«Ночевала тучка золотая На груди утеса великана М.Ю. Лермонтов Понятийная подоснова онтологии золотой пропорции. Разработка онтологической проблематики восходит к Платону ...»

С.Л. Василенко

Онтология обобщенной модели золотой пропорции

Ночевала тучка золотая

На груди утеса великана

М.Ю. Лермонтов

Понятийная подоснова онтологии золотой пропорции. Разработка онтологической

проблематики восходит к Платону и Аристотелю, хотя сам термин предложил немецкий

философ Р.Гоклениус ("Философский лексикон") в 1613 г. [1]

В фокусе онтологии сконцентрированы человеческие устремления по наиболее общему

описанию "универсума существующего" с помощью интегральных первообразных понятий (пространства, времени, структуры, движения и т.п.), которые не зависят от предметных областей отдельных наук .

В качестве её концептуализации выступает описание множества объектов и связей между ними. Основной предмет – бытие (мироустройство) так таковое [2], в отличие от гносеологии – учения о познании .

Формально онтологию (ontos – сущий + logos – учение) можно определить через совокупность трех конечных множеств M G = {X, R, F}: X – понятий предметной области, R – отношений между понятиями и F – функций интерпретации .

Саму онтологию нельзя обосновать онтологически .

Поэтому в разных интерпретациях обычно принимается исходная гипотеза, в которой мироздание представляет своеобразную реализацию (материализацию) некоей первичной структуры (в т.ч. божественной) так, что естественные системы в процессе самоорганизации занимают определенные гармоничные ниши .

В своих конструкциях природа нередко использует феномен золотого сечения (ЗС), которое имеет строгое математическое (геометрическое, алгебраическое) обоснование и по разным оценкам играет заметную, но не до конца познанную роль в системной организации мироустройства. Оно наделено глубоким онтологическим смыслом, отражающим, как считает архитектор И.Шмелев, «универсальный принцип резонансной организации пространственновременного континуума и гармоническое единство всех его объектов» [3, с. 151] .

Так или иначе, но, зиждясь в основаниях мироздания, золотое сечение становится подходящим объектом онтологических исследований, одновременно порождая собственную онтологию и формируя суждения об «интерпретации способов бытия с нефиксированным статусом» [2], независимым от его частных проявлений .

Центральное место, в частности, здесь занимает выяснение условий и причинноследственных отношений, при которых ЗС действительно есть и пребывает стабильным во всех своих изменчиво-скрытных формах, а когда только кажется существенным, порождая ложно-структурные представления в виде псевдоЗС .

Действительно, в математическом аспекте "золотоносные образования" – это сравнительно идеальные конструкции, а на физическом уровне – структуры, весьма и весьма отдаленные от реального проявления в природе хотя бы потому, что не учитывают внешние возмущения, лимитирующие факторы и т.п .

В противном случае «Вселенная состояла бы из одних кроликов Фибоначчи» .

Тоже относится к улиткам, раковинам, веткам деревьев, подсолнухам и т.п .

Отсюда выстраивается целостная система изучения и применения на практике ЗС .

Новое философское понимание и новая концепция истинной роли ЗС в природе .

А так смотришь на всевозможные сравнительные данные, характеризующие якобы ЗС, и все время себя ловишь на мысли, чего-то не хватает в доказательной базе для завершающего аккорда. Все больше на веру. Но одно дело вера в теологию, и другое – в конкретные цифры, пусть даже близкие по значению к Ф, а может чему-то еще .

В самом общем виде для предмета нашего исследования вполне приемлема такая формулировка: онтология модели ЗС – система знаний об общих категориях и закономерностях, принципах и структуре золотой пропорции, которые существуют в единстве с логикой и теорией познания мироздания .

Обобщение и ограничение понятий в области ЗС. По иронии судьбы, отдельные работы, призванные стать гимном новым направлениям развития науки, на деле иногда становятся их тормозом в смысле серьезного запутывания исследуемой проблематики .

Хотя, с другой стороны, в известной мере они выполняют и позитивную роль, инициируя повышение умственной деятельности в изучаемой области отношений и активизируя прогрессивные наработки других ученых .

Нечто подобное объединяет монографии [4–6] в части изложения тематики ЗС .

Не подвергая сомнению их положительные моменты и достоинства в контексте философского осмысления или технических приложений, следует все же отметить, что в методологическом аспекте эти работы, на наш взгляд, стали ощутимым изъяном теории ЗС .

