильченко Г. Г., Бильченко Н. Г. К анализу влияния управляющих воздействий на область значений функционалов гиперзвуковой аэродинамики // Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (NPNJ’2018), 24–31 мая 2018 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — С. 95–98 .

ПОЛУЧЕНИЕ НАНОРАЗМЕРНЫХ ЧАСТИЦ ОКСИДОВ МЕТАЛЛОВ

В АКУСТОПЛАЗМЕННОМ РАЗРЯДЕ И ИХ АНАЛИЗ

МЕТОДОМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Н. А. Булычев1, Б. А. Гарибян2, В. В. Бодрышев2, Л. Н. Рабинский2 ФИАН, Москва, Россия; 2 МАИ, Москва, Россия В связи с широким применением дисперсных систем актуальными являются разработка новых методов повышения их качества и направленного изменения их свойств, в том числе при получении суспензий твердых частиц высокой дисперсности и стабильности, которые используются в качестве компонентов-присадок к маслам, топливам и т. д. При изучении динамического поведения многофазных и многокомпонентных систем в условиях возбуждения механических колебаний проявляются эффекты, связанные с интенсификацией массообменных процессов, межмолекулярного взаимодействия и химическими превращениями, фазовых и релаксационных переходов. В формировании и проявлении комплекса свойств дисперсных систем, ключевая роль принадлежит межфазной поверхности и межфазному взаимодействию. При механической активации в присутствии полимерных стабилизаторов диспергирование сопровождается образованием защитных адсорбционно-сольватных слоев полимера, т. е. приводит к получению стабильных дисперсных систем с модифицированной поверхностью. Наряду с методами физикохимического анализа, изучение некоторых характеристик составляющих такие дисперсии частиц и их поверхностей, может быть проведено методами цифровой обработки изображений .

В работе рассматриваются вопросы синтеза частиц оксидов металлов в акустоплазменном разряде в широком диапазоне частот волнового поля, и последующего исследования форм-размерных характеристик частиц и параметров адсорбционных слоев полимера на их поверхности методом цифровой обработки изображений с электронного микроскопа .

Одним из перспективных путей получения наноразмерных материалов, в том числе порошков оксидов металлов является комбинированное воздействие на жидкую среду упругих ультразвуковых колебаний высокой интенсивности и импульсных либо стационарных электрических полей. В жидкой среде размещенной в реакционной камере, между металлическими разрядными электродами с помощью генератора высоковольтных импульсов инициируется и поддерживается акустоплазменный разряд, позволяющий синтезировать наночастицы оксида того металла, из которого изготовлены электроды [1]. Проведенные эксперименты позволили установить, что в интенсивном ультразвуковом поле выше порога кавитации в жидкости существует новая форма электрического разряда, характеризующаяся объемным свечением во всем пространстве между электродами и возрастающей 102 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация вольт-амперной характеристикой, присущей аномальному тлеющему разряду в газе [2]. В таком разряде потенциально возможно осуществить большое количество новых химических реакций [3] .

Методом акустоплазменного разряда в режиме ультразвуковой кавитации были синтезированы наночастицы оксидов различных металлов — алюминия, меди, олова, железа, титана, индия, цинка, молибдена и др. с контролируемой формой и размером частиц, на поверхности которых были сформированны адсорбционные слои полимеров. Данные гибридные частицы охарактеризованы комплексом инструментальных методов физико-химического анализа. Так методами динамического рассеяния света и просвечивающей электронной микроскопии получены изображения первичных частиц и их агломератов на микрофотографиях, а также графики плотностей распределения частиц по размерам. Показано, что синтезированные в ходе лабораторных экспериментов наночастицы оксидов металлов устойчивы к агрегации и седиментации, имеют узкое распределение по размерам со средним значением менее 50 нм .