Формально расширяя область алгебраических уравнений и их решений, следовало бы, конечно, исключить видовой (индивидуальный) признак "золотое", который имеет отношение исключительно к математической константе Ф = (5+1)/2 1,618 .

Однако именно эта понятийная сущность позолоты и придавала отличительный глянец исследованиям, без чего они теряли существенные признаки новизны, становясь большей частью обычным пересказом известных математических знаний .

Но как только, кроме числа ЗС называются золотыми иные числа, являющиеся решениями других алгебраических уравнений, авторы сразу ж попадают в собственный терминологический капкан и тупик в систематизации знаний .

В результате получается понятийно-гремучая смесь, подрывающая основы базовых положений не только вокруг идеи золотой пропорции, но и внося противоречия в сложившуюся систематику в области алгебраических уравнений. А вместо обобщения – окончательное нивелирование всего того, что связано с золотым сечением .

Заметим, задача о золотом сечении действительно обобщается, но вот само ЗС – ну, никак. Это примерно, то же самое, если обобщить задачу вращения земли вокруг солнца на другие планеты. Мы же не станем говорить о земном вращении Юпитера вокруг солнца или о земном вращении солнечной системы вокруг центра нашей галактики. Понятно, что при обобщении видовой признак "земное" уходит, хотя сама физическая задача вращения земли расширяется с перенесением, осмыслением и интегрированием общих свойств на другие космические системы, но уже с иными неземными закономерностями .

И когда произвольное разделение единичного отрезка на две части вопреки здравому смыслу называют обобщенным золотым сечением [7], то, в нарушение очевидных правил логики, так и хочется продолжить подобный ряд, назвав всех птиц, например, обобщенными дятлами, а все деревья – обобщенными дубами .

По Н.Кондакову [8, c. 395] обобщение – мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов, и формулирование такого вывода, который распространяется на каждый отдельный предмет данного класса .

Обобщить понятие – значит уменьшить его содержание (исключить видовые или индивидуальные признаки), но увеличить или расширить объем исходного единичного понятия. В цепочке обобщений каждое последующее понятие является родом по отношению к предыдущему .

Таким образом, обобщение понятий подразумевает исключение видового признака. Тем самым образуется новое понятие более широкого объема, но менее конкретного содержания .

Это классика, апробированная временем и практикой в самых разных областях науки и ставшая уже азбучной истиной, не подлежащей ревизии .

Операция, противоположная обобщению, представляет собой ограничение понятия .

Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от некоторой части к целому или выделением части из целого. Например, сутки делятся на часы, часы на минуты и т.д. Каждое последующее понятие не является видом предыдущего, которое в свою очередь нельзя рассматривать как родовое. Поэтому перемена понятий "час сутки" – не обобщение, а переход от отдельной части к целому. И наоборот, переход понятий "час минута" – не ограничение, а выделение части из целого [9, гл. 3, § 1] .

Безусловно, «всякая реальная классификация, полезная для предсказаний, есть обобщение» [10, c. 217] .

Хотя это правильно лишь в том случае, если речь идет об интеграции знаний, но не о терминологических смешениях и подменах понятий, когда в темноте без тени сомнения всё называется черным, даже белое .

Новый виток круговорота ЗС в природе. Как уникальная константа, соответствующая особому частному случаю математической пропорции, золотое сечение не обобщается в принципе .

Хотя похожих вариантов сечения существует счетное множество .

Поэтому, что и как делить? – вопрос вовсе не праздный .

«Составные элементы целого, обнаруживаемые в анализе, должны выделяться с оглядкой на целое, сообразно ему, другими словами – с перспективой правильного синтеза .

Не всякое разбиение способно в дальнейшем позволить увидеть сущность целого и вновь создать его в его специфике... В идеале анализ и синтез должны быть неразрывно переплетены. Не зря говорят, что физическую задачу надо начинать решать с конца и даже что физик может приниматься за решение задачи, только уже зная ответ» [10, c. 183] .

Мы тоже сегодня знаем изъезженно-избитый, из года в год повторяющийся ответ на тему ЗС в виде традиционного деления единичного отрезка на две неравные части .

Хотя он уже перестает нас устраивать как в теоретическом, так и в практическом плане .

Ибо окружающие нас материальные объекты состоят из множества компонентов, тех же молекул, кластеров, клатратов и др .

Применима ли и в этом случае теория ЗС?

Способна ли мировая константа ЗС стать формообразующим фактором при синтезе сложных образований типа ДНК, живой клетки, планеты, галактики и т.д.?

Попытаемся расширить наши представления в этой области, задав новый вектор в развитии онтологии обобщенной модели золотой пропорции .

Вода... на колесе познания. Представим, что перед нами имеется некоторый объект, подлежащий членению. Так обычно бывает в анализе. Так чаще всего подходят и при интерпретации ЗС на примере деления линейного отрезка фиксированной длины .

Из логического анализа выясняется, что существует, по меньшей мере, две разных процедуры: членение на элементы и членение на единицы [11] .

Разница между элементами и единицами была очень хорошо разобрана в книге Л.Выготского "Речь и мышление" [12, с. 11–13], где он обсуждал пример двойного представления воды .

1) Так, рассматривая воду через призму её формулы Н2О как соединение двух химических элементов, мы никогда не сможем объяснить, почему и каким образом вода тушит огонь. Ведь водород сам горит, а кислород поддерживает горение. Почему же тогда вода тушит огонь?

То есть, если расчленить воду на водород и кислород, то это свойство, выделенное в исходном пункте нашего анализа, мы никак не растолкуем .

2) Чтобы объяснить исходно заданное свойство, следует рассматривать молекулярный состав воды и, значит, членить и представлять воду совершенно иным образом .

В этом случае именно молекулы с их сцеплениями будут теми мельчайшими единицами, которые дают возможность объяснить отмеченную особенность .

Этот пример может быть обобщен и стать основанием очень важного методологического принципа .

Любой сложный объект может члениться либо на элементы, либо на единицы .

Особенность дробления объекта на единицы состоит в том, что продукты членения сохраняют свойства целого. Разделение на элементы, наоборот, приводит к таким продуктам, которые свойств целого не имеют. Проводя анализ, мы должны уже учитывать нормы и правила последующего синтеза, ориентироваться на них. И это становится основным законом соответствующих процедур исследования .

Первый способ анализа можно назвать разложением сложных целых на элементы .

Его существенный признак – получение продуктов, чужеродных по отношению к анализируемому целому. То есть элементы не содержат в себе свойств, присущих целому как таковому, но обладают целым рядом новых признаков, которых это целое никогда не могло обнаружить. Поэтому разложение воды на элементы не приводит нас к объяснению её конкретных физических свойств .

Второй способ анализа расчленяет сложно-единое целое на единицы .

Под единицей подразумевается такой продукт анализа, который в отличие от элементов обладает всеми основными свойствами, присущими целому, и который является далее неразложимыми живыми частями этого единства .

Точно так же и живая клетка, сохраняющая все основные свойства жизни, присущие живому организму, является настоящей единицей биологического анализа .

Ещё один момент. Мы выделяем компоненты в том или ином предмете (материале) согласно поставленным целям и наличествующим средствам работы с ним .

Анализ и расчленение на компоненты, равно как и последующий синтез – функции нашего сознания.

Поэтому разбиение на различные классы элементов, единиц и других представлений подобного типа относится к прерогативе единения двух систем-отношений:

адекватности отображения и мысленного осознания воспроизводимого материала .

Значит, говоря про обобщение, нельзя обойти стороной воспроизведение. А именно то, что реально отражается и воссоздается .

Следовательно, отображения в обобщенном виде будут давать лишь набор описаний определенных классов. А уже из них можно будет сделать общий вывод как квинтэссенцию или основную сущность обобщения .

Непротиворечиво-обобщенный подход к ЗС. Итак, константа ЗС уникальна, но в своей необычности одинока. В том смысле, что не порождает больше никаких "золотых клонов". Но это вовсе не означает, что механизм её образования и проявления как константы также единственен .

В этой связи уместно напомнить, что «адекватность теории неотделима от конечной точности предсказаний. Теории есть обобщения, т.е. дают один ответ на группу реальных ситуаций. Соответственно, и одна реальная ситуация может быть в некоторых отношениях с характерными точностями отражена разными, следовательно – "логически несовместимыми" теориями (моделями)» [10, с. 145] .

Таким образом, вполне допустимо выйти за пределы стандартного "золотоносного" квадратного уравнения x 2 x 1 = 0 на другие модели, которые своими решениями способны по-прежнему воспроизводить ЗС .