Подтвердить достоверность и уточнить данные физико-химического анализа рассматриваемой дисперсной системы, возможно с помощью цифровой обработки микроснимков ее частиц для различных вариантов эксперимента [4]. По критерию интенсивности изображения [5] выявлены контуры границ наночастиц TiO2 и Fe2 O3 и адсорбционного слоя полимера, рассчитаны их площади и оценены линейные размеры [6]. В частности установлено различие толщин адсорбционных слоев полимера на поверхности частиц TiO2 и Fe2 O3 до и после механической активации. Эти толщины после ультразвуковой обработки увеличиваются соответственно до 4 раз и до 2 раз. Для частиц TiO2, исходя из гипотезы о линейной зависимости интенсивность изображения — плотность, в случае ультразвуковой обработки плотность адсорбционного слоя полимера оказалась выше на 30 %. Сам слой образован внутренним подслоем постоянной плотности, примыкающим к поверхности частицы, и внешним, менее плотным слоем, линейно разрежающимся до границы водной среды .

Полученные результаты позволяют сделать вывод о сильном влиянии интенсивной механической обработки на процесс взаимодействия частиц и полимера в дисперсных системах, повышении количества адсорбированного полимера за счет активации поверхности, что приводит к увеличению толщины и плотности адсорбционных слоев, а механическая активация дезагломерирует ассоциаты и активирует поверхность первичных частиц. Данные исследований методами цифровой обработки и анализа микроснимков просвечивающей электронной микроскопии хорошо согласуются с расчетными параметрами частиц и адсорбционных слоев .

1. Булычев Н. А., Казарян М. А., Чайков Л. Л., Бурханов И. С., Красовский В. И. Наноразмерные частицы оксидов металлов, полученные в плазменном разряде в жидкой фазе под действием ультразвуковой кавитации // 1. Метод получения частиц, Краткие сообщения по физике. — 2014. — Т. 41, № 9. — С. 18–23 .

2. Булычев Н. А., Казарян М. А., Гриднева Е. С., Муравьев Э. Н., Солинов В. Ф., Кошелев К. К., Кошелева О. К., Сачков В. И., Чен С. Г. Плазменный разряд с объемным свечением в жидкой фазе под действием ультразвука // Краткие сообщения по физике. — 2012. — № 7. — С. 39–49 .

3. Klassen N., Krivko O., Kedrov V., Shmurak S., Kiselev A., Shmyt’ko I., Kudrenko E., Shekhtman A., Bazhenov A., Fursova T., Abramov V., Bulychev N., Kisterev E. Laser and Electric Arс Synthesis of Nanocrystalline Scintillators // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2010. — V. 57, No. 3. — P. 1377–1381 .

B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация

4. Астапов А. Н., Бодрышев В. В., Моргунова А. А. Метод анализа структуры материала с применением цифровой обработки изображений // Тезисы докладов V международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» (17–19 октября 2016 г.), МАИ. — С. 18–21 .

5. Бодрышев В. В. Анализ структуры материала по критерию — интенсивность изображения фотографии // Технология материалов. — 2017. — № 11. — С. 8–13 .

6. Бодрышев В. В., Моргунова А. А. Оценивание геометрических характеристик наноразмерных частиц оксидов металлов методом цифрового анализа изображений // Тезисы докладов 16-й Международной конференции «Авиация и космонавтика — 2017». — М.:

МАИ, 2017. — С. 467–468 .

–  –  –

В работе рассмотрены приемы численного решения задач сверхзвуковой аэродинамики в условиях сложной геометрии, позволяющие резко увеличить точность расчета и снизить затраты вычислительной работы в зонах с большими градиентами решений. Это достигается методом сквозного счета с применением метода упругих произвольно подвижных адаптивных сеток для минимизации ошибок аппроксимации в окрестности ударных волн, пограничных слоев, контактных разрывов и подвижных границ .

Основной метод сквозного счета основан на безматричной реализации эффективных итерационных и явно-неявных схем метода конечных элементов с использованием метода уравновешивающей вязкости, метода экспоненциальной подгонки коэффициентов физической вязкости и пошаговой коррекция решения, обеспечивающей свойства монотонности и консервативности .

Идея произвольно подвижных адаптивных сеток не является новой, ее история описана в обзорных разделах работ [1–3]. Такие адаптивные сетки подстраиваются под особенности решения и, сгущаясь, уменьшают ошибки аппроксимации около внешних, контактных и межфазных границ, а также в зонах больших градиентов решения в ударных волнах и пограничных слоях. Для управления адаптацией к решению в уравнения генерации сеток отображениями вводится так называемая мониторная функция. Мониторная функция выбирается так, что она имеет всплески (большие положительные значения) в местах больших градиентов решения и указывает на необходимость уменьшения в таких местах шага пространственной сетки для подавления ошибок аппроксимации. В работе [4] было замечено, что постепенное совершенствование нелинейных уравнений в частных производных, применяемых для генерации сеток отображениями, ведет в конечном счете к уравнениям нелинейной теории упругости. Подвижная расчетная сетка трактуется как изотропная термоупругая среда. Деформации этой среды определяются минимизацией функционала энергии, который принимается в простейшем виде в соответствии с двухконстантной теорией изотропной нелинейной термоупругой среды. В этот функционал вместо обычной температуры T входит дополнительная мониторная функция — «антитемпература» T. Мониторная функция названа «анB. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация титемпературой», поскольку с ростом T сеточная среда сжимается в то время, как обычная упругая среда при нагреве расширяется .

В рассматриваемых примерах из сверхзвуковой аэродинамики мониторная функция принимается прямо пропорциональной дивергенции скорости со знаком минус и имеет максимальные значения на скачках уплотнения. Уравнения нелинейной упругости были успешно применены для построения адаптивных сеток .

Основные этапы построения данного метода описаны в [5] .

Приведены примеры расчета ряда плоских и осесимметричных задач аэродинамики больших сверхзвуковых скоростей со сложными системами ударных волн с помощью подвижных адаптивных сеток .

Результаты для сверхзвукового обтекания конуса (осесимметричная задача, M = 134) показаны на рис. 1. Приведены линии уровня мониторной функции и фрагмент адаптивной сетки вблизи конуса .

Рис. 1. Сверхзвуковое обтекание конуса M = 134. Мониторная функция и адаптивная сетка вблизи конуса Рис. 2. Сверхзвуковое течение в конфузоре M = 2,5. Мониторная функция и адаптивная сетка в области течения Конечно, в области гиперзвуковых течений (M 8) постановка задач должна существенно расширяться, чтобы учесть множество физико-химических эффектов высокотемпературной плазмы. Здесь показана только потенциальная пригодность алгоритма для задач такого типа. Число M = 134 является случайным. Чтобы B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация увеличить число Маха, температура встречного потока была задана малым, произвольно выбранным значением .

На рис. 2 показаны мониторная функция и адаптивная сетка для сверхзвукового течения в конфузоре с множественными скачками уплотнения при M = 2,5 .

Описанная совокупность приемов дает удивительно хорошие результаты. Особенно ценно то, что в опробованном алгоритме не требуется без конца подстраивать какие-либо параметры метода при смене типа и режима обтекания .

1. Годунов С. К., Прокопов Г. П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // ЖВММФ. — 1972. — Т. 12, № 2. — С. 429–440 .

2. Круглякова Л. В., Неледова А. В., Тишкин В. Ф., Филатов А. Ю. Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физики (обзор) // Мат. Моделирование. — 1997. — Т. 10, № 3. — С. 93–116 .

3. Гильманов А. Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000 .

4. Бураго Н. Г. Формулировка основных уравнений механики сплошной среды в подвижных адаптивных координатах // В кн.: «Численные методы в механике твердого деформируемого тела» / Ред. Г. И. Пшеничнов. — М.: ВЦ АН СССР, 1984. — С. 32–49 .

5. Бураго Н. Г., Никитин И. С., Якушев В. Л. Гибридный численный метод решения нестационарных задач механики сплошной среды с применением адаптивных наложенных сеток // ЖВММФ. — 2016. — Т. 56, № 6. — С. 1082–1092 .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РАЗГОНА ТЕЛ СЖАТЫМ ГАЗОМ *

Н. В. Быков МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, Россия Газодинамический процесс разгона поршня в трубе лежит в основе пневматических схем метания, используемых в лабораторных исследованиях высокоскоростного соударения тел [1]. Одно из существенных достоинств схемы заключается в высокой степени воспроизводимости скоростей метания [2]. Подобные устройства находят широкое применение при аэродинамических исследованиях, моделировании взаимодействия космического мусора с обшивкой летательных аппаратов, исследовании высокоскоростного соударения тел, испытаниях элементов приборов на перегрузки и т. д. [4]. Одним из перспективных направлений развития пневмобаллистических систем может являться создание специализированных средств нелетального антитеррористического вооружения для малогабаритных мобильных роботов [5]. При этом в ряде практических приложений скоростей 100–400 м/с более чем достаточно. Например, одноступенчатая газовая установка TITAN калибра 60 мм производства фирмы Thiot Ingenierie при длине разгонной трубы 8 м ускоряет тела до скоростей порядка 100 м/с [2] .