Двигаясь именно в таком направлении, в работе [13] введено обобщенное уравнение (алгебраическое с произвольной целочисленной степенью) золотой пропорции .

К его главным особенностям и отличиям от известных уравнений или их модификаций можно отнести целый ряд несомненных достоинств:

наличие пары действительных корней (, ) "золотого" сечения (ЗС) для любого

– порядка обобщенного уравнения, = 1 ;

сохранение фундаментального признака ЗС – единства аддитивных и

– мультипликативных свойств;

возможность простого оперирования со сколь угодно большой степенью уравнения;

– равенство единице всех коэффициентов характеристического многочлена;

– получение аналитического решения в общем виде, основанного на знании всех

– корней в виде простых формул;

порождение уравнением бесчисленного множества аддитивно-рекуррентных

– последовательностей в виде целочисленной суммирующей V-рекурсии, которые при любом сколь угодно большом количестве произвольных начальных условий, не равных одновременно нулю, всегда асимптотически сходятся к числу Ф (рис. 1) .

Рис. 1. Синтез структур произвольной сложности по алгоритму целочисленной суммирующей V-рекурсии на основе обобщенного уравнения гармонической пропорции Данные свойства полученного уравнения дают веские основания полагать, что оно выводит на новый качественный этап развития теории золотого сечения с далеко идущими возможностями исследования природных систем: от микромира до глобальных процессов космоса. Первые, пусть пока математические проработки, в этом направлении могут стать генератором развития новых идей о мироустройстве, значительно расширив круг исследователей разных специальностей, и в первую очередь, физиков, привыкших доверять только экспериментам .

Уникальное обобщение формы представления золотого сечения в виде предельного j=1 Vt +2 j 1 n2 аттрактора (1 + m)-членной рекурсии Vt + n = Vt + с произвольными начальными условиями (V0, V1,..., V2 m 1 ), в отличие от чисел и рядов Фибоначчи по двучленноаддитивной рекурсии, в работе [14] предложено называть "золотыми цепями" (Василенко) .

Синтез структур произвольной сложности по алгоритму целочисленной суммирующей V-рекурсии онтологически подводит нас к принятию правдоподобной гипотезы, что «в основании первичного принципа и, как следствие, устройства Вселенной лежит некоторая объективно существующая математическая структура (скорее всего, числовая или/и логическая), исключительная по своим внутренним свойствам. Вселенная представляет собой своего рода реализацию ("материализацию") этой первичной структуры» [15] .

В этом смысле сам «процесс эволюции – не порождение чего-то нового, а только новая проявленность того, что извечно задано» [16, с.162] .

Будем надеяться, что обобщенное уравнение ЗС станет прообразом такой первичной структуры, в которой извечно заданное реализуется через многократное проявление уникальных свойств гармонической (золотой) пропорции .

Заметим, что прообраз-прототип ЗС в виде квадратного трехчлена вполне закономерен и основан на важнейшем выводе основополагающего характера в эпистемологии познания ЗС:

«у числа золотой пропорции нет ни одного свойства, которое не вытекало бы из квадратного уравнения общего вида» [17] .

Как отмечает С.Ясинский [18, с. 104]: «Выбор в качестве моделей квадратных уравнений неслучаен. Оказывается, чем меньшая степень многочлена и чем меньше значения коэффициентов и свободных членов в уравнении с одной переменной, тем больше вероятность природной "реализации" данной математической модели. Следовательно, можно предположить, что чем проще уравнение, тем больше вероятность его природной самоорганизации в плане моделирования наиболее часто встречаемых самоорганизующихся процессов и систем» .

Вероятнее всего в основе мироздания лежит триномиально-квадратичный числовой код из фундаментальных математических констант (, е, Ф), которые имеют общее "квадратичное происхождение", порождаемое кривыми второго порядка: эллипсом (окружностью), гиперболой и параболой [19] .

Адекватные формы представления обобщенного уравнения ЗС .

Обобщенное уравнение ЗС [13] представляется относительно старшей четной степени n = 2m, поэтому для удобства записи будем применять как индекс n, так и его половину m .

Исходный алгебраический аналог обобщенного уравнения ЗС имеет вид [13]:

n2

или в развернутой записи x n = x n 1 + x n 3 +... + x + 1 .