Принципиальная расчетная схема простейшей пневмобаллистической системы представлена на рис. 1: сжатый газ с плотностью 0, давлением p0 и температурой T0, занимающий в начальный момент в трубе с площадью поперечного сечения S длину x0 (или объем W0 = x0 S, соответственно), разгоняет тело массой m .

На этом же рисунке показана система волн, сопровождающих движение тела в трубе [1] .

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №16-29-09596офи-м и 16-38-00948мол-а) .

106 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация Простейшее математическое описание получается из условия сохранения полной энергии системы «газ + поршень» [6]. В приближении однородной деформации скорость газа вдоль оси канала трубы распределена линейно. В этом случае, если масса газа в начальный момент равномерно распределена по длине камеры, она будет равномерно распределена и в любой другой момент времени, а давление имеет квадратичный закон распределения по координате [7]. В работе [8] показано, что трение поршня о стенки канала может быть учтено фиктивным увеличением его массы. Эти уравнения составляют замкнутую систему, которая после исключения может быть приведена к следующему безразмерному уравнению:

–  –  –

Рис. 1. Схема газодинамического разгона и система волн: I — область простой волны; II — область отраженных волн; xp (t) — кривая пути метаемого тела от времени Рис. 2. Семейство решений задачи пневмобаллистического разгона тела для различных газов: 1 — CO2 (k = 1,3); 2 — воздух, H2, N2, CO (k = 1,4); 3 — He (k = 1,67) B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация Для безразмерного давления получаем решение (1 ) 1 1 k1 Fh,, 1, P k ( ) “ ” = .

1/k ( ) P Полученные решения задачи представляют собой семейства однопараметрических кривых с параметром k (или ), которые показаны на рис. 2 .

Проведено сравнение полученного решения с численными решениями, показано хорошее согласие .

1. Златин Н. А., Красильщиков А. П., Мишин Г. И. и др. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. — М.: Наука, 1974. — 344 с .

2. Plassard F., Mespoulet J., Hereil P. Analysis of a single stage compressed gas launcher behaviour : from breech opening to sabot separation // 8th European LS-DYNA Users Conference, Strasbourg. May 2011 .

3. Fowles G. R., Duvall G. E., Asay J., Bellamy P., Feistmann F., Grady D., Michaels T., and Mitchell R. Gas Gun for Impact Studies // Review of Scientific Instruments. — 1970. — V. 41, No. 3. — P. 984–996 .

4. Герасимов А. В., Пашков С. В., Христенко Ю. Ф. Защита космических аппаратов от техногенных и естественных осколков, эксперимент и численное моделирование // Вестник ТГУ. Математика и механика. — 2011. — № 4(16). — С. 70–78 .

5. Лапин Д. В., Власова Н. С., Товарнов М. С., Быков Н. В. Формирование проблем интеграции инновационной малогабаритной мобильной роботизированной платформы и средств дистанционного кинетического воздействия // Сб. докладов X Всероссийской конференции «Будущее машиностроения России». — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — С. 446–448 .

6. Хоменко Ю. П., Ищенко А. Н., Касимов В. З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. — 256 с .

7. Голубятников А. Н., Леонтьев Н. Е. К оптимизации решения задачи Лагранжа по начальным данным // Труды Математического института им. М. В. Стеклова. — 1998. — Т. 223. — С. 118–122 .

8. Иоселевич В. А., Пилюгин Н. Н., Чернявский С. Ю. О влиянии трения на движение поршня под действием продуктов горения // ПМТФ. — 1978. — № 5. — С. 73–80 .