Данное уравнение получается достаточно просто, путем многократного последовательного умножения на величину x 2 исходного квадратного "золотоносного" уравнения и повторной его подстановки:

У нас пока нет приемлемого обоснования, почему сумма S (m ) стремится к двум при увеличении порядка m обобщенного уравнения ЗС (рис. 3) .

Но сам по себе этот факт является глубоко m символичным, воплощая философию дихотомии и Рис. 3. Суммы обратных значений особых квадратичных свойств золотого сечения наряду звеньев в цепях Фибоначчи с фундаментальными константами и e [19] .

Незадачливое обобщение. «В математике все чаще встречаются взгляды на абстрактные структуры, естественно возникающие в рамках различных формализмов, не как на некую "игру ума", а как на объективные сущности, которые с неизбежностью имеют прямое отношение к реальности окружающего мира» [15] .

Именно такими объективно существующими в своих проявлениях образованиями нам представляются интегрированные модели (1)–(2), которые формируют важное, многостороннее и действительно полезное обобщение (не только в общей концепции ЗС) в части объединяющего начала ЗС в развитии природных процессов и явлений .

Робкие предположения, часто основанные на интуиции, а порой просто бездоказательные голословные утверждения о ключевой роли ЗС в мироздании теперь приобретают реальные очертания и выводят теорию ЗС из сферы догадок и гипотез в область построения более четкой и обоснованной теории [13] .

Раскрывая тему обобщения в такой специфической области как математические константы, нельзя не упомянуть об одной критической работе [25] уже в наш адрес .

Возможно специально, но вероятно и по неосведомленности о нюансах стилистики русского языка, название и содержимое главы «Критика Василенко» содержит неразрешенное противоречие, так и не дающее понять, о чем все-таки идет речь: о критике самого Василенко, или о его критических высказываниях? – С извечной дилеммой «казнить – помиловать». Впрочем, там содержится коктейль того и другого, что напоминает помилование после казни .

Так и пытаясь разрешить проблему обобщения на собственный лад (почему бы и нет?), О.Акимов довольно произвольно и вопреки общепризнанной логике объединяет разнопонятийные представления, в результате чего образуется смешение разноплановых смыслов .

Хотя на самом деле все донельзя просто .

Кроме квадратного трехчлена – классического прародителя ЗС, существуют миллиарды других алгебраических уравнений, также приводящих к числу золотого сечения Ф .

Достаточно умножить (1 – Ф) на произвольный полином, корни которого, например, меньше Ф. А вот сама константа Ф – единственна в своем роде (как e или ), и обобщить её как-то дальше, что пытаются иногда сделать некоторые авторы в погоне за позолотой-лоском собственных сочинений, принципиально нельзя. – Это просто вопреки здравому смыслу .

Ярким тому примером являются работы [4–6] с их якобы обобщенными золотыми сечениями (табл. 2), которые не имеют ничего общего с золотой пропорцией и при n 2 отражают совершенно иную систематику .

В общем случае между данными типами уравнений и золотым сечением лежит непреодолимая пропасть как в математическом, так и прикладном смысле:

они не имеют аналитического решения в общем виде;

приводят к числам (корням алгебраических уравнений), совершенно не связанным с числом Ф, но ради красивости без ложной скромности они названы "золотыми";

не известны разложения их корней в цепные дроби;

иногда говорят об их возможном использовании в качестве основания в иррационально-позиционных системах счисления, но до сих пор не предъявлен алгоритм преобразования натуральных чисел в таких системах (например, для числа 123456789 в системе счисления, основание которой равно максимальному корню уравнения x11 = x10 + 1 ) .

Таблица 2 Алгебраические и адекватные им разностные (возвратные) уравнения псевдоЗС Уравнение младших степеней, z = 1 x Уравнение старших степеней n 1 x =x +1 zn = 1 z n

Биополимеры – класс полимеров, встречающихся в природе в естественном виде. Полимеры – высокомолекулярные соединения, получаемые путем многократного повторения различных групп атомов – мономеров (мономерных звеньев). Мономеры белков – аминокислоты, нуклеиновых кислот

– нуклеотиды. Нуклеиновые кислоты ДНК и РНК присутствуют в клетках всех живых организмов и выполняют важнейшие функции по хранению, передаче и реализации наследственной информации .

Из смеси аминокислот в лабораторных условиях удается получить короткие молекулы полипептидов, которые уже обладают различными (зависящими от последовательности аминокислот) слабыми каталитическими свойствами .