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА, ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

И СВЯЗЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО И КИНЕТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

В. В. Веденяпин1, С. З. Аджиев2, В. В. Казанцева1, И. В. Мелихов2 ИПМ им. М. В. Келдыша, Москва, Россия; 2 МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия Мы рассмотрим важнейшие кинетические уравнения: уравнение Больцмана, которое описывает короткодействие и его важнейшее приложение — теорему о возрастании энтропии (H-теорема). H-теорема впервые была рассмотрена Больцманом в [1]. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии [2–21]. Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику для непрерывного и дискретного времени [3, 14–21]. Рассматриваем уравнение Власова, которое описывает дальнодействие с ее важнейшими приложениями для описания плазмы и крупномасштабных явлений во Вселенной [7–9]. Рассмотрим 108 B. Аэротермодинамика гиперзвуковых скоростей, горение, детонация уравнение Лиувилля или неразрывности с приложениями к статистической механике [3–5] и в методе Гамильтона–Якоби [6, 7, 12, 13], а также в эргодической теории [3, 4, 14–16] .

1. Больцман Л. Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа .

Избранные труды. — М.: Наука, 1984. — С. 125–189 .

2. Больцман Л. О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии. Избранные труды. — М.: Наука, 1984. — С. 190–235 .

3. Веденяпин В. В., Аджиев С. З. Энтропия по Больцману и Пуанкаре // УМН. — 2014. — Т. 69, № 420. — С. 45–80; Russian Math. Surveys. — 2014. — V. 69, No. 6. — P. 995–1029 .

4. Пуанкаре А. Замечания о кинетической теории газов. Избранные труды. Т. 3. — М.:

Наука, 1974 .

5. Козлов В. В., Трещев Д. В. Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем // ТМФ. — 2003. — Т. 134, № 3. — С. 388–400 .

6. Козлов В. В. Общая теория вихрей. — М.–Ижевск, 2013 .

7. Веденяпин В. В., Негматов М. А., Фимин Н. Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия // Изв. РАН .

Сер. матем. — 2017. — Т. 81 вып. 3. — С. 45–82 .



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |


Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский политехнический университет" Инженерная школа Природных ресурсов Отделение Нефтегазового дела Направление 21.03.01 Н...»

«Economics and management of a national economy 247 УДК 331.103.226 Publishing House ANALITIKA RODIS (analitikarodis@yandex.ru) http://publishing-vak.ru/ Митрофанова Инна Алексеевна Пономарева Анастасия Сергеевна Трилицкая Оксана Юрьевна Совершенствова...»

«Сухих Леонид Григорьевич ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ МИКРОННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Специальность 01.04.20 — "Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника" Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Томск — 2018 Ра...»

«Министерство образования и науки РФ Правительство Самарской области Российский фонд фундаментальных исследований Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева (Самарский университет) Техн...»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION. METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 33118— СТАНДАРТ МАТЕРИАЛЫ КОМБИНИРОВА...»

«Дюкова Ксения Дмитриевна РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ МИКРОРАЗМЕРНЫХ ПОРОШКОВ КАРБИДА БОРА, КАРБИДА ХРОМА И ДИБОРИДА ХРОМА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАНОВОЛОКНИСТОГО УГЛЕРОДА 05.17.11 – Технология силикатных и тугоплавких неметаллических материалов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ мэк НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТ Р СТАНДАРТ 62004— РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРОВОЛОКА ИЗ ТЕРМОСТОЙКОГО АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА ДЛЯ ПРОВОДА ВОЗДУШНОЙ ЛИН...»

«Диссертационный совет Д.212.132.11 на базе НИТУ "МИСиС" Протокол № 14 от 21 февраля 2017 г. Состав диссертационного совета утвержден в количестве 21 человека.Присутствовали: 1. Каледина Нина Олеговна Д.т.н., 05.26.03 – по техническим наукам (председатель) 2. Куликова Елена Юрьевна Д.т.н., 05.26.02 – по техниче...»

«CMIiPHOBA ОЛЬГА АЛЕКСЕЕВНА. J ТВЕРДОФАЗНЫЕ ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕС1ШЕ СЕНСОРЫ, СЕЛЕКТИВНЫЕ К ВАНАДИЙИ ВОЛЬФРАМСОДЕРЖАЩИМ ИОНАМ Специальность 02.00.05 электрохимия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук '/...»

«Электрические и электронные интерфейсы TG Издатель MAN Nut zfahr zeuge AG О тдел TDB D a c h a u e r S t r. 667 D 80995 Mnchen EM a il: tdb@de.man-mn.com Фа кс: + 4 9 ( 0 ) 8 9 15 8 0 4 2 6 4 МAN сохраняет за собой право...»

«УДК 338.5 УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ УЧЕТ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ. Еременко В.А. к.э.н.,доцент, Академия строительства и архитектуры Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия Кантышева Т.Р. бакалавр Академия строительства и архитектуры До...»

«НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "АРМАВИРСКИЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ" РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО УТВЕРЖДАЮ Ректор НЧОУ ВО АЛСИ Ученым Советом НЧОУ ВО АЛСИ протокол № 9 _ Ф.Н. Аванесова от "23" октября 2015 г. от "23" октября 2015 г. ПОЛОЖЕНИЕ ОБ УЧЕБНО-...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УкрНИИПИТ им. Л. Погорелова МЕЖОТРАСЛЕВОЙ НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АГРАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА РЕСУРСОСБЕ...»

«ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СТРУКТУРУ НИКЕЛЕВОГО СПЛАВА* А А В, А А В А.В. Никоненко, 1Н.А. Попова, 1Е.Л. Никоненко XV 232 " В АВ А А А " Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Н.А. Конева 1,2 Томский государственный архитекту...»

«В. Н. ЛЕБЕДЕВ НАЧАЛА Новой ПоЛИТЭКоНоМИИ (междисциплинарный подход) Санкт-Петербург Издательство Политехнического университета УДК 316.6 ББК 60.5 Л33 Лебедев В. Н. Начала новой политэкономии (междисц...»

«ГОСТ 433-73 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР КАБЕЛИ СИЛОВЫЕ С РЕЗИНОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ Rubber-insulated power cables. Specifications Дата введения 01.01.75 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ 1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Министерством электроте...»

«ЭЛЕКТРОННЫЙ КАТАЛОГ Автоматизированные процессы в библиотеке техникума обеспечивает информационно-библиотечная программа АБИС "МАРК-SQL версия для школьных библиотек". Это информационная система осуществляет автоматизацию основных б...»

«Технические данные Комплект программ EBS EBS-HIG FH, FM EBS-HIG является дисковой тормозной системой с электронным противоблокировочным устройством и предла­га­ет широкий спектр са­мых современных функций (вклю­ча­я ста­билиза­цию­ торможения ESP). Бла­года­ря электронной переда...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ ГОСТР НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ 54920 — РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Концентраты цинковые Атомно-абсорбционный метод определения меди, свинца, кадмия, кобальта, железа, калия, натрия, золо...»

«Орловская правда ИЗ ЖИЗНИ ЗВЁЗД 24 марта 2006 г. СВАДЬБА АЛСУ ПРОШЛА НА ВЫСШЕМ ПИРОТЕХНИЧЕСКОМ УРОВНЕ В конце прошлой недели в задекорированном до неузнаваемости концертном зале Россия прошла торжественная церемония бракосочетания председателя совета директоров компании Новые оружейные технологии Яна Абрамова и певицы...»

«СВЕДЕНИЯ О РЕЗУЛЬТАТАХ ПУБЛИЧНОЙ ЗАЩИТЫ ДИССЕРТАЦИИ ВЫПИСКА ИЗ ПРОТОКОЛА № 4 заседания диссертационного совета Д 219.003.02 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики от 30 марта 2018 года СЛУШАЛИ: защиту докторской диссертации Киричка Руслана Вален...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АГРАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА ОБРАЗОВАНИЕ, НАУКА, ПРАКТИКА: ИННОВАЦИОННЫЙ АСПЕКТ Международная научно-практическая конференция, посвященная 70-ле...»

«ЕЦБ не предложил реальных действий 3 августа 2012 Драги нажал на тормоз. чтобы сохранить мотивацию к снижению дефицита бюджетов и внедрению структурных реформ. Другой недостаток программы 26 июля...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.