Тогда для зарождения жизни достаточно сотни таких структур, чтобы путем комбинирования из них могли уже легко сформироваться все семейства "настоящих" больших белков [32] – на основе обобщенного уравнения (кода) золотой пропорции с произвольным количеством начальных условий (рис. 5) .

Рис. 5. Схема отношений в структуре порождающих жизненных процессов В основе природы лежит первичный принцип (код, алгоритм, метазакон), в частности, основанный на синтез–V-рекурсии золотого сечения и имеющий чисто абстрактное математическое происхождение. «Все известные т.н. "законы природы", полученные из эксперимента, либо являются прямыми следствиями этого единственного исходного принципа, либо вообще не имеют отношения к правильному описанию природы и лишь случайно приближенно выполняются при определенных условиях» [15] .

Заключение. Пока нет веских оснований считать, что «рассмотренная нами модель – это "истина в последней инстанции", дающая полное и описание физической реальности на основе единого общего принципа» [15]. Тем не мене, вполне допустимо зафиксировать некоторые основные положения онтологической направленности .

Итак, описаны новые адекватные формы представления обобщенного уравнения золотого сечения. Исследованы их свойства. Изложены возможные формы реализации .

Особо подчеркнем смысловую конструкцию понятия обобщенной модели ЗС:

1. Мы не обобщаем само золотое сечение .

2. Мы не обобщаем алгебраические уравнения .

3. Из обширного класса алгебраических уравнений мы выделяем некоторый подкласс, обладающий свойствами ЗС, и на этом основании сформированный подкласс наделяем признаком, в основе которого лежит ЗС .

В подобном обновленном представлении золотая пропорция с её необыкновенными математическими свойствами и обобщенным уравнением становится вполне подходящим кандидатом на роль первичной фундаментальной структуры в синтезе мироздания, как «некоторая абстрактная сущность, допускающая большое количество эквивалентных математических описаний» [15] .

Золотое сечение, описываемое обобщенным уравнением ЗС (1) не столько что-то рассекает, как было принято считать ранее, сколько в виде аттрактора объединяет и группирует своим "кодом" различные элементы в одно целое, что ближе к понятию синтеза .

Самый общий принцип ЗС – это деление (большой взрыв, живая клетка) с последующим объединением в новые сложные системы (планеты, живые организмы) .

Синтез по V-рекурсии – один из механизмов реализации такого принципа .

Де-факто происходит поочередное объединение-суммирование условно четных и нечетных компонент с их последующим "ассоциированием в единую коалицию" .

Например, можно задать миллиарды–триллионы совершенно произвольных соразмерных начальных условий (целых, действительных, мнимых, иррациональных и др .

чисел), и через считанное количество итерационных шагов V-рекурсия (6) выводит нас на золотое сечение с той или иной точностью .

Реализация концепции случайного формирования белков в "океанском бульоне" при дополнительном теоретическом обосновании может стать простой игрушкой. Поскольку не нужно бесконечно-случайного блуждания по комбинаторным сочетаниям типа "выйдет – не выйдет", а достаточно "знать код Ф", и тогда аддитивно-рекуррентный процесс (6) с безмерно большим количеством произвольных начальных условий (не равных одновременно нулю) автоматически даст нужный результат структурирования. По закономерностям супрамолекулярной химии: от простого – к сложному .

Уравнения (1)–(2) формируют важное, многостороннее и действительно полезное обобщение (не только в общей концепции ЗС) об интегрирующем начале ЗС в развитии природных процессов и явлений. «Робкие предположения, часто основанные на интуиции, а порой просто бездоказательные голословные утверждения о ключевой роли ЗС в мироздании теперь приобретают реальные очертания и выводят теорию ЗС из сферы догадок и гипотез в область построения более четкой и обоснованной теории» [13] .

Литература .

1. Онтология // Википедия. Обновление: 16.09.2010. – http://ru.wikipedia.org/?oldid=27821436 .

2. История философии. Энциклопедия. – http://www.velikanov.ru/philosophy/ontologija.asp .

3. Шмелев И.П. Язык структурной гармонии в архитектуре // Семиодинамика: Труды семинара / Под ред. Р.Г. Баранцева. – Спб: Изд-во Общества Ведической культуры, 1994. – 192 с .

4. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. – Минск: Наука и техника, 1984. – 264 c .

5. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. – М.: Советское радио, 1977 .

– 288 c .

6. Стахов А.П. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа // Укр. математ. журнал. – 2004. – Т. 56, № 8. – С. 1143–1150 .

7. Коновалов А.А. О способе обобщения данных и обобщенном золотом сечении // Академия Тринитаризма. М.: Эл. № публ.16075,

– 77-6567, 18.09.2010. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161703.htm .

8. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник: 2-е изд. – М.: Наука, 1975. – 720 с .

9. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Уч. для юр. вузов –5-е изд., перераб. и доп. – М.:

Юрист, 2001. – 256 с. – http://www.pravo.vuzlib.net/book_z1448.html .

10. Губин В.Б. Физические модели и реальность. – Алматы, 1993. – 231 с .

11. Щедровицкий Г.П.. Процессы и структуры в мышлении: Курс лекций / Из архива Г.П. Щедровицкого. Т.6. – М.: Путь, 2003 .

12. Выготский Л.С. Мышление и речь: 5-е изд., испр. – М.: Лабиринт. –1999. – 352 с .

13. Василенко С.Л. Обобщенное уравнение гармонической пропорции. Теория и приложения // Академия Тринитаризма. М.: Эл. № публ.15325,

– 77-6567, 06.06.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321110.htm .

14. Василенко С.Л. Новый взгляд на систематику «Фибоначчи – золотое сечение» // Академия Тринитаризма. М.: Эл. № публ.16189,

– 77-6567, 01.12.2010. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161734.htm .

15. Кассандров В.В. Число. Время. Свет. (Алгебраическая динамика и физическая картина Мира) // Математика и практика. Математика и культура. – М., 2001. – С. 60–69 .

http://spkurdyumov.narod.ru/Mat100.htm#Ma371 .

16. Налимов В.В. Разбрасываю мысли. В пути и на перепутье. – М.: Прогресс-традиция, 2000. – 344 с .

17. Василенко С.Л. Квадратичная природа золотой пропорции // Академия Тринитаризма. – М.:

Эл. № 77-6567, публ.16049, 20.08.2010. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161692.htm .

18. Ясинский С.А. Основы унификации элементарной математики для инженеровисследователей и место в ней "золотого" сечения. – СПб.: ВАС, 2006. – 124 с. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/1129-ys.pdf .

19. Василенко С.Л. Триномиально-квадратичный код мироздания // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15995, 12.07.2010. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161675.htm .

20. Утешев А.Ю. Полиномы и алгебраические уравнения от одной переменной. – http://pmpu.ru/vf4/polynomial .

21. Понарин Я.П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах. – М.: МЦНМО, 2004.– 160 с. – http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/ponarin.pdf .

22. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – 3-e изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2001. – 568 с .

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М.:

Наука, 1974. – 832 с .

24. Василенко С.Л. Гармоническая пропорция в линейных разностных уравнениях // Академия Тринитаризма. М.: Эл. № публ.15330,

– 77-6567, 09.06.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321111.htm .

25. Акимов О.Е. Конец науки. Гл. 10. – 2010. – http://sceptic-ratio.narod.ru/rep/kn10.htm#kn10c .

26. Дарвин Ч. Происхождение видов путем естественного отбора или сохранение благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь: Пер с англ. – Спб.: Наука, 1991. – http://charlesdarwin.narod.ru/origin-content.html .

27. Проблемы эволюции. – http://www.evolbiol.ru/index.html .

28. Лен Ж.-М. Супрамолекулярная химия: концепции и перспективы: Пер. с англ. – Новосибирск: Наука СО РАН, 1998. – 334 с .

29. Стид Д.В., Этвуд Д.Л. Супрамолекулярная химия: В 2-х томах. Пер. с англ. – М.: Академкнига, 2007. – Т. 1. – 480 с.; Т 2. – 416 с .

30. Зоркий П.М.. Лубнина И.Е. Супрамолекулярная химия: возникновение, развитие, перспективы // Вестн. моск. ун-та. Сер.2. Химия. – 1999. – Т. 40, № 5. – С. 300–307 .

31. Пожарский А.Ф. Супрамолекулярная химия. Часть 2. Самоорганизующиеся молекулы // Соросовский образовательный журнал. № 9. С. 40–47 .

– 1997. – – – http://window.edu.ru/window_catalog/files/r21346/9709_040.pdf .

32. Блочно-модульный принцип "сборки" новых систем. – http://www.evolbiol.ru/news.htm .

© ВаСиЛенко, 2